代数式中的错解示例
一、例1 用代数式表示：
(1) x 除以y 的3倍的商的平方；
(2) x 与y 的倒数的和；
(3) a 与b 的平方的和除c ；
(4) a 的立方与b 平方的倒数的差．
错解：(3×x y )2；(2)1x ＋1y ；(3)a 2＋b 2c ；(4)1a 3－1b 2． 错解分析：(1)把“y 的3倍”误认为“3倍的商”；
(2)混淆了“x 与y 的倒数的和”与”x 与y 的倒数和”不同的
意义，前者是x ＋1y ；而后者是1x ＋1y
． (3)错误有两点，其一没有把“a 与b 的平方的和”与“a 与b 的平方和”区别开来，前者是a ＋b 2，而后者是a 2＋b 2；其二混淆了“除以”与“除”的不同意义，“a 与b 的平方的和除c ”，其c 应该是被除式．
(4)未能正确理解文字语言中的三层关系：第一是“a 的立方”，
即a 3
，第二是“b 平方的倒数”，应为1b 2；第三是第一部分的结果与第二部分结果的差．
正解：(1)(x 3y )2； (2)x ＋1y ；(3)c a ＋b 2；(4)a 3－1b 2． 二、例2 用语言叙述下列代数式：
(1)3(x ＋y)；(2)ab-c ；(3)a bc ；(4)x －y m
；(5)a(x-y)2． 错解：(1) 3乘以x 加y ；
(2) a 乘以b 与c 的差；
(3) a 除以b 乘以c ；
(4) x 减去y 除以m 的商；
(5)a 乘以x 减去y 的平方．
错解分析：(1) “3乘以x 加y ”，其意义不明确，未能准确表述其运算顺序．正确的说法是“3与x ＋y 的积”，或“x 与y 的和的3倍”．
(2)“a 乘以b 与c 的差”容易使人误解为a(b-c)．正确的说法是“ab 与c 的差”或“a 乘以b 的积与c 的差”．
(3)“a 除以b 乘以c ”所表示的代数式为a b
·c ，显然与题意不符．正确说法应为“a 除以bc 的商”或“a 比bc ”．
(4)“x 减去y 除以m 的商”容易使人误解为x-y m
．因此，这种说法不妥．正确的说法是“x-y 除以m 的商”或“x 减去y 的差除
以m”．
(5) “a 乘以x 减去y 的平方”容易误解为(ax －y)2或[a(x －y)]2或ax － y 2．因此这种语言表述不清．正确的说法是“x 减去y 的差的平方与a 的积”．
列代数式和说出代数式的意义是用数字、字母表示的符号语言与文字语言之间的互译的两种情况．
三.识别单项式、多项式出错
例3下列式子中，哪些是单项式?哪些是多项式?
0，133，6x -，25m n -，1y -，2ab ，5210.218
x x ++. 错解：6x -，25m n -，1y -，2ab 是单项式；0，133，5210.218
x x ++是多项式. 错解分析：25m n -包含加减运算，它应该是多项式；1y
-的分母中含有字母，所以它既不是单项式，也不是多项式；0和133
都是数字，应是单项式.
正解： .(请自己填上答案)
点拨：判断一个式子是不是单项式,要严格依据定义进行判断,同时注意以下三点：
①单独的一个数或一个字母是单项式；
②单项式中数与字母只能是相乘的关系；
③若分母中出现含字母的式子，则不是整式，而是将来我们要学习的“分式”，如1
就是-1与y的商，所以不是单项式.
y
四、识别单项式的系数和次数出错
例4请指出单项式x5y3z的系数和次数.
错解：单项式x5y3z的系数是0，次数是8.
错解分析：对于单项式x5y3z，系数为省略了的1，而不是0；计算次数时错解误将字母z的指数当成0，实际上是1.
正解： .(请自己填上答案)
点拨：单项式的系数是指单项式中的数字因数；单项式的次数指单项式中所有字母的指数和.要注意系数和次数中省略的1.
五.识别多项式的项和次数出错
例5 指出多项式3xy2－2xy＋x－5是几次几项式，并指出这个多项式的各项.
错解：这个多项式是六次四项式，各项分别为：三次项3xy2，二次项2xy，一次项x，常数项5.
错解分析：错解是把多项式中所有字母的指数和当成了多项式的次数，而且在写多项式的项时忽略了符号.
正解： .(请自己填上答案)
点拨：多项式中每一个单项式称为多项式的项，这里要注意的
是每一项都包括前面的符号.在多项式里，次数最高的项的次数是多项式的次数，也就是说多项式的次数实际上是用一个次数最高的单项式的次数来代表的.
整式易错点示例
一、对概念理解不透
例1 指出单项式
3xy ，221b －，a ，42z xy －的系数和次数． 错解： 3
xy 的系数是1，次数是1； 221b －的系数是2
1，次数是2； a 的系数是0，次数是0；
42z xy －的系数是0，次数是4．
错解分析： 错误的原因是不理解什么是单项式的系数和次
数，当系数和指数为1时，在单项式中省略不写，因而误认为这时的系数和指数为O ，单项式的系数包括它前面的符号．
正解： 3
xy 的系数是31，次数是2； 221b －的系数是－2
1，次数是2； a 的系数是1，次数是1；
42z xy －的系数是－1，次数是7．
注：单项式和多项式中的“＋”和“－”号在确定系数时不能遗漏．
例2 试指出下列说法的错误：y x 34，b a 34，32ab －，3yx 是同类项；3a －，331b 为同类项．
错解分析： 由于同类项必须同时满足：①项中所含字母相同；②相同字母的次数分别相同.而本题中y x 34与b a 34由于字母不同，因此它们不是同类项；b a 34与32ab －虽然所含字母相同，但由于相同的字母的次数不相同，因此，它们也不是同类项．同样地，3
a －与33
1
b ，y x 34与32ab －也都不是同类项．正确答案是只有y x 34与3yx 是同类项．
例3 多项式abc c b a 3333＋－－由哪几项组成？
错解：多项式abc c b a 3333＋－－是由3a ,3b ,3c ,abc 3四项组成． 错解分析：此解漏掉了各项的符号，必须注意，多项式的项都包括它前面的符号，正确答案是由3a ,3b －,3c －,abc 3四项组成．
例4 整式32＋－a 是几次几项式？
错解： 32＋－a 是三次二项式．
错解分析：这里第一项a －的次数是l ，系数是－1，后面一项32的指数虽然是3，但底数不含有字母，因而仍是常数项．所以这个整式是一次二项式．
例5 多项式522＋－b ab 是几次式？
错解： 522＋－b ab 是二次式．
错解分析： 这个多项式中，次数最高的项是第一项，它的次数为1十2＝3，所以多项式522＋－b ab 是三次式．
例6 在代数式m ，－2，24ab ，x 1，5
y x ＋中，单项式有（ ）． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
错解：选C ．单项式有m ，24ab ，x 1，5
y x ＋． 错因分析：因为单独的一个数字和一个字母也是单项式，所以－2是单项式；x 1表示l 与x 的商，它不是单项式；
5y x ＋表示51与y x ＋的积，它应当属于多项式．
正解：选 B ．单项式有m ，－2，24ab ．
点拨：单项式中数字与字母之间都是乘积关系，所以包含其他的运算形式的代数式就不是单项式，应严格按照单项式的概念判断．
二、判断单项式系数、次数出错
例7 单项式33
2xy π－的系数是________，次数是________．
错解：－3，6或31－，6.
错因分析：此题中出现了π，因圆周率π是常数，当单项式中出现π时，应将其看作数字系数，所以系数为32
π－；数字的指数不
能加在字母的指数上算作单项式的次数，所以单项式的次数为x ,y 的指数的和．
正解：系数是32
－，次数是4．
点拨：在解答此类问题时经常由于未分清字母与数字导致出
错，应正确理解与分析单项式的系数与次数．
三、判断多项式项数、次数出错
例8 已知m ,n 都是正整数，多项式n m n m y x ＋－＋32的次数
是（ ）
A.m
B.n m ＋
C.n m 22＋
D.不能确定
错解：B ．
错因分析：题中多项式各项次数最高的是n m ＋3，但由于底数为3，所以此项为常数项．应比较含有字母的单项式的次数，所以主要分析m ,n 的大小.题目已知条件没有给出m ,n 的大小关系，所以无法确定．
正解：D ．
点拨：在比较各项次数时，一定要分清数字的指数，还是字母的指数，把每项的次数都写出来，再进行选择即可．
四、对同类项概念理解出错
例9 已知单项式b a b a y x ＋－－43与326
1x y 是同类项，则代数式
2 011()a b －的值为（ ） A.1 B.-1 C.0 D.±1
错解： B ．
错因分析：根据同类项的定义可知，相同字母的指数应对应相等，由于题目中x ,y 的先后位置不同，致使出现24＝－b a ，3＝＋b a 的错误等式，通过仔细观察可得34＝－b a ，2＝＋b a ，解得1＝a ，1＝b ，所以代数式 2 011()a b －的值为0．
正解： C ．
点拨：通过对定义分析可知，两个式子若是同类项，所含的字母和指数必须对应相等．
五、合并同类项出错
例10 下列运算中，正确的是（ ）
A.m n mn 77＝－
B.ab b a 1046＝＋
C.633523a a a ＝＋
D.022＝－ba b a
错解：C ．
错因分析：在给出的选项中，mn 7和n ，a 6和b 4都不是同类项，所以不能合并；33a 和32a 是同类项，但是结果中的字母指数发生了
变化，结果应为35a ；b a 2和2ba 都包含着字母a ,b ，且对应的指数也都相等，所以应选D ．
正解： D ．
点拨：合并同类项的前提首先是几个单项式必须是同类项，其次是将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．若两项不是同类项，就不能进行合并，应保留原来形式．
六、应用去括号法则出错
例11 化简:)]3(2)25([52222a a a a a a －－－＋－.
错解：原式＝)3(2)25(52222a a a a a a －－－＋－
＝2224a 5a 2a 2a 6a ＋－－＋
＝27a a.＋4
错因分析：题中的错误主要是去掉中括号时，括号内的每项都要变号，特别是带有小括号的项．先去中括号时，要把每个小括号看作一个整体,作为一项，一般是先去小括号，再去中括号．
正解：原式＝]6225[52222a a a a a a ＋－－＋－
＝a a a a a a 622552222－＋＋－－
＝a a 42－.
点拨：将代数式中的括号去掉时，应注意变号.去括号的法则是:括号前面是正号，去掉括号和前面的符号,括号内每项都不变
号；括号前面是负号，去掉括号和前面的符号，括号内每项都变号．去括号时要由内到外或由外到内依次进行，以免出错．
例12 去括号：)32(523－－＋x y x ．
错解：)32(523－－＋x y x ＝32523－－x y x ．
错解分析：在去括号时，如果括号前面是“＋”号，只需要去掉括号和这前面的“＋”号，把括号中每一项照抄下来就行了．但由于原括号中第一项的“＋”号省略，因此，在去掉括号后应把它补上．正确答案是：32523－－＋x y x ．
例13 计算：)21(3)325(22x x x x ＋－－＋－．
错解：原式＝2223325x x x x ＋－－＋－＝x x 462－．
错解分析：上述解法错误有：(l)根据去括号法则，括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都变号，而不能单改变第一项的符号或其中部分项的符号，错解中只改变了第一项的符号，其余各项的符号均未改变；(2)去括号时，括号前面的系数应乘以括号内的每一项，错解中仅用括号前面的系数去乘括号内的第一项，其余各项均未乘以括号前面的系数．
正解：原式＝22363325x x x x －＋－＋－＝x x 422＋．
例14 不改变多项式3334723d c b a －＋＋的值，把它后面三项括在前面带有“－”号的括号内．
错解：3334723d c b a －＋＋＝)472(3333d c b a ＋－－.
错解分析：根据添括号法则，如果添上的括号的前面是“－”号，那么括到括号里的每一项的符号都要改变．上述解法虽然括起来的后面两项都改变了符号，但由于括到括号里的第一项没有改变符号，因此是错误的．正确答案应是：)472(3333d c b a ＋－－－．
七、整式加减运算过程出错
例15 先化简再求值．当27＝a ,2
1＝－b 时，求代数式
)2(3)2(32222b b a b b a ＋－－的值． 错解：①原式＝063632222＝＋－－b b a b b a ．
②原式＝222223a b 6b 3a b 2b 8b =-－－－，把2
1＝－b 代入上式，原式＝－2．
错因分析：此题既要应用乘法的分配律，又要去括号和合并同类项，是一道典型的整式运算．特别要注意在去括号时括号内每一项都要变号，和应用乘法分配律时数字因数要乘以括号内的每一项，要细心、认真，不能马虎．
正解：原式＝22222126363b b b a b b a ＝－－－－, 把2
1＝－b 代入上式，原式＝－3．
点拨：在遇到求代数式的值时，一般是先化简,再代入，运算简便．应重点注意去括号法则的应用和乘法分配律的应用．
八、考虑问题不全面，造成漏解
例16.如果二次三项式22(1)16x m x -++是一个完全平方式，那么
m 的值是____.
错解：由题意知2(1)8m +=,
解得3m =.
错解分析：忽视了222()2a b a ab b ±=±+而导致错误.
正解：由题意知2(1)8m +=±,
解得3m =或5-.