课时检测(二十六) 天体运动与人造卫星 (重点突破课)
1.(2019·天津模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是我国自行研制的全球
卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航
系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。预计2020年，北斗卫
星导航系统将形成全球覆盖能力。如图所示是北斗导航系统中部分卫星
的轨道示意图，已知a 、b 、c 三颗卫星均做圆周运动，a 是地球同步卫星，则( )
A ．a 的角速度小于c 的角速度
B ．a 的加速度大于b 的加速度
C ．a 的运行速度大于第一宇宙速度
D ．b 的周期大于24 h
解析：选A 由万有引力提供做圆周运动的向心力得GMm r 2＝mω2r ＝m 4π2T 2r ＝mv 2
r
＝ma ，解得v ＝ GM r ，ω＝ GM r 3，T ＝ 4π2r 3GM ，a ＝GM r 2
，由题图可知，a 的轨道半径大于c 的轨道半径，因此a 的角速度小于c 的角速度，选项A 正确；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，因此a 的加速度等于b 的加速度，选项B 错误；a 的轨道半径大于地球半径，因此a 的运行速度小于第一宇宙速度，选项C 错误；a 的轨道半径与b 的轨道半径相等，故b 的周期等于a 的周期，为24 h ，选项D 错误。
2.(2019·南昌模拟)如图所示，宇宙飞船A 在低轨道上飞行，为了给
更高轨道的宇宙空间站B 输送物资，需要与B 对接，它可以采用喷气的
方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下做法可行的是( )
A ．A 应沿运行速度方向喷气，与
B 对接后周期比低轨道时的小
B ．A 应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的大
C ．A 应沿运行速度方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的大
D ．A 应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后周期比低轨道时的小
解析：选B 由题意可知，A 要实施变轨到更高的轨道与B 对接，则应做逐渐远离圆心的运动，则万有引力必须小于A 所需的向心力，所以应给A 加速，增加其所需的向心力，故应沿运行速度的反方向喷气，使得在短时间内A 的速度增加，与B 对接后轨道半径变大，
根据开普勒第三定律R 3
T
2＝k 得，周期变大，故选项B 正确。
3.如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是( )
A．极地轨道卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4
B ．极地轨道卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2
C ．极地轨道卫星的运行速度一定大于7.9 km/s
D ．极地轨道卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
解析：选A 由题意知极地轨道卫星运行的轨迹所对圆心角为120°，即运行了三分之
一周期，用时1 h ，因此卫星的周期T ＝3 h ，由G Mm r 2＝m 4π2
T 2r 可得T ∝r 3，又同步卫星的周期T 同＝24 h ，则极地轨道卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4，A 正确；由G Mm r 2＝m v 2r ，可得v ∝ 1r
，故极地轨道卫星与同步卫星的运行速度之比为2∶1，B 错误；第一宇宙速度v ＝7.9 km/s ，是近地卫星的运行速度，所以极地轨道卫星的运行速度要小于7.9 km/s ，C 错误；因卫星的质量未知，则机械能无法比较，D 错误。
4．(2019·浙江高三联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”将由火箭发射至高度为500 km 的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7，G7属于地球静止轨道卫星(高度约为36 000 km)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( )
A ．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B ．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方
C ．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7的周期小
D ．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的小
解析：选C 根据G Mm r 2＝m v 2
r
，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以北斗G7和量子科学实验卫星“墨子”的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A 错误；北斗
G7即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B 错误；根据G Mm r 2＝m 4π2T
2r ，得T ＝ 4π2r 3GM ，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C 正确；卫星的向心加速度a ＝
GM r 2
，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D 错误。 5．质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T ，两星体之间的距离为r ，已知引
力常量为G。下列说法正确的是( )
2 B．O点离质量较大的星体较远
GT 2D ．若在O 点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零 解析：选C 根据G Mm r 2＝mr 14π2T 2，G Mm r 2＝Mr 24π2T 2，解得M ＋m ＝4π2r 3
GT
2，因为双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，故A 错误，C 正确；根据mω2r 1＝Mω2r 2，可知mr 1＝Mr 2，质量大的星体离O 点较近，故B 错误；因为O 点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在O 点放一物体，则物体受到质量大的星体的万有引力较大，故所受合力不为零，故D 错误。
6.如图所示，有A 、B 两颗卫星绕地心O 做圆周运动，旋转方向相
同。A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，在某一时刻两卫星相距最
近，则(引力常量为G )( )
A ．两卫星下一次相距最近需经过时间t ＝T 1＋T 2
B ．两颗卫星的轨道半径之比为T 123∶T 223
C ．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度
D ．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度
解析：选B 两卫星相距最近时，两卫星应该在同一半径方向上，A 卫星多转动一圈时，
第二次相距最近，两颗卫星转动的角度相差2π，即2πT 1t －2πT 2t ＝2π，解得t ＝T 1T 2T 2－T 1
，故A 错误；根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2
T
2r ，A 卫星的周期为T 1，B 卫星的周期为T 2，所以两颗卫星的轨道半径之比为T 123∶T 223
，故B 正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求出两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得GMm r 2＝m 4π2
T
2r ，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球的密度和地球表面的重力加速度，故C 、D 错误。
7．(多选)2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊
桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L 2点的转
移轨道。当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、L 5所示，
人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料
而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( )
A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等
B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度
C ．L 3点和L 2点到地球中心的距离相等
D ．“鹊桥”在L 2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大
解析：选ABD “鹊桥”位于L 2点时，由于“鹊桥”与月球同步绕地球做圆周运动，所以“鹊桥”绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A 正确；“鹊桥”位于L 2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做
圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，根据公式a ＝4π2T 2r 分析可知，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B 正确；若L 3点和L 2点到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L 2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L 2点到地球中心的距离大于L 3点到地球中心的距离，故选项C 错误；在5个点中，L 2点离地球最远，所以在L 2点“鹊桥”所受合力最大，故选
项D 正确。
8．(多选)澳大利亚科学家宣布，在离地球约14光年的红矮星Wolf
1061周围发现了三颗行星b 、c 、d ，它们的公转周期分别是5天、18
天、67天，公转轨道可视为圆，如图所示。已知引力常量为G 。下列说法正确的是( )
A ．可求出b 、c 的公转半径之比
B ．可求出c 、d 的向心加速度之比
C ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的质量
D ．若已知c 的公转半径，可求出红矮星的密度
解析：选ABC b 、c 的周期分别为5天、18天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律r 3
T
2＝k ，可以求出公转半径之比，故A 正确；c 、d 的周期分别为18天、67天，均做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律r 3
T
2＝k ，可以求出公转半径之比，根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝ma ，解得a ＝GM r
2，故可以求出c 、d 的向心加速度之比，故B 正确；已知c 的公转半径和周期，根据牛顿第二定律有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，解得M ＝4π2r 3
GT
2，故可以求出红矮星的质量，但不知道红矮星的半径，无法求得其体积，无法求出红矮星的密度，故C 正确，D 错误。
9.(多选)(2018·天津高考)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试
验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A ．密度
B ．向心力的大小
C ．离地高度
D ．线速度的大小
解析：选CD 不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体所受的重力等于它受到的万
有引力：m 0g ＝G Mm 0R 2，整理得GM ＝gR 2，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G Mm R ＋h
2＝m ? ????2πT 2(R ＋h )，可求得卫星的离地高度h ＝3gR 2T 24π2－R ，再由v ＝2πR ＋h T
，可求得卫星的线速度的大小，选项C 、D 正确；卫星的质量未知，故卫星的密度和向心力的大小不能求出，选项A 、B 错误。
10.(多选)如图所示，三个质点a 、b 、c 的质量分别为m 1、m 2、M (M 远
大于m 1及m 2)，在万有引力作用下，a 、b 在同一平面内绕c 沿逆时针方向
做匀速圆周运动。已知轨道半径之比为r a ∶r b ＝1∶4，则下列说法中正确
的有( )
A ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶8
B ．a 、b 运动的周期之比为T a ∶T b ＝1∶4
C ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线12次
D ．从图示位置开始，在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次
解析：选AD 根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a 、b 运
动的周期之比为1∶8，A 对，B 错；设题图所示位置夹角为θ<π2
，b 转动一周(圆心角为2π)的时间为t ＝T b ，则a 、b 相距最远时：2πT a T b －2πT b
T b ＝π－θ＋n ·2π(n ＝0,1,2,3，…)，可知n <6.75，n 可取7个值；a 、b 相距最近时：2πT a T b －2πT b
T b ＝2π－θ＋m ·2π(m ＝0,1,2,3，…)，可知m <6.25，m 可取7个值，故在b 转动一周的过程中，a 、b 、c 共线14次，D 对，C 错。
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