课时跟踪检测（十四） 天体运动与人造卫星 [A 级——基础小题练熟练快]
1．(多选)(2019·珠海第一次模拟)如图所示，两颗质量不等卫星分
别位于同一轨道上绕地球做匀速圆周运动。若卫星均顺时针运行，不
计卫星间的相互作用力，则以下判断中正确的是( )
A ．两颗卫星的运动速度大小相等
B ．两颗卫星的加速度大小相等
C ．两颗卫星所受到的向心力大小相等
D ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2
解析：选AB 根据万有引力提供向心力得：G Mm r 2＝m v 2r ，解得：v ＝ GM r
，两颗卫星的轨道半径相等，所以运动速度大小相等，故A 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm r
2＝ma ，解得：a ＝GM r
2，两颗卫星的轨道半径相等，所以加速度大小相等，故B 正确；根据万有引力提供向心力得，向心力F ＝G Mm r
2，由于两颗卫星质量不等，所以向心力大小不等，故C 错误；若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，故D 错误。
2.(2020·河南省大象联考卷)2019年6月25日2时09分，我国在西昌
卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第46颗北斗导航卫星。目
前已有46颗卫星在轨运行，其每一颗卫星运动的周期会因轨道半径的不同
而不同，根据测得的不同卫星做圆周运动的半径r 与周期T 作出如图所示
的图像，则可求得地球密度为________。(已知引力常量为G ，地球的半径为R )( )
A ．3πa GR 3b
B ．GR 3b 3πa
C ．3πb GR 3a
D ．GR 3a 3πb
解析：选C 根据G Mm r 2＝m ????2πT 2r ，地球密度为ρ＝M V ＝M 43
πR 3，结合图像可得ρ＝3πb GR 3a ，故选项C 正确，其他选项错误。
3.(2019·青岛模拟)2018年12月27日，北斗系统服务范围由区域扩
展为全球，北斗系统正式迈入全球时代。如图所示是北斗导航系统中部
分卫星的轨道示意图，已知A 、B 、C 三颗卫星均做匀速圆周运动，A 是地球同步卫星，三个卫星的半径满足r A ＝r B ＝nr C ，已知地球自转周期为T ，地球质量为M ，万有引力常量为G ，下列说法正确的是( )
A ．卫星
B 也是地球同步卫星
B ．根据题设条件可以计算出同步卫星离地面的高度
C ．卫星C 的周期为n nT
D ．A 、B 、C 三颗卫星的运行速度大小之比为v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶n
解析：选D 地球同步卫星必须定点于赤道正上方，所以卫星B 不是地球同步卫星，
故A 错误；对同步卫星由万有引力提供向心力得：G Mm
(R ＋h )2＝m 4π2T 2(R ＋h )，由于不知道地球半径，所以无法求出同步卫星离地面的高度，故B 错误；A 是地球同步卫星，其周期为T ，
A 的轨道半径为C 的n 倍，由开普勒第三定律r 3
T
2＝k ，卫星C 的周期为 1n 3T ，故C 错误；由卫星速度公式v ＝
GM r 得，A 、B 、C 三颗卫星的运行速度大小之比为：v A ∶v B ∶v C ＝1∶
1∶n ，故D 正确。
4．(2019·北京市朝阳区统一测试)2018年5月21日，中国在西昌卫星发射中心用长征四号丙运载火箭，成功将嫦娥四号任务“鹊桥”号中继星发射升空。6月14日，“鹊桥”号中继星进入地月拉格朗日L 2点的Halo 使命轨道，以解决月球背面的通讯问题。如图所示，地月拉格朗日L 2点在地球与月球的连线上。若卫星在地月拉格朗日L 2点上，受地球、月球两大天体的引力作用，能保持相对静止。已知地球质量和地月距离，若要计算地月拉格朗日L 2点与地球间的距离，下列物理量不需要的是( )
A ．月球的质量
B ．“鹊桥”号中继星的质量
C ．月球绕地球运行的周期
D ．引力常量
解析：选B “鹊桥”号中继星绕地球做圆周运动，其向心力是地球和月球的引力的合
力提供的，由万有引力定律可得：G M 地m r 2＋G M 月m (r －r 月地)2
＝m ????2πT 2r ，此方程中“鹊桥”号中继星的质量可以消去，中继星的周期等于月球绕地球运行的周期，所以还需要知道月球的质
量和引力常量，故选B 。
5.(多选)(2019·宿迁2月调研)2018年6月14日，承担嫦娥四号中继
通信任务的“鹊桥”中继星抵达绕地月第二拉格朗日点的轨道，第二拉
格朗日点是地月连线延长线上的一点，处于该位置上的卫星与月球同步
绕地球公转，则该卫星的( )
A ．向心力仅来自于地球引力
B ．线速度大于月球的线速度
C ．角速度大于月球的角速度
D ．向心加速度大于月球的向心加速度
解析：选BD 卫星受地球和月球的共同作用的引力提供向心力，故A 错误；卫星与月球同步绕地球运动，角速度相等，“鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，根据v ＝ωr 知“鹊桥”中继星绕地球转动的线速度比月球绕地球线速度大，故B 正确，C 错误；“鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，根据a ＝ω2r 知“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，故D 正确。
6．(多选)(2020·河北武邑中学月考)1772年，法籍意大利数学家
拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太
阳和地球)所在同一平面上有5个特殊点，如图中的L 1、L 2、L 3、L 4、
L 5所示，人们称为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与
地球共同引力作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳
做圆周运动。若发射一颗卫星定位于拉格朗日L 2点，下列说法正确的是( )
A ．该卫星绕太阳运动周期和地球自转周期相等
B ．该卫星在L 2点处于平衡状态
C ．该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
D ．该卫星在L 2处所受太阳和地球引力的合力比在L 1处大
解析：选CD 该卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，则该卫星绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等，但与地球自转周期没有关系，故A 错误；该卫星所受的合力为地球和太阳对它引力的合力，在L 2点这两个引力方向相同，合力不为零，处于非平衡状态，故B 错误；由于该卫星与地球绕太阳做圆周运动的周期相同，该卫星的轨道半径大，根据公式
a ＝4π2T
2r 可知，该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，故C 正确；该卫星在L 2处和L 1处的角速度相等，但在L 2处时轨道半径大，根据F ＝mω2r 可知，
该卫星在L 2处所受太阳和地球引力的合力比在L 1处大，故D 正确。
7．(2019·南通第一次模拟)据中新网报道，中国自主研发的北斗卫星导航系统“北斗三号”第17颗卫星已于2018年11月2日在西昌卫星发射中心成功发射。该卫星是北斗三号全球导航系统的首颗地球同步轨道卫星，也是北斗三号系统中功能最强、信号最多、承载最大、寿命最长的卫星。关于该卫星，下列说法正确的是( )
A ．它的发射速度一定大于11.2 km/s
B ．它运行的线速度一定不小于7.9 km/s
C ．它在由过渡轨道进入运行轨道时必须减速
D ．由于稀薄大气的影响，如不加干预，在运行一段时间后，该卫星的动能可能会增加 解析：选D 该卫星的发射速度必须小于第二宇宙速度11.2 km/s ，因为一旦达到第二
宇宙速度，卫星会挣脱地球的引力，不绕地球运行，故A 错误；根据GMm r 2＝m v 2r 知v ＝GM r ，第一宇宙速度的轨道半径等于地球的半径，知7.9 km /s 是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，所以它运行的线速度一定小于7.9 km/s ，故B 错误；它在由过渡轨道进入运行轨道时做离心运动，必须加速，故C 错误；由于该卫星受到阻力影响而做减速运动，该卫星做圆周运动需要的向心力小于万有引力，做向心运动，其轨道半径r 减小，万有引力提供向
心力，由牛顿第二定律得：GMm r
2＝m v 2
r ，解得：v ＝ GM r
，由于半径r 减小，则其线速度变大，动能变大，故D 正确。
8．(2020·绵阳质检)一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( )
A ．23
πR B ．12πR C ．13πR D ．14πR 解析：选A 根据卫星在其轨道上满足G Mm r 2＝mg ′，且在地球表面满足G Mm R
2＝mg ，又因为g ′＝14g ，解得r ＝2R ；则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为2π3
，则观测到地面赤道最大弧长为23
πR ，A 正确。 9．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力
和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A ．卫星的动能逐渐减小
B ．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C ．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D ．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析：选BD 由于空气阻力做负功，卫星轨道半径变小，由G Mm r
2＝m v 2r 可知，卫星线速度增大，地球引力做正功，引力势能一定减小，故动能增大，机械能减小，选项A 、C 错误，B 正确；根据动能定理，卫星动能增大，卫星克服阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力势能的减小，所以卫星克服阻力做的功小于引力势能的减小，选项D 正确。
[B 级——增分题目练通抓牢]
10.(2019·许昌第二次诊断)2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子
号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首
次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与
科学实验体系。如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约为500 km ，
在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为θ弧度，引力常量为G ，则下列关于“墨子号”的说法正确的是( )
A ．线速度大于第一宇宙速度
B ．质量为s 3
Gt 2θ
C ．环绕周期为2πt θ
D ．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
解析：选C 第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大环绕速度，可知“墨子号”的线速度一定小于第一宇宙速度，故A 错误；“墨子号”卫星是环绕天体，根据万有引力
提供向心力无法求出“墨子号”的质量，故B 错误；卫星的角速度ω＝θt ，则周期T ＝2πω＝
2πt θ，故C 正确；根据G Mm r 2＝ma ，可得a ＝G M r 2
，“墨子号”卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则“墨子号”卫星的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，故D 错误。
11．(2019·榆林市第三次模拟)2019年3月10日我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙
运载火箭成功将“中星6 C ”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，它是一颗用于广播和通信的地球静止小轨道通信卫星，假设该卫星在距地面高度为h 的同步轨道做圆周运动。已知地球的半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，万有引力常量为G 。下列说法正确的是( )
A ．同步卫星运动的周期为2π R
g
B ．同步卫星运行的线速度为g (R ＋h )
C ．同步轨道处的重力加速度为???
?R R ＋h 2g D ．地球的平均密度为3g 4πGR 2
解析：选C 地球同步卫星在距地面高度为h 的同步轨道做圆周运动，万有引力提供
向心力，有：GMm
(R ＋h )2＝m 4π2(R ＋h )T 2，在地球表面，重力等于万有引力，有：mg ＝GMm R 2，故同步卫星运动的周期为：T ＝2π (R ＋h )3
gR 2，故A 错误；根据万有引力提供向心力，有：GMm (R ＋h )2＝m v 2R ＋h
，在地球表面，重力等于万有引力，有：mg ＝GMm R 2，解得同步卫星运行的线速度为：v ＝ gR 2
R ＋h ，故B 错误；根据万有引力提供向心力，有：G Mm (R ＋h )2＝mg ′，在地球表面，重力等于万有引力，有：mg ＝GMm R 2，解得g ′＝? ??
??R R ＋h 2g ，故C 正确；由mg ＝GMm R 2得：M ＝gR 2G ，故地球的密度为：ρ＝M 4πR 33
＝3g 4πGR
，故D 错误。 12．(多选)(2020·郑州模拟)美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”。天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动，且两个黑洞的间距缓慢减小。若该双星系统在运动过程中，各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )
A ．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36∶29
B ．甲、乙两个黑洞运行的角速度大小始终相等
C ．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小
D ．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等
解析：选BC 由牛顿第三定律知，两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，它们的角
速度ω相等，由F n ＝mω2r 可知，甲、乙两个黑洞做圆周运动的半径与质量成反比，由v ＝ωr 知，线速度之比为29∶36，A 错误，B 正确；设甲、乙两个黑洞质量分别为m 1和m 2，轨
道半径分别为r 1和r 2，有Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1????2πT 2r 1、Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 2????2πT 2r 2，联立可得T 2
4π2＝(r 1＋r 2)3
G (m 1＋m 2)，C 正确；甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心力大小相等，由牛顿第二定律a ＝F m 可知，甲、乙两个黑洞的向心加速度大小a 1∶a 2＝29∶36，D 错误。
13．(多选)如图甲所示，假设某星球表面上有一倾角为θ＝30°的固定斜面，一质量为m 的小物块从斜面底端沿斜面向上运动，其速度—时间图像如图乙所示。已知小物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝39，该星球半径为R ＝6×104 km ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，π取3.14，则下列说法正确的是( )
A ．该星球的第一宇宙速度v 1＝3.0×104 m/s
B ．该星球的质量M ＝8.1×1026 kg
C ．该星球的自转周期T ＝1.3×104 s
D ．该星球的密度ρ＝896 kg/m 3
解析：选ABD 物块上滑过程中，根据牛顿第二定律，在沿斜面方向上有μmg cos θ＋mg sin θ＝ma 1，下滑过程中，在沿斜面方向上有mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2，又知v -t 图像的斜率表示加速度，则上滑和下滑过程中物块的加速度大小分别为a 1＝
6－00.6 m /s 2＝10 m/s 2，a 2＝20.4
m /s 2＝5 m/s 2，联立解得g ＝15 m/s 2，该星球的第一宇宙速度为v 1＝gR ＝15×6×104×103m /s ＝3.0×104 m/s ，故选项A 正确；根据黄金代换式GM ＝gR 2可得该星
球的质量为M ＝gR 2G ＝15×(6×104×103)2
6.67×10
－11 kg ＝8.1×1026 kg ，故选项B 正确；根据所给条件无法计算出该星球的自转周期，故选项C 错误；该星球的密度ρ＝M V ＝8.1×1026 kg 43
×π×R 3＝896
kg/m 3，故选项D 正确。 14．(2019·衡阳一模)人造卫星a 的圆形轨道离地面高度为h ，地球同步卫星b 离地面高度为H ，且h A ．a 、b 线速度大小之比为 R ＋h R ＋H B ．a 、c 角速度之比为 (R ＋H )3 (R ＋h )3 C ．b 、c 向心加速度大小之比为 R 3 (R ＋H )3 D ．a 下一次通过c 正上方所需时间t ＝ 2πgR 3 (R ＋h )3－(R ＋H )3 解析：选B 设卫星的线速度为v ，地球对卫星的万有引力提供向心力，则有 GMm r 2＝m v 2 r ，所以v ＝ GM r ，可知a 、b 线速度大小之比为 R ＋H R ＋h ，故A 错误；地球对卫星的万有引力提供向心力，则有GMm r 2＝mω2r ，解得ω＝GM r 3，可知a 、b 角速度之比为ωa ωb ＝(R ＋H )3(R ＋h )3，又由于同步卫星b 的角速度与c 的角速度相同，所以ωa ωc ＝(R ＋H )3 (R ＋h ) 3，故B 正确；同步卫星b 的角速度与c 的角速度相同，根据向心加速度公式 a ＝ω2r 可得a b a c ＝R ＋H R ，故C 错误；设经过时间t 卫星a 再次通过建筑物c 上方，根据几何关系有(ωa －ωc )t ＝2π，对在地球表面上质量为m 0的物体有 GMm 0R 2＝m 0g ，联立解得t ＝2πωa －ωc ＝2π gR 2(R ＋h )3－gR 2(R ＋H )3，故D 错误。 15．(多选)(2019·重庆南开中学高三下学期适应性考试)我国发射的第10 颗北斗导航卫星是一颗倾斜地球同步轨道卫星，该卫星的轨道平面与地球 赤道平面有一定的夹角，它的运行周期是24小时。图中的“8”字是该卫星 相对地面的运行轨迹，它主要服务区域为亚太地区。已知地球半径为R ，地 球静止同步卫星的轨道距地面高度约为地球半径的6倍，地球表面重力加 速度为g 。下列说法中正确的是( ) A ．该北斗卫星的轨道半径约为7R B ．该北斗卫星的线速度小于赤道上物体随地球自转的线速度 C ．图中“8”字交点一定在赤道正上方 D ．依题可估算出赤道上物体随地球自转的向心加速度大小约为173g 解析：选ACD 该北斗卫星的轨道半径约为r ＝6R ＋R ＝7R ，选项A 正确；该卫星的周期等于地球自转的周期，故卫星的角速度等于地球自转的角速度，根据v ＝ωr 可知，该北斗卫星的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，选项B 错误；同步卫星的轨道在 赤道正上方，故图中“8”字交点一定在赤道正上方，选项C 正确；对卫星G Mm (7R )2 ＝m 4π2T 2(7R )，其中GM ＝gR 2，则地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度a ＝4π2T 2R ，联立解得：a ＝g 73，选项D 正确。 16．(多选)(2020·聊城模考)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，根据科学家们的推测，双星的运动是产生引力波的来源之一。假设宇宙中有一由a 、b 两颗星组成的双星系统，这两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两星间的距离为l ，轨道半径之差为Δr ，已知a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径，则( ) A ．b 星的周期为l －Δr l ＋Δr T B ．b 星的线速度大小为π(l －Δr )T C ．a 、b 两星的轨道半径之比为 l l －Δr D ．a 、b 两星的质量之比为l －Δr l ＋Δr 解析：选BD 两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，所以两颗星的周期相等，则T b ＝T a ＝T 。故A 项错误。a 、b 两星间的距离为l ，轨道半径之差为Δr ，已知a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径，则r a ＋r b ＝l 、r a －r b ＝Δr ，所以r a ＝l ＋Δr 2 、r b ＝l －Δr 2，a 、b 两星的轨道半径之比r a r b ＝l ＋Δr l －Δr ，b 星的线速度大小v b ＝2πr b T ＝π(l －Δr )T ，故B 项正确，C 项错误。两颗星绕它们连线上的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，则 G m a m b l 2＝m a r a ????2πT 2＝m b r b ????2πT 2，所以a 、b 两星的质量之比m a m b ＝r b r a ＝l －Δr l ＋Δr ，故D 项正确。 课时跟踪检测(六十七) 离散型随机变量及其分布列 (分A 、B 卷，共2页) A 卷：夯基保分 一、选择题 1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X 去描述1次试验的成功次数，则P (X ＝0)等于( ) A ．0 2．(2015·长沙模拟)一只袋内装有m 个白球，n －m 个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X 个白球，下列概率等于?n －m ?A 2 m A 3 n 的是( ) A ．P (X ＝3) B ．P (X ≥2) C ．P (X ≤3) D ．P (X ＝2) 3．设X 是一个离散型随机变量，其分布列为： 则q 的值为( ) A ．1 ± 336 －336 ＋ 336 4．随机变量X 的概率分布规律为P (X ＝n )＝a n ?n ＋1? (n ＝1,2,3，4)，其中a 是常数， 则P ? ????1 2 ＜X ＜52的值为( ) 5．(2015·厦门质检)设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝m ? ?? ??23k (k ＝1,2,3)，则m 的值 为( ) 6．若随机变量X 的分布列为 则当P(X＜a)＝时，实数a的取值范围是( ) A．(－∞，2] B．[1,2] C．(1,2] D．(1,2) 二、填空题 7．若P(X≤x2)＝1－β，P(X≥x1)＝1－α，其中x1 2018年高考物理复习天体运动专题练习（含答 案） 天体是天生之体或者天然之体的意思，表示未加任何掩盖。查字典物理网整理了天体运动专题练习，请考生练习。 一、单项选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分.) 1.(2014武威模拟)2013年6月20日上午10点神舟十号航天员首次面向中小学生开展太空授课和天地互动交流等科 普教育活动，这是一大亮点.神舟十号在绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列叙述不正确的是() A.指令长聂海胜做了一个太空打坐，是因为他不受力 B.悬浮在轨道舱内的水呈现圆球形 C.航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 D.盛满水的敞口瓶，底部开一小孔，水不会喷出 【解析】在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，万有引 力充当向心力，飞船及航天员都处于完全失重状态，聂海胜做太空打坐时同样受万有引力作用，处于完全失重状态，所以A错误;由于液体表面张力的作用，处于完全失重状态下的液体将以圆球形状态存在，所以B正确;完全失重状态下并不影响弹簧的弹力规律，所以拉力器可以用来锻炼体能，所以C正确;因为敞口瓶中的水也处于完全失重状态，即水对瓶底部没有压强，所以水不会喷出，故D正确. 【答案】 A 2.为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R，地球质量为m，太阳与地球中心间距为r，地球表面的重力加速度为g，地球绕太阳公转的周期T.则太阳的质量为() A.B. C. D. 【解析】地球表面质量为m的物体万有引力等于重力，即G=mg，对地球绕太阳做匀速圆周运动有G=m.解得M=，D正确. 【答案】 D 3.(2015温州质检)经国际小行星命名委员会命名的神舟星和杨利伟星的轨道均处在火星和木星轨道之间.已知神舟星平均每天绕太阳运行1.74109 m，杨利伟星平均每天绕太阳运行1.45109 m.假设两行星都绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较() A.神舟星的轨道半径大 B.神舟星的加速度大 C.杨利伟星的公转周期小 D.杨利伟星的公转角速度大 【解析】由万有引力定律有：G=m=ma=m()2r=m2r，得运行速度v=，加速度a=G，公转周期T=2，公转角速度=，由题设知神舟星的运行速度比杨利伟星的运行速度大，神舟星的轨道半径比杨利伟星的轨道半径小，则神舟星的加速度比杨利伟星的加速度大，神舟星的公转周期比杨利伟星的公转周期小，神舟星的公转角速度比杨利伟星的公转角速度大，故选 课时跟踪检测（二十八）交通运输方式和布局 一、选择题 甲、乙两城市间的直线距离为590 km，连接甲、乙两城有三条交通线路。图a为甲、乙两城三条交通线沿线海拔随距离变化图，图b为影响交通运价的因素及关联图。据此完成1～3 题。 1．线路M、N、P对应的交通运输方式最可能的是( ) A．公路、高铁、高速公路 B．公路、航空、河运 C．高铁、高速公路、省道 D．航空、高铁、村村通 2．线路M沿线海拔变化最小，距离最短，下列关于线路M所对应的运输方式的说法最恰当的是( ) A．运价最低B．沿线多桥梁和隧道 C．沿线停靠站点最多 D．终点在乙城外32 km 3．结合图b中的四图，下列说法符合Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ特点的是( ) A．看Ⅰ图，运距、重量和运输方式相同，棉花的运价大于铁锭 B．看Ⅱ图，线路P上的运价大于线路M C．看Ⅲ图，重量相同的活鱼和杏仁运价相等 D．看Ⅳ图，其他条件相同，黄金单位重量运费小于铁锭 解析：1.C 2.B 3.A 第1题，读图可知，线路M长度距离最短，为622 km，但大于两地的直线距离，且海拔基本没有变化；线路N长度为651 km，海拔变化很小；即线路M、N具有距离近、线路平直的特点，说明级别较高，而且沿线海拔较低不可能是航空，有可能是高铁、高速公路。线路P长度为899 km，距离较长且沿线海拔变化大，有可能是省道。第2题，首先，依据上题确定，线路M为高铁。高铁的运费高；沿线站点最少；速度较快， 为了保证安全性，高铁线路一般较为平直，桥梁、隧道较多；终点距乙城距离从图中读不出来，高铁线路长度不可能等于两城市站点之间的直线距离。第3题，据Ⅰ图，在其他条件相同的条件下，棉花的密度小于铁锭，故运费贵；据Ⅱ图，运距越长，运价越高，但P为省道，运费低，M为高铁，运费高；据Ⅲ图，活鱼在水中才可以存活，需要运输的重量更大，故运费更贵；据Ⅳ图，其他条件相同，黄金价格高，运费高于铁锭。 被誉为“天路”的青藏铁路已成功运营十多年。现今它如同一棵参天大树，正将更多的“枝叶”伸向广袤的雪域大地。其中，川藏铁路于2014年动工修建，计划在2025年全线建成通车，预估算投资超过2 000亿元。下图是青藏铁路旅客和货物周转量图。据此完成4～6题。 4．上图可以反映出( ) A．旅客和货物周转量均保持逐年增长 B．旅客周转量2014年增长最快 C．货物周转增长幅度超过旅客周转增长幅度 D．旅客周转总量超过货物周转总量 5．修建川藏铁路的意义为( ) ①重构了我国中西部区域发展格局 ②打造了西藏连接长三角、珠三角的便捷通道 ③使西藏成为连接东亚和南亚的“枢纽” ④与青藏铁路相比成本更高 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 6．川藏铁路被称为“最难建设的铁路”，目前川藏铁路建设的最大制约因素是( ) A．高寒 B．冻土 C．成本 D．缺氧 解析：4.C 5.A 6.C 第4题，结合图示可明显看出，旅客和货物周转并非逐年增长；旅客周转量2007年增长最快。货物周转增长幅度超过旅客周转增长幅度。旅客周转总量与货物周转总量不具有可比性。第5题，成本不属于交通运输的意义。第6题，因为“青藏铁路已成功运营十多年”，意味着其当年所面临的高寒、缺氧、冻土等问题均已得到成功解决。由题中“预估算投资超过2 000亿元”可知，目前川藏铁路建设的最大制约因素是成本。 课时跟踪检测二十七难溶电解质的溶解平衡 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题6分，共60分) 1．下列对沉淀溶解平衡的描述正确的是( ) A．反应开始时，溶液中各离子浓度相等 B．沉淀溶解达到平衡时，生成沉淀的速率和沉淀溶解的速率相等 C．沉淀溶解达到平衡时，溶液中溶质的离子浓度相等，且保持不变 D．沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，将促进溶解 解析：沉淀溶解平衡符合一般平衡的特点，反应开始时，各离子的浓度没有必然的关系，A项错误；平衡时，沉淀的生成速率与溶解速率相等，B项正确；平衡时，离子浓度不再变化，但不一定相等，C项错误；沉淀溶解达到平衡时，如果再加入难溶性的该沉淀物，由于固体的浓度为常数，故平衡不移动，D 项错误。 答案：B 2．(2017届保定市高阳中学月考)对饱和AgCl溶液(有AgCl固体存在)进行下列操作后c(Ag＋)减小而K sp(AgCl)均保持不变的是( ) A．加热B．加水稀释 C．滴加少量1 mol/L盐酸D．滴加少量1 mol/L AgNO3溶液 解析：含AgCl饱和溶液中，存在＋(aq)＋Cl－(aq) ΔH>0，加热沉淀溶解平衡正向移动，c(Ag＋)增大，K sp(AgCl)也增大，A项不符合题意；加水稀释，由于饱和AgCl溶液中有AgCl固体存在，加水AgCl固体溶解，该溶液仍为饱和溶液，c(Ag＋)不变，B项不符合题意；滴加少量1 mol/L盐酸，c(Cl －)增大，沉淀溶解平衡逆向移动，c(Ag＋)减小，由于温度不变，K sp(AgCl)保持不变，C项符合题意；滴加少量1 mol/L AgNO3，溶液c(Ag＋)增大，D项不符合题意。 答案：C 3．(2017届玉溪第一中学月考)物质间的反应有时存在竞争反应，几种溶液的反应情况如下： (1)CuSO4＋Na2CO3 主要：Cu2＋＋CO2－3＋H2O―→Cu(OH)2↓＋CO2↑ 次要：Cu2＋＋CO2－3―→CuCO3↓ (2)CuSO4＋Na2S 主要：Cu2＋＋S2－―→CuS↓ 次要：Cu2＋＋S2－＋2H2O―→Cu(OH)2↓＋H2S↑ 下列几种物质的溶解度大小的比较中，正确的是( ) A．Cu(OH)2>CuCO3>CuS B．CuS>Cu(OH)2>CuCO3 C．CuS 课时跟踪检测（十八）语句补写 1．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过15个字。 湿地可作为直接利用的水源，可有效补充地下水，还能有效控制洪水和防止土壤沙化，滞留沉积物、有毒物、营养物质，从而__①__；湿地还是众多植物、动物特别是水禽生长的乐园，同时，又为人类提供食物、能源和原材料，因此，湿地是人类__②__。我国湿地生态环境十分脆弱，当今中国，庞大的人口数量、快速的经济增长、有限的土地资源，使得湿地保护面临着严峻的挑战。我们要从人类生存和发展的角度认识其重要意义，即__③__。 答：① ② ③ 解析：第一空由前文的“有效……还能有效……”可得出在改善环境污染方面的作用；第二空由上文“还是……又为人类……”可知，湿地是人类赖以生存和发展的基础；第三空由前文可知，此处应从保护湿地与人类的关系角度组织答案。 答案:①改善环境污染②赖以生存和发展的基础③保护湿地就是保护我们人类自己2．在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超过15个字。 华罗庚曾经说过，读书的真功夫在于“既能把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的”，这番对读书的独到见解，耐人寻味。从取向上说，__①__，“读厚”则偏重于求宽度。从方法上说，“读薄”需要开掘、“蒸馏”，__②__。深入了解一个民族的重要途径，就是在把书“读薄”的同时，把书“读厚”。读书是一门学问、一门艺术，其真谛和要义唯在于：__③__。如此循环往复，则境界全出。 答：① ② ③ 解析：解答本题要联系前后文内容作答。第一处结合后文内容：“读厚”则偏重于求宽度。“读厚”对“读薄”，“宽度”对“深度”。第二处结合前文内容：“读薄”需要开掘、“蒸馏”。“读薄”对“读厚”，开掘、“蒸馏”对拓展、杂糅。第三处结合前后文内容，“既能把薄的书读成厚的，又能把厚的书读成薄的”，如此循环往复。所以应是由“薄”而“厚”，再由“厚”而“薄”。 答案：①“读薄”偏重于求深度②“读厚”则需要拓展、杂糅③由“薄”而“厚”， 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 2014年高考物理真题分类汇编：万有引力和天体运动 19．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是( ) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B ．在2015年内一定会出现木星冲日 C ．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D ．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 19．BD [解析] 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题．因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出2π，所以不可能每年都出现(A 选项)．由开普勒行星第三定律有T 2木T 2地＝r 3木 r 3地＝140.608，周期的近似比值为12，故木星的周期为12年，由曲线运动追及公式 2πT 1t －2πT 2t ＝2n π，将n ＝1代入可得t ＝12 11年，为木星两次冲日的时间间隔，所以2015年能看到木星冲日现象， B 正确．同理可算出天王星相邻两次冲日的时间间隔为1.01年．土星两次冲日的时间间隔为1.03年．海王星两次冲日的时间间隔为1.006年，由此可知 C 错误， D 正确． 18．[2014·新课标Ⅱ卷] 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G .地球的密度为( ) A.3πGT 2 g 0－g g 0 B.3πGT 2g 0 g 0－g C. 3πGT 2 D.3πGT 2g 0 g 18．B [解析] 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 GMm R 2 ＝mg 0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T ，则GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R ，则密度 ρ＝3M 4πR 3＝34πR 3 g 0R 2 G ＝3πg 0GT 2（g 0－g ） .B 正确． 3． [2014·天津卷] 研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种 课时跟踪检测(二十八)种群的特征与数量的变化 一、选择题 1．下列关于种群数量变化的叙述中，不．正确的是() A．在理想条件下，种群数量增长可用一定的数学模型表示 B．一个物种引入新的地区后，一定呈“J”型增长 C．对家鼠等有害动物的控制，要尽量降低其K值 D．研究一个呈“S”型增长的种群的增长速率可预测其K值 2．利用人工合成的性引诱剂诱杀害虫的雄性个体，该害虫的种群密度将明显减小，其原因是() A．雄性个体数量减小使雌虫生殖能力下降 B．成虫个体数量大量迁出使幼虫个体数量减少 C．受人工合成的性引诱剂的影响，雌性个体也减少 D．种群的性别比例失调使种群的出生率下降 3．下列有关种群增长的“S”型曲线的叙述，错误的是() A．通常自然界中的种群增长曲线最终呈“S”型 B．达到K值后种群的增长速率也可能为负值 C．种群增长的开始阶段不受自身密度的影响 D．相同的种群K值也可能不同 4．社鼠是主要生活在山地环境中的植食性鼠类。下列有关叙述正确的是() A．社鼠与其天敌黄鼬的种群数量波动是不同步的 B．社鼠的种群数量总是处在环境容纳量之下 C．生活一段时间后，社鼠种群就会从增长型转变为衰退型 D．在食物十分充足的条件下，社鼠的种群数量一定呈“J”型增长 5．(2014·青岛模拟)自然条件下，种群增长曲线呈“S”型。假设种群的K值为200，N表示种群数量，据表分析不．正确的是() A．环境阻力对种群增长的明显影响出现在S4点之后 B．防治蝗虫应在蝗虫数量达到S3点之前进行 C．渔业捕捞后需控制剩余量在S3点 D．(K－N)/K值为0.50 时，种群增长速率最大 6．下列对探究酵母菌种群数量变化规律实验的叙述，正确的是() A．用血球计数板计数酵母菌个数时，取适量培养液直接滴加到计数室内 B．对于压在一个方格界限上的酵母菌的处理方法是计数四条边及其顶角的酵母菌数C．已知血球计数板的方格为2 mm×2 mm，若盖玻片下经稀释10倍的培养液厚度为0.1 mm，计数时观察值为M，则10 mL培养液中酵母菌的总数约为2.5 M×105个 D．与一般的生物实验一样，该探究实验也需要单独设置对照组 7.右图中曲线Ⅰ表示某种群的出生率，曲线Ⅱ表示其死亡 率。则() A．种群在c点之前呈“J”型曲线增长，c点之后呈“S”型曲 线增长 B．种群数量增长最快的时期是a点对应的时期 C．c点时此种群的个体总数达到环境容纳量 D．曲线表明种群数量变化受食物的影响 8.生态学家对某地区两个生物种群(Ⅰ和Ⅱ)的存活 率进行了调查，结果如右图所示。下列关于对种群Ⅰ和 Ⅱ实施重点保护时期的叙述正确的是() A．种群Ⅰ和Ⅱ都为7～10岁 B．种群Ⅰ和Ⅱ都为1～10岁 C．种群Ⅰ为0～1岁，种群Ⅱ为6～7岁 D．种群Ⅰ为1岁以后各年龄期，种群Ⅱ为7岁以后各年龄期 9．(2012·海南高考)某小组用样方法调查草地中某种双子叶植物的种群密度。下列做法错误的是() A．随机取样 B．选择植物生长茂盛处取样 C．根据调查数据估算该种群密度 D．根据地段的形状确定取样方法 10．(2014·深圳模拟)某小组进行“探究培养液中酵母菌种群数量的动态变化”实验时，同样实验条件下分别在4个试管中进行培养(如下图)，均获得了“S”型增长曲线。下列有关该实验的说法错误的是() 课时跟踪检测（二十七）通过神经系统的调节 一、选择题 1．下列关于神经调节的说法正确的是() A．在反射弧完整的情况下，只要给感受器一个刺激，就会引起感受器的兴奋 B．将灵敏电流计的电极均接在一离体神经纤维膜内，在某处给予一有效刺激，电流计一定会发生两次方向相反的偏转 C．将一离体神经纤维置于较高浓度的NaCl溶液中，对测定的静息电位影响不大 D．在反射弧某一部位给以适当刺激，效应器产生相应的反应，说明发生了反射 解析：选C给感受器一个适宜刺激、且达到一定的刺激量，才会引起感受器的兴奋，A错误；将灵敏电流计的电极均接在一离体神经纤维膜内，若给予的一有效刺激部位位于灵敏电流计的两电极之间、且距离两电极相等，则产生的兴奋同时到达电流计的两极，灵敏电流计不会发生偏转，B错误；静息电位产生的机理是K＋外流，因此将一离体神经纤维置于较高浓度的NaCl溶液中，对测定的静息电位影响不大，C正确；在反射弧某一部位给以适当刺激，效应器产生相应的反应，若没有经过完整的反射弧，则没有发生反射，D错误。 2．(2019·潍坊期末)下列有关神经调节的叙述，正确的是() A．反射是机体神经调节的结构基础 B．机体受刺激后产生神经冲动与胞外Na＋内流有关 C．神经递质与突触后膜上的受体结合，一定引起突触后神经元兴奋 D．神经系统可支配某些内分泌腺的分泌，故神经系统的发育和功能不受激素的影响解析：选B反射弧是机体神经调节的结构基础，A错误；胞外Na＋内流产生了动作电位，B正确；神经递质与突触后膜上的受体结合，引起突触后神经元兴奋或抑制，C错误；神经系统的发育和功能受激素的影响，D错误。 3．(2019·济南重点中学联考)下列关于神经调节的说法错误的是() A．静息状态下，神经纤维膜外带正电、膜内带负电 B．神经纤维受到一定强度的刺激后，细胞膜对Na＋的通透性增加，Na＋内流 C．反射过程中，突触小体内会发生电信号→化学信号→电信号的转变 D．只有保持完整的反射弧结构才能完成反射活动 解析：选C静息电位表现为外正内负，A正确；神经纤维受到一定强度的刺激后，细胞膜对Na＋的通透性增加，Na＋内流，产生动作电位，B正确；反射过程中，突触小体内会发生电信号→化学信号的转变，C错误；反射的结构基础是反射弧，只有反射弧完整，反射 课时跟踪检测（三十八） 空间几何体及表面积与体积 [A 级 保分题——准做快做达标] 1.关于空间几何体的结构特征，下列说法中不正确的是( ) A ．棱柱的侧棱长都相等 B ．棱锥的侧棱长都相等 C ．三棱台的上、下底面是相似三角形 D ．有的棱台的侧棱长都相等 解析：选B 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等． 2．一个球的表面积为16π，那么这个球的体积为( ) A. 16 3 π B.323 π C ．16π D ．24π 解析：选B 设球的半径为R ，则由4πR 2 ＝16π，解得R ＝2，所以这个球的体积为43πR 3＝323 π. 3．如图所示，等腰△A ′B ′C ′是△ABC 的直观图，那么△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 解析：选B 由题图知A ′C ′∥y ′轴，A ′B ′∥x ′轴，由斜二测画法知，在△ABC 中， AC ∥y 轴，AB ∥x 轴，∴AC ⊥AB .又因为A ′C ′＝A ′B ′，∴AC ＝2AB ≠AB ，∴△ABC 是直角 三角形． 4．下列说法中正确的是( ) A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 解析：选D 当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A 错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B 错误；若六棱锥的所有棱都 天体运动题型归纳 李仕才 题型一：天体的自转 【例题1】一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ） A ．1 2 4π3G ρ?? ??? B ．1 2 34πG ρ?? ??? C ．1 2 πG ρ?? ??? D ．1 2 3πG ρ?? ??? 解析：在赤道上2 2 R m mg R Mm G ω+=① 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 22R m R Mm G ω=②又 T π ω2= ③ 33 4 R M ρπ= ④ ②③④得：2 3GT π ρ= ④即21 )3(ρπG T =选D 练习 1、已知一质量为m 的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN ，假设地球是质量分布 均匀的球体，半径为R 。则地球的自转周期为（ ） A. 2T = 2T =R N m T ?=π2 D.N m R T ?=π2 2、假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常数为G ，则地球的密度为： A. 0203g g g GT π- B. 0203g g g GT π- C. 23GT π D. 23g g GT πρ= 题型二：近地问题+绕行问题 【例题1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度0v 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L 。已知月球半径为R ，引力常量为G 。则下列说法正确的是 A ．月球表面的重力加速度g 月＝hv 2 L 2 B ．月球的质量m 月＝hR 2v 20 GL C ．月球的第一宇宙速度v ＝ v 0 L 2h D ．月球的平均密度ρ＝3hv 2 2πGL 2R 解析 根据平抛运动规律，L ＝v 0t ，h ＝12g 月t 2 ，联立解得g 月＝2hv 2 0L 2；由mg 月＝G mm 月R 2， 解得m 月＝2hR 2v 2 0GT 2；由mg 月＝m v 2 R ，解得v ＝v 0L 2hR ；月球的平均密度ρ＝m 月43πR 3＝3hv 2 2πGL 2R 。 练习：“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间t ，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。则下列说法正确的是 A ．月球表面重力加速度为t 2 2h B ．月球第一宇宙速度为 Rh t C ．月球质量为hR 2 Gt 2 D ．月球同步卫星离月球表面高度 3hR 2T 2 2π2t 2－R 【例题2】过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的1 20 。该中心恒星与太阳的质量比约为 A.1 10 B ．1 C ．5 D ．10 课时跟踪检测（二十八）原子的核式结构模型 一、单项选择题 1．对α粒子散射实验装置的描述，你认为正确的有( ) A．实验器材有放射源、金箔、带有荧光屏的放大镜 B．金箔的厚度对实验无影响 C．如果不用金箔改用铝箔，就不会发生散射现象 D．实验装置放在空气中和真空中都可以 解析：选A 若金箔的厚度过大，α粒子穿过金箔时必然受较大的阻碍而影响实验效果，B错；若改用铝箔，铝核的质量仍远大于α粒子的质量，散射现象仍能发生，C错；若放置在空气中，空气中的尘埃对α粒子的运动会产生影响，故D错。只有A对。 2．卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构，正确反映实验结果的示意图是( ) 解析：选D 卢瑟福利用α粒子轰击金箔的实验研究原子结构，即α粒子散射实验，实验结果显示：绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来的方向前进，但是有少数α粒子发生了较大角度的偏转，极少数α粒子的偏转角超过90°，有的几乎达到180°，也就是说它们几乎被“撞了回来”。能正确反映该实验结果的是选项D。 3．在卢瑟福的α粒子散射实验中，某一α粒子经过某一原子核附近时的轨迹如图中 实线所示。图中P、Q为轨迹上的点，虚线是过P、Q两点并与轨 迹相切的直线，两虚线和轨迹将平面分为四个区域。不考虑其他 原子核对该α粒子的作用，那么关于该原子核的位置，下列说法 中正确的是( ) A．可能在①区域 B．可能在②区域 C．可能在③区域 D．可能在④区域 解析：选A α粒子带正电，原子核也带正电，对靠近它的α粒子产生斥力，故原子核不会在④区域；若原子核在②、③区域，α粒子会向①区域偏；若原子核在①区域，可能会出现题图所示的轨迹，故应选A。 4．(福建高考)在卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是( ) 课时跟踪检测 （三十三） 三角函数的概念 层级(一) “四基”落实练 1．sin 780°的值为( ) A ．－ 3 2 B ． 32 C ．－12 D ．12 解析：选B sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝ 32 . 2．若45°角的终边上有一点(4－a ，a ＋1)，则a ＝( ) A ．3 B ．－32 C ．1 D ．32 解析：选D ∵tan 45°＝a ＋14－a ＝1，∴a ＝32. 3．已知角α的终边经过点(－5，m )(m ≠0)，且sin α＝2 5m ，则cos α的值为( ) A ．－55 B ．－ 510 C ．－25 5 D ．±255 解析：选C 已知角α终边上一点P (－5，m )(m ≠0)，且sin α＝2 5m ＝ m 5＋m 2 ，∴m 2 ＝54 ， ∴cos α＝ －5 5＋5 4 ＝－255. 4．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－2,3] B ．(－2,3) C ．[－2,3) D ．[－2,3] 解析：选A 由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y 轴的正半轴课时跟踪检测(六十七)-离散型随机变量及其分布列
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