精品文档
1欢迎下载
1等差数列｛a n ｝中已知a , a 4 a^39,a s a 6 a=2，则前9项和S 9的值为（ ）
A. 66
B
. 99 C . 144
D
. 297
2 •已知数列 a 「是公比为2的等比数列，若a^16，则a i =（） A. 1
B
. 2
C
. 3
D
. 4
3.公差不为零的等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a ?的等比中项，S * =32,则編等于
A. 18 B
24 C .
60
D .90
4 .
已知等比数列 {a n } 的公比为正数，且 a 3 • a 9 =2a 5
2 ,a 2 =1 , 则 a 1 =() A.
1
B
2
■ / C ■ 2
D .2
5 . 已知等差数列 {a n } 的前n 项和为S n , 且 a 4 =18- -a 5,则 S 8 =
:( ) A. 18 B .36 C . 54 D
72
6.等比数列爲冲，a 4=4，则a 2 a 6 =（
） A. 4 B . 8 C . 16 D . 32 7.数列 中，a i 一 -60,a n a n 3，则此数列前30项的绝对值的和为()
A.720
B.765
C.600
D.630
&已知等比数列前n 项和为S n ,若S 2 =4, S 4
10 .数列｛a n ｝为等差数列，ai,a 2,a 3为等比数列, A. 5 B . -1 C . 0 D . 1 11.已知等比数列、a n 中，a 1 a^1, a 4 • a 5 - -8，则公比q =(
)
(A ) -2
(B ) 2
1 1 (C ) - 1
(D ) 1
2
2
12 .观察下列数的特点,
1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,
A. 12 B . 13 C . 14 D . 15
13
.右 a 1 =3,a 2 -6, a n 2 - a n 1 —a .，贝V 833=
( )
A. -3
B. 3
C. -6
D. 6
14 .已知数列{a n }满足二二;让、二那么坛碍的值是() 2 —
A. 2011
B . 2012 X 2011
C . 2009 X 2010
D . 2010 X 2011
15 .数列 --------- 1 ------- ，… 的一个通项公式是
1 2 2 3 3 4
A. 160
B. 64
C. -64
D.
-160
9.公比为2的等比数列｛a n ｝的各项都是正数，且 a 3 311=16，贝U a 6 =
(A ) 1 (B ) 2
(C ) 4
(D )
=16，则 S & 二(
a5 =1，贝U aw =(
…中，其中x 是（）
1
2
O O
试卷第2页，总4页
A.
D .以上都不对
n(n -1)
n(n 1)
(n 1)(n 2)
16 .数列:an ?是等差数列, a
4 ~ -4, a ? = 4, &是：a n 』的前n 项和，则(
c.
S
5 = S 7
D.
S
6 = S 7
｛a *｝中，3a 1, 1 —
a 3，
2 2a 2成等差数列, D. 9 A.
S 5 ：：： S 6 B. S 5 = S 5 17•各项都是正数的等比数列 则 a 2012 - a 2014
二( ) a
2013 ' a 2011
A. 1
B. 3
C. 6 18
.等差数列｛a n ｝®的前n 项和分别为"，若=3^，则b/() fl 2 B 2n +1 C 2n -1 D 2n -1 A.— 3 3n 1 3n -1 3n 4 19.已知某等差数列共有 10项，其奇数项之和为 15,偶数项之和为 30，则公差为 20•在等差数列｛a n ｝中，So=12O ,则a 1+a 10等于 () A. 12 B.24 C.36 D.48 21 •数列｛a n ｝为等差数列，4,a 2,a 3为等比数列，=1，则 術二( ) A. 5 B . -1 C . 0 D . 1 22•已知数列 心｝中，a 1=1, a n=a n 」+3,( n^2, n^N *)，则 a . = _____________________ 23.若数列｛n(n+4)
2 n
｝中的最大项是第 k 项，则k= 3 ----------- 24 •设S n 为数列①•啲前n 项和，若 S 2
S n (n ・N *)是非零常数，则称该数列 “和等比数列”.若数列｛b n ｝是首项为3,公差为d(d =0)的等差数列， 且数列｛b n ｝是“和等比数列”，则d =________ 2 25.
_________________________________________________________________ 如果数列｛a n ｝的前n 项和S n =2n -3n ，那么这个数列是 ___________________________
数列 26. 若三个数5+2 J6, m,5 -2>/6成等差数列，则 m= __________ . 27•已知等比数列、a n 』中，S n 为前n 项和且a 1 a^ 5, S 4 =15〔 (1) 求数列、a n 1的通项公式。 5
(2)
设b n log 2 a n ，求b n 的前n 项和T n 的值。 题 答 内 线 订 装 在 要 不 请
精品文档
3欢迎下载
… 28•已知数列｛a n ｝的前 n 项和 S n =2n ，数列｛*｝满足 s = —1,b n^ =b n +(2n —1) (n=1 ,2 ,3 ,川)•
…
(1)求数列｛a n ｝的通项a n ；
O
…
(2)求数列｛b n ｝的通项b n ；
29.观察下列三角形数表，假设第
n 行的第二个数为a n ( n 》2, n € N).
I … r”…*第一行 2
2 -------- 第二行
3
4 3………那三行
4
7
7
4……第四行
5 II 14
11 5
(1)依次写出第六行的所有 6个数；
⑵ 归纳出a n +
1与a n 的关系式并求出｛a n ｝的通项公式
.
试卷第4页，总4页
30.已知数列｛ a n ｝中，a 1 =2, a n ^2a n 3.
31.(本小题满分12分)已知数列
"a n 的前n 项和为S n 二n 2 • n,
(i)求数列 ^n ?的通项公式；
1
(n)若b n = ( )an • n ,求数列ib n ［的前n 项和T n .
33•设印=2, a ?二 4,数列｛b n ｝满足：b n = a n d - a n , b n d = 2b n 2 . (1) 求证：数列｛b n 2｝是等比数列(要指出首项与公比)； (2) 求数列｛a n ｝的通项公式.
(i)求 a 2, a 3, a 4 ; (n)求证数列｛ a n +3｝为等比数列;
2
32.设等差数列｛a n ｝满足a 2 =9，且a i ,a 5是方程x -16x • 60 =0的两根。 (1)求｛a n ｝的通项公式；(2)求数列｛| a n |｝的前n 项和「。
题 答 内 线
订 装 在 要 不 请
精品文档
1欢迎下载
参考答案
1. B
【解析】由已知及等差数列的性质得， 3a 4 = 39,3a 6 = 27, 所以，a 4 =13,a 6 =9,S 9 二9®1
a9
)= 9(a4
a6
)=99,选
B.
2 2
考点：等差数列及其性质，等差数列的求和公式 2. B 【解析】
试题分析：由等比数列的通项公式
a^a 1q nJ 得a^a 1q 3，所以务=a ：」6 =2。
q 8
考点：等比数列的通项公式 3. C 【解析】
试题分析：设公差为d d=0 •因为a 4是a 3与a ?的等比中项，所以a q 2二a s a ?.则
8汉7
,又£ =8印+ —— d =32,解由以上两式组成的方程组可
2
I ------------------------------- 10^9 10^9 得印=—3,d =2 •所以 $0=103+ ------------------ d =10疋(―3) +------- 疋2 = 60 •故 C 正确.
2 2
考点：1等比数列的通项公式;2等比中项；3等比数列的前n 项和.
4. B 【解析】
试题分析：设公比为 q q ・0 . a 3 a 9 =2a 52= a 2q a 2q 7 = 2 a 2q 3 ,因为a 2 = 1,所以 q q 7 =2(q 3 ),即 q 8 =2q 6,解得 q = J2,所以 & =丄=—.故 B 正确.
q 2
考点：等比数列的通项公式. 5. D 【解析】 试题分析：a 4
= 18
- a 5 = a 4 a 5 =18,因为' a n 为等差数列，所以a 1 a^ = 34
a^
= 18.
8 a-i a 8
,
〜
所以Ss
1
8
=4 18 =72 .故D 正确.
2
考点：1等差数列的前n 项和；2等差数列的性质. 6. C 【解析】
试题分析：设公比为
q ，则a 2 06 =电• a 4q 2 = a 42 = 42 =16。故C 正确。
2
（a 〔 +3d ） =（ a +2d] a +6 d
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考
q
考点：等比数列的通项公式。
答案第2页，总11页
精品文档
3欢迎下载
试题分析：设公差为d ，由已知,
佝d)2H (a 1
2d)，解得佔1
q+4d=1
ld=0
7. B 【解析】
试题分析：因为a n .1二a n • 3，所以a n .1-a n =3。所以数列 站鳥是首项为a i - -60公差为 3的等差数列。贝V a^ -60 3 n -1 =3n -63,令a n 二3n -63 _0得n _ 21。所以数列 前20项为负第21项为0从弟22项起为正。数列匕」前n 项和为
2
3n -123n
2
胡+|丨IH |丨|丨札十1)1
=a®2 川 - 吐a
2 2
3 30 -123 30 c 3 20 -123 20 -S 2 - °2 S 32
S
----------- : ----------- ---------------- 2 2
『■765。故S B 正确。
考点：1等差数列的定义；2等差数列的通项公式、前 n 项和公式。 8. A 【解析】
试题分析：由等比数列的性质可知
S 2、S 4-S 2、s 6-s 4、s 8-s 6成等比数列，因此
2
S 4 - S
2
S
2
2
(16
-4)
36
=36
4
S
8 - S 6 =
2
2
S6_S4
=36 =108
S 4 -s 2
12
因此 S 8 ms -S 6
S6-S 4 S 4 -S 2 S 2 =108 36 12 4=160，故选 A.
考点：等比数列的性质 9. ( B ) 【解析】
试题分析：由等比数列｛a n ｝的各项都是正数，且 a 3 a 11=16.所以a ；=16,. a 7=4.又公比 为 2 即 a 6 2 = 4, a 6 = 2.故选(B )
考点：1.等比数列的性质 2等比数列的通项公式 10. D
【解析】
S 2 S
6 - S 4 ='
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考
答案第4页，总11页
所以，a® = 1,故选D .
L
考点：等差数列、等比数列. 11. A 【解析】
试题分析：由题意，因为 a 4 •比=（a 「a 2）・q 3二q 3 - -8，所以q - -2，故选A . 考点：1.等比数列的通项公式. 12. B 【解析】
试题分析：观察下列数的特点，1, 1, 2, 3, 5, 8, X , 21 ,34, 55,…，可知：1 +仁2, 1+2=3, 2+3=5, ••• 5+8=x . 得到x=13.故选： B.
考点：数列的概念及简单表示法 •
13. B
【解析】 解：因为
a 1
二
3,a 2
二 6, a 门 2
二a n 1 -a n ，按照递推关系可知数列的项为
3,6,3 ,
-3,-6,-3
,3,… .可知形成了周期为 6的循环，因此a 33=3，选B
14. B
【解析】 解：因为 a 〔 = 0 中 a n 1 _
a
=2n
利用累加法的思想可以得到数列的通项公式，然后可以得到所求的值为选项
B.
15. B
1 1 1
【解析】解：因为数列 —,，…的每一项为分子为 1，分母是项数与项数加一
1X2 2汉3 3況4
1
的积，因此通项公式即为 一'一
n （n 十1）
16. C
【解析】因为 S 7 _ S 5 - a 7 a^ - a 4 a^ - -4 ■ 4 = 0 ,故 S^ = S 7,故选 C
17. B 【解析】
2
试题分析：由题意得 氏=3® ■ 2a 2，即= 3a 1 - 2ag ，解得q = 3或q = -1 （舍
去）；
+空/心严计3. a
2013
a 2011 a 2011 (q 1)
考点：数列的性质、等差等比数列的简单综合 18. C 【解析】
a 2012
a
2i
精品文档
5欢迎下载
【解析】
试题分析：因为 30-15= (a 2-a i ) + (a 4-a 3) + …+ (a io -a 9) =5d ，所以 d=3，故答案为：3 . 考点：等差数列的前 n 项和. 20. B 【解析】
⑹ + 3|0
)汉 10 S
10 1
；0
120=印 a 10=24 .
考点：等差数列前 n 项和. 21 . D 【解析】
， 2
I-
试题分析：设公差为d ，由已知，
(a 1 d) =^(a 1 2d)
，解得a ^1，
d +4d =1 d = 0
所以，&0二1,故选D . 考点：等差数列、等比数列. 22. 3n -2 【解析】
试题分析：这是一个等差数列，已知条件中有其公差 d =a n - a n 」=3，首项为a 1 = 1，通
项公式为 a n =1 (n-1) 3 =3 n -2 . 考点：等差数列的通项公式. 23. 4
试题分析:
/
、 2n_1
a . 2a n _ ai a ?.」_ 佝 a 2nj )
2
bl 2bn
3 巾22 Q . b
2n J
)
1 T _S 2n 」 2(
2 n —1) 2n —1
hn 」 3(2n-1) <3n-1
选C.
考点：1. 19. 3
等差数列的性质；2.等差数列的前n 项和公式.
试题分析:
S
10 =
佝印0)10
2
= 120 =
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考
答案第6页，总11页
◎I
2n 3n1
2
(n +6 n+5)-n 2
(10-n ), 2
-4n]
【解析】法一 设数列为{a n },则 所以当 n < 3 时,a n+1>a n ,即 a 1 当n >4时,a n+1a 5>a 6>…,故a 4最大,所以k=4. 法二由题意得 r" k (2 (2 k (k +4)l — I 兰(k -1 [k -1+4 )1 — I.J. ：；2 「 13丿 2 八—If k —1 ) <10, 化简得 k 2 _10. k € N ； ••• k=4. 6 2d n2 (6 -d)n 4d n 仁-2.- 12-刘为非零常数 d n 6「d d n 6「d 所以12-2d =0，解得d =6 25. 等差 n = 1 时， 印=$ - -1 ； 当 n 1 2 2 3 k (k +4)i 二：H(k+1 [k+1+4 )[— f l 3丿 l 3丿 又••• 题意可 b n =3 (n-Jd ，其前 n T n 二 3- 2d n 所以T 2n 2 =2d n (6 -d)n 因为数列 {b n }是“和等比数列” 分.(3_2)n 时， ,为等差 S 4 = 15 所以』 T n a n+1 -a =( n+1)( n+5) 精品文档 7欢迎下载 a^ - S n - S n 」=2n …3n - [2( n -1) 3( n-1)]=4 n-5。综上可得，a^ - 4 n - 5 数列 26. 5. 【解析】 试题分析：因为三个数5 • 2.,6, m,5 -2.6成等差数列, 2m =5 26 5- 2,6 =m=5 . 考点：等差中项. 27. (1) a n =2心；(2) T n =5(n -1)n 4 【解析】 试题分析：(1)先讨论公比q 是否为1,由已知分析可知q =1.然后将a 1 - a 3=5 , 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第8页，总11页 均转化为关于首项 a i 和公比q 的方程，解方程组可得 a i 和q .根据等比的通项公式求其通项 5 5 (2)根据对数的运算法则将 b n 化简为b n log 2a n n-1.由等差数列的定义可证得 2 2 数列:b/?为等差数列，所以根据等差数列的前 n 项和公式求其前n 项和. 试题解析：解：(1)设等比数列:a/?的公比为q ,••• a 1 a^5 , S 4 =15 公比q =1，否则与已知矛盾 •••印 +ag 2 =5， s 4 /Q-q L15 1 -q 5 5 (2)T b n=2log 2a n=2 (n -1 )，b n -b n ■ fbn ?是等差数列， 【解析】 试题分析：(1)利用数列的前n 项和s n 与第n 项a n 的关系a n =' (A- ( 2 )由 b n 1 = bn 2n T = b n 1 - b n = 2 n T 又b n 二br b 2-b 1 - b 3-b 2广〔b 4-b 3 •川• b n 可转化为等差数列前 n 项和问 题. 1-2 (n =1), (3)由(1) (2)可得 © 二 n4 1(n-2)7 (n >2). 所以，T n = -2 0 21 1 22 2 23 r n -2) 2心 根据和式的特点可考虑用错位相减法解决 试题解析：(1)v S n =2n , n 1 • Sn x-2 ,(n —2) . 2 分 解得: q =2,则 a . =2 ((0+^( n —1川n 5 b n 的前 n 项和 T n = 2 (n -1)n 「24 考点：1等差数列的定义，通项公式，前n 项和公式;2等比数列的前 2 (n =1), 2na (n >2). 28. (1) a n 二 12 (2) b n =n 2 -2n (3) T n = 2 (n - 3) 2 n =1 n _2 求解. 精品文档 3 9欢迎下载 二 a n =S n -S ni =2n -2n 」=2n - (n _2). 分 当 n = 1 时，211 = 1』S r = a r = 2 , .b n 二 n 2 -2n (3)由题意得 C n =严5 (n — 2)x2 (n >2). ••• T n _ -2 0 21 1 22 2 23 (n _2) 2n J ••• 2T n = -4 0 22 1 23 2 24 “n -2) 2n , • -Tn =2 22 23 2nd - (n _2) 2n 2 W(n —2) 2n 1-2 =2n _2 _ (n _2) 2n _ _2 -(n _3) 2n , T n = 2 (n -3) 2n 12 分 考点：1、数列前n 项和S n 与第n 项a n 的关系；2、等差数列前n 项和；3、错位相减法求数 列前n 项和. 2 (n =1), 2^( n_2). (2)••• b n 1 二 b n • (2n -1) b 3 —'b 2 =3, b 4 _b 3 - 5, b n -b n a = 2n-3 , 以上各式相加得: b n =1 3 5 |l( 2n -3 二 2 1 2n -3 (2) 2 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第10页，总11页1 2 1 29. (1) 6,16,25,25,16,6 ( 2) a n+1= a n+ n(n》2, a n= _ n —_ n+ 1(n》2) 2 2 【解析】(1)第六行的所有6个数分别是6,16,25,25,16,6. (2)依题意a n+1 = a n + n(n》2),比=2, a n= a2 + (a3 —a2) + (a4—a3) + …+ (a n—a n—1) = 2 + 2+ 3+ …+ (n —1) = 2 + —---- --------- ). 2 所以a n = Z n2—丄门+1(门》2) 2 2 30. (1) a2 = 7, a3 =17, a4 =37 (2 )略 (3) S n .5(n-1) 2^3^ 5 2 【解析】本试题主要考查了数列的递推关系式的运用，求解数列的前几项，然后证明等比数列，用定义法得到，最后运用错位相减法的思想求和。 (I ) a2 = 7, a3 = 17, a4 = 37； --------- 3 分 (n )由a n 1 3 = 2(a n 3)知a^ 3 = 2，----------------------- 6 分 a n +3 所以数列｛a n 3｝是以5为首项，2为公比的等比数列。所以a n ^5・2心，故 a n =5 2n 1 -3 ；---------- 9分 (川)由(n )知b n =5n 2nJ -3n ，采用分组求和法，可得 S n=5(n -1) 2n -3n(n ° 5——14 分 2 30. 解：(I)当n二1 时，a1=2, 当n 丄2时，a n - S n_ S n - n?，n-(n -1) -(n-1)=2 n,也适合n = 1 时， 二a n=2n . ............................ 6 分 1 1 (n) 6 二(」an n =(.)n n， 精品文档 11欢迎下载 1 丄(1-(： (4)n (1 2 5)=——1 1 2 21 一 n n,n _11, 2 2 1 2 21 —n …n 110, n_12. 2 2 【解析】 试题分析: (1)根据已知可得a , a 5,利用等差中项可得 a , - a^2a^16 ,所以根据已知可求出公差 进而求出首项，得通项公式. ⑵求和时需要清楚a n 的正负，所以得分两种情况讨论• a n 为正和负时分别求和• 试题解析: (1)因为a 1,a 5是方程x -16x 60 =0的两根，且它们是等差数列的两项，利用等差中项， 有印■ a 5 =2a 3 =16，解得a 3二8 ,所以d = a 3 -a 2 = -1，所以a 1 =10 ,故根据等差数列 的通项公式可得：a n = -n 11 由⑴ 可知，令a n -0,解得n <11,所以该数列的前11项是非负数项，从12项起为负数项• 综上所述, 21 n,n <11, 2 21 —n 110, n -12. 2 考点：等差数列通项公式，绝对值数列求和. 33. (1)数列｛b n 2｝是首项为4,公比为2的等比数列；(2) a n =2 【解析】 试题分析：(1)要证明数列｛bh +2｝是等比数列，只须证明b l ^+2为非零常数 且b +2^0, 1八、2 -5(4) '-(4)n ) n(n 1) 4 ”4)n ) 【解析】略 n(n 1) 12分 32. (1) a n = -n 11 ⑵ T n (2)设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,所以S n n (10 (-n 11)) n 2 11n 2 2 当n -11时, T n —：n 2 当n -12时, T n —Sn +2S 1 2 21 — n 2 1 2 n 2 21 n 110。 2 -^n 2 T^ 1 2 1 2 2n n1 _2n . 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考 答案第12页，总11页b n+2 结合已知条件，只须将b n^2b n 2变形为b n1- 2=2(b n• 2)即可，最后结合所给的条件算出首项即可解决本小问；(2)先由(1)的结论写出数列的通项公式，从而得到 a n -a n丄=2n -2，应用累加法及等比数列的前n项和公式可求得数列1a n1的通项公式. 试题解析：(1)由b n十=2b n+2n b n卅十2 = 2(b n+2)n +2 = ? b n 2 又b- 2二a2 -印二4，数列｛b n 2｝是首项为4，公比为2的等比数列 5 分⑵.b n 2 = 4 2n」二b n =2n 1一2 7 分 二a* -a* 二=2 —2，令n = 1,2,|||,( n-1) 叠加得a n -2 =(22• 2「III 2n) -2(n -1) ■务=(2 22 2^|| 2n) -2n 211 分 二2(2一1)—2n 2 =2n 1 -2n 13 分. 2 -1 考点：1 •等比数列通项公式及其前n项和公式；2 •由递推公式求数列的通项公式. 精品文档 欢迎您的下载， 资料仅供参考! 致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等 打造全网一站式需求 13欢迎下载 第二章 数列 【基础练习】 1．下列说法中，正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C ．数列?? ?? ??n ＋1n 的第k 项是1＋1 k D ．数列0,2,4,6,8，…可表示为a n ＝2n (n ∈N *) 2．已知n ∈N ＋，给出4个表达式：①a n ＝? ???? 0，n 为奇数， 1，n 为偶数； ②a n ＝1＋(－1)n 2；③a n ＝1＋cos n π2；④a n ＝????sin n π 2.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 3．如下图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( ) A ．a n ＝3n － 1 B ．a n ＝3n C ．a n ＝3n －2n D ．a n ＝3n － 1＋2n －3 4．数列{a n }中，a 1＝12，a 2＝1 4，a n ＋a n ＋2＋a n ·a n ＋2＝1(n ∈N *)，则a 5＋a 6等于( ) A ．3 4 B ．56 C ．712 D ．1415高中数学必修五”数列”练习题(含答案)