利用层次分析法解决课堂教学质量评价数学模型
摘要：
在大学生活中、学生与老师的关系对学生自身的发展起着至关重要的作用。教师如何用正确，合理，简单的方法将知识传递给学生，是每所大学都会面临的问题，需要校领导进行决策，这些问题会受到各方面因素的约束。在课堂教学质量评价的问题中，会受到教师教学态度，教学内容，教学方法，教学效果的诸多因素，而不知如何做出抉择。本论文将这一问题进行探讨，对课堂教学质量评价这一问题进行相对合理的假设以及简化，将主要考虑因素集中在教学态度，教学内容，教学方法，教学效果这四个方面，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件进行求解，对十位老师的教学质量进行评价，并以排序的方式给出评价结果。
关键词：层次分析法AHP Matlab 对比矩阵权重
一、问题重述：
课堂教学是教学监控和教学评价中重要的一环,如何取定合理的评价方法是一个非常重要的问题，如何建立合适的方法对教师教学质量进行评价，从而建立更加合理高效的教学方法，提高学生的知识水平，人文素养对于学校和老师都是亟待解决的难题。对现存的教师教学质量的评价方法是从教学态度，教学内容，教学方法，教学效果进行入手。此种方法是否合理有效，能否真实的放映需要解决的问题，需要建立数学模型进行求解。本文通过对十位教师的教学质量通过建立模型，进而求解从而对他们的教学能力进行评估，排序，为校领导进行相应的决策以及学生们选择课程提供相应的依据。
二、问题的分析：
对多位老师的教学质量进行评价排序的问题，可以利用层次分析法（AHP）对十位教师进行优先排序。在解决问题时，首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求得权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。
最后求出各个方案所占的权重，即可确定十位教师教学质量的优先顺序。
三、模型假设：
1、假设所考察的因素中除了教学态度，教学内容，教学方法，教学效果外，不考虑其他因素
2、假设4个因素中，每种因素的子因素对教师的影响因子相同
3、假设在构建成对比矩阵的观点一致
4、假设所有教师都是来自不同学院，教授不同学科的教师
四、符号说明
教师评价表见附录
五、模型的建立和求解：
1：建立层次分析结构模型
教师教学质量的评价的三个主要层次如下所示： 目标层：对教师教学的质量进行评价排序
准则层： 教学态度，教学内容，教学方法，教学效果 方案层：J1,J2,J3,J4
该问题十分明确，三个层次的要素也十分明显。首先将有关因素按照不同的属性从上到下分为三个层次，分别为目标层、中间层和方案层。最上层为目标层：对教师教学的质量进行评价排序；中间层为准则层：教学态度，教学内容，教学方法，教学效果；最下层为方案层：J1,J2,J3,J4，J5,J6,J7,J8,J9,J10。其中，这三个层次相互影响，上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立，将这三个层次用图表示即为：
2：构造成对比较阵
在构造成对比矩阵之前，引入一个评价指标，即由教学态度，教学内容，教学方法，教学效果等四个指标对于教师教学质量评价排序的的影响大小，采用1-9级相对重要性作为尺度的方法。其详细内容如下所示：
由学校组织通过对以上四位老师的四种评价指标的实际情况的调查，得到下面几个表格。其中，表格1是对四种指标之间的相对重要性进行比较，表格2到表格5则是针对于每种具体的指标，根据四位老师在该指标上的优劣进行比较，最终得出以下的对比矩阵：
表格二
表格五
3：计算权向量并作一致性检验
借助数学软件Matlab 对每一个成对比矩阵计算最大特征根和特征向量，并作一致性检验，若通过，则可认为成对比矩阵的不一致程度在容许范围之内，可用其特征向量作为权向量。否则应该重新构造成对比矩阵。
引入计算公式与随机一致性指标：
1、定义一致性指标: 1
--=n n
CI λ（CI 越大，不一致越严重）
2、随机一致性指标RI ：
3、定义一致性比率 CR = CI/RI （当CR<0.1时，通过一致性检验） 利用Matlab 软件计算可得：（见附录）
（1）四种指标之间的相对重要性：
（2）十位老师在对应指标上的相对重要性：
在上述表格中，所有的CR都小于0.1，表示这5个成对比矩阵的不一致程度在容许范围之内，故其特征向量均可以用作权向量。
4：计算组合权向量（作组合一致性检验）
计算组合权向量并将最后结果作为决策的定量依据。将上述5个表格中得到的结果融合并用EXCEL进行处理，计算最终的组合权向量。
综上可得，J1在目标中的组合权重应为J1在各准则中的权重与相应准则对于目标的权重的两两乘积之和，即：
J1=0.2507*0.2321+0.1451*0.1347+0.1232*0.0834+0.5499*0.1332=0.1613
J2=0.0505*0.2321+0.0457*0.1347+0.0575*0.0834+0.5499*0.0413=0.0454
J3=0.0169*0.2321+0.0525*0.1347+0.0536*0.0834+0.0662*0.5499 = 0.0519
J4=0.0639*0.2321+0.0491*0.1347+0.0304*0.0834+0.5499*0.1848 = 0.1256
J5=0.0635*0.2321+0.0951*0.1347+0.0304*0.0834+0.5499*0.2241 =0.1533
J6=0.0932*0.2321+0.0975*0.1347+0.0468*0.0834+0.0321*0.5499 =0.0563
J7=0.0588*0.2321+0.1638*0.1347+0.2021*0.0834+0.5499*0.0402=0.0747
J8=0.1310*0.2321+0.1293*0.1347+0.1499*0.0834+0.0648*0.5499 = 0.0960
J9=0.1310*0.2321+0.0975*0.1347+0.2282*0.0834+0.0986*0.5499 = 0.1168
J10=0.1404*0.2321+0.1244*0.1347+0.0829*0.0834+0.5499*0.1414= 0.1340 由上述可以得到最终结果：J1>J5>J10>J4>J9>J8>J7>J6>J3>J2，故最后教师教学质量的评价排序为J1>J5>J10>J4>J9>J8>J7>J6>J3>J2。
六、模型的评价与推广
层次分析法是一种定性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策。把定量和定性的方法结合起来，能处理许多传统的最优化技术
无法着手的实际问题，应用范围很广。具有中等文化程度以上的人即可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也非常简便。但也有它的局限性，可以用粗略、主观等词来概括，第一，它只能从原有的方案中选优，不能生成新方案；第二，它的比较判断直到结果都是粗糙的；第三，人主观因素的作用很大。
七、参考文献
[1] 韩中庚《数学建模方法及其应用》高等数学出版社2005版
[2] 姜启源《数学建模》北京高等教育出版社2005版
[3] 王沫然《MA TLAB与科学计算》北京电子工业出版社2003版
八、附录
Matlab代码：
clear,clc
disp('输入待求的矩阵u ')
u=input('请输入：')
[v,d]=eigs(u);
tbmax=max(d(:));
[m,n]=size(v);
sum = 0;
for i=1:m
sum = sum + v(i,1);
end
tbvector = v(:,1);
for i=1:m
tbvector(i,1)= v(i,1)/sum;
end
disp('========================================');
disp('输入的矩阵为：');
u
disp('所有的特征向量和特征值为：');
v
d
disp('最大的特征值为：');
tbmax
disp('最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：');
tbvector
disp('一致性比率CR为：')
CR= (tbmax-10)/9/1.49
if
CR<0.1
disp('CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量')
else
disp('CR大于0.1，没能通过一致性检验，特征向量不为权向量'); end
五个矩阵的一致性检验结果：
>> A=[1 3 2 1/3
1/3 1 3 1/5
1/2 1/3 1 1/5
3 5 5 1];
B=[1 3 7 5 3 3 3 3 3 3
1/3 1 7 1 1/3 1/3 1 1/3 1/3 1/5
1/7 1/7 1 1/5 1/3 1/5 1/5 1/7 1/7 1/7
1/5 1 5 1 1 1 1 1/3 1 1/3
1/3 3 3 1 1 1 1 1/3 1/5 1/3
1/3 3 5 1 1 1 1 1 1 1
1/3 1 5 1 1 1 1 1/3 1/3 1/3
1/3 3 7 3 3 1 3 1 1 1
1/3 3 7 1 5 1 3 1 1 1
1/3 5 7 3 3 1 3 1 1 1 ];
C=[1 5 3 3 1 3 1/3 3 3 1
1/5 1 5 1/3 1/3 1 1/7 1/3 1/3 1/5
1/3 1/5 1 1 1 3 1/5 1/3 1/3 1 1/3
1/3 3 1 1 1 1/3 1/3 1/3 1 1/3
1 3 1 1 1 3 1/3 1/3 1/5 3
1/3 1 1/3 3 1/3 1 1 1 5 1
3 7 5 3 3 1 1 3 1/3 1/3
1/3 3 3 3 3 1 3 1 1 1
1/3 3 3 1 5 1/5 1/3 1 1 1
1 5 3 3 1/3 1 3 1 1 1 ];
D=[1 5 3 5 5 3 /3 1 1/3 1
1/5 1 1 3 3 3 1/3 1/3 1/5 1/3
1/3 1 1 1 3 3 1/3 1/3 1/3 1/5 1/3
1/5 1/31/3 1 1 1 1/5 1/5 1/3 1/3
1/5 1/3 1/3 1 1 1 1/5 1/5 1/3 1/3
1/3 1/3 1/3 1 1 1 1/3 1 1/5 1
3 3 3 5 5 5 3 1 3 1/3 5
1 3 3 5 5 1 1 1 1 3
3 5 5 3 3 5 3 1 1 3
1 3 3 3 3 1 1/5 1/3 1/3];
E=[1 3 3 1 1/3 5 5 5 1 1
1/3 1 1 1/3 1/3 3 1/3 1/3 1/3 1/3
1 / 3 1 1 1/3 1/5 3 5 3 1/3 /3
1 3 3 1 1 3 5 5 3 3
3 3 5 1 1 5 5 5 3 3
1/5 1/3 1/3 1/3 1/5 1 1/3 1/3 1/5 1/7
1/5 3 1/5 1/5 1/5 3 1 1 1/3 1/7
1/5 3 1/3 1/5 1/5 3 1 1 1 1/7
1 3 3 1/3 1/3 5 3 1 1 1
1 3 3 1/3 1/3 7 7 7 1 1 ];
>> JianYan(A)
======================================== 最大的特征值为：
tbmax = 4.2489
最大的特征值对应的特征向量为：
tbvector =
0.2321
0.1347
0.0834
0.5499
一致性比率CR为：
CR =0.0922
CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量>> JianYan(B)
======================================== 最大的特征值为：
tbmax =
10.7442
最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：
tbvector =
0.2507
0.0505
0.0169
0.0639
0.0635
0.0932
0.0588
0.1310
0.1310
0.1404
一致性比率CR为：
CR =0.0554
CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量>> JianYan(C)
======================================== 最大的特征值为：
tbmax =
11.2669
最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：
tbvector =
0.1451
0.0457
0.0525
0.0491
0.0951
0.0975
0.1638
0.1293
0.0975
0.1244
一致性比率CR为：
CR =0.0944
CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量>> JianYan(D)
======================================== 最大的特征值为：
tbmax =
11.2577
最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：
tbvector =
0.1232
0.0575
0.0536
0.0304
0.0304
0.0468
0.2021
0.1449
0.2282
0.0829
一致性比率CR为：
CR =0.0937
CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量>> JianYan(E)
======================================== 最大的特征值为：
tbmax =
11.3092
最大的特征值对应的特征向量为（标准化后的）：tbvector =
0.1332
0.0413
0.0662
0.1848
0.2241
0.0231
0.0402
0.0468
0.0986
0.1417一致性比率CR为：
CR =0.0976
CR小于0.1，通过一致性检验，特征向量为权向量
十位教师评价表
任课教师绩效工资考评方案 根据《**县教育体育局关于义务教育学校教职工绩效工资考核分配工作的指导意见》（平教发47号文）规定，对任课教师绩效工资的考评主要从职业道德、职业能力、工作表现和工作成效四个方面进行考核：一、职业道德（10分）主要考核教师遵守教育法律法规、《中小学教师职业道德规范》和学校的各项规章制度情况等方面的内容。有下列情形者，分别扣除相应的分数，此项扣完为止。 1．强制、诱导学生购买各类教辅材料或变相销售教辅材料的（2分）； 2．暗示、索取、接受学生及其家长礼物的（1分）； 3．不能按课程安排上、下课，空堂、随意出入课堂、酒后进课堂、课堂上抽烟或课堂上接打手机的（2分）； 4．擅自安插学生或私自调班、调课、清退学生的（1分）； 5．无故不参加学校大型公共集体活动的（1分）； 6．体罚或变相体罚学生经学校通报批评的（1分）； 7．乱收费乱罚款的（1分）； 8．其它违规违纪行为的（1分）。考核说明：对教师职业道德的考核分为教师评议、学校评议和违纪扣分三部分：（1）教师评议（50%）：由各校组织全体教师（教干除外）依据上面的8项指标，给全体任课教师进行民主评议，去掉10%的最高分和10%的最低分，计算出平均分，乘以50%即为该项最后得分。注：属于一票否决的不参与打分）
（2）学校评议（50%）：由各校教干根据上面的8项指标对全体任课教师进行民主评议，去掉10%的最高分和10%的最低分，计算出平均分，乘以50%即为该项最后得分。以上两项合计即为该教师职业道德最后得分。最高分记10分，用个人所得分全校最高分 10即为个人职业道德最后得分。（3）违纪扣分：①对于学校及以上各级主管部门在平时的抽查中发现有违反以上8项指标的教师，由学校绩效考核委员会依据记录扣除相应分。 ②违反上述8项记录的教师，有人民来信或举报，经学校落实属实的，由学校绩效考核委员会依据记录扣除相应分。 二、职业能力（10分）主要考核教师实施教育教学的各项专业技能，包括教育能力、教学能力、教研能力和专业发展能力等方面的内容。 1.教育能力（2分）积极主动参与班教导会、家长会,并能及时帮助学生分析、解决存在的问题;开展积极有效的德育、安全等方面的教育活动。考核说明：对教师教育能力的考核实行两级评价：中心校评价和学校评价。 （1）中心校评价学校：中心校依据平时的检查和抽查情况评价学校，并给出标准分。 （2）学校评价教师：各校根据对教师工作开展情况的检查和抽查记录，依据中心校给出的标准分评价到每一位参评教师。 2．教学能力（4分）正确有效地把握使用教材，课堂教学基本功扎实（包括现代教育教学手段使用正常有效）（3分）；积极开发校本课程、综合实践课程（1分）。考核说明：对教师教学能力的考核实行两级评价：中心校评价和学校评价。
X学院 毕业论文 中文题目:层次分析法在水环境质量评价的 应用 学生姓名X 系别X 专业班级X 指导教师X 成绩评定 2011 年6月
目录 1 引言 (1) 2 水环境评价国内外研究现状及发展趋势 (1) 2.1 水环境质量评价国内外研究现状 (1) 2.2 水环境质量评价发展趋势 (4) 3 水环境质量评价应用 (5) 3.1 玄武湖水质概况 (5) 3.2 层次分析法简介及基本步骤 (5) 3.3 玄武湖质量评价计算 (5) 3.3.1 西北湖质量评价计算 (6) 3.3.2 东南湖质量评价计算 (9) 3.3.3 东北湖质量评价计算 (11) 3.3.4 西南湖质量评价计算 (13) 3.4 计算结果 (15) 4 结论 (15) 参考文献 (17) 致谢 (18) 附表 (19)
摘要 玄武湖是南京城区内最大的湖泊，分为西北，东南，西南和东北四个湖区。随着人口的不断增长，大量的生活污水被排入湖中，使得湖水逐年水质污染严重，近年来大有加重趋势。水质将变浑发臭，严重影响了城市环境和市民身体健康。因此，对玄武湖整治是势在必行的。本次研究是根据玄武湖实测水质指标资料，应用层次分析法，通过建立层次分析模型体系，经计算最终得出各指标权重，从而对玄武湖四个湖区水资源质量状况进行相关分析与评价，并提出保护水资源措施，为更好的开发和利用水资源提供参考。此次研究结果表明，湖水中BOD5超标严重，应采取针对性治理。 关键词：玄武湖；层次分析法；权重；水环境评价
层次分析法在玄武湖水环境评价的应用 X 1 引言 玄武湖位于南京城东北，为全国五大城市湖泊之一。湖泊总面积4.42 km，其中湖水面积3.912 km。从80年代开始，玄武湖流域 km，湖中陆地面积0.492 人口迅速增加，大量的生活污水排入湖内，使湖水中的有机物，营养盐的负荷不断增加。2003年的水质监测报告表明：玄武湖水质的总氮超标率为8.3%。另一项针对玄武湖底层泥巴的调查实验表明，表面上一汪清水的玄武湖，底层的那些淤泥重金属含量，已经超过了南京城市的土壤的重金属含量[1]。本研究的目的是运用层次分析法来研究玄武湖水环境问题，通过分析计算确定其污染程度及主要污染物，并对玄武湖水质进行相关评价，以期为提高和改善玄武湖的水环境提供有效途径和理论依据。水环境评价能为决策者提供有效的辅助决策信息，对于水环境保护和实现可持续发展具有重要意义。其研究成果将大大提高玄武湖水环境管理与决策的水平，对于更好地利用和保护水资源、控制水污染，都具有重要的现实意义和深远的历史意义。 2 国内外研究现状及发展趋势 2.1 国内外水环境评价研究现状 国内外环境质量评价方法多种多样，但目前国内还没有制定出统一的评价方法标准供环保工作者使用[2]。其中水环境质量评价方法较多如：布朗水质指数、普拉特水质指数、罗斯水质指数、内梅罗水质指数、综合污染指数、模糊数学法和地图叠加法等，最后一种方法是国内目前普遍采用的方法，简单且实用。以上种种评价方法都要首先确定断面单项指标代表值，大多用平均值作为代表值，而内梅罗水质指数法则既考虑到平均值，同时考虑端值对评价结果的影响，但评价工作中有很多具体问题不易解决，很少采用。其他方法还牵涉到标准问题或评价指标的权重问题，也很少采用[3]。 水质评价方法有两大类，一类是以水质的物理化学参数的实测值为依据的评价方法；另一类是以水生物种群与水质的关系为依据的生物学评价方法。较多采用的是物理化学参数评价方法，其中又分：①单项参数评价法即用某一参数的实测浓度代表值与水质标准对比，判断水质的优劣或适用程度。②多项参数综合评价法即把选用的若干参数综合成一个概括的指数来评价水质，又称指数评价法。
构建风险层次结构 通过选取的指标可以看出这是一个多目标的且问题涉及到许多因素，各种因素的作用相互，情况复杂。依据层次分析法处理这类复杂的问题就需要对所涉及的因素指标进行分析：哪些是需相互比较的；哪些是需相互影响的。把那些需相互比较的因素归成同一类，构造出一个各因素类之间相互联结的层次结构模型。各因素类的层次级别由其与目标的关系而定: 第一层是目标层，也就是国家风险的评价排序 第二层是准则层，这一层中是国家风险排序所涉及的国家风险类型，即政治风险、经济风险、社会风险。 第三层是子准则层，这一层是评价衡量准则层中各要素的影响因素及评价指标, 即政权凝聚力、腐败状况、相关法律政策、国际关系、官僚主义、经济政策、汇率稳定性、金融环境、内部冲突、外部冲突、民族差异等。 第四层也就是我们要选择的方案即所要选择的并购方案国家。 为了方便计算以及模型的理解，层次结构中各层次均用字母代替，目标层为A i 准则层为B，子准则层为C,方案层为D。 522重要性程度描述 为了将上述复杂的多因素综合比较问题转化为简单的两因素相对比较问题。首先找出所有两两比较的结果，并且把它们定量化；然后再运用适当的数学方法从所有两两相对比较的结果之中求出多因素综合比较的结果。进行定性的成对比较时, 我们将比较结果分为5种等级：相同、稍强、强、明显强、绝对强并将我们所做出的比较结果应用1?9个数字尺度来进行定量化，比较具体含义及相应数字对应如下表: 表5.2 AHP重要程度描述表 子准则层 方案层 图5.1风险层次结构模型 Fig.5.1 The hierarchical structure model of country
二、模型的假设 1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的； 2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况； 3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略. 三、符号说明
四、模型的分析与建立 1、问题背景的理解 随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序. 针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略. 2、方法模型的建立 （1）层次分析法 层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法. 通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法. 我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学
家T.L.Saaty 教授提出的AHP 法. （2）具体计算权重的AHP 法 AHP 法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量k W . Step1. 构造成对比较矩阵 假设比较某一层k 个因素12,,,k C C C 对上一层因素ο的影响，每次两个因素i C 和j C ，用ij C 表示i C 和j C 对ο的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵C ，也叫正互反矩阵. *()k k ij C C =， 0ij C >，1 ij ji C C =， 1ii C =. 若正互反矩阵C 元素成立等式：* ij jk ik C C C = ，则称C 一致性矩阵. 标度ij C 含义 1 i C 与j C 的影响相同 3 i C 比j C 的影响稍强 5 i C 比j C 的影响强 7 i C 比j C 的影响明显地强 9 i C 比j C 的影响绝对地强 2,4,6,8 i C 与j C 的影响之比在上述两个相邻等级之间 11 ,,29 i C 与j C 影响之比为上面ij a 的互反数 Step2. 计算该矩阵的权重 通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量 12 = [ , ,..., ]T k k k kk Q q q q ，其中的ik q 就是i C 对ο的相对权重.由特征方程 A-I=0λ，利用Mathematica 软件包可以求出最大的特征值 max λ 和相应的特征向 量. Step3. 一致性检验 1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标CI ：
层次分析法的优劣势分析： 优势： 1.系统性的分析方法 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰、明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。 2.简洁实用的决策方法 这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。即使是具有中等文化程度的人也可了解层次分析的基本原理和掌握它的基本步骤，计算也经常简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。 3.所需定量数据信息较少 层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。 劣势： 1.不能为决策提供新方案 层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。这个作用正好说明了层次分析法只能从原有方案中进行选取，而不能为决策者提供解决问题的新方案。这样，我们在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够人家企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。 2.定量数据较少，定性成分多，不易令人信服 在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。这样，当一个人应用层次分析法来做决策时，其他人就会说：为什么会是这样？能不能用数学方法来解释？如果不可以的话，你凭什么认为你的这个结果是对的？你说你在这个问题上认识比较深，但我也认为我的认识也比较深，可我和你的意见是不一致的，以我的观点做出
小学教师考评方案 一、指导思想 为全面、客观、公正地评价教师工作绩效，促进学校管理进一步走向科学化、民主化，全面提高我校教育教学质量和办学效益，根据《中华人民共和国教师法》和《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》，按照《上饶县中小学教师工作绩效综合评价方案》的有关精神，结合我校实际，制订本评价方案。通过多元化评价，对教职工的工作情况作出符合实际的准确评定，为考核教师业绩提供主要依据。 二、评价原则 1、全面考核，综合评价原则 2、实事求是，一切从实际出发原则。 3、定性和定量相结合原则。 4、领导小组评价和师生民主评议相结合原则。 5、平时考查与期终考核相结合原则。 三、评价标准 教师工作绩效评价主要以素质标准为评价标准设计指标体系。从职业道德、育人能力、教师考勤、工作绩效四个方面进行全面、综合评价。同时结合目前我校教师队伍和学校工作的实际情况，在权值分配上以效果标准为主导，注重绩效，体现效率优先。 四、评价方式 教师工作绩效评价采用过程评价与终结性评价相结合，定量评价与定性评价相结合的方式进行。 1.考核组评:本评价采用多元评价主体方式进行他评。考核小组为评价主体。通过制订评分细则，进一步分解指标，明
确评价信息来源，保证评价的客观性和公正性。要使评价成为规范学校各项工作过程化管理、促进师生互动的重要机制。 2.关于定量与定性结合的评价:本评价原则上每学期进行一次。 3.关于定性指标的评价:本方案中的定性指标中采用了“正面列表”和“负面列表”方式评价，凡有加分或扣分都须有事实依据。根据无过推定的基本原则，凡无事实依据不扣分。 五、方案实施办法 （一）本方案评价对象：在编教师。 （二）评价内容指标：将教师的日常工作按“德、能、勤、绩”分为四大指标。 （三）方案的实施执行：每一位教师的底分为2019，根据完成指标的情况和特殊情况加、扣分，学期末累计总分，得分作为期末教师绩效发放依据。（教学效果一项加分不封顶,扣分不得超过90分）. 六、考核程序 考核组成员根据考核标准，结合平时积累的有关数据，对每个教职工进行综合打分，统计出每个教职工的最终考核分。（任双主科教师教学效果得分计算按两门主科所得的教学效果分之和再除以2作为该教师的教学效果一栏得分） 七、操作程序 1、学校绩效工资评定领导小组负责具体的评定工作。由校长负责整个评价的组织协调、最终评价结果的认定和某些由学校负责的评价指标的评定。 2、绩效分配：（1162－每人的基本岗位工资）×教师总数=绩效奖金的总和。 用绩效奖的总和÷全校教师总得分，得出每分奖金；每分奖金×每人总分，得出每人的绩效奖金.
基于层次分析法的沿江八市环境评价研究 作者简介：张颖超（1960-），男，学士，教授，博士生导师，研究方向：复杂系统建模与仿真、计算机控制与信息技术、嵌入式技术等；蔡以路（1987-），女，南京信息工程大学信息与控制学院系统分析与集成专业硕士研究生，研究方向：复杂系统信息技术。 利用层次分析的方法建立定量评价指标体系和层次结构模型，并进行计算和一致性检验。在此基础上对沿江环境进行横向和纵向的分析比较，提出了沿江地区环境保护的建议，力图为政府部门决策提供参考。 标签：层次分析，沿江，环境评价 0 引言 江苏沿江包括苏州、无锡、常州、南京、镇江、南通、泰州、扬州八市，是江苏生产力的重要组成部分，在全省经济社会发展中具有承南启北的重要作用，教育发达，劳动力充足且素质较高，科技资源丰富，人才广聚。江苏在2002年的时候提出了沿江开发的重要举措，它对拓展江苏经济社会发展空间，提升发展水平，对促进协调发展，率先全面建成小康社会和率先基本实现现代化都具有重要的意义和深远的影响。但由于江苏沿江地区经济发展迅速，人口和产业密集，在开发过程中出现了一些问题，对沿江开发可持续发展造成了一定的影响。本文从构建江苏省沿江环境监测统计与评价指标体系出发，并据此对环境进行适时评价，为政府决策提供对策建议。 1 层次分析法综合评价模型 层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代提出的。根据问题的性质和要达到的目标将问题分解为不同的组成要素，并将这些要素按因素间的相互关联影响，按不同层次聚集组合，从而形成多层次分析的结构模型。并最终把系统分析归结为最低层相对于最高层的相对重要性权值的确定和相对优劣次序的排序问题。 1.1 层次结构模型 根据问题要达到的目标和涉及的各因素，将它们划分为：目标层即最高层，只有一个元素，一般是我们要分析的最终的结果；准则层，包含了为实现最高层所涉及的中间环节，可以由许多层次组成；方案层，是为了实现最高层而提供选择的各种措施、决策方案等。 表1 沿江环境评价体系 1.2 构造判断矩阵
2016江西财经大学数学建模竞赛 A题 城市交通模型分析 参赛队员: 黄汉秦、乐晨阳、金霞 参赛队编号：2016018 2016年5月20日~5月25日
承诺书 我们仔细阅读了江西财经大学数学建模竞赛的竞赛章程。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛队编号为2016018 参赛队员(打印并签名) ： 队员1. 姓名专业班级计算机141 队员2. 姓名专业班级计算机141 队员3. 姓名专业班级计算机141 日期： 2016 年 5 月 25 日
编号和阅卷专用页 江西财经大学数学建模竞赛组委会 2016年5月15日制定
城市交通模型分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，交通出行结构发生了根本变化，城市道路交通拥挤堵塞问题已成为制约经济发展、降低人民生活质量、削弱经济活力的瓶颈之一。本篇论文针对道路拥挤的问题采用层次分析法进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 首先建立绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u == ∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w == ∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式 RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着在改进方案中，我们具体以交叉口为中心建立模型，其中包括道路长度、宽度、车辆平均长度、车速等等考虑因素。通过车辆排队长度可以间接判断交通拥堵情况，不需要测量车速、时间等因素而浪费的人力物力和财力，有效的提高了工作成本和效率。为管理城市交通要道提供了良好的模型和依据。 【关键字】交通拥堵 层次分析法 模糊综合评判 绩效评价 隶属度
.. . 濉溪县实验小学教师绩效考核方案 【修改稿】 为了全面贯彻落实《濉溪县义务教育学校奖励性绩效工资实施方案》，加大廉洁文化进校园力度，充分调动全校教职工教书育人的工作积极性，全面提高教育教学质量。真正落实多劳多得，优绩优酬的激励机制。根据县教育局相关文件要求，结合我校教育实际。特制定本方案。 一、指导思想： 以党的十八大文献精神为指针，践行科学发展观，以构建和谐校园，提高全校教育教学质量为总体目标。坚持“一突出”（突出教育教学质量），“二抓牢”（抓牢过程落实，抓牢绩效挂钩），“三强化”（强化目标管理、强化责任意识、强化创先争优）的工作思路，坚持实事的原则，各项工作考核公平、公正与公开，推行绩效挂钩，实行优绩优酬。确保我校教育事业健康、高效快速发展。 二、实施围与对象： 适用于本校在编在岗工作人员，从教代会通过之日起实施本方案。 三、考核容： （一）教师绩效考核的容主要是：教师履行《教育法》《义务教育法》《教师法》等法律法规规定的教师法定职责以及完成学校规定的岗位职责工作任务和工作实绩，包括师德和教育教学、或从事班主任工作等实绩。 1、师德主要考核教师遵守《中小学教师职业道德规》的情况，特别是为人师表、爱岗敬业、关爱学生以及县委县政府新颁布的作风整顿“十个禁止”执行情况。 2、教育教学主要考核教师从事教育教学效果、教育教学研究能力、教师专业发展水平的情况。
（1）德育工作主要考核教师结合所教学科特点寓德于教、履行全员育人职责、参与班级活动和主动关爱学生的情况。考核指标主要包括学生身心健康、行为习惯的养成、班纪学风、潜能生的转化和巩固率情况等。 （2）教学工作重点考核教学工作量、教学过程、教学效果。 教学工作量主要考核教师承担教学任务的基本工作量和组织课外实践活动、参与教学管理等的工作量。班主任工作按一定的标准给予班主任津贴，并参照教育部制定的《中小学班主任工作管理规定》参与绩效工资分配。 教学过程主要考核教师的教学准备和教学实际情况。重点包括教师备课及课前准备、课堂教学实践、作业设计和批改、辅导学生、学生学习成效评价和组织课外实践活动等教学常规工作的落实情况。 教学效果考核主要以完成规定的教学目标、学生达到的基本教育质量为依据，考核指标包括学生学习方法、学生文化课成绩、指导学生发展兴趣和学科特长所取得的成绩、学生对教师教学满意度等 （3）教育教学研究工作重点考核教师参与教研活动、参与开发校本课程、进行课堂教学改革和教后反思及对学生成长过程行为和教育方式的研究等情况。 （4）教师专业发展重点考核教师拓展专业知识、提高教育教学能力的情况，主要包括教师参加专业知识与技能培训，自主学习和更新教育新理念、新知识等。其中，要将县教育局组织的教师业务知识考试的成绩作为重要容纳入考核。 3、班主任工作重点考核其对学生的教育引导、班级管理、组织班集体和团队活动、关注每个学生全面发展的情况。 （二）学校副校长、其他管理人员、教学辅助人员和工勤人员绩效考核的主要容是：履行有关法律法规的法定职责，以及完
层次分析法的优点 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策。成为成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具； 实用性——定性与定量相结合，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性； 简洁性——计算简便，结果明确，具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，容易被决策者了解和掌握。便于决策者直接了解和掌握。 层次分析法的局限 囿旧——只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案； 粗略——该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙的，不适用于精度较高的问题。；主观——从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法是克服这个缺点的一种途径。 层次分析法(AHP法) 是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。 层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层(供决策的方案、措施等)相对于最高层(总目标)的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
任课教师绩效考核方案 一、考核目的 客观了解教师的业绩、能力、素质；为教师提供客观真实的反馈。鼓励教师认真履行职责，努力完成教学、科研等各项任务，不断提高教学质量，为合理安排教师的工作和教师任职资格评审提供依据。 二、考核原则 1、尊重规律，以人为本 2、以德为先，注重实绩 3、激励先进、促进发展 4、客观公正、简便易行 三、考核内容 对教师教学全过程进行考核，着重于考核教师的职业道德、教学水平、教学实绩、教学创新能力等。 1、职业道德：主要考核教师在执行党和国家的教育方针，遵循教育教学规律，为人师表，工作态度等方面的表现 2、工作过程：主要考核教师在备课、授课、指导、考试中的表现。 3、教学业绩：主要考核教师教学工作的数量和质量，以工作量，考试通过率等为主要指标。 4、教学创新：主要考核教师对教材、教学方法的创新，科研和学校管理制度的创新 四、考核办法：
绩效考评采取平时与定期相结合，定性与定量考评相结合，多主体评价相结合的方法，力图全面反应教师的业绩和贡献。程序如下： 1、教师自评：任课教师按照岗位职责和考核内容的要求进行个人总结和评价，填写教师自评表格。（10%） 2、学员评价：由每期学员对任课教师进行评价。（30%） 3、民主互评：在全校教职工中进行民主测评。（10%） 4、综合评定：由人力资源部门为主的绩效考核小组，按照绩效考核的规定，结合教师自我评价和民主测评的情况，进行测评。（50%） 5、最终结果由学员评价、民主互评、综合评定按一定比例计算得出。 6、公示：教师综合评定等次在学校内进行不少于5个工作日的公示，教师对考核结果有异议的，可以向考核小组提出申诉。 7、备案 五、考核周期 1、周期考核：包括短期考核（周期为每期学员的学习时间）、长期考核（季度考核、年度考核） 2、专项考核：包括晋升考核、奖惩考核、职称评定考核等 六、考核评定结果及运用 1、周期考核结果的等级分为4档，A为优秀，B良好，C合格，D不合格 2、职称评定和奖励： 需要评选先进或优秀教师时，以相应年度内的考核总分排序为主要依据 连续三年获得优秀者，优先享有深造、进修、晋升职称等待遇 3、岗位聘任和津贴报酬： 年度考核是定岗、定级、科研资助的依据 学校根据短期考核发放绩效津贴 本方案实行动态管理，根据学校的发展和具体情况的变化，进行及时修改并公布。
大庆石油学院学报第32卷第2期2008年4月JOURNAL OF DAQING PET ROLEU M INS TIT UT E V o l.32No.2A pr.2008 基于模糊层次分析法的环境综合评价 王 怡1,2 (1.大庆石油学院经济管理学院,黑龙江大庆 163318; 2.西南财经大学工商管理学院,四川成都 610074) 摘 要:分析环境综合评价的影响因素,建立环境综合评价指标体系,包括社会生活系统、环境经济系统、环境资源 系统、环境技术系统和环境管理系统.运用模糊层次分析方法对我国2006年的环境状况进行综合评价.该方法同普通 层次分析法的区别在于判断矩阵的模糊性,能够简化人们判断目标相对重要性的复杂程度,借助模糊判断矩阵实现由定 性向定量的转换,评价结果可信度较高. 关 键 词:模糊层次分析法;环境综合评价;影响因素;指标体系 中图分类号:X508 文献标识码:A 文章编号:10001891(2008)02010003 0 引言 环境评价是对环境系统状况的价值的评定、判断和提出对策[1].通过环境评价可以掌握环境规制手段对社会经济的影响,利用评价结果的反馈,不断调整规制措施,促进区域经济、社会、资源与环境的协调发展.在环境评价中,层次分析法是运用较多的评价方法.如金菊良[2]将基于加速遗传算法的层次分析法应用在水环境系统工程中,用以实行快速自适应全局优化搜索;胡秀芳、钱鹏[3]采用模糊数学中的多层次综合评价方法对环境质量进行评价,建立了切实可行的综合评价数学模型;邓燕雯[4]探讨了环境价值的集中评价方法,包括收益资本化法、边际机会成本法、总经济价值评估法等.在实际的环境评价中,由环境问题导致的经济效果定量分析比较容易,而社会效果通常采用定性分析.对于那些局部的、间接的和相对的指标,难以用综合的定量指标分析.运用层次分析法处理不肯定、不明确、带有模糊性的评价指标时,往往发生环境评价结果与环境的实际状况不一致的现象.笔者在建立环境综合评价指标体系的基础上,采用模糊判断矩阵评价环境指标,利用层次分析法[5]确定上层指标的综合判断权值,并确保该权值的一致性,得到环境评价的综合发展指数值. 1 评价指标体系 1.1 影响因素 环境 社会和经济系统是一个复合系统,具有系统性和动态性的特点.因此,构建的环境综合评价指标体系是一个包含多因素、全方位的评价指标体系框架.社会生活系统、环境经济系统、环境资源系统、环境技术系统及环境管理系统等因素对环境综合评价的效果产生直接的影响[3].社会生活系统主要考察城市居民的生活质量及环境因素对生活质量的影响;环境经济系统反映在一定的环境规制政策下,用于环境保护的投入和环保产业的发展水平;环境资源系统是构建综合评价指标体系的重要组成部分,环境质量的提高不仅有赖于废弃排放的减低,还要充分利用排放和废弃来创造经济效益,实现经济和生态效益的双赢;技术对环境保护具有推动作用,通过对环境科技成果转化和应用,能够有效地促进 三废 的达标排放和总量控制,加快环保产业的发展,提高地区的竞争力;环境管理系统是环境综合评价重中之重,反映了环境规制的效率,包括环境政策本身的效率及环境规制带来的社会效率.这些影响因素之间相互关联、相互作用,具有较强的耦合性. 收稿日期:20070917;审稿人:肖艳玲;编辑:王文礼 作者简介:王 怡(1975-),女,博士生,主要从事产业经济、规制方面的研究.
层次分析法与模糊综合判别的区别与联系 1、层次分析法 [ 参考文献：吋义成, 柯丽华, 黄德育. 系统综合评价技术及其应用[M]. 北京: 冶金工业出版社,2006] 人们在日常生活中经常要从一堆同样大小的物品中挑选出最重要的物品，如重量最大的物品，即至少要确定各物品的相对重量。这时，经验和常识告诉我们，可以利用两两比较的方法来达到目的。 若在没有称量仪器的条件下对一组物体的重量进行估计，则可以通过爱对比较这组物体相对重量的方法，得出每对物体相对重量比的判断，从而形成比较判断矩阵，再通过求解判断矩阵的最大特征根和它所对应的特征向量问题，就能计算出这组物体的相对重量。 将此方法应用到复杂的社会、经济和科学管理等领域中，就能确定各种方案、措施、政策等 相对于总目标的重要性排序情况，以供领导者决策。 一般的层次分析法模型由图5-1 所示，分为目标层、准则层、指标层、方案层组成。需要注意几点： （1）层次分析法的评价结构并非是上述部分一成不变的，其中的当指标层因素较少时准则层可以省去（图5-2 ），当某一准则对应的指标层元素过多时可以将其指标层细分为“子准则层和指标层”（图5-4 ）。由于层次分析法是利用两两比较完成的，为了便于人的比较与判别，每层的元素个数在3~7 之间为佳，超过7 以后增加了比较判断的难度，因此当元素过多时，可以将其分类后分成两层或多层来判别。 （2）准则层与指标层之间的关系可以对比一下图5-1 和图5-4 ，即每个准则可能有独 用的指标体系，也可能是各准则之间共用某几个指标。 （3）层次分析法的特点是基于某个目标，对多个待评价方案进行评价，从而得到方案的重要性排序。具体到某个问题，其并无相应的数据。而模糊综合判别有相应的基础数据。两者可以结合一起用，比如常用的是模糊综合评判过程中，权重可以由层次分析法计算。 层次分析法的骤如下： 1）在作者建立评价模型后，根据经验对每层里的各个元素建立重要性判别矩阵，从判 别矩阵中可以得到某一层中各个指标的归一化权重（表5-1中的W B,W C1,W C2,W C3,W C4）。（表5-1和5-2 的数据为图5-1 模型的） 2）由层与层之间权重的传递可以得到最低层（具体指标层）的综合权重。如图5-1 所示的图中有得到各个C ij的综合权重W ij（表5-2第2列）。 3）最后，在指标层与方案层之间建立判别矩阵，针对每一个指标C ij 都需要建立一个各 方案A i的比较矩阵，判别A针对C j的重要性w A i （表5-2的每一行）。最后将指标C ij的综合权重W ij与W Ai进行乘法求和，从而得到方案A的最终综合权重刀（W ij心Ai），即为续表5-2的最后一行。
学校教师绩效考核实施方案 学校教师绩效考核实施方案 为全面实施义务教育学校绩效工资分配制度，切实加强教师队伍建设，充分调动广大教师工作的主动性和创造性，健全义务教育学校激励长效机制，规范管理，提高教育教学质量，特制定本方案。 一、指导思想 以义务教育学校教职工绩效工资实施为契机，建立科学规范的中小学收入分配机制，充分发挥绩效工资的杠杆作用，真正做到干与不干不一样、干多干少不一样、干好干坏不一样，激励广大教职工爱岗敬业，扎实工作，开拓进取，积极主动地完成各项工作任务目标，努力推进全市教育事业持续健康快速发展。 二、考核范围： 全体教职工。 三、考核领导小组和考核 每一学年或每学期以教育局规定时间进行考核。本考核为一学年计分，若以月考核作相应折算。 考核领导小组： 组长： 杨在初 副组长： 孙金和、杨永华、王席陶。 成员：
杨子镔、许卫、程大俊、年级组长、魏玉仲、杨清华、梁安生、武斌。 四、考核分配原则 1、坚持不劳不得、多劳多得、优绩优酬的原则。绩效工资以工作绩效考核结果作为分配的主要依据。无论什么原因，只要没有岗位绩效考核结果，就不能参与绩效工资分配发放。 2、坚持公正、公平、公开的原则。绩效工资考核分配的全过程公开，切实做到公平、公正。 3、坚持定量和定性考核相结合的原则。 五、绩效考核内容及量化计分办法 考核共计100分，其中师德10分，出勤10分、工作量30分、教育教学过程20分、教育教学业绩30分。 一）师德（10分）。政治方向明确，教育思想端正，职业道德高尚。 1、理论学习（2分） ①积极认真参加集体（教研组学习、学校政治业务学习、校外学习）学习，主动自学自悟，记好记全学习笔记。学习期间无迟到、早退、缺席，并认真做好笔记者得满分。 ②无故缺席一次扣0.2分。 ③早退、迟到一次扣0.1分。 ④笔记不全者视情况扣0.2分。 2、职业道德（8分）依法执教，爱岗敬业，热爱学生，严谨治学，团结协作，尊重家长，廉洁从教，为人师表，达到者得满分。有如下情况者扣分或加分：
层次分析法在城市空气质量评价中的应用 摘要：进入80 年代以来，随着经济的发展，人口的增多，不仅发生了区域性的环境污染和大规模的生态破坏，而且出现了温室效应、臭氧层破坏、酸雨、物种灭绝、土地沙漠化、森林锐减等大范围的和全球性环境危机，尤其是我们居住的许多城市也都陆续发生了各种环境问题，给人们的健康和生活带来了严重的影响。本文通过对几个典型城市的空气质量指标的数据进行分析，运用层次分析模型，对城市空气质量的具体数据进行分析，最后给出目标城市空气质量分析的结果。 关键词：城市空气质量层次分析法Saaty标度
1. 引言 随着科技的发展，工业的进步和全球人口急剧增多的因素的影响，人们赖以生存的环境遭到了很大的破坏，很多地区相继出现了酸雨、物种灭绝、土地沙化等环境问题，环境问题已经成为当今世界各国普遍关注的问题之一，也是21 世纪人类面临的重大挑战。 我国是一个人口大国，城市众多，人口密集。但由于工业的发展，我们的很多城市都受到了不同程度的污染，尤其是空气的污染，直接对我们造成伤害。空气中的污染物主要是可吸入颗粒、二氧化硫、二氧化氮等物质，我们通过已知的不同城市的不同数据，运用层次分析法可以对不同城市的综合空气质量进行统计和比较。 2. 层次分析法 2.1方法介绍 层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20 世纪70 年代中期由美国运筹学家匹兹堡大学托马斯·塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的多属性决策分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。层次分析法有其深刻的数学原理，但它更是一种决策思维方式，体现了在思维过程中的分解、判断、综合的基本特征。 2.2层次分析法的基本步骤 1、建立层次结构模型。在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。 2、构造两两比较判断矩阵。从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和Saaty标度构造判断矩阵，直到最下层。 表1 两两比较的Saaty标度 3、计算权向量并做一致性检验。对于每一个计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造判断矩阵。
8.3.2 层次分析法的计算步骤 一、建立层次结构模型 运用AHP进行系统分析，首先要将所包含的因素分组，每一组作为一个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。这些层次大体上可分为3类 1、最高层：在这一层次中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标或理想结果，因此又称目标层； 2、中间层：这一层次包括了为实现目标所涉及的中间环节，它可由若干个层次组成，包括所需要考虑的准则，子准则，因此又称为准则层； 3、最底层：表示为实现目标可供选择的各种措施、决策、方案等，因此又称为措施层或方案层。 层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这里要注意，层次之间的支配关系不一定是完全的，即可以有元素（非底层元素）并不支配下一层次的所有元素而只支配其中部分元素。这种自上而下的支配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。 递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，一般可不受限制。为了避免由于支配的元素过多而给两两比较判断带来困难，每层次中各元素所支配的元素一般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若干子层。 例如，大学毕业的选择问题，毕业生需要从收入、社会地位及发展机会方面考虑是否留校工作、读研究生、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所示的层次结构模型。 图8.1 再如，国家综合实力比较的层次结构模型如图6 .2： 图6 .2 图中，最高层表示解决问题的目的，即应用AHP所要达到的目标；中间层表示采用某种措施和政策来实现预定目标所涉及的中间环节，一般又分为策略层、约束层、准则层等；最低层表示解决问题的措施或政策（即方案）。 然后，用连线表明上一层因素与下一层的联系。如果某个因素与下一层所有因素均有联系，那么称这个因素与下一层存在完全层次关系。有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下一层次的部分因素有联系。层次之间可以建立子层次。子层次从属于主层次的某个因素。它的因素与下一层次的因素有联系，但不形成独立层次，层次结构模型往往有结构模型表示。 二、构造判断矩阵 任何系统分析都以一定的信息为基础。AHP的信息基础主要是人们对每一层次各因素的相对重要性给出的判断，这些判断用数值表示出来，写成矩阵形式就是判断矩阵。判断矩阵是AHP工作的出发点，构造判断矩阵是AHP的关键一步。 当上、下层之间关系被确定之后，需确定与上层某元素（目标A或某个准则Z）相联系的下层各元素在上层元素Z之中所占的比重。 假定A层中因素Ak与下一层次中因素B1，B2，…，Bn有联系，则我们构造的判断矩阵如表8.16所示。 表8.16 判断距阵 Ak B1 B2 …Bn
利用层次分析法解决课堂教学质量评价数学模型 摘要： 在大学生活中、学生与老师的关系对学生自身的发展起着至关重要的作用。教师如何用正确，合理，简单的方法将知识传递给学生，是每所大学都会面临的问题，需要校领导进行决策，这些问题会受到各方面因素的约束。在课堂教学质量评价的问题中，会受到教师教学态度，教学内容，教学方法，教学效果的诸多因素，而不知如何做出抉择。本论文将这一问题进行探讨，对课堂教学质量评价这一问题进行相对合理的假设以及简化，将主要考虑因素集中在教学态度，教学内容，教学方法，教学效果这四个方面，并利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，并在最后借助Matlab数学软件进行求解，对十位老师的教学质量进行评价，并以排序的方式给出评价结果。 关键词：层次分析法AHP Matlab 对比矩阵权重 一、问题重述： 课堂教学是教学监控和教学评价中重要的一环,如何取定合理的评价方法是一个非常重要的问题，如何建立合适的方法对教师教学质量进行评价，从而建立更加合理高效的教学方法，提高学生的知识水平，人文素养对于学校和老师都是亟待解决的难题。对现存的教师教学质量的评价方法是从教学态度，教学内容，教学方法，教学效果进行入手。此种方法是否合理有效，能否真实的放映需要解决的问题，需要建立数学模型进行求解。本文通过对十位教师的教学质量通过建立模型，进而求解从而对他们的教学能力进行评估，排序，为校领导进行相应的决策以及学生们选择课程提供相应的依据。 二、问题的分析： 对多位老师的教学质量进行评价排序的问题，可以利用层次分析法（AHP）对十位教师进行优先排序。在解决问题时，首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求得权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。 最后求出各个方案所占的权重，即可确定十位教师教学质量的优先顺序。