高中数学精讲教案-对数与对数函数

b>0，ab = 8,则当a 的值为 时，Iog 2a log 2(2b)取得最大值.

f(x) = 2ln x 与函数 g(x) = x 2 — 4x + 5= (x — 2)2 + 1 的

C . 1

16 ⑵81 + log 35 + log 34 =

2

⑵原式=3 4

?/ f(2) = 2ln 2>g(2) = 1 ,

3

4

+ log 3 5 4 2 -x 一 = 一 4 5 3

⑶当log 2a 与log 2(2b)有一个为负数时， 当log 2a 与log 2(2b)都大于零时， log 2a + log 2 2b 2 log 2 2ab

log 2a log 2(2b) < —

成立.

27

［答案］(1)B

(2)— (3)4

3 + log 31 = 27.

log 2a Iog 2(2b)<0显然不是最大值.

2 2

= 4,当且仅当 a = 2b,即 a = 4,b = 2 时“=”

【解题法】 对数运算及对数函数问题解题策略

(1)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底 对数真数的积、商、幕的运算.

(2) 对一些可通过平移、对称变换作岀其图象的对数型函数，在求解其单调性 域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解.

(3) 一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.

(单调区间)、值 ?对点题必刷题

1.设 f(x)= ln x,0

r = 2(f(a) + f(b))，则下列关系式中正确

的是(

)

A . q = r

C . q = r>p 答案 B

P = rq

(3)已知 ［解析］ 图象，如图所

a>0，

(1)在同一直角坐标系下画岀函数

0<

5

<1

5

>0,

答案 C

解析 函数y = 2log 4（1 -X ）的定义域为（—g, 1），排除A 、B ；又函数y = 2log 4（1 - x ）在定义 域内

单调递减，排除 D.选C.

6.若 a = log 43,则 2a + 2 a = ___________ . 答案433

学霸错题警示不考虑定义域导致错误

孔函数y = log i （x 2- 2x ）的单调递减区间是 ___________

2 ［错解］

令RW* 则乡二00龌伉,

T 仏二恵（1如，/）上卑洞递减（ A （z,十e ）上孚

澜递噌.

卸 y 二00& 丄宀 0< < / , /. J/二00他U 卑碉递

城，

旦。輕（kN ）的卑澜递_廉区闾％（Y 十8 ）.

ite*-

［错因分析］易岀现两种错误：一是不考虑定义域，二是应用复合函数的单调性法则时岀错.

解析

?' a = log 43 = Iog 2』3,

=^￡3 =3