4.1几何图形知识点归纳
从实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。
几何图形包括立体几何图形和平面几何图形。
各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体几何图形。
认识立体几何图形：
长方体正方体球圆柱圆锥三棱柱三棱锥上下底面的形状大小相同且互相平行，侧棱平行且相等的封闭几何体叫做棱柱。
在棱柱中：
①互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其它面都是棱柱的侧面。
②两个面的公共边叫做棱柱的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
③侧面与两个底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。
④两个底面之间的距离叫做棱柱的高。
如果一个棱柱的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱柱。
有一个面是多边形，其它面都是三角形且有一个公共顶点，这样的封闭几何体叫做棱锥。
在棱锥中：
①形状是多边形的那个面叫做棱锥的底面，其它面都是棱锥的侧面。
②两个面的公共边叫做棱锥的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。
③相邻两个面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
*在口头表述中，有时候说棱锥的顶点，可能指的是各个侧面的公共点。下面④所说的顶点就是这个点。
④顶点到底面的距离叫做棱锥的高。
如果一个棱锥的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱锥。
各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面几何图形。
认识平面几何图形：
线段角三角形长方形正方形平行四边形圆
平面几何图形和立体几何图形是互相联系的，立体几何图形中的一部分可能是平面几何图形。
例子：圆柱的上底和下底都是圆，长方体的侧面可能是长方形，正方体的每个面都是正方形。
要观察立体几何图形，我们一般可以从三个方向来看：从正面看、从左面看、从上面看。
有一些立体几何图形是由一些平面几何图形围成的，如果将它们的表面用适当的方法剪开，就可以展开成平面几何图形。这样的平面几何图形就是它们对应的立体几何图形的展开图。
几何体可以简称为体，包围着体的是面，面面相交的地方是线，线线相交的地方是点。
点动成线，线动成面，面动成体。
几何图形都是由点、线、面、体组合而构成的。其中点是构成几何图形的基本元素。
点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。
4.2直线、射线、线段
过两点有且只有一条直线。
简称：两点确定一条直线。
直线、射线、线段都是直的，都由无数个点构成。
直线、射线、线段的特征：
①直线：没有端点，向两端无限延长，长度无法测量。
②射线：有一个端点，从这个端点开始向另一端无限延长，长度无法测量。
③线段：有两个端点，从一个端点连向另一个端点，长度可以测量。
线段向一个方向无限延长，就成了射线；线段向两个方向无限延长，就成了直线。点的表示方式：用一个大写字母表示。如点A、点M、点P。
直线、射线、线段的表示方式：
①直线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如直线a或直线AB 。
温馨提示：直线AB和直线BA是同一条直线。
②射线用一个小写字母或两个大写字母表示，例如射线a或射线AB 。
温馨提示：射线AB指从A射向B，射线BA指从B射向A，不是同一条射线。
③线段用一个小写字母或两个大写字母表示，例如线段a或线段AB 。
温馨提示：线段AB和线段BA是同一条线段。
点与直线的位置关系有两种：
①点在直线上。这时我们也可以说，这条直线经过这个点。
②点在直线外。这时我们也可以说，这条直线不经过这个点。
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点。用无刻度的直尺和圆规作图，叫做尺规作图。
尺规作图：作一条线段AB等于已知线段a。
步骤①：用直尺画一条射线AC 。
步骤②：用圆规在射线AC上截取AB=a 。
比较两条线段长短的方法：
①度量法。用刻度尺测量它们的长度，再进行比较。
②叠合法。用圆规把其中一条线段移到另一条线段上，再进行比较。
把一条线段分为两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
线段的中点到线段两端的距离相等。
如图，点P是AB的中点写法规范如下：
∵点P是AB中点
∴PA=PB=1
AB
2
把一条线段平均分成三份的点，叫做这条线段的三等分点；把一条线段平均分成四份的点，叫做这条线段的四等分点；把一条线段平均分成五份的点，叫做这条线段的五等分点；…
依次类推。
两点的所有连线中，线段最短。
简称：两点之间，线段最短。
连接两点之间的线段的长度，叫做这两个点的距离。
4.3角
有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
角的表示方式:
①用三个大写的英文字母表示,且表示顶点的字母要写在另外两个字母的中间。例如：∠MON、∠AOB 。
②用一个大写的英文字母表示。例如：∠A、∠B、∠C 。
③用一个数字表示。例如：∠1、∠2、∠3 。
④用一个希腊字母表示。例如：∠α、∠β、∠γ。
如果一个角被它顶点出发的一条射线分成两部分，则表示这个角的时候，不能用一个大写的英文字母的形式来表示。例子：如图，∠AOB被OM分成两部分，这时候∠AOB的写法是正确，但是∠AOB不能表示为∠O 。
角的单位有：度、分、秒。
度、分、秒的概念：
①把一个周角平均分成360份，每一份就是1度的角，记作1°。
②把1度的角平均分成60份，每一份就是1分的角，记作1′。
③把1分的角平均分成60份，每一份就是1秒的角，记作1″。
单位换算：
（1）1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°
（2）1°=60′，1′=60″
度、分、秒是60进制的。
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
角的大小只与它两边的张开程度有关，与两边的长短无关。
角的两边张开得越大，角就越大；张开得越小，角就越小。
每一副三角尺由两个特殊的三角形组成，一个是等腰直角三角形，另一个是含有30°的直角三角形。
用一副三角尺可以画出以15°为倍数的角。例如：15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°……
比较两个角大小的方法：
①度量法。用量角器量出角的度数，再进行比较。
②叠合法。把两个角的一条边叠合在一起，再观察另一条边的位置来比较两个角的大小。
从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。
如图，OP是∠AOB的角平分线的写法规范如下：
∵OP是∠AOB的角平分线
∠AOB
∴∠AOP=∠BOP=1
2
从一个角的顶点出发，把这个角分成三个相等的角的射线，叫做这个角的三等分线。
从一个角的顶点出发，把这个角分成四个相等的角的射线，叫做这个角的四等分线。
从一个角的顶点出发，把这个角分成五个相等的角的射线，叫做这个角的五等分线。
…
依次类推。
角度的四则运算法则：
①相同单位的相加减。即度和度相加减，分和分相加减，秒和秒相加减。
②一个角度乘（或除以一个数），要把这个角度每个单位的数都分别去乘（或除以一个数）这个数，最后把这些得数再相加，它们的和为所求。
③化单位。分和秒每满60，就要向下一位进1；如果计算减法的时候不够减，则要向下一位借1，加60再减。
如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角。其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。其中每一个角是另一个角的补角。余角的性质：同角或等角的补角相等。
补角的性质：同角或等角的余角相等。
4.1几何图形知识点归纳 从实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。 几何图形包括立体几何图形和平面几何图形。 各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体几何图形。 认识立体几何图形： 长方体正方体球圆柱圆锥三棱柱三棱锥上下底面的形状大小相同且互相平行，侧棱平行且相等的封闭几何体叫做棱柱。 在棱柱中： ①互相平行的两个面叫做棱柱的底面，其它面都是棱柱的侧面。 ②两个面的公共边叫做棱柱的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 ③侧面与两个底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 ④两个底面之间的距离叫做棱柱的高。 如果一个棱柱的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱柱。
有一个面是多边形，其它面都是三角形且有一个公共顶点，这样的封闭几何体叫做棱锥。 在棱锥中： ①形状是多边形的那个面叫做棱锥的底面，其它面都是棱锥的侧面。 ②两个面的公共边叫做棱锥的棱，两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。 ③相邻两个面的公共顶点叫做棱锥的顶点。 *在口头表述中，有时候说棱锥的顶点，可能指的是各个侧面的公共点。下面④所说的顶点就是这个点。 ④顶点到底面的距离叫做棱锥的高。 如果一个棱锥的底面是n边形，那么这个棱柱叫做n棱锥。 各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面几何图形。 认识平面几何图形： 线段角三角形长方形正方形平行四边形圆 平面几何图形和立体几何图形是互相联系的，立体几何图形中的一部分可能是平面几何图形。 例子：圆柱的上底和下底都是圆，长方体的侧面可能是长方形，正方体的每个面都是正方形。 要观察立体几何图形，我们一般可以从三个方向来看：从正面看、从左面看、从上面看。
有一些立体几何图形是由一些平面几何图形围成的，如果将它们的表面用适当的方法剪开，就可以展开成平面几何图形。这样的平面几何图形就是它们对应的立体几何图形的展开图。 几何体可以简称为体，包围着体的是面，面面相交的地方是线，线线相交的地方是点。 点动成线，线动成面，面动成体。 几何图形都是由点、线、面、体组合而构成的。其中点是构成几何图形的基本元素。 点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界。
第四章几何图形初步考点复习 考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线 1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角的平分线及其性质 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理： （1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 （2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点二、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。 4、平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。
考点三、投影与视图 1、投影 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。 中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。 2、视图 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
课题第4讲几何图形的初步认识 学习目标与考点分析1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形． 学习重点 难点 教学方法讲练结合 教学过程【知识网络】
⎧ ⎨⎩【要点梳理】 要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类 要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图： 把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释： ①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看： 主（正）视图----------从正面看 几何体的三视图 左视图----------------从左边看 俯视图----------------从上面看 要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1．直线，射线与线段的区别与联系 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ⎧ ⎨ ⎩平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形
第四章几何图形初步单元小结 单元内容概述 本章的主要内容是图形的初步认识，主要介绍了生活中的多姿多彩的图形（立体图形、平面图形），以及最基本的平面图形——点、线、角等，都是从现实生活中熟悉的物体入手，使对物体的形状逐步由模糊的、感性的认识，上升到抽象的数学图形的理性认识. 单元教学重点 重点：线段、射线、直线与角的有关概念和性质 单元教学难点 难点：线段的长短比较，角的大小比较及关于线段、角的有关运算 知识点梳理 1．几何体是从实物中抽象出的数学模型。识别几何体，应以直观观察为主，一般特征以观察者获得的形象感觉加以表述即可，如圆柱：特征如两个底面是相等的圆等。圆锥：特征如象锥子，底面是个圆等。棱柱：特征如底边是多边形，侧面是长方形等。但这类特征并非是要做出严密的、科学的结论，可因观察者的视角变化而变化 例1 如图1所示，是三棱锥的立体图形是（） 图1 分析：解决本题的关键是根据图形特征，区分三棱锥与圆锥、四棱锥、五棱锥，可从底面的形状入手进行判断。B中的底面是圆，故不是棱锥，C的底面是四边形，D的底面是五边形，它们都不是三棱锥，只有A是三棱锥。 解：A 2．生活中的立体图形都是由最基本几何图形组成的，其中线是由点组成的，面是由线构成的，体是由面围成的。用运动的观点看，即“点动成线、线动成面、面动成体”。 例2将一个直角三角形ABC绕它的一边旋转，试画出旋转后所得到的几何体. 分析：由于题目中没有说明绕哪条边旋转，考虑到直角三角形有三条边，所以必须分三种情况，得到三个不同的几何体. 解：如图2分别沿三条边旋转一周，得到如图3所示的三个几何体：
注：在旋转过程中，若点在“轴”上，则旋转一周后该点的位置不变；若点不在“轴”上，则旋转一周后形成一个圆；与“轴”重合的线段旋转一周后仍然与轴重合；与“轴”垂直的线段旋转一周后得到一个平面（圆）；与“轴”不垂直的线段旋转一周后得一个曲面. 3. 线段、射线、直线 (1)线段、射线、直线的定义 ①线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线.线段可以量出长度. ②射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点.射线无法量出长度. ③直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点.直线无法量出长度. 4. 线段、射线、直线的表示方法 （1）线段的表示方法有两种：一是用两个端点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示. （2）射线的表示方法只有一种：用端点和射线上的另一个点来表示，端点要写在前面. （3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的两个点来表示，二是用一个小写的英文字母来表示. 例3 如图（3），A、B、C、D为平面内每三点都不在同一直线的四点，那么过其中的两点，可画出6条直线，那么A、B、C、D、E为平面内每三点都不在同一直线的五点过其中两点可以画几条直线？若是n个点呢？ 析解：对于已知四点A点与其他三点各确定一条直线，共3条直线，过B、C、D也各有三条 直线，这样共有12条直线，但每条都重复一次，所以应该是1 436 2 ??=条； 对于已知五个点，类似地可以得到：1 5410 2 ??=； 对于n个点，就可以得到1 (1) 2 n n-条。 5. 直线公理：过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线. 例4 怎样使栽种的树在一条直线上，请说明其中的道理。 分析：利用“两点确定一条直线”解答
几何图形初步 一、本节学习指导 本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如：正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。 棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 1、
2、 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 三、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。 本文由索罗学院整理
人教版七年级数学第四章《几何图形初步》知识点汇总 第四章《几何图形初步》知识点汇总 01、几何图形 ①几何图形的定义：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。 ②几何图形分为图形和图形。 ③平面图形：图形所表示的各个部分都在内的图形，如直线、三角形等。 ④立体图形：图形所表示的各个部分同一平面内的图形，如圆柱体。 02、常见的立体图形①柱体：A棱柱：B 圆柱②椎体：A棱锥B 圆锥球体等 03、立体图形的三视图：从不同方向观察几何体,从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做______、______、_______），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 ①会观察小正方体堆积图形画出三视图②会根据三视图知道堆积的小正方体的个数 04、立体图形的展开图①圆柱的平面展开图是。②圆锥的平面展开图是。③n棱柱的侧面展开图是n个形，n棱柱有个底面，都是，n 棱柱的平面展开图是。④n 棱锥的侧面展开图是 n个形，n棱锥有个底面，是，n棱锥的平面展开图是。 ⑤正方体的展开图共分四类： ①掌握在正方体展开图中找相对面的方法②会根据展开图中的图案判断是哪个图形的展开图 05、点、线、面、体几何图形的组成：由___、___、___组成。_____是构成图形的基本元素 点动成_____、____动成____、____动成____。 06、直线：①点与直线的位置关系：第一种关系：点在直线____，或者说直线______点；第二种关系：点在直线____，或者说直线
_________点。②直线公理：经过两点有且只有一条直线（简称：______________）； 07、直线与直线的位置关系①同一平面内，两条直线的位置关系分为：_____与_____ ②当两条不同的直线________时，我们就称这两条直线相交，这个_______叫做它们的_____。 08、射线：①表示方法：端点字母必须写在前②判断两条射线是同一条射线的方法：_________________ 09、线段①基本性质：___________________②两点之间的距离__________________③线段的中点 10、比较线段大小的方法：_______法和______法 11会作图：作一条线段等于已知线段知道延长（反向延长）射线和线段的作图语言 12、角：①由一点引出两条射线形成的图形叫做角。这两条射线叫做角的____。这一点叫做角的____。 ②角也可看作是由一条射线______________而成的。 13、角的表示方法：①用三个大写字母：表示角的顶点的字母写在中间∠AOB；②用数字：∠1，∠2；③用希腊字母：∠α，∠β；④单独的一个角，用一个大写字母：表示角的顶点的字母∠O． 14、角的分类①周角②平角③直角④钝角⑤锐角 15、角的度量：角度单位是60进制的．1°=_____′, 1′=____″, 1°=______″ 会进行简单的角度的换算与计算 16、角的大小的比较方法：（1）_______法；（2）______法。 17、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分为相等的两个角的这条射线叫做角的平分线。 18、余角与补角 ①余角：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。∠1的余角等于90°-∠1。 ②补角：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两
人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》知识点汇总 一、知识结构框图 二、具体知识点梳理 （一）几何图形(是多姿多彩的) 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等. 主（正）视图---------从正面看； 2、几何体的三视图侧（左）视图-----从左面边看； 俯视图---------------从上面看.
（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.4、点、线、面、体 (1)几何图形的构成 点：直线与直线相交的点，是几何图形中最基本的图形。 线：面与面的交线是一条线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面. 体：几何体也简称体. (2)点运动成线，线运动成面，面运动成体。 (2)直线、射线和线段 1、基本概念 图形 端点个数 直线 无 直线a 表示法
直线AB（BA） 作直线AB 作法叙述 做一条直线a 制作射线ab 作线段AB、连接AB 延长线段AB延长叙述不能延长反向延长射线AB 反向延长线段BA2、直线的性质 有一条直线经过两点，并且只有一条直线。缩写：两点确定一条直线。3.画一条与已知线段相等的线段。(1)测量方法。(2)用尺子画图。(4)比较线段的大小。(1)测量方法。(2)重叠法。 (5)线段的中点(二等分点)、三等分点和四等分点。 射线AB 线段AB（BA） 作线段a 射线 一个两个 线段a 线段定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点叫做线段的中点.图形：
七年级上册数学几何图形初步知识点复习的归纳整理 七年级上册数学几何图形初步知识点复习的归纳整理 知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，数学网为大家整理了人教版七年级上册数学第四章知识点复习：几何图形初步，让我们一起学习，一起进步吧! 13.角的种类：角的大小与边的长短没有关系;角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。 锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的.角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：等于180°的角叫做平角。 优角：大于180°小于360°叫优角。 劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 周角：等于360°的角叫做周角。 负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角：逆时针旋转的角为正角。 0角：等于零度的角。 余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)! 14.几何图形分类
(1)立体几何图形可以分为以下几类： 第一类：柱体; 包括：圆柱和棱柱，棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，棱柱体按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、N棱柱; 棱柱体积统一等于底面面积乘以高，即V=SH， 第二类：锥体; 包括：圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥以及N棱锥; 棱锥体积统一为V=SH/3， 第三类：球体; 此分类只包含球一种几何体， 体积公式V=4πR3/3， 其他不常用分类：圆台、棱台、球冠等很少接触到。 大多几何体都由这些几何体组成。 (2)平面几何图形如何分类 a.圆形 b.多边形：三角形(分为一般三角形，直角三角形，等腰三角形，等边三角形)、四边形(分为不规则四边形，体形，平行四边形，平行四边形又分：矩形，菱形，正方形)、五边形、六…… 注：正方形既是矩形也是菱形 只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。由数学网为您提供的人教版七年级上册数学第四章知识点复习：几何图形初步，祝您学习愉快!
几何图形初步 一、本节学习指导本节知识点比较简单，都是基础，当看书应该就能理解。 二、知识要点 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。比如: 正方体、长方体、圆柱等 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。比如：三角形、长方形、圆等 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形 j 2 球体 1L 三棱柱、四樓柱（长方悴、正方悴■人五橇柱、生活中的立悴3形£ 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。 5、正方体的平面展开图：11种
毛9咕瞎爭％ 6截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形, 四边形，五边形，六边形。 7、三视图，如： 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图 从上面看 畔视
、经验之谈 本节知识比较重要的是我们要对常见的立体图形有个概念性的认识，很多图形在小学就学习过，我们要巩固其相关求法。其次画立体图形的三视图的时候要小心，多在脑子里形成空间想象。
一、选择题 1．如图，∠AOB＝1 2 ∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（） ①∠BOC＝1 3 ∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝1 2 ∠BOA；④∠COD＝3∠COB． A．①②B．②③C．③④D．①④ 2．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 3．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( ) A．白B．红C．黄D．黑 4．将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（） A．B．C．D． 5．点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为﹣3、1，若 BC＝2，则 AC 等于（） A．3 B．2 C．3 或 5 D．2 或 6
6．已知∠α与∠β互补，且∠α＞∠β，则∠β的余角可以表示为（ ） A ．12α∠ B ．12β∠ C ．()12αβ∠-∠ D ．()1+2 αβ∠∠ 7．如图，点O 在直线AB 上，射线OC ，OD 在直线AB 的同侧，∠AOD ＝40°，∠BOC ＝50°，OM ，ON 分别平分∠BOC 和∠AOD ，则∠MON 的度数为( ) A ．135° B ．140° C ．152° D ．45° 8．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12 BC AB = ，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．计算：135333030306︒︒''''⨯-÷的值为（ ） A ．335355︒''' B ．363355︒''' C ．63533︒''' D ．53533︒''' 10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，点O 在AD 上，且O E ⊥BC 于点E ，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD 的度数为（ ） A ．20° B ．30° C ．10° D ．15° 11．平面内有两两相交的七条直线，若最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m+n 等于 ( ) A ．16 B ．22 C ．20 D ．18 12．某正方体的平面展开图如下图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的（ ）． A ． B ． C ． D ． 13．已知柱体的体积V ＝S•h ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高．现将矩形ABCD 绕轴l 旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）
第四章几何图形初步 一．几何图形的概念和分类 几何图形：我们把实物中抽象出来的各种图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。 平面图形：图形所表示的各个部分都在同一平面内的图形，如直线、三角形等。 立体图形：图形所表示的各个部分不在同一平面内的图形，如圆柱体。 二．常见的立体图形 柱体：A棱柱---有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱。 B 圆柱---以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转一周二形成的曲面 所围成的集合体叫做圆柱。 椎体：A棱锥—有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 B圆锥—以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面围成的几何体叫做圆锥。 球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做球体。 多面体：围成棱柱和棱锥的面都是平的面，想这样的立体图形叫做多面体。 三．常见的平面图形 多边形：由线段围成的封闭图形叫做多边形。多边形中三角形是最基本的图形。 圆：一条线段绕它的端点旋转一周而形成的图形。 扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形。 四．从不同方向观察几何体 从正面、上面、左面三个不同方向看一个物体，然后描出三张所看到的图（分别叫做正视图、俯视图、侧视图），这样就可以把立体图形转化为平面图形。 立体图形的展开图有些立体图形是有一些平面图形围成的，把它们的表面适当剪开后在平面上展开得到的平面图形称为立体图形的展开图。
五．圆柱和圆锥的侧面展开图 棱柱和棱锥的展开图： 根据展开图判断立体图形的规律：A展开图全是长方形或正方形时------正方体或长方体；B展开图中含有三角形时-----棱锥或棱柱；若展开图中含有2个三角形3个长方形-----三棱柱；若展开图中全是三角形（4个）-----三棱锥。C展开图中含有圆和长方形-----圆柱；D展开图中含有扇形------圆锥。 六．点、线、面、体 体：几何体简称为体。 面：包围着体的是面，面分为平面和曲面。 线：面与面相交的地方形成线，线分为曲线和直线。 点：线与线相交的地方是点。 点动成线、线动成面、面动成体。 七．几何图形的组成：由点线面体组成 点： 点是构成图形的基本元素，而点本身也是最简单的几何图形。 直线 1.直线：把线段向两端无限延伸形成的图形叫做直线。 2.表示方法： 3.点与直线的关系 4.直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）； 5.交点：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。 射线： 1.射线：把线段向一方无限延伸的图形叫做射线。 2.表示方法：端点字母必须写在前 3.射线可以看做是直线的一部分，识别射线是否相同----端点相同、延伸方向也相同。 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习 知识点一：几何图形 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。 3、有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。如线段、角、三角形、长方形、圆等。 4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形，但是立体图形中某些部分是平面图形，对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究和处理。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。 知识点二：点、线、面、体 1、立体图形是几何体，简称体；包围着体的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成线，线有直线和曲线；线和线相交的地方是点。 2、几何图形都是由点、线、面、体组成，点是构成图形的基本元素。 知识点三：直线、射线、线段 1、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。 射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。 2、点与直线的位置关系：点p在直线a上(或说直线a经过点p)； 点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。 过一点可画无数条直线，过两点有且仅有一条直线。简述为：两点确定一条
直线。 3、线段的中点：把一线段分成两相等线段的点。 两点的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短。 两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 线段的长短比较：⑴度量法；⑵叠合法 判断：①两点间的距离是指两点间的线段。( ) ②两点间连线的长度叫这两点间的距离。( ) 知识点四：角 角：由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成）。 角的表示：三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。 角的要素：顶点和边，角的大小与边的长短无关。 角的单位：度,分,秒①1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ ②1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″ 角的大小比较：⑴度量法；⑵叠合法。 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个等角，这条射线叫角平分线。 余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。 性质：等角的补角相等；等角的余角相等。 题型一：作图题