学科教师辅导教案
学员编号：
年 级 学员姓名： 辅导科：新高一 课 时
数：
3
：数 学
学科教师： 授课类型 T- 对数的概念与运算性质
C- 对数的换底公式及对数 恒等式 T- 对数函数的图像与性
质
星级 ★★★ ★★★ ★★★★ 教学目的
(1)理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用
对数。 (2)理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。 (3)掌握对数函数这类重要的函数模型。
授课日期及时段
教学内容
次后得到的细胞个数 y=2 x
，请问分裂多少次可以得到一万个细胞
1. 对数
(1)
对数：如果 a x
＝
N(a> 0，且 a ≠1，) 那么 x 叫做以 a 为底 N 的 ，记作 x ＝ .其中 a 叫做对
数 的 ， N 叫做 .
(2) 两类重要的对数 ① 常用对数：以 为底的对数叫做常用对数，记作
1 个分裂成
2 个， 2 个分裂成 4 个， 4 个分裂成 8 个， ? 现有 2 个这样的细胞，分裂
某种细胞分裂时，由
②自然对数：以为底的对数称为自然对数，记作
注： (i)无理数 e＝2.718 28 ?；
(ii) 负数和零没有对数；
(iii)log a1＝， log a a＝.
(3)对数与指数之间的关系当 a> 0， a≠1时， a x＝ N x＝ log a N.
(4)对数运算的性质
如果 a>0，且 a≠1， M>0，N>0，那么：
①log a(MN ) ＝；
②log a M n＝；
1.(1) 对数 log a N 底数真数
(2)①10 lgN ②e lnN (iii)0 1
(3)?
(4)①log a M ＋ log a N ② log a M － log a N
③nlog a M ④ m n log a M
例 1 、求下列各式的值：
(2)a logab·logbc(a，b 是不为1的正数，c>0)；
(3)(log 2125＋log425＋log85) ·(log 1258＋
log254＋ log 52).
1
35×50
解： (1)原式＝ log5351×450＋2log122＝ log553－
②log a M N＝
④ log a m M n＝
(1) log 535＋
2log
1 2－log5510－ log514；
1＝ 2.
14
14
2
(2) ∵log a b ·log b c ＝
log b c
＝ log a c
1 13
(3) 原式＝ (3log 25＋ log 25＋ 3log 25)(log 52＋ log 52＋ log 52)＝ 3 log 25·3log 52＝13.
例 2、设 a ，b ，c 均为不等于 1的正实数，则下列等式中恒成立的是 ( ) A ． log a b ·log c b ＝log c a
B ． log a b ·log c a ＝ log c b
C ．log a (bc)＝log a b ·log a c
D ．log a (b ＋c)＝log a b ＋ log a c 解：由对数的运算法则及换底公式知 A ，C ，D 不恒成立， log a b ·log c a ＝l l g g a b ·l l g g c a ＝l l g gc b ＝log c b ，B 恒
成立．故选 B.
对数式的化简、求值问题，要注意对数运算性质的逆向运用，但无论是正向还是逆向运用都要注意对数的底 数须相同。
！
1、求下列各式的值：
(1)(lg2) 2＋lg2 ·lg50＋lg25；
(2)(log 32＋ log 92) ·(log 43＋ log 83)；
解： (1)原式＝ (lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52 ＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5 ＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.
lg2 lg2 lg3 lg3
(2)原式＝ l lg g 23＋l lg g 92 ·l lg g 43＋ l l g g38 lg2 lg2 lg3 lg3 ＝ ＋ ＋
＝
lg3 2lg3 ·
2lg2 3lg2 ＝
3lg2·
5lg3＝
5
.
＝
2lg3·
6lg2＝
4
.
∴a log a
b ·log b c
a
log a c
＝
c.
lg 5 ·lg 8000 (lg2 3)2 11 lg600 lg 0.036 lg0.1 22
解： (1)原式分子＝ lg5(3＋3lg2)＋3(lg2)2 ＝3lg5＋3lg2(lg5 ＋ lg2)＝ 3； 原式分母＝ (lg6＋ 2)－lg 103060×1II 0 ＝lg6＋2－lg 1600＝4； ∴原式＝ 3.
4
知识结构
1．下列各式中不正确的是 ( )
[答案 ] D
II 换底公式及对数恒等式
①对数恒等式： a
log a N
＝
③ 换底公式： log a N ＝
，特别地， log a b ＝
1、求下列各式的
值： (1) ①N
②
log b N log b a
1 log b a
[解析 ] 根据对数的运算性质可知：
2．log23·log34·log45·log 56·log 67·log 78＝ ( )
A ．1 B．2
C． 3 D． 4
[答案 ] C
[解析 ] log23·log34·log45·log56·log67·log78＝l l g g32×l l g g43×l l g g54×l l g g65×l l g g76×l lg g87＝l l g g28＝ 3，故选 C.
3．设 lg2＝a，lg3＝b，则 log512 等于( )
[答案 ] C
log75＝ q，则 lg2 用 p、q 表示为 ( [解
析 ]
log 512
＝
lg12 ＝2lg2＋lg3＝2a＋
b lg5 ＝1－lg2 ＝1－
a
，故选
C.
A ．
pq
B
.
p
＋
q
C.
p＋q
[答
案 ]
B
[解
析 ]
由已知
得：log72 p p log75＝q，∴ log52＝q
变形
为：
lg2
＝
D
.
pq
1＋pq
lg2
＝
lg2
＝
p
，lg5＝
1－
lg2＝q，p＋p q，故选B.
A.
2a＋b
1＋a
B.
a＋2b
1＋a
C.
2a＋b
1－a
D.
a＋2b
1－a
1、已知 log 72＝ p，