R 2V 8.11第一节 曲线超高的计算
一、曲线超高的确定
线路曲线地段，因列车沿曲线运行而产生离心力，车体被向外推甩，外股钢轨承受较大压力，旅客感觉不舒适，离心力过大能影响行车安全 。为抵消离心力作用，需要将外股钢轨抬高，即设置超高 。
设置超高的基本要求：保证两钢轨受力比较均匀；保证旅客有一定的舒适度， 保证行车平稳和安全 。在满足前两项要求的前提下，实现第三项要求是没有问题的 。
1.保证两股钢轨均匀受力条件的超高计算
(1)超高的理论计算
为了平衡离心力而设置超高，使离心力与车辆重量的合力为作用于轨道中心点，从而使两股钢轨所受压力相等 。如下图所示 ,J 与 G 的合力作用于 O 点时，则相应的超高为H ，将 g=9.8m/s 2 两股钢轨中心距离 1500 mm 代入离心力计算式，则计算超高的理论公式为：
H=
(2)平均速度的计算
通过一个曲线的列车种类 、列数 、重量和速度各不相同，为了合理地设置超高，在实际计算时，必须综合各种因素，采用平均速度 。在一般条件下，客车速度较高，列车质(重)量较小；货车速度较低，列车质(重)量较大 。考虑列车质(重)量计算出的超高，往往比不考虑列车质 (重)量计算出的超高要小，能使两股钢轨的垂直磨耗比较均匀 。为此采用列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算平均速度，依此计算设置超高。
V J =
∑∑NiQi NiQiV i 2
H =R 2
J V 8.11
实测各类列车速度，宜在列车按运行图比较正常运行的条件下进行 。为使测得的列车速度具有普遍性，如一昼夜的车次很少，可实测几个昼夜的车速 。每类列车质(重)量为牵引质 (重)量加上机车质(重)量，可由各区段的统计资料中查得，或按列车运行图牵引质(重)量及机车质(重)量计算确定。
在城市地铁里是以每公里通过列数计算的，如“列•公里/公里”来计算通过量的。可从客运部门查来一个阶段如一个月的通过量， 也按这种列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算出平均速度，并以此设置超高，能使乘客乘坐舒适又安全。
为便于管理，超高 h 按5mm 的倍数设置。
2.证旅客舒适条件的超高检算
各次列车是以各不相同的速度通过曲线前，设置的超高不可能使所产生的离心力完全得到平衡，因而普遍存在着超高剩余和超高不足现象 。超高剩余时产生未被平衡向心加速度，超高不足时产生未被平衡离心加速度 。超高剩余部分称为余超高，超高不足部分称为欠超高 。
(1)未被平衡超高与未被平衡加速度
在超高 H 与离心力加速度α相平衡时
H=153α，α= 153
H 由此，大约150mm 的超高能与 1m/s 2 的离心加速度相平衡，亦即未被平衡欠超高或余超高每15mm ，相当于未被平衡离心加速度或向心加速度s 2 。
这样计算是在假定车辆为刚体的条件下进行的，未考虑车辆弹簧装置对未被平衡α 加速度的影响，其计算结果为理论值 。实际上当存在余超高时，车体内侧弹
簧压缩相当于增大示被平衡向心加速度；当存在欠超高时，车体外侧弹簧压缩，相当于增大了未被平衡离心加速度。所以实际的未被平衡加速度，应加弹簧附加系数 20% 左右。
（2）未被平衡超高与旅客舒适度
旅客舒适度是泛指撞车厢里旅客在生理上和心理上的舒适程度，与车辆运动状态、车厢内外环境、座位条件和旅客的身体素质等有关。而未被平衡越高的影响，是与车辆运动状态有关的主要一项。感觉舒适程度因人而异，未被平衡欠超高与舒适度的关系，大致如下表所列。
按实测最高行车速度检算，未被平衡欠超高 Ho一般应不大于 75mm, 即要求α值一般保持在不大于 s2的水平。在特殊情况下Ho不得大于9Omm，即要求在特殊情况α值亦不得大于 s2。
按上例，实测最高行车速度 95km/h, 平均速度为 h, 经计算后拟设置超高为 70mm, 对未被平衡欠超高检算如下 :
H0=
80095
95
8.
11⨯
⨯
-70=63mm
检算结果，未超过 75mm，不需要调整。
(3) 最大超高的限制
在曲线上设置的最大超高，必须有所限制。如设置的超高过大，当列车以低速运行时，会产生巨过大的未被平衡向心加速度，列车的质(重)量偏压在里股钢轨上，加剧里股钢轨的磨耗和压宽出肥边。如在曲线上行车，车体间内倾斜量也大，易滚易滑的货物可能产生位移，对行车安全不利。双线和单线的行车条件不同，最大超高的限制亦应有所不同。双线按上下行分开行车，同一曲线上的行车速度相差较小，因而最大超高可比较大一些；单线有两方向运量不同，轻重车方向不同，以及线路坡道的影响，上下行的行车速度往往相差较大，因而最大超高应比较小一些。据此规定最大超高：在双线上不得大于 150mm；在单线上不得大于 125mm 。所规定的是实际设置超高的最大限度，不包括水平误差在内。
二、根据既有曲线条件检算线路容许速度
双线最大超高可达15Omm, 如在曲线上停车或速度很低，则最大未被平衡余超高为 15Omm, 这种情况是允许出现的。为在个别情况下，未被平衡离心加速度不致太大，舒适条件不致太差，需要对可能出现的最大未被平衡欠超高予以适当控制，以不大于最大未被平衡余超高为宜。故规定按线路容许速度检算,未被平衡欠超高不得大于13Omm, 否则应进行调整。
在有的曲线上,实际行车速度普遍偏低，与区段的线路容许速度差距很大。如按规定检算与调整超高有特殊困难，例如调整量过大，调整后会加剧钢轨磨耗，轨枕和扣件伤损，轨道几何尺寸难于保持等等。这种情况说明，原规定偏高的线路容许速度已无必要，而应适当降低该曲线的线路容许速度。
上述最大未被平衡欠超高 130mm, 只能作为对特殊情况下的检算值，而不得作为计算曲线线路容许速度的限度值。确定曲线线路容许速度的基本条件，一
是曲线轨道有足够的强度； 二是缓和曲线和夹直线长度能满足超高顺坡的需要； 三是最大未被平衡欠超高符合前述规定。在满足这些条件的前提下，曲线线路容许速度应符合下式：
Vmax ≤
R Ho H .8.11max +
式中
Vmax---线路容许速度 (km/h)
Hmax---允许最大超高，双线 15Omm, 单线 125mm;
Ho ---未被平衡欠超高，一般采用 75mm
R --- 曲线半径 (m) 。
按上述计算，在一般条件下
双线 Vmax ≤ R
单线 Vmax ≤ R
在正线上仍有未经改造的个别曲线无缓和曲线，这属于特殊情况，允许按不大于 25mm 的超高在直线上顺坡。圆曲线始终点的未被平衡欠超高一般应不大于75mm ，曲线线路容许速度应限制在下式范围内：
Vmax ≤R .8.117525+ =R
第二节曲线轨距加宽原理
一、曲线轨距加宽值的确定
线路轨距是根据轮轨关系确定的。机车车辆的走行部分是由两根及以上车轴组成一个转向装置，各车轴之间保持平行，且保持固定距离，形成一个矩形刚体，相距最远的两车轴之间的距离，通称为固定轴距。当机车车辆行驶在曲线上时，两股钢轨迫使固定轴距内各轮对整体转向。为使机车车辆平稳和安全地通过曲线，避免被卡住，并尽可能地减少轮轨磨耗及机车车辆对轨道的破坏，在半径小到一定数值的曲线上，必须将轨距适当加宽。因为机车车辆主要是由曲线外股钢轨导向，为保持曲线外股钢轨圆顺，故规定曲线轨距加宽值加在里股，将里股钢轨向曲线内侧横移。
1. 曲线轨距加宽旧标准
这项标准按我国铁路机车最大固定轴距，保证最小运营半径条件，同时按我国铁路车辆最大固定轴距，满足力学自由内接条件确定的。
所谓最小运营半径是指机车通过曲线时，不会对轨道引起急剧破坏，也不致危害行车安全所允许的最小通过半径。一般情况下，后轴外轮的轮轨游间等于机车在直线上的正常轮轨游间，就能有足够的安全度。力学自由内接是指在车辆的一个转向架上，前轴外轮轮缘靠贴外股钢轨，有导向力，后轴内轮不导向，作用于里股钢轨上的横向力为零，依此条件减少轮轨之间的横向作用力。
按我国铁路客车转向架最大固定轴距，客车总重为 80t，车辆轮对的正常轮轨游间δ = 18mm，通过计算看出，在半径为 30Om 的曲线上，轨距不加宽即
能满足力学自由内接条件 。半径为 250m 的曲线上，行车速度为 50km/h 时只需加宽 ， 行车速度为4Okm/h 时即不需要加宽 。由此确定我国铁路在半径为350m 及以上的曲线不作轨距加宽 。半径为 30Om 及以上至小于350m 的曲线轨距加宽 5mm 。为减少轨距加宽档次，半径为 30Omm 以下的曲线轨距一律加宽15mm 。
二、缓和曲线的选用
机车车辆在曲线上运行时，出现在直线上运行时所没有的力，如转动车架的转向力、促使车体向曲线外侧倾斜的离心力以及由于车辆绕着竖直轴线和水平轴线转动所产生的线加速和角加速所引起的各种惯力 。这些力，当车辆自直线进入曲线时，不应突然发生 。在圆曲线上，外轨应有超高度，而在直线上，两钢轨顶面应在同一水平上 。外轨超高度必须有相当长度的递减距离，如外轨超高度与曲线半径不相适应，便会使两侧钢轨磨耗不均，轨距易于变动，旅客感觉不适，甚至发生震动，造成行车不稳 。故在直线与圆曲线之间，应有缓和曲线，使外轨按曲线变化的半径逐渐提高，并使轨距得以逐渐而圆顺地加宽 。
由此，缓和曲线应当符合下列基本要求 ：一是要使车辆自直线转入缓和曲线和自缓和曲线转入圆曲线时，或自圆曲线转入缓和曲线和自缓和曲线转入直线时以及在缓和曲线上行驶时所发行的横向、竖向力，没有一个是突然发生，都是逐渐变动的； 二是要使外轨超高度及轨距加宽，在缓和曲线上全部完成，过渡时受力的逐渐变动，是由于机车车辆行驶于曲线所发生的力，主要是离心力，在缓和曲线始点的曲率为 0,终点为R 1，整个缓和曲线的曲率自 0 渐增为R
1； 当行车时沿外轨转动的车轮，在缓和曲线的始点及终点，将给外轨以突然的竖向撞击力，为消除这种撞击力，在缓和曲线的始点及终点 ,必须使倾斜角等于 0，外轨超高度的顺坡成为曲线，该曲线于缓和曲线的始点及终点，各与直线上的及圆曲线上的外轨顶相切，其曲率对于弧长的一次导函数均应当为 0， 在缓和曲线
上，此导函数应当连续变动； 车辆在缓和曲线上的行驶，为不稳态运动，有在直线上或圆曲线上行驶时所没有的附加力 ,这些附加力不应突然发生，并必然伴有相应的加速度，在缓和曲线的始点及终点加速度为 0, 在缓和曲线上则连续变动 。
根据上述原理，设计正确的缓和曲线应当具有的性质：一是在缓和曲线始点，缓和曲线的纵坐标、倾角和曲率均应当为0， 在曲线上某一点的倾角，为曲线之在该点的切线与横坐标轴正方向间的夹角 ；二是在缓和曲线终点，缓和曲线的纵坐标及倾角应当各等于该点的圆曲线之纵坐标及倾角，其曲率应当等于圆曲线的曲率 (
R 1)；三是在缓和曲线自始点至终点间的纵坐标、倾角及曲率应当连续渐增 。
我国铁路一般选用放射螺形线或三次抛物线作为缓和曲线线型 。缓和曲线长度不可太短，以能保证行车平稳和乘客舒适，减小车辆对于钢轨的撞击，并便于实际测设 。
城市地下铁路的曲线半径选择是修建地铁的主要技术标准之一，它与地铁线路的性质、车辆性质、行车速度、地形地物条件等有关。
缓和曲线线型、长度的选择，既要保证列车平稳运行，又要满足曲率过渡、轨距加宽和超高过渡的要求。缓和曲线可以是放射螺形线，也可是三次抛物线型。圆曲线的最小长度不应15米，相邻曲线间的夹直线的长度，在有缓和曲线时，也不小于15米。缓和曲线的最小长度为20米。超高顺坡率不宜大于3‰。道岔附带曲线可不设缓和曲线和超高，但曲线半径不得小于道岔曲线半径。
由于设置复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，在复曲线上行驶的列车，其受力情况和横向加速度将在适时间内发生较大的变化，会降低列车的平稳性和乘客的舒适度，故城市地铁不宜设置复曲线。在困难地段有充分技术依据时才可采用复曲线。当两曲率差大于1/2000，应按计算设置缓和曲线。
半径
一端缓和曲线全长
⨯⨯21500半径
圆曲线长
⨯1500第三节 曲线缩短轨配置及成段更换钢轨
一、曲线缩短轨计算
线路上两股钢轨的接头应当对齐，而在曲线由于外股轨要比里股轨线长一些，所以要铺设同样长度的钢轨，里股钢轨接头必然比外股钢轨接头错前 。为此，在曲线里股应铺设缩短轨，里股轨线上的每根钢轨应比外股轨线上的钢轨略短，使两股轨线的接头可以对正 。曲线外股轨线与内股轨线长度之差，即曲线里股的缩短量 。其计算公式如下 ：
圆曲线里股缩短量（mm ）=
同理
一端缓和曲线里股总缩短量 =
缓和曲线里股任一点缩短量(mm)=
()()一端缓和曲线全长半径长度的平方缓和曲线起点至计算点⨯⨯⨯21500 公式￡
整个曲线里股轨线的缩短量，包括圆曲线和两端缓和曲线的缩短量的计算公式为：
曲线总缩短量（mm ）=半径
一端缓和曲线长圆曲线长)(1500+⨯ 上述公式中,1500 为两股钢轨中心线间距离，单位为mm, 圆曲线长、缓和曲线长和半径均以 m 为单位 。在使用这些公式时，若两端缓和曲线长度不等时，可取平均值做为一端缓和曲线长； 对于复心曲线，据不同半径分别计算 。
由于曲线里股轨线在任意点都比外股轨线短，所以要里外股钢轨所有接头完全对齐，就必须使里股每根钢轨都缩短并且缩短量都不一样，这样就给施工和养
护造成极大麻烦。为此，《铁路线路维修规则》允许正线直线段接头相错不超过4Omm，曲线地段不超过 4Omm 加里股钢轨缩短量的一半。对于标准轨，有缩短量为 40 、 80 、 120mm 等三种标准缩短轨；对于 25m 标准轨，有缩短量为40、80、160mm 等三种标准缩短轨。一个曲线根据其半径大小只能用一种缩短轨，见下表
需要缩短
轨的数
量，是根
据该曲线
的缩短量
和采用标
准缩短轨
类型确定的：
总缩短量
缩短轨根数=
一根标准缩短轨缩短量
二、曲线缩短轨配置及成段更换钢轨
算出需用的缩短轨根数，取整数后，就可着手配置缩短轨。在运营线路上，
可采用现场丈量的办法布置缩短轨，其方法如下 :
1.根据采用的缩短轨类型和算出的缩短轨根数配齐轨料。
2.到现场，用皮尺或钢尺从曲线头附近钢轨接头量起，外股量一根标准轨长加一
个轨缝长，里般也量同样长度。同时，用方尺把外股丈量终点方到里股，则里
股丈量的终点比外股方下的点，要赶前一数值甲，见下图
80
2
.387
3.继续丈量，当数值甲大于采用的缩短轨缩短量的一半时，即在此根里股钢轨上作一记号，表示此轨要换缩短轨 。
4.然后把里股丈量起点向后退一缩短量的距离，按前面方法继续丈量，直到定出所有里股缩短轨的位置为止 。
在新线，则只能通过计算来配置缩短轨 。计算方法是逐根计算曲线范围内每个钢轨接头的里外股相错尺寸，即里股缩短量 。当里股缩短量超过标准缩短轨缩短量的一半时，即配一根缩短轨，以保持里外股接头错开尺寸小于缩短量的一半 。计算时一般用表格进行，如下表 。计算步骤举例如下:
已知： 缓和曲线长 75m ， 圆曲线长 ， 曲线半 40Om ， 铺设长度 的标准轨及缩短量为 80mm 的缩短轨 。
(1) 计算曲线缩短量及缩短轨根数 。
曲线里股总缩短量 =1500 × + 75) ÷ 40O =1549 ÷ 400=387.2mm
需用 8Omm 缩短量的缩短轨根数= =根 取5根
(2) 计算由曲线起点到接头的距离 ( 第 2 栏 )
第一根钢轨进入曲线的长度为 , 然后按照每节轨长为，包括轨缝10mm，逐根计算各个接头在曲线上的位置。缓和曲线内接头从缓和曲线起点算起，圆曲线内的接头从圆曲线起点算起。在计算第二缓和曲线的接头位置时，要先计算曲线上最后一根钢轨的接头位置，例中最后一根钢轨只有米位在曲线上，然后再算出其他接头距缓和曲线起点，也即曲线终点的距离。
曲线缩短轨布置计算表
表中“×”号为缩短轨, “0”为标准轨.
(3)计算各个接头上的缩短量（第3栏）
第一缓和曲线上的缩短量，1---6号接头的缩短量，根据各接头距缓和曲线起点的距离，按公式￡进行计算。第7号接头有5.39m，在第一缓和曲线内，有7.12m 已进入圆曲线范围，因此它的缩短量应为缓和曲线总缩短量，再加上7.12m 长圆曲线的缩短量。
圆曲线范围内各接头总缩短量，应包括一个缓和曲线的缩短量，加圆曲线范围内的缩短量，第 8 号接头。
第二缓和曲线上各接头的缩短量，按公式￡计算，从缓和曲线的起点或终点开始，各个接头的缩短量用整个曲线的缩短量，减去由缓和曲线起点或终点至接头位置长度内的缩短量。要注意第 9 号接头只有3.87m 位于第二缓和曲线中。（4）布置缩短轨
采用的标准缩短轨为，当计算的缩短量超过40mm 时，即应配置一根缩短轨。上表中 4 、 6 、 8 、 10 、 13 为缩短轨，如下图。
第四节 曲线拨道计算 一、曲线圆度的基本公式
为了使曲线上行车安全和平稳，曲线应经常检查和拨正，以保持圆顺 。曲线圆度一般是用正矢来检查，运用目前全路通用的一般计算法，通过计算求出拨道量 。
1.圆曲线正矢： 绳正曲线圆度是根据平面几何图形，采用曲线正矢近似值的公式，来计算曲线拨道的移动量，在实际应用上完全能够达到要求的精度 。 根据平面几何的有关定理，由下图可知，直角三角形BDC 与ADB 相似，
于是 CD BD =BD
AD
AD=CD 2BD
由图可知 AD=f 即曲线正矢或叫矢距
CD=AC-AD=2R-f BD=2
L
即弦长一半
代入上式得：
f=)
2(4L 2
f R -⨯
由于f 与2R 相比较，数值甚小，可忽略不计，故公式可近似写为：
f=R 8L 2
=2R
)2(2
L
即：正矢（矢距）=半径弦长弦长⨯⨯8=半径
半弦长
半弦长⨯⨯2
如 L/2=10mm 时，代入上式：
正矢（mm ）=
半径
50000
如L/2=5mm 时，代入上式：
正矢(mm)=
半径
12500
2.圆曲线始终点正矢：即未设缓和曲线的圆曲线，如下图
计算公式：
f 2=f •22
2l B
f 3=f(1-22
l
2A )
其中f---圆曲线正矢；
f 2---圆曲线始点（或终点）直线侧测点的曲线正矢； f 3---圆曲线始点（或终点）曲线侧测点的曲线正矢； A----圆曲线始点（或终点）到直线侧测点的距离； B----圆曲线始点（或终点）到曲线侧测点的距离 。
当B=l,A=0，即直圆（圆直）点正好在测点上时，上式就变成： f 2=0.5f, f 3=f 为简化计算手续,可以运用圆曲线始终点纵距率表,如附表I ，表中始点或终点的位置是指与半径弦长L 的比值， 从表中查出的纵距率乘以圆曲线正矢即得该点的正矢值。纵距率的计算仍运用上列计算公式，圆曲线纵距率表的用法如下例。 例：圆曲线计划正矢=100mm
A= B=
查表得，测点2的纵距率为
测点的纵距率为
则：圆曲线始终点附近测点（测点2、3）
正矢=圆曲线计划正矢×该点纵距率 f 2=100×=36mm f 3=100×=99mm
3.缓和曲线始终点正矢：如图
缓和曲线始终点正矢计算公式：
f 2=3
3
l
6.B .n f
f 3=
[
]3
3
3l 6.B 2)2(n B A f -+
式中 n-----缓和曲线等分段数 。
当B= l 时，f 2=
n f •6
1 缓和曲线终点计算公式：
f 5=f-[]
333l 6.C 2)2(n C D f -+ f 6=f-3
3
l 6.C .n f
当C=l 时，f 6 = f - 6
.1
.n f 上列算式中，
缓和曲线正矢递增量 =
)
()
(一端缓和曲线分段数圆曲线计划正矢n f
为简化计算手续，可以运用缓和曲线始终点纵距率表，如附表II ，表中始点或终点的位置是指与半弦长L 的比值，纵距率的计算运用上列计算公式，纵距率的用法是：
缓和曲线始点附近（测点2、3）正矢
=缓和曲线正矢递增量×该点纵距率
缓和曲线终点附近（测点5、6）正矢=圆曲线计划正矢-缓和曲线正矢递增量×该点纵距率
例：圆曲线计划正矢 90mm, 缓和曲线长 30m, 缓和曲线正矢递增量为 3Omm, 设直缓点为 , 即距 2 点 , 距 3 点 , 设缓圆点为 , 即距 5 点 , 距 6 点 查表 : 在 A 栏 时，测点 2 的纵距率为 O
城市轨道交通曲线轨道超高有关问题探讨 摘要介绍城市轨道交通曲线超高的基本原理及欠超高与过超高的极限值,论述各种情况下超高的设置方法及注意事项。 关键词城市轨道交通曲线超高欠超高过超高钢轨磨耗 1概述 城市轨道交通区间线路长度一般为1～2km,车辆加速及减速较快, 列车在同一线路曲线(特别是较长的曲线)范围内运行时,最高速度与最高速度差异较大,新版的地铁设计规范(GB501572003)仅给出了轨道曲线超高的计算公式及允许的最大欠超高,一些相关的设计手册及资料也未有论述,难以应对在设计工作中遇到的各种复杂情况,本文详细论述了曲线轨道超高的设置方法及设置超高时需注意的问题。 2曲线超高计算公式 车辆在曲线轨道上运行时,产生离心力,为平衡离心力,在曲线轨道上设超高,借助车辆重力的水平分力以抵消离心力,达到内外两股钢轨受力均匀,垂直磨耗相等,减小离心加速度,增加乘客旅行舒适感,以及提高线路稳定性和行车安全。 超高计算采用《地铁设计规范》(GB501572003)中计算公式 3 欠超高与过超高的极限值 确定城市轨道交通曲线轨道超高时,由于规范对最大超高值的规定及列车在曲线上运行速度的变化,超高与行车速度不可能做到恰好匹配,因而不可避免会产生未被平衡的横向加速度,欠超高与过超高是未被平衡的离心加速度和向心加速度的另一种表示方法。 《地铁设计规范》第6 2 8条规定:曲线的最大超高值为120mm,当设置的超高值不足时,一般可允许有不大于61mm的欠超高(hq)。论文论文参考网对于过超高,则没有相关的规定。 《铁路线路维修规则》第3 7 1条规定,未被平衡的过超高不得大于50mm。 据国际铁路联盟(UIC)有关资料,在列车运行速度为80～120km/h的线路上,一般可允许有不大于50mm的过超高(hg),允许的最大值为70mm。 城市轨道交通车车辆轴重轻,运行速度低,道床型式主要为整体道床,线路为客运专用,不存在客货混跑的情况,列车运行的外部条件优于国铁及国际铁路联盟各国国家铁路,所以,在设计工作中,可参考前述有关规定,即:在设置曲线轨道超高时,可允许有不大于50mm的过超高。
2006年比武工务计算题 一、超高：某一双线曲线最大超高的限值为150mm，该曲线的半径为400m， 如允许未被平衡超高为60、75、90mm，试计算其相应的容许速度？ 解：1、由超高计算公式得知： V2允=Rh/11.8=R(150+h0)/11.8 式中V允------容许速度; h-------实设超高值; h0------未被平衡超高. 2、与允许未被平衡超高60、75、90mm相对应的V允的算式为： h0=60mm时，V2允= R(150+h0)/11.8=400（150+60）/11.8=7118.6 V允=84.4Km/h≈84 Km/h h0=75mm时，V2允= R(150+h0)/11.8=400（150+75）/11.8=7627.1 V允=87.3Km/h≈87 Km/h h0=90mm时，V2允= R(150+h0)/11.8=400（150+90）/11.8=8135.6 V允=90.2Km/h≈90 Km/h 二、空头与搭头：某曲线半径为800m，曲线全长300m，缓和曲线总长100m， 每段新钢轨联组长为100m，摆在枕木头，新旧轨头间的净空d为150mm，新轨为75轨，旧轨为60轨，标准轨缝为10mm，试求一、二轨组及二、三轨组间的空头和搭头的长度各为多少？ 解:整个曲线上下股各布置三组新轨组,中间一组为圆曲线,两端的新轨组中各有50m的缓和曲线和50m的圆曲线,新轨头宽75mm,旧轨头宽73mm。
第一轨组的新旧轨组直角错距： △L={[（50/2）+50]/800}×[150+（75+73）/2]=21mm 空头=21+10=31mm；搭头=21-10=11mm； 第二轨组的新旧轨组直角错距： △L=（100/800）×[150+（75+73）/2]=28mm 空头=28+10=38mm；搭头=28-10=18mm； 则：外股新轨组间的空头分别是： 第一、二轨组间为31mm，第二、三轨组间为38mm。 内股新轨组间的搭头分别是： 第一、二轨组间为11mm，第二、三轨组间为18mm。 三、缩短轨配置：已知某曲线圆曲线长45m，两缓和曲线总长120m，曲线 半径为600m，铺设12.5m长的缩短轨，第一根由直线进入曲线的钢轨， 其在直线上的长度为7.7m，轨缝定为10mm。试计算总缩短量、确定缩 短轨长并检算其根数是否合理，并列表配置缩短轨。 解：1、总缩短量δ=1500×[（l0+l y）/R]=1500×[（60+45）/600]=262.5mm 2、缩短轨长l缩=l标×(1-1.5/R)=12.5×(1-1.5/600) =12.5×0.9975=12.468mm 故应选用缩短量K为40mm的缩短轨。所需缩短轨根数为: N=δ/K=262.5/40=6.56根,采用7根。 3、外股轨线所需标准轨的根数为： N0=（2l0+l y）/（l标+δ）=（2×60+45）/12.510=13.2根 N0＞N 故缩短轨选型合理。
城市轨道交通轨道曲线超高计算及其程序实现 龙建兵;刘郑琦 【摘要】城市轨道交通存在着线路条件复杂、车辆变速较快、运营模式多样等特点，导致轨道曲线超高设计面临着诸多不同的复杂工况。在总结超高计算原则及超高要素限值的基础上，探讨单一速度模式、多种速度模式、缓和曲线进入有效站台等不同工况下超高计算方法并实现计算程序化，结论为：根据不同工况合理选择超高要素限值，单一速度模式宜采用平均速度法，多种速度模式宜采用优化的接近高速法，缓和曲线进入有效站台应以站台端部超高不大于15 mm作为限制条件，采用计算机语言实现超高计算程序化可有效提高设计效率。%Due to the complicated route condition, rapid vehicle speed variation, and diversified operation modes, elevation design of rail curve is faced with complicated working situations. Based on the design principles for super elevation calculation and superelevation factor limits, this paper focuses on superelevation calculation methods and program realization under such working conditions as single-speed mode, multi-speed mode, and easement curve entering platform. The results show that superelevation factor limits are selected according to different working conditions. Average speed method should be adopted for single speed mode. For multi-speed mode, optimized approaching high speed method should be adopted. In order to ease the curve entering effective platform, 15 mm should be taken as the restriction for the end platform superelevation. Using computer programming may effectively improve the design efficiency.
5.1 概述 在我国铁路上，左右两股钢轨接头布置采用对接式，容许前后相错量，直线地段不应大于40mm 。在曲线上，外股轨线长于内股轨线，如果用同样长度的钢轨，内轨钢轨接头必将超前于外轨接头。为使曲线地段钢轨形成对接接头，需在内股轨线上铺设适量的厂制缩短轨，使内外两股钢轨接头形成对接，在我国铁路正线和到发线上，其容许的相错量不应大于40mm 加所采用的缩短轨缩短量的一半。其他线、地方铁路、专用铁路、铁路专用线上，接头相错量，直线地段应不大于60mm ，曲线地段应不大于60mm 加所采用的缩短轨缩短量的一半。 5.2 缩短轨配置的技术条件 根据《铁路轨道施工及验收规范》（TB10302-96）的规定，缩短轨的适用范围如表5-1所示。 表5-1 缩短轨适用范围 注：每一处曲线应选用同一种表列缩短量较小的缩短轨。 曲线上使用缩短轨后，曲线尾剩余的接头相错量，宜利用钢轨长度偏差量在曲线内（困难时可延伸到直线上）调整消除。必要时插入一根相应缩短量的缩短轨，不得用轨缝调整的办法消除接头的相错量。 5.3 钢轨缩短量的计算 如图5-1所示，AB 和A'B'分别为曲线轨道上的外股轨线和内股轨线，AA'和BB'为两个任意断面，半径之间的夹角为?，并等于： 21???=- (5-1) 外股轨线AB 长为： 2 1 1AB d ??ρ?=? (5-2)
内股轨线A'B'长为： 2 1 2A B d ??ρ?''=? (5-3) 式中 1?——外股轨线上A 点的切线与曲线始点切线间的夹角； 2?——外股轨线上B 点的切线与曲线终点切线间的夹角； 1ρ——外股轨线半径； 2ρ——内股轨线半径。 由?角对应的内外股轨线弧长之差，即为?角范围内的内轨缩短量l ?，即： ()2 2 1 1 12l d Sd S ???? ρρ????=-==? ? (5-4) 式中 S ——内外两股轨线中线间距离，取1500mm ；不计轨距加宽量。 如为圆曲线，AA'及BB'分别为其始终点，则c l R ?=。这样，对应于圆曲线 的缩短量： c c Sl l R = (5-5) 式中 c l ——圆曲线长度； R ——圆曲线半径。 如为缓和曲线，对应的夹角1?、2?由下列公式计算： 2110 2l Rl ?= ；2 2 202l Rl ?= 式中 1l ，2l 分别为缓和曲线起点至计算断面的曲线长度。 1?
铁路曲线缩短轨计算 曲线内股铺设缩短轨的目的： 为了减少轮对接头的冲击次数，铺设铁路采用相对式接头，应当对正，但在曲线上由于内股形式就受轨线比外轨线短,如果内外股同样用标准长度的钢轨,内股钢轨的接头,必将超前于外股钢轨接头。当这个超前值的累计达到一定限度，对接式接头的形式就受到破坏。因此，为了保持内外钢轨接头成对接式，就必须在内股线上铺设适量的缩短轨。 圆曲线内股的缩短量与转向角及内外轨中线距离有关，而于曲线其它因素无关。 缓和曲线内股缩短量的计算～从缓和曲线起点算起（L缓为计算点距缓曲线起点的长度）则缓和曲线上的某点的内股缩短量为： 一、缓缩短量=1500×L×L缓㎡÷2×R×L（缓全长） 一端缓和曲线全长的缩短量： L缓总缩量=1500×L缓总长÷2R 圆曲线缩短量=1500×L圆÷R
曲线总缩短量的计算 如果两端缓和曲线等长则： 曲线总缩短量=圆曲线缩短量+2×－端缓和曲线缩短量。 如果曲线两端缓和曲线不等长则： 曲线总缩短量=圆曲线缩短量+第－端缓和曲线缩短量+第二端缓和曲线缩短量计算缩短轨根数 缩短轨根数=曲线总缩短量÷标准缩短轨缩短量 标准缩短轨缩短量:㎜
注：按表列缩短量宜选用较小的一种如何用现场丈量的方法布置缩短轨 计算例 缓和曲线长70m，圆曲线长38.27m钢轨为12.5m的标准轨,R=400m采用12.42m缩短轨1、计算曲线总缩短量 圆曲线缩短量=1500×L圆÷R =1500×38.27÷400=143.5㎜ 2、L缓总缩量=1500×L缓总长÷2R 1500×70÷2×400=131.3㎜ 3、曲线总缩短量=圆曲线缩短量+2×－端缓和曲线缩短量 总缩短量=L圆+2L缓=143.5+2×131.3=406.1㎜ 4、缩短轨根数=曲线总缩短量÷标准缩短轨缩短量 缩短轨根数=406.1÷80=5.08 取整为5根 二、布置方法
配轨计算 对于对接式接头轨道，可按下述配轨。 配轨时按钢轨长度和预留轨缝连续计算，以里程来确定钢轨所处位置是在直线段还是在曲线段。曲线段以外股钢轨长度和预留轨缝连续计算，出曲线（跨HZ或YZ点）的一排轨，其轨头里程应扣除曲线差，即外股比线路中线的增长量。按下式计算： △＝S(L k＋L o)/2R 式中：S－－两股钢轨中心距，采用1.5m L k――圆曲线长度 L o――缓和曲线长度 R――曲线半径 据此，可确定进入各曲线的第一根钢轨在该曲线内的长度。 为保证钢轨接头的对接要求，曲线内股应配适量的缩短轨。 1、配哪一个缩短量的缩短轨，共需几根。 （1）按曲线半径及标准轨长度，依下表规定选用厂制标准缩短轨。实际配轨时，当有两种缩短量可选用时，宜选缩短量较小的一种，在曲线尾，可不按此表规定，插入适当的缩短轨，使出曲线后，内外股轨头相错量最小。
（2）计算曲线内外股钢轨的长度差值，即曲线内股理论总缩短量，按下式计算： ∑＝S(L k＋L o)/R （3）计算需要的所选缩短轨根数N=∑/K 式中：K――每根缩短轨的缩短量（mm） 上式计算出的总根数应小于曲线外股所用标准轨的根数，否则，应选用缩短量大一级的缩短轨进行内股配轨。 2、这些缩短轨分别配在哪些里程上，方能保证曲线内各轨头相错量满足对接要求。 据《铁路轨道施工规范》，对接式两股钢轨接头位置相错量应符合下述规定：正线和到发线上，直线不大于40mm，曲线上不大于40mm 加采用的缩短轨缩短量的一半。 在进行配轨计算时，为给实际施工留一定的容许误差，施工容许错开量比上述规定的容许错开量要小40mm，即容许错开量为采用的缩短轨缩短量的一半。计算时分两步进行。 第一步：计算在内股全为标准轨的前提下，曲线起点至各钢轨接头间，内股钢轨理论相错量。 （1）接头位于第一缓和曲线时，计算式为： △1＝1500L1/2RL o 式中：L1――任一钢轨接头至第一缓和曲线（指曲线起点处缓和曲线）起点（即曲线起点）的距离。 （2）轨头位于圆曲线内时，计算式为：
曲线超高 曲线超高(curve superelevation)为了平衡列车彳亍驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨髙于内股钢轨的数值。列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外••• 曲线超髙(curve superelevation)为了平衡列车行驶在曲线上所产生的离心力，使曲线地段外股钢轨高于内股钢轨的数值。列车在曲线上行驶时，由于离心力的作用，将列车推向外股钢轨，加大了外股钢轨的压力，也使旅客感到不适、货物产生位移等。因此需要将曲线外轨适当抬高，使列车的自身重力产生一个向心的水平分力，以抵消离心力的作用，使内外两股钢轨受力均匀和垂直磨耗均等，满足旅客舒适感，提髙线路的稳左性和安全性。同时, 曲线超髙还是确左缓和曲线长度及曲线线间距离加宽值等相关平而标准的重要参数。曲线超高的设置方法主要有外轨提高法和线路中心高度不变法两种。外轨提高法是保持内轨髙程不变而只抬高外轨的方法，为世界各国铁路所普遍采用。线路中心髙度不变法是内轨降低和外轨抬髙各为超高值的一半而保证线路中心高程不变的方法，仅在建筑限界受到限制时才采用。曲线超高的大小由列车通过时离心力的大小确左。由于离心力与行车速度的平方成正比, 与曲线半径大小成反比，因此曲线半径越小，行车速度越高，则离心力越大，所需设置的超高就越大。在曲线半径R 2015——2016年第1学期 离线作业 科目：线路基础 姓名：xxx 学号：xxx 专业：交通运输(高速铁路) 西南交通大学远程与继续教育学院 直属学习中心 线路基础第一次离线作业 二、主观题(共15道小题) 6. 铁路线路由轨道、路基、桥梁、隧道、车站及其他附属设备组成。 7. 我国钢轨长度分为12.5m和25m两种。 8. 江西上饶地区最高气温为39.4℃，铺设钢轨时轨温为10℃，钢轨长度为12.5m，螺栓阻力值为1mm，计算预留轨缝。 δ=0.0118 •（tmax-t）L- C =0.0118*(59.4-10)*12.5-1 =6.4(mm) 预留轨缝可取6毫米。 9. 名词解释：轨距 是钢轨轨头顶面下（16mm）范围内两钢轨作用边之间的最小距离。 10. 名词解释：变坡点 平道与坡道、坡道与坡道的交点，叫做变坡点 11. 名词解释：限制坡度 在一个区段上，决定一台某一类型机车所能牵引的货物列车重量（最大植）的坡度，叫做限制坡度。 12. 名词解释：方向 是指轨道中心线在水平面上的平顺性 13. 什么是轨底坡？轨底坡的作用是什么？ 轨底坡：为了使钢轨轴心受力，钢轨向轨道内侧倾斜，因此轨底与轨道平面之间就形成一个横向坡度。它可使其轮轨接触集中于轨顶中部，提高钢轨的横向稳定性，延长钢轨使用寿命。 14. 什么道岔的有害空间？如何消除有害空间？ 1、从辙叉咽喉至实际尖端之间，有一段轨线中断的空隙，车轮有失去引导误入异线而发生脱轨事故的可能，所以此处被称为有害空间。 2、道岔号数越大，辙叉角越小，有害空间越大。车辆通过较大的有害空间时，叉心容易受到撞击。为保证车轮安全通过有害空间，必须在辙叉相对位置的两侧基本轨内侧设置护轨，借以引导车轮的正确行驶方向。 15. 提高列车直向过岔速度的主要措施有哪些？ （1）采用大号码道岔（2）适当延长翼、护轨的缓冲段，减小冲击角（3）采用可动心轨或可动翼轨道岔（4）采用整铸式辙叉（5）尖、基、心、翼轨进行淬火处理（6）加强养护 16. 无缝线路强度的影响因素有哪些？ （1）动弯应力 （2）温度应力 （3）附加应力 （4）列车制动应力 17. 简述工务系统的构成。 1）工务局（铁道部）——制定规章（2）工务处（铁路局）——制定计划与执行计划（3）工务段——具体实施（管辖维修线路200～250km）（4）养路领工区——管辖维修线路40～50km （5）养路工区——管辖维修线路7～8km 第一节曲线缩短轨配置及成段更换钢轨 曲线缩短轨配置 线路上两股钢轨的接头应当对齐，而在曲线，由于外股轨线要比里股轨线长一些,所以要铺设同样长度的钢轨，里股钢轨接头必然比外股钢轨接头错前。为了满足理股钢轨接头对接要求，在曲线里股应铺设缩短轨。其曲线里股缩短量与曲线半径和圆曲线、缓和曲线长度有关。由图4—1可知，曲线外股轨线与内股轨线长度之差,及曲线里股的缩短量。其计算共识如下： 圆曲线里股缩短量（毫米） =圆曲线长/半径＊(半径+750）—圆曲线半径长/半径*（半径-750） =(1500＊圆曲线长）/半径…………………………………( 4-1 ）同理， 一端缓和曲线里股总缩短量(毫米） =1500＊一端缓和曲线全长）/（2*半径)……………………( 4-2 ) 缓和曲线里股任一点缩短量（毫米） =(1500*缓和曲线起点至计算点长度的平方）/(2＊半径*一端缓和曲线全长）………………………………………………………………………。.( 4-3 ）整个曲线里股轨线的缩短量(包括圆曲线和两端的缓和曲线的缩短量）为： 曲线总缩短量（毫米） =［1500＊(圆曲线长+一端缓和曲线长）］/半径 ………………………………………………………………（4-4) 公式中，750为线路中心至钢轨中心线距离,1500为两股钢轨中心线间距离,单位为毫米,圆曲线长、缓和曲线长和半径均以米为单位. 在使用这些公式时,若两端缓和曲线长度不等时，可取平均值做为一端缓和曲线长；对于复心曲线，根据不同半径，分别计算。附表9列出不同缓和曲线场和不同半径的里股轨线缩短量。供参考. 由于曲线里股轨线在任意点都比外股轨线短，所以要使里外股钢轨所有接头完全对齐，就必须使里股每根钢轨都缩短并且缩短量都不一样，这样就给施工和养护造成极大麻烦。为此，《铁路公务规则》允许正线直线段节投向错不超过40毫米,曲线地段不超过40毫米加里股钢轨缩短量的一半，相应地也规定了标准短轨的缩短量。对于12.5米标准轨,有缩短量为40、80、120毫米等三种标准缩短轨;对于25米标准轨，有缩短量为40、80、160毫米等三种标准缩短轨。一个曲线根据其半径大小只能用一种缩短轨，见表4-1。 每个曲线需要缩短轨的数量，是根据该曲线的缩短量和采用标准缩短轨类型确定的： 轨节表编制 一、 二、轨节表的编制办法: 1、轨枕间距的计算: a=(l-c-2b)÷(n-3) a:中间轨枕间距. C:钢轨接头轨枕间距,由钢轨构造确定. b:a与c之间的过度间距,以最后的a与c值求的. n:每根轨节配置的轨枕数. l:一根钢轨加一个轨缝的长度,采用相错式接头的轨道,为左右股相错接头间长度. 计算时:先采用: b=(a+c)÷2代入上式得:a=(l-2c)÷(n-2) 二、曲线内股缩短轨计算和布置: 1、缩短量的计算; ε=∏a【(1000×s+d)】÷180 ε=(k+l0)(1000×s+d)÷r=1500×(lc+l0)÷r ε:曲线内股总缩短量(mm). a:曲线转角. d:曲线内侧轨距加宽值. S:两股钢轨中心距离,采用1.5m. K:曲线长度(总长) r:曲线半径. lc:圆曲线长度 l0:缓和曲线长度.(一个缓和曲线长) 2、选用缩短轨长度采用下式计算; L1 铁路轨道综合实训报告 一.铁路道岔 道岔是个大家族，既然有单开道岔，就有双开道岔、三开道岔以及多开道岔（复式交分道岔）等。 道岔 双开道岔为Y形，即与道岔相衔接的两股道向两侧分岔。三开道岔如同Ψ形，同时衔接 三股道，由两组转辙机械操纵两套尖轨。复式交分道岔像X形，实际上相当于四组单开道岔 和一副菱形交叉的组合。除此而外，还有一种交叉设备，通常使用的叫做菱形交叉。它由两组锐角辙叉和两组钝角辙叉组成，但没有转辙器，所以股道之间不能转线。如果将复式交分道岔的X形的上面两点和下面两点分别连接起来，就是交叉渡线。它不仅能开通较多的方向，而 且占地不多，所以经常在车站采用最常见的是普通单开道岔。它由转辙器、连接部分、辙叉及护轨三个单元组成。转辙器包括基本轨、尖轨和转辙机械。当机车车辆要从A股道转入B股 道时，操纵转辙机械使尖轨移动位置，尖轨1密贴基本轨1，尖轨2脱离基本轨2，这样就开通了B股道，关闭了A股道，机车车辆进入连接部分沿着导曲线轨过渡到辙叉和护轨单元。 这个单元包括固定辙叉心、翼轨及护轨，作用是保护车轮安全通过两股轨线的交叉之处。大家可能已经发现，车轮在通过辙叉时，从两根翼轨的最窄处到辙叉心的最尖端之间有一段空隙，这就是道岔的有害空间。车轮通过此处时，有可能因走错辙叉槽而引起脱轨。设置护轨的目的也就在此，它要强制引导车轮的运行方向。尽管如此，这个有害空间存在限制了列车通过道岔的速度，对开行高速列车十分不利。解决道岔有害空间的根本之道，当然是消灭有害空间。既然普通道岔做不到，就必须研制特殊道岔活动心轨道岔。活动心轨最主要的特点是辙叉心轨可以板动。当我们要开通某一方向股道时，活动心轨的辙叉心轨就与开通方向一致的翼轨密贴，与另一翼轨分开，这样一来，普通道岔的有害空间就不存在了。实践证明，消灭了道岔有害空间，行车更加平稳，过岔速度限制较小，因而特别适合运量大，需要开行高速列车的线路使用。二．无缝线路 无缝线路是把钢轨焊接起来的线路，又称焊接长钢轨线路。钢轨的长度可以达数千米或数十千米，但为了铺设、维修、焊接、运输的方便，我国的无缝线路长度多为1~2km。因线路 上减少了大量钢轨接头和轨缝，故称之为无缝线路。无缝线路分温度应力式及放散温度应力式两种。目前世界各国绝大多数均采用温度应力式无缝线路。无缝线路的类型分为温度应力式和放散温度应力式两类，温度应力式为无缝线路的基本结构型式。 无缝线路和普通线路相比，最大的区别是钢轨的接头也可以说轨缝大大减少，前文已简单提到普通线路钢轨接头对线路来说是一个薄弱环节。钢轨接头的存在破坏了轨道的连续性，造 曲线缩短轨布置（区间左） 一、铺入缩短轨的原则： 凡内外股钢轨接头错开量达到缩短轨标准缩短量K的一半时，即应铺入一根缩短轨。 二、缩短轨适用范围： 表1-1 注：每处曲线应选用同一种表列缩短量较小的缩短轨。 三、曲线缩短轨设置 缩短量计算： 1.圆曲线内股钢轨缩短量 εy=S1*L y/R （1-1）式中εy—圆曲线内股缩短量（mm）； S1—内外轨中心距（1500 mm）； R—曲线半径（m）； L y—圆曲线长度（m）。 2.缓和曲线内股钢轨缩短量 εH=S1*l2/2Rl0 （1-2）式中εH—缓和曲线始点至缓和曲线上任一点内股应有的缩短量（mm）； l—缓和曲线上任一点至始点的轨长； R—曲线半径（m）； l0—缓和曲线长（m）。 3.曲线全长内股钢轨缩短量 ε总=2εH +εy =2*S1*l2/2Rl0+ S1*L y/R= S1*（l0+ L y）/R （1-3） 4.缩短轨根数确定 N=ε总/K （1-4）式中N—缩短轨的根数； K—缩短轨的标准缩短量（mm）。 外股轨所需要标准轨的根数N0为 N0=（2 l0+ L y）/l标+a （1-5）式中l标—标准轨长度（m）； a—轨缝（m）。 缩短轨根数N应不大于曲线外股铺设钢轨总根数，即 N≤N0 （1-6） 否则应选用缩短量更大的缩短轨。 四、计算： JD188（交点号）曲线要素： az=93°3′36″（夹角）； R=500（曲线半径）；l=120（缓和曲线长）；T=593.32（切线长）； L=936.47（曲线总长）； ZH=213+651.09 HY=213+771.09 YH=214+467.56 HZ=214+587.56； 216+100至216+650段坡度为10‰；215+700至216+100段坡度为11.5‰；214+600至215+700段坡度为12‰；212+850至214+600段坡度为11‰； 轨缝宽8mm，从直线段顺序铺入75型25m标准轨。 解：1.标准轨进入曲线直缓点的长度 2号道岔（75 1/12 右开 SC559）中心里程：改SDK216+118.65；技术参数：岔前a=16.592m 岔前里程：216+118.65-16.592=216+102.058 直线段铺轨长度计算式： l′=l(1+i2)1/2（1-7）式中：l′—铺轨长度（m）； l —坡段长度（m）； i —线路坡段的坡度（‰）。 l1′=（102.058-100）*（1+0.012)1/2=2.058m l2′=400*（1+0.01152)1/2=400.026m l3′=1100*（1+0.0122)1/2=1100.079m l4′=（600-587.56）*（1+0.0112)1/2=12.441m l′= l1′+l2′+l3′+l4′=1514.604 m 直线段铺设61对（包含HZ点那对）25m标准轨：1514.604-25.008*61=-10.884m(轨缝留在大里程方向)。 则标准轨进入曲线直缓（其实是HZ）点的长度为：10.884 m 2.计算内轨总缩短量及缩短轨所需数量 内轨总缩短量为 ε总 = S1*（l0+ L y）/R=1500*（120+696.47）/500=2449mm 由表1-1取缩短轨标准缩短量为80mm，所需缩短轨的根数为 N=ε总/K=2449/80=30.6根，采用30根 外股轨所需标准轨的根数为 N0=（2 l0+ L y）/l标+a=（2*120+696.47）/25.008=37 N0≥N，故缩短轨选型合理。 3.排列缩短轨位置 根据铺入缩短轨原则，缩短轨布置计算列于下表 铁路曲线缩短轨简易计算方法及布置的探讨 铁路曲线缩短轨的计算方法和布置，在教科书上有严密的理论，在铁路工具书上也有介绍。但在实际工作中仍感到比较繁琐，所以便想探求一种比较简捷易行，便于记忆的计算方法。通过实际应用，该方法无论计算和布置缩短轨方面，还是比较简易的。 一、曲线缩短量计算 图(1) 1、总缩短量计算 根据图(1)几何关系得：=L= =L′= 则曲线缩短量△L=L－L′=(R－R′)=26.18α 整个曲线（包括圆曲线和两端缓和曲线）的总缩短量为： △LZ=26.18αα=＋=57.3° (1) 式中△LZ—曲线总缩短量(mm)α—曲线转向角R－R′—两股钢轨中心距离，一般取1500mm。Ly—圆曲线长(m)，LH—一端缓和曲线长(m) 2、圆曲线缩短量计算 根据圆曲线曲线长计算公式：Ly=α==57.3° 同理圆曲线上任意点的转角：αi==57.3° 根据公式(1)得：△Ly=26.18α(2); △Lyi=26.18αi(3) 式中：△Ly—圆曲线缩短量(mm)α—圆曲线转角 △Lyi—圆曲线上任意点的缩短量(mm) 3、缓和曲线缩短量计算 缓和曲线缩短量的计算有两种方法： (1)曲线总缩短量△LZ减去圆曲线缩短量△Ly，其差值除以2即为每端缓和 曲线的缩短量△LH。△LH= (4) (2)计算出缓和曲线切线角β，或缓和曲线上任意点的切线角βi。根据缓和曲线切线角计算公式：β=·=28.65°，同理缓和曲线上任意点的切线角βi=·=28.65°，根据公式(1)得： △LH=26.18β (5)，△Lhi=26.18βi(6)。所以只要求出缓和曲线或圆曲线的切线角或转角，即可计算出其缩短量。但在计算过程中应注意，因为缩短量是累计的，所以在计算圆曲线部分转角时，应把前端缓和曲线的切线角累加进去（注：转向角α在工务设备履历中查找，切线角β查《铁路曲线测设用表》）。 二、缩短轨根数计算 目前，我国使用的缩短轨均为厂制标准缩短轨，其每根缩短轨的缩短量K 分别为40mm、80mm、120mm，或40mm、80mm、160mm三种。 根据公式(1)计算出整个曲线的总缩短量△LZ，选用缩短量为K的缩短轨，即可求出整个曲线上所需的缩短轨根数N：N= (7) 三、缩短轨的选择及判定 R1=R+0.75；R2=R－0.75 ==L缩=L标= L标(8) 式中L缩—厂制标准缩短轨长度(24.96m、24.92m、24.84m或12.46m、12.42m、12.38m)；L标—标准轨长度(25m、12.5m)。R—内外轨中间点曲线半径，R1—外轨曲线半径，R2—内轨曲线半径。在选择和布置缩短轨时，应注意： ①同一曲线要选择同一标准的厂制缩短轨；②利用公式(8)计算出L缩，应选择最接近的厂制标准缩短轨；③布置时应相对连续和相对集中使用；④每个轨缝相差距离不宜超过40mm加单根缩短轨缩短量的一半。 四、实例说明 已知某曲线，圆曲线半径R=600m，缓和曲线长L0=100m，圆曲线长LC=119.73m，铺设标准轨长度L=25m，曲线起点至第一根钢轨进入曲线的长度为5.5m试进行配轨计算。 1[解]：(1)选配缩短轨类型 L0＜L(1－)=25×(1－)=24.938m,选用L0=24.92m(缩短量K=80mm)； (2)曲线内股钢轨的总缩短量△LZ 《铁路轨道》作业及参考答案 作业一 缩短轨缩短量的计算及其配置 1.已知某曲线，其圆曲线半径R=600 m ，圆曲线长c l =119.73 m ，两端缓和曲线各长100 m ，铺设标准长度25 m 的钢轨。试计算缩短量及配置缩短轨。 解：（1）计算曲线内股轨线的总缩短量： ()()549600 10073.119150001 =+=+= ∆l l R S l c （mm ） （2）计算缩短轨的根数0N ： 选用缩短量为80 mm 的缩短轨，则:9.680 549 0== N 采用7根缩短轨。外轨标准轨根数（轨缝为8 mm ）,079.12008 .25100 273.119N N >=⨯+= 可见，上述选用的缩短量满足要求。 （3）配置缩短轨 配置缩短轨以列表计算为宜。这样计算工作简单明了，也便于复核，发现错误及时修正。计算结果如表所示。缩短轨在内股轨线上的布置见下图。 图 缩短轨在内股轨线上的布置 续上表 作业二 轨道结构竖向受力的静力计算公式的工程应用 1.在其它条件不变的条件下，只是： （1）将50kg/m 钢轨换为60kg/m 钢轨后，max y 、max M 、max R 有何变化？ （2）将道床清筛后， max y 、max M 、max R 有何变化？ （3）将木枕换为砼枕后， max y 、max M 、max R 有何变化？ 解：提示：本题主要考察对max y 、max M 、max R 计算公式的应用。当某条件变化后，只要分析出钢轨 基础弹性系数u 及刚比系数k 的变化情况，既能马上从max y 、max M 、max R 计算公式中得到答案。 R 2V 8.11第一节 曲线超高的计算 一、曲线超高的确定 线路曲线地段，因列车沿曲线运行而产生离心力，车体被向外推甩，外股钢轨承受较大压力，旅客感觉不舒适，离心力过大能影响行车安全 。为抵消离心力作用，需要将外股钢轨抬高，即设置超高 。 设置超高的基本要求：保证两钢轨受力比较均匀；保证旅客有一定的舒适度， 保证行车平稳和安全 。在满足前两项要求的前提下，实现第三项要求是没有问题的 。 1.保证两股钢轨均匀受力条件的超高计算 (1)超高的理论计算 为了平衡离心力而设置超高，使离心力与车辆重量的合力为作用于轨道中心点，从而使两股钢轨所受压力相等 。如下图所示 ,J 与 G 的合力作用于 O 点时，则相应的超高为H ，将 g=9.8m/s 2 两股钢轨中心距离 1500 mm 代入离心力计算式，则计算超高的理论公式为： H= (2)平均速度的计算 通过一个曲线的列车种类 、列数 、重量和速度各不相同，为了合理地设置超高，在实际计算时，必须综合各种因素，采用平均速度 。在一般条件下，客车速度较高，列车质(重)量较小；货车速度较低，列车质(重)量较大 。考虑列车质(重)量计算出的超高，往往比不考虑列车质 (重)量计算出的超高要小，能使两股钢轨的垂直磨耗比较均匀 。为此采用列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算平均速度，依此计算设置超高。 V J =∑∑NiQi NiQiV i 2 H = R 2 J V 8. 11 实测各类列车速度，宜在列车按运行图比较正常运行的条件下进行。为使测得的列车速度具有普遍性，如一昼夜的车次很少，可实测几个昼夜的车速。每类列车质(重)量为牵引质(重)量加上机车质(重)量，可由各区段的统计资料中查得，或按列车运行图牵引质(重)量及机车质(重)量计算确定。 在城市地铁里是以每公里通过列数计算的，如“列•公里/公里”来计算通过量的。可从客运部门查来一个阶段如一个月的通过量，也按这种列车速度平方及列车质(重)量加权平均方法计算出平均速度，并以此设置超高，能使乘客乘坐舒适又安全。 为便于管理，超高h 按5mm的倍数设置。 2.证旅客舒适条件的超高检算 各次列车是以各不相同的速度通过曲线前，设置的超高不可能使所产生的离心力完全得到平衡，因而普遍存在着超高剩余和超高不足现象。超高剩余时产生未被平衡向心加速度，超高不足时产生未被平衡离心加速度。超高剩余部分称为余超高，超高不足部分称为欠超高。 (1)未被平衡超高与未被平衡加速度 在超高H 与离心力加速度α相平衡时 H=153α，α= 153 H 由此，大约150mm的超高能与1m/s2的离心加速度相平衡，亦即未被平衡欠超高或余超高每15mm，相当于未被平衡离心加速度或向心加速度s2。 这样计算是在假定车辆为刚体的条件下进行的，未考虑车辆弹簧装置对未被平衡α 加速度的影响，其计算结果为理论值。实际上当存在余超高时，车体内侧弹簧压缩相当于增大示被平衡向心加速度；当存在欠超高时，车体外侧弹簧压缩，相当于增大了未被平衡离心加速度。所以实际的未被平衡加速度，应加弹簧附加系数20% 左右。 （2）未被平衡超高与旅客舒适度 旅客舒适度是泛指撞车厢里旅客在生理上和心理上的舒适程度，与车辆运动西南交大网络学铁道交通运输院第1学期的作业
曲线缩短轨配置及成段更换钢轨
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