Mathematica 软件使用简介
Mathematica 是一个功能强大的常用数学软件, 它是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research公司用C语言开发的数学系统软件。不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。这里介绍的命令可以适用于Windows操作系统的Mathematica2.2以上版本运行。
一、Mathematica 的进入/退出
如果你的计算机已经安装了Mathematica 软件, 系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动Mathematica命令的图标:
图1.1 启动Mathematica
用鼠标单击它就可以启动Mathematica系统进入Mathematica系统工作界面：
图1.2 Mathematica2.2工作界面图
图1.3 Mathematica4.0工作界面图
Mathematica系统工作界面是基于Windows 环境下的Mathematica 函数或程序运行与结果显示的图形用户接口, 是Mathematica的工作屏幕。界面上方的主菜单和工具条的功能类似于Windows中的Word软件。其中的空白位置称为Notebook用户区, 在这里可以输入文本、实际的Mathematica命令和程序等来达到使用Mathematica的目的。在用户区输入的内容被 Mathematica用一个具有扩展名为“.ma” (Mathematica2.2)或“.mb”(Mathematica4.0)在的文件名来纪录，该文件名是退出Mathematica时保存在用户区输入内容的默认文件名，一般是文件名：“Newnb-1.ma”或“Newnb-1.mb”。
退出Mathematica系统像关闭一个Word文件一样, 只要用鼠标点击Mathematica系统集成界面右上角的关闭按钮即可。关闭前, 屏幕会出现一个对话框, 询问是否保存用户区的内容, 如果单击对话框的“否(N)”按钮, 则关闭Notebook窗口, 退出Mathematica系统; 如果单击对话框的“是(Y)”按钮, 则先提示你用一个具有扩展名为 .ma或.mb的文件名来保存用户区内的内容, 再退出Mathematica系统。
二、 Mathematica 中的数与运算符、变量、函数
1．数与运算符
Mathematica有整数（写法同于常见方式。但输入时，构成整数的各数字之间不能有空格、逗号和其它符号）、实数（带小数点的数和数学中的无理数）、复数（用含有字母I来表示虚数单位的数）和数学常数，常用的有：
Pi 表示圆周率π=3.14159…
E 表示自然数e =2.71828…
Degree表示几何的角度1︒或π /180
I 表示虚数单位-1开平方I
Infinity表示数学中的无穷大∞
●算术运算符
+、-、*、/ 和 ^ 表示加、减、乘、除和乘方。
●关系运算符
符号含义对应的数学符号例子
= = 相等关系 = 如x+3=0应该写为x+3= =0
!=不等关系≠如x+3≠0应该写为x+3!=0
>大于关系 > 如x>4应该写为x>4
>=大于等于关系≥如x ≥ 4应该写为x>= 4
●逻辑运算符
符号名称含义
！逻辑非当关系表达式A为真时，!A为假；
当关系表达式A为假时，!A为真。
&&逻辑与当关系表达式A和B都为真时，A&&B为真，否则为假。
||逻辑或当关系表达式A和B都为假时，A||B为假，否则为真。
2．变量
●变量名的书写规则
以小写字母开头，可以包含任意多的字母数字，但不能包含空格或标点符号。
●变量的赋值命令
1）变量 = 表达式
作用：把表达式的值赋给左边变量，如 s=x^2-5x+6， t=x^2+y^2-2x*y
2）变量= Input[ ]
作用：通过键盘输入给左边的变量赋值，例如: x = Input[ ]
●清除变量
清除变量的含义是清除前面已经给变量所赋的值,命令形式为
变量名=.
或
Clear[变量名1,变量名2,…],清除变量后,变量名就还原成一般的数学符号了。
3．函数
Mathematica有很丰富的内部函数，函数名一般使用数学中的英文单词，只要输入相应的函数名，就可以方便地使用这些函数。内部函数既有数学中常用的函数，又有工程中用的特殊函数。如果用户想自己定义一个函数，Mathematica也提供了这种功能。Mathematica中的函数自变量应该用方括号 [ ] 括起，不能用圆括 ( ) 号括起。
●Mathematica中的内部函数
Mathematica函数形式数学含义
Abs[x] 表示x的绝对值|x|
ArcSin[x], ArcCos[x] 表示反正弦函数arcsin x , 反余弦函数arccos x
ArcTan[x], ArcCot[x] 表示反正切函数arctan x , 反余切函数arccot x Binomial[n, m] 表示二项式系数C n m
Ceiling[x] 表示不小于x的最大整数
Exp[x] 表示以自然数为底的指数函数e x
Floor[x] 表示不大于x的最大整数
GCD[m1,m2,…,m n ] 表示取出整数m1,m2,…。,m n的最大公约数
GCD [s] 表示取出表s中所有数的最大公约数
LCM[m1,m2,…,m n ] 表示取出整数m1,m2,…。,m n的最小公倍数
LCM [s] 表示取出表s中所有数的最小公倍数
Log[x] 表示以自然数为底的对数函数ln x
Log[a,x] 表示以数a为底的对数函数log a x
Max[x1,x2,…,x n ] 表示取出实数x1,x2,…。,x n的最大值
Max[s] 表示取出表s中所有数的最大值
Min[x1,x2,…,x n ] 表示取出实数x1,x2,…。,x n的最小值
Min[s] 表示取出表s中所有数的最小值
Mod[m,n] 表示整数m除以整数n的余数
n! 表示阶乘n(n-1)(n-2) ∙∙∙1
n!! 表示双阶乘n(n-2)(n-4) ∙∙∙
Quotient[m,n] 表示整数m除以整数n的整数部分
Round[x] 表示最接近x的整数
Sign[x] 表示x的符号函数sgn(x)
Sin[x], Cos[x] 表示正弦函数sin x, 余弦函数cos x
Sqrt[x] 表示x 的平方根函数Tan[x], Cot[x] 表示正切函数tan x ,余切函数cot x
Random[] 随机给出闭区间[0,1]内的一个实数
Random[Real, xmax 随机给出闭区间[0,xmax]内的一个实数
Random[Real,{xmin, xmax}]随机给出闭区间[xmin,xmax]内的一个实数
Random[Integer] 随机给出整数0或1
Random[Integer, {xmin, xmax}] 随机给出xmin到xmax之间的一个整数
Random[Complex] 随机给出单位正方形内的一个复数
●Mathematica中的自定义函数
如果用户要多次处理的函数不是Mathematica内部函数, 则可以利用Mathematica提供的自定义函数的功能在Mathematica中定义一个函数。自定义一个函数后, 该函数可以象Mathematica内部函数一样在Mathematica 中使用。
1°定义一个一元函数
函数名[自变量名_]:= 表达式
例如想定义一个函数 y=asinx+x5（a是参数）只要键入: y[x_ ]:= a*Sin[x]+x^5
2°定义一个多元函数
函数名[自变量名1_, 自变量名2_ ,⋯]:= 表达式
例如想定义一个二元函数 z1=tan(x/y) - ye5x只要键入：z1[x_ ,y_ ]:=Tan[x/y]+y*Exp[5x]
注意：
✶自定义的函数名与变量名的规定相同，方括号中的每个自变量名后都要有一个下划线“_”, 中部的定义号“: =”的两个符号是一个整体，中间不能有空格。
✷键入自定义函数并按下Shift+Enter键后，Mathematica不在计算机屏幕显示输出结果Out[n],只是记住该自定义函数的函数名和对应的表达式，以利于后面的函数求值和运算使用。
●Mathematica中的函数求值
表示函数在某一点的函数值有两种方式：一种是数学方式，即直接在函数中把自变量用一个值或式子代替，如Sin[2.3]，Sqrt[a+1]，z1[3, 5]等；另一种为变量替换的方式：
函数 / . 变量名->数值或表达式
或
函数 /. {变量名1 ->数值1或表达式1, 变量名2 ->数值2或表达式2,…}
这里符号“/.”和“->”与变量取值中的变量替换方式意义相同。函数变量替换的执行过程为计算机将函数中的变量1，变量2, …分别替换为对应的数值1或表达式1，数值2或表达式2,…以得到函数在此点的函数值。例如:
fn[x] /. x-> 8可以得到函数值fn(8)，
fn[x_,y_]:=x^3+y^2 /. {x-> a, y->b+2}可以得到函数值fn(a,b+2)
4．Mathematica中的复合表达式
在Mathematica中,一个用分号隔开的表达式序列称为一个复合表达式,它也称为一个过程。运行Mathematica中的一个复合表达式就是依次执行过程中的每个表达式,且过程中最后一个表达式的值作为该复合表达式的值,例如:
In[1]:=t=1;u=t + 4;Sin[u]
Out[1]=Sin[5] （*显示Sin[u]的值*）
5．Mathematica 中的一些符号和语句
●专用符号
符号意义
%倒数第一次输出的内容
% n第n次输出内容,对应Out[n]的输出式子
? 显示该命令的简单使用方法
?? 显示该命令的详细使用方法
；运算分号前面的表达式，但不显示计算结果
●屏幕输出语句
在Mathematica中，只要将处理的表达式没有以分号结尾，就会自动显示表达式的结果，否则就不显示结果。为了编写程序的方便，Mathematica还提供了不受分号约束的表达式显示语句称为屏幕输出语句，它的命令形式为
Print[表达式1,表达式2, ..., 表达式n ]
其功能为: 在屏幕某一行上依次输出表达式1,表达式2,... 表达式n的值, 表达式之间没有空隙 ,输入完毕后换行。
例如: In[1]:= Print["2+3=",2+3]
Out[1]= 2+3=5
6．Mathematica中四种括号的使用
Mathematica中常用的括号有四种，分别为:（）、[ ]、{ }、[[ ]],它们各有专门的用途,不能任意使用。
●方括号 [ ]
Mathematica中的内部函数以及用户自定义函数的自变量和参数，只能由方括号 [ ] 括起来。
●花括号{ }
花括号表示一个表（lists), 它一般用作范围、界限、集合等之中。花括号用来表示可以用来表达数学中的向量和矩阵。如果把花括号作多层套用的话, 就可以表示出以表为元素的表, 事实上这就是矩阵。
●双方括号 [[ ]]
双方括号只用于表示表a的元素。
●圆括号（）
圆括号主要用于改变表达式的优先运算顺序。用圆括号还可以把n个表达式定义为一个表达式,然后就可以对这n个表达式做批处理。
三、Mathematica的表
表是Mathematica系统中一种重要的数据类型，在Mathematica中它可以表示数组，和矩阵等。表的构造方式极为简单，直接将一些表达式用一对大括号{ }括起来就可以了，表达式之间用逗号分隔开。构成表的各个表达式称为表的元素。没有任何元素的表称为空表。表的元素可以是任意的表达式，也可以是表。
Mathematica的数学函数可以直接作用在表上，这时系统将函数分别作用在表的每一个元素上，得到的结果再作成一个表。与表有关的函数有
1．Table[ 通项公式f(i)，{i ，imin，imax，h}]
产生一个表{ f(imin)，f(imin +h)，f(imin +2h)，……，f(imin +nh)}
imax – h ≤ imin + nh ≤ imax , h>0
2．Table[ 通项公式f(i)，{i ，imin，imax}]
产生一个表{ f(imin)，f(imin +1)，f(imin +2)，……，f(imin +n)}
imax – 1 ≤ imin + n ≤ imax
3．Table[ 通项公式f，{循环次数n}], f为常数
产生n个f的一个表{ f，f，f，……，f }
4．Table[ 通项公式f(i , j)，{{i ，imin，imax},{j ，jmin，jmax}]
产生一个二维表
{ {f(imin, jmin)，f(imin, jmin +1)，f(imin, jmin +2)，……，f(imin , jmin +m)},
{f(imin+1, jmin)，f(imin+1, jmin +1)，f(imin+1, jmin +2)，……，f(imin+1 , jmin +m)},
……
{f(imin+n, jmin)，f(imin+n, jmin +1)，f(imin+n, jmin +2)，……，f(imin +n, jmin +m)}} imax – 1 ≤ imin + n ≤ imax , jmax – 1 ≤ jmin +m ≤ jmax
5．表[ [ 序号n ] ] 取出表中序号为n的元素
6．表[[{序号n 1, 序号n 2, 序号n 3,……，序号n m}]]
取出由表中序号分别为n1, n2,…,n m的m个元素组成的一个表，其中n1,n2,…,n m 可以重复。
7. 表[[序号n1，序号n2]]
取出表中序号为n1元素（该元素必须是一个表）的序号为 n2的元素。
8. Length[表] 求表的长度
9. Prepend[表,elem] 在表的第一个位置插入元素elem
10. Append[表, elem] 在表的最后位置插入元素elem
四、程序设计语句
1．If [条件, 语句1]
功能：如果条件成立,则执行对应的语句1，并将语句执行结果作为If语句的值，如果条件不成立，不执行语句1。
2．If [条件, 语句1, 语句2]
功能：根据条件的成立与否确定执行哪一个语句，具体执行为:条件成立时，执行语句1，否则，执行语句2，并将语句执行结果作为If语句的值。
3．If [条件, 语句1, 语句2, 语句3]
功能：根据条件的成立与否确定执行哪一个语句, 具体执行为:条件成立时,执行语句1,条件不成立时,执行语句2,否则,执行语句3, 并将语句执行结果作为If语句的值。
4.Which[条件1,语句1,条件2,语句2, ... ,条件n,语句n]
功能:由条件1开始按顺序依次判断相应的条件是否成立,若第一个成立的条件为条件k,则执行对应的语句k。
5.Which[条件1,语句1,条件2,语句2, ... ,条件n,语句n,True,"字符串"]
功能:由条件1开始按顺序依次判断相应的条件是否成立,若第一个成立的条件为条件k,则执行对应的语句k,若直到条件n都不成立时,则返回符号字符串。
6.Switch[表达式, 模式1,语句1,模式2,语句2, ... 模式n,语句n ]
功能: 先计算表达式,然后按模式1,模式2,…,的顺序依次比较与表达式结果相同的模式,找到的第一个相同的模式,则将此模式对应的语句计算计算结果作为Switch语句的结果。Switch语句是根据表达式的执行结果来选择对应的执行语句,它类似于一般计算机语言的Case语句。
7.Do[expr, {n}]
功能：循环执行n次表达式expr 。
8.Do[expr, {i, imin, imax}]
功能：按循环变量i 为imin,imin+1,imin+2,…,imax循环执行imax-imin+1次表达式expr。
9.Do[expr, {i, imin, imax,d}]
功能：按循环变量i 为imin,imin+d,imin+2d,…,imin+nd,循环执行(imax-imin)/d +1次表达式expr。10.Do[expr, {i, imin, imax}, {j, jmin, jmax}]
功能：对循环变量i为imin,imin+1,imin+2,…,imax每个值, 再按循环变量j的循环执行表达式expr。这是通常所说的二重循环命令,类似的,可以用在Do命令中再加循环范围的方法得到多重循环命令。
11.For[stat,test,incr,body]
功能：以stat为初值,重复计算incr和body直到test为False终止。这里start为初始值,test为条件,incr为循环变量修正式,body为循环体,通常由incr项控制test的变化。
12.While[test,body]
功能：当test为True时,计算body,重复对test的判断和body的计算,直到test不为True时终止。这里test为条件, body为循环体,通常由body控制test值的变化。如果test不为True,则循环体不做任何工作
13.Return[expr] 退出函数所有过程和循环,返回expr值
14. Break[] 结束本层循环
15. Continue[ ] 转向本层For语句或While语句的下一次循环
此外,在Mathematica的循环结构中,使用如下表示式,可以达到简洁,快速的目的.
k++ 表示赋值关系 k = k+1 , 如: k=1;Table[++k,{5}]获得表{2,3,4,5,6}
++k 表示先处理k的值,再做 k=k+1, 如: k=1;Table[k++,{5}]获得表{1,2,3,4,5}
k-- 表示赋值关系 k = k-1, 如: k=1;Table[k--,{5}]获得表{1, 0, -1, -2, -3}
--k 表示先处理k的值,再做 k=k-1,如:k=1;Table[--k,{5}]获得表{0,-1,-2,-3,-4}
{x,y}={y,x} 表示交换x与y 值
x+=k 表示 x = x + k
x*=k 表示 x = x * k
五、常用的绘图选项参数名称、含义、取值
绘图命令中的选择项参数的形式为
选项(option)参数名称 -> 参数值(value)
其中中间的符号 "->" 由键盘上的减号 "-" 和大于号 ">" 组成, 中间不能有空格。用户通过对选项参数的选取和相应的参数取值, 可以得到函数图形的不同显示形式。一般情况下, Mathematica 为每个绘图命令的选项参数都设置了默认值。选项参数中有些参数可以同时用于平面图形和空间图形, 但参数取值或默认值有所不同。一些常用的绘图选项列举如下:
1. 选项参数名称: AspectRatio
含义:图形的高度与宽度比
参数取值: 该参数的取值为任何正数和Automatic。作为平面图形输参数值时, 该选项参数的默认值为1/GoldenRatio, 这里GoldenRatio是数学常数0.618; 作为空间图形参数值时,该选项参数的默认值为Automatic。AspectRatio 取Automatic值时, 表示图形按实际比例显示。
例: AspectRatio->Automaic, 表示显示的图形高度与宽度比由Mathematica 的内部算法根据函数图形的大小确定; AspectRatio->1, 表示显示的图形高度与宽度比是1:1。
2. 选项参数名称: Axes
含义: 图形是否有坐标轴
参数取值: 该参数的取值为True和None。该选项参数的默认值为True
例:Axes-> True, 表示显示的图形有坐标轴；
Axes-> None, 表示显示的图形没有坐标轴。
3. 选项参数名称: AxesLabel
含义:是否设置图形坐标轴标记
参数取值:该参数的默认值为None；作为平面图形输出参数时, 该选项参数取值为 {"字符串1" , "字符串2"}, 表示将“字符串1”设置为横坐标轴标记,“字符串2”设置为纵坐标轴标记; 作为空间图形输出参数时, 该选项参数取值为{"字符串1" , "字符串2" , "字符串3"}, 表示将“字符串1”设置为横坐标标记,“字符串2”设置为纵坐标标记,“字符串3”设置为竖坐标标记。
例:AxesLabel-> None,表示显示的图形坐标轴没有标记；
AxesLabel->{"time" , "speed"}, 表示平面图形的横坐标轴标记显示为time 纵坐标轴标记显示为speed;
AxesLabel->{"时间","速度","高度"}, 表示空间图形的横坐标轴标记设置为时间, 纵坐标轴标记设置为速度, 竖坐标轴标记设置为高度。
4. 选项参数名称: Frame
含义:平面图形是否加框
参数取值:该参数的取值为True和False。该选项参数只用于平面图形,其默认值为False
例:Frame-> True, 表示显示的图形有框；Frame-> False, 表示显示的图形没有框。
5. 选项参数名称: FrameLabel
含义:平面图形框的周围是否加标记
参数取值: 该参数的取值为None和{xb, yl, xt, yr}。该选项参数只用于平面图形且在Frame->True时才有效,其默认值为None。
例:FrameLabel->{a,b,c,d},
表示显示的图形框的四个边的标记由底边起按顺时针方向依次为a, b, c, d;
FrameLabel-> None, 表示显示的图形框周围没有标记。
6. 选项参数名称: PlotLabel
含义:是否设置图形名称标记
参数取值: 该参数取值为"字符串"和None, 默认值为None。
例: PlotLabel-> None, 表示没有图形名称标记,
PlotLabel->"Bessel",使显示的图形上标出符号Bessel作为该函数图形名称。
7. 选项参数名称: PlotRange
含义: 设置图形的范围
参数取值: 该参数的默认值为Automatic, 作为平面图形输出参数时, 该选项参数还有两个取值, 分别为{y1,y2}和{{x1,x2},{y1,y2}}, 第一个取值表示画出函数值在y1 和y2之间的图形,第二个取值表示画出自变量在在x1 和x2且函数值在y1 和y2之间的图形; 作为空间图形输出参数时,该选项参数也还有两个取值,分别为{z1,z2}和{{x1,x2},{y1,y2},{z1,z2}}, 第一个取值表示画出二元函数值在z1 和z2之间的图形,第二个取值表示画出第一个自变量在x1 和x2, 第二个自变量在y1 和y2, 且函数值在z1 和z2之间的曲面图形。
例: PlotRange->Automatic,
表示用Mathematica 内部算法显示的图形，该算法可以按要求尽量显示图形。
PlotRange ->{1，8},
表示只显示函数值在1 和8之间的平面曲线图形或空间曲面图形；
PlotRange ->{{2，5}，{1，8}},
表示只显示自变量在2和5之间且函数值在1 和8之间的平面曲线图形；
PlotRange ->{{2,5},{1,8},{-2,5}}
显示第一个自变量在[2,5]、第二个自变量在[1,8]且函数值在[-2,5]之间的曲面图形。
8. 选项参数名称: PlotStyle
含义: 设置所绘曲线或点图的颜色、曲线粗细或点的大小及曲线的虚实等显示样式
参数取值: 与曲线样式函数的取值对应。
曲线样式函数有：
RGBColor[r, g, b]颜色描述函数，自变量r, g, b的取值范围为闭区间[0，1]，其中r, g, b分别对应红(red)、绿(green)、蓝(blue)三种颜色的强度，它们取值的不同组合产生不同的色彩。
Thickness[t]曲线粗细描述函数，自变量t的取值范围为闭区间[0，1]，t的取值描述曲线粗细所占整个图形百分比，通常取值小于0.1。二维图形的粗细默认值为Thickness[0.004]，三维
图形的粗细默认值为 Thickness[0.001]。
GrayLevel[t]曲线灰度描述函数，自变量t的取值范围为闭区间[0，1]，t取0值为白色，t取1值为黑色。
PointSize[r]点的大小描述函数，自变量r表示点的半径，它的取值范围为闭区间[0，1], 该函
数的取值描述点的大小所占整个图形百分比，通常r取值小于0.01。二维点图形的默认值为
PointSize[0.008]，三维点图形的粗细默认值为PointSize[0.01]。
Dashing[{d1,d2,…dn}]虚线图形描述函数, 虚线图周期地使用序列值{d1,d2, …, dn}
在对应的曲线上采取依次交替画长d1实线段, 擦除长d2实线段,再画长d3实线段, 擦除长d4实线段, …, 的方式画出虚线图。
注意：选项参数 PlotStyle有两种取值方式：
PlotStyle ->s 为所有曲线设置一种线形;
PlotStyle ->{{s1},{s2},…,{sn}} 为一组曲线依次分别设置线形s1、线形s2、…, 线形sn 这里s, s1, s2,…, sn 都是如上提到的一种或多种曲线样式函数值, 如:
PlotStyle -> RGBColor[0,1,0]设置了输出曲线是绿色;
PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.05]} , {RGBColor[0,0,1]}}
设置了第一个输出曲线是红色且线宽为0.05,第二个输出曲线为蓝色。
六、绘图命令
1．Plot[f[x], {x, xmin, xmax}]
功能：画出函数f(x) 的图形，图形范围是自变量x满足xmin ≤ x ≤ xmax的部分，其选择项参数值
取默认值。
2．Plot[f[x], {x, xmin, xmax},option1->value1，option2->value2，…]
功能：画出函数f(x) 的图形，图形范围是自变量x满足xmin ≤ x ≤ xmax的部分，其选择项参数值取命令中的值。
3．Plot[{f1[x], f2[x],…, fn[x]},{x, xmin, xmax}]
功能：在同一个坐标系画出函数f1[x], f2[x],…, fn[x]的图形，图形范围是自变量x满足xmin ≤ x ≤ xmax的部分，其选择项参数值取默认值。
4．Plot[{f1[x], f2[x],…, fn[x]}, {x, xmin, xmax},option1->value1，…]
功能：在同一个坐标系画出函数f1[x], f2[x],…, fn[x]的图形，图形范围是自变量x满足xmin ≤x ≤xmax 的部分，其选择项参数值取命令中的值
5．Plot3D[ f[x, y] , {x, xmin , xmax}, {y, ymin , ymax} ]
功能：画出函数f(x, y) 的自变量(x, y)满足xmin ≤ x ≤ xmax, ymin ≤ y ≤ ymax的部分的曲面图形，其选择项参数值取默认值。
6．Plot3D[ f[x, y] , {x, xmin , xmax}, {y,ymin , ymax}, option1->value1，… ] 功能：画出函数f(x, y) 的自变量(x, y)满足xmin ≤ x ≤ xmax, ymin ≤ y ≤ ymax的部分的曲面图形。7．ParametricPlot[ {x[t], y[t]} , {t, tmin , tmax}, option1->value1，… ] 功能：画出平面参数曲线方程为x=x(t) ,y=y(t)满足tmin ≤ t ≤ tmax的部分的一条平面参数曲线图形。8．ParametricPlot[{{{x1[t], y1[t]}, {x2[t], y2[t]},…}, {t, tmin, tmax},
option1->value1，…}]
功能：在同一个坐标系中画出一组平面参数曲线,对应的参数曲线方程为
x1=x1(t) ,y1=y1(t); x2= x2(t) ,y2=y2(t);…,t满足tmin ≤ t ≤ tmax。
9．ParametricPlot3D[{x[t], y[t], z[t]} , {t, tmin , tmax}, option1->value1，… ] 功能：画出空间参数曲线方程为x=x(t) ,y=y(t), z=z(t)满足tmin ≤ t ≤ tmax的部分的一条空间参数曲线图形，如果不选选择项参数, 则对应的选择项值取默认值。
10．ParametricPlot3D[{x[u, v], y[u, v], z[u, v]},
{u, umin, umax}, {v, vmin, vmax}, option1->value1，… ] 功能：画出参数曲面方程为
x=x(u,v), y=y(u,v), z=z(u,v), u[umin,umax], v[vmin,vmax]
∈∈
部分的参数曲面图形，如果不选选择项参数, 则对应的选择项值取默认值。
11．ListPlot[{{x1, y1}, {x2, y2}, …, {xn, yn} }, option1->value1,…]
功能：在直角坐标系中画出点集{x1, y1},{x2, y2}, …,{xn, yn}的散点图，如果没有选择项参数, 则选择项值取默认值
12．ListPlot[{y1,y2,…,yn} , option1->value1,…]
功能：在直角坐标系中画出点集{1,y1},{2,y2},…,{n, yn}的散点图，如果没有选择项参数, 则选择项值取默认值。
13．ListPlot[{ {x1, y1}, {x2, y2}, …, {xn,yn} } ，PlotJoined->True]
功能：将所输入数据点依次用直线段联结成一条折线。
14．ContourPlot[ f[x, y] , {x, xmin , xmax}, {y,ymin , ymax}, option1->value1，… ] 功能：画出二元函数z = f(x,y) 当z取均匀间隔数值所对应的平面等值线图, 其中变量(x,y)满足xmin ≤ x ≤ xmax, ymin ≤ y ≤ ymax，如果不选选择项参数, 则对应的选择项值取默认值。
15．Show[plot] 功能：重新显示图形Plot
16．Show[plot , option1->value1, …]
功能：按照选择设置option1->value1,…重新显示图形Plot
17．Show[plot1 , plot2, …,plotn]
功能：在一个坐标系中,显示n个图形 plot1 , plot2,…,plotn
18．Show[Graphics[二维图形元素表] , option1->value1，… ]
功能：画出由二维图形元素表组合的图形,其选择项参数及取值同于平面绘图参数。
常用的二维图形元素有
图形元素几何意义
Point[{x, y}] 位置在直角坐标{x, y}处的点
Line[{x1,y1}, {x2,y2},…{xn,yn}] 依次用直线段连接相邻两点的折线图Rectangle[{xmin, ymin}, {xmax,ymax}]以{xmin,ymin}和{xmax,ymax}为对角线坐标的矩形
区域
Polygon[{{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}}] 以{x1,y1},{x2,y2},…,{xn,yn}为顶点的封闭多边形
区域
Circle[{x,y}, r] 圆心在直角坐标{x,y},半径为r的圆Circle[{x,y}, {rx,ry}]] 圆心在直角坐标{x, y},长短半轴分别为rx和ry
的椭圆
Circle[{x,y}, r，{t1,t2}] 以直角坐标{x,y}为圆心, r为半径,圆心角度从t1
到t2的一段圆弧
Disk[{x,y},r] 圆心在直角坐标{x,y},半径为r的实圆盘
Disk[{x,y},{rx, ry}]] 圆心在直角坐标{x,y},长短半轴分别为rx和ry的椭圆
盘
Text[expr,{x,y}] 中心在直角坐标{x, y}的文本
七、Mathematica 操作的注意事项
●在Notebook 用户区用户输入完Mathematica命令后, 还要按下Shift+Enter组合键, Mathematica才能
执行你输入的Mathematica命令。
●在Notebook用户区如果某个命令一行输入不下，可以用按下Enter 键的方法来达到换行的目的。
●每次输入完Mathematica命令并按下Shift+Enter组合键, 通常系统会在输入内容的前一行自动加入符号
In[n]=:以表出此次输入是第n次输入, 这里的In代表输入, 方括号中的n是一个正整数代表是第几次输入, 如In[5]=: 以表出此次输入是第5次输入。同理输出内容用符号Out[n]=以表出此次输出是第几次输出, 这里的Out代表输出。
八、Mathematica的错误提示
用户在使用Mathematica命令时，可能会出现由于引用格式不符合要求或输入命令不对等错误，当这些情况出现时，Mathematica通常给出一串用红色英文说明的错误提示信息指出发生的错误，一般情况下拒绝执行相应的命令。
通常，如果执行Mathematica命令时出现红色英文提示，就说明用户犯了引用格式不符合要求或输入命令不对等错误, 此时，用户可以通过阅读错误信息来了解出错的原因，并将其改正后重新执行命令即可。Mathematica中的错误信息形式为:
标识符::错误名:
错误提示信息
其中标识符是与命令名有关的内容，用户可以较少关注，只要关注后面的错误提示信息一般就能找到出错原因。例如：用户将Plot输入为plot:
In[1]:=plot[Sin[x],{x,-2,2}]
则执行结果出现红色英文说明的错误提示信息:
General::spell1:
Possible spelling error: new symbol name
"plot" is similar to existing symbol "Plot".
阅读这个信息可以知道错误出现在绘图命令的字母大小写上。
通过上面的例子可以看到Mathematica对命令的字母大小写及命令中每个部分的形式都有严格的规定，如果用户对此稍有改变就会出现问题。因此，Mathematica用户应该严格遵守命令形式的写法。
用户在使用Mathematica遇到不能正确给出执行结果时，可以从如下方面检查原因：
●输入命令中是否把该大写的英文字母错输入为小写字母了？
●输入命令中是否错用了四种括号或括号不匹配？
●输入命令中的变量是否已经取值？
mathematica使用指南 Mathematica是一款功能强大的数学软件，具备广泛的应用领域， 包括数学、统计学、物理学、工程学等等。本文将为您提供一份Mathematica的使用指南，帮助您快速入门并提高使用效率。 1. Mathematica简介 Mathematica是由Wolfram Research公司开发的一款通用计算软件，它具备数值计算、符号计算、图形绘制等多种功能。Mathematica基于Wolfram Language语言，用户可以直接在其中编写代码进行计算和分析。 2. 安装与启动 首先您需要从Wolfram Research公司官方网站下载Mathematica安 装文件，并按照安装向导完成安装过程。安装完成后，您可以在计算 机上找到Mathematica的启动图标，点击即可启动该软件。 3. Mathematica界面介绍 Mathematica的主界面由菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域组成。菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含常用工具按钮，输入区 域用于输入代码，而输出区域用于显示计算结果。 4. 基本计算
在输入区域中，您可以直接输入数学表达式进行计算。例如，输入"2 + 3"，然后按下Enter键即可得到计算结果"5"。Mathematica支持基 本的算术运算、三角函数、指数函数等数学操作。 5. 变量与函数 您可以使用Mathematica定义变量并进行计算。例如，输入"x = 2"，然后再输入"y = x^2"，按下Enter键后，变量y会被赋值为2的平方， 即4。定义的变量可以在后续计算中使用。 6. 图形绘制 Mathematica提供了丰富的图形绘制功能。您可以使用Plot函数绘 制函数曲线，使用ListPlot函数绘制离散数据点，还可以绘制3D图形 等等。通过调整参数和选项，您可以自定义图形的样式和外观。 7. 数据分析与统计 Mathematica提供了广泛的数据分析和统计功能。您可以使用内置 的统计函数对数据进行描述性统计、分布拟合、假设检验等操作。此外，Mathematica还支持数据可视化，可以绘制直方图、散点图、箱线 图等图形。 8. 符号计算 Mathematica强大的符号计算功能可以处理代数、微积分、线性代 数等各种数学领域的问题。您可以使用Solve函数求解方程组，使用Integrate函数计算定积分，使用Simplify函数简化表达式等等。
第一章Mathematica的启动的运行 Mathematica是美国Wolfram公司生产的一种数学分析型的软件，以符号计算见长，也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。目前最新版本是Mathematica4.0，本附录仅介绍Mathematica4.0的一些常用功能，须深入掌握Mathematica的读者可查阅相关书籍。 在Windows环境下安装好Mathematica4.0，用鼠标双击Mathematica图标（刺球状），在显示器上显示如图1-1的工作窗口，这时可以键入你想计算的东西，比如键入1+1，然后同时按下Shift键和Enter键(数字键盘上只要按Enter键)，这时Mathematica开始工作，计算出结果后，窗口变为图1-2。 图1-1 Mathematica的工作窗口 Mathematica第一次计算时因为要启动核(kernel)，所需时间要长一些，也可以在Mathematica 启动后第一次计算之前，手工启动核，方法是用鼠标点击：Kernel->Start Kernel->Local.这样第一次计算就很快了。
图1-2 完成运算后的Mathematica的窗口 图1-2中的“In[1]:=”表示第一个输入；“Out[1]=”表示第一个输出结果。接下来可键入第二个输入，按这样的方式可利用Mathematica进行“会话式”计算。要注意的是：“In[1]:= ”和“Out[1]=”是系统自动添加的，不需用户键入。Mathematica还提供“批处理”运行方式，即可以将Mathematica作为一种算法语言，编写程序，让计算机执行，这在第七章将会作简要介绍。 第二章 Mathematica的基本运算功能 2.1 算术运算 Mathematica最基本的功能是进行算术运算，包括加（+），减（-），乘（*），除（/），乘方（^），阶乘（！）等。 注意： 1 在Mathematica中，也可用空格代表乘号；数字和字母相乘，乘号可以省去，例如：3*2可写成3 2，2*x可写成2x，但字母和字母相乘，乘号不能省去。建议大家尽可能不要省去乘号，以免引起混乱。 2 在Mathematica中，表达式中用来表示运算的结合次序的括号只允许是圆括号（无论多少层）。例如：4*（2+3/（2-5）） 3 当输入式子中不含小数点，输出结果是完全精确的。例如：输入2/3，输出仍然为2/3。
Mathematica 5.0使用简介 Mathematica是美国Wolfram Research公司研制的一种数学软件, 集文本编辑、符号运算、数值计算、逻辑分析、图形、动画、声音于一体, 与Matlab、Maple一起被称为目前国际上最流行的三大数学软件. 它以符号运算见长, 同时具有强大的图形功能和高精度的数值计算功能. 在Mathematica中可以进行各种符号和数值运算, 包括微积分、线性代数、概率论和数理统计等数学各个分支中公式的推演、数值求解非线性方程、最优化问题等，可以绘制各种复杂的二维图形和三维图形，并能产生动画和声音. Mathematica系统与常见的高级程序设计语言相似, 都是通过大量的函数和命令来实现其功能的. 要灵活使用Mathematica, 就必须尽可能熟悉各种内部函数(包括内置函数和软件包函数). 由于篇幅限制, 本附录以2003年发布的Mathematica 5.0为基础, 简单分类介绍软件系统的基本功能, 及与微积分有关的函数(命令)的使用, 其他功能请读者自行查阅帮助或有关参考文献. 另外, 为节省篇幅, 本附录有时也将键盘输入和系统输出尽可能写在同一行, 并省略某些输出, 读者可上机演示观看结果 1 启动与运行 Mathematica是一个交互式的计算系统, 计算是在用户和Mathematica互相交互、传递信息数据的过程中完成的. Mathematica系统所接受的命令都被称作表达式, 系统在接受了一个表达式之后就对它进行处理(即表达式求值), 然后再把计算结果返回. 1.1 启动 假设在Windows环境下已安装好Mathematica 5.0, 那么进入系统的方法是: 在桌面上双击Mathematica图标（图1-1）或从“开始”菜单的“程序”下的“Mathematica 5”联级菜单下单击Mathematica图标（图1-2）均可. 图1-1 图1-2 启动了Mathematica后, 即进入Mathematica的工作环境----Notebook窗口（图1-3）, 它像一张长长的草稿纸, 用户可以在上面输入一行或多行的表达式, 并可像处理其他计算机文件一样, 对它进行创建、打开、保存、修改和打印等操作. 第一个打开的Notebook工作窗口, 系统暂时取名Untitled-1, 直到用户保存时重新命名为止, 必要时用户可同时打开多个工作窗口, 系统会依次暂时取名为
【Mathematica 简介】 Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。Mathematica 版发布于1988年6月23日。发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。 Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。 数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。 1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input 2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data 3. Import all your data using a wider array of import/export formats 4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market 5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems 6. Use more powerful image processing and analysis capabilities 7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas 8. Develop faster and more powerful applications Wolfram Research 的 CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。”“自由格式语言学能够理解人类的语言，并将其转化为具有特定语法结构的语言。这是产品适用性上的一个突破。 Mathematica 8 是这种创新思想下的第一个产品，但是它已经能够大幅度提高用户的工作效率。” Mathematica简明教程 第1章Mathematica概述 运行和启动：介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令
Mathematica 软件使用简介 Mathematica 是一个功能强大的常用数学软件, 它是由美国物理学家Stephen Wolfram领导的Wolfram Research公司用C语言开发的数学系统软件。不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。这里介绍的命令可以适用于Windows操作系统的Mathematica2.2以上版本运行。 一、Mathematica 的进入/退出 如果你的计算机已经安装了Mathematica 软件, 系统会在Windows【开始】菜单的【程序】子菜单中加入启动Mathematica命令的图标: 图1.1 启动Mathematica 用鼠标单击它就可以启动Mathematica系统进入Mathematica系统工作界面： 图1.2 Mathematica2.2工作界面图
图1.3 Mathematica4.0工作界面图 Mathematica系统工作界面是基于Windows 环境下的Mathematica 函数或程序运行与结果显示的图形用户接口, 是Mathematica的工作屏幕。界面上方的主菜单和工具条的功能类似于Windows中的Word软件。其中的空白位置称为Notebook用户区, 在这里可以输入文本、实际的Mathematica命令和程序等来达到使用Mathematica的目的。在用户区输入的内容被 Mathematica用一个具有扩展名为“.ma” (Mathematica2.2)或“.mb”(Mathematica4.0)在的文件名来纪录，该文件名是退出Mathematica时保存在用户区输入内容的默认文件名，一般是文件名：“Newnb-1.ma”或“Newnb-1.mb”。 退出Mathematica系统像关闭一个Word文件一样, 只要用鼠标点击Mathematica系统集成界面右上角的关闭按钮即可。关闭前, 屏幕会出现一个对话框, 询问是否保存用户区的内容, 如果单击对话框的“否(N)”按钮, 则关闭Notebook窗口, 退出Mathematica系统; 如果单击对话框的“是(Y)”按钮, 则先提示你用一个具有扩展名为 .ma或.mb的文件名来保存用户区内的内容, 再退出Mathematica系统。 二、 Mathematica 中的数与运算符、变量、函数 1．数与运算符 Mathematica有整数（写法同于常见方式。但输入时，构成整数的各数字之间不能有空格、逗号和其它符号）、实数（带小数点的数和数学中的无理数）、复数（用含有字母I来表示虚数单位的数）和数学常数，常用的有： Pi 表示圆周率π=3.14159… E 表示自然数e =2.71828… Degree表示几何的角度1︒或π /180 I 表示虚数单位-1开平方I Infinity表示数学中的无穷大∞ ●算术运算符 +、-、*、/ 和 ^ 表示加、减、乘、除和乘方。 ●关系运算符 符号含义对应的数学符号例子 = = 相等关系 = 如x+3=0应该写为x+3= =0 !=不等关系≠如x+3≠0应该写为x+3!=0 >大于关系 > 如x>4应该写为x>4 >=大于等于关系≥如x ≥ 4应该写为x>= 4 ●逻辑运算符 符号名称含义 ！逻辑非当关系表达式A为真时，!A为假； 当关系表达式A为假时，!A为真。 &&逻辑与当关系表达式A和B都为真时，A&&B为真，否则为假。 ||逻辑或当关系表达式A和B都为假时，A||B为假，否则为真。 2．变量 ●变量名的书写规则 以小写字母开头，可以包含任意多的字母数字，但不能包含空格或标点符号。 ●变量的赋值命令 1）变量 = 表达式 作用：把表达式的值赋给左边变量，如 s=x^2-5x+6， t=x^2+y^2-2x*y 2）变量= Input[ ] 作用：通过键盘输入给左边的变量赋值，例如: x = Input[ ] ●清除变量 清除变量的含义是清除前面已经给变量所赋的值,命令形式为
第零讲Mathematica软件使用简介 一、系统概述 Mathematica是美国Wolfram研究公司开发的一个功能强大的计算机数学软件系统，也称为符号计算系统。Mathematica提供了范围广泛的数学计算功能，支持在各个领域的人们所需要的各种计算。它是从事各种理论工作（数学、物理、……）的科学工作者、从事实际工作的工程技术人员、以及学校教师和学生的首选计算平台。 Mathematica的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形技术。例如，它可以做多项式的各种计算（四则计算、展开、因式分解等）；求整式方程、有理式方程和的等的精确解和近似解；数值的或一般表达式的向量和矩阵的各种计算；求一般函数表达式的极限、导函数、积分、幂级数展开、求解某些微分方程等；任意位的整数的精确计算、分子分母为任意非零整数的有理数的精确计算（四则计算、乘方等）以及任意位精确度的数值（实数值或复数值）计算。使用Mathematica还可以非常方便地作出以各种方式表示的一元和二元函数的图形，可以根据需要自由选择画图的范围和精确度。因此，Mathematica的出现所带来的思维和解题工具的革新必将对各种需要数学计算和绘制函数图形的工作领域产生深远的影响。 Wolfram研究公司自从1988年推出Mathematica系统的1.0 DOS版本以来，历经多次升级和改版，目前已发出For Windows的 5.0版本。本精品课程主要以Mathematica4.2 for Microsoft Windows版本为例简要介绍该系统的功能及其应用。 1．Mathematica的工作环境 Mathematica的运行环境 要成功安装并稳定地运行Mathematica for Windows4.2，用户的计算机必须满足以下基本配置条件： ·P3或更高型号处理器的个人或多媒体计算机； ·Microsoft Windows98、Windows2000、Windows XP或以上版本； ·硬盘空间至少200MB，建议1GB以上 Mathematica的工作窗口及使用 运行Mathematica系统后，将出现下图所示的主窗口：
Mathematica数学实验 东南大学数学系高等数学教研室 2010. 10
Mathematica软件简介 Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的著名数学软件，它的主要功能是给人们提供一个方便的数学计算平台。了解并掌握它的各种功能，有利于激发我们学习、应用数学的兴趣，能够使复杂的数值计算和符号运算方便、快捷，有助于我们学好数学，用好数学。 一、Mathematica的主要功能 1、符号运算功能：Mathematica最突出的特点就是具有强大的符号运算功能，能和人一样进行带字母的运算，得到精确的结果。符号运算功能可以分成4大类： （1）初等数学：进行各种数和初等函数式的计算与化简。 （2）微积分：求极限、导数（包括高阶导数和偏导数等）、不定积分和定积分（包括多重积分），将函数展成幂级数，进行无穷级数求和及积分变换。 （3）线性代数：进行行列式的计算、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆矩阵等）、解线性方程组、求特征值和特征向量、进行矩阵分解。 （4）解方程组：解各类方程组（包括微分方程组）。 2、数值计算功能：可以做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值（实、复数）计算。Mathematica具有众多的数值计算函数，能满足线性代数、插值与拟合、数值积分、微分方程数值解、求极值、线性规划及概率统计等方面的常用计算需求。 3、绘图功能：能绘制各种二维平面图形与全方位的三维立体彩色图形，自动化程度很高。 4、编程功能：用户可以自己编写各种程序（文本文件），开发新的功能。 二、基本知识 1、启动与运行方法 Mathematica作为标准的Windows程序，其启动方式与Windows下其它程序的启动方式一样。启动后出现的Mathematica界面如图1所示。Mathematica的界面由工作区窗口、基本 图1 输入模板和主菜单组成。左边为工作窗口区，可以直接输入函数或命令；工作区窗口右边的
mathematica 一些方法归纳 Mathematica是一种功能强大的数学软件，它提供了许多方法和函数，帮助用户进行各种数学计算和数据分析。本文将介绍一些常用的Mathematica方法，包括符号计算、数值计算、数据可视化等方面，以帮助读者更好地了解和使用这个工具。 一、符号计算 符号计算是Mathematica的一大特点，它可以处理符号表达式，进行代数运算、求解方程、展开化简等操作。Mathematica提供了一系列函数来进行符号计算，如Simplify、Expand、Factor等。例如，使用Simplify函数可以对复杂的表达式进行简化，使其更加清晰易懂；使用Expand函数可以展开多项式，方便后续的计算和分析。 二、数值计算 除了符号计算，Mathematica还提供了丰富的数值计算方法。它支持各种数值积分、微分方程求解、数值优化等操作。例如，使用NIntegrate函数可以进行数值积分，得到函数的数值近似值；使用NDSolve函数可以求解常微分方程的数值解；使用FindMinimum函数可以进行数值优化，寻找函数的最小值。 三、数据可视化 Mathematica提供了强大的数据可视化功能，可以将数据以直观的
图表形式展示出来。它支持绘制线图、柱状图、散点图、等高线图等各种类型的图表。用户可以通过调整参数、添加标签、设置样式等方式，定制自己想要的图表效果。例如，使用ListPlot函数可以绘制一组数据的散点图；使用Plot函数可以绘制函数的曲线图。 四、统计分析 Mathematica还提供了丰富的统计分析方法，可以进行统计推断、假设检验、回归分析等操作。它支持计算均值、方差、相关系数等统计量，进行参数估计和假设检验，以及拟合模型和预测等。例如，使用Mean函数可以计算一组数据的均值；使用LinearModelFit函数可以进行线性回归分析。 五、图像处理 Mathematica还可以进行图像处理，包括图像读取、显示、调整大小、滤波等操作。它支持各种图像文件格式，可以对图像进行旋转、缩放、裁剪等操作，还可以应用不同的滤波器进行图像增强和去噪。例如，使用Import函数可以读取图像文件；使用ImageResize函数可以调整图像大小；使用ImageFilter函数可以对图像进行滤波处理。 六、机器学习 Mathematica还提供了一些机器学习的功能，可以进行数据挖掘、
mathematica字符 Mathematica是一款强大的数学软件，广泛应用于数学、物理、工程、计算机科学等领域。它的字符系统非常丰富，可以表示各种数学符号、函数、变量等。下面将详细介绍Mathematica中的一些常用字符及其用法。 变量和函数：在Mathematica中，变量和函数都以字母或符号表示。变量通常以小写字母开头，而函数则以大写字母开头。例如，x、y、z等表示变量，而Sin、Cos、Exp等表示函数。用户还可以自定义函数，通过给函数名赋值来实现。 数学符号：Mathematica支持各种数学符号，如加号（+）、减号（-）、乘号（*）、除号（/）等。此外，它还支持根号（√）、积分（∫）、微分（d/dx）等特殊符号。这些符号可以直接在代码中使用，使得数学表达式更加简洁明了。 希腊字母和特殊字符：Mathematica还支持各种希腊字母和特殊字符，如α、β、γ、π、ε等。这些字符在数学、物理等领域中经常使用，通过Mathematica可以轻松地输入和显示它们。 矩阵和向量：Mathematica中的矩阵和向量使用方括号（[]）表示。矩阵中的元素用逗号或分号分隔，而行与行之间则用分号或换行符分隔。向量可以看作是一维矩阵，其表示方法与矩阵类似。 上下标和分数：在Mathematica中，可以使用上划线（^）表示上标，使用下划线（_）表示下标。例如，x^2表示x的平方，x_1表示第一个x。分数则可以使用斜杠（/）表示，如1/2表示二分之一。 除了以上介绍的常用字符外，Mathematica还支持许多其他字符和符号，如逻辑符号（&&、||、~等）、关系符号（=、<>、>=等）等。这些字符为用户提供了丰富的数学表达手段，使得在Mathematica中进行数学计算和建模变得更加方便和高效。 总之，Mathematica的字符系统非常丰富和强大，可以满足用户在数学、物理、工程等领域中的各种需求。通过熟练掌握这些字符和符号的用法，用户可以更加高效地进行数学计算和建模工作。
Mathematica基础 Mathematica自1988年由美国的Wolfram Research公司首次推出，是一个功能强大的常用数学软件, 不但可以解决数学中的数值计算问题, 还可以解决符号演算问题, 并且能够方便地绘出各种函数图形。常用数学软件之比较，Matlab Mathematica MathCAD Maple： 1. Mathematica基本使用 （1）在工作区（软件打开初始时，左侧的窗口，上方有untitled-1*）输入命令，按Shift+Enter组合键执行命令；如输入“2+3”，按Shift+Enter执行后，窗口显示In[1]:= 2 + 3 Out[1]= 5 其中“In[1]:=，Out[1]=”为系统自动添加（不必管），In[1]括号内数字1表示第1次输入。如果不想显示此次输入的结果，只要在所输入命令的后面再加上一个分号便可。 （2）软件打开初始时，右侧有一个运算符号面板，可以更方便命令输入，如级数，积分，数学符号等。 （3）除可以用直接键盘输入的方法进行输入外, 还可以用打开的方式从磁盘中调入一个已经存在的文件来进行操作。 2. Mathematica的基本语法特征 （1）Mathematica中区分大、小写，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。（2）系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[2]等。 （3）乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“^”表示，如x^,Tan[x]^y。 （4）自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 （5）当赋予变量任何一个值，除非明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，否则它将始终保持原值不变。 （6）一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示运算项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括号表示函数，如Log[x], BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表” 或“表达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 （7）Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果。 3. Mathematica 中的数据类型和数学常数 Mathematica提供的简单数据类型有整数、有理数、实数和复数4种类型，这些数据
mathematica join用法 【原创版】 目录 1.Mathematica 简介 2.Join 用法的作用 3.Join 用法的基本语法 4.Join 用法的实例解析 5.总结 正文 1.Mathematica 简介 Mathematica 是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学计算、数据分析、可视化等领域。它基于 Wolfram 语言，用户可以通过各种函数和命令来处理数据、解决数学问题以及进行复杂的计算。 2.Join 用法的作用 在 Mathematica 中，Join 是一个常用函数，主要作用是将两个或多个列表按照指定的分隔符连接起来，形成一个新的列表。这在处理数据时非常实用，可以简化代码结构，提高计算效率。 3.Join 用法的基本语法 Join 的基本语法如下： ``` Join[head1, head2,..., sep] ``` 其中，head1、head2 等表示要连接的列表，sep 表示分隔符。当不
提供 sep 时，默认使用逗号作为分隔符。 4.Join 用法的实例解析 假设我们有两个列表： ``` list1 = {1, 2, 3} list2 = {"a", "b", "c"} ``` 我们可以使用 Join 函数将它们按照逗号分隔符连接起来，代码如下：``` result = Join[list1, list2, ","] ``` 执行结果为： ``` {1, "a", 2, "b", 3, "c"} ``` 从结果可以看出，Join 函数将两个列表连接起来，并使用逗号作为 分隔符。 5.总结 Mathematica 中的 Join 函数为处理列表数据提供了便利，可以快速将多个列表按照指定的分隔符连接起来。在实际应用中，Join 函数可以 帮助我们简化代码结构，提高计算效率。
mathematica简明使用教程 Mathematica是一种强大的数学软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。本文将简要介绍Mathematica的使用方法，帮助读者快速上手。 一、安装和启动Mathematica 我们需要下载并安装Mathematica软件。在安装完成后，可以通过桌面图标或开始菜单中的快捷方式来启动Mathematica。 二、界面介绍 Mathematica的界面分为菜单栏、工具栏、输入区域和输出区域四部分。菜单栏提供了各种功能选项，工具栏包含了常用的工具按钮，输入区域用于输入代码或表达式，而输出区域则显示执行结果。 三、基本操作 1. 输入和输出 在输入区域输入代码或表达式后，按下Shift+Enter键即可执行，并在输出区域显示结果。Mathematica会自动对输入进行求解或计算，并返回相应的输出结果。 2. 变量定义 可以使用等号“=”来定义变量。例如，输入“a = 3”，然后执行，就会将3赋值给变量a。定义的变量可以在后续的计算中使用。 3. 函数调用
Mathematica内置了许多常用的数学函数，可以直接调用使用。例如，输入“Sin[π/2]”，然后执行，就会返回正弦函数在π/2处的值。 4. 注释和注解 在代码中添加注释可以提高代码的可读性。在Mathematica中，可以使用“(*注释内容*)”的格式来添加注释。 四、数学运算 Mathematica支持各种数学运算，包括基本的加减乘除，以及更复杂的求导、积分、矩阵运算等。下面简要介绍几个常用的数学运算：1. 求导 可以使用D函数来求导。例如，输入“D[Sin[x], x]”，然后执行，就会返回正弦函数的导数。 2. 积分 可以使用Integrate函数来进行积分运算。例如，输入“Integrate[x^2, x]”，然后执行，就会返回x的平方的不定积分。 3. 矩阵运算 Mathematica提供了丰富的矩阵运算函数，可以进行矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。例如，输入“{{1, 2}, {3, 4}}.{{5, 6}, {7, 8}}”，然后执行，就会返回两个矩阵的乘积。
mathmatic使用说明 Mathematica教程 第1章Mathematica概述 1.运行和启动介绍如何启动Mathematica软件，如何输入并运行命令 2.表达式的输入介绍如何使用表达式 3.帮助的使用如何在mathematica中寻求帮助。 第2章Mathematica的基本量 1.数据类型和常量 mathematica中的数据类型和基本常量 2.变量变量的定义，变量的替换，变量的清除等 3.函数函数的概念，系统函数，自定义函数的方法 4.表表的创建，表元素的操作，表的应用 5.表达式表达式的操作 6.常用符号经常使用的一些符号的意义 第3章Mathematica的基本运算 1.多项式运算多项的四则运算，多项式的化简等 2.方程求解求解一般方程，条件方程，方程数值解以及方程组的求解 3.求积求和求积与求和 第4章函数作图 1.二维函数作图一般函数的作图，参数方程的绘图。 2.二维图形元素点，线等图形元素的使用 3.图形样式图形的样式，对图形进行设置 4.图形的重绘和组合重新显示所绘图形，将多个图形组合在一起。 5.三维图形的绘制三维图形的绘制，三维参数方程的图形，三维图形的设置。 第5章微积分的基本操作 1.函数的极限如何求函数的极限 2.导数与微分如何求函数的导数，微分。
3.定积分与不定积分如何求函数的不定积分和定积分，以及数值积分。 4.多变量函数的微分如何求多元函数的偏导数，微分 5.多变量函数的积分如何计算重积分 6.无穷级数无穷级数的计算，敛散性的判断 第6章微分方程的求解 1.微分方程的解微分方程的求解 2.微分方程的数值解如何求微分方程的数值解 第7章 Mathematica程序设计 1.模块模块的概念和定义方法 2.条件结构条件结构的使用和定义方法 3.循环结构循环结构的使用 第8章 Mathematica中的常用函数 1.运算符和一些特殊常用的和不常用一些运算符号，和系统定义的一些常量及其意义符号，系统常数 2.代数运算表达式相关的一些运算函数 3.解方程和方程求解有关的一些操作 4.微积分相关函数关于求导，积分，泰勒展开等相关的函数 5.多项式函数多项式的相关函数 6.随机函数能产生随机数的函数函数 7.数值函数和数值处理相关的函数，包括一些常用的数值算法 8.表相关函数创建表，表元素的操作，表的操作函数 9.绘图函数二维绘图，三维绘图，绘图设置，密度图，图元，着色，图形显示等函数 10.流程控制函数 1.1.1Mathematica的启动和运行
Mathematica 使用教程 一、要点 ● Mathematica 是一个敏感的软件. 所有的Mathematica 函数都以大写字母开头; ● 圆括号<>,花括号{ },方括号[]都有特殊用途, 应特别注意; ● 句号".",分号";",逗号","感叹号"！"等都有特殊用途, 应特别注意; ● 用主键盘区的组合键Shfit+Enter 或数字键盘中的Enter 键执行命令. 二、介绍案例 1. 输入与输出 例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入 1+2+3 并按组合键Shfit+Enter 执行上述命令,则屏幕上将显示: In[1] : =1+2+3 Out[1] =6 这里In[1] : = 表示第一个输入,Out[1]= 表示第一个输出,即计算结果. 2. 数学常数 Pi 表示圆周率π; E 表示无理数e; I 表示虚数单位i ; Degree 表示π/180; Infinity 表示无穷大. 注:Pi,Degree,Infinity 的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写. 3. 算术运算 Mathematica 中用"+"、"-"、"*"、"/" 和"^"分别表示算术运算中的加、减、乘、除和 乘方. 例2计算 π⋅⎪⎭ ⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅--2 13121494891100. 输入 100^<1/4>*<1/9>^<-1/2>+8^<-1/3>*<4/9>^<1/2>*Pi 则输出 3 103π + 这是准确值. 如果要求近似值,再输入 N[%] 则输出 10.543 这里%表示上一次输出的结果,命令N[%]表示对上一次的结果取近似值. 还用 %% 表示上 上次输出的结果,用 %6表示Out[6]的输出结果. 注:关于乘号*,Mathematica 常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符 串,Mathematica 将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略. 4. 代数运算 例3分解因式 232++x x 输入 Factor[x^2+3x+2] 输出 )x 2)(x 1(++ 例4展开因式 )2)(1(x x ++ 输入 Expand[<1+x><2+x>] 输出 2x x 32++ 例5通分 3 122+++x x 输入 Together[1/
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Mathematica for Windows 用法 一、Mathematica的主要功能 Mathematica是美国Wolfram公司开发的一个功能强大的计算机数学系统，提供了范围广泛的数学计算功能，主要包括三个方面：符号演算、数值计算、图形。例如：多项式的四则运算、展开、因式分解，有理式的各种计算，有理方程、超越方程的解，向量和矩阵的各种计算，求极限、导数、极值、不定积分、定积分、幂级数展开式，求解微分方程，作一元、二元函数的图形等等。 二、Mathematica的基本知识 1．输入表达式：直接输入一个表达式（包括算式和命令，长表达式用“Enter”换行）后，按“Shift+Enter”执行，执行后以“Out[命令序号]= ……”形式输出执行结果，输出的结果可在后续的表达式中使用。 若命令后有分号，则不输出执行结果（图形输出与Print命令除外）。 “%”表示上一个输出，“%%”表示倒数第2个输出，“%ｉ”表示第ｉ个命令的输出。 2．运算符：+、-、*、/、^ ，“*”可用空格代替，“^”表示乘方。 如：In[1]:=2^10，输出为“Out[1]= 1024”，其中 “In[1]:=”不需要输入。 In[2]:=3+5，Out[2]= 8；In[3]:=%-2，Out[3]= 6； In[4]:=%2+4，Out[4]= 12； In[5]:=1/3-1/4，Out[5]= 12 1；In[6]:=N[%]，Out[6]= ； In[7]:=N[%5+12,10]，Out[7]= （注意字母的大小写） 3．变量赋值：变量=表达式，“x=.”或Clear[x] 表示清除对x 的赋值。 表达式/.t ->c ，将表达式中的t全替换成c。x，查x信息。 4．常用的数学常数：Pi (π)、E(e)、Infinity (∞)、I (1-) 5．常用的数学函数：Abs, Sin, Cos, Tan, Cot, ArcSin, Log (自然对数), Sqrt, Exp 如：In[1]:=Sqrt[2]+1；In[2]:=Sin[2]+ArcSin[1]； In[3]:=Exp[2]+%（自变量用［］括，区分大小写，首字母大写）三、常用运算 1．多项式运算：In[1]:= (2+4*x^2)*(1-x)^3 或 In[1]:= t = (2+4*x^2)*(1-x)^3 （将右端表达式赋值给t）； In[2]:=a=t/.x->4 (计算表达式t当x=4时的值，并赋值给变量a ) In[3]:=a=. (清除变量a ) In[3]:=Expand[t]（展开）；In[4]:=Factor[%]（把上一个结果因式分解） 2．解方程：In[1]:=Solve[x^2+3*x = = 2]；In[2]:=N[%]； In[3]:=Solve[a*x-b= = 0, x]； In[4]:=NSolve[{x-2*y= =0,x^2-y= =1},{x,y}]（解方程组并得到数值解） 3．自定义函数：In[1]:= f [x_ ]:=x^2+2*x ； In[2]:=f[5]+7； In[3]:=f[a+b] 4．求极限：In[1]:=Limit[Sin[x]/x, x ->0]； In[2]:=Limit[(1+1/n)^n, n->Infinity]，Out[2]=E 5．求（偏）导数：In[1]:=D[a*x^2+3, x]；In[2]:=D[x^2+y^3- Sin[2*y], y]（对y的偏导数）； In[3]:=D[Log[x], {x,2}] (求对x的二阶导数)； In[4]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],x,y] （求对x、y的二阶 混合偏导数）； In[5]:=Simplify[%] (对前一结果化简)； In[6]:=D[Sin[x+y]*Exp[z*y^2],{x,2},{y,3}] 6．求不定积分：In[1]:=Integrate[x^2,x]； In[2]:=Integrate[1/(x^2+a^2),x] 7．定积分：In[1]:=Integrate[x^2, {x,0,1}]； In[2]:=Integrate[x^2,{x,a,b}]； In[3]:=Integrate[x^2+y^2, {x,0,a},{y,0,b}]；（求矩 形域上的二重积分） In[4]:=Integrate[1, {x,-1,1},{y,-Sqrt[1-x^2],Sqrt[1- x^2]}]；Out[4]=Pi（圆面积） 8．幂级数展开：In[1]:=Series[Exp[x],{x,0,4}]（在x=0处展 开到x的四次幂） 9．矩阵的输入和输出：In[1]:= a ={{1,2},{3,4}}（定义一个 2x2的矩阵a ，按行写）； In[2]:=MatrixForm[a]（输出为矩阵形式）； In[3]:=Transpose[a]（a的转置）； In[4]:=a[[2]]（a的第2行）；In[5]:=Tanspose[a][[2]]（a 的第2列）； In[6]:=Inverse[a]（求a的逆矩阵）；In[7]:=Det[a]（矩阵 的行列式）； In[8]:=Eigenvalues[a]（求特征值）； In[9]:=Eigenvectors[a]（求特征向量）； In[10]:=RowReduce[a]（把a化为阶梯形，可用于求矩阵的 秩、判断线性相关性）； In[11]:= b ={{5,6,7},{8,9,10}}； In[12]:= （矩阵a与b的乘积） 10．解线性方程组： In[1]:= a ={{3,4,5,6},{6,8,10,12},{4,5,6,7},{5,6,7,8}}；（a的秩为2） In[2]:= b ={1,2,3,5}（列向量）；（增广矩阵的秩也为2） In[3]:=LinearSolve[a,b]（求线性方程组ax=b的一个特 解）； In[4]:=NullSpace[a]（求线性方程组ax=0的一个基础解 系）； In[5]:= x =k1%4[[1]]+k2%4[[2]]+%3（ax=b的全部解，k1、k2 为任意常数） 11．求和：In[1]:=NSum[Sin[n]/n^3,{n,1,Infinity}]（求级数 ∑∞ =1 3 sin n n n 的和） 12．求极小值：In[1]:=FindMinimum[Sin[x]*Cos[x],{x,}]（求 函数在附近的极小值）； In[2]:=FindMinimum[Sin[x*y]*Exp[x^2],{x,}, {y,}] （求多元函数极小值） 13．求解线性规划问题：Min cx，mx≥b，x≥0，求向量x 。 In[1]:= c ={2,-3}（列向量）；In[2]:= m ={{-1,- 1},{1,-1},{1,0}}； In[3]:= b ={-10,2,1}； In[4]:=LinearProgramming[c,m,b] 14．数据拟合：In[1]:= d ={{1,},{,},{,},{,}}； In[2]:= f =Fit[d,{1, x, x^2}, x]（求和上面4个点吻合最 好的二次多项式f ）； 检验效果：In[3]:=ListPlot[d]（画d中4个点的图）； In[4]:=Plot[f,{x,,}]（画多项式f在x从到之 间的图）； In[5]:=Show[%3, %4]（把上面两个图画在一 起） 注：函数集{1, x, x^2}可以是更高次的或其它函数集，如三 角函数集等。 15．一元函数作图：In[1]:=Plot[Exp[-x^2]*Sin[6*x],{x,-2,2}] （如图1） 参数方程作图： In[2]:=ParametricPlot[{Sin[t]^3,Cos[t]^3},{t,0,2*Pi}] 16．二元函数作图：In[1]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,- Pi, Pi}]；（如图2） In[2]:=Plot3D[Sin[x*y],{x,-Pi, Pi},{y,-Pi, Pi},PlotPoints->40, ViewPoint->{2,-3,2}] In[3]:=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Cos[v],Sin[u]*Cos[v ],Sin[v]},{u,0,2*Pi},{v,-Pi/2,Pi/2}] 17．数据画图：In[1]:= d ={{1,2},{3,4},{7,6}}； In[2]:=ListPlot[d]； In[3]:=ListPlot[d, PlotStyle->{RGBColor[1,0,0], PointSize[]}]（红色的大点）； 或直接用 In[4]:=ListPlot[{1,2},{3,4},{7,6}] 代替 “In[2]:=”。 18．作图范围：In[1]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4}]； In[2]:=Plot[x-x^3/6,{x,-4,4},PlotRange->{-5,2}]（限 定纵坐标（函数值）范围） 19．图形组合：In[1]:=Plot[{Sin[x],Cos[x]},{x,0,2*Pi}]；或 In[2]:= g1=Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle- >{RGBColor[1,0,0]}]； In[3]:= g2=Plot[Cos[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle- >{RGBColor[0,0,1]}]； In[4]:=Show[g1,g2]（把g1、g2画在一起） 20．文件的使用：In[1]:= y =25；In[2]:= a ={{1,4},{2,6}}； In[3]:= f [x_ ]:=x^2； In[4]:= g =Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi}, PlotStyle- >{RGBColor[1,0,0]}]； In[5]:=Save[“”,a,y,f,g]（将a, y, f, g保存在文件 “”中，扩展名为m）； In[6]:=!!（显示文件内容）；