人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔高及易错题精选
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（ ）
A ．3a 6
B ．3a 3
C ．4a 6
D ．4a 3
2．单项式 −21
a 2n −1
b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100⋅(1−m )102= （ ）
A ．无法计算
B ．14
C ．4
D ．1
3．已知a 3b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ）
A. 6
B. －6
C. 12
D. －12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（ ）
A. A ＋B 一定是多式
B. A －B 一定是单项式
C. A －B 是次数不高于5的整式
D. A ＋B 是次数不低于5的整式
5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3
1
b)等于（ ）
A. －7
B. －8
C. －9
D. 10
6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ）
A ．710b a +
B ．10
7b
a +
C ．710a
b + D ．10
7a b +
7．如图，阴影部分的面积是（ ）
A. 211xy
B. 2
13xy C ．6xy D ．3xy
8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ ）
A ．x 2－4xy －2y 2
B ．－x 2＋4xy ＋2y 2
C ．3x 2－2xy －2y 2
D ．3x 2－2xy
9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（ ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16
10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ）
A. 0.125a 元
B. 0.15a 元
C. 0.25a 元
D. 1.25a 元 二、填空题(每小题5分，共30分)
11．单项式3
24
23ab π-的系数是 ，次数是 ．
12．已知单项式2
3b c x y 与单项式22112
m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = ．
13．当x=1时，代数式ax 5+bx 3+cx+1=2017，当x=－1时，ax 5+bx 3+cx ＋1= ．
14．已知
3a b a b
-=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 ．
15．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|＋|b ＋c|＋|c －a|＝ ．
16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ．
三、解答题(共80分)
17．(8分)已知数轴有A 、B 、C 三点，位置如图，分别对应的数为x 、2、y ，若，BA=BC ，求4x+4y+30的值。
18．(8分)先化简，再求值：2xy －
2
1
(4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2)， 其中x ＝3
1，y ＝－3.
19．(8分)多项式a 2x 3+ax 2－4x 3+2x 2+x+1是关于x 的二次三项式，求a 2+2
1
a +a 的值.
20．(8分)已知多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(bx 2－2x ＋5y －1)． （1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值；
（2）在(1)的条件下，先化简多项式2(a 2－ab ＋b 2)－(a 2＋ab ＋2b 2)，再求它的值．
21．(8分)若代数式2x 2+3y+7的值为8，求代数式6x 2+9y+8的值.
22．(10分)已知y
x xy +=2，求代数式y xy x y
xy x -+-+-3353的值。
23．(10分) 按如下规律摆放五角星：
（1
（2
24．(12分)在边长为a 的正方形的一角减去一个边长为的小正方形（a>b ），如图①
① ②
（1）由图①得阴影部分的面积为 .
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为 . （3）由（1）（2）的结果得出结论： = . （4）利用（3）中得出的结论计算：20172－20162
25．(12分)自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每
天生产
4500个，两种购物袋的成本和售价如下
表，若设每天生产A 种购物袋 x 个．
（1）用含x 的整式表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x 的整式表示每天获得的利润，并进行化简(利润＝售价－成本)； （3）当x ＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔高及易错题精选
参考答案
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（ D ）
A ．3a 6
B ．3a 3
C ．4a 6
D ．4a 3
2．单项式 −21
a 2n −1
b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100⋅(1−m )102= （ B ）
A ．无法计算
B ．1
4
C ．4
D ．1
3．已知a 3
b m
＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x
2m －5y s+3n
的化简结果是单项式，那么mns=（ D ） A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（ C ）
A. A ＋B 一定是多式
B. A －B 一定是单项式
C. A －B 是次数不高于5的整式
D. A ＋B 是次数不低于5的整式
5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3
1
b)等于（ B ）
A. －7
B. －8
C. －9
D. 10
6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ A ）
A ．710b a +
B ．10
7b
a +
C ．710a
b + D ．10
7a b +
7．如图，阴影部分的面积是（ A ）
A. 211xy
B. 2
13xy C ．6xy
D ．3xy
8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ B ）
A ．x 2－4xy －2y 2
B ．－x 2＋4xy ＋2y 2
C ．3x 2－2xy －2y 2
D ．3x 2－2xy
9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（ A ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16
10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ A ）
A. 0.125a 元
B. 0.15a 元
C. 0.25a 元
D. 1.25a 元 二、填空题(每小题5分，共30分)
11．单项式3
2423ab π-的系数是 382
π- ，次数是 5 ． 12．已知单项式2
3b c x y 与单项式22112
m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = 5 ．
13．当x=1时，代数式ax 5+bx 3+cx+1=2017，当x=－1时，ax 5+bx 3+cx ＋1= －2015 ． 14．已知3a b a b
-=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 2 ．
15．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|＋|b ＋c|＋|c －a|＝ －2a ．
16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 800 ．
三、解答题(共80分)
17．(8分)已知数轴有A 、B 、C 三点，位置如图，分别对应的数为x 、2、y ，若，BA=BC ，求4x+4y+30的值。
解：结合图形可知BA ＝2－x ，BC ＝y －2.
∵BA=BC ， ∴2－x ＝y －2， ∴x ＋y ＝4，
∴4x ＋4y ＋30＝4(x ＋y)＋30=4×4＋30=46. 18．(8分)先化简，再求值：2xy －
2
1
(4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2)， 其中x ＝3
1
，y ＝－3.
解：原式＝2xy －2xy ＋4x 2y 2＋6xy －10x 2y 2＝6xy －6x 2y 2.
当x ＝31，y ＝－3时，原式＝6×31×
(－3)－6×(31
)2×(－3)2＝－6－6＝－12. 19．(8分)多项式a 2x 3+ax 2－4x 3+2x 2+x+1是关于x 的二次三项式，求a 2+2
1
a +a 的值. 解：∵多项式a 2x 3+ax 2－4x 3+2x 2+x+1是关于x 的二次三项式 ∴(a 2－
4)=0
∴a=±
2 又∵a+2≠0 ∴a≠－2 ∴a=2
∴a 2+21a +a=22
+221+2=4+41+2=4
25
20．(8分)已知多项式(2x 2＋ax －y ＋6)－(bx 2－2x ＋5y －1)．
（1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值；
（2）在(1)的条件下，先化简多项式2(a 2－ab ＋b 2)－(a 2＋ab ＋2b 2)，再求它的值． 解：（1）原式＝2x 2＋ax －y ＋6－bx 2＋2x －5y ＋1＝(2－b)x 2＋(a ＋2)x －6y ＋7.
因为多项式的值与字母x 的取值无关，
所以a ＋2＝0，2－b ＝0，解得a ＝－2，b ＝2. （2）原式＝2a 2－2ab ＋2b 2－a 2－ab －2b 2＝a 2－3ab.
当a ＝－2，b ＝2时，原式＝4－3×(－2)×2＝16. 21．(8分)若代数式2x 2
+3y+7的值为8，求代数式6x 2
+9y+8的值. 解：∵2x 2+3y+7=8
∴2x 2+3y=1
∴6x 2+9y+8=3(2x 2+3y)+8=3×
1+8=11. 22．(10分)已知y
x xy +=2，求代数式y xy x y
xy x -+-+-3353的值。
解：∵
y
x xy
+=2 ∴xy=2(x+y) ∴y xy x y xy x -+-+-3353=xy y x xy y x 3533+---+=xy y x xy y x 3)(5)(3++--+=)(23)()
(25)(3y x y x y x y x +⨯++-+⨯-+
=
)(6)()(10)(3y x y x y x y x +++-+-+ =)(5)(7y x y x ++-=5
7
-
23．(10分) 按如下规律摆放五角星：
（1
（2
解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×
2=7， 第3个图形五角星的个数是，1+3×
3=10， 第4个图形五角星的个数是，1+3×
4=13， …
依此类推，第n 个图形五角星的个数是，1+3×
n=3n+1； （2）令3n+1=2017， 解得：n=672
故第672个图案恰好含有2017个五角星．
24．(12分)在边长为a 的正方形的一角减去一个边长为的小正方形（a>b ），如图①
① ②
（1）由图①得阴影部分的面积为 .
（2）沿图①中的虚线剪开拼成图②，则图②中阴影部分的面积为 . （3）由（1）（2）的结果得出结论： = . （4）利用（3）中得出的结论计算：20172－20162
解：（1）图①阴影部分的面积为a 2－b 2.
（2）图②阴影部分的面积为(2a+2b)(a －b)÷
2=(a+b)(a －b). （3）由（1）（2）可得出结论：a 2－b 2=(a+b)(a －b). （4）20172－20162=(2017+2016)(2017－2016)=4033.
25．(12分)自我国实施“限塑令”起，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每
天生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下
表，若设每天生产A 种购物袋 x 个．
（1）用含x 的整式表示每天的生产成本，并进行化简；
（2）用含x 的整式表示每天获得的利润，并进行化简(利润＝售价－成本)； （3）当x ＝1500时，求每天的生产成本与每天获得的利润．
解：（1）2x ＋3(4500－x)＝－x ＋13500，
即每天的生产成本为(－x ＋13500)元．
（2）(2.3－2)x ＋(3.5－3)(4500－x)＝－0.2x ＋2250，
即每天获得的利润为(－0.2x ＋
2250)元． （3）当x ＝1 500时，
每天的生产成本：－x ＋13500＝－1500＋13 500＝12000元；
每天获得的利润：－0.2x ＋2250＝－0.2×
1500＋2 250＝1950(元)．
人教版七年级数学第2章整式的加减拔咼及易错题精选 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.计算3a3+ a3,结果正确的是（） A . 3a6 B . 3a3 C . 4a6 2 .单项式-Z a2n-1b4与3a2m b8m是同类项,则（1+n）100?（1-m）102： 2 8. —个多项式A与多项式B = 2x2—3xy —y2的和是多项式C = x2+ xy + y2，则A等于（ A. C. 9. 当 A. C. 12.已知单项式討°与单项式才严的差是ax肽严，则耐 A .无法计算 3.已知a3b m+ x n—1y3m—1 A. 6 B. —6 B . 1 4 1 —s n+1 2m—5 s+3n —a b +x y C. 12 C. 4 D. 1 的化简结果是单项式，那么 D. —12 mn s=(10. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九 折出售，每件还盈利（） A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元 4 .若A和B都是五次多项式，则（ A. A + B 一定是多式 C. A —B是次数不高于5的整式 1 5 . a—b=5,那么3a+ 7+ 5b —6（a+— b）等于（ 3 C. —9 B. A —B 一定是单项 式 D. A + B是次数不低于5的整式、填空题（每小题5分，共30 分） 3_. 2 4 2 ab A. - 7 B. — 8 D. 10 11.单项式-宁的系数是，次数是 6.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价次打7折，现售价为b元，则原售价为（） A丄1°b A. a — 7 c — 1°a C. b — 7b a 10 b 7a 10 a元后，再 5 3 5 3 13.当x=1 时，代数式ax +bx +cx+1=2017，当x= —1 时，ax +bx +cx+ 1 = 14 .已知2=3，代数式=一洱的值为 a-b 3（a 卞b） 7.如图，阴影部分的面积是（ A 11 13 A. xy B. xy 2 2 D. 3xy C. 6xy 15.已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简: |a— b|+ |b+ c|+ |c— a|= （全卷总分150分）姓名得分 D .4a3 ) x2—4xy —2y2 B . —x2+ 4xy+ 2y2 3x2—2xy —2y2 D . 3x2—2xy x = 1 时，ax+ b+ 1 的值为一2,则(a+ b—1)(1 —a—b)的值为 ( —16 B . —8
七年级数学上册 期末复习 整式的加减 知识点+易错题 整式的加减知识点 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔高及易错题精选 （全卷总分150分） 姓名 得分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（ ） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式 −21 a 2n −1 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100⋅(1−m )102= （ ） A ．无法计算 B ．1 4 C ．4 D ．1 3．已知a 3 b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ） A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（ ） A. A ＋B 一定是多式 B. A －B 一定是单项式 C. A －B 是次数不高于5的整式 D. A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1 b)等于（ ） A. －7 B. －8 C. －9 D. 10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b + D ．10 7a b + 7．如图，阴影部分的面积是（ ） A. 211xy B. 2 13xy C ．6xy D ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ ） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（ ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16 10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．单项式3 24 23ab π-的系数是 ，次数是 ． 12．已知单项式2 3b c x y 与单项式22112 m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = ． 13．当x=1时，代数式ax 5+bx 3+cx+1=2019，当x=－1时，ax 5+bx 3+cx ＋1= ． 14．已知3a b a b -=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 ． 15．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|＋|b ＋c|＋|c －a|＝ ． 16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ． 三、解答题(共80分) 17．(8分)已知数轴有A 、B 、C 三点，位置如图，分别对应的数为x 、2、y ，若，BA=BC ，求4x+4y+30的值。 18．(8分)先化简，再求值：2xy － 2 1 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2)， 其中x ＝3 1 ，y ＝－3.
一、解答题 1．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-． 解析：0； 【分析】 由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案. 【详解】 解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>， a c c b a b +-++- a c c b a b =--+++- 0=． 【点睛】 本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键. 2．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上 （0b a >>） （1）用a 、b 表示阴影部分的面积； （2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积． 解析：（1） 22111222a ab b ++；（2）492 【分析】 （1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案； （2）将3a =，5b =代入求值即可. 【详解】 （1）()21122 a a b b ⨯++， 22111222 a a b b =++； （2）当3a =，5b =时，
原式221113355222= ⨯+⨯⨯+⨯492 =. 【点睛】 此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可. 3．化简： （1）()()22224232a b ab ab a b ---； （2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦． 解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x -- 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】 （1）()()22224232a b ab ab a b --- 22224236a b ab ab a b =--+ 22105a b ab =-． （2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦ 2237(43)2x x x x =-+-+ 2237432x x x x =-+-+ 2533x x =--． 【点睛】 本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项． 4．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++． 解析：3a b c --+ 【分析】 首先判断出a c -，b b a b a -+，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 【详解】 由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<， ||||||||a c b b a b a ----++ 3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+． 故答案为：3a b c --+． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．
一、解答题 1．已知多项式2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，当k 为何值时，它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式． 解析：k=2． 【分析】 根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算. 【详解】 解：2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2， =3x 2+（4+k ）xy+2y 2， 因为它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式， 所以4+k=6， 解得：k=2． 【点睛】 本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键. 2．某商店出售一种商品，其原价为m 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%. （1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？ （2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？ （3）你能总结出什么规律吗？ 解析：（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.. 【分析】 （1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案； （2）先提价20%为120%m ，再降价20%后价钱为96%m ；先降价20%为80%m ，再提价20%后价钱为96%m ，据此可得答案； （3）根据（1）（2）的结果得出规律即可． 【详解】 解：（1）方案一：先提价10%价钱为()110%110%m m +=，再降价10%后价钱为()110%110%99%m m ⨯-=； 方案二：先降价10%价钱为()110%90%m m -=，再提价10%后价钱为 ()90%110%99%m m ⨯+=，
第二章《整式的加减》易错题训练 (1) 一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1.在下列式子中：3xy−2、3÷a、1 2(a+b)、a⋅5、−31 4 abc中，符合代数式书写要求的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若单项式a m−2b2与−3ab n的和仍是单项式，则n m的值是() A. 3 B. 9 C. 6 D. 8 3.下列选项中的整式，次数是5的是() A. x4+x2y3 B. x5+x3y3 C. x5y D. 5x 4.下列选项中，不是单项式的式子是 A. −3 B. 1 2 x3y C. 2a3−1 D. m 5.已知下列各式：mn−1 5,−3,−π2,2m3−7n,4m2n,π+x 6 ，其中是单项式的是() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.已知下列各式：mn−1 5,−3,−π2,2m3−7n,4m2n,π+x 6 ，其中是单项式的是() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7.在代数式3x2y 4、7(x+1) 8 、1 3 (2n+1)、y2+y+1 y 中，多项式的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知下列各式：5abf，1 π，x+3y，6，x−y 5 ，5 b ，其中是单项式的有() A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 4个 9.在代数式：3 4x2,3ab,x+5,y 5x ,−1,y 3 ,a2−b2,a中，整式有() A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 10.已知：2xy2 3，1 x ，−a，0，4x+1，1+x 2 ，中单项式有() A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 11.在式子：2xy，−1 2ab，x+y 2 ，1，2x2y 3 ，1 x ，x2+2xy+y2中，整式的个数是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12.已知正方形的边长为a，若边长增加50%，则它的面积增加()
一、选择题 1．已知有理数1a ≠,我们把 11a -称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1 112=--,1-的差倒数是 ()11 112 =--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（ ） A ．2- B ． 13 C ． 23 D ． 32 A 解析：A 【分析】 求出数列的前4个数，从而得出这个数列以-2，13，3 2 依次循环，用2020除以3，再根据余数可求a 2020的值． 【详解】 ∵a 1=-2， ∴2111(3)3 a ==--，3131213a ==-， 41 2 3 12 a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期 ∵2020÷3=673⋯⋯1， ∴202012a a ==- 故选：A. 【点睛】 本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 2．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小 商品都以 2 a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元 C ．赚了（5a-5b ）元 D ．亏了（5a-5b ）元C 解析：C 【分析】 用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数 【详解】 根据题意列得：20（ -2-23020302222 a b a b a b a a b a a b ++++-+-=⨯+⨯）（）
一、选择题 1．下列去括号运算正确的是（ ） A ．()x y z x y z --+=--- B ．()x y z x y z --=-- C ．()222x x y x x y -+=-+ D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ D 解析：D 【分析】 根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则． 【详解】 A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误； B. ()x y z x y z --=-+，故错误； C. ()222x x y x x y -+=--，故错误； D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确. 故选：D 【点睛】 本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 2．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ） A ．﹣5 B ．1 C ．5 D ．﹣1A 解析：A 【分析】 先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． 【详解】 解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5， 故选：A ． 【点睛】 本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 3．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( ) A ．32个 B ．56个 C ．60个 D ．64个C 解析：C
人教版七年级上册数学第二章整式的 加减含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、下列判断错误的是（） A.1-a-2ab是二次三项式 B.-a 2b 2c与2ca 2b 2是同类项 C. 是多项式 D. πa 2的系数是π 2、一个多项式加上多项式2x﹣1后得3x﹣2，则这个多项式为（） A.x﹣1 B.x+1 C.x﹣3 D.x+3 3、下列运算正确的是（） A. B. C. D. 4、多项式3x3﹣2x2﹣15的次数为（） A.2 B.3 C.4 D.5 5、下列说法正确的是（） A.单项式的系数是－5，次数是2 B.单项式a的系数为1，次数是 0 C. 是二次单项式 D.单项式－ab的系数为－，次数是2 6、若﹣x2y n与3yx2是同类项，则n的值是（） A.﹣1 B.3 C.1 D.2 7、下列计算正确的是（） A.2x+3y=5xy B.x 2•x 3=x 6 C.（a 3）2=a 6 D.（ab）3=ab 3 8、下列计算正确的是（）
A.2x+3y＝5xy B.5a 2﹣3a 2＝2 C.（﹣7）÷ ＝﹣7 D.（﹣2）﹣（﹣3）＝1 9、去括号后结果错误的是（） A.2（a+2b）=2a+4b B.3（2m﹣n）=6m﹣3n C.﹣[c﹣（a﹣b）]=﹣c ﹣a+b D.﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z 10、在一张某月的日历上，任意圈出同一列上的三个数的和不可能是( ) A.14 B.33 C.51 D.27 11、在﹣3x，6﹣a=2，4ab2， 0，，，＞，x中，是代数式的共有（） A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 12、下列说法中正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C. 的系数是 D.若，则 13、下列叙述 ①单项式- 的系数是- ，次数是3次；②用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；③在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a ＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大；④从八边形的一个顶点出发，最多可以画五条对角线；⑤六棱柱有八个面，18条棱．其中正确的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 14、下列结论正确的是( ) A.3a 2b-a 2b=2 B.单项式-x 2的系数是-1 C.使式子（x+2）0有意义的x的取值范围是x≠0 D.若分式的值等于0,则a=±1 15、下列结论正确的是（） A.2 ﹣1=﹣2 B.单项式﹣x 2的系数是﹣1 C.使式子有意义的x的取值范围是x＜2 D.若分式的值等于0，则a=﹣1
一、选择题 1．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1 D ．5y 3－3y 2－2y －1D 解析：D 【分析】 根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可． 【详解】 解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y+5= 5y 3－3y 2－2y －1． 故答案为D ． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键． 2．多项式33x y xy +-是（ ） A ．三次三项式 B ．四次二项式 C ．三次二项式 D ．四次三项式D 解析：D 【分析】 根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了． 【详解】 解：由题意，得 该多项式有3项，最高项的次数为4， 该多项式为：四次三项式． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关 3．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ） A ．﹣5 B ．1 C ．5 D ．﹣1A 解析：A 【分析】 先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． 【详解】 解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5， 故选：A ． 【点睛】 本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 4．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )
一、选择题 1．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+ B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=-- C ．方程23 32t =，系数化为1，得1t = D ．方程 110.20.5 x x --=，整理得36x = 2．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形.如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形.如果大长方形的周长为150cm ，那么一块渗水防滑地板的面积是（ ）. A ．2450cm B ．2600cm C ．2900cm D ．21350cm 3．如果x ＝2是方程1 2 x +a ＝﹣1的解，那么a 的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣6 4．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃小时，另一支能点燃小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（ ） A ．小时 B ．小时 C ． 小时 D ．小时 5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A ．120元 B ．100元 C ．80元 D ．60元 6．已知a=2b ，则下列选项错误的是（ ） A ．a+c=c+2b B ．a ﹣m=2b ﹣m C ． 2 a b = D ． 2a b = 7．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( ) A ．3x ﹣20＝24x +25 B ．3x +20＝4x ﹣25 C ．3x ﹣20＝4x ﹣25 D ．3x +20＝4x +25 9．两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到
一、解答题 1．已知2223,A x xy y B x xy ()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值 ()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值 解析：（1）-9；（2）x=-1 【分析】 （1）根据去括号，合并同类项，可得答案； （2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【详解】 （1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ） =2x 2+xy+3y-2x 2+2xy =3xy+3y ． ∵（x+2）2+|y-3|=0， ∴x=-2，y=3． A-2B=3×（-2）×3+3×3 =-18+9 =-9． （2）∵A-2B 的值与y 的值无关， 即（3x+3）y 与y 的值无关， ∴3x+3=0． 解得x=-1． 【点睛】 此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号． 2．若单项式21425m n x y +--与413 n m x y +是同类项，求这两个单项式的积 解析：10453 x y - 【分析】 根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案. 【详解】 ∵单项式21425m n x y +--与413 n m x y +是同类项， ∴21442m n n m +=+⎧⎨-=⎩ ，
解得21m n =⎧⎨=⎩ ， ∴2142525244101135553 3n m m n x y x y x y x y x y ++--⋅-⋅=-= 【点睛】 本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m ，n 的二元一次方程组，是解题的关键. 3．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）： （2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费. 解析：（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩ 【分析】 （1）根据用电量类型分别进行计算即可； （2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可． 【详解】 解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元） 答：该居民12月应缴交电费94.5元； （2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元； 当150＜x≤250时，应付电费： 0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）； 当250＜x ＜300，应付电费： 0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）． ∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪-<≤⎨⎪-<≤⎩ . 【点睛】 本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．
一、解答题 1．已知多项式－ 13 x 2y m ＋1＋12xy 2 －3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多 项式的次数相同，求m 2＋n 2的值． 解析：13 【解析】 试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解. 试题 根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6 解得：m ＝3， n ＝2， 所以m 2＋n 2＝13. 点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项. 2．若单项式21425m n x y +--与 413 n m x y +是同类项，求这两个单项式的积 解析：104 53 x y - 【分析】 根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案. 【详解】 ∵单项式21425m n x y +--与 413 n m x y +是同类项， ∴21442m n n m +=+⎧⎨-=⎩， 解得21m n =⎧⎨=⎩ ， ∴21 42525244101135 553 3n m m n x y x y x y x y x y ++--⋅-⋅=-= 【点睛】 本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m ，n 的二元一次方程组，是解题的关键. 3．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条 的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm ，宽为cm x ，分别回答下列 问题：
一、解答题 1．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值． 解析：-3. 【分析】 先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m、n的值后代入进行计算即可．【详解】 my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y， ∵此多项式不含三次项， ∴m＋2＝0，3n－1＝0， ∴m＝－2，n＝1 ， 3 ∴2m＋3n＝2×(－2)＋3×1 =-4+1＝－3. 3 【点睛】 本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m、n的值． 2．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条 x，分别回答下列的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为cm 问题： （1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求P的取值范围．（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点P的距离（用P表示） 解析：(1) x＜5.2 (2) 13－1.5x 【详解】 分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度． （2）是轴对称图形，那么AM=AP+x． 解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x＜26，∴0＜x＜5.2．
（2）∵图④为轴对称图形，∴AM= 2652 x -+x=13-1.5x ， 即点M 与点A 的距离是（13-1.5x ）cm ． 点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度． 3．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--. (1)求23A B -. (2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值. 解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99. 【分析】 （1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可； （2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化 简的结果计算即可. 【详解】 解： (1)()() 2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++ 2212127x y xy =+-； (2)由题意可知：231x -=±，3=±y ， ∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-， ∴2x =，3y =或1x =，3y =. 当2x =，3y =时，23114A B -=. 当1x =，3y =时，2399A B -=. 所以，23A B -的值为114或99. 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键. 4．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-. 解析：24a b --，-2. 【分析】 原式合并同类项后代入字母的值计算即可． 【详解】 解：原式24a b =--， 当1a =-，2b =-时， 原式2=-. 【点睛】 本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．
一、填空题 1．若212 m m a b -是一个六次单项式，则m 的值是______．2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6再解即可【详解】由题意得解得故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数关键是掌握单项式的相关定义 解析：2 【分析】 根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可． 【详解】 由题意，得26m m +=，解得2m =． 故答案为：2 【点睛】 此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义． 2．在整式：32x y -，98b -，336 b y -，0.2，57mn n --，26a b +-中，有_____个单项式，_____个多项式，多项式分别是_______.4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解：单项式有2个：02多项式有4个：【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型 解析：4 32x y -、 336b y -、57mn n --、26a b +- 【分析】 根据单项式与多项式的概念即可求出答案． 【详解】 解：单项式有2个：98b -，0.2，， 多项式有4个：32x y -， 336b y -，57mn n --26a b +- 【点睛】 本题考查单项式与多项式的概念，解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系，本题属于基础题型． 3．列式表示： (1)三个连续整数的中间一个是n ，用代数式表示它们三个数的和为______； (2)三个连续奇数的中间一个是n ，其他两个数用代数式表示为______； (3)设n 表示任意一个整数，试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.(1)或；(2)和；(3)和【分析】（1）易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相
一、解答题 1．奇奇同学发现按下面的步骤进行运算，所得结果一定能被9整除． 请你用我们学过的整式的知识解释这一现象． 解析：见解析． 【分析】 设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ，表示出原来两位数与新的两位数，相减得到结果，即可得出结果． 【详解】 解：设原来的两位数十位数字为a ，个位数字为b ， 则原来两位数为10a+b ，交换后的新两位数为10b+a ， （10a+b ）-（10b+a ）=10a+b-10b-a=9a-9b=9（a-b ）， 则这个结果一定是被9整除． 【点睛】 此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 2．为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的，该市电费收费标准如下表（按月结算）： 每月用电量度 电价/（元/度） 不超过150度的部分 0.50元/度 超过150度且不超过250度的部分 0.65元/度 超过250度的部分 0.80元/度 （2）设某月的用电量为x 度（0300x <≤），试写出不同电量区间应缴交的电费. 解析：（1）该居民12月份应缴电费94.5元;（2）0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪ -<≤⎨⎪-<≤⎩ 【分析】
（1）根据用电量类型分别进行计算即可； （2）分三种情况进行讨论，当x 不超过150度时，x 超过150度，但不超过时250度时和x 超过250度时，再分别代入计算即可． 【详解】 解：（1）由题意，得150×0.50+（180-150）×0.65=94.5（元） 答：该居民12月应缴交电费94.5元； （2）若某户的用电量为x 度，则当x≤150时，应付电费：0.50x 元； 当150＜x≤250时，应付电费： 0.65（x -150）+75=0.65x 22.5-（元）； 当250＜x ＜300，应付电费： 0.80（x -250）+140=0.8x 60-（元）． ∴不同电量区间应缴交的电费为：0.5,01500.6522.5,1502500.860,250300x x x x x x <≤⎧⎪ -<≤⎨⎪-<≤⎩ . 【点睛】 本题考查了列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键． 3．有这样一道题，计算( )()4322 4 33222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中 0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正 确的，你说这是为什么？ 解析：化简后为3 2y ，与x 无关. 【分析】 原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响． 【详解】 解：( )()4322 4 33222422x x y x y x x y y x y -----+ =43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++ =32y ， 原式化简后为3 2y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果． 【点睛】 本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键． 4．化简： （1）( )()22 2 24232a b ab ab a b ---； （2）22 37(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦． 解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x -- 【分析】
一、解答题 1．通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算： （1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________， 1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________， 1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________ （2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)的结果； （3）用一句话概括你发现的规律． 解析：（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n 2；（3）前n 个连续正奇数的和为n 2 【分析】 （1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案； （2）根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和； （3）根据上述的规律，即可得到答案． 【详解】 解：（1）根据题意，则 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； 1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502； 故答案为：16，42，25，52，2500，502； （2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)=n 2； （3）根据上述的结论，则得到：前n 个连续正奇数的和为n 2． 【点睛】 此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题． 2．先化简，再求值：()223 23(2)x xy x y xy y --+-+，其中1,32x y =-=． 解析：8xy -，12 【分析】 根据题意，对原式利用整式的混合运算法则进行化简，然后将x ，y 的值代入求解即可． 【详解】 解：原式2236328x xy x y xy y xy =--+--=-， 当1,32x y =-=时，原式183122⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键． 3．有这样一道题“求多项式3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+的值，其中
一、解答题 1．已知多项式2 34212553 x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项． 解析：（1）432215253 x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-． 【分析】 （1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可； （2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项． 【详解】 （1）按的降幂排列为原式432215253 x x x x -+++-． （2）∵2 34212553 x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13 -． 【点睛】 本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键． 2．若单项式21425m n x y +--与413 n m x y +是同类项，求这两个单项式的积 解析：10453 x y - 【分析】 根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案. 【详解】 ∵单项式21425m n x y +--与413 n m x y +是同类项， ∴21442m n n m +=+⎧⎨-=⎩ ， 解得21m n =⎧⎨=⎩ ，
∴2142525244101135553 3n m m n x y x y x y x y x y ++--⋅-⋅=-= 【点睛】 本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m ，n 的二元一次方程组，是解题的关键. 3．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--. (1)求23A B -. (2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值. 解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99. 【分析】 （1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可； （2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化 简的结果计算即可. 【详解】 解： (1)()() 2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++ 2212127x y xy =+-； (2)由题意可知：231x -=±，3=±y ， ∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-， ∴2x =，3y =或1x =，3y =. 当2x =，3y =时，23114A B -=. 当1x =，3y =时，2399A B -=. 所以，23A B -的值为114或99. 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键. 4．有一道化简求值题：“当1a =-，3b =-时，求 222(32)2(())44a b ab ab a ab a b ---+-的值.”小明做题时，把“1a =-”错抄成了“1a =”，但他的计算结果却是正确的，小明百思不得其解，请你帮他解释一下原因，并求出这个值． 解析：2228a b a +，解释见解析，2. 【分析】 将原式化简后即可对计算结果进行解释；将a 、b 的值代入化简后的式子计算即得结果. 【详解】 解：原式22232284a b ab ab a ab a b =--++-2228a b a =+.