如何为小学生数学思维的发展打开一扇窗
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如何为小学生数学思维的发展打开一扇窗
2011版小学数学课程标准指出，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生对数学的思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。小学数学课堂是激发学生数学思考，培养理性思维的重要阵地。
一、创设情境，激发思维
根据小学生思维的特点，创设特定的教学环境，既能吸引学生的注意力，又能启发学生积极思考，促使学生由感性认识转向理性认识，让他们主动去获取知识。例如，在教学“能被3整除的数”时，让学生上黑板随便写一些自然数，这些自然数有两位数、三位数或三位数以上的数，然后师生竞赛说出这些数中能被3整除的数。学生通过检验，发现老师的回答既正确又迅速，感到十分惊奇，从而激起学生探求知识的欲望。
又如，在教学“圆的周长”时，课前先让学生在一些硬质纸上画几个圆，量出其半径、直径的长度，再剪下这些圆，在直尺上滚动后得出周长。课堂上让学生说半径或直径的长度，教师很快说出这些圆的周长是多少。当学生发现老师的回答正确时，学生产生了强烈的好奇心，急切地想去探求其中的奥妙，参与思维活动的热情空前高涨。在这种情境下，学生的思维十分活跃，处于最佳状态。
二、指示方向，接通思维
在课堂教学中，有时提问会出现“冷场”现象，实际是学生的思维失去了方向。这时，教师要及时指明方向，将问题化繁为简，化难为易，从而接通学生思维。例如，在解“甲堆煤比乙堆煤多16吨，乙堆煤比甲堆煤少1/4，甲乙两堆煤各重多少吨？”这道题时，当学生从“甲堆煤比乙堆煤多16吨，乙堆煤比甲堆煤少1/4。”这两句话中找不出对应关系，对这道题的解法感到束手无策时，教师应及时接通他们的思维。可启发学生思考：把“甲……多16吨”换个说法，使其与“乙……少1/4”相对应。这样一点拨，学生的思路豁然开朗，很快把“甲堆煤比乙堆煤多16吨”转化为“乙堆煤比甲堆煤少16吨”，从而求出甲堆煤重16÷1/4=64（吨），乙堆煤重64×（1-1/4）=48（吨）。
三、交给方法，学会思维
小学生的思维带有很大的盲目性，他们在思考问题、解决问题时，往往不会思考，又急于求成，因而盲目地解题，造成结果错误。因此，要发展学生的思维能力，就要教给学生思维方法，学会思考，善于思考。
例如，在解“有两堆货物，交给甲、乙、丙三个运输队，丙队运了总吨数的5/12，甲队运的是乙队的3/4。第一堆是第二堆的7/8，如果从第二堆中取出8吨加入第一堆，那么两堆货物吨数正好相等。甲、乙、丙三个运输队各运货物多少吨？”这道较复杂的分数应用题时，学生感到无从下手。教师可运用线段图，把题中的数量关系转化为份数关系，从而使解题思路简洁明了（为了便于分析数量关系，表示第二堆数量的线段先画）。
由图可求两堆货物总吨数为8×2×（8+7）=240（吨）。再由求出的两堆货物总吨数和它们的“份数”关系，画线段图如下：
由图可求三个运输队所运货物吨数。
甲队：240÷12×3=60（吨）
乙队：240÷12×4=80（吨）
丙队：240÷12×5=100（吨）
这样，通过运用线段图，使问题化难为易。
四、直观操作，促进思维
现代教育论强调，“要让学生动手做科学，而不是用耳朵去听科学”。因此，在数学教学中，要加强直观操作，充分运用眼、耳、手、口等各种感觉器官和一些学具，让学生感知数学问题，理解数学概念、计算公式和解题方法等。
例如，在教学“千米”时，可带领学生到公路上走一走“1千米”的路程，让学生体会到“1千米”的实际远近。在教学“米、分米、厘米”时，可让学生准备好小棒，让学生摸一摸1米、1分米、1厘米的实际长短，再量一量1米里包含多少个分米，1分米里面包含几个厘米。在教学“毫米”时，可让学生在三角板上或塑料尺上数一数，1厘米里面有多少个毫米。在这样的“走一走”、“摸一摸”、“量一量”、“数一数”的过程中，再引导学生说一说这些单位之间的进率。这样，既能帮助学生建立清晰的概念，又促进了学生数学思维的发展。
又如，在指导学生解“红旗小学修一个长60米、宽40米的长方形操场，先铺10厘米厚的三合土，再铺4厘米厚的煤渣，需要三合土、煤渣各多少立方米？”这一题时，我们可以通过多媒体演示，也可以让学生自己动手演示。用一张和课本大小相等的长方形纸表示操场，把一本数学课本重合在这张纸上，表示要加的
10厘米厚的“三合土”。学生在这一演示中懂得，三合土的体积就是长60米、宽40米、厚10厘米的长方形体积。接着，再让学生在数学课本上重合一本比数学课本薄一点的书，表示再铺4厘米厚的“煤渣”。这时学生明白，煤渣的体积就是长60米、宽40米、厚4厘米的长方形体积。在实物演示的情景中，启发了学生的思维，使学生知道，题中的“60米”和“40米”这两个条件是重复使用的条件。
五、语言训练，发展思维
“语言是思维的外壳，也是思维的工具，又是思维的结果。”思维靠语言表达出来，语言的训练进一步发展了思维能力。因此，在数学教学中，重视学生的语言训练，是发展学生思维能力的前提。小学生语言表达能力差，对自己思维活动的表达还存在着一定的困难。所以，要努力创设良好的学习情境和课堂气氛，鼓励学生敢说，训练学生多说、会说，逐步达到说得正确、有序、灵活、严密等要求。例如，在让学生计算组合图形面积时，教者应引导学生仔细观察图形，启发学生用准确的语言说出有哪些图形，给出哪些条件，有没有公共条件和隐秘条件，怎样转化成几个简单的基本图形，是求这些图形面积的和还是差，具体怎样算。这样训练可以培养学生有序思维的能力。
又如，在解决实际问题时，要求学生说出解题思路，鼓励学生说出不同的解题思路。例：一个果园去年栽梨树和苹果树2400棵。栽的梨树相当于苹果树的2/3，两种果树各栽了多少棵？解这道题时，不仅要求学生说出“归一法”的解题思路，而且还要说出“倍比法”、“分数法”、“方程解法”、“按比例分配”和“正比例方法”的解题思路，同时，通过比较选出最佳解法。通过这样的训练，培养了学生思维的广阔性。
再如，在列方程解决问题时，当学生说出一种等量关系式后，还可以启发学生说出不同的等量关系式，列出不同的方程。这样既使学生分析了数量关系，又达到语言训练的目的，发展了学生的思维能力。
六、设计练习，深化思维
思维中的技能形成是通过练习获得的。要使学生的思维不断深化，精心设计练习十分重要。
例如，在教学“分数加减混合运算”时，可设计一些有代表性的题目让学生练习。通过练习，发展学生的思维能力。
1.设计不同情况的题目，培养灵活思维能力
以上（1）-（4）题，一般先同分，后计算；（5）题不必通分，可先算3/8+5/8这一步，然后再算减法；（6）题可先改变运算顺序，然后像（5）题那样计算。
2.设计简便型题目,培养敏捷思维能力
以上两道题在计算时,应让学生观察题目的特点。通过观察,学生发现第1题可应用加法交换律和结合律简便计算，第2题可应用减法性质进行简便计算。只要选准算法,就能很快计算出结果。
3.设计易错型题目，培养正确思维能力
这两道题，有简便计算的假象，容易把学生的思维引向错误的方向。设计这样的练习，可培养学生的正确思维能力，使学生进一步明确，在计算时，一定要按从
左到右的顺序计算，不要被好像可以“凑整”的假象蒙骗。
4.设计变序型题目，培养独创思维能力
这两道题，按一般顺序计算比较麻烦。仔细观察题目，发现可以适当变化运算顺序，即可找到独创解法。
又如，在解决问题的策略教学中，可设计改换思路的题目，培养学生变通思维的能力。
例：光华小学少先队员植树，第一天完成计划的1/5，第二天完成计划的3/10，第三天植了900棵，结果超出计划的1/4，计划植树多少棵？
解这道题的关键是要找出已知数量“900棵”的对应分率。由“第三天植了900棵”，结果超过计划的1/4，可知分率超过了单位“1”。这时，不能按原来的方向思考，应引导学生改变思考方法，即连同单位“1”外的分率，一起去找对应分率，从而使数量与分率相对应，进而解出问题。
在解决问题策略的教学中，还可以设计一些不同答案的开放题，帮助学生克服思维的“单一性”，促进学生严密思考，多向探解，培养学生全面思维的能力。例如：
（1）甲、乙两辆客车，同时从两地相对开出，5小时后在距离中点30千米处相遇，甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米？
分析：由于两车有在距离中点左边和右边30千米相遇的两种情况，因而乙车每小时的速度有两种情况。
（2）用一张长6.28分米，宽3.14分米的纸，围成一个圆柱，这个圆柱的体积有多大？
分析：用这张纸围圆柱，有两种不同的围法，圆柱的体积有两种不同的结果。（3）两条带子长度相等，一条减去3/5米，另一条减去它的3/5，剩下的部分哪条长？
分析：这道题中，当两条带子分别小于1米、大于1米和等于1米时，剩下的部分就有三种不同的情况。
在小学数学课堂中，教师应充分结合学生的心理特点和教学内容的需要，创设好情境，及时关注学生的思维发展动向，做好组织者、引导者与合作者的工作，为学生数学思维的发展打开一扇窗。
（责编罗艳）