崇文区2001—2002学年度第二学期高三统一练习（一）
数学参考答案
一、 选择题：每小题5分，满分60分。
（理科）（1）A （2）D （3）C （4）B （5）C （6）A （7）B （8）D
（9）D （10）D （11）B （12）C
（文科）（1）C （2）A （3）D （4）A （5）D （6）B （7）C （8）B
（9）D （10）B （11）C （12）C
二、 填空题：每小题4分，满分16分。
（理科）（13）{x17＜x ＜12＝ （14）12
11- （15）30 （16）③④ （文科）（13）-1 （14）12
11- （15）140 （16）② 三、 解答题：
（17）本小题满分 理12分文10分
解：（Ⅰ）由[c-（a+b ）][c+（a+b ）]+3ab=0，
∴a 2+b 2-c 2=ab
∴cosC=ab ab 2=2
1， ∵C ∈（0，π）， ∴ C=
3π （理3分 文4分） ∴A+B=32π， A= 3
2π - B ， 由sinAcosB=cos （3
2π - B ）sinB 。 ∴ SinAcosB=cosAsin ， ∴ sin （A-B ）=0。 （理5分 文7分）
∵A 、B ∈（0，
3
2π） ∴A-B ∈（-32π，32π） ∴A-B=0。
∴A=B=C=3
π， ∴△ABC 是等边三角形。 （理7分 文10分） （Ⅱ）∵对应的复数：1-（-1+23i ）=2-23i ， （ 理8分） 又是把顺时针方向旋转3
π得到的，
∴AC 对应的复数：（)]3sin()3)[cos(322(π
π-+--i i = i 322-- （理10分）
∵ +=，
∴ 对应的复数：3)322()321(-=--++-i i
∴ 点C 对应的复数：z c = - 3，z c 的三角形式为3（cos π+isin π） （理12分）
（18）本小题满分12分
解：函数g （x ）在 （0，3）上时减函数。 （1分）
证明如下：任取0＜x 1＜x 2≤ 3， 则])
(1)([])(1)([)()(221121x f x f x f x f x g x g +-+=- ])()(11)][()([2121x f x f x f x f -
-= （4分） ∵ f （x ）在（0，+∞）是增函数， ∴ f （x 1）-f （x 2）＜0。
又f （x ）＞0，f （3）=1
∴ 0＜f （x1）＜f （x2）≤f （3）=1，
∴ 0＜f （x1）·f （x2）＜1， )
()(121x f x f ＞1， )()(1121x f x f -＜0。 ∴ g （x 1）- g （x 2）＞0，即g （x 1） ＞g （x 2） 由此可知，函数)(1)()(x f x f x g +
=在（0，3）上是减函数。 （12分） （19）本小题满分12分。 解（Ⅰ）98]42)1(12[50-?-+
-=x x x x y 984022-+-x x （理3分 文4分）
（Ⅱ）解不等式 984022
-+-x x ＞0
得 5110-＜x ＜5110+。
∵ x ∈N ， ∴ 3 ≤x ≤ 17。
故从第3年工厂开始盈利 （理6分文8分） （Ⅲ）① ∵
）x
x x x x y 982(4098402+-=-+-=≤40129822=?- 当且仅当x x 982=时，即x=7时，等号成立。
∴ 到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元 （理8分）
② ∵ y=-2x 2+40x-98+-2（x-10）2 +102，
当x=10时，y max =102。
∴ 到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元。 （理10分 文12分）
两种方案获利相同，但方案②的时间长，所以用方案①处理合算。 （理12分）
（20）本小题满分12分。
（Ⅰ）证明：设D 在平面ABC 内的射影为H ，
则H ∈AB ，连结DH ，
∴ DH ⊥平面ABC
∵ BC ?平面ABC ，
∴ DH ⊥BC
又AB ⊥BC ，AB ∩DH=H ，
∴ BC ⊥平面ADB 。
∵ AD ?平面ADB ，
∴ AD ⊥BC 。
又AD ⊥DC ，DC ∩BC=C ，
∴ AD ⊥平面DBC 。 （4分）
（Ⅱ）解；在平面ABC 内，过H 作HG ⊥AC 于G ，
连结DG ，由三垂线定理知，DG ⊥AC 。
则∠DGH 为二面角D-AC-B 的平面角。
在图（1）中，求出DG=512，GH=20
27。 在图（2）中，在Ｒt △DHG 中，169cos ==
∠DG GH DGH （文10分） ∴∠DGH=16
9cos
ar （理8分） （Ⅲ）（文科） 解：DH S V ABC ABC D ?=
?-3
1 DGH DG S ABC ∠??=?sin 3
1 716
5512631???= =723。 （文12分） （理科）当球的体积最大时，易知球与三棱锥D-ABC 的各面都相切，设球的半径为R ，球心为O 。
则D AB O D AC O D BC O ABC O ABC D V V V V V -----+++=
).(3
1DAB DAC DBC ABC S S S S R ????+++= 由S △ABC =S △ADC =6。
DG=512，sin ∠DGH=DG
DH ， 72
3473421,4731675512=??==?=?DAB S DH 在△DAB 和△DBC 中，∵AD=BC ，AB=DC ，DB=DB ，
∴△DAB ≌△DBC 。 ∴.72
3723331,723=??==
-?DBC A DBC V S ∴72
372372366(3=+++）R 72374=+R ）（， ∴.6
774)74(27
3-=+=R （理12分） （21）本小题满分 理12分 文14分
（Ⅰ）解：∵α、β为方程041022=--m x x （m ＞0）的两实根， ∴224)10(m --=?≥0 ∴210-≤m ≤2
10 且2,10m ==+αββα， （ 理3分 文4分） 又α、α—β、β成等比数列，
∴（α-β）2=αβ
∴（α+β）2 - 5αβ= 0 ∴ 5m 2=10，m=2
（Ⅱ）证明：S n =a 1+a 2+……+a n
)
1(1321211+++?+?=n n )1
11(
)3121()211(+-++-+-=n n 1
11+-=n （理8分 文10分） 又,2=m ∴ 12log 2
12log 21,212log log 222====m m 所以要证m 2log ≤S n ＜2log 21m ，只要证2
1 ≤S n ＜1即可。 ∵N n ∈ ∴0 ＜11+n ＜21，21- ≤11+-n ＜0
∴21 ≤ 1
11+-n ＜1， 故2
1 ≤S n ＜1得证。 （理12分 文14分） （22）本小题满分14分
解：（Ⅰ）∵直线l 过点A （a ，0）、B （0，-b ）， ∴l 的方程为bx-ay-ab=0。
∵原点（0，0）到l 的距离为23
， ∴23
22=
+b a ab ， （1）
又33
22
2=+==a b a a c e ，（2）
（4分） 由（1）（2）解得， a=3，b=1， 因此双曲线的方程为132
2
=-y x 。
（Ⅱ）设C （x 1，y 1）、D （x 2，y 2）。
1322
=-y x
由 消y 得（3k 2-1）x 2
+30kx+78=0， y=kx+5， ∵直线y=kx+5与双曲线交于C 、D 两点， ∴△=26-3k 2＞ 0，3k 2-1≠0，（*） ∴2213130
k k
x x -=+。
∵|BC|=|BD|，
又设CD 中点P )2,2(2
12
1y y x x ++，
则P )315,3115(22k k k
--
由B （0，-1）、P )315,3115(22k k k
--，得k k k BP 522
-=。
∵ BP ⊥CD ，∴ k k k 1
522
-=-，∴7±=k 满足（*）
（文14分理12分）
{
∴|CD|=530)578463(71(]4))[(1(212212=-+=-++x x x x k （理14分）
1991年全国高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 (2)焦点在(-1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程是 (A)y2=8(x+1) (B)y2=-8(x+1) (C)y2=8(x-1) (D)y2=-8(x-1) 【】 (3)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是 【】 (4)如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有 (A)12对(B)24对(C)36对(D)48对 【】 【】 (6)如果三棱锥S—ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相 等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的 (A)垂心(B)重心 (C)外心 (D)内心 【】 (7)已知{a n} 是等比数列,且a n>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 【】 (A)(0,0),(6,π) (B)(-3,0),(3,0) (C)(0,0),(3,0) (D)(0,0),(6,0) 【】 (9)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视
机各1台,则不同的取法共有 (A)140种(B)84种(C)70种(D)35种 【】 (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【】 (11)设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么 (A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 【】 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【】 (13)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是 (A)增函数且最小值为－5 (B)增函数且最大值为－5 (C)减函数且最小值为－5 (D)减函数且最大值为－5 【】 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 【】 (15)设全集为R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x│f(x)≠0},N={x│g(x)≠0},那么集合{x│f(x)g(x)=0}等于 【】 二、填空题:把答案填在题中横线上. (18)已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是 45°,那么这个正三棱台的体积等于 . (19)在(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,若实数 a>1,那么a= . (20)在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA＝PB＝
1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ) (A) （M ∩P ）∩S (B) （M ∩P ）∪S (C) （M ∩P ）∩S (D) （M ∩P ）∪S 2.已知映射f ：B A →，其中，集合 {},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 3. 若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于 ( ) (A) a (B) 1 -a (C) b (D) 1 -b 4.函数()()()0s i n >+=ω?ωx M x f 在区间[] b a ,上是增函数，且 ()(),,M b f M x f =-=则函数()()?ω+=x M x g cos 在[]b a ,上 ( ) (A) 是增函数 (B) 是减函数 (C) 可以取得最大值M (D) 可以取得最小值M - 5.若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是 ( )
(A) x sin (B) x cos (C) x 2sin (D) x 2cos 6.在极坐标系中，曲线?? ? ? ?-=3sin 4πθρ关于 ( ) (A) 直线3 π θ=轴对称 (B) 直线πθ6 5 = 轴对称 (C) 点?? ? ? ?3, 2π中心对称 (D) 极点中心对称 7.若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 ( ) (A) cm 36 (B) cm 6 (C) cm 3182 (D) cm 3123 8.若() ,32443322104 x a x a x a x a a x ++++=+则()()2312420a a a a a +-++的值 为 ( ) (A) 1 (B) －1 (C) 0 (D) 2 9.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 ( ) (A) 6 π (B) 4 π (C) 3 π (D) 2 π 10.如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 2 3 =，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 ( ) (A) 2 9 (B) 5 (C) 6 (D) 2 15 11.若,22 sin ??? ??<<->>παπ αααctg tg 则∈α ( ) (A) ?? ? ??-- 4,2ππ (B) ?? ? ??- 0,4π (C) ?? ? ??4, 0π (D) ?? ? ??2,4ππ 12.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R = ( ) (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 13.已知两点,45,4,45, 1??? ? ? --??? ??N M 给出下列曲线方程：
2017年成人高考数学（理工类） 三.解答题(本大题共4小题,共49分.解答应写出推理、演算步骤) 22. (本小题满分12分) 设{a n}为等差数列,且a2+a4?2a1=8. (1)求{a n}的公差d; (2)若a1=2,求{a n}前8项的和S8. 解：因为{a n}为等差数列，所以 (1)a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1 =4d=8, d=2. d (2)s8=na1+n(n?1) 2 ×2 =2×8+8×(8?1) 2 =72. 23.(本小题满分12分) 设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线,求切点坐标和a的值。 解：因为直线y=x+1是曲线的切线，所以y'=3x2+6x+4=1.解得x=-1. 当x=-1时,y=0， 即切点坐标为(-1,0). 故0=(?1)3+3×(?1)2+4×(-1)+a=0 解得a=2. 24.(本小题满分12分) 如图,AB与半径为1的圆0相切于A点,AB=3,AB与圆0的弦AC的夹角为50°.求 (1)AC: (2)△ABC的面积.(精确到0.01) A B 解：(1)连结OA,作OD⊥AC于D. 因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°. 则∠0AC=90°=50°-40°. AC=2AD =2OA·cos∠OAC =2cos40°≈1.54. A B
(2)S △ABC =12AB ·ACsin ∠BAC =12×3×2cos 40°×sin 50° =3os 240° =l.78. 25. (本小题满分13分) 已知关于x,y 的方程x 2+y 24xsin θ-4ycos θ=0. (1)证明：无论θ为何值,方程均表示半径为定长的圆; (2)当θ=π4时，判断该圆与直线y=x 的位置关系. 解： (1)证明: 化简原方程得 X 2+4xsin θ+4sin 2θ+y 2-4y cos θ+4cos ?2θ-4sin 2θ-4cos ?2θ=0, (36+2sin θ)2+(y-2cos θ)2=4, 所以，无论θ为何值，方程均表示半径为2的圆。 (2)当θ=π4时,该圆的圆心坐标为O(- 2, 2). 圆心O 到直线y=x 的距离 d= 2? 2 2 =2=r. 即当θ=π 4时，圆与直线y=x 相切. 1、知等差数列{a n }的首项与公差相等，{a n }的前n 项的和记作Sn ，且S 20=840.（I ）求数列{a n }的首项a 1及通项公式；（II ）数列{a n }的前多少项的和等于84？ 解：（I ）已知等差数列{a n }的公差d=a 1 又S 20=20a 1+190a 1=840， 又d==a 1=4，所以a n =4+4（n-1）=4n 即数列的通项公式为 a n =4n （II ）又数列{a n }的前n 项的和2n (44)22842 n n S n n += =+= 解得n=—7（舍去），或n=6. 所以数列{a n }的前6项的和等于84. 八、解三角形 （2012）已知ABC ?中，C B A cos sin sin =。 （1）求B ；
2018年成人高等学校招生全国统一考试（共三套） 数学试题(理工农医类) (考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题，共85分） 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分。共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={x|x2+5x+6=0)，B={x|x2-12x+35=0)，则A∩B=（） A．{-2，-3} B．{5，7} C．{-2，-3，5，7} 2．（） A．是偶函数 B．是奇函数且是单调增函数 C．是奇函数且是单调减函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 3．log34·log48·log8m=log416，则m为（） A．9/2 B．9 C．18 D．27 4． 5．如果函数?(x)在区间[a，6]上具有单调性，且?(a)·?(b)<0，则方程?(x)=0在区间[a，b]上（） A．至少有一个实根 B．至多有一个实根 C．没有实根 D．必有唯一实根 6．一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性．从中选出3人参加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法（） A．56种 B．45种
C．10种 D．6种 7．如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（） A．a=3，b=6 B．a=3，b=-2 C．a=1/3，b=-6 D．a=1/3，b=6 8．（） B．-2 D．4 9．中心在原点，一个焦点为(0，4)且过点(3，0)的椭圆的方程是（） 10．已知向量a，b满足|a|=3，| b |=4，且a和b的夹角为120o，则a·b为（） C．6 D．-6 11．（） 12．设函数?(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则?ˊ(0)=（） A．-6 B．0 C．1 D．3 13． （） A．椭圆 B．圆，但需除去点(1，0) C．圆 D．圆，但需除去点(-1，0) 14．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）
成都市高2010届毕业班第三次诊断性检测 数学（理工农医类） 解析：四川省成都市新都一中 肖宏 第一卷 一、选择题（每小题5分，12个小题共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 题目要求的，将所选答案的编号涂在机读卡相应位置上） 1、 不等式201 x x -≤+的解集为（ ） (A ){x |－1≤x ≤2} (B ){x |－1＜x ≤2} (C ){x |－1≤x ＜2} (D ){x |－1＜x ＜2} 解析：原不等式等价于(1)(2)010x x x +-≤??+≠? ， 解得－1＜x ≤2 答案：B 2、 计算2312222lim[1()()()]3333 n n -→∞+++++L 的结果是( ) (A )53 (B )3 (C ) 23 (D )2 解析：因为23121()2222231()()()3[1()]23333313 n n n --+++++==--L 所以2312222lim[1()()()]3333 n n -→∞+++++L ＝3 答案：B
3、 若复数z ＝(m 2－1)＋(m ＋1)i 为纯虚数，则实数m 的值等于( ) (A )1 (B )0 (C )－1 (D )±1 解析：由题意21010 m m ?-=?+≠? ? m ＝1答案：A 4、 已知向量a ＝(－3,2),b ＝(2,1),则|a ＋2 b |的值为( ) (A (B )7 (C (D a ＋2 b ＝(1,4) 故|a ＋2 b | ＝= 答案：C 5、 设函数f (x )＝x 2＋2(－2≤x ＜0)，其反函数为f －1(x )，则f －1(3)＝( ) (A )－1 (B )1 (C )0或1 (D )1或－1 解析：令f (t )＝3，则t ＝f －1(3) (－2≤t ＜0) 有t 2＋2＝3 ? t ＝±1 但－2≤t ＜0，故t ＝－1 答案：A 6、 计算cot 15°－tan 15?的结果是( ) (A )3 2 (B ) 6 2 (C (D 解法一：cot 15?－tan 15? ＝cot (45?－30?)－tan (45?－30?) ＝0000 00001tan 60tan 45tan 60tan 45tan 60tan 451tan 60tan 45+---+ ＝(2 －(2 ) ＝ 解法二：cot 15?－tan 15? ＝00 00cos15sin15sin15cos15- ＝2020 00cos 15sin 15sin15cos15- ＝0 cos301sin 302 = 答案：D
x y O 1 黄冈中学、黄石二中高三9月联考 数学（理工农医类） 命题人：黄石二中 张晓华 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设集合A=},{b a , 则满足A ∪B=},,,{d c b a 的所有集合B 的个数是 A ．1 B ．4 C ．8 D ．16 2．函数)2(log 2 1x y -= 的定义域为 A ．),1(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)2,1( D ．)2,1[ 3．函数ax x x f 2)(2-=定义在]1,1[-上,)(x f 是单调函数的充分不必要条件是 A ．]0,1[-∈a B ．]1,0(∈a C ．]1,(--∞∈a D ．]1(--∞∈a ∪),1[+∞ 4．已知函数)(x f （0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则 A ．1212 ()()f x f x x x < B ． 1212()() f x f x x x = C ． 1212 ()() f x f x x x > D ．当21< x 时1212()()f x f x x x <,当x ≥2 1时1212()() f x f x x x > 5．等差数列}{n a 前n 项和为n S ，且0168=+a a ，则有 A ．168S S < B ．168S S = C ．167S S < D ．167S S =
6．已知数列{}n a 满足：11=a ，11 1 n n a a +=- +，则2006a 等于 A 1 B 2 1 - C 2- D 2 7．等比数列{}n a 中，73a a 、为方程04102=+-x x 的两根，则951a a a ?? 的值为 A 4 B 8 C 16 D ±8 8．设函数x x f cos )(=,]1,1[-∈x ,若)()(21x f x f >,则下列不等式一定成立的是 A ．021<+x x B ．2 221x x > C ．21x x < D ．2 221x x < 9．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若 57 5 =S S ,246=S ,则}{n a 的公差为 A ．6- B ．6 C ．2 D ．2- 10．函数)(x f 定义域为R, 对任意实数x 满足)3()1(x f x f -=-且)3()1(-=-x f x f ,当1≤x ≤2时,2)(x x f =, 则)(x f 的单调减区间是（以下Z k ∈） A ．]12,2[+k k B ．]2,12[k k - C ．]22,2[+k k D ．]2,22[k k - 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上。 11．已知n m n m +,,成等差数列,mn n m ,,成等比数列,且2)(log 1< 2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效，考试 结束 后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I 卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（） （A ）3（B ）4（C ）5（D ）6 2.设i 为虚数单位，则6 (i)x +的展开式中含x 4 的项为（） （A ）－15x 4（B ）15x 4（C ）－20i x 4（D ）20i x 4 3.为了得到函数π sin(2)3 y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（） （A ）向左平行移动 π3个单位长度（B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π 6 个单位长度 4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） （A ）24（B ）48（C ）60（D ）72 5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30） （A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年 6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（） （A ）9（B ）18（C ）20（D ）35 7.设p ：实数x ，y 满足(x –1)2+(y –1)2 ≤2，q ：实数x ，y 满足1, 1,1,y x y x y ≥-??≥-??≤? 则p 是q 的（） （A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 8.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线2 2(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且 PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（） （A ） 33（B ）2 3 （C ）22（D ）1 2020年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷制定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若1z i =+,则22z z -= A.0 B.1 C.2 D.2 2.设集合{} 240A x x =-≤，{}20B x x a =+≤，且{}21A B x x =-≤≤，则a = A.-4 B.-2 C.2 D.4 3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A. 514- B. 51 2- C. 514+ D. 51 2 + 4.已知A 为抛物线2 :2(0)C y px p =>上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y 轴的距离为9，则p = A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ο ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据i i (,) x y (1,2,...,20)i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2 y a bx =+ C ．x y a be =+ D ．ln y a b x =+ 6.函数43 ()2f x x x =-的图像在点(1,(1))f 处的切线方程为 A ．21y x =-- B ．21y x =-+ C ．23y x =- D ．21y x =+ 7.设函数()cos()6f x x π ω=+在[]-ππ，的图像大致 如下图，则()f x 的最小正周期为 A. 109π B. 76π C. 43π D. 32 π 8. 25()()y x x y x ++的展开式中33 x y 的系数为 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9. 已知(0,)α∈π，且3cos28cos 5αα-=，则sin α= A. 5 B. 23 C. 13 D. 5 10. 已知,,A B C 为球O 的球面上的三个点，1O 为ABC 的外接圆，若1O 的面积为14,AB BC AC OO π===,则球O 的表面积为 A. 64π B. 48π C. 36π D. 32π 11. 已知22 :2220M x y x y +---=，直线:20,l x y p +=为l 上的动点.过点p 作M 的切线PA ，PB ,切点为,A B ,当PM AB 最小时，直线AB 的方程为 绝密★启用前 2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(2 1 cos sin β-α+β+α=βα l c c S )'(2 1 += 台侧 )]sin()[sin(2 1 sin cos β-α-β+α= βα 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 )]cos()[cos(2 1 cos cos β-α+β+α= βα 球体的体积公式 33 4 R V π=球 )]cos()[cos(2 1 sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）集体{ }5,4,3,2,1=M 的子集个数是 （A ）32 （B ）31 （C ）16 （D ）15 （2）函数)10()(≠>=a a a x f x 且对于任意的实数y x ,都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f += （C ）)()()(y f x f y x f =+ （D ）)()()(y f x f y x f +=+ （3）=++∞→1 2 22 lim n n n n n C C （A ）0 （B ）2 （C ） 2 1 （D ） 4 1 （4）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 （A ）)01(12 ≤≤--=x x y （B ）)10(12 ≤≤-=x x y （C ）)0(12≤-=x x y （D ）)10(12 ≤≤-=x x y 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V = 43 πR 3 . 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. （1）复数1+ 32 i =（ ） (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆O 1:x 2 +y 2 -2x =0和圆O 2:x 2 +y 2 -4y =0的位置关系是（ ） (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 (4)已知函数M ,最小值为m ,则 m M 的值为（ ） 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．复数 2 1 (1i)+等于（ ） A ． 12 B ．12 - C ． 1i 2 D ．1i 2 - 2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 (1) n a n n = +，则5S 等于（ ） A ．1 B ． 56 C ． 16 D ． 130 3．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R U e，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a > 4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c 5．已知函数()sin (0)f x x ωωπ? ? =+ > ?3?? 的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π?? ?3?? ， 对称 B ．关于直线x π = 4对称 C ．关于点0π?? ?4 ?? ， 对称 D ．关于直线x π = 3 对称 6．以双曲线 221916 x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．2 2 1090x y x +-+= B ．22 10160x y x +-+= C ．2 2 10160x y x +++= D ．2 2 1090x y x +++= 7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ?? < ??? 的实数x 的取值范围是（ ） 绝密★启用前 2015年成人高等学校招生全国统一考试 数 学 （理工农医类） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．． 。 1．设集合{}2,5,8M =，{}6,8N =，则M N = ( C )． A 、{}8 B 、{}6 C 、{}2,5,6,8 D 、{}2,5,6 2. 函数y =( A ) ． A 、[)3,+∞ B 、[)0,+∞ C 、[)9,+∞ D 、R 3. 若2π θπ<<，1sin 4 θ=,则cos θ= ( A )． A 、415- B 、1615- C 、1615 D 、4 15 4. 已知平面向量a =（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ= ( C )． A 、-4 B 、-1 C 、1 D 、4 5. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )． A 、1y x =- B 、21y x =- C 、12x y -=+ D 、12x y =+ 6. 设甲：函数y kx b =+的图像过点()1,1，乙:1k b +=,则( D )． A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 、甲是乙的充分必要条件 7. 设函数x k y =的图像经过点()2,2-，则k =( D )． A 、4 B 、1 C 、-1 D 、-4 8. 若等比数列{}n a 的公比为3，49a = ，则1a =( B )． A 、91 B 、3 1 C 、3 D 、27 9. log 510-log 52=( B )． A 、0 B 、1 C 、5 D 、8 成都市2008届高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理工农医类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题看上。 2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标号。不能答在试卷卷上。 3． 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A B 、互斥，那么 球的表面积公式2 4S R π= ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A B 、相互独立，那么 球的体积公式243 V R π= ()()()P A B P A P B ?=? 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复实验中恰好发生在k 次的概率： ()()1n k k k n n P k C P P -=?-()0,1,2k n =??? 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（60分，每小题5分） 1.22231lim 2 n n n n →∞++=+ 2.若角α的始边为x 轴非负半轴，顶点是原点，点(4,3)P -为其终边上一点，则cos α= A 、45 B 、35- C 、45 - D 、35± 3.在四边形ABCD 中，“2AB DC =”是“四边形ABCD 是梯形”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 4.已知集合{}{},,,1,0,1P a b c Q ==-，映射:f P Q →中满足()0f b =的映射个数共有 A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、9个 5. 已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a += A 、3 B 、3- C 、3± D 、3- 6.若函数()f x 定义域为12x x ? ?>???? ，则函数1()f x 的定义域为 A 、12x x ? ?>???? B 、102x x x ??<≠????且 C 、{}{}20x x x x >< D 、{}02x x << 7.若函数4y x x =+在(0,)x a ∈上存在反函数，则实数a 的取值范围为 A 、(1,4) B 、(]0,2 C 、(]2,4 D 、[)2,+∞ 8.把函数sin 2y x =的图象按向量(,3)6a π =--平移后得到 sin()(0,0,)2y A x B A πω?ω?=++>>≤ 的图象，则?和B 的值依次为 A 、,312π - B 、,33π C 、,33π- D 、,312 π- 9.如图直线PA 垂直于O 所在平面，ABC ?内接于O 且AB 为直径，M 为线段PB 中 点，有以下命题：①BC PC ⊥②//OM 面APC ③B 到面PAC 的距离等于线段BC 的 长。其中真命题个数为 A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 10.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲，乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是 A 、110 B 、15 C 、35 D 、45 11.已知,A B 是球O 球面上两点，在空间直角坐标系中(0,0,0),(2,1,1),(0,2,2)O A B -，则,A B 在该球面上的最短距离是 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则（ ） A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A ． 14 B ． π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24 ,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形， 这些梯形的面积之和为（ ） 1993年试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. (1)如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么该双曲线的离心率为 【】 【】 (A)45°(B)60° (C)90° (D)120° 【】 (A)1 (B)-1 (C)i (D)-i 【】 (5)直线bx+ay=ab(a<0,b<0)的倾斜角是 【】 (6)在直角三角形中两锐角为A和B,则sinAsinB (C)既无最大值也无最小值 (D)有最大值1,但无最小值 【】 (7)在各项均为正数的等比数列{a n}中,若a5a6=9,则log3a1+log3a2+…+log3a10= (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+log35 【】 (A)是奇函数 (B)是偶函数 (C)可能是奇函数也可能是偶函数 (D)不是奇函数也不是偶函数 【】 (A)线段(B)双曲线的一支 (C)圆弧(D)射线 【】 (10)若a、b是任意实数,且a>b,则 【】 (11)已知集合E={θ│cosθ 【】 (16)设a,b,c都是正数,且3a=4b=6c,那么 【】 (17)同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有 (A)6种 (B)9种(C)11种(D)23种 【】 (18)已知异面直线a与b所成的角为50°,P为空间一定点,则过点P且与a,b所成的角都是30°的直线有且仅有 (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条 【】 二、填空题:把答案填在题中横线上. (20)在半径为30m的圆形广场中央上空,设置一个照明光源,射向地面的光呈圆锥形,且其轴截面顶角为120°.若要光源恰好照亮整个广场,则其高度应为 m(精确到0.1m). (21)在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共种(用数字作答). (22)建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池.如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元. (23)设f(x)=4x-2x+1,则f-1(0)= . 三、解答题:解答应写出文字说明、演算步骤. (26)如图,A1B1C1-ABC是直三棱柱,过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作l. (Ⅰ)判定直线A1C1和l的位置关系,并加以证明; (Ⅱ)若A1A=1,AB=4,BC=3,∠ABC=90°,求顶点到直线l的距离. 出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.高考数学数学(理工类)
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