第二章
数列
一、选择题
1．设 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 S 3 ＝1
，则
S 6 ＝ (
) ．
S 6 3
S
12
3
1
1
1
A ． 10
B ．3
C ． 8
D ． 9
2．数列 { a } 是各项均为正数的等比数列，
{ b } 是等差数列，且
a ＝
b ，则有 (
) ．
n
n
6 7
A ． a 3＋ a 9＜ b 4＋ b 10
B ．a 3＋ a 9≥ b 4＋ b 10
C ． a ＋ a ≠ b ＋ b
D ． a ＋ a 与 b ＋b
10 的大小不确定
3
9
4
10
3
9
4
3．在等差数列 { a n } 中，若 a 1 003＋ a 1 004＋ a 1 005＋ a 1 006＝ 18，则该数列的前 2 008 项的和
为 (
) ．
A ． 18 072
B ． 3 012
C ．9 036
D ． 12 048
4．△ ABC 中， a ， b ， c 分别为∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边，如果 a ， b ， c 成等差数列，
∠ B ＝ 30°，△ ABC 的面积为 3
，那么 b ＝(
) ．
2
A ． 1
3
B ． 1＋ 3
C ．
23
D ． 2＋ 3
2
2
5．过圆 x 2＋ y 2＝ 10x 内一点 ( 5，3) 有 k 条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列
的首项 a 1，最大弦长为数列的末项
k
d ∈ 1 1 ，则 k 的取值不可能是 (
) ．
a ，若公差
3 ，
2
A ． 4
B ． 5
C ．6
D ． 7
6．已知等差数列 { a } 中， a ＋a ＝16， a ＝ 1，则 a
12 的值是 (
) ．
n
7
9
4
A ． 15
B ． 30
C ．31
D ． 64
7．在等差数列 { a } 中， 3( a ＋ a ) ＋ 2( a ＋ a 10 ＋ a ) ＝ 24，则此数列前
13 项之和为
n
2
6
5
15
(
) ．
A ． 26
B ． 13
C ．52
D ． 156
8．等差数列 { a } 中， a ＋ a ＋ a ＝－ 24， a ＋ a ＋ a ＝ 78，则此数列前 20 项和等于
n
1
2
3
18
19
20
(
) ．
A ． 160
B ． 180
C ．200
D ． 220
9．在等比数列 { a } 中， a ＝ 2，前 n
和 S ，若数列 { a ＋ 1} 也是等比数列， S 等
n
1
n
n
n
于 (
) ．
A ． 2n ＋
1 － 2
B ． 3n
C ．2n
D ． 3n － 1
10．已知 { a n } 是等比数列， a 2 ＝2， a 5＝
1
， a 1a 2
＋a 2a 3＋?＋ a n a n ＋ 1＝(
) ．
4
－ n
)
－ n
A ． 16( 1－4
B ．16( 1－ 2 )
C ．
32
( 1－ 4 －
n
D ． 32
( 1－ 2 －
n
3
)
3 )
二、填空
11． 等比数列 { a n } 的公比
q ，前 n 和 S n ，若 S n+1， S n ， S n+2 成等差数列， q
的
.
12． { a n } 是公比 q 的等比数列， S n 是它的前 n 和，若 { S n } 是等差数列， q ＝ _____.
13．已知数列
n
n
2n 1
( n 正奇数 )
9
( 用数字作答 ) ，
{ a } 中， a ＝
2 n － ( n 正偶数 ) a ＝
1
数列 { a n
的前 n 和 n
9
( 用数字作答 ) .
}
S ， S ＝
14．已知等比数列 { a n } 的前 10 和
32，前 20
和 56， 它的前 30 和
．
15．在等比数列 { a } 中，若 a ＋a ＋a ＝ 8，a ＋ a ＋ a ＝－ 4， a ＋ a ＋ a ＝
，
n
1
2
3
4
5
6
13 14 15
数列的前
15 的和 S 15＝
.
16．等比数列 { a n } 的公比 q ＞0，已知
a 2 ＝1， a n ＋ 2＋a n ＋1＝ 6a n ， { a n } 的前 4 和 S 4
＝
．
三、解答
n
n
n
S 2
2 4
17． 数列 { a } 是公差不 零的等差数列，
S 是数列 { a } 的前 n 和，且
1
＝ 9S ， S
＝ 4S 2，求数列 { a n } 的通 公式．
18． { a n } 是一个公差
d( d ≠ 0) 的等差数列，它的前 10 和 S 10＝110 且 a 1， a 2， a 4
成等比数列．
( 1) 明 a 1＝ d ；
( 2) 求公差 d 的 和数列 { a n } 的通 公式 .
19．在等差数列 { a } 中，公差 d ≠ 0，a
，a ，a 成等比数列． 已知数列
a ，a ，a k 1 ，a k 2 ，?，
n
1
24
13
a k n ，?也成等比数列，求数列
{ k n } 的通 k n ．
20．在数列 { a n } 中， S n ＋ 1＝4a n ＋ 2， a 1＝ 1．
( 1) b n ＝ a n ＋ 1－ 2a n ，求 数列 { b n } 是等比数列； ( 2) c n ＝
a n
，求 数列 { c n } 是等差数列；
2n
( 3) 求数列 { a n } 的通 公式及前 n 和的公式 .
参考答案
一、选择题
1．A
解析：由等差数列的求和公式可得
S 3 ＝ 3a 1＋3d ＝ 1
，可得 a 1
且 d ≠ 0
S 6
6a 1＋15d ＝ 2d
3
所以 S 6 ＝ 6a 1＋15d ＝ 27d ＝ 3 ．
S
12 12a 1＋66d 90d 10
2． B
解析：解法 1：
设等比数列 { a n } 的公比为 q ，等差数列 { b n } 的公差为 d ，由 a 6＝b 7 ，即 a 1q 5＝ b 7．
∵ b 4＋b 10＝ 2b 7，
∴ ( a 3＋ a 9) － ( b 4＋ b 10) ＝ ( a 1q 2＋ a 1q 8) － 2b 7
＝ ( a 1q 2＋ a 1q 8) －2a 1 q 5 ＝ a 1q 2( q 6－ 2q 3＋1)
＝ a 1q 2( q 3－ 1) 2≥0．
∴ a 3＋a 9≥b 4 ＋b 10．解法 2：
∵ a 3·a 9＝a 26 ， b 4＋ b 10＝ 2b 7，
∴ a ＋a －( b ＋ b 10
) ＝ a ＋ a － 2b ．又 a ＋a － 2
a 3
a 9 ＝(
3
－
a 9
) 2 ≥0，
39
4
39
7
3
9
a
∴ a 3＋a 9≥2
a 3·a 9 ．
∵ a 3＋a 9－2b 7≥ 2 a 3 a 9 － 2b 7＝ 2a 6－ 2a 6＝ 0， ∴ a 3＋ a 9≥b 4＋b 10．
3． C
解析：∵ a 1＋ a 2 008＝ a 1 003＋ a 1 006＝ a 1 004＋ a 1 005，
而 a 1 003＋ a 1 004＋ a 1 005＋ a 1 006＝ 18，a 1＋ a 2 008＝ 9，
∴ S 2 008＝ 1
( a 1＋ a 2 008) ×2 008＝ 9 036，故选 C ． 2
4． B
解析：∵a， b， c 成等差数列，∴2b＝ a＋ c，
又S△ABC＝1
acsin 30 ＝°
3
，∴ ac＝ 6，2 2
∴4b2＝ a2＋ c2＋ 12， a2＋ c2＝ 4b2－12，
又 b2＝ a2＋c2－ 2accos 30 °＝ 4b2－ 12－ 6 3 ，
∴3b2＝ 12＋ 6 3 ， b2＝ 4＋ 2 3 ＝ ( 1＋ 3 ) 2．∴b＝ 3 ＋ 1．
5．A
解析：题中所给圆是以( 5，0) 为圆心， 5 为半径的圆，则可求过( 5，3) 的最小弦长为8，最大弦长为10，
∴a k－a1＝ 2，即 ( k－ 1) d＝ 2，k＝2
＋ 1∈ [ 5，
7] ， d
∴k ≠4．
6．A
解析：∵a7＋ a9＝ a4＋ a12＝ 16， a4＝ 1，∴ a12＝15．7．A
解析：∵ a2＋ a6＝ 2a4， a5＋ a10＋ a15＝ 3a10，
∴6a4＋6a10＝24，即 a4＋ a10＝ 4，
∴S13＝13( a
1
＋a
13
)
＝
13( a
4
＋a
10
)
＝26．
8． B
解析：∵
2 2
a1＋ a2＋ a3＝－ 24 a18＋ a19＋a 20＝78
∴( a1＋ a20) ＋( a2＋ a19) ＋ ( a3＋ a18) ＝54，即 3( a1＋ a20) ＝54，
∴a1＋a20＝ 18，
∴S20＝20( a
1
＋a
20
)
＝180．2
9． C
解析：因数列 { a n} 为等比数列，则 a n＝ 2q n－1．因数列 { a n＋ 1} 也是等比数列，则 ( a n＋1＋ 1) 2＝ ( a n＋ 1)( a n＋2＋ 1) a2＋＋ 2a n＋1＝a n a n＋2＋ a n＋ a n＋2
n 1
a n＋ a n＋2＝ 2a n＋1a n( 1＋q2－2q) ＝ 0( q－ 1) 2＝0q＝ 1．
由 a1＝2 得 a n＝ 2，所以 S n＝ 2n．
10．C
解析：依题意a2＝ a1q＝ 2， a5＝ a1q4＝1
，两式相除可求得q＝
1
， a1＝ 4，又因为数列
4 2
{ a n} 是等比数列，所以 { a n· a n＋1} 是以 a1a2为首项， q2为公比的等比数列，根据等比数列前n项和公式可得a1a2(1－q2 n)＝32( 1－4－n)．
1－q 23
二、填空
11．－ 2．
解析：当 q＝ 1 ， S n+1＋ S n+2＝ ( 2n＋3) a1≠ 2na1＝ 2S n，∴q≠ 1．由意 2S n＝ S n+1＋ S n+2S n+2－ S n＝ S n－ S n+1，
即－ a n +1＝a n +2＋ a n+1， a n+2＝－ 2a n+1，故 q＝－ 2．
12． 1．
解析：方法一∵ S n－ S n－1＝ a n，又 S n等差数列，∴a n定．
∴{ a n } 常数列， q＝a
n＝ 1．a n 1
方法二： a n等比数列，a n＝ a1q n－1，且 S n等差数列，
∴2S2＝ S1＋ S3， 2a1q＋ 2a1＝ 2a1＋a1＋ a1q＋ a1q2， q2－ q＝ 0， q＝ 0( 舍 ) q＝ 1.
所以答案1．
13． 256， 377．
解析： a9＝ 28＝ 256，
S9＝ ( a1＋ a3＋ a5＋ a7＋a9) ＋ ( a2＋ a4＋ a6＋ a8)
＝( 1＋ 22＋ 24＋ 26＋ 28) ＋ ( 3＋ 7＋11＋15)
＝341＋ 36
＝377．
14． 74．
解析：由 { a n} 是等比数列， S10＝ a1＋a2＋?＋ a10， S20－ S10＝ a11＋ a12＋?＋ a20＝ q10S10，
S30－ S20＝ a21＋ a22＋?＋ a30＝ q20S10，即 S10，S20－ S10，S30－S20也成等比数列，得( S20－S10)2 ＝S10( S30－ S20) ，得 ( 56－ 32) 2＝32( S30－ 56) ，
∴S30＝( 56－32)2
＋ 56＝74． 32
15．1
，
11
．2 2
解析：将 a1＋ a2＋ a3＝ 8，①a4＋ a5＋ a6＝－ 4．②
两式相除得 q3＝－1，2
8 1－ －
1 5
∴ a 13＋ a 14＋ a 15＝ ( a 1＋ a 2＋ a 3) q 12
＝ 8· －
1
4
1
， S 15＝ ＝
11
．
＝ 2 2
2 1＋
1
2
2
16．
15
．
2
解析：由 a n+2＋ a n+1＝ 6a n 得 q n+1 ＋q n ＝ 6q n －
1，即 q 2＋ q － 6＝0， q ＞ 0，解得 q ＝ 2，
1
( －
4
)
又 a 2＝ 1，所以 a 1＝ 1
1
2
15 ．
， S 4＝
2
＝ 2
－ 2 2
1
三、解答
17．解析： 等差数列
{ a } 的公差 d ，由前 n 和的概念及已知条件得
n
a 12 ＝ 9( 2a 1＋ d ) ，
①
4a 1＋ 6d ＝ 4( 2a 1＋ d ) ．
②
由②得 d ＝ 2a 1，代入①有 a 12 ＝ 36a 1，解得 a 1＝ 0 或 a 1＝ 36．
将 a 1＝0 舍去．
因此 a 1＝ 36，d ＝ 72，
故数列 { a n } 的通 公式
a n ＝ 36＋ ( n － 1) · 72＝ 72n － 36＝ 36( 2n － 1) ．
18．解析： ( 1) 明：因 a 1， a 2， a 4 成等比数列，故 a 22 ＝a 1 a 4 ，
而 { a n } 是等差数列，有 a 2＝ a 1＋ d ， a 4＝ a 1＋ 3d ，于是 ( a 1＋ d) 2＝ a 1( a 1 ＋3d) ，即 a 12 ＋ 2a 1d ＋ d 2＝ a 12 ＋ 3a 1 d ．
d ≠ 0，化 得 a 1＝ d ．
( 2) 由条件 S 10＝ 110 和 S 10＝ 10a 1＋
10
9 d ，得到 10a 1 ＋45d ＝ 110，
2
由 ( 1) ， a 1＝ d ，代入上式得 55d ＝ 110，故 d ＝ 2，a n ＝ a 1＋ ( n － 1) d ＝ 2n ．
因此，数列 { a n } 的通 公式
a n ＝ 2n( n ＝ 1， 2， 3，? ) ．
19．解析；由 意得 a 22 ＝ a 1a 4，
即 ( a 1＋d) 2＝ a 1( a 1＋ 3d) ， d( d － a 1) ＝ 0，
又 d ≠0，∴ a 1＝d ．
又 a 1， a 3， a k 1 ， a k 2 ，?， a k n ，?，成等比数列，
∴ 数列的公比
q ＝
a 3
＝
3d
＝ 3， ∴ a k n ＝ a 1· 3n+1．
a d
又 a k n ＝ a 1＋ ( k n －1) d ＝ k n a 1，
∴ k n ＝ 3n+1 数列 { k n } 的通 公式．
20．解析： ( 1) 由 a 1＝ 1，及 S n ＋ 1＝ 4a n ＋2，
有 a 1＋ a 2＝4a 1＋ 2， a 2＝ 3a 1＋2＝ 5，∴ b 1 ＝a 2－ 2a 1＝ 3．
由 S n ＋ 1＝ 4a n ＋ 2 ①， 当 n ≥ 2 ，有 S n ＝ 4a n － 1＋ 2．②
②－①得 a n ＋ 1＝ 4a n － 4a n －1，∴ a n ＋1－ 2a n ＝ 2( a n － 2a n － 1) ．
又∵ b n ＝ a n ＋ 1－ 2a n ，∴ b n ＝ 2b n －1．∴ { b n } 是首 b 1＝ 3，公比
2 的等比数列．
∴ b n ＝3× 2 n －
1．
a n
，∴
a
n 1
－
a n ＝
a n 1 2a n
＝
b n
＝
3 2n 1
3 ( 2) ∵ c n ＝
c n ＋1－ c n ＝
2n 2n 1
2n 1 2n 1
＝ ，
2n
2n 1
4
c 1＝
a 1
＝ 1
，∴ { c n } 是以
1
首 ，
3
公差的等差数列．
2 2
2
4
( 3) 由( 2) 可知数列
a n 是首
1
，公差
3
的等差数列．
2n 2
4
∴
a n ＝
1 ＋ ( n － 1)
3 ＝
3 1 2n 2
4 4
n －
4
， a n ＝ ( 3n － 1) · 2n －
2 是数列 { a n } 的通 公式．
S n ＝ ( 3－ 1) · 2－ 1＋ ( 3× 2－ 1) · 20＋?＋ ( 3n － 1) · 2n －
2．
S n ＝ 2S n － S n
＝－ ( 3－ 1) · 2－ 1－ 3( 20＋ 21＋?＋ 2n －2) ＋ ( 3n －1) · 2n －
1
＝－
1－
3×
2n
－1－1
＋
( 3n －
1) ·
2
n －
1
2－1
＝－ 1＋ 3＋ ( 3n － 4) · 2n －
1
＝ 2＋ ( 3n － 4) ·2n －
1．
n
－
∴ 数列 { a n
n
1
·2 ．
} 的前 n 和公式 S ＝ 2＋( 3n － 4)
高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r
必修五综合测试题 一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中， 若783b b ?=， 则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列 是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得 的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则 的最大值是
高中数学必修5数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=Q . （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---Λ 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++=L ， 所以证得312n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ }n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{ }n b 的各项为正， 其前n 项和为n T ，且315T =，又112233 ,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式， 可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=.
高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形
数学必修5试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ， 则 5 5 b a =（ ） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，
数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 数列 1. 等差数列 通项公式：1(1),n a a n d n *=+-∈N 等差中项：如果2 a b A += ，那么A 是a 与b 的等差中项 前n 项和：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+ 若n a 是等差数列，且k l m n +=+，则k l m n a a a a +=+ ? 等差数列的通项求法应该围绕条件结合1,a d ，或是利用特殊项。 ? 等差数列的最值问题求使0(0)n n a a ≥≤成立的最大n 值即可得n S 的最值。 例1.{}n a 是等差数列，538,6a S ==，则9a =_________ 解析：513113248,33362 a a d S a d a d ?=+==+ =+=，解得10,2a d ==，916a = 例2.{}n a 是等差数列，13110,a S S >=，则当n 为多少时，n S 最大？ 解析：由311S S =得1213 d a =- ，从而 21111(1)249()(7)2131313n a n n S na a n a -=+?-=--+，又10a >所以1013 a -< 故7n = 2. 等比数列 通项公式：11(0)n n a a q q -=≠ 等比中项：2G ab = 前n 项和：111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q =??=--?=≠?--? 若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+，则m n p q a a a a ?=? 例.{}n a 是由正数组成的等比数列，2431,7a a S ==，则5S =__________ 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )． 朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题（B 卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 出卷人：毛老师 考生姓名： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ，则3=a （ ） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 3.在△ABC 中，若SinA ：SinB ：SinC=5:7:8，则B 大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 12 9．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． 11a b < B ．11 a b > C ．2a b > D ．22a b > 10.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在△ABC 中，=2,=a c B 150°，则b ＝ 12．等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13．等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。 必修五阶段测试二(第二章 数列) 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{a n }中，公比q ＝－2，且a 3a 7＝4a 4，则a 8等于( ) A ．16 B ．32 C ．－16 D ．－32 2．已知数列{a n }的通项公式a n ＝????? 3n ＋1(n 为奇数)，2n －2(n 为偶数)，则a 2·a 3等于( ) A ．8 B ．20 C ．28 D ．30 3．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 3＝b 3，2b 3－b 2b 4＝0，则数列{a n }的前5项和S 5为( ) A ．5 B ．10 C ．20 D ．40 4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{a n }中，a n ＝－2n 2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( ) A ．102 B.9658 C.9178 D ．108 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．等差数列{a n }中，a 10<0, a 11>0, 且a 11>|a 10|, S n 是前n 项的和，则( ) A ．S 1, S 2, S 3, …， S 10都小于零，S 11，S 12，S 13，…都大于零 B ．S 1，S 2，…，S 19都小于零，S 20，S 21，…都大于零 C ．S 1，S 2，…，S 5都大于零，S 6，S 7，…都小于零 D ．S 1，S 2，…，S 20都大于零，S 21，S 22，…都小于零 7．(2017·桐城八中月考)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn (a ，b ∈R )，且S 25＝100，则a 12＋a 14等于( ) A ．16 B ．8 C ．4 D ．不确定 8．(2017·莆田六中期末)设{a n }(n ∈N *)是等差数列，S n 是其前n 项和，且S 5 m n a a d n a a d d n a a d m n a a d n a a d a a m n n n m n n n n --=--=--=-+=-+==-+1 ; )1()()1(1 111变式：推广：通项公式：递推关系：必修5 数列 二、等差数列 知识要点 1．数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系 ∑==++++=n i i n n a a a a a S 1321 ?? ?≥-==-2 111n S S n S a n n n 2．递推关系与通项公式 ()1(),(),,n n a dn a d a f n kn b k b =+-==+特征：即：为常数 (),,n a kn b k b =+为常数?数列{}n a 成等差数列． 3．等差中项： 若c b a ,,成等差数列，则b 叫做c a 与的等差中项，且2c a b += ；c b a ,,是等差数列?c a b +=2． 4．前n 项和公式：2)(1n a a S n n += ； 2 )1(1d n n na S n -+= 221(),()22 n n d d S n a n S f n An Bn =+-==+特征：即 2,(,)n S An Bn A B =+为常数?数列{}n a 成等差数列． 5．等差数列{}n a 的基本性质),,,(* ∈N q p n m 其中 ⑴q p n m a a a a q p n m +=++=+，则若，反之不成立； ⑵d m n a a m n )(-=-； ⑶m n m n n a a a +-+=2； ⑷n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列． 6．判断或证明一个数列是等差数列的方法： ①定义法：()()1n n a a d n N *+-=∈常数 ?{}n a 是等差数列 人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案 A. 99 D. 101 D. 3 10. —个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60，则前3n 项和为（） 、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分） ?选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1?由 a ! 1 , d 3确定的等差数列a n ，当a n 298时，序号n 等于（） 2. ABC 中, 若 a 1,c 2,B 60，贝U ABC 的面积为（ A. 3 B 4 C. 5 D.6 2 6.不等式ax bx c 0(a 0）的解集为R ，那么（） A. a 0, B. a 0, C. a 0, 0 D. a 0, 0 x y 1 7.设x, y 满足约束条件y x ,则z 3x y 的最大值为（） y 2 A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在 ABC 中,a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是（） A. 一解 B 两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ ABC 中，如果 sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么 cosC 等于( ) C. 96 E. 100 3.已知x A . 5 0,函数y - x B . 4 x 的最小值是（ C . D . 6 4..在数列｛a .｝中，6=1， a n 1 a n 2 ，则a 51 的值为（ A . 99 5.在等比数列中, B . 49 1 2 a 1 D . 101 C. 102 丄，a n 丄，贝U 项数n 为（ 2 32 2 A.- 3 2 B.-- 3 C. -1 1 D.- 4 A 、63 B 108 C 、75 D 、83 高中数学必修5复习题及答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,030A = , 则B 等于（B ） A ．60o B ．60o 或 120o C ．30o D ．30o 或150o 2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（C ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ B ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( D ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( C ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比1 3 q =-，则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( B ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ D ）。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8．如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ D ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ C ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21，则b a +的值为-14。 14．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 ???? ??? ???? ??-=n n S 21112 。 金太阳教育网 高中数学必修5数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312 n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312 n n n a ---+=++++= ， 所以证得 312 n n a -= . 例题2. 数列{} n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ } n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{} n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{} n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2 (1) 3222 n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{ } n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 1 2 8n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ } n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）21 12322 (2) 8n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{} 1 2 n n a -前n 项和的形式， 可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. 必修五阶段测试四(本册综合测试 ) 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 ) 3x－1 ≥ 1 的解集是 () 1．不等式2－x 3 ≤ x≤23 ≤ x<2 C. x 3 D ．{ x|x<2} A. x 4 B. x 4x>2或 x≤4 2． (2017 存·瑞中学质检 )△ ABC 中， a＝ 1， B＝ 45°， S△ABC＝2，则△ ABC 外接圆的直径为 () A ．4 3 B ．5C． 5 2D． 6 2 3．若 a<0 ，则关于 x 的不等式 22 ) x － 4ax－5a>0 的解为 ( A ．x>5a 或 x<－ a B．x>－ a 或 x<5a C．－ a 必修5综合测试 1．如果，那么的最小值是（） A．4 B．C．9 D．18 2、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 3、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（） A．=﹣8 =﹣10 B．=﹣4 =﹣9 C．=﹣1 =9 D．=﹣1 =2 4、△ABC中，若，则△ABC的形状为（） A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形 5、在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（） A．第三项B．第四项C．第五项D．第六项 6、在等比数列中，=6，=5，则等于（） A．B．C．或D．﹣或﹣ 7、△ABC中，已知，则A的度数等于（） A．B．C．D． 8、数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（） A．B．C．D． 9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（） A．B．C．D． 10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合 所表示的平面图形面积等于（） A．2 B．C．4 D． 11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数的定义域是 13．数列的前项和，则 14、设变量、满足约束条件，则的最大值为 15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的 题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 16、已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、 的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 17、△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠B的大小； （2）若=4，，求的值。 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 * 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 | 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 数列 一、数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫 这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 1 4131211，，，，… （3）数列的函数特征与图象表示： 4 5 6 7 8 9 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关 系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-?≥ 例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式 二、等差数列 题型一、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为 1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。 例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a 题型二、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-； 等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 例：1.已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 人教版数学高中必修5数列习题及知识点 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2005，则序号n 等于()． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝()． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则()． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于()． A ．1 B ．43 C ．21 D ．8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为(). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是()． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝()． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝()． A ．1 B ．－1C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是()． A ．21B ．－21C ．－21或2 1D ．41 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝()． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 编者：大成 审核：程倩 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,30A = , 则B 等于( ) A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或 150 2．在等比数列{n a }中,已知9 1 1= a ,95=a ，则=3a ( ) A ．1 B ．3 C ． 1± D ．±3 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) .170 C 6．已知等比数列{}n a 的公比13 q =-，则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8．如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7}，B ={x |2 340x x -->}，且A B = R ，则实数a 的取值范围( ) A. 4a ≥ B.4a ≥- C. 4a ≤ D. 14a ≤≤ 11.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23 a b +的最小值为（ ） A. 256 B.256 C.6 D. 5 12.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ） A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在ABC ?中, 若2 1 cos ,3- ==A a ,则ABC ?的外接圆的半径为 _____. 14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 22 _________。 15．若不等式022 >++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21，则b a +的值为________。 16．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________ 。 三、解答题 17．（12分）在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=- 18．（12分）在△ABC 中，0120,ABC A a S ===c b ,. 19．（12分）21.某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车高中数学必修5数列知识点总结
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S 8，则下列结论错误的是( ) A ．d <0 B ．a 7＝0 C ．S 9>S 5 D ．S 6和S 7均为S n 的最大值 9．设数列{a n }为等差数列，且a 2＝－6，a 8＝6，S n 是前n 项和，则( ) A ．S 4＜S 5 B ．S 6＜S 5 C ．S 4＝S 5 D ．S 6＝S 5 10．(2017·西安庆安中学月考)数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝23，且1a n －1＋1a n ＋1＝2a n (n ∈N *，n ≥2)，则a 6等于( )人教版高中数学必修5数列教案
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