整式的加减复习题
一、选择题
1.对于单项式22r π-的系数、次数分别为（ ）
A.－2,2
B.－2,3
C.2,2π-
D.3,2π-
2. 下列说法正确的是( )
A ．单项式23
x -的系数是3- B ．单项式324
2π2ab -的指数是7 C ．1x
是单项式 D ．单项式可能不含有字母 3.)]([n m ---去括号得 （ ）
A 、n m -
B 、n m --
C 、n m +-
D 、n m +
4.减去m 3-等于5352--m m 的式子是（ ）
A 、)1(52-m
B 、5652--m m
C 、)1(52+m
D 、
)565(2-+-m m 5.若A 和B 都是五次多项式，则( )
A ．A
B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式
C ．A B -是次数不高于5的整式
D ．A B +是次数不低于5的整式
6.若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++- 的次数是( )
A ．m
B ．2n
C ．2m n +
D ．m 、2n 中较大的数
7. 把(x-3)2 -2(x-3)-5(x-3)2 +(x-3) 中的(x-3)看成一个因式合并同类项，结果应是（ ）
A. -4(x-3)2+(x-3)
B. 4(x-3)2-x (x-3)
C. 4(x-3)2-(x-3)
D. -4(x-3)2-(x-3)
二、填空题
1. 多项式65243525343245--+-+-x y y x y x xy y x 最高次项系数是 ，按字母
x 升幂排列为 。
2.单项式b a 25102.1π⨯-的系数是 ，次数是 。
3.若
5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。 4.3116x ax bx =-++=若时，代数式，3
11x ax bx =++=则时，_________. 5.已知532++x x 的值为3，则代数式1932-+x x 的值为
6.如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -= 22252a ab b ++=
7.若y x z y ==22，，则x y z ++=
8.已知一个三位数的个位数字是a, 十位数字比个位数字大3，百位数字是个位数字的2倍，这个三位数可表示为________________.
9. 已知实数b a 、与c 的大小关系如图所示： 求c b a c b a ---+-2)(32= 10．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为x 本，付款金额为y 元，请填写下表：
11.长方形的一条边长为3a+2b,另一条边比它小b-2a.则这个长方形的周长是 12.下面的一列单项式：x ，-2x 2，4x 3，-8x 4，…根据你发现的规律，第7个单项式为______；第n 个单项式为______．
13.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形;…按这样的规律下去,第6幅图中有( )个正方形.
三、解答题
1.已知()0522=++++b a a ，求()[]
ab a b a ab b a b a -----22224223的值．
2.有这样一道题“当22a b ==-，时，求多项式()()
22233322a ab b a ab b -----+的值”，马小虎做题时把2a =错抄成2a =-时，王小明没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由。
3.已知M=2x²＋3kx-2x ＋6，N=-x²＋kx ＋2，且3M ＋6N 的值与x 的值无关，求k 的值。
人教版七年级数学第2章整式的加减拔咼及易错题精选 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.计算3a3+ a3,结果正确的是（） A . 3a6 B . 3a3 C . 4a6 2 .单项式-Z a2n-1b4与3a2m b8m是同类项,则（1+n）100?（1-m）102： 2 8. —个多项式A与多项式B = 2x2—3xy —y2的和是多项式C = x2+ xy + y2，则A等于（ A. C. 9. 当 A. C. 12.已知单项式討°与单项式才严的差是ax肽严，则耐 A .无法计算 3.已知a3b m+ x n—1y3m—1 A. 6 B. —6 B . 1 4 1 —s n+1 2m—5 s+3n —a b +x y C. 12 C. 4 D. 1 的化简结果是单项式，那么 D. —12 mn s=(10. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按售价的九 折出售，每件还盈利（） A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元 4 .若A和B都是五次多项式，则（ A. A + B 一定是多式 C. A —B是次数不高于5的整式 1 5 . a—b=5,那么3a+ 7+ 5b —6（a+— b）等于（ 3 C. —9 B. A —B 一定是单项 式 D. A + B是次数不低于5的整式、填空题（每小题5分，共30 分） 3_. 2 4 2 ab A. - 7 B. — 8 D. 10 11.单项式-宁的系数是，次数是 6.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价次打7折，现售价为b元，则原售价为（） A丄1°b A. a — 7 c — 1°a C. b — 7b a 10 b 7a 10 a元后，再 5 3 5 3 13.当x=1 时，代数式ax +bx +cx+1=2017，当x= —1 时，ax +bx +cx+ 1 = 14 .已知2=3，代数式=一洱的值为 a-b 3（a 卞b） 7.如图，阴影部分的面积是（ A 11 13 A. xy B. xy 2 2 D. 3xy C. 6xy 15.已知a, b, c在数轴上的位置如图所示，化简: |a— b|+ |b+ c|+ |c— a|= （全卷总分150分）姓名得分 D .4a3 ) x2—4xy —2y2 B . —x2+ 4xy+ 2y2 3x2—2xy —2y2 D . 3x2—2xy x = 1 时，ax+ b+ 1 的值为一2,则(a+ b—1)(1 —a—b)的值为 ( —16 B . —8
人教版七年级数学 第2章 整式的加减 拔高及易错题精选 （全卷总分150分） 姓名 得分 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．计算3a 3＋a 3，结果正确的是（ ） A ．3a 6 B ．3a 3 C ．4a 6 D ．4a 3 2．单项式 ?21 a 2n ?1 b 4 与 3a 2m b 8m 是同类项 , 则 (1+n )100?(1?m )102= （ ） A ．无法计算 B ．1 4 C ．4 D ．1 3．已知a 3 b m ＋x n －1y 3m －1－a 1－s b n+1+x 2m －5y s+3n 的化简结果是单项式，那么mns=（ ） A. 6 B. －6 C. 12 D. －12 4．若A 和B 都是五次多项式，则（ ） A. A ＋B 一定是多式 B. A －B 一定是单项式 C. A －B 是次数不高于5的整式 D. A ＋B 是次数不低于5的整式 5．a －b=5，那么3a ＋7＋5b －6(a ＋3 1 b)等于（ ） A. －7 B. －8 C. －9 D. 10 6．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a 元后，再次打7折，现售价为b 元，则原售价为（ ） A ．710b a + B ．10 7b a + C ．710a b + D ．10 7a b + 7．如图，阴影部分的面积是（ ） A. 211xy B. 2 13xy C ．6xy D ．3xy 8．一个多项式A 与多项式B ＝2x 2－3xy －y 2的和是多项式C ＝x 2＋xy ＋y 2，则A 等于（ ） A ．x 2－4xy －2y 2 B ．－x 2＋4xy ＋2y 2 C ．3x 2－2xy －2y 2 D ．3x 2－2xy 9．当x ＝1时，ax ＋b ＋1的值为－2，则(a ＋b －1)(1－a －b)的值为（ ） A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16 10．一种商品进价为每件a 元，按进价增加25％出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利（ ） A. 0.125a 元 B. 0.15a 元 C. 0.25a 元 D. 1.25a 元 二、填空题(每小题5分，共30分) 11．单项式3 24 23ab π-的系数是 ，次数是 ． 12．已知单项式2 3b c x y 与单项式22112 m n x y +-的差是31n m ax y ++，则abc = ． 13．当x=1时，代数式ax 5+bx 3+cx+1=2017，当x=－1时，ax 5+bx 3+cx ＋1= ． 14．已知3a b a b -=+，代数式2()4()3()a b a b a b a b +---+的值为 ． 15．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －b|＋|b ＋c|＋|c －a|＝ ． 16．平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数是 ． 三、解答题(共80分) 17．(8分)已知数轴有A 、B 、C 三点，位置如图，分别对应的数为x 、2、y ，若，BA=BC ，求4x+4y+30的值。 18．(8分)先化简，再求值：2xy － 2 1 (4xy －8x 2y 2)＋2(3xy －5x 2y 2)， 其中x ＝3 1 ，y ＝－3.
七年级数学上册 期末复习 整式的加减 知识点+易错题 整式的加减知识点 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：⎩⎨⎧多项式单项式 整式 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
整式的加减复习题 一、选择题 1.对于单项式22r π-的系数、次数分别为（ ） A.－2,2 B.－2,3 C.2,2π- D.3,2π- 2. 下列说法正确的是( ) A ．单项式23 x -的系数是3- B ．单项式324 2π2ab -的指数是7 C ．1x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 3.)]([n m ---去括号得 （ ） A 、n m - B 、n m -- C 、n m +- D 、n m + 4.减去m 3-等于5352--m m 的式子是（ ） A 、)1(52-m B 、5652--m m C 、)1(52+m D 、 )565(2-+-m m 5.若A 和B 都是五次多项式，则( ) A ．A B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式 C ．A B -是次数不高于5的整式 D ．A B +是次数不低于5的整式 6.若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++- 的次数是( ) A ．m B ．2n C ．2m n + D ．m 、2n 中较大的数 7. 把(x-3)2 -2(x-3)-5(x-3)2 +(x-3) 中的(x-3)看成一个因式合并同类项，结果应是（ ） A. -4(x-3)2+(x-3) B. 4(x-3)2-x (x-3) C. 4(x-3)2-(x-3) D. -4(x-3)2-(x-3) 二、填空题 1. 多项式65243525343245--+-+-x y y x y x xy y x 最高次项系数是 ，按字母 x 升幂排列为 。 2.单项式b a 25102.1π⨯-的系数是 ，次数是 。 3.若 5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。 4.3116x ax bx =-++=若时，代数式，3 11x ax bx =++=则时，_________. 5.已知532++x x 的值为3，则代数式1932-+x x 的值为 6.如果225a ab +=，222ab b +=-，则224a b -=22252a ab b ++=
七年级整式的加减易错题总结（含答案） 一、选择题（本大题共3小题，共9.0分） 1.代数式x2+ax+7−(bx2−2x−1)的值与x的取值无关，则a+b的值为() A. −1 B. 1 C. −2 D. 2 【答案】A 【解析】略 2.如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③ 的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是()(用a的代数式表示) A. −a B. a C. 1 2a D. −1 2 a 【答案】A 【解析】略 3.若M和N都是3次多项式，则M+N为() A. 3次多项式 B. 6次多项式 C. 次数不超过3的整式 D. 次数不低于3的整式 【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查整式加减.多项式的次数即为多项式中次数最高项的次数.由M和N都是3次多项式，得到M+N的次数为3或2或1或0，即M+N的次数不一定为3次，不可能超过3次，即可得到正确的选项． 【解答】 解：∵M和N都是3次多项式， ∴M+N为次数不超过3的整式．
故选C． 二、填空题（本大题共3小题，共9.0分） 4.如图，用三个同(1)图的长方形和两个同(2)图的长方形用两种方式去覆盖一个大的 长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分(阴影部分)的周长一样，那么(1)图中长方形的面积S1与(2)图长方形的面积S2的比是__________． 【答案】2：3 【解析】 【分析】 本题考查的是整式的加减，列代数式有关知识，本题需先设图(1)中长方形的长为acm，宽为bcm，图(2)中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形(3)的阴影周长和图形(4)的阴影周长，相等后列等式可得：a=2y，x=3b，最后根据长方形面积公式可得结论． 【解答】 解：设图(1)中长方形的长为acm，宽为bcm，图(2)中长方形的宽为xcm，长为ycm，由两个长方形ABCD的AD=3b+2y=a+x， ∴图(3)阴影部分周长为：2(3b+2y+DC−x)=6b+4y+2DC−2x=2a+2x+ 2DC−2x=2a+2DC， ∴图(4)阴影部分周长为：2(a+x+DC−3b)=2a+2x+2DC−6b=2a+2x+ 2DC−2(a+x−2y)=2DC+4y，
一、解答题 1．若关于x，y的多项式my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y不含三次项，求2m＋3n的值． 解析：-3. 【分析】 先合并同类项，根据已知得出m+2=0，3n-1=0，求出m、n的值后代入进行计算即可．【详解】 my3＋3nx2y＋2y3－x2y＋y＝(m＋2)y3＋(3n－1)x2y＋y， ∵此多项式不含三次项， ∴m＋2＝0，3n－1＝0， ∴m＝－2，n＝1 ， 3 ∴2m＋3n＝2×(－2)＋3×1 =-4+1＝－3. 3 【点睛】 本题考查了合并同类项和解一元一次方程的应用，关键是求出m、n的值． 2．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条 x，分别回答下列的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm，宽为cm 问题： （1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P），试求P的取值范围．（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M与点P的距离（用P表示） 解析：(1) x＜5.2 (2) 13－1.5x 【详解】 分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度． （2）是轴对称图形，那么AM=AP+x． 解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x＜26，∴0＜x＜5.2．
（2）∵图④为轴对称图形，∴AM= 2652 x -+x=13-1.5x ， 即点M 与点A 的距离是（13-1.5x ）cm ． 点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度． 3．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--. (1)求23A B -. (2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值. 解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99. 【分析】 （1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可； （2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化 简的结果计算即可. 【详解】 解： (1)()() 2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++ 2212127x y xy =+-； (2)由题意可知：231x -=±，3=±y ， ∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-， ∴2x =，3y =或1x =，3y =. 当2x =，3y =时，23114A B -=. 当1x =，3y =时，2399A B -=. 所以，23A B -的值为114或99. 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键. 4．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-. 解析：24a b --，-2. 【分析】 原式合并同类项后代入字母的值计算即可． 【详解】 解：原式24a b =--， 当1a =-，2b =-时， 原式2=-. 【点睛】 本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．
一、解答题 1．已知多项式2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2，当k 为何值时，它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式． 解析：k=2． 【分析】 根据两个多项式是相同的多项式，可以直接列等式根据各项前对应系数相等直接列式计算. 【详解】 解：2x 2+4xy ﹣3y 2+x 2+kxy+5y 2， =3x 2+（4+k ）xy+2y 2， 因为它与多项式3x 2+6xy+2y 2是相等的多项式， 所以4+k=6， 解得：k=2． 【点睛】 本题考查了带系数多项式与已知多项式相等求未知系数，掌握多项式的概念是解决此题的关键. 2．化简下列各式： （1）32476x y y -+--+； （2）4(32)3(52)x y y x ----． 解析：（1）352x y --+；（2）67x y -- 【分析】 （1）根据合并同类项的法则解答即可； （2）先去括号，再合并同类项． 【详解】 解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+； （2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 3．化简： （1）()()22224232a b ab ab a b ---； （2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦． 解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x -- 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】 （1）()()22224232a b ab ab a b ---
一、解答题 1．通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算： （1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________， 1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________， 1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________ （2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)的结果； （3）用一句话概括你发现的规律． 解析：（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n 2；（3）前n 个连续正奇数的和为n 2 【分析】 （1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案； （2）根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和； （3）根据上述的规律，即可得到答案． 【详解】 解：（1）根据题意，则 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； 1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502； 故答案为：16，42，25，52，2500，502； （2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n －1)=n 2； （3）根据上述的结论，则得到：前n 个连续正奇数的和为n 2． 【点睛】 此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题． 2．先化简，再求值：()223 23(2)x xy x y xy y --+-+，其中1,32x y =-=． 解析：8xy -，12 【分析】 根据题意，对原式利用整式的混合运算法则进行化简，然后将x ，y 的值代入求解即可． 【详解】 解：原式2236328x xy x y xy y xy =--+--=-， 当1,32x y =-=时，原式183122⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键． 3．有这样一道题“求多项式3323323763363101a a b a b a a b a b a -+++--+的值，其中
一、解答题 1．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-． 解析：0； 【分析】 由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案. 【详解】 解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>， a c c b a b +-++- a c c b a b =--+++- 0=． 【点睛】 本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键. 2．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上 （0b a >>） （1）用a 、b 表示阴影部分的面积； （2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积． 解析：（1） 22111222a ab b ++；（2）492 【分析】 （1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案； （2）将3a =，5b =代入求值即可. 【详解】 （1）()21122 a a b b ⨯++， 22111222 a a b b =++； （2）当3a =，5b =时，
原式221113355222= ⨯+⨯⨯+⨯492 =. 【点睛】 此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可. 3．化简： （1）()()22224232a b ab ab a b ---； （2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦． 解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x -- 【分析】 （1）先去括号，再合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】 （1）()()22224232a b ab ab a b --- 22224236a b ab ab a b =--+ 22105a b ab =-． （2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦ 2237(43)2x x x x =-+-+ 2237432x x x x =-+-+ 2533x x =--． 【点睛】 本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项． 4．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++． 解析：3a b c --+ 【分析】 首先判断出a c -，b b a b a -+，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 【详解】 由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<， ||||||||a c b b a b a ----++ 3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+． 故答案为：3a b c --+． 【点睛】 本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．
第二章《整式的加减》易错题训练 (1) 一、选择题（本大题共15小题，共45.0分） 1.在下列式子中：3xy−2、3÷a、1 2(a+b)、a⋅5、−31 4 abc中，符合代数式书写要求的有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若单项式a m−2b2与−3ab n的和仍是单项式，则n m的值是() A. 3 B. 9 C. 6 D. 8 3.下列选项中的整式，次数是5的是() A. x4+x2y3 B. x5+x3y3 C. x5y D. 5x 4.下列选项中，不是单项式的式子是 A. −3 B. 1 2 x3y C. 2a3−1 D. m 5.已知下列各式：mn−1 5,−3,−π2,2m3−7n,4m2n,π+x 6 ，其中是单项式的是() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.已知下列各式：mn−1 5,−3,−π2,2m3−7n,4m2n,π+x 6 ，其中是单项式的是() A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 7.在代数式3x2y 4、7(x+1) 8 、1 3 (2n+1)、y2+y+1 y 中，多项式的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知下列各式：5abf，1 π，x+3y，6，x−y 5 ，5 b ，其中是单项式的有() A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 4个 9.在代数式：3 4x2,3ab,x+5,y 5x ,−1,y 3 ,a2−b2,a中，整式有() A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 10.已知：2xy2 3，1 x ，−a，0，4x+1，1+x 2 ，中单项式有() A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 11.在式子：2xy，−1 2ab，x+y 2 ，1，2x2y 3 ，1 x ，x2+2xy+y2中，整式的个数是() A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12.已知正方形的边长为a，若边长增加50%，则它的面积增加()
一、选择题 1．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1 D ．5y 3－3y 2－2y －1D 解析：D 【分析】 根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可． 【详解】 解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y+5= 5y 3－3y 2－2y －1． 故答案为D ． 【点睛】 本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键． 2．多项式33x y xy +-是（ ） A ．三次三项式 B ．四次二项式 C ．三次二项式 D ．四次三项式D 解析：D 【分析】 根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了． 【详解】 解：由题意，得 该多项式有3项，最高项的次数为4， 该多项式为：四次三项式． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关 3．已知3a b -=-，2c d +=，则()()a d b c --+的值为（ ） A ．﹣5 B ．1 C ．5 D ．﹣1A 解析：A 【分析】 先把所求代数式去掉括号，再化为已知形式把已知代入求解即可． 【详解】 解：根据题意：（a-d ）-（b+c ）=（a-b ）-（c+d ）=-3-2=-5， 故选：A ． 【点睛】 本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 4．如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A 2比图A 1多出2个“树枝”，图A 3比图A 2多出4个“树枝”，图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律，图A 6比图A 2多出“树枝”( )
一、填空题 1．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示） ………… 【分析】由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n 由以上规律即可求解【详解 解析：83n 【分析】 由前三个正方形可知：右上和右下两个数的和等于中间的数，根据这一个规律即可得出m 的值；首先求得第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ，由以上规律即可求解． 【详解】 解：由题知：右上和右下两个数的和等于中间的数， ∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29； ∵第n 个的最小数为1+4（n-1）=4n-3，其它三个分别为4n-2，4n-1，4n ， ∴第n 个正方形的中间数字：4n-2+4n-1=8n-3． 故答案为：29；8n-3 【点睛】 本题主要考查的是图形的变化规律，通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键． 2．图中阴影部分的面积为______. 【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面 积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积 解析：21 π4 R
【分析】 图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可. 【详解】 解：2221= ()224R R S R πππ-=阴影 【点睛】 本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键. 3．求值： （1）()()22232223a a a a a -++-=______，其中2a =-； （2）()()222291257127a ab b a a b b -+-++=______，其中12a =，12b =-； （3）()()222222122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键 解析：6 0 【分析】 先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可. 【详解】 （1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-， 当2a =-时，原式=()()2 28241620--⨯-=+=； （2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--， 当12a =，12b =-时，原式=2211111122426622222 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=. 【点睛】 本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键. 4．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键 解析：5 【分析】 观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果. 【详解】
一、解答题 1．已知多项式－13 x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值． 解析：13 【解析】 试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解. 试题 根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6 解得：m ＝3， n ＝2， 所以m 2＋n 2＝13. 点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项. 2．如图，将面积为2a 的小正方形和面积为2b 的大正方形放在同一水平面上 （0b a >>） （1）用a 、b 表示阴影部分的面积； （2）计算当3a =，5b =时，阴影部分的面积． 解析：（1） 22111222a ab b ++；（2）492 【分析】 （1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案； （2）将3a =，5b =代入求值即可. 【详解】 （1）()21122 a a b b ⨯++， 22111222 a a b b =++； （2）当3a =，5b =时，
原式221113355222= ⨯+⨯⨯+⨯492 =. 【点睛】 此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可. 3．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm ），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm. （1）计算窗户的面积（计算结果保留π）. （2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）. （3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm 时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）. 解析：（1）2214a + a 2 π；（2）6a a π+；（3）245. 【分析】 （1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积； （2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度； （3）根据窗户的总面积，代入求值即可. 【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝ ⎭ （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+ ⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：() 2 220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2) 安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）. 【点睛】 本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键. 4．计算： （1）() 223537a ab a ab -+-++；
一、解答题 1．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2. 解析：22 21012x y --，－50． 【分析】 根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变. 【详解】 原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦ =2222264412x y x y --+-- =2222246412x x y y -+--- =2221012x y --， 当1,2x y =-=-时，原式=22 2(1)10(2)1250⨯--⨯--=-. 【点睛】 本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则. 2．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--. (1)求23A B -. (2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值. 解析：(1)2212127x y xy +-；(2)114或99. 【分析】 （1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可； （2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化 简的结果计算即可. 【详解】 解： (1)()() 2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++ 2212127x y xy =+-； (2)由题意可知：231x -=±，3=±y ， ∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-， ∴2x =，3y =或1x =，3y =. 当2x =，3y =时，23114A B -=. 当1x =，3y =时，2399A B -=.
一、填空题 1．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照这样的规律，摆第n 个图，需用火柴棒的根数为_______________． 6n+2【解析】 寻找规律：不难发现后一个图形比前一个图形多6根火柴棒即：第1个图形有8根火柴棒第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒……第n 个图形有6n+2根火柴棒 解析：6n+2． 【解析】 寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即： 第1个图形有8根火柴棒， 第2个图形有14＝6×1＋8根火柴棒， 第3个图形有20＝6×2＋8根火柴棒， ……， 第n 个图形有6n+2根火柴棒． 2．求值： （1）( )( ) 2 2 2 32223a a a a a -++-=______，其中2a =-； （2）( )()2 2 2 291257127a ab b a ab b -+-++=______，其中12a = ，12 b =-； （3）( )()22 2 2 22122a b ab a b ab +----=______，其中2a =-，2b =.60【分析】 先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键 解析：6 0 【分析】 先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可. 【详解】 （1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-， 当2a =-时，原式=()()2 28241620--⨯-=+=； （2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--，