2011年普通高等学校招生全国统一考试
数学理工农医类(新课标卷)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数
2+i
12i
-
的共轭复数是()
A．－3
i
5
B．
3
i
5
C．－i D．i
解析：
2
12
i
i
+
-
=
(2)(12)
,
5
i i
i
++
=共轭复数为－i选C
2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()
A．y＝x3B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|
解析:由图像知选B
3．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()
A．120 B．720 C．1 440 D．5 040
解析：1
,1=
=p
k，1
1
1=
?
=
p
2
=
k，2
2
1=
?
=
p
3
=
k，6
3
2=
?
=
p
4
=
k，24
=
p
5
=
k，120
=
p
6
=
k，720
=
p
7
=
k退出程序，输出720. 故选B
4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()
A．1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组
的情形只有3种，所求的概率为p=31
93
=选A
5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )
A ．－
45
B ．－
35
C ．
35
D ．45
解析：由题知tan 2θ=,2
2
2
2
2
2
cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5θθθθθθ
θ
--=
=
=-
++
选B
6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )
(正视图)
(俯视图)
解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。故选D
7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )
A ．
2
B ．3
C ． 2
D ． 3
解析：通径|AB|=
2
22b a a
=得2
2
2
2
2
22b a a c a =?-=，选B
8．5
1()(2)a x x x x
+
-
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )
A ．－40
B ．－20
C ．20
D ．40
解析1.令x=1得a=1.故原式=511
()(2)x x x x
+-。
5
5
5
)
12(1)12()12)(1(x
x x
x
x x x
x x x -+
-
=-
+
需求5)12(x
x -展开式的含x 项和含
x
1项
5
)
12(x x -
展开式的的通项为521552155(2)()(1)2r r r r r r r
r T C x x C x ----+=-=-，
由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ， 选D
9．由曲线y x =
，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )
A ．
103
B ． 4
C ．
163
D ． 6
解析一 在轴上的积分 4
32
4
2
00
2
116(2)(2)|3
2
3
s x x dx x x x =-+=-
+=
?，选C
解析二 由于有两个三角形面积相等， 故3
16|3
24
023
4
=
=
?x dx x
解析三 转化到在y 轴上的积分
2
032
22
2
2
2
2
|3
1|)22
1(
)2(y y y dy y dy y -
+=-
+--?
?
3
16=
10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：
p 1：|a ＋b |＞1?θ∈[0，23
π) p 2：|a ＋b |＞1?θ∈(23
π
，π]
p 3：|a －b |＞1?θ∈[0，3
π
) p 4：|a －b |＞1?θ∈(
3
π
，π]
其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4
B ．p 1，p 3
C ．p 2，p 3
D ．p 2，p 4
解析：
θcos ||||2||2
2
b a b a b a ++=
+1cos 22>+=
θ得，
1
cos 2θ>-
20,3πθ??
?∈???
?。 θcos ||||2||2
2
b a b a b a -+=-1cos 22>-=
θ得 由得1cos 2
θ<
,3πθπ??
?∈ ?
??
。 选A 11．设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜2
π
)的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，
则( ) A ．f (x )在(0，2
π
)单调递减 B ．f (x )在(
4
π
，34
π)单调递减 C ．f (x )在(0，
2
π
)单调递增 D ．f (x )在(
4
π
，
34
π)单调递增
解析
：()2s i n ()4
f x x πω?=
++
，所
以2
ω=，又f(x)为偶函数，
,4
2
4
k k k
z πππ
?π
?
π∴+
=
+?=+∈，
()2sin(2)2cos 22f x x x π∴=+
=
，选A
12．函数1
1y x
=
-的图像与函数y ＝2sin πx (－2≤x ≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于
( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
解析：图像法求解。11
y x =-的对称中心是（1,0）也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心，2
4x -≤≤他们的图像在
x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交
点。不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,,,,,,x x x x x x x x ，则18273645
2x x x x x x x x +=+=+=+=， 选D
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若变量x ，y 满足约束条件32969
x y x y ≤+≤??
≤-≤?则z ＝x ＋2y 的最小值为__________．
解析一：设)()2(2y x n y x m y x -++=+，则有???=-=+2
12n m n m ，∴??
?-==1
1n m
326≤+≤-y x ，6min -=z 答案：－6
解析二 作出不等式组的可行域，当直线2z x y =+ 过23
9x y x y +=??-=?
的交点(4,-5)
时，m in 6z =-
14．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为
22
.
过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________．
解析：由22416
c a a ?=
???=?
得a=4.c=22,从而b=8,22
1168x y ∴
+=为所求。答案：221168x y += 15．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB ＝6，BC ＝23，则棱锥O -ABCD 的体积为__________．
解析：设ABCD 所在的截面圆的圆心为M,则AM=22
1(23)6232
+=, OM=
22
4(23)2-=，16232833
O A B C D V -=
???=.．答案：83
16．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为__________．
解析：00120120A C C A +=?=-,0
(0,120)A ∈,
22sin sin sin B C A C B C A A B ==?= 0
22sin 2sin(120)3cos sin sin sin A B A C A B C A A A C
B
==?==-=
+；
2A B B C ∴+=3cos 5sin 28sin()27sin()A A A A ??+=+=+，当2
π
?=
+A 时，
最大值是27 答案：27
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1＋3a 2＝1，23239a a a =. (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ，求数列1{
}n
b 的前n 项和．
解：(1)设数列{a n }的公比为q .由23269a a a =得22349a a =，所以219
q =.
由条件可知q ＞0，故13
q =
.由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1，所以113
a =
.
故数列{a n }的通项公式为13
n n
a =
.
(2)31323(1)log log log (12)2
n n n n b a a a n +=+++=-+++=-
故
12112(
)(1)
1
n
b n n n n =-
=--
++，
1
2
111
1111122(1)()()22311n n b b b n n n ?
?+
++
=--+-++-=-??++?
? . 所以数列1n b ??????
的前n 项和为21n
n -+.
18．如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，PD ⊥
底面ABCD ．
(1)证明：PA ⊥BD ；
(2)设PD ＝AD ，求二面角A －PB －C 的余弦值．
解：(1)因为∠DAB ＝60°，AB ＝2AD ，由余弦定理得3BD AD =.
从而BD 2＋AD 2＝AB 2，故BD ⊥AD ． 又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD ． 所以BD ⊥平面PAD ．故PA ⊥BD ．
(2)如图，以D 为坐标原点，AD 的长为单位长，射线DA 为x 轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz .则A (1，0，0)，B (0，3，0)，C (－1，3，0)，P (0，0，1)．
AB
＝(－1，3，0)，PB ＝(0，3，－1)，BC ＝(－1，0，0)．
设平面PAB 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则0
0n A B n P B ??=???=??
即30
30
x y y z ?-+=??-=?? 因此可取n ＝(3，1，3)． 设平面PBC 的法向量为m ，则0
m P B m B C ??=???=??
可取m ＝(0，－1，－3)，427cos ,7
27
m n -==-
.
故二面角A -PB -C 的余弦值为277
-
.
19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A 配方的频数分布表
指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 频数 8 20 42 22 8
B 配方的频数分布表
指标值分组 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 频数 4 12 42 32 10 (1)分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；
(2)(理)已知用B 配方生产的一件产品的利润y (单位：元)与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -
=≤≤??≥?
从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X (单位：元)，求X 的分布列及数学期望．(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)
解：(1)由试验结果知，用A 配方生产的产品中优质品的频率为
228
0.3100
+=，所以用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.
由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为
3210
0.42100
+=，所以用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42.
(2)用B 配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94)，[94，102)，[102，110]的频率分别为0.04，0.54，0.42，因此P (X ＝－2)＝0.04，P (X ＝2)＝0.54，P (X ＝4)＝0.42，
即X 的分布列为
X －2 2 4 P 0.04 0.54 0.42
X 的数学期望E (X )＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68.
20．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，－1)，B 点在直线y ＝－3上，M 点满足M B
∥O A ，
MA AB MB BA ?=?
，M 点的轨迹为曲线C ．
(1)求C 的方程；
(2)P 为C 上的动点，l 为C 在P 点处的切线，求O 点到l 距离的最小值． 解：(1)设M (x ，y )，由已知得B (x ，－3)，A (0，－1)．
所以M A ＝(－x ，－1－y )，M B ＝(0，－3－y )，AB
＝(x ，－2)．
再由题意可知()0M A M B AB +=
，即(－x ，－4－2y )·(x 1，－2)＝0.
所以曲线C 的方程为y ＝14x 2
－2.
(2)设P (x 0，y 0)为曲线C ：2
124y x =-上一点，因为12
y x '=
，所以l 的斜率为
012
x .
因此直线l 的方程为0001()2
y y x x x -=-，即2
000220x x y y x -+-=.
则O 点到l 的距离2
00
2
024
y x d x -=
+又2
00124
y x =
-，
所以2
02
02
2
001
4142
(4)22
4
4
x d x x x +==
++
≥++，当x 0＝0时取等号，所以O 点到l 距离
的最小值为2. 21．已知函数ln ()1
a x
b f x x x
=
++，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为x ＋2y －3＝0.
(1)求a ，b 的值；
(2)如果当x ＞0，且x ≠1时，ln ()1
x k f x x x
>
+-，求k 的取值范围．
解：(1)22
1
(ln )
()(1)x a x b x f x x x
+-'=
-+. 由于直线x ＋2y －3＝0的斜率为－1
2，且过点(1，1)，故(1)11(1)2f f =???'=-??即1
122
b a b =??
?-=-??解得
1
1
a b =??
=? (2) 解法一 由(1)知ln 1
()1x f x x x
=
++，所以 2
2ln 1
(1)(1)()()2ln 11x k k x f x x x x x x ??
---+=+?
?--??
. 考虑函数2
(1)(1)
()2ln k x h x x x
--=+(x ＞0)，则2
2
(1)(1)2()k x x
h x x
-++'=
(ⅰ)设k ≤0.由2
2
2
(1)(1)
()k x x h x x
+--'=知，当x ≠1时，h ′(x )＜0.而h (1)＝0，故当x ∈(0，
1)时，h (x )＞0，可得
2
1
()01h x x
?>-；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜0，可得
2
1()01h x x
>-.
从而当x ＞0，且x ≠1时，ln ()()01
x k f x x x
-+>-，即ln ()1
x k f x x x
>
+-.
(ⅱ)设0＜k ＜1.由于当x ∈(1，11k
-)时，(k －1)(x 2
＋1)＋2x ＞0，故h ′(x )＞0.而h (1)＝0，故
当x ∈(1，
11k
-)时，h (x )＞0，可得2
1()01h x x
<-，与题设矛盾．
(ⅲ)设k ≥1.此时h ′(x )＞0，而h (1)＝0，故当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＞0，可得2
1()01h x x
<-.
与题设矛盾．综合得，k 的取值范围为(－∞，0]． 解法二 （Ⅱ）由ln f (),1
x k x x x
>
+
-可得2
2ln 11
x x k x -<
+-对于任意0x >，且1x ≠恒成立。
设2
2ln ()11
x x g x x -=+-，0x >，且1x ≠，则
2
2
2
2
2[(1)ln 1]
'()(1)
x x x g x x +-+=
-，0x >，且1x ≠，
设22()(1)ln 1h x x x x =+-+，0x >，且1x ≠，则
1
'()2ln h x x x x x =-++
，2
1
''()2ln 1h x x x
=-
+， 当(0,1)x ∈，''()0,h x <'()h x 为减函数，'()h x >'(1)0h =，函数()h x 为增函数，()(1)0h x h <=，所以22
2
2
2[(1)ln 1]
'()0(1)
x x x g x x +-+=
<-，即()g x 为减函数；
当(1,)x ∈+∞，''()0,h x >'()h x 为增函数，'()h x >'(1)0h =，函数()h x 为增函数，
()(1)0h x h >=，所以2
2
2
2
2[(1)ln 1]
'()0(1)
x x x g x x +-+=
>-，即()g x 为增函数。
所以1
lim ()x k g x →≤，又1
lim (2ln )0x x x →-=，2
1
lim (1)0x x →-=，根据洛必达法则可得
2
2
1
1
1
2ln 2ln lim ()lim (
1)lim
11
1
x x x x x x x g x x x →→→--=+=+--
2
1
1
(2ln )'ln 1lim
1lim
10(1)'
x x x x x x x
→→-+=+=-+=-
所以0.k ≤
另外在二次求导前如果能对原式进行适当的变形，求导次数就会减少，计算量相对也会减小。
22
22
2[(1)ln 1]
'()(1)
x x x g x x +-+=
-，0x >，且1x ≠，
2
2
2
2
2
12(1)[ln ]
1'()(1)
x
x x x g x x -++
+=
-
设2
2
1()ln 1
x
h x x x -=++，则222
2
2
2
2
14(1)4'()(1)
(1)
x x x h x x
x x x -+-=
+
=
++
2
222
(1)
0(1)
x x x -=
>+
(0,1),()(1)0,'()0,()x h x h g x g x ∴∈<=<单调递减， (1,),()(1)0,'()0,()x h x h g x g x ∴∈+∞>=>单调递增，
且2
2
1
1
1
2ln 2ln lim ()lim (
1)lim
11
1
x x x x x x x g x x x →→→--=+=+--
2
1
1
(2ln )'ln 1lim
1lim
10(1)'
x x x x x x x
→→-+=+=-+=-
所以0.k ≤
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22．选修4—1：几何证明选讲
如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2－14x ＋mn ＝0的两个根．
(1)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆； (2)若∠A ＝90°，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径． 解：(1)连结DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD ·AB ＝mn ＝AE ·AC ， 即
A D A E A C
A B
=
.
又∠DAE ＝∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB ．因此∠ADE ＝∠ACB ．所以C ，B ，D ，E 四点共圆．
(2)m ＝4，n ＝6时，方程x 2－14x ＋mn ＝0的两根为x 1＝2，x 2＝12. 故AD ＝2，AB ＝12.
取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH .因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH . 由于∠A ＝90°，故GH ∥AB ，HF ∥AC ． 从而HF ＝AG ＝5，DF ＝
12
(12－2)＝5.故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为52.
23．选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为2cos 22sin x a
y a
=??
=+? (α为参数)M 是C 1上的动点，
P 点满足2OP OM =
，P 点的轨迹为曲线C 2. (1)求C 2的方程；
(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3
π
θ=与C 1的异于极点的交点
为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |. 解：(1)设P (x ，y )，则由条件知M (
2
x ，
2
y )．
由于M 点在C 1上，所以2cos ,2
22sin ,2
x
a y a ?=????=+??即4cos ,44sin ,x a y a =??=+?
从而C 2的参数方程为4cos ,44sin ,
x a y a =??
=+? (α为参数)
(2)曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝8sin θ.
射线3π
θ=与C 1的交点A 的极径为14sin 3
πρ=，
射线3
π
θ=
与C 2的交点B 的极径为28sin
3
π
ρ=.所以|AB |＝|ρ2－ρ1|＝23.
24．选修4—5：不等式选讲
设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a ＞0.
(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥3x ＋2的解集；
(2)若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，求a 的值．
解：(1)当a ＝1时，f (x )≥3x ＋2可化为|x －1|≥2.由此可得x ≥3或x ≤－1. 故不等式f (x )≥3x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}． (2)由f (x )≤0得|x －a |＋3x ≤0. 此不等式化为不等式组30
x a x a x ≥??-+≤?或30
x a x a x ≤??
-+≤?
即4x a a x ≥???≤??或2
x a a x ≤???≤-?? 因为a ＞0，所以不等式组的解集为{}2
a
x x ≤-．
由题设可得12
a -=-，故a ＝2.
2014·新课标全国卷Ⅱ(文科数学) 1．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝( ) A．?B．{2} C．{0}D．{－2} 1．B [解析]因为B＝{－1，2}，所以A∩B＝{2}． 2．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 1＋3i 1－i ＝( ) A．1＋2iB．－1＋2i C．1－2iD．－1－2i 2．B [解析]1＋3i 1－i ＝ （1＋3i）（1＋i） （1－i）（1＋i） ＝ 1＋4i＋3i2 2 ＝－1＋2i. 3．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则( ) A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 3．C [解析]函数在x＝x0处有导数且导数为0，x＝x0未必是函数的极值点，还要看函数在这一点左右两边的导数的符号，若符号一致，则不是极值点；反之，若x＝x0为函数的极值点，则函数在x＝x0处的导数一定为0，所以p是q的必要不充分条件． 4．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|
＝6，则a·b＝( ) A．1B．2 C．3D．5 4．A [解析]由已知得|a＋b|＝10，|a－b|2＝b，两式相减，得a·b ＝1. 5．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 等差数列{a n}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{a n}的前n项和S n＝( ) A．n(n＋1) B．n(n－1) 5．A [解析]由题意，得a2，a2＋4，a2＋12成等比数列，即(a2＋4)2 ＝a2(a2＋12)，解得a2＝4，即a1＝2，所以S n＝2n＋n（n－1） 2 ×2＝n(n＋ 1)． 6．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 如图1-1，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )
1991年全国高考试题 (理工农医类) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后括号内. 【】 (2)焦点在(-1,0),顶点在(1,0)的抛物线方程是 (A)y2=8(x+1) (B)y2=-8(x+1) (C)y2=8(x-1) (D)y2=-8(x-1) 【】 (3)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是 【】 (4)如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥的棱所在的12条直线中,异面直线共有 (A)12对(B)24对(C)36对(D)48对 【】 【】 (6)如果三棱锥S—ABC的底面是不等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相 等,且顶点S在底面的射影O在△ABC内,那么O是△ABC的 (A)垂心(B)重心 (C)外心 (D)内心 【】 (7)已知{a n} 是等比数列,且a n>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于 (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 【】 (A)(0,0),(6,π) (B)(-3,0),(3,0) (C)(0,0),(3,0) (D)(0,0),(6,0) 【】 (9)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视
机各1台,则不同的取法共有 (A)140种(B)84种(C)70种(D)35种 【】 (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【】 (11)设甲、乙、丙是三个命题.如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么 (A)丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件 (B)丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件 (C)丙是甲的充要条件 (D)丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件 【】 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【】 (13)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是 (A)增函数且最小值为－5 (B)增函数且最大值为－5 (C)减函数且最小值为－5 (D)减函数且最大值为－5 【】 (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 【】 (15)设全集为R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x│f(x)≠0},N={x│g(x)≠0},那么集合{x│f(x)g(x)=0}等于 【】 二、填空题:把答案填在题中横线上. (18)已知正三棱台上底面边长为2,下底面边长为4,且侧棱与底面所成的角是 45°,那么这个正三棱台的体积等于 . (19)在(ax+1)7的展开式中,x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项,若实数 a>1,那么a= . (20)在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA＝PB＝
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分1５0分。 考生注意： １.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共１2小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 １．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->,则 Ａ.A B ＝3|2x x ? ?
1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共14小题；第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( ) (A) （M ∩P ）∩S (B) （M ∩P ）∪S (C) （M ∩P ）∩S (D) （M ∩P ）∪S 2.已知映射f ：B A →，其中，集合 {},4,3,2,1,1,2,3---=A 集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象，且对任意的,A a ∈在B 中和它对应的元素是a ，则集合B 中元素的个数是 ( ) (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 3. 若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于 ( ) (A) a (B) 1 -a (C) b (D) 1 -b 4.函数()()()0s i n >+=ω?ωx M x f 在区间[] b a ,上是增函数，且 ()(),,M b f M x f =-=则函数()()?ω+=x M x g cos 在[]b a ,上 ( ) (A) 是增函数 (B) 是减函数 (C) 可以取得最大值M (D) 可以取得最小值M - 5.若()x x f sin 是周期为π的奇函数，则()x f 可以是 ( )
(A) x sin (B) x cos (C) x 2sin (D) x 2cos 6.在极坐标系中，曲线?? ? ? ?-=3sin 4πθρ关于 ( ) (A) 直线3 π θ=轴对称 (B) 直线πθ6 5 = 轴对称 (C) 点?? ? ? ?3, 2π中心对称 (D) 极点中心对称 7.若干毫升水倒入底面半径为cm 2的圆柱形器皿中，量得水面的高度为cm 6，若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 ( ) (A) cm 36 (B) cm 6 (C) cm 3182 (D) cm 3123 8.若() ,32443322104 x a x a x a x a a x ++++=+则()()2312420a a a a a +-++的值 为 ( ) (A) 1 (B) －1 (C) 0 (D) 2 9.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 ( ) (A) 6 π (B) 4 π (C) 3 π (D) 2 π 10.如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF 2 3 =，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为 ( ) (A) 2 9 (B) 5 (C) 6 (D) 2 15 11.若,22 sin ??? ??<<->>παπ αααctg tg 则∈α ( ) (A) ?? ? ??-- 4,2ππ (B) ?? ? ??- 0,4π (C) ?? ? ??4, 0π (D) ?? ? ??2,4ππ 12.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们的侧面积的比为1：2，那么R = ( ) (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 13.已知两点,45,4,45, 1??? ? ? --??? ??N M 给出下列曲线方程：
2018年成人高等学校招生全国统一考试（共三套） 数学试题(理工农医类) (考试时间120分钟) 第Ⅰ卷（选择题，共85分） 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分。共85分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={x|x2+5x+6=0)，B={x|x2-12x+35=0)，则A∩B=（） A．{-2，-3} B．{5，7} C．{-2，-3，5，7} 2．（） A．是偶函数 B．是奇函数且是单调增函数 C．是奇函数且是单调减函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 3．log34·log48·log8m=log416，则m为（） A．9/2 B．9 C．18 D．27 4． 5．如果函数?(x)在区间[a，6]上具有单调性，且?(a)·?(b)<0，则方程?(x)=0在区间[a，b]上（） A．至少有一个实根 B．至多有一个实根 C．没有实根 D．必有唯一实根 6．一个科研小组共有8名科研人员，其中有3名女性．从中选出3人参加学术讨论会，选出的人必须有男有女，则有不同选法（） A．56种 B．45种
C．10种 D．6种 7．如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（） A．a=3，b=6 B．a=3，b=-2 C．a=1/3，b=-6 D．a=1/3，b=6 8．（） B．-2 D．4 9．中心在原点，一个焦点为(0，4)且过点(3，0)的椭圆的方程是（） 10．已知向量a，b满足|a|=3，| b |=4，且a和b的夹角为120o，则a·b为（） C．6 D．-6 11．（） 12．设函数?(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则?ˊ(0)=（） A．-6 B．0 C．1 D．3 13． （） A．椭圆 B．圆，但需除去点(1，0) C．圆 D．圆，但需除去点(-1，0) 14．已知盒子中有散落的围棋棋子15粒，其中6粒黑子，9粒白子，从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）
9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m
2016全国新课标卷数学答案 【篇一：2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷 1】 >试题类型：a 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的 位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符 合题目要求的. 2a{x|x4x30}，b{x|2x30}，则ab （1）设集合1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 3333(3,)(3,)(1,)(,3)2（b）2（c）2（d）2（a） （2）设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则xyi= （a）1 （b （c （d）2
（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100= （a）100（b）99（c）98（d）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至 8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （a）1123（b）（c）（d） 3234 x2y2 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则（5）已知方程22mn3mn n的取值范围是 （a）(–1,3)（b）(–1,3) （c）(0,3) （d）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28，则它的表面积是 3 （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （a）（b） （c） （d） ，0c1，则（8）若ab1 cccc（a）ab （b）abba （c）alogbcblogac （d）logaclogbc （9）执行右面的程序图，如果输入的x0，y1，n1，则输出x，y 的值满足
成都市高2010届毕业班第三次诊断性检测 数学（理工农医类） 解析：四川省成都市新都一中 肖宏 第一卷 一、选择题（每小题5分，12个小题共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是 题目要求的，将所选答案的编号涂在机读卡相应位置上） 1、 不等式201 x x -≤+的解集为（ ） (A ){x |－1≤x ≤2} (B ){x |－1＜x ≤2} (C ){x |－1≤x ＜2} (D ){x |－1＜x ＜2} 解析：原不等式等价于(1)(2)010x x x +-≤??+≠? ， 解得－1＜x ≤2 答案：B 2、 计算2312222lim[1()()()]3333 n n -→∞+++++L 的结果是( ) (A )53 (B )3 (C ) 23 (D )2 解析：因为23121()2222231()()()3[1()]23333313 n n n --+++++==--L 所以2312222lim[1()()()]3333 n n -→∞+++++L ＝3 答案：B
3、 若复数z ＝(m 2－1)＋(m ＋1)i 为纯虚数，则实数m 的值等于( ) (A )1 (B )0 (C )－1 (D )±1 解析：由题意21010 m m ?-=?+≠? ? m ＝1答案：A 4、 已知向量a ＝(－3,2),b ＝(2,1),则|a ＋2 b |的值为( ) (A (B )7 (C (D a ＋2 b ＝(1,4) 故|a ＋2 b | ＝= 答案：C 5、 设函数f (x )＝x 2＋2(－2≤x ＜0)，其反函数为f －1(x )，则f －1(3)＝( ) (A )－1 (B )1 (C )0或1 (D )1或－1 解析：令f (t )＝3，则t ＝f －1(3) (－2≤t ＜0) 有t 2＋2＝3 ? t ＝±1 但－2≤t ＜0，故t ＝－1 答案：A 6、 计算cot 15°－tan 15?的结果是( ) (A )3 2 (B ) 6 2 (C (D 解法一：cot 15?－tan 15? ＝cot (45?－30?)－tan (45?－30?) ＝0000 00001tan 60tan 45tan 60tan 45tan 60tan 451tan 60tan 45+---+ ＝(2 －(2 ) ＝ 解法二：cot 15?－tan 15? ＝00 00cos15sin15sin15cos15- ＝2020 00cos 15sin 15sin15cos15- ＝0 cos301sin 302 = 答案：D
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题(每小题5分,每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求) 1. (2018·新课标1·文/理)设z= i i i 211++-, 则|z|=( ) A. 0 B. 2 1 C. 1 D. 2 2. (2018·新课标1·理)已知集合A={x |x 2－x －2>0}, 则?U A=( ) A. {x |－1
x y O 1 黄冈中学、黄石二中高三9月联考 数学（理工农医类） 命题人：黄石二中 张晓华 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设集合A=},{b a , 则满足A ∪B=},,,{d c b a 的所有集合B 的个数是 A ．1 B ．4 C ．8 D ．16 2．函数)2(log 2 1x y -= 的定义域为 A ．),1(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)2,1( D ．)2,1[ 3．函数ax x x f 2)(2-=定义在]1,1[-上,)(x f 是单调函数的充分不必要条件是 A ．]0,1[-∈a B ．]1,0(∈a C ．]1,(--∞∈a D ．]1(--∞∈a ∪),1[+∞ 4．已知函数)(x f （0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示）若1201x x <<<，则 A ．1212 ()()f x f x x x < B ． 1212()() f x f x x x = C ． 1212 ()() f x f x x x > D ．当21< x 时1212()()f x f x x x <,当x ≥2 1时1212()() f x f x x x > 5．等差数列}{n a 前n 项和为n S ，且0168=+a a ，则有 A ．168S S < B ．168S S = C ．167S S < D ．167S S =
6．已知数列{}n a 满足：11=a ，11 1 n n a a +=- +，则2006a 等于 A 1 B 2 1 - C 2- D 2 7．等比数列{}n a 中，73a a 、为方程04102=+-x x 的两根，则951a a a ?? 的值为 A 4 B 8 C 16 D ±8 8．设函数x x f cos )(=,]1,1[-∈x ,若)()(21x f x f >,则下列不等式一定成立的是 A ．021<+x x B ．2 221x x > C ．21x x < D ．2 221x x < 9．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若 57 5 =S S ,246=S ,则}{n a 的公差为 A ．6- B ．6 C ．2 D ．2- 10．函数)(x f 定义域为R, 对任意实数x 满足)3()1(x f x f -=-且)3()1(-=-x f x f ,当1≤x ≤2时,2)(x x f =, 则)(x f 的单调减区间是（以下Z k ∈） A ．]12,2[+k k B ．]2,12[k k - C ．]22,2[+k k D ．]2,22[k k - 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上。 11．已知n m n m +,,成等差数列,mn n m ,,成等比数列,且2)(log 1< 2011年全国统一高考数学试卷（新课标卷）（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1、已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A、2个 B、4个 C、6个 D、8个 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 2、复数=（） A、2-i B、1-2i C、-2+i D、-1+2i 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 3、下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A、y=x3 B、y=|x|+1 C、y=-x2+1 D、y=2-|x| 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 4、椭圆=1的离心率为（） A、B、C、D、 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 5、执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A、120 B、720 C、1440 D、5040 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 6、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A、B 、C、D、 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 7、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A、- B、- C、 D、 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 8、在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A、 B、 C、 D、 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 9、已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A、18 B、24 C、36 D、48 显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮 10、在下列区间中，函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（） A、（- ，0） B、（0，） C、（，） D、（，） 关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 2019年新课标全国I 卷 理科数学 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合}06{},24{2 <--=<<-=x x x N x x M ，则M N =( ) A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足 1=-i z ，z 在复平面内对应的点为),(y x ，则( ) A ．22 +11()x y += B ． 221(1)x y +=- C ．2 2(1)1y x +-= D ． 22(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2 log 0.220.2a b c ===，，，则( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 4 ．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12- （12 -≈0.618，称为黄金分割比例) ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 1 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长cm 105，头顶至脖子下端的长度为cm 26，则其身高可能是( ) A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5. 函数 在[,]-ππ的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 2 cos sin )(x x x x x f ++= 关注“小马高中数学”轻松学好高中数学 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足b a 2=，且()b a -⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A ．π6 B ．π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入( ) A ．A =12A + B ．A =1 2A + C ．A =112A + D ．A =112A + 绝密★启用前 2001年普通高等学校春季招生考试（北京、内蒙古、安徽卷） 数 学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回． 参考公式： 正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式 )]sin()[sin(2 1 cos sin β-α+β+α=βα l c c S )'(2 1 += 台侧 )]sin()[sin(2 1 sin cos β-α-β+α= βα 其中'c 、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长 )]cos()[cos(2 1 cos cos β-α+β+α= βα 球体的体积公式 33 4 R V π=球 )]cos()[cos(2 1 sin sin β-α-β+α-=βα 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）集体{ }5,4,3,2,1=M 的子集个数是 （A ）32 （B ）31 （C ）16 （D ）15 （2）函数)10()(≠>=a a a x f x 且对于任意的实数y x ,都有 （A ）)()()(y f x f xy f = （B ）)()()(y f x f xy f += （C ）)()()(y f x f y x f =+ （D ）)()()(y f x f y x f +=+ （3）=++∞→1 2 22 lim n n n n n C C （A ）0 （B ）2 （C ） 2 1 （D ） 4 1 （4）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是 （A ）)01(12 ≤≤--=x x y （B ）)10(12 ≤≤-=x x y （C ）)0(12≤-=x x y （D ）)10(12 ≤≤-=x x y 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V = 43 πR 3 . 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的. （1）复数1+ 32 i =（ ） (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的（ ） (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆O 1:x 2 +y 2 -2x =0和圆O 2:x 2 +y 2 -4y =0的位置关系是（ ） (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 (4)已知函数M ,最小值为m ,则 m M 的值为（ ） 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 （1）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为 A.3 B.6 C.8 D.10 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 （3）下面是关于复数z= 2 1i -+ 的四个命题 P1:z=2 P2:2z=2i P3:z的共轭复数为1+I P4 :z的虚部为-1 其中真命题为 A P2 ,P3 B P1 ,P2 C P2，P4 D P3 P4 （4）设F1，F2是椭圆E： 2 2 x a + 2 2 y b =1 (a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x= 2 3 a 上的一 点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 （5）已知{a n}为等比数列，a4+a1=2 a5a6＝-8 则a1+a10 = A.7 B.5 C-5 D.-7 （6）如果执行右边的程序图，输入正整数N（N≥2）和实数a1.a2,…a n，输入A,B,则 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）（福建卷） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．复数 2 1 (1i)+等于（ ） A ． 12 B ．12 - C ． 1i 2 D ．1i 2 - 2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 (1) n a n n = +，则5S 等于（ ） A ．1 B ． 56 C ． 16 D ． 130 3．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()A B =R R U e，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a < C ．2a ≥ D ．2a > 4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ） A ．若=0g a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0a C ．若2 2 =a b ，则=a b 或-a =b D ．若g g a b =a c ，则b =c 5．已知函数()sin (0)f x x ωωπ? ? =+ > ?3?? 的最小正周期为π，则该函数的图象（ ） A ．关于点0π?? ?3?? ， 对称 B ．关于直线x π = 4对称 C ．关于点0π?? ?4 ?? ， 对称 D ．关于直线x π = 3 对称 6．以双曲线 221916 x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） A ．2 2 1090x y x +-+= B ．22 10160x y x +-+= C ．2 2 10160x y x +++= D ．2 2 1090x y x +++= 7．已知()f x 为R 上的减函数，则满足1(1)f f x ?? < ??? 的实数x 的取值范围是（ ） 绝密★启用前 2015年成人高等学校招生全国统一考试 数 学 （理工农医类） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上．．．．．．．．．．．． 。 1．设集合{}2,5,8M =，{}6,8N =，则M N = ( C )． A 、{}8 B 、{}6 C 、{}2,5,6,8 D 、{}2,5,6 2. 函数y =( A ) ． A 、[)3,+∞ B 、[)0,+∞ C 、[)9,+∞ D 、R 3. 若2π θπ<<，1sin 4 θ=,则cos θ= ( A )． A 、415- B 、1615- C 、1615 D 、4 15 4. 已知平面向量a =（-2,1）与b =（λ，2）垂直，则λ= ( C )． A 、-4 B 、-1 C 、1 D 、4 5. 下列函数在各自定义域中为增函数的是( D )． A 、1y x =- B 、21y x =- C 、12x y -=+ D 、12x y =+ 6. 设甲：函数y kx b =+的图像过点()1,1，乙:1k b +=,则( D )． A 、甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 B 、甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 C 、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D 、甲是乙的充分必要条件 7. 设函数x k y =的图像经过点()2,2-，则k =( D )． A 、4 B 、1 C 、-1 D 、-4 8. 若等比数列{}n a 的公比为3，49a = ，则1a =( B )． A 、91 B 、3 1 C 、3 D 、27 9. log 510-log 52=( B )． A 、0 B 、1 C 、5 D 、8 绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若021
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