山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习对数和对数函数
教案
记法
一般对数
：
a
⑥
4
+
lg5(lg
(1+x)/(1-x)>0
(x+1)/(x-1)<0
是奇函数
-1+1/(1-x)
f(x)=loga[(1+是增函数
）求函数
）∵
）上单调递增；函数
《对数函数》教学设计 一、教材分析 本小节选自《中等职业教育课程改革国家规划新教材-数学（基础模块上册）》第四章，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计 教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结 （一）熟悉背景、引入课题 1．让学生看材料： 如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，
高中数学对数函数教案 数学对数函数教案【教学目标】 1.掌握对数函数的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个 函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象. (2)能把握指数函数与对数函数的实质去研究认识对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简单的问题. 2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想， 注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力. 3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性. 数学对数函数教案【教学建议】 教材分析 (1)对数函数又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生 已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故 是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识 与理解.对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加 完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关 自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程， 对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图 象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质.由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又
是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的 重点. (3)本节课的主线是对数函数是指数函数的反函数，所有的问题 都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已 知函数研究未知函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点. 教法建议 (1)对数函数在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过 对指数函数的认识逐步转化为对对数函数的认识，而且画对数函数 图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多 选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找 出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合对数函数教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这 条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他 们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，，从而提高学习兴趣. 数学对数函数教案【教学设计示例】 一.引入新课 一.对数函数的概念 1.定义：函数的反函数叫做对数函数. 由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的 认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故 有着相同的限制条件. 在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质.
对数函数图像和性质及经典例题 第一部分：回顾基础知识点 对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 对数函数的图象和性质 ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； （1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 对数函数的性质如下： 图象特征 函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为（0，＋∞） 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><
第二部分：对数函数图像及性质应用 例1．如图，A ，B ，C 为函数x y 2 1log =的图象上的三点，它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 。求S=f (t ) ； (2)判断函数S=f (t )的单调性； (3) 求S=f (t)的最大值 . 解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴，垂足为A 1,B 1,C 1， 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C －S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= （2）因为v =t t 42+在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数，且1对数及对数函数教案
对数 教学目的：（1）理解对数的概念； （2）能够说明对数与指数的关系； （3）掌握对数式与指数式的相互转化． 教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化 教学难点：对数概念的理解． 教学过程： 一、引入课题 1． （对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要 性； 设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2． 尝试解决本小节开始提出的问题． 二、新课教学 1．对数的概念 一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ） ，记作： N x a log = a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式 说明：○ 1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ； ○ 3 注意对数的书写格式． 思考：○ 1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○ 2 是否是所有的实数都有对数呢？ 设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备． 两个重要对数： ○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 2． 对数式与指数式的互化 x N a =log ? N a x = 对数式 ? 指数式 对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数 ← N → 幂 例1．（教材P 73例1） 巩固练习：（教材P 74练习1、2） 设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．
课题：4.2.3 对数函数的图象和性质 【教学目标】 1. 初步了解对数函数的性质，并初步运用对数函数的性质解决诸如比较大小等简单问题； 2. 在用描点法或借助计算工具画出对数函数的图象，并探索对数函数的性质的过程中，发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养； 3. 类比指数函数的研究过程，让学生经历设计对数函数图象和性质的研究内容方法、步骤并实施，再次提升和丰富了函数的图象和性质研究的基本思想和基本活动经验. 【教学重点】 了解对数函数的图象和性质并能初步应用. 【教学难点】 抽象、概括出对数函数性质（底数a 对对数函数图象变化的影响)． 【教学过程】 教学流程：明确思路→感知图象→发现性质→尝试应用→归纳小结→布置作业 （一） 回顾经验、明确思路 教师导语：对于具体的函数，我们一般按照“概念—图象—性质—应用”的过程进行研究.前面我们学习了对数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质.回顾指数函数的研究过程，你能说说我们要研究哪些内容？研究方法又是什么？ 师生活动：教师引导学生类比指数函数的学习，共同商议、制定研究对数函数的图象和性质的内容、方法以及步骤. 【设计意图】：从初中到现在，学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，可以通过类比的方法研究学习，从而明确了对数函数的图象与性质的研究内容、方法以及步骤，为接下来的学习建立先行组织者. （二）尝试画图、形成感知 教师导语：在明确了探究方向后，下面请同学们按照“数学实验活动探究卡”的步骤进行探究活动. 活动（1）自主探究：用描点法画出对数函数x y 2log =的图象. 师生活动：由于描点法作图时列举点的个数的限制，学生对对数函数的图象特征缺乏直观感受．教师借助几何画板作出对数函数x y 2log =图象，验证猜想． 教师追问1：在同一个坐标系中，如何画出对数函数x y 2 1log =的图象？
对数函数的图像和性质 一、教学内容分析： 1、对数是学生在高一刚刚接触到的新概念，不易理解，计算的形式具有一定的复杂性. 2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。 3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。 二、学生分析： 1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。 2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。 3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法，因此，选择这节课让学生自主研究对数函数的性质。 学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以选择使用教学软件来研究函数的图像与性质，还可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。 三、教学目标： 1、会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。 3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯。 四、教学重点： 1、了解对数函数的定义； 2、理解研究函数图像和性质的方法； 3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。 五、教学难点： 1、对数函数图像的准确作图； 2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。 六、教学活动：
2019-2020年高三数学大一轮复习 2.6对数与对数函数教案 理 新人教A 版 xx 高考会这样考 1.考查对数函数的图象、性质；2.对数方程或不等式的求解；3.考查和对数函数有关的复合函数． 复习备考要这样做 1.注意函数定义域的限制以及底数和1的大小关系对函数性质的影响；2.熟练掌握对数函数的图象、性质，搞清复合函数的结构以及和对数函数的关系． 1． 对数的概念 如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中__a __ 叫做对数的底数，__N __叫做真数． 2． 对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a M N ＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R )；④log am M n ＝n m log a M . (2)对数的性质 ①a log a N ＝__N __；②log a a N ＝__N __(a >0且a ≠1)． (3)对数的重要公式 ①换底公式：log b N ＝log a N log a b (a ，b 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1 log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 3． 对数函数的图象与性质
指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线__y ＝x __对称． [难点正本 疑点清源] 1． 对数值取正、负值的规律 当a >1且b >1或00； 当a >1且01时，log a b <0. 2． 对数函数的定义域及单调性 对数函数y ＝log a x 的定义域应为{x |x >0}．对数函数的单调性和a 的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论． 3． 关于对数值的大小比较 (1)化同底后利用函数的单调性； (2)作差或作商法； (3)利用中间量(0或1)； (4)化同真数后利用图象比较． 1． (xx·江苏)函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是__________． 答案 ? ?? ??－12，＋∞ 解析 函数f (x )的定义域为? ?? ??－12，＋∞， 令t ＝2x ＋1 (t >0)． 因为y ＝log 5t 在t ∈(0，＋∞)上为增函数，t ＝2x ＋1在? ?? ??－12，＋∞上为增函数，所 以函
教学设计------对数函数及其性质（1） 石家庄二中王大芬 一、教材分析 本节既是重点又是难点，对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。因此可采用类比的方法教学。但是对数函数与指数函数相比所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 针对学生的实际情况，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点 2．通过图像掌握对数函数的性质，并能运用它解决简单问题；
五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计 教学流程：背景材料→ 引出课题 → 函数图象→ 函数性质 →问题解决→归纳小结 （一）熟悉背景、引入课题 如图1材料2（幻灯）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个 ……， （1）分裂次数n 与细胞个数y 的函数关系是： （2），如果大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，试问这种细胞经过多少次分裂？分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =； 图 1 1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：形如函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，
《对数函数》优秀教案 一、教材分析 对数函数是在学习指数函数、对数的基础上引入的，由此我制定了这样的教学目标。 1、通过指数与对数的联系，掌握对数函数的概念、图象、性质并能简单应用。 2、在教学过程中，通过数形结合、分类讨论等数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力，提高他们的信息检查和整合能力。 教学重点：对数函数的概念、图象和性质． 教学难点：由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。 二、指导思想和教学方法 利用多媒体辅助教学，通过讨论启发学生归纳对数函数的概念图像及性质，同时在教学中渗透“类比联想”、“数形结合”及“分类讨论”的数学思想方法。 三、教学过程 1、提出问题 我们来看下上节课的2.1.2的例8：截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少？ 1999年底，我国人口约13亿； 经过1年（即2000年），人口数为13+13*1%=13*（1+1%)(亿） 经过2年（即2001年），人口数为13*（1+1%）+13*（1+1%）*1%=13*（1+1%）2（亿） 经过3年（即2002年），人口数为13*（1+1%）2+13*（1+1%）2*1%=13*(1+1%)3（亿） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 所以经过x 年，人口数为y=x %)11(*13+=x 01.1*13（亿） 当x=20时，1601.1*1320≈=y （亿） 所以经过20年后我国人口数最多为16亿。 咱们上节课的例题，我们能从关系式x y 01.1*13=中，算出任意一个年头x 的人口总数，那反之，如果问，哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿，该如何解决？ 上述问题实际上就是从x x x 01.113 30,01.11320,01.11318===，...中分别求出x ，即已知底数和幂的值，求指数这是我们这节课将要学习的对数函数问题， 通过我们学习的对数表示方法，咱们可以把上面的式子表示成：x y =01.1log ，其中
云南省昆明市第三中学课时教案 §2.2.2对数函数及其性质（第三课时） 一．教学目标： 1．知识与技能 （1）知识与技能 （2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法 学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观 （1）体会指数函数与指数; （2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点： 重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具： 学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程： 1．复习 （1）函数的概念 （2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log x y y x ==与的函数图象.` 2．讲授新知 2x y = 2log y x = 图象如下：
探究：在指数函数2x y =中，x 为自变量，y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由. 引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论. 在指数函数2x y =中，x 是自变量， y 是x 的函数（,x R y R + ∈∈），而且其在R 上是单调递增函数. 过y 轴正半轴上任意一点作x 轴的平行线，与2x y =的图象有且只有一 个交点.由指数式与对数式关系，22log x y x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y =的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函 数，我们说2log 2()x x y y x R ==∈是的反函数. 从我们的列表中知道，22log x y x y ==与是同一个函数图象. 3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野） 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数. 由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数. 如3log 3x x y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调 3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y x x =∈+∞是指数函数 3()x y x R =∈的反函数. 以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()x y x R =∈的反函数是 2log (0,)y x x =∈+∞. 同理，(1x y a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠. 课堂练习：求下列函数的反函数 （1）5x y = （2）0.5log y x = 归纳小结： 1. 今天我们主要学习了什么？ 2log y x = x
2.2.2对数函数及其性质（一） 隆湖中学教师 李江华 教学目标 （一） 教学知识点 1． 对数函数的概念； 2． 对数函数的图象与性质． （二） 能力训练要求 1． 理解对数函数的概念； 2． 掌握对数函数的图象、性质； 3． 培养学生数形结合的意识． （三）德育渗透目标 1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题； 3．了解对数函数在生产生活中的简单应用． 教学重点 对数函数的图象、性质． 教学难点 对数函数的图象与指数函数的关系． 教学过程 一、复习引入： 1、指对数互化关系： b N N a a b =?=log 2、 )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质． 3、 我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个 数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x 2表示．
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =. 如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =. 引出新课--对数函数． 二、新授内容： 1．对数函数的定义： 函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞． 学生思考问题：为什么对数函数概念中规定?1,0≠>a a 例1． 求下列函数的定义域： （1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=； 分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解． 解：（1）由2 x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ； （2）由04>-x 得4
课题：对数函数的图像和性质（第一课时） 一、教材内容解析 1、“对数函数的图像与性质”是普通高中课程标准实验教科书必修1（北师大版）第三章“指数函数和对数函数”一章中的重点内容。此前，学生已对函数、定义域、值域等相关概念及函数的单调性、奇偶性、对称性等函数性质有了很深刻的了解和掌握。同时本节课又是在刚刚学习了对数函数的概念和对数函数与指数函数互为反函数的关系后，对对数函数的进一步深入学习。也是让学生进一步体会研究函数的方法，即“概念---图像---性质--应用”的过程。同时，为后面函数的学习做好铺垫。 2、“对数函数”是基本初等函数之一，对数函数的知识在其他章节和其他学科中有着广泛应用。同时，对数函数作为常用的数学模型在解决社会生活问题（统计、规划）中也有着广泛的应用。本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的数学基本技能。同时，本节课对对数函数的性质研究不仅反映出对数函数与指数函数的关系，同时也蕴含了函数、数形结合等数学思想，也是高考的重点内容之一。 二、学生学情分析 1、心理生理上：高一年级的学生已入校两个月，现处于相对稳定的时期，所以在学习情绪和学习态度上也相对稳定。加之，新入高一不久，学生渴望知识和学习的情绪也都空前高涨，主动积极，不畏艰难。 2、知识上：从初中到现在学生已学习了一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数等初等函数，已对函数的相关概念、研究函数的方法有了一定的了解和掌握，加之对数函数与指数函数的关系学生已明白，可以通过类比的方法研究学习。 三、教学目标设置 （一）教学目标 1、知识与技能：掌握对数函数的图像与性质，并且在掌握性质的基础上能进行必要的应用。同时培养学生数形结合的思想及观察、分析、归纳的思维过程。
《对数的概念》教学设计 一、教材分析 本节课是新课标高中数学必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备.同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义. 二、学情分析 大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法. 三、设计思路 学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权. 四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能. 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化. 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一. 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识. 五、重点与难点 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化. 难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解.
对数函数及其性质教学设计 三亚市第四中学邓影 课题：对数函数及其性质 使用教材：人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）》 第二章第2.2.2节第一课时 一、教材分析 1．本节教材的地位和作用 基本初等函数是函数的核心内容，而对数函数又是重要的基本初等函数之一。在此之前，学生已经学习了指数函数及对数运算，为本节的学习起着铺垫作用，同时对数函数作为常用数学模型是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识。因此本节课具有承前启后的作用。 2．教学重难点 重点：本节课是新授课，,因此我把本节课重点定为对数函数的概念、图象，和性质。 难点：学生在探究对数函数性质时可能会遇到障碍，因此我把探究对数函数性质作为本节课的难点。 二、教学目标 根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生实际情况及其认知结构心理特征制定教学目标如下： 1．知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像和性质，并在探索过程中学会运用数形结合的方法研究问题； 2．过程与方法： （1）经历对数函数概念的形成过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，由具体到一般，提高学生归纳概括能力； （2）学生通过自己动手作图，分组讨论对数函数的性质，提高动手能力、合作学习能力以及分析解决问题的能力； （3）通过类比指数函数性质研究对数函数，培养学生运用类比的思想研究数学问题的素养；
3．情感、态度与价值观： 在知识形成的过程中，体会成功的乐趣，感受数学图形的美，激发学生学习数学的热情与爱国主义热情，培养学生勇于探索敢于创新的精神。 三、教法学法 1.教学方法 建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。 高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟. 在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式 ．．．”教学方法。将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。其理论依据为建构主义学习理论。它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。 2. 学法指导 新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。因此本节课学生将在教师的启发诱导下对教师提供的素材经历创设情境→获得新知→作图察质→问题探究→归纳性质→学以致用→趁热打铁→画龙点睛→自我提升的过程，这一过程将激发学生积极参与到教学活动中来。 3. 教学手段 本节课我选择计算机辅助教学。增大课堂容量，提高课堂效率；激发学生的学习兴趣，展示运动变化过程，使信息技术真正为教学服务． 4.教学流程
对数与对数函数的教学设计 一、教学内容分析： 1、对数是学生在高一学过概念，时间比较长，计算的形式具有一定的复杂性. 2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。 3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。 二、学生分析： 1、学生高一到高三年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。 2、学生对于信息技术的使用有一定的熟练程度（主要指作函数图象）。 3、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法。 三、教学目标： 1、知识与技能 （1）熟练掌握对数的运算性质，并进行化简计算． （2）熟练掌握对数函数的定义、图像与性质． （3）熟练运用对数函数的图像和性质解答问题． 2、过程与方法 （1）让学生通过复习对对数函数有一个总体认识，能够形成知识网络． （2）对于公式性质要熟练掌握，． （3）通过掌握函数的图像和性质,懂得解决函数问题要做到数形结合． 3、情感．态度与价值观 使学生通过复习对数函数的运算、图像和性质，增强代数运算能力，培养研究函数问题的思维方法,． 四、教学重点： 1、理解对数运算； 2、理解研究函数图像和性质的方法； 3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。 4、利用对数函数的性质及图像初步解决一些有关求函数定义域、比较两个数的大小等。
五、教学难点： 1、对数函数图像的准确作图及应用； 2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。 六、教学活动：
有关高一数学对数函数的概念以及一些常见的解题方法和延伸，基本的知识点及简单的例题，希望对高中生们有帮助。 1对数的概念 如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaM/N=logaM-logaN. (3)logaM^n=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运 算 性 质am·an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破 对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1? 理由如下：
①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log- ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数 ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④ （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：aN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法 指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：①12-4=16. ②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行着两种形式的相互转化. ②熟练应用公式：loga1=0,logaa=1,alogaM=M,logaan=n.3 已知logax=4,logay=5，求A=〔x·3x-1y2〕12的值. 解析思路一，已知对数式的值，要求指数式的值，可将对数式转化为指数式，再利用指数式的运算求值；
第八节 对数与对数函数 [知识能否忆起] 1．对数的概念 (1)对数的定义： 如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．当a ＝10时叫常用对数．记作x ＝lg_N ，当a ＝e 时叫自然对数，记作x ＝ln_N . (2)对数的常用关系式(a ，b ，c ，d 均大于0且不等于1)： ①log a 1＝0. ②log a a ＝1. ③对数恒等式：a log a N ＝N . ④换底公式：log a b ＝log c b log c a . 推广log a b ＝1 log b a ，log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . (3)对数的运算法则： 如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： ①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ； ②log a M N ＝log a M －log a N ； ③log a M n ＝n log a M (n ∈R)； ④log am M n ＝n m log a M . 2．对数函数的概念 (1)把y ＝log a x (a >0，a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)是指数函数y ＝a x 的反函数，函数y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象关于y ＝x 对称． 3．对数函数的图象与性质
图象 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0 当x >1时，y >0当0
公开课教案 【课题】对数函数及其性质【班级】13级学前7班 【时间】2014年4月23日【任课教师】康小燕 【教学目标】 1.知识与技能： （1）理解对数函数的概念； （2）掌握对数函数的图像及性质； 2.过程与方法 （1）能画出对数函数的简图，会判断对数函数的单调性； （2）渗透数形结合的思想，培养学生观察、分析、归纳的能力； 3.情感态度与价值观 （1）激发学生学习数学的兴趣，体会数学来源于生活； （2）培养学生尝试、探索、合作及创新精神。 【重点难点】 重点：理解对数函数的概念、探究对数函数的图像及性质. 难点：对数函数性质的获得. 关键：对数函数的性质主要是类比指数函数的研究方法，借助数学软件，利用数形结合的思想突破难点. 【教学方法】引导探究、总结归纳、讲练结合 【教具准备】教学课件． 【课时安排】 1课时． 【教学过程】 一、创设情景兴趣导入 1.提出问题 某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，??，则1个这样的细胞分裂y次后得到细胞个数x为？ y2?x 1 反过来，分裂多少次可以得到1万个细胞，10万个??即知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？ 2.解决问题 yxxy y，的函数关系是1个细胞经过与次分裂后得到写成对个细胞，则设2x?x位于真数位置．，此时自变量数式为x?logy2*教学意图：导入实例易于学生想象，领会函数意义 二、动脑思考探索新知
概念：一般地，形如的函数叫以为底的对数函数，其中a>0且a≠1．对数axlogy?a 函数的定义域为。)(0,??例如、、都是对数函数．x?logyx?lgyx?logy132想一想：对数函数解析式有哪些结构特征？ 概念辨析：下列函数哪些是对数函数？ (4)y?logx；2;logx(1)y?5a(5)y?loga(x?0,且x?1)(2)y?logx?1;x2(3)y?2logx;8*教学意图：指导体会对数函数的特点。 三、对数函数性质的初步探究 类比研究指数函数的方法，借助对数函数的图像研究其性质. （一）利用“描点法”作函数和的图像．x?logyx?logy122函数的定义域为，取x 的一些值,列表如下：)??(0, 11 4 x1 2 ??24xy?log-1 0 -2 1 2 ??2x?logy-1 2 0 -2 1 ??12 2 观察函数图像发现： 1．函数和的图像都在y轴的右边；xy?logxlogy?212??；2．图像都经过点1,03．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下xlogy?x?logy21 2降趋势．