2020年内蒙古乌海市初中学业水平考试
数学答案解析
一、 1.【答案】C
【解析】解：原式==. 故选：C .
.
本题考查了二次根式的加减.
. 【考点】二次根式的加减 2.【答案】B
【解析】解：9 348万＝93 480 00079.34810=?，故选：B .
科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数.
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中110a ≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值. 【考点】科学记数法的表示方法 3.【答案】A
【解析】解：由题意得，
213a +=，解得，1a =或2a =-，故选：A .
根据绝对值的意义，列方程求解即可.
本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法. 【考点】绝对值的意义 4.【答案】D
【解析】解：A 、原式6a =，不符合题意； B 、原式()2
22
bc b c =-=，不符合题意；
C 、原式1
a a
+=
，不符合题意； D 、原式2
a
b =
，符合题意. 故选：D .
各项计算得到结果，即可作出判断.
此题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【考点】分式的混合运算，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法 5.【答案】B
【解析】解：°75ACB ∠=∵，°50ECD ∠=，
°°18055ACE ACB ECD ∠=-∠-∠=∴
AB CE ∵，
°55A ACE ∠=∠=∴，
故选：B .
先根据平角求出ACE ∠，再根据平行线的性质得出A ACE ∠=∠，代入求出即可. 本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，能求出A ACE ∠=∠是解此题的关键. 【考点】三角形的外角性质，平行线的性质 6.【答案】C
【解析】解：观察图形可知，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变. 故选：C .
根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化.
此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度. 【考点】简单组合体的三视图 7.【答案】B
【解析】解：由题意得，
3534
4233a b a b +++=???
++=??
， 解得31a b =??=?
，
这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B .
根据平均数的意义，求出a 、b 的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可. 本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提.
【考点】平均数，众数的意义，众数的计算方法，二元一次方程组的应用 8.【答案】A
【解析】解：方法1：在Rt ABC △中，°90ACB ∠=，2AC =，BC =，由勾股定理得
AB ==
D ∵是AB 的中点
BD CD ==
∴，
设DE x =， 由勾股定理得
()
2
2
2
2x x -=-
+，
解得x =
，
∴在Rt BED △中，BE ==
=根据勾股定理可求AB ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BD ，CD 的长，设DE x =，根据勾股定理得到关于x 的方程，解方程可求x ，进一步求出BE 的长.
方法2：三角形ABC 的面积11
222
AC BC =
??=??= D ∵是AB 中点，
BCD ∴△的面积ABC =△面积1
2
?，
Rt ABC △中，°90ACB ∠=，2AC =，BC =
由勾股定理得AB ==
D ∵是AB 的中点，
CD =∴
2BE =∴故选：A .
由AC ，BC 易求三角形ABC 的面积，由D 是AB 中点，从而得到BCD △的面积是ABC △面积的一半，从而得到BE .
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关键. 【考点】勾股定理，直角三角形斜边上的中线 9.【答案】D
【解析】解：::2:7:11AOC AOD DOB ∠∠∠=∵，
°180AOD DOB ∠+∠=
°°7
18070711
AOD ∠=
?=+∴，°110DOB ∠=，°20COA ∠= °90COD COA AOD ∠=∠+∠=∴， OD OC =∵，4CD =，
2224OD =∴，
OD =∴
CD ∴的长是
180n r π=. 故选：D .
根据平角定义和已知求出°70AOD ∠=，°110DOB ∠=，°20COA ∠=，求出°90COD ∠=，解直角三角形求出半径OD ，再根据弧长公式求出即可.
本题考查了解直角三角形和弧长公式，能求出半径OD 的长是解此题的关键. 【考点】直角三角形，弧长公式 10.【答案】D
【解析】解：A 、若分式24
2
x x --的值为0，则x 值为2-，故错误；
B 、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；
C 、若0b a ＞＞，则1
1
a a
b b ++＜
，故错误； D 、若2C ≥，则一元二次方程223x x c ++=有实数根，正确 故选：D .
利用分式有意义的条件、算术平方根的意义、分式的性质，根的判别式分别判断后即可确定正确的选项.
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解分式有意义的条件、算术平方根、一元二次方程等知识，属于基础题，难度不大. 【考点】命题，定理 11.【答案】A
【解析】解：∵直线3
32
y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，
()20A ∴，，()03B ，，即：2OA =，3OB =；
:4:1BEC CDA S S =△△，又BEC CDA △∽△，
2
1
EC BE DA CD ==∴
， 设EC a OD ==，CD b OE ==，则1
2
AD a =
，2BE b =， 有，122OA a a ==+
，解得，43
a =， 33OB
b ==，解得，1b =，
43
k ab ==
∴， 故选：A .
根据直线332
y x =-+可求出与x 轴、y 轴交点A 和点B 的坐标，即求出OA 、OB 的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1:2，设未知数，表示出长方形ODCE 的面积，即求出k 的值.
本题考查反比例函数、一次函数的图象上点的坐标特征，求出点的坐标和线段的长是正确求解的关键.
【考点】反比例函数，一次函数的图象上点的坐标特征 12.【答案】D
【解析】解：根据作图过程可知：
DE AB ⊥，AO BO =，OE OD =， ∴四边形ADBE 是菱形，
OF AC ⊥∵，BC AC ⊥， OF BC ⊥∴，
又AO BO =，
AF CF =∴，AG GD =， 2CD FG =∴.
∴①正确；
∵四边形ADBE 是菱形， AD BD =∴，
在Rt ACD △中，根据勾股定理，得
222AD CD AC -=， 222BD CD AC -=∴.
∴②正确；
∵点G 是AD 的中点，
2AOD AOG S S =△△∴， AOD BOE S S =△△∵， BOE AOG S S =△△；
∴③正确；
11
6322
AF AC =
=?=∵， 又9OF OA +=，
9OA OF =-∴，
在Rt AFO △中，根据勾股定理，得
()
2
2293OF OF -=+，
解得4OF =，
5OA =∴ 10AB =∴， 8BC =∴，
8BD DC AD DC +=+=∴， 8CD AD =-∴，
在Rt ACD △中，根据勾股定理，得
()2
2268AD AD =+-，
解得254
AD =
， ∴菱形ADBE 的周长为425AD =. ∴④正确.
综上所述：①②③④. 故选：D .
①根据作图过程可得，四边形ADBE 是菱形，再根据三角形中位线定理即可判断： ②根据菱形的四个边都相等，再根据勾股定理即可判断； ③根据三角形一边的中线分两个三角形面积相等即可判断；
④根据勾股定理先求出OF 的长，再求出AD 的长，进而可以得四边形ADBE 的周长为25，进而即可判断. 本题考查了作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识. 【考点】作图—复杂作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理 二、
13.【答案】3x ≠
【解析】解：由题意得，30x -≠， 解得3x ≠. 故答案为：3x ≠.
根据分母不等于0列式计算即可得解.
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
【解析】解：分式方程
3122x x
x x
-+=--， 去分母得：32x x x --=-， 解得：53
x =
，
经检验5
3
x =
是分式方程的解. 故答案为：53
x =
. 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解. 此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.
【解析】解：原式?
?
=?
?
()
32=-
=
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值.
此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键. 【考点】二次根式的混合运算，平方差公式 16.【答案】22
【解析】解：∵正形ABCD 中，
°56BAE ∠=， °34DAF ∠=∴， °56DFE ∠=， AD CD =∵， ADE CDE ∠=∠，
DE DE =，
()ADE CDE SAS ∴△≌△，
°34DCE DAF ∠=∠=∴，
DFE ∠∵是CEF △的外角，
°°°563422CEF DFE DCE ∠=∠-∠=-=∴，
故答案为：22.
根据正方形的性质，即可得到°34DAF ∠=，°56DFE ∠=，依据全等三角形的对应角相等，即可得到
°34DCE DAF ∠=∠=，再根据三角形外角性质，即可得到CEF ∠的度数.
本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.
共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，
()3193
P =
=∴出现. 故答案为：13
.
用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“第2张数字大于第1张数字”的结果数，进而求出概率. 本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件.
【考点】列表法或树状图法求等可能事件发生的概率 18.【答案】16
【解析】证明：BE ∵、CE 分别平分ABC ∠和BCD ∠
12EBC ABC ∠=∠∴，1
2
ECB BCD ∠=∠，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
AD
BC ∴，2AB CD ==，BC AD =，
°180ABC BCD ∠+∠=∴， °90EBC ECB ∠+∠=∴， °90BEC ∠=∴， 222BE CE BC +=∴
AD BC ∴，
EBC AEB ∠=∠∴，
BE ∵平分ABC ∠
EBC ABE ∠=∠∴，
AEB ABE ∠=∠∴， 2AB AE ==∴，
同理可证2DE DC ==，
4DE AE AD +==∴，
222216BE CE BC AD +===∴.
故答案为：16.
根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得2AE AB DE CD ====，°90BEC ∠=，可得
224BC AD ==+=，再根据勾股定理解答即可.
此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答. 【考点】平行四边形的性质，角平分线的定义 19.【答案】4
【解析】解：∵点()1A m -，和()5B m ，是抛物线21y x bx =++上的两点，
15
212
b -+=
?∴-
， 解得，4b =-，
∴抛物线解析式为()2
24123y x x x =-+=--，
∵将抛物线21y x bx =++的图象向上平移n （n 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，
n ∴的最小值是4，
故答案为：4.
根据点()1A m -，和()5B m ，是抛物线21y x bx =++上的两点，可以得到b 的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n 的最小值，本题得以解决.
本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键
【解析】解：如图，过点C 作CF BD ⊥于点F ，设2CD =， 在ABE △与CDF △中，
AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠??
∠=∠??=?
， ()ABE CDF AAS ∴△≌△，
AE CF =∴，BE FD =，
AE BD ⊥∵，
°30ADB BAE ∠=∠=∴，
AE CF =∴1BE FD ==，
°30BAE ADB ∠=∠=∵，
24BD AB ==∴， 4212EF =-?=∴，
tan CF DEC EF ∠=
∴，
故答案为：
2
.
过点C 作CF BD ⊥于点F ，设2CD =，易证()ABE CDF AAS △≌△
，从而可求出AE CF =，
1BE FD ==，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案.
本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握含30°角直角三角形的性质是解题的关键. 【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质
三、
21.【答案】（1）
（2）74 （3）4
150020030
?
=（户）
答；使用该公司这款5G 产品的1 500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200户. 划记
频数分布直方图如图所示：
分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图.
（2）将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为
7375
742
+=，因此中位数是74，故答案为：74；利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可. （3）样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的
430，因此估计1 500户的430
是“非常满意”的. 本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间的关系是正确解答的关键. 【考点】频数分布表，频数分布直方图的意义，制作方法 22.【答案】（1）过B 作BD AP ⊥于D . 依题意°45BAD ∠=，则°45ABD ∠=，
在Rt ABD △中，3AD BD AB ==
， °75PBN ∠=∵，
°30APB PBN PAB ∠=∠-∠=∴，
°cot 30333PD BD BD ===∴，26PB BD ==，
3AP AD PD =+=+∴
A ∴地与电视塔P 的距离为(3km +；
（2）过C 作CE BP ⊥于点E ，
°75PBN ∠=∵，°15CBN ∠=， °60CBE ∠=∴，
°1
cos60632BE BC ==?=∴，
6PB =∵，
3PE PB BE =-=∴，
PE BE =∴，
CE PB ⊥∴， 6PC BC ==∴.
C ∴地与电视塔P 的距离6km .
【解析】（1）过B 作BD AP ⊥于点D ，在直角ABD △中利用三角函数求得AD ，BD 的长，然后在直角
PCD △中利用三角函数求得BP ，PD 的长；
（2）过C 作CE BP ⊥于点E ，利用三角函数求得BE 的长，即可得到PE BE =，然后根据线段垂直平分线的性质定理求得6PC BC ==.
此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解. 【考点】方向角问题
23.【答案】（1）设A 种商品的销售单价是x 元，B 种商品的销售单价是y 元
根据题意得：4023820y x x y -=??+=?
，
解得：140
180x y =??=?
，
答：A 种商品的销售单价是140元，B 种商品的销售单价是180元. （2）设购进A 种商品a 件，则购进B 种商品()60a -件，设总获利为w 元，
根据题意得：()110140607800a a +-≤， 解得：20a ≥，
()()()14011018014060102400w a a a =-+--=-+，
100-∵＜，
w ∴随a 的增大而减小，
∴当20a =时，w 有最大值；
答：商店购进A 种商品20件，购进B 种商品40件时，总获利最多.
【解析】（1）设A 种商品的销售单价是x 元，B 种商品的销售单价是y 元，根据A 种商品的销售单价比B 种商品的销售单价少40元，2件A 种商品和3件B 种商品的销售总额为820元列方程组，解出即可解答； （2）根据不等量关系：A 种商品总进价+B 种商品总进价7800≤，列不等式，解出即可解答.
本题考查二元一次方程组，一次函数的性质，一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤.难点是正确列出相等关系和不等量关系.
【考点】二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用 24.【答案】（1）延长CO 交O 于T ，过点E 作EH CT ⊥于H .
∵直线l 是O 的切线，
AE OD ⊥∴， OC AB ⊥∵，
°90EAO AOH EHO ∠=∠=∠=∴，
∴四边形AEHO 是矩形，
3EH OA ==∴，AE OH =，
5CH =∵，
532AE OH CH CO ==-=-=∴.
（2）A E O C ∵，
23
AE AD OC DO ==∴，
26
55AD OA ==∴，
554BF AD -=∵，
2BF =∴，
1OF OB BF =-=∴，4AF AO OF =+=，CF =， FAC FGB ∠=∠∵，AFC GFB ∠=∠，
AFC GFB ∴△∽△， AF CF
FG BF =
∴
，
4FG =
∴
FG ∴
CG FG CF =+=∴， CT ∵是直径，
°90CGT ∠=∴，
GT ===∴，
5cos 610TG CTG TC ∠===
∴， CAG CTG ∠=∠∵，
cos CAG ∠=
∴. 【解析】（1）延长CO 交O 于T ，过点E 作EH CT ⊥于H .首先证明四边形AEHO 是矩形，利用勾股定理求出CO ，OH 即可.
（2）利用勾股定理求出CF ，利用相似三角形的性质求出FG ，证明CAG CTG ∠=∠，求出cos CTG ∠即可解决问题.
本题考查切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型. 【考点】圆周角定理，切线的性质
25.【答案】（1）①A B AC ''∵，
B A
C A CA '''∠=∠∴，
B A
C BAC ''∠=∠∵， A CA BAC '∠=∠∴， A
D CD =∴，
°90ACB ∠=∵，
°90BCD ACD ∠=-∠∴， °90ABC BAC ∠=-∠∵， CBD BCD ∠=∠∴， BD CD =∴，
AD BD =∴；
②°90ACB ∠=∵，2BC =，4AC =，
AB =∴
BE CD ⊥∵，
°90BEC ACB ∠=∠=∴， BCE ABC ∠=∠∵，
BEC ACB ∴△∽△， CE BC
BC AB =
∴
，即2CE =，
CE =
∴ °90ACB ∠=∵，AD BD =，
1
2
CD AB =
=∴， 2
5CE CD =∴，
2
3
ACE ADE S S =△△∴，
AD BD =∵，
2ABE ADE S S =△△∴， 1
3
ACE ABE S S =△△∴
；
（2）CD AB ⊥∵，
°90ADC A CB ''∠==∠∴，
AB CN ∴， MCN MAD ∴△∽△， MN CN
MD AD
=
∴
， 11
22
ABC S AB CD AC BC ==△∵，
25
AC BC
CD AB =
=
=∴ AD ==∴， DM
A B ''∵，
CDN A A '∠=∠=
∠∴，
42tan tan 554BC CN CD CDN CD A CD AC =∠===?=∴ 1584
MN MD ==∴， 3DN
NM
=∴
. 【解析】（1）①由平行线的性质和旋转性质得B A C A '''∠=∠∴，CA BAC =∠，得CD AD =，再证明CD BD =便可得结论；
②证明BEC ACB △∽△得CE 与CD 的关系，进而得ACE S △与ADE S △的关系，由D 是AB 的中点得
2ABE ADE S S =△△，进而结果；
（2）证明CN
AB 得MCN MAD △∽△，得
MN CN
MD AD
=
，应用面积法求得CD ，进而求得AD ，再解直角三角形求得CN ，便可求得结果.
本题主要考查了三角形图形的旋转性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，平行线分线段成比例性质，第（2）题关键是利用面积法求得CD .
【考点】三角形图形的旋转性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形的性质，平行线分线段成比例性质
26.【答案】（1）解：对于抛物线21
23y x x =-，令0y =，得到21203
x x -=， 解得0x =或6，
()60A ∴，，
∵直线1
2y x b =-+经过点A ，
03b =-+∴， 3b =∴，
()2
21123333y x x x =-=--∵，
()33M -∴，.
（2）证明：如图1中，设平移后的直线的解析式1
2
y x n =-+.
∵平移后的直线经过()33M -，
， 3
32
n -=-+∴，
3
2
n =-∴，
∴平移后的直线的解析式为13
22y x =--，
过点()20D ，
作DH MC ⊥于H ， 则直线DH 的解析式为24y x =-，
由24
13
22y x y x =-??
?=--??
，解得12x y =??=-?，
()12H -∴，，
()20D ∵，，()33M -，，
DH =∴HM =，
DH HM =∴.
°45DMC ∠=∴，
ADM DMC ACM ∠=∠+∵，
°45ADM ACM ∠-∠=∴
（3）解：如图2中，过点G 作GH OA ⊥于H ，过点E 作EK OA ⊥于K .
2BEF BAO ∠=∠∵，BEF BAO EFA ∠=∠+∠， EFA BAO ∠=∠∴，
EFA GFH ∠=∠∴，31
tan 62
OB BAO OA ∠=
==， 1tan tan 2
GFH EFK ∠=∠=
∴， GH EK ∵，
43
GF GH EF EK ==∴， 设4GH k =，3EK k =，
则4OH HG k ==，8FH k =，6FK AK k ==，
123OF AF k ===∴，
14
k =
∴， 3OF =∴，32FK AK ==
，34
EK =， 9
2OK =∴，
9324E ?? ???
∴，.
【解析】（1）利用待定系数法解决问题即可.
（2）证明：如图1中，设平移后的直线的解析式为1
2
y x n =-+，把点M 的坐标代入求出n ，过点()20D ，
作DH MC ⊥于H ，则直线DH 的解析式为24y x =-，构建方程组求出点H 的坐标，证明DH HM =，推出°45DMC ∠=可得结论.
（3）如图2中，过点G 作GH OA ⊥于H ，过点E 作EK OA ⊥于K .证明EFA BAO ∠=∠， 由题意EFA GFH ∠=∠，31tan 62OB BAO OA ∠=
==，推出1
tan tan 2
GFH EFK ∠=∠=，由GH EK ，推出
4
3
GF GH EF EK ==，设4GH k =，3EK k =，构建方程求出k 即可解决问题. 本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题.
【考点】二次函数的性质，一次函数的性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形
2014年广东省初中毕业生学业考试 数 学 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ） 4. 把3 9x x -分解因式，结果正确的是（ ） A.() 29x x - B.()23x x - C.()2 3x x + D.()()33x x x +- 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） 6. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A. 47 B.37 C.34 D.13 7. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） =BD ⊥BD =CD =BC 题7图 8. 关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ） A.94m ＞ B.94m ＜ C.94m = D.9 -4 m ＜ 9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） 或17 10. 二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A B C D
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x =2 1 C.当x < 2 1 ,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0 二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24 答题卡相应的位置上. 11. 计算3 2x x ÷= ； 12. 据报道，截止2013年 12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000 用科学计数法表示为 ； 13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若 BC=6，则DE= ； 题16图 O 8的距离为 ； 81+2 x ＞16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°， AB=AC=2， 则图中阴影部分的面积等于 . 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. ()1 1412-?? -+-- ??? 18. 先化简，再求值：()22 1111x x x ??+?- ?-+?? ，其中13x = 19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）. 题19图 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到）。（参考数据：2≈，3 B B C
数与式 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．3-的相反数是( ) A ．1 3 B ． 1 3- C ． 3 D ． －3 2.下列数022cos 607π，中，无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列计算中，结果正确的是( ) Ａ．030= Ｂ．1221 -=?- Ｃ．331-=- Ｄ．527-+=- 4.若式子x 的取值范围是( ) A.1 12x x ≥-≠且 B.1x ≠ C.12x ≥- D.1 12x x >-≠且 5. 下列运算中，结果正确的是( )
A ．235x x x += B ．326x x x ?= C ．55x x x ÷= D ．()2 3539x x x ?= 6．a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是( ) ，3 ，2 ，4 ，8 7．若2(1)20m n -++=，则m n +的值是( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 8．我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[]12.1=， []33=，[]35.2-=-，若5104=?? ????+x ，则x 的取值可以是( ) 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．四个实数2-，0，2-，1中，最小的实数是 . 10．分解因式：22(21)a a --= ．
11.古生物学家发现350 000 000年前，地球上每年大约是400天，用科学记数法表示350 000 000＝_________. 12．如图，一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和－3，要在其余的正方形内分别填上―1，―2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数， 则A 处应填 . 13. 计算：323()a a ?= ． 14．当分式24 2 +-x x 的值为0时，x 的值是 _． 15．已知2x y -＝3，则代数式624x y -+的值为 . 16．观察下列等式： 1 11122=-?，1112323=-?，111 3434=-?， 将以上三个等式两边分别相加得： 1 1 1 1 1 1 1 1 13 111223342233444++=-+-+-=-=???． 那么，计算1 1 1 1 12233420142015++++????L 的结果是
【典型题】中考数学试卷及答案 一、选择题 1．下列四个实数中，比1-小的数是（） A．2-B．0 C．1 D．2 2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106 3．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A．9 4.610 ?B．7 4610 ?C．8 4.610 ?D．9 0.4610 ? 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（） A ． 15 4 B． 1 4 C． 15 15 D． 417 17 5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（） A． 5 {1 5 2 x y x y =+ =- B． 5 {1 +5 2 x y x y =+ = C． 5 { 2-5 x y x y =+ = D． -5 { 2+5 x y x y = = 6．下列图形是轴对称图形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 k y x =（0 k>，0 x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD的面积为 45 2 ，则k的值为（）
2020年东莞市初中毕业生水平考试 《数学》参考答案 一、选择题： 1-5CBDCA 6-10CBDAD 二、填空题： 12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可） 三、解答题（一） 18.解：原式122212 =--+?- 4=- 19.解：原式2(1)1(1)(1) x x x x -=?-- 1x = 当x = = = 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线； （2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152 AE AB ==，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB = ∵6BC = ∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∵AFE ABC ??∽ ∵AE EF AC BC =， 即 586EF =
∵154 EF = 四、解答题（二） 21.解：（1）108° （2） （3） ∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126 ==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x -=， 解得：4x =， 经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∵甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥. 答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∵MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∵MA MD =
九年级圆测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图，直角三角形A BC 中，∠C ＝90°，A C ＝2，A B ＝4，分别以A C 、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 （ ） A 2π－ 3 B 4π－4 3 C 5π－4 D 2π－23 2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） A 1∶2∶3 B 1∶ 2∶3 C 3∶2∶1 D 3∶2∶1 3．在直角坐标系中,以O(0，0)为圆心,以5为半径画圆,则点A(3-,4)的位置在 （ ） A ⊙O 内 B ⊙O 上 C ⊙O 外 D 不能确定 4．如图，两个等圆⊙O 和⊙O ′外切，过O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB 等于 （ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5．在Rt △A BC 中，已知A B ＝6，A C ＝8，∠A ＝90°，如果把此直角三角形绕直线A C 旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S 1；把此直角三角形绕直线A B 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S 2，那么S 1∶S 2等于 （ ） A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12 6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ ） A ． 108° B ． 144° C ． 180° D ． 216° 7．已知两圆的圆心距d = 3 cm ，两圆的半径分别为方程0352 =+-x x 的两根，则两圆的位置关系是 （ ） A 相交 B 相离 C 相切 D 内含 8．四边形中，有内切圆的是 （ ） A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对 9．如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D ，连结AD ，那么
扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ．
广东省2020年东莞市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣2的相反数是（） A. 2 B.-2 C. 1 2 D. 1 2 2．下列“慢行通过，禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（） A B C D 3．某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（） A. 0.67×10-5 B. 67×10-6 C.6.7×10-6 D.6.7×10-5 4．下列运算正确的是（） A. 2a+3b=5ab B. 5a﹣2a=3a C. a2?a3=a6 D. （a+b）2=a2+b2 5．一组数据6，﹣3，0，1，6的中位数是（） A. 0 B. 1 C.2 D. 6 6．如图，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，则∠A的度数为（） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A B C D 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 圆柱 D. 长方体 9．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=50°，则∠ADC 的度数是（ ） A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 10．已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如下面左图所示，则一次函数c ax y +=的图象大致 是（ ） 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．在函数y= 中，自变量x 的取值范围是______________． 12．分解因式：2a 2 ﹣4a+2= ． 13．计算：18?2 1 2 等于 ． 14．圆心角为120°的扇形的半径为3，则这个扇形的面积为 。 15．如果关于x 的方程x 2 －2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16．如图所示，双曲线k y x = 经过Rt △BOC 斜边上的点A,且满足2 3 AO AB =，与BC 交于点D, 21BOD S ?=，求k= 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．解方程组 ． 18．先化简，再求值： ÷（ + 1），其中x 满足022 =--x x 19．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线．
九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分) 1．下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( ) A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A.35° B.70° C.110° D.140° 4．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围( ) A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5 C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜5 5．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于( ) A.42 ° B.28° C.21° D.20° 6．如图，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图
中阴 影部分的面积为( ) A. B. C. D. 8．已知⊙O1与⊙O2外切于点A，⊙O1的半径R=2，⊙O2的半径r=1，若半径为4的⊙C与⊙O1、⊙O2都相 切，则满足条件的⊙C有( ) A.2个 B.4个 C.5个 D.6个 9．设⊙O的半径为2，圆心O到直线的距离OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与⊙O的位置关系为( ) A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分) 11．(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需________________的包装膜(不计接缝，取3). 12．(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅
2019-2020年中考数学专题训练：专题1 数与式 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．绝对值大于2而小于5的所有正整数之和为（） A、7 B、8 C、9 D、10 2．数轴上的点P与表示有理数2的点的距离是6个单位长度，由点P表示的数是（） A、6 B、8 C、8或－4 D、8 3．若，则的取值范围是（） A．B．C．D． 4．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（） A．B．C．D． 5．分式有意义的条件是（） A．B．C．D． 6．下列计算中，结果正确的是 A．2x2+3x3=5x5 B．2x3·3x2=6x6C．2x3÷x2=2x D．(2x2)3=2x6 7．下列计算结果为正数的是( ) A. B. C. D. 8．－2的绝对值等于 A．2 B．－2 C．1 2D．4 9．已知，，则的值为（） A、7 B、5 C、3 D、1 10．下列计算中,正确的有( ) ①②③④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．将分式约分可得； 12．当时，分式的值为零． 13．甲数的与乙数的差可以表示为_________ 14．．当时，化简的结果是．
15．根据如图所示的计算程序，若输出的值为－1，则输入的值为 _ _ ． 16．使有意义的的取值范围为 ． 17．把一根32㎝长的铁丝弯成长宽之比5:3的长方形，则长方形的面积为（ ） 18．若|m －2|＋|n ＋3|=0，则n m 。 19．一组按规律排列的式子…，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）. 20．248－1能够被60～70之间的两个数整除，则这两个数是______________. 三、解答题（共60分） 21 ()()202532014?-+-+ 22．先化简，再求值：，其中． 23．已知，求()() ()32235156a a a a a ++--+的值.
2018四川高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0 a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18
7.如果2210 a a +-=，那么代数式 2 4 2 a a a a ?? -? ?- ?? 的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理 ．．．的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t（单位：s）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程 D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次
★ 机密·启用前 2008年广东省初中毕业生学业考试 数 学 说明：1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分. 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名、试室号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3.选择题每小题选出答案后，用用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一 个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2 1 - 的值是 A ．2 1 - B ．21 C ．2- D ．2 2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递 路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是 A ．2 102.408?米 B ．3 1082.40?米 C ．4 10082.4?米 D ．5 104082.0?米 3．下列式子中是完全平方式的是 A ．2 2 b ab a ++ B ．222 ++a a C ．2 22b b a +- D ．122++a a 4．下列图形中是轴对称图形的是 5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中 位 数是 A ．28 B ． C ．29 D ．
一、圆的综合 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知O 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______； ()2如图②，若m 6=． ①求C ∠的正切值； ②若ABC 为等腰三角形，求ABC 面积． 【答案】()130；()2C ∠①的正切值为3 4 ；ABC S 27=②或 432 25 . 【解析】 【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB 是等边三角形，即可得出结论； ()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结 论； ②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论． 【详解】 ()1如图1，连接OB ，OA ， OB OC 5∴==， AB m 5==， OB OC AB ∴==， AOB ∴是等边三角形， AOB 60∠∴=，
1 ACB AOB 302 ∠∠∴==， 故答案为30； ()2①如图2，连接AO 并延长交 O 于D ，连接BD ， AD 为O 的直径， AD 10∴=，ABD 90∠=， 在Rt ABD 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3 tan ADB BD 4 ∠∴= =， C ADB ∠∠=， C ∠∴的正切值为3 4 ； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ， AC BC =，AO BO =， CE ∴为AB 的垂直平分线， AE BE 3∴==， 在Rt AEO 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=， CE OE OC 9∴=+=， ABC 11 S AB CE 692722 ∴=?=??=； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，
中考数学数与式专题测试卷（附答案） 一、单选题（共12题；共24分） 1.下列各式中正确的是（） A. B. C. D. 2.下列各式中，计算正确的是（） A. B. C. D. 3.2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4.要使分式有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 5.－3相反数是（） A. 3 B. －3 C. D. 6.下列式子运算正确的是（） A. B. C. D. 7.已知，则a+2b的值是（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8.﹣3的相反数是（） A. ﹣3 B. ﹣ C. D. 3 9.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（） A. 0.69×107 B. 69×105 C. 6.9×105 D. 6.9×106 10.若有意义，则a的取值范围是（） A. a≥1 B. a≤1 C. a≥0 D. a≤﹣1 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 12.下列等式成立的是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共12分） 13.计算：________．
14.因式分解：x3y﹣4xy3＝________． 15.若多项式是关于x，y的三次多项式，则________． 16.关于x的分式方程的解为正实数，则k的取值范围是________． 17.计算：＝________． 18.计算的结果是________． 三、计算题（共3题；共25分） 19. （1）计算：； （2）先化简，再从中选择合适的值代入求值． 20. （1）计算：| ﹣3|+2 cos60°﹣× ﹣（﹣）0． （2）先化简，再求值：（x+2+ ）÷ ，其中x＝﹣1． 21.先化简，再求值：，其中． 四、综合题（共4题；共39分） 22.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如： ． （1）求； （2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集． 23.阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题： 定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数． 请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数． （2）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”． 24.已知
2020年广东省东莞市中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题） 1．计算|﹣2|的结果是（） A．2B．C．﹣D．﹣2 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 3．我市2019年参加中考的考生人数约为52400人，将52400用科学记数法表示为（）A．524×102B．52.4×103C．5.24×104D．0.524×105 4．下列运算正确的是（） A．a﹣2a＝a B．（﹣a2）3＝﹣a6 C．a6÷a2＝a3D．（x+y）2＝x2+y2 5．函数y＝中自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣1且x≠1B．x≥﹣1C．x≠1D．﹣1≤x＜1 6．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（） A．65°B．130°C．50°D．100° 7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（） A．4，5B．5，4C．4，4D．5，5 8．一个多边形每个外角都等于30°，这个多边形是（） A．六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形9．如图在同一个坐标系中函数y＝kx2和y＝kx﹣2（k≠0）的图象可能的是（）
A．B． C．D． 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y 与x之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 二．填空题（共7小题） 11．实数81的平方根是． 12．分解因式：3x3﹣12x＝． 13．抛物线y＝2x2+8x+12的顶点坐标为． 14．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为．
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B ． C ． 一．选择 1. （2009 年泸州）已知⊙O 1 与⊙O 2 的半径分别为 5cm 和 3cm ，圆心距 020=7cm ，则两圆的位置关系为 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 2. (2009 年滨州)已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A ． 0 < d < 1 B ． d > 5 C ． 0 < d < 1或 d > 5 D ． 0 ≤ d < 1 或 d > 5 3.（2009 年台州市）大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A ．外离 B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含 4.（2009 桂林百色）右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A ．相交 B ．外离 C ．内切 D ．内含 5．若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm ，圆心距为 6cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离 6（2009 年衢州）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 7.（2009 年舟山）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是 A ．11 B ．7 C ．4 D ．3 8. .（2009 年益阳市）已知⊙O 1 和⊙O 2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O 1O 2 的 取值范围在数轴上表示正确的是 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 A ． D ． 9. （2009 年宜宾）若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm ，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 10.. （2009 肇庆）10．若⊙O 与 ⊙O 相切，且 O O = 5 ，⊙O 的半径 r = 2 ，则⊙O 的半径 r 是（ ） 1 2 1 2 1 1 2 2 A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 3 或 7 11. ．(2009 年湖州)已知⊙O 与 ⊙O 外切，它们的半径分别为 2 和 3，则圆心距 O O 的长是（ ） 1 2 1 2 A ． O O =1 B ． O O ＝5 C ．１＜ O O ＜５ D ． O O ＞５ 1 2 1 2 1 2 1 2
数与式专题 1．下列各数：–2，0， 1 3 ，0.020020002……，π A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C 2．下列无理数中，与4最接近的是 A B C D 【答案】C 3．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km ，用科学记数法表示1.496亿是 A ．1.496×107 B ．14.96×108 C ．0.1496×108 D ．1.496×108 【答案】D 4．如果2x a+1 y 与x 2y b –1 是同类项，那么a b 的值是 A ． 12 B ． 32 C ．1 D ．3 【答案】A 5．下列运算正确的是 A ．2a –a=1 B ．2a+b=2ab C ．（a 4 ）3 =a 7 D ．（–a ）2 ?（–a ）3 =–a 5
【答案】D 6．–1 3 的倒数是 A．3 B．–3 C．1 3 D．– 1 3 【答案】B 7．–3的绝对值是 A．–3 B．3 C．–1 3 D． 1 3 【答案】B 8．数轴上A，B两点所表示的数分别是3，–2，则表示AB之间距离的算式是A．3–（–2）B．3+（–2） C．–2–3 D．–2–（–3） 【答案】A 9．下列计算正确的是 A=2 B=±2 C=2 D=±2 【答案】A 10．的立方根是 A．–8 B．–4 C．–2 D．不存在 【答案】C
11．2018的相反数是 A．–2018 B．2018 C．– 1 2018 D． 1 2018 【答案】A 12．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是 A．x=3，y=3 B．x=–4，y=–2 C．x=2，y=4 D．x=4，y=2 【答案】C 13．分解因式：x2y–y=__________． 【答案】y（x+1）（x–1） 14．若分式 29 3 x x - - 的值为0，则x的值为__________． 【答案】–3 15．已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）–（a+2）（a–2）的值是__________．【答案】8 163 x-有意义，则x的取值范围是__________．【答案】x≥3
2019-2020中考数学试卷带答案 一、选择题 1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是() A．1B．2C．3D．4 2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜0 3．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁 4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（） A． 78 3230 x y x y += ? ? += ? B． 78 2330 x y x y += ? ? += ? C． 30 2378 x y x y += ? ? += ? D． 30 3278 x y x y += ? ? += ? 5．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，得到的图形是（） A．B．C．D． 6．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）
A．12 B．24 C．123D．163 7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D． 8．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（） A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=0 9．如图，点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y＝（k ＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1；2，△OAC与△CBD的面积之和为，则k的值为（） A．2B．3C．4D． 10．如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）
2017年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线 y=（k2≠0） 相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是列结论：①S △ABF （） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是． 15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．
中考数学专题复习 专题一 数与式 [基础训练] 1.如果a 与2-的和为O ，那么a 是（ ） A .2 B . 12 C .1 2 - D .2- 2.23 4 ()m m g 等于（ ） A.9 m B ．10 m C ．12 m D ．14 m 3. 若4x =，则5x -的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．9 D ．－9 4、5-的相反数是 ，9的算术平方根是 ，-3倒数是 . 4.已知(a-b)2 =4,ab=2 1，则(a+b)2 = 5.在函数1-=x y 中，自变量x 6.若分式 1 2 --x x 的值为零，则=x . 7.因式分解：=+-2 2 3 2xy y x x 9.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1则输出y 的值为 10.计算或化简： （1）0 3260tan 33 ? ? ? ? ? - +?+ 11.已知12+=x ，求代数式x x x x x x x 1 12122÷??? ??+---+的值． （第9题图）
[精选例题] 例题１（１）１：２的倒数是（ ） Ａ 21 Ｂ－21 Ｃ ±2 1 Ｄ２ （２）写出一个比-1大的负有理数是________,写出一个比-1大的负无理数是_________. （３）若()的值为则n m n m 2,0)3(32+=++- A -4 B -1 C 0 D4 说明：本题考查对数与式基本概念的理解 （1）倒数的概念（2）有理数与无理数的概念和大小比较（3）绝对值和完全平方的非负性 例题2（1）如图，在数轴上表示15的点可能是（ A 点P B 点Q C 点M D 点N （2）当x=_____时，分式 3 3--x x 无意义. (3)已知 a a a a -=-112 ，则a 的取值范围是（ ） A a 0≤ B a<0 C 00 说明：本题考查对数与式有关性质的掌握 （1）实数的大小和数轴上的表示（2）分式在什么时候无意义和绝对值的意义 （3）平方根的意义和性质 例题3（1）下列运算正确的是（ ） A 2 2 a a a =? B 2 a a a =+ C 2 3 6 a a a =÷ D () 62 3 a a = (2)化简a+b+(a-b)的最后结果正确的是（ ） A 2a+2b B 2b C 2a D0 （3）下列计算错误的是（ ） A -（-2）=2 B 228= C 2 22532x x x =+ D () 53 2 a a = (4)先化简4 1 )231(2 -+÷-+a a a , 然后请你给a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值．