东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 09-10-3 得分 适用专业 理工各专业 考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟 （可 带 计 算 器 ） 题目 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 批阅人 注：以下各题只需计算到小数点后两位。 一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -?? ==???? 则 。 2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为 。 3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。 4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000 x t x x x =-?? =?，则其变化率最大时间为 。 5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xy y x xy =-?? =-+?， 则,x y 的周期平均值为 x y ?? ? ??? = 6 已知非线性差分方程 21(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定 （b>0）， 则参数b 的取值范围为 。 7 记123 ()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链 0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ?? ??+==?????? ，，其正平衡点为 。 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 密 封 线 学号 姓名
8 轮渡船上甲板总面积为A 。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ） A. yq xp +，满足 A xL yC ≤+ B. yq xp +，满足 A yL xC ≤+ C. ))((q p y x ++， 满足A yL xC ≤+ D. ))((q p y x ++ ，满足A L C y x ≤++))(( 9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ） A t e --1 B 2 )1(t - C 2t t - D 1t e -+ 10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。（ ） A 已知数据回代 B 分析参数变化对结果影响 C 与相关模型作对比分析 D 对未来趋势作预测 二 (10分) 假设某种物资有10个产地，5个销售地，第i 个产地产量为 i a ，第j 个销售地 的需求量为 j b ，其中 105 1 1 i j i j a b ==≥∑∑。由产地i 到销售地j 的距离为 ij d ，问如何安排运输， 才能既满足各地销售要求，又使运输总吨公里数（吨公里指运输量×路程）最少？请建立该问题的数学模型(不需求解，记产地i 到销售地j 的运输量为ij x )
1991年全国高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 (2)焦点在(-1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程是 (A)y2=8(x+1) (B)y2=-8(x+1) (C)y2=8(x-1) (D)y2=-8(x-1) 【】 (3)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是 【】 (4)如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有 (A)12对(B)24对(C)36对(D)48对 【】 【】 (6)如果三棱锥S—ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相 等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的 (A)垂心(B)重心 (C)外心 (D)内心 【】 (7)已知{a n} 是等比数列,且a n>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 【】 (A)(0,0),(6,π) (B)(-3,0),(3,0) (C)(0,0),(3,0) (D)(0,0),(6,0) 【】 (9)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视
机各1台,则不同的取法共有 (A)140种(B)84种(C)70种(D)35种 【】 (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【】 (11)设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么 (A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 【】 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【】 (13)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是 (A)增函数且最小值为－5 (B)增函数且最大值为－5 (C)减函数且最小值为－5 (D)减函数且最大值为－5 【】 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 【】 (15)设全集为R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x│f(x)≠0},N={x│g(x)≠0},那么集合{x│f(x)g(x)=0}等于 【】 二、填空题:把答案填在题中横线上. (18)已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是 45°,那么这个正三棱台的体积等于 . (19)在(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,若实数 a>1,那么a= . (20)在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA＝PB＝
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ) (A) （M ∩P ）∩S (B) （M ∩P ）∪S (C) （M ∩P ）∩S (D) （M ∩P ）∪S 2.已知映射f ：B A →，其中，集合 {},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 3. 若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于 ( ) (A) a (B) 1 -a (C) b (D) 1 -b 4.函数()()()0s i n >+=ω?ωx M x f 在区间[] b a ,上是增函数，且 ()(),,M b f M x f =-=则函数()()?ω+=x M x g cos 在[]b a ,上 ( ) (A) 是增函数 (B) 是减函数 (C) 可以取得最大值M (D) 可以取得最小值M - 5.若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是 ( )
(A) x sin (B) x cos (C) x 2sin (D) x 2cos 6.在极坐标系中，曲线?? ? ? ?-=3sin 4πθρ关于 ( ) (A) 直线3 π θ=轴对称 (B) 直线πθ6 5 = 轴对称 (C) 点?? ? ? ?3, 2π中心对称 (D) 极点中心对称 7.若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 ( ) (A) cm 36 (B) cm 6 (C) cm 3182 (D) cm 3123 8.若() ,32443322104 x a x a x a x a a x ++++=+则()()2312420a a a a a +-++的值 为 ( ) (A) 1 (B) －1 (C) 0 (D) 2 9.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 ( ) (A) 6 π (B) 4 π (C) 3 π (D) 2 π 10.如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 2 3 =，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 ( ) (A) 2 9 (B) 5 (C) 6 (D) 2 15 11.若,22 sin ??? ??<<->>παπ αααctg tg 则∈α ( ) (A) ?? ? ??-- 4,2ππ (B) ?? ? ??- 0,4π (C) ?? ? ??4, 0π (D) ?? ? ??2,4ππ 12.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R = ( ) (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 13.已知两点,45,4,45, 1??? ? ? --??? ??N M 给出下列曲线方程：
2018年成人高等学校招生全国统一考试（共三套） 数学试题(理工农医类) (考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题，共85分） 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分。共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={x|x2+5x+6=0)，B={x|x2-12x+35=0)，则A∩B=（） A．{-2，-3} B．{5，7} C．{-2，-3，5，7} 2．（） A．是偶函数 B．是奇函数且是单调增函数 C．是奇函数且是单调减函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 3．log34·log48·log8m=log416，则m为（） A．9/2 B．9 C．18 D．27 4． 5．如果函数?(x)在区间[a，6]上具有单调性，且?(a)·?(b)<0，则方程?(x)=0在区间[a，b]上（） A．至少有一个实根 B．至多有一个实根 C．没有实根 D．必有唯一实根 6．一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性．从中选出3人参加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法（） A．56种 B．45种
C．10种 D．6种 7．如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（） A．a=3，b=6 B．a=3，b=-2 C．a=1/3，b=-6 D．a=1/3，b=6 8．（） B．-2 D．4 9．中心在原点，一个焦点为(0，4)且过点(3，0)的椭圆的方程是（） 10．已知向量a，b满足|a|=3，| b |=4，且a和b的夹角为120o，则a·b为（） C．6 D．-6 11．（） 12．设函数?(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则?ˊ(0)=（） A．-6 B．0 C．1 D．3 13． （） A．椭圆 B．圆，但需除去点(1，0) C．圆 D．圆，但需除去点(-1，0) 14．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）
东南大学2014学年数学建模与数学实验考试卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 得分 适用专业 理工各专业 考试形式 开卷闭卷半开卷 考试时间长度 120分钟 （可带计算器） 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效
注：以下各题只需计算到小数点后两位。 一 填空与选择（每题3分，共30分） 1 已知113,(mod19)02A A -??==???? 则 。 2 已知一组(1,1),(2,1),(3,2)-观测数据，则其分段线性插值多项式为 。 3 根据一组等距节点的观测数据分析知其2阶差分波动最小，则其最合适的拟合多项式阶数是 。 4 已知微分方程'()0.005(1/10000)(0)2000 x t x x x =-??=?，则其变化率最大时间为 。 5考虑V olterra 模型'0.050.001'0.10.0001x x xy y x xy =-??=-+? ， 则,x y 的周期平均值为 x y ?? ? ??? = 6 已知非线性差分方程 21(2)n n n x bx x +=-的正平衡点稳定 （b>0）， 则参数b 的取值范围为 。 7 记123 ()((),(),())a k a k a k a k =考虑马氏链 0.40.30.3(1)()0.40.40.2(0)(0.3.0.4.0.3)0.30.20.5a k a k a ????+==?????? ，，其正平衡点为 。
8 轮渡船上甲板总面积为A 。它能运载小轿车，每辆小轿车所占甲板面积为C ，能运载卡车，每辆卡车所占甲板面积为 L 。每辆小轿车要付渡船费p 元；每辆卡车要付q 元。调度想知道在渡船上运载多少辆小轿车(x) 和多少辆卡车(y)才能获取最大的利润？ 下列哪一个选项给出利润函数及需满足的约束条件？ （ ） A. yq xp + ，满足 A xL yC ≤+ B. yq xp +，满足 A yL xC ≤+ C. ))((q p y x ++， 满足A yL xC ≤+ D. ))((q p y x ++ ，满足A L C y x ≤++))(( 9 下面哪一个选项最接近小轿车从静止开始起步的的速度变化模型？ （ ） A t e --1 B 2)1(t - C 2t t - D 1t e -+ 10 模型检验是建模过程中的必要步骤，以下哪一个选项不是常见的模型检验过程。（ ） A 已知数据回代 B 分析参数变化对结果影响 C 与相关模型作对比分析 D 对未来趋势作预测 二 (10分) 假设某种物资有10个产地，5个销售地，第i 个产地产量为i a ，第j 个销售地的需求量为j b ，其中10511i j i j a b ==≥∑∑。由产地i 到销售地j 的距离为ij d ，问如何安排运输， 才能既满足各地销售要求，又使运输总吨公里数（吨公里指运输量×路程）最少？请建立该问题的数学模型(不需求解，记产地i 到销售地j 的运输量为ij x )
成都市高2010届毕业班第三次诊断性检测 数学（理工农医类） 解析：四川省成都市新都一中 肖宏 第一卷 一、选择题（每小题5分，12个小题共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 题目要求的，将所选答案的编号涂在机读卡相应位置上） 1、 不等式201 x x -≤+的解集为（ ） (A ){x |－1≤x ≤2} (B ){x |－1＜x ≤2} (C ){x |－1≤x ＜2} (D ){x |－1＜x ＜2} 解析：原不等式等价于(1)(2)010x x x +-≤??+≠? ， 解得－1＜x ≤2 答案：B 2、 计算2312222lim[1()()()]3333 n n -→∞+++++L 的结果是( ) (A )53 (B )3 (C ) 23 (D )2 解析：因为23121()2222231()()()3[1()]23333313 n n n --+++++==--L 所以2312222lim[1()()()]3333 n n -→∞+++++L ＝3 答案：B
3、 若复数z ＝(m 2－1)＋(m ＋1)i 为纯虚数，则实数m 的值等于( ) (A )1 (B )0 (C )－1 (D )±1 解析：由题意21010 m m ?-=?+≠? ? m ＝1答案：A 4、 已知向量a ＝(－3,2),b ＝(2,1),则|a ＋2 b |的值为( ) (A (B )7 (C (D a ＋2 b ＝(1,4) 故|a ＋2 b | ＝= 答案：C 5、 设函数f (x )＝x 2＋2(－2≤x ＜0)，其反函数为f －1(x )，则f －1(3)＝( ) (A )－1 (B )1 (C )0或1 (D )1或－1 解析：令f (t )＝3，则t ＝f －1(3) (－2≤t ＜0) 有t 2＋2＝3 ? t ＝±1 但－2≤t ＜0，故t ＝－1 答案：A 6、 计算cot 15°－tan 15?的结果是( ) (A )3 2 (B ) 6 2 (C (D 解法一：cot 15?－tan 15? ＝cot (45?－30?)－tan (45?－30?) ＝0000 00001tan 60tan 45tan 60tan 45tan 60tan 451tan 60tan 45+---+ ＝(2 －(2 ) ＝ 解法二：cot 15?－tan 15? ＝00 00cos15sin15sin15cos15- ＝2020 00cos 15sin 15sin15cos15- ＝0 cos301sin 302 = 答案：D
山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位
东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 2010-2011-2 得分 适用专业 各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 （考试可带计算器） 所有数值结果精度要求为保留小数点后两位 一．填空题：（每题2分，共10分） 1. 用Matlab 做AHP 数学实验，常用的命令有 ， 等等。 2. 矩阵A 关于模36可逆的充要条件是： 。 3. 泛函332230()()2()3J x x t t x t t dt ??=++???&取极值的必要条件为 。 4. 请补充一致矩阵缺失的元素136A ?? ?= ? ???。 5. 请列出本人提交的上机实验内容（标题即可） 。 二．选择题：（每题2分，共10分） 1. 在下列Leslie 矩阵中，能保证主特征值唯一的是 ( ) A. 0230.20000.40?? ? ? ???； B. 0 1.200.10000.30?? ? ? ???； C. 0070.30000.10?? ? ? ???； D.以上都对 2. 下列论述正确的是 （ ） A.判断矩阵一定是一致矩阵 B.正互反矩阵一定是判断矩阵 C.能通过一致性检验的矩阵是一致矩阵 D.一致矩阵一定能通过一致性检验 3. n 阶Leslie 矩阵有 个零元素。 （ ） A.不超过2(1)n -； B.不少于2(1)n -； C.恰好2(1)n -； D.恰好21n - 4. Matlab 软件内置命令不可以 （ ） A.求矩阵的主特征值 B. 做曲线拟合; C. 求解整数线性规划 D. 求样条插值函数 5. 关于等周问题，下面的描述不正确的有 （ ） A.目标泛函可以表示为最简泛函； B.条件泛函为最简泛函； C.条件泛函取值为常数； D. 函数在区间两个端点处可以取任意值 三．判断题（每题2分，共10分） 1. 马氏链模型中，矩阵一定有特征值1。 （ ） 2. 插值函数不要求通过样本数据点。 （ ） 3. Matlab 软件内置命令程序可以直接求解0-1整数线性规划问题。 （ ）
x y O 1 黄冈中学、黄石二中高三9月联考 数学（理工农医类） 命题人：黄石二中 张晓华 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设集合A=},{b a , 则满足A ∪B=},,,{d c b a 的所有集合B 的个数是 A ．1 B ．4 C ．8 D ．16 2．函数)2(log 2 1x y -= 的定义域为 A ．),1(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)2,1( D ．)2,1[ 3．函数ax x x f 2)(2-=定义在]1,1[-上,)(x f 是单调函数的充分不必要条件是 A ．]0,1[-∈a B ．]1,0(∈a C ．]1,(--∞∈a D ．]1(--∞∈a ∪),1[+∞ 4．已知函数)(x f （0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则 A ．1212 ()()f x f x x x < B ． 1212()() f x f x x x = C ． 1212 ()() f x f x x x > D ．当21< x 时1212()()f x f x x x <,当x ≥2 1时1212()() f x f x x x > 5．等差数列}{n a 前n 项和为n S ，且0168=+a a ，则有 A ．168S S < B ．168S S = C ．167S S < D ．167S S =
6．已知数列{}n a 满足：11=a ，11 1 n n a a +=- +，则2006a 等于 A 1 B 2 1 - C 2- D 2 7．等比数列{}n a 中，73a a 、为方程04102=+-x x 的两根，则951a a a ?? 的值为 A 4 B 8 C 16 D ±8 8．设函数x x f cos )(=,]1,1[-∈x ,若)()(21x f x f >,则下列不等式一定成立的是 A ．021<+x x B ．2 221x x > C ．21x x < D ．2 221x x < 9．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若 57 5 =S S ,246=S ,则}{n a 的公差为 A ．6- B ．6 C ．2 D ．2- 10．函数)(x f 定义域为R, 对任意实数x 满足)3()1(x f x f -=-且)3()1(-=-x f x f ,当1≤x ≤2时,2)(x x f =, 则)(x f 的单调减区间是（以下Z k ∈） A ．]12,2[+k k B ．]2,12[k k - C ．]22,2[+k k D ．]2,22[k k - 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上。 11．已知n m n m +,,成等差数列,mn n m ,,成等比数列,且2)(log 1< 2012-2013第一学期 《数学建模》试题卷 班级：2010级 统计 姓名：石光顺 学号：20101004025 成绩： 一、用Matlab 求解以下优化问题（10分） 用Matlab 求解下列线性规划问题： 解：首先化Matlab 标准型，即 123121114123x x x ?? -??????≤??????---???? ???? ， 然后编写Matlab 程序如下： f=[-3,1,1]; a=[1,-2,1;4,-1,-2]; b=[11,-3]; aeq=[-2,0,3]; beq=1; [x,y]=linprog(f,a,b,aeq,beq,zeros(3,1)); x,y=-y 运行结果： x = 0.0000 2.3333 0.3333 y = -2.6667 即当1230, 2.3333,0.3333x x x ===时，max 2.6667z =-。 二、求解以下问题，列出模型并使用Matlab 求解（20分） 某厂生产三种产品I ，II ，III 。每种产品要经过A , B 两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A 工序，它们以A 1, A 2表示；有三种规格的设备能完 成B工序，它们以B1, B2, B3表示。产品I可在A, B任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III 只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。 表1 解：（1）根据题意列出所有可能生产产品I、II、III的工序组合形式，并作如下假设： 按(A1，B1)组合生产产品I，设其产量为 x ; 1 按(A1，B2)组合生产产品I，设其产量为 x; 2 按(A1，B3)组合生产产品I，设其产量为 x; 3 按(A2，B1)组合生产产品I，设其产量为 x; 4 按(A2，B2)组合生产产品I，设其产量为 x; 5 按(A2，B3)组合生产产品I，设其产量为 x; 6 按(A1，B1)组合生产产品II，设其产量为 x; 7 按(A2，B1)组合生产产品II，设其产量为 x; 8 按(A2，B2)组合生产产品III，设其产量为 x; 9 则目标函数为： 约束条件为： 目标函数整理得： （2）用Matlb程序求解目标函数，编写程序如下： f=[-0.37;-0.31;-0.40;-0.34;-0.34;-0.43;-0.65;-0.86;-0.68]; a=[5,5,5,0,0,0,10,0,0 0,0,0,7,7,7,0,9,12 6,0,0,6,0,0,8,8,0 0,4,0,0,4,0,0,0,11 0,0,7,0,0,7,0,0,0]; b=[6000;10000;4000;7000;4000]; [x,y]=linprog(f,a,b,[],[],zeros(9,1)); x,y=-y 输出结果为： 共6页 第1页 东 南 大 学 考 试 卷（A 卷） 姓名 学号 班级 课程名称 数学建模与实验 考试学期 得分 适用专业 各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 一．填空题：（每题2分，共10分） 1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100 dx x x dt x ?=-???=?的解为 。 2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 。 3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是： 。 4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假 设初值为正) 。 5. 请补充判断矩阵缺失的元素13 19 2 A ?? ?= ? ??? 。 二．选择题：（每题2分，共10分） 1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( ) A. 0 230.20000.40?? ? ? ???； B. 1.1 1.230.20000.40?? ? ? ???； C. 0 030.20000.40?? ? ? ??? ； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是 （ ) A. 0.1CR < B. 0.1CI < C. 0.1CR > D.0.01CR < 3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.7 4. 线性最小二乘法得到的函数不可能为 （ ） A.线性函数 B. 对数函数 C. 样条函数 D. 指数函数 5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有 （ ） A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ* =； B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ* =； C. 泛函()J x 在x * 处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ* =； D. A,B,C 均正确 绝密★启用前 2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(2 1 cos sin β-α+β+α=βα l c c S )'(2 1 += 台侧 )]sin()[sin(2 1 sin cos β-α-β+α= βα 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 )]cos()[cos(2 1 cos cos β-α+β+α= βα 球体的体积公式 33 4 R V π=球 )]cos()[cos(2 1 sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）集体{ }5,4,3,2,1=M 的子集个数是 （A ）32 （B ）31 （C ）16 （D ）15 （2）函数)10()(≠>=a a a x f x 且对于任意的实数y x ,都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f += （C ）)()()(y f x f y x f =+ （D ）)()()(y f x f y x f +=+ （3）=++∞→1 2 22 lim n n n n n C C （A ）0 （B ）2 （C ） 2 1 （D ） 4 1 （4）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 （A ）)01(12 ≤≤--=x x y （B ）)10(12 ≤≤-=x x y （C ）)0(12≤-=x x y （D ）)10(12 ≤≤-=x x y 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V = 43 πR 3 . 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. （1）复数1+ 32 i =（ ） (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆O 1:x 2 +y 2 -2x =0和圆O 2:x 2 +y 2 -4y =0的位置关系是（ ） (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 (4)已知函数M ,最小值为m ,则 m M 的值为（ ） 东南大学考试卷（A卷） 姓名 学号 班级 课程名 称数学建模与实 验 考试学 期 09-10-2得分 适用专业各专业考试 形式 闭卷 考试时 间长度 120分 钟 学号姓名 一．填空题：（每题2分，共10分） 1. 阻滞增长模型的解为。 2. 用Matlab做常微分方程数学实验，常用的命令有。 3. 整数m关于模12可逆的充要条件是：。 4. 根据Malthus模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初 值3倍所需时间为(假设初值为正) 。 5. 请补充判断矩阵缺失的元素。 二．选择题：（每题2分，共10分） 1. 在下列Leslie矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( ) A. ； B. ； C. ； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是（ ) A. B. C. D. 3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.7 4. 线性最小二乘法得到的函数不可能为（） A.线性函数 B. 对数函数 C. 样条函数 D. 指数函数 5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有（） A.泛函在处取极值的充要条件是泛函变分； B. 泛函在处取极值的充分条件是泛函变分； C. 泛函在处取极值的必要条件是泛函变分； D. A,B,C均正确 三．判断题（每题2分，共10分） 1. Hill密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。（ ） 2. 拟合函数不要求通过样本数据点。（） 3. Matlab软件内置命令程序可以直接求解一般的整数线性规划问题。 （） 4. Volterra模型得到的周期解里，食饵与捕食者可以同时达到峰值。 （） 5.一阶线性齐次差分方程平衡点的稳定性由系数矩阵谱半径决定。 ( ) 四．应用题（共70分） 1.（5分）某外贸进出口公司拟用集装箱托运甲乙两种货物，每包体 积、重量、可获利润及集装箱数目所受限制见下表： 货物 （包） 体积（立方米）重量（千克）利润(千元) 甲乙5 4 2 5 20 10 集装箱限 制 2413 问每个集装箱中两种货物各装多少包，可以使所获利润最大？试对该问题建立合适的数学模型，不需要求出具体结果。 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．复数 2 1 (1i)+等于（ ） A ． 12 B ．12 - C ． 1i 2 D ．1i 2 - 2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 (1) n a n n = +，则5S 等于（ ） A ．1 B ． 56 C ． 16 D ． 130 3．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R U e，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a > 4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c 5．已知函数()sin (0)f x x ωωπ? ? =+ > ?3?? 的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π?? ?3?? ， 对称 B ．关于直线x π = 4对称 C ．关于点0π?? ?4 ?? ， 对称 D ．关于直线x π = 3 对称 6．以双曲线 221916 x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．2 2 1090x y x +-+= B ．22 10160x y x +-+= C ．2 2 10160x y x +++= D ．2 2 1090x y x +++= 7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ?? < ??? 的实数x 的取值范围是（ ） 绝密★启用前 2015年成人高等学校招生全国统一考试 数 学 （理工农医类） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．． 。 1．设集合{}2,5,8M =，{}6,8N =，则M N = ( C )． A 、{}8 B 、{}6 C 、{}2,5,6,8 D 、{}2,5,6 2. 函数y =( A ) ． A 、[)3,+∞ B 、[)0,+∞ C 、[)9,+∞ D 、R 3. 若2π θπ<<，1sin 4 θ=,则cos θ= ( A )． A 、415- B 、1615- C 、1615 D 、4 15 4. 已知平面向量a =（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ= ( C )． A 、-4 B 、-1 C 、1 D 、4 5. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )． A 、1y x =- B 、21y x =- C 、12x y -=+ D 、12x y =+ 6. 设甲：函数y kx b =+的图像过点()1,1，乙:1k b +=,则( D )． A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 、甲是乙的充分必要条件 7. 设函数x k y =的图像经过点()2,2-，则k =( D )． A 、4 B 、1 C 、-1 D 、-4 8. 若等比数列{}n a 的公比为3，49a = ，则1a =( B )． A 、91 B 、3 1 C 、3 D 、27 9. log 510-log 52=( B )． A 、0 B 、1 C 、5 D 、8 成都市2008届高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理工农医类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题看上。 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标号。不能答在试卷卷上。 3． 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式2 4S R π= ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A B 、相互独立，那么 球的体积公式243 V R π= ()()()P A B P A P B ?=? 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复实验中恰好发生在k 次的概率： ()()1n k k k n n P k C P P -=?-()0,1,2k n =??? 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（60分，每小题5分） 1.22231lim 2 n n n n →∞++=+ 2.若角α的始边为x 轴非负半轴，顶点是原点，点(4,3)P -为其终边上一点，则cos α= A 、45 B 、35- C 、45 - D 、35± 3.在四边形ABCD 中，“2AB DC =”是“四边形ABCD 是梯形”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 4.已知集合{}{},,,1,0,1P a b c Q ==-，映射:f P Q →中满足()0f b =的映射个数共有 A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、9个 5. 已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a += A 、3 B 、3- C 、3± D 、3- 6.若函数()f x 定义域为12x x ? ?>???? ，则函数1()f x 的定义域为 A 、12x x ? ?>???? B 、102x x x ??<≠????且 C 、{}{}20x x x x >< D 、{}02x x << 7.若函数4y x x =+在(0,)x a ∈上存在反函数，则实数a 的取值范围为 A 、(1,4) B 、(]0,2 C 、(]2,4 D 、[)2,+∞ 8.把函数sin 2y x =的图象按向量(,3)6a π =--平移后得到 sin()(0,0,)2y A x B A πω?ω?=++>>≤ 的图象，则?和B 的值依次为 A 、,312π - B 、,33π C 、,33π- D 、,312 π- 9.如图直线PA 垂直于O 所在平面，ABC ?内接于O 且AB 为直径，M 为线段PB 中 点，有以下命题：①BC PC ⊥②//OM 面APC ③B 到面PAC 的距离等于线段BC 的 长。其中真命题个数为 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 10.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲，乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是 A 、110 B 、15 C 、35 D 、45 11.已知,A B 是球O 球面上两点，在空间直角坐标系中(0,0,0),(2,1,1),(0,2,2)O A B -，则,A B 在该球面上的最短距离是数学建模试题
东南大学数学建模考试卷09-10-3
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