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mathematica解一元二次方程一、引言数学是一门重要的学科，它在各个领域都有着广泛的应用。
而解一元二次方程是数学中的基础知识之一，也是我们在日常生活中经常会用到的知识点。
本文将介绍如何使用Mathematica来解一元二次方程。
二、Mathematica简介Mathematica是一款强大的数学软件，它可以进行各种数学计算、绘图和数据分析等操作。
Mathematica的优点在于它可以处理各种复杂的数学问题，并且可以输出高质量的图形和数据。
三、一元二次方程的定义一元二次方程是指形如ax²+bx+c=0的方程，其中a、b、c为常数，x为未知数。
一元二次方程的解法有很多种，其中最常用的方法是求根公式。
四、使用Mathematica解一元二次方程在Mathematica中，我们可以使用Solve函数来解一元二次方程。
例如，我们要解方程x²+2x+1=0，可以输入以下代码：Solve[x^2 + 2x + 1 == 0, x]运行后，Mathematica会输出方程的两个解：x=-1。
除了Solve函数，Mathematica还提供了NSolve函数来解方程。
NSolve 函数可以处理更加复杂的方程，例如含有多个未知数的方程。
五、Mathematica绘制一元二次函数图像除了解方程，Mathematica还可以绘制一元二次函数的图像。
我们可以使用Plot函数来绘制函数的图像。
例如，我们要绘制函数y=x²+2x+1的图像，可以输入以下代码：Plot[x^2 + 2x + 1, {x, -5, 5}]运行后，Mathematica会输出函数的图像。
六、结论通过本文的介绍，我们可以看到Mathematica是一款非常强大的数学软件，它可以帮助我们解决各种数学问题。
在解一元二次方程和绘制一元二次函数图像方面，Mathematica都有着很好的表现。
因此，我们可以将Mathematica作为我们学习和研究数学的重要工具之一。
Mathematica使用教程【Mathematica 简介】Mathematica 软件是由沃尔夫勒姆研究公司（Wolfram Research Inc.）研发的。
Mathematica 版发布于1988年6月23日。
发布之后，在科学、技术、媒体等领域引起了一片轰动，被认为是一个革命性的进步。
几个月后，Mathematica 就在世界各地拥有了成千上万的用户。
今天，Mathematica 已经在世界各地拥有了数以百万计的忠实用户。
Mathematica 已经被工业和教育领域被广泛地采用。
实际上，Mathematica 负责将高级的数学和计算引入了传统上非技术的领域，极大的增加了科技软件的市场。
一个包含应用、咨询、书籍、和课程软件的行业支持着国际化的 Mathematica 用户群，这个行业还在不断地膨胀。
随着沃尔夫勒姆研究公司不断地扩大和 Mathematica 的使用被不断地扩展到不同的领域，将会看到 Mathematica 在全世界范围内对未来产品、重要研究发现、和教学的巨大影响。
数学软件是现在科研工作者的必备的工具，个人比较喜欢用Mathematica，因为它是最接近数学语言的。
Mathematica 在15日发布，其最显著的变化是允许自由形式的英文输入，而不再需要严格按照Mathematica语法，这类似于Wolfram|Alpha搜索引擎。
Mathematica 8允许用户按照自己习惯的思考过程输入方程式或问题，最令人激动的部分是软件不是逐行执行命令，而是能理解上下文背景。
1. Enter your queries in plain English using new free-form linguistic input2. Access more than 10 trillion sets of curated, up-to-date, and ready-to-use data3. Import all your data using a wider array of import/export formats4. Use the broadest statistics and data visualization capabilities on the market5. Choose from a full suite of engineering tools, such as wavelets and control systems6. Use more powerful image processing and analysis capabilities7. Create interactive tools for rapid exploration of your ideas8. Develop faster and more powerful applicationsWolfram Research 的CEO 和创立者斯蒂芬·沃尔夫勒姆表示：“传统上，让计算机执行任务必须使用计算机语言或者使用点击式界面：前者要求用户掌握它的语法；而后者则限制了可访问函数的范围。
Mathematica软件使用入门目录第一章基本知识与基本操作 (3)1.1 Mathematica的基本语法特征 (3)1.2 Mathematica的启动、基本操作 (5)1.3 操作小技巧 (7)1.4 数值计算 (8)1.5 赋值与替换 (9)1.6 自定义函数 (10)1.7 方程与方程组解 (11)1.8 解不等式与不等式组 (12)1.9 由递推式求数列的通项公式 (14)1.10 作函数图像 (15)页脚内容1第二章运用Mathematica实现高等数学中的基本运算 (17)2.1 求极限运算 (17)2.2 求导数与微分 (20)2.3 求不定积分 (28)2.4 求定积分 (29)第三章实验练习题 (32)Mathematica是当今世界上最为流行的计算机代数系统之一．Mathematica系统是美国物理学家Stephen.Wolfram领导的一个小组开发的,后来他们成立了Wolfram研究公司．1987年推出了系统的1.0版；现在的最新版本是8.0版．页脚内容2Mathematica可以做：符号计算和数值计算问题,如：能做多项式的计算、因式分解和展开等；做各种有理式计算，求多项式、有理式方程和超越方程的精确解和近似解；做向量、矩阵的各种计算；求极限、导数、积分，做幂级数展开，求解某些微分方程等；做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值（实、复数值）的计算．可以很方便地画出用各种方式表示的一元和二元函数的图形,通过图形,可以立即形象地掌握函数的某些特性，而这些特性一般是很难从函数的符号表达式中看清楚．第一章基本知识与基本操作1.1 Mathematica的基本语法特征使用Mathematica，一定要牢牢记住：Mathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名；系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以大写英文字母开头，如Sin[x],Cos[z]等；页脚内容3页脚内容4乘法即可以用*，又可以用空格表示，如 2 3＝2*3＝6 , 2 Sin[x]＝2* Sin[x]乘幂可以用“^”表示，如x^0.5 表示： Tan[x]^y 表示：自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头．当你赋予变量任何一个值，除非你： 明显地改变该值或 使用Clear[变量名] 或 使用“变量名=.”取消该值，否则它将始终保持原值不变．一定要注意四种括号的用法：( )： 表示项的结合顺序，如： (x+(y^x+1/(2x)))； [ ]： 表示函数，如：Log[x], Sin[x]；{ }： 表示一个“表”(即是一组数字、或任意表达式、或函数等的一个有序集合)，如：{2x,Sin[12 Pi]，A ，1}, {1+A,y*x ，1，2}；[[ ]]： 双方括号表示“表”或“表达式”的下标，如： a[[2,3]]表示：23a ； {3,5,7}[[2]]=5．Mathematica 的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（但要以分号间隔）．当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否则将输出计算的结果．0.5xyTan[x]Mathematica命令中的标点符号必须是英文的．1.2 Mathematica的启动、基本操作1.2.1 启动“Mathematica”：在windows操作系统中安装了Mathematica后，与其他的常用软件一样，可从“开始”→“程序”→“Mathematica5”Mathematica的主窗口并出现第一个notebook窗口（Untitled-1）:1.2.2 简单使用：例1.1 计算＋33的值①在“Ｕntitled－１”窗口中输入：329/412+3^3②按下“Shift＋Enter”（或数字键盘上的Enter键）,就得到计算结果：页脚内容5其中“In[1]:=”是Mathematica自动加上的，表示第一个输入；“Out[1]:=”表示第一个输出．一般地：In[n]:= 表示第n个输入Out[n]:=表示第n个输出．注意：“In[n]:=”自动加上的，不能人工输入!1.2.3 保存结果：保存方法同一般的Windows软件：“文件”→“保存”“另存为”窗口→在“查找范围”内找到目标文件夹→输入文件名（比如输入“1”）→“”．Mathematica 4或Mathematica 5的文件的后缀是“nb”，当输入“1”时，即产生文件“1.nb”．1.2.4打开文件1.nb启动Mathematica →“文件”→“打开”打开”窗口：→在“查找范围”内找到文件“1.nb”→“”即可．页脚内容61.2.5 退出Mathematica：与一般应用软件一样，单击右上方的“”按钮（或用菜单：“文件”→“退出”）．1.3 操作小技巧1.3.1Ctrl+K的用途如果只知道命令的首写字母，可在输入该首写字母（要大写），再按下“Ctrl+K”组合键，则所有以该字母为首的命令都列出来，只要用鼠标双击命令名就输入了该命令．1.3.2使用前面已有的结果举例如下：例1.2 做如下操作：①输入：Integrate[x^2*(11-Sin[x]),{x,-1,1}]按：“Shift＋Enter”；②输入：%＋１，按：“Shift＋Enter”；③输入：%＋１，按：“Shift＋Enter”；④输入：%1＋1，按：“Shift＋Enter”；Integrate[f,x]是求：()f x dxIntegrate[f,{x,xmin,xmax}]是求：页脚内容7⑤输入：%3＋1，按：“Shift＋Enter”，计算结果如下：可见，“％”表示前一个计算结果；“％n”表示第n个计算结果.1.3.3 删除行：见下图示1.4 数值计算请看下例：只要选定且删1.5 赋值与替换X=. 或Clear[x] 清除赋给x的值expr/.{x->xval,y->yval} 用xval、yval分别替换expr中的x、y．例1.3输入：x=3；y=4；w=x+y 计算清除变量的定义和值输入：Clear[x,y]；计算输入：z=(x+y)^2 计算将(x+y)^2赋给z页脚内容9页脚内容10输入：z/.x->5 计算输入：Clear[x,y]； 计算 输入：u=x+y 计算 输入：u/.{x->5,y->6} 计算 计算结果如下：1.6 自定义函数用户可以自行定义函数，一个函数一旦被定义好之后就可以象系的内部函数一样使用． 例1.4 如要定义函数 f(x)=x 2＋3x-2变量替换：变量替换：分别用5、6代替表达式u 中的“:=”是定义符．左边f 是函数名,方括号内x 是自变量，其页脚内容11只要键入： f[x_]:=x^2+3x-2即可．又如要定义分段函数2+1 < 0()= 2sin 0x x g x x x ⎧⎨≥⎩可键入：g[x_]:= Which[x<0,x^2+1,x>=0,2Sin[x]] 或g[x_]:=If[x<0,x^2+1,2Sin[x]] 请见以下计算结果：1.7 方程与方程组解 例1.5 ① 解方程:0652=+-x x输入：Solve[x^2-5x+6==0,x]Solve 是解方程或方程组的函数．其格式为：Solve[eqns,vars] 其中方程用exp==0的形式（其中页脚内容12即可．② 解方程组输入：Solve[{x+y==1,3x^2-y^2==0},{x,y}] 即可（结果见下图）．1.8 解不等式与不等式组 例1.6 ① 解不等式组2213x y x y +=⎧⎨-=⎩加载解不等式的程序包，这是必须的，可谓是固定的格式， “< ”为键盘上的小于号, “`”为数字键1的左侧的 Algebra —— 代数类页脚内容13⎪⎩⎪⎨⎧>-<--0101222x x x输入: <<Algebra`InequalitySolve` InequalitySolve[{x^2-5x-6<0,x^2-1>0}, x] 即可． ② 解不等式3)3(12>--x x输入： <<Algebra`InequalitySolve` InequalitySolve[Abs[x-1](x^2-3) > 3, x] 即可（结果见下图）注： Mathematica 系统有内部函数.还有一些系统扩展的功能但不是作为内部函数的、以文件的形式存页脚内容14储在磁盘上的文件，要使用它们，必须用一定的方式来调用这些文件，这些文件我们称之为程序包. 调用方式之一如上所述： <<Algebra`InequalitySolve` 或用：Needs["Algebra`InequalitySolve`"] 1.9 由递推式求数列的通项公式例1.7 设 求数列的通项公式 只要输入：<<DiscreteMath`RSolve`RSolve[{a[n]==n ＊a[n-1], a[1]==1}, a[n], n] 即可（结果见下图）11,1,nn a na a -==1.10 作函数图像例1.8在同一坐标系中作出2-1y x 和y=sinx在[－2,2]内的图像．输入：Plot[{x^2-1,Sin[x]},{x,-2,2}]结果见下图例1.9作出sinxcosy的三维图形输入：Plot3D[Sin[x]*Cos[y],{x,－2Pi,2Pi},{y,－2Pi,2Pi},PlotPoints->100]即可（结果见下图）增加取样点提高光滑度页脚内容15页脚内容16页脚内容17第二章 运用Mathematica 实现高等数学中的基本运算极限、导数和积分是高等数学中的主要概念和基本运算，如果你在科研中遇到较复杂的求极限、求导数或求积分问题，Mathematica 可以帮你快速解决这些问题。
mathematica画复数函数摘要：1.引言2.Mathematica简介3.画复数函数的方法4.常见复数函数的绘制示例5.总结正文：复数函数是数学中的一个重要分支，通过Mathematica软件可以方便地绘制出各种复数函数的图像。
本文将介绍如何使用Mathematica来画复数函数。
首先，我们需要了解一下Mathematica软件。
Mathematica是一款功能强大的数学软件，广泛应用于科学、工程和数学等领域。
它支持符号计算、数值计算、图形绘制等多种功能，可以帮助用户轻松地解决各种数学问题。
接下来，我们将介绍如何使用Mathematica画复数函数。
在Mathematica中，我们可以使用Plot函数来绘制复数函数的图像。
Plot函数的基本语法如下：```Plot[f, {z, zmin, zmax}]```其中，f表示复数函数，z表示复数变量，zmin和zmax表示复数变量的取值范围。
下面，我们通过几个常见的复数函数的绘制示例来说明如何使用Mathematica画复数函数。
1.绘制复数指数函数：```Plot[E^z, {z, -3, 3}]```2.绘制复数对数函数：```Plot[Log[z], {z, 10^-3, 10^3}]```3.绘制复数正弦函数：```Plot[Sin[z], {z, -Pi, Pi}]```4.绘制复数余弦函数：```Plot[Cos[z], {z, -Pi, Pi}]```通过这些示例，我们可以看到，使用Mathematica软件可以轻松地绘制出各种复数函数的图像。
总之，Mathematica是一款功能强大的数学软件，通过使用Plot函数，我们可以方便地绘制复数函数的图像。
本文通过几个常见的复数函数的绘制示例，向大家展示了如何使用Mathematica画复数函数。
第零讲Mathematica软件使用简介一、系统概述Mathematica是美国Wolfram研究公司开发的一个功能强大的计算机数学软件系统，也称为符号计算系统。
Mathematica提供了范围广泛的数学计算功能，支持在各个领域的人们所需要的各种计算。
它是从事各种理论工作（数学、物理、……）的科学工作者、从事实际工作的工程技术人员、以及学校教师和学生的首选计算平台。
Mathematica的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形技术。
例如，它可以做多项式的各种计算（四则计算、展开、因式分解等）；求整式方程、有理式方程和的等的精确解和近似解；数值的或一般表达式的向量和矩阵的各种计算；求一般函数表达式的极限、导函数、积分、幂级数展开、求解某些微分方程等；任意位的整数的精确计算、分子分母为任意非零整数的有理数的精确计算（四则计算、乘方等）以及任意位精确度的数值（实数值或复数值）计算。
使用Mathematica还可以非常方便地作出以各种方式表示的一元和二元函数的图形，可以根据需要自由选择画图的范围和精确度。
因此，Mathematica的出现所带来的思维和解题工具的革新必将对各种需要数学计算和绘制函数图形的工作领域产生深远的影响。
Wolfram研究公司自从1988年推出Mathematica系统的1.0 DOS版本以来，历经多次升级和改版，目前已发出For Windows的 5.0版本。
本精品课程主要以Mathematica4.2 for Microsoft Windows版本为例简要介绍该系统的功能及其应用。
1．Mathematica的工作环境Mathematica的运行环境要成功安装并稳定地运行Mathematica for Windows4.2，用户的计算机必须满足以下基本配置条件：·P3或更高型号处理器的个人或多媒体计算机；·Microsoft Windows98、Windows2000、Windows XP或以上版本；·硬盘空间至少200MB，建议1GB以上Mathematica的工作窗口及使用运行Mathematica系统后，将出现下图所示的主窗口：Mathematica4.2的工作窗口有两种类型：笔记本(Notebook)工作窗口和基于文本(Text Based)的工作窗口，这两个工作窗口分别由Mathematica提供的两个基本组成系统――输入输出控制系统(Front End系统)和内核系统(Kernel系统)所包含的交互接口来实现。
在笔记本窗口中，Mathematica可以把输入、输出以文本、图形、平台或其他方式显示出来。
笔记本窗口是用户输入计算公式和得到计算结果的窗口。
而在用户通过笔记本窗口与Mathematica 进行信息交换时，Mathematica系统会通过内核系统发送和接收各种信息，因为内核系统是Mathematica在进行各种计算时实际使用的系统。
但是，内核系统所提供的工作窗口是纯文本（Text Based）的工作窗口，因而，在文本窗口中所画的曲线或分数线等将不是由点组成的连续的线，而是由“#”、“-”等符号组成的非连续线。
一般地，如果用户不仅需要进行数学计算，而且要用Mathematica绘制精度较高的图形，那么应选择运行Front End 系统，即双击系统安装后默认的Windows桌面图标，打开笔记本工作窗口；若用户只需要进行数学计算，则可在开始菜单的“程序”中运行内核（Kernel）系统，打开文本工作大大加快运算速度。
此外，内核系统与汉字系统兼容性较好，在文本窗口中可直接输入汉字。
文本窗口中的信息不能以文本形式存盘，只能通过复制和粘贴来使用其中的信息。
2．Mathematica的基本用法首先单击工作区窗口，工作区窗口的标题栏将以高亮度显示，表示该窗口已被激活。
这时即可输入数学表达式进行计算，如输入“18-12”，然后同时按下“Shift+Enter”键执行该计算；可以再输入另一个表达式“2^100”，并执行该计算。
计算结果如下图：Mathematica的简单使用方法：使用File菜单下的“new”命令同时打开多个笔记本工作窗口，并在选中的工作窗口中输入表达式。
在工作窗口中可以方便地对表达式、文字和图形进行修改、移动和放缩。
输入表达式时和普通的文本输入一样，Mathematica将把每次的输入进行内部记载，并给每个输入记录用“In[n]”进行编号，计算结果用“Out[n]”编号，第n个计算结果对应第n个输入内容。
在笔记本工作窗口中，任何时候需要执行命令时，都必须使用“Shift+Enter”组合键（方法是：先按住Shift键不放，再按一下Enter键。
）每一次输入和Mathematicai的每一次输出，以及相对应的输入和输出，都被称为“单元（Cell）”。
单元在窗口最右侧用”]”标识，而且一次输入和输出一起又构成一个较大的单元。
当用鼠标点击单元标识“]”时，该标识会被一个黑框罩住，说明该单元处于被选择状态，这时可对该单元进行删除（按“Delete”键）或复制（按鼠标右键，在出现的菜单中选“复制（Copy）”等操作。
Mathematica的表达式由字母、数字、数学运算符号和标点符号组成。
它区分字母的大写和小写，在需要写大写字母的地方必须用大写字母。
对于小写字母也是一样，否则系统将会错误地解释输入的命令，执行错误的动作，得到错误的结果。
例如，SIN[x]、AreTan[x]k “S、A、T”都必须大写，其他字母必须小写。
在笔记本工作窗口中，当每一个表达式输入完毕之后，如果只按回车键，系统将不做任何事情，它相当于在窗口中作某些解释或说明。
这时，如果用鼠标点击一下窗口，则会出现一条横线，表明系统在等待用户的下一次输入。
Mathematica的笔记本交互接口与汉字兼容性较差，输入汉字时一般会出现乱码。
如果必须输入汉字，可以先选定汉字字体，再输入。
方法是：在菜单条的“格式（Format）”中点击“选择字体（Choose Font）”，在对话框中选择一种用户需要的汉字字体。
这时再输入汉字就正常了。
但是，当进入了下一个单元单元的输入时，系统又会恢复到纯西文状态。
要退出Mathematica系统，可单击“文件”（File）菜单下的“退出（Exit）”选项，也可直接点击系统功能菜单条右端的“Χ”按钮（对于Mathematica的DOS版本，可键入Quit 命令退出）。
这时，如果尚未把工作结果存盘，系统会显示是否存盘的对话框，若选“是”，则显示存盘的对话框；若选“否”，则系统将直接退出。
一般来说，第一次将工作结果存盘时，应选文件菜单下的“另存为”（Save as ）选项，以便给存盘的文件命名，其扩展名为。
nb，即以Mathemati的笔记本格式存盘。
二、数、函数、变量和表达式Mathematica系统具有强大的数学功能和符号演算功能。
与此同时，为了实现这些功能，系统对用户的操作也提出了较为严格的要求。
以下介绍数的表示与计算、函数、变量和表达式的相关知识。
1．数据类型和常数在Mathematica中，基本的数值类型有四种：整数，有理数、实数和复数如果计算机的内存足够大，Mathemateic可以表示任意长度的精确实数，而不受所用的计算机字长的影响。
整数与整数的计算结果仍是精确的整数或是有理数。
例如：2的100次方是一个31位的整数：In[1] := 2^100Out[1]=1267650600228228229401496703205376在Mathematica中允许使用分数，也就是用有理数表示化简的分数。
当两个整数相除而又不能整除时，系统就用有理数来表示，即有理数是由两个整数的比来组成。
如：In[2] := 12345/5555Out[2]=2469/1111实数是用浮点数表示的，Mathematica实数的有效位可取任意位数，是一种具有任意精确度的近似实数，当然在计算的时候也可以控制实数的精度。
实数有两种表示方法：一种是小数点表示、另一种是用指数表示。
如：In[3] := 0.239998Out[3]=0.23998In[4] := 0.12*10^11Out[4]=0.12*10^11实数也可以与整数，有理数进行混合运算，结果仍是一个实数。
In[5] := 2+1/4+0.5Out[5]=2.75复数是由实部和虚部组成。
实部和虚部可以用整数，实数，有理数表示。
在Mathematica 中，用i 表示虚单位。
如：In[6] := 3+0.7iOut[6] := 3+0.7i2．数据类型转换在Mathematica的应用中，通常对数字的类型要求是不同的。
例如在公式推导中的数字常用整数或有理数表示，而在数值计算中的数字常用实数表示。
在一般情况下在输出行Out[n]中，系统根据输入行In[n]的数字类型对计算结果做出相应的处理。
如果有一些特殊的要求，就要进行数据类型转换。
在Mathematica中的提供以下几个函数达到转换的目的：如：In[1]=N[5.3, 20]Out[1]=1.66666666666666666667In[2] := N[%, 10]Out[2]=1.66666667第二行输出是把上面计算的结果变为10位精度的数字。
％表示上一输出结果。
In[3]=Rationalize[%]Out[3]=5/3数学常数例如圆周率等。
In[1] := Pi^2πOut[1]=23．数的输出形式在数的输出中可以使用转换函数进行不同数据类型和精度的转换。
另外对一些特殊要求示例：In[1] := N[Pi^30, 30]Out[1]:=In[2] := NumberForm[%, 10]Out[2]// NumberForm =8.212893304下面的函数输出幂值可被3整除的实数：In[3]=EngineeringForm[%%]Out[6]//EngineeringForm=4．变量的命名Mathematica中的变量是区分大小写的。
Mathematica中的内部函数和命令都是以大写字母开头的标识符，称为保留字。
为了不与这些保留字混淆，自定义的变量名应以小写字母开头，后跟数字和字母的组合，长度不限。
例如：a12，ast，aST都是合法的，而12a，z*a是非法的。
在Mathematica中，变量不仅可以存放一个数值，还可以存放表达式或复杂的算式。
5．变量的赋值在Mathmatica中用等号“=”为变量赋值。
同一个变量可以表示一个数值，一个数组，一个表达式，甚至一个图形。
如：In[1] := x=3Out[1]=3In[2] := x^2+2xOut[2]=15In[3] := x=%+1Out[3]=16对不同的变量可同时赋给不同的值。
