2012中考数学试题及答案分类汇编：四边形
一、选择题
1. （北京）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AD=1，
BC=3，则的AO
CO
值为
A 、12
B 、13
C 、1
4
D 、
1
9
2.（天津）如图．将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF 的大小为
(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°
3.（内蒙古包头）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是
A ．16 3
B ．16
C ．8 3
D ．8 4.（内蒙古呼和浩特）下列判断正确的有
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形； ②中心投影的投影线彼此平行； ③在周长为定值π的扇形中，当半径为
4
π
时扇形的面积最大；
④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个
二、填空题
1.（河北省）如图，已知菱形ABCD ，其顶点A ，B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC= ．
2.（山西省）如图，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条件 ，可使它成为矩形．
3.（内蒙古乌兰察布）如图，BE 是半径为 6 的⊙D 的
4
1
圆周，C 点是BE 上的任意一点， △ABD 是等边三角形,则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是
三、解答题
1.（内蒙古呼和浩特）如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点且∠AEF=90°，EF 交正方形外角平分线CF 于点F ，取边AB 的中点G ，连接EG ． （1）求证：EG=CF ；
（2）将△ECF 绕点E 逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF 与EG 的位置关系．
2.（内蒙古呼伦贝尔）如图,四边形ABCD 中，对角 线相交于点O,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点。
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
（2）当四边形ABCD 满足一个什么条件时，四边形EFGH 是菱形？并证明你的结论。
3.（河北省）如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG ．
（1）求证：①DE=DG ； ②DE ⊥DG
（2）尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：
（4）当CE 1
CB n
时，请直接写出
ABCD DEFG S S 正方形正方形的值．
O
H
G
F
E
C
D B
A
（1）证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，
∴AG=EC，即△BEG为等腰直角三角形。∴∠AGE=180°﹣45°=135°。
又∵CF为正方形外角平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°。∴∠AGE=∠ECF。
∵∠AEF=90°，∴∠GAE=90°－∠AEB=∠CEF。
∴△AGE≌△ECF（ASA）。
∴EG=CF。
（2）画图如图所示：
旋转后CF与EG平行。
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，
∠DCE=∠DAG=90°。
又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA（SAS）。∴DE=DG。
由△DCE≌△GDA得∠EDC=∠GDA，
又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，即∠GDE=90°。∴DE⊥DG。
（2）如图．
（3）四边形CEFK为平行四边形。证明如下：设CK、DE相交于M点，
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG。∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形。∴CK=DG=EF，CK∥DG∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°。∴∠KME+∠DEF=180°。∴CK∥EF。
∴四边形CEFK为平行四边形。
（4）
2
ABCD
2
DEFG
S
S1
n
n
=
+
正方形
正方形
=。设CE=1，由
CE1
CB n
=，得CD=CB=n
在Rt△CED中，由勾股定理，得2222
DE CE CD1n
=+=+。∴
22
ABCD
22
DEFG
S CD
S DE1
n
n
==
+
正方形
正方形
。