2014年武汉市中考数学试题(完美答案解析版)

-1 -1 1 -1 12013~2014学年度蔡甸区部分学校九年级三月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在0，3，－1，－3这四个数中，最小的数是( )A．0．B．3．C．－1．D．－3．2x的取值范围是( )A．x＞3． B．x≥3． C．x＜3． D．x≤3．3．不等式组10x+⎧⎨⎩x-1≤＞的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．4．下列事件是必然事件的是( )A．某运动员射击一次击中靶心．B．抛一枚硬币，正面朝上．C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组．D．明天一定是晴天．5．若x1，x2是一元二次方程x2－5x－6＝0的两个根，则x1·x2的值是( ) A．－5．B．5．C．－6．D．6．6．2012年武汉市约有71000个初中毕业生，其中71000这个数用科学计数法表示为( ) A．71×103．B．7.1×105．C．7.1×104．D．0.71×105．7．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1＝( )AB．2．C．D．4．8.已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2＝5 cm．则⊙O1与⊙O2的位置关系为( )A、外离B、外切C、内切D、相交9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在( ) A．第3天．B．第4天．C．第5天．D．第6天．10．如图，有一形如△ABC 的钢板，已知AB=20m ， BC=7m ， AC=15m, 现将该纸片裁剪成一个圆形的材料，则该圆的最大面积为（ ）m 2。

2014武汉中考数学试卷分析2014武汉中考数学科目的考试已结束，武汉中高考数学研究中心对武汉市中考数学试卷进行分析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015中考考生提供借鉴。

一、试卷整体分析2014年中考是数学实验课标和实验教材实施评价的最后一年，明年就是新课标及新教材的评价了。

因此，今年的中考题中规中矩，难度平缓，没有很大的变化和调整。

试卷的命制遵循着基础性原则、现实性原则、有效性原则，保持着源于课本，而有高于课本的特点，公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。

试题包括选择题、填空题和解答题三种题型。

从数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域进行了考察。

在试卷中所占的比重与它们在数学中所占课时的百分比大致相同。

数与代数约占45%、空间与图形约占40%、统计与概率约占15%，实践与综合应用渗透在其它三个领域之中。

（数与代数：（12章，约占43.2%）空间与图形：（13章，约占42.8%）统计与概率：（4章，约占14%））试题按其难易程度分为容易题、中等题和难题，全卷容易题∶中等题∶难题约为7∶2∶1，试卷难度系数约为0.65左右。

二、试卷考点分析整张试卷的考点分布保持稳定，变化不大，具体分析如下：三、典型试题分析：选择题1-9题，填空题11-13题，解答题17-21题这17道题目考点、顺序与之前调考基本保持一致（选择题第三题和填空题第二题所考知识点对调），难度也没有任何变化，主要考察学生相应知识点的识记与简单应用。

第10题和四调、五调考察的几何最值问题有所不同，考察的是圆与三角函数综合的一道计算题，这和考试说明中的样题基本一致只是缺乏实际背景。

该题是图形是常见的基本图形，题目的命制结合了2014四月调考的22题（2），如果考生在考前好好地研究了四月考试那么这题可以轻松拿下。

15题考察了反比例和几何的小综合，难度不大，只要学生用好等边三角形的性质和反比例K值得意义，建立方程可以轻松解答16题实际考察的是勾股定理和旋转的综合，八下的常见题型，由于是个陈题，笔者不做评价（P.S.2011年北京市海淀区中考数学二模）解答题22题，笔者认为是到质量不错的题目，难度不大，入口多，坡度缓，综合的考察学生对条件的处理能力，学生需要具备从条件出发,看可知,推向未的能力，第一问的原型为九上课本P81的例题，运用勾股和垂径定理建立方程轻松解决。

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）下列各题中均有四个备选答案中，其中有且只有一个是正确的1 •在实数—8 •为了解某一路口某一时刻的汽车流量，小明同学位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：10天中在同一时段统计该路口的汽车数量（单D. 159 •观察下列一组图形中的个数，其中第个图中共有19个点，……，按此规律第A.—2B. 0C. 22•若代数式x —3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A. x> —3 •光速约为3 B. x> 3300 000千米/秒，将数字4 5A. 3X 10B. 3X 10C. x> 3300 000用科学记数法表示为（6 4C. 3X 10D. 30 X 1015名运动员的成绩如下表所示：成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数124332那么这些运动员跳高成绩的众数是（)4 .在一次中学生田径运动会上，参加调高的A. 4B. 1.755•下列代数运算正确的是（）3 2 5 2A. （x）= xB. （2x）=C. 1.70D. 1.652x2^325C. x • X = xB(8，2)，以原点6 •如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6, 6）、内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为（2 2D . （x + 1）= x + 1O为位似中心，在第一象限）A. （3，3）B. （4，3）C. （3，1）7 •如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,D. （4, 1）其俯视图是（2、0、2、3中，最小的实数是（A. 31B. 46C. 51D. 66C. 12A. 9B. 10计算：—2+ （— 3） = _____3分解因式： a — a = ________________如图，一个转盘被分成 7个相同的扇形，颜色分别为红黄绿三种，指针的位置固定，转动转 盘后任其自由停止， 其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 （指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ____________一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了 1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t （秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为_____ 米k如图，若双曲线 与边长为5的等边△ AOB 的边OA 、AB 分别相交于C 、D 两点，且xOC = 3BD ，则实数k 的值为________ 如图，在四边形 ABCD 中，AD = 4, CD = 3, / ABC =Z ACB =Z ADC = 45 ° 贝U BD 的长为 ________ 解答题（共 9小题，共72 分）已知直线y = 2x — b 经过点（1，— 1），求关于x 的不等式2x — b > 0的解集 如图，AC 和BD 相交于点 O , OA = OC, OB = OD ,求证：AB // CD如图，在直角坐标系中， A （0, 4）、C （3, 0） （1）①画岀线段AC 关于y 轴对称线段 AB10.、11. 12. 13. 14.15. 16.三、 17.18. 19.20.如图，PA 、PB 切O O 于A 、B 两点，CD 切O O 于点E 交PA 、PB 于C 、D ，若O O 的半径为r , △ PCD 的周长等于 3r ，贝U tan / APB 的值是（ ）A .51312 C . 3 .13 5B. 12 5D .“133 填空题（共 6小题，每小题 3分，满分18分）解方程: 2 = 3x—2 x②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD,使得AD/ x轴，请画岀线段CD（2）若直线y= kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写岀实数k的值23.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理岀某种商品在第x ( K x < 90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间X (天)1 < x v 5050 < x < 90售价(元/ 件) x + 4090每天销量(件)200 — 2x已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为y 元(1) 求岀y 与x 的函数关系式(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ (3) 该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写岀结果24. 如图，Rt A ABC 中，/ ACB= 90 ° AC = 6 cm ，BC = 8 cm ，动点P 从点B 岀发，在 BA 边上以 每秒5 cm的速度向点A 匀速运动，同时动点 Q 从点C 岀发，在CB 边上以每秒4 cm 的速度 向点B 匀速运动，运动时间为 t 秒(0v t v 2)，连接PQ (1) 若厶BPQ ” ABC 相似，求t 的值 (2) 连接AQ 、CP,若AQ 丄CP,求t 的值(3) 试证明：PQ 的中点在△ ABC 的一条中位线上21 •袋中装有大小相同的 2个红球和2个绿球 (1)先从袋中摸岀1个球后放回，混合均匀后再摸岀1个球① 求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率(2) 先从袋中摸岀1个球后不放回，再摸岀1个球，则两次摸到的球中有球的概率是多少？请直接写出结果 22 .如图，AB 是O O 的直径，C 、P 是弧(1) 如图⑴，若点P 是弧AB 的中点， AB 上两点，AB =13,1个绿球和1个红1 225.如图，已知直线AB: y= kx+2k+ 4与抛物线y= x交于A、B两点2(1) 直线AB总经过一个定点C,请直接写岀点C坐标1(2) 当k=-丄时，在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ ABP的面积等于52(3) 若在抛物线上存在定点D使/ ADB= 90 °求点D到直线AB的最大距离2014年武汉市中考数学试卷答案解析版1、考点：实数大小比较•分析：根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.解答：解：-2 v 0v 2V 3,最小的实数是-2 ,故选：A.点评：本题考查了实数比较大小，正数大于0, 0大于负数是解题关键.2、考点：二次根式有意义的条件.分析：先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.解答：解：•••使X-3在实数范围内有意义，X- 3》0,解得X>3.故选C.点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.3、考点：科学记数法一表示较大的数 .分析：科学记数法的表示形式为a x I0n的形式，其中1w|a| v 10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将300 000用科学记数法表示为：3X 10 5.故选B.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K |a| v 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、考点：众数.分析：根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.解答：解：••• 1.65出现了4次，出现的次数最多，•••这些运动员跳高成绩的众数是 1.65 ;故选D.点评：此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数.5、考点：幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法；完全平方公式.分析：根据幕的乘方与积的乘方、同底数幕的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可.解答：解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；C x3?x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；D（x+1）2=X2+2X+1，原式计算错误，故本选项错误；故选C.点评：本题考查了幕的乘方与积的乘方、同底数幕的运算，掌握运算法则是关键.6、考点：位似变换；坐标与图形性质.分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.解答：解：•••线段AB的两个端点坐标分别为 A （6，6），B （8，2），以原点O为位似1中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的-后得到线段CD•端点C的坐标为：（3, 3）.故选：A.点评：此题主要考查了位似图形的性质，禾U用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键.7、考点：简单组合体的三视图.分析：找到从上面看所得到的图形即可.解答：解：从上面看可得到一行正方形的个数为3,故选D.点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.&考点：折线统计图；用样本估计总体.分析：先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解.解答：解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过 200辆的有4天，4频率为：乔=0.4 ,•••估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过 200辆的天数为：30X 0.4=12 （天）.故选C.点评：本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到 必要的信息是解决问题的关键.9、 考点：规律型：图形的变化类分析：由图可知：其中第1个图中共有1 + 1X 3=4个点，第2个图中共有1+1X 3+2X 3=10 个点，第3个图中共有1+1 X 3+2X 3+3 X 3=19个点，…由此规律得出第 n 个图有 1+1 X 3+2 X 3+3 X 3+…+3n 个点. 解答：解：第1个图中共有1 + 1 X 3=4个点，第2个图中共有1 + 1X 3+2X 3=10个点， 第3个图中共有 1+1X 3+2X 3+3 X 3=19个点，… 第n 个图有1+1 X 3+2X 3+3X 3+…+3n 个点. 所以第5个图中共有点的个数是 1 + 1X 3+2 X 3+3 X 3+4X 3+5 X 3=46. 故选：B . 点评：此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题. 10、 考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义.分析：（1）连接OA OB OP 延长BO 交PA 的延长线于点F .利用切线求得 CA=CE32DB=DE PA=PB 再得出 PA=PB= r .利用 Rt △ BF3 RT A OAF 得出 AF=3 FB ,在 RT A FBP 中，禾U 用勾股定理求出 BF,再求tan / APB 的值即可.解答：解：连接 OA OB OP,延长BO 交PA 的延长线于点 F .••• PA, PB 切O O 于A 、B 两点，CD 切O O 于点E •••/ OAP=z OBP=90 , CA=CE DB=DE PA=PB•/△ PCD 勺周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r3• PA=PB= | .在 Rt △ BFP 和 Rt △ OAF 中,rZFA0=ZFBP L Z0AF=ZPFB ，• Rt △ BFP^ RT ^ OAF•'—=： …丽BP 3 3，2r2• AF 士 FB,3在 Rt △ FBP 中， •/ PF 2- P B"=FB•••( PA+AF 2- P$=FB•( f 「+三州 2—(,0 2 = BF ,BF= r ,518/ APB===='',PB 35，2r故选：B .解得 二 tanD点评：本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是 切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系. 11、 考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法法则求出即可.解答：解：(-2) + (-3) =- 5, 故答案为：-5.点评：本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对 值相加. 12、 考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式 a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.解答：解：a 3 - a=a (a 2 - 1) =a ( a+1)( a - 1). 故答案为：a (a+1)( a - 1).点评：本题考查了提公因式法， 公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二 次分解，注意要分解彻底.13、 考点：概率公式分析：由一个转盘被分成 7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有 3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：•一个转盘被分成 7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有 3个扇形，.••指针指向红色的概率为：；.故答案为：'.7点评：此题考查了概率公式的应用•注意用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.14、考点：一次函数的应用分析：设小明的速度为a 米/秒，小刚的速度为b 米/秒，由行程问题的数量关系建立方 程组求出其解即可.解答：解：设小明的速度为 a 米/秒，小刚的速度为 b 米/秒，由题意，得L b=4•••这次越野跑的全程为： 1600+300 X 2=2200米.故答案为：2200.点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用， 二元一次方程组的解法的运用， 解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键.15、考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质分析：过点 C 作CEL x 轴于点E ,过点D 作DF 丄x 轴于点F ,设OC=3x 贝U BD=x 分别 表示出点C 点D 的坐标，代入函数解析式求出 k ，继而可建立方程，解出 x 的 值后即可得出k 的值.解答：解：过点 C 作CE! x 轴于点E ,过点D 作DF L x 轴于点F ,设 OC=3x,贝U BD=x, 在 Rt A OCE 中，/ COE=60 ,则 OE=^x , CE 旦l x ,\ 1在 Rt A BDF 中，BD=x,ZDBF=60 ,2 2 _则点C 坐标为(：x ,二一x ),■w£E FB则BF= x, DF= ；x,2 2则点D的坐标为（5 - x,丄_x）,2 2将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k- -x2,4将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=： x- x2,2 4则三/=〔I- \2,4 24解得：x i = 1 , x2=0 （舍去），故k」fZ "=空4 4故答案为：'；•4点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度.16、考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形分析：根据等式的性质，可得/ BAD与/ CAD的关系，根据SAS可得△ BAD与△ CAD 由勾股定理得DD'=二「一"—忙，「| | " I-:Z D' DA+Z ADC=90由勾股定理得CD'=丨，|,• BD=CD =「如故答案为：-.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键.17、考点：解分式方程分析: 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解答: 解：去分母得：2x=3x - 6,解得：x=6,的关系，根据全等三角形的性质，可得答案.解答：解：作AD'丄AD, AD' =AD，连接•••/ BAC+Z CAD=Z DAD' +/ CAD, 即/BAD=Z CAD',在厶BAD与厶CAD'中，r BA=CAZBAD=ZCAD Z,L AD=A D'•••△BAD^A CAD'( SAS ,••• BD=CD . Z DAD' =90°BD与CD的关系，根据勾股定理，可得CD', DD'，如图：，经检验x=6是分式方程的解.点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解•解分式方程一定注意要验根.18、考点：一次函数与一元一次不等式分析：把点（1,- 1 ）代入直线y=2x - b得到b的值，再解不等式.解答：解：把点（1,- 1）代入直线y=2x - b得，-1=2 - b,解得，b=3.函数解析式为y=2x - 3.解2x - 3>0 得，x> ；.2点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式.19、考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定分析：根据边角边定理求证△OD QA OBA可得/ C=Z A （或者/ D=Z B）,即可证明DC// AB.解答：证明：•••在△ ODC和厶OBA中，r OD=OB••• * ZDOC必0A,L OC=OA•••△ODC^^ OBA （SAS ,•••/ C=Z A （或者/ D=Z B）（全等三角形对应角相等），• DC/ AB （内错角相等，两直线平行）.点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证厶ODW A OBA.20、考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换分析：（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D;（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC 的中点，代入直线计算即可求出k值.解答：解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）v A （0, 4）, C （3, 0）,•平行四边形ABCD的中心坐标为（，2）,2代入直线得，；k=2,解得k=‘ .2 3点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用.21、考点：列表法与树状图法分析：（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4 X 3=12（种），且两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的有8种情况, 直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：（1 ［①画树状图得：红红耀緑红红绿绿 红红绿绿 红红隸绿•••共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有 4种情况，•••第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为： 一=「;16 4②•••两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的有8种情况， •两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的为：—=「;16 2（2）v 先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出 1个球，共有等可能的结果为：4X 3=12（种），且两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的有8种情况， •两次摸到的球中有 1个绿球和1个红球的概率是：__=12 3点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完成的事件•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22、考点：相似三角形的判定与性质； 勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系； 圆周角定理分析：（1）根据圆周角的定理，/ APB=90, p 是弧AB 的中点，所以三角形 APB 是等 腰三角形，利用勾股定理即可求得.（2）根据垂径定理得出 0P 垂直平分BC,得出OP// AC,从而得出厶ONP , 根据对应边成比例求得 ON 、AN 的长，利用勾股定理求得 NP 的长，进而求 得PA .解答：解：（1）如图（1）所示，连接PB ,• / PAB=Z PBA=45 , / APB=90 , 又•••在等腰三角形厶_ABC 中有AB=13,(2)如图(2)所示：连接 BC. 0P 相交于M 点，作PN 丄AB 于点N , ••• P 点为弧BC的中点，• 0P 丄 BC,Z OMB=9° ,又因为AB 为直径• / ACB=90 , • / ACB=Z OMB , • OP / AC , •/ CAB=Z POB,又因为/ ACB=Z ONP=90 ,• △ ACB^A 0NPI 'J;OP ON ?又••• AB=13 AC=5 OP='',2•/ AB 是O 0的直径且P 是"•的中点,幵蛤红红 富 绿代入得ON=',2.AN=OA+ON=9•••在RT A OPN 中，有NP2=OP2-ON2=36在RT A ANP 中有PA= ；二二=〒=3 .丁• PA=^3.点评：本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键.23、考点：二次函数的应用分析：(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案;(2)根据分段函数的性质，分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)根据二次函数值大于或等于4800, —次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案.2解答：解：(1 )当1<x50 时，y(200- 2x)( x+40- 30) =-2X2+180X+200, 当50W x w 9时,y= (200 - 2x)( 90 - 30) =- 120x+12000 , 综上所述：y=J 一h2+l呂职+戈000(1<x<50)；[- 120x+12000 ( 50<x<90)(2)当1WX50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45,当x=45 时，y 最大=-2X45+180 X 45+2000=6050当50w x< 9时,y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000,综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元;(3)当20w x< 6时，每天销售利润不低于4800元.利用了函数的性点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式,质求最值.24、考点：相似形综合题分析：(1)分两种情况讨论：①当厶BPg A BAC时，：'•=",当厶BPQ sA BCA时,BA BC二=二，再根据BP=5t, QC=4t, AB=10cm, BC=8cm,代入计算即可；(2)过P作PM丄BC于点M , AQ, CP交于点N,则有PB=5t, PM=3t,MC=8 - 4t，根据△ AC2A CMP，得出:巴：，代入计算即可；CM Mr(3)作PE丄AC于点E, DF丄AC于点F,先得出DF=：」，再把QC=4t,La>PE=8- BM=8 - 4t代入求出DF,过BC的中点R作直线平行于AC,得RC=DF D在过R的中位线上，从而证PQ的中点在厶ABC一条中位线上.解答：解：(1)①当△ BPg A BAC时，•.•二=■■', BP=5t , QC=4t , AB=10cm , BC=8cm,BA BC.=- .. ---------- ,10 8••• t=i ;②当△ BP2A BCA 时，• 5 t _8-4t "= ， • t=：, 41• t=l 或…时， △ BPQ 与厶ABC 相似；41(2)如图所示，过P 作PM 丄BC 于点M , AQ , CP 交于点N ,则有PB=5t , PM=3t ,MC=8 - 4t ,三•••/ NAC+Z NCA=90，/ PCM+Z NCA=90 , •••/ NAC=Z PCM 且Z ACQ=Z PMC=9° , • △ AC2A CMP ,•「= ：! …厂川，-「-•一- •一- ■， 解得：t=;8(3)如图，仍有 PM 丄BC 于点M , PQ 的中点设为 D 点，再作PE 丄AC 于点E ,DF 丄AC 于点F ,• Z ACB=90 ,• DF 为梯形PECQ 的中位线, • DF=二」,2■/ QC=4t, PE=8- BM=8 - 4t ,••• BC=8过BC 的中点R 作直线平行于 AC , • RC=DF=4成 立，• D 在过R 的中位线上，• PQ 的中点在厶ABC 的一条中位线上.此题考查了相似形综合， 用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论.二次函数综合题；解一元二次方程 -因式分解法；根与系数的关系；勾股定理;相似三角形的判定与性质(1)要求定点的坐标，只需寻找一个合适x ,使得y 的值与k 无关即可.DF =愛2=4,点评:(2)只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标.设出点P的横坐标为a,运用割补法用a的代数式表示△ APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标.(3)设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件/ ADB=90出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标.由于直线AB上有一个定点C,容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.解答：解：(1 )•.•当x=-2 时，y= (- 2) k+2k+4=4.•••直线AB: y=kx+2k+4 必经过定点(-2, 4).•••点C的坐标为(-2, 4).•••直线的解析式为y=-二 x+3.2联立,解得：*y=-号 x+31 2 ,g 或*y2x=2A 的坐标为(-3, —)，点B 的坐标为(2, 2).2 P 作PQ// y 轴，交AB 于点Q ,A 作AM 丄PQ,垂足为B 作BN 丄PQ,垂足为 P 的横坐标为a ,则点 1 21 o••过点 过点 M ,N ,如图1所示.Q 的横坐标为a .…y P =—a , y Q = — a+3.2 2.•点P 在直线AB 下方， - -2二 PQ=y Q - y p =— = a+3 - — a2 2■/ AM+NB=a -(- 3) +2 - a=5. •- S A APB =S A APC +S A BPQ=PQ?AM+ PQ?BN£ -M=PQ? (AM+BN )2 =2 (_2 a+3 -占 a 2) ?5=5.2 2 2 整理得：a 2+a - 2=0.解得：a i = - 2, a 2=1. 当 a=- 2 时，x (- 2) 2=2 .1oo• m 、n 是方程 kx+2k+4=-x 即 x - 2kx - 4k - 8=0 两根.2• m+n=2k , mn= - 4k - 8.2•• — 4k — 8+2kt+t +4=0 ,2即 t +2kt - 4k - 4=0 .即(t - 2)( t+2k+2) =0.•- t i =2 , t 2= - 2k - 2 (舍).•定点D 的坐标为(2 , 2).此时点P 的坐标为（-2, 2）. 当 a=1 时，y p = x 2=.2 2此时点P 的坐标为（1, _）.2•••符合要求的点P 的坐标为（-(3)过点D 作x 轴的平行线EF,作AE 丄EF,作BF 丄EF, ••• AE 丄 EF, 垂足为E , 垂足为F ,如图2. BF 丄 EF,• / •/ • / •/ AED=Z BFD=90 .ADB=90 ,ADE=90 -Z BDF=Z DBF. AED=Z BFD,Z ADE=Z DBF , • △ AER A DFB.设点A 、 m 、则点A 、B 、D 的横坐标分别为 B 、D 的纵坐标分别为一2 2 n 、t ,-2 —n 、2t 2y 1 2 1t 2y E =-m - -1 .2 22 2BF=y B -y F = n -二t .2 SAE=y A _ED=X D - X E =t - m , DF=X F - X D =n - t .• •一孔 •，壬化简得:2mn+ (m+n ) t+t +4=0.y= X 交点,过点D作x轴的平行线DG ,过点C作CG± DG,垂足为G,如图3所示.•/点C (- 2, 4)，点D (2, 2), ••• CG=4-2=2, DG=2-( - 2) =4. ••• CG丄DG,• DC= I I ：=I" J==2 :.过点D作DH丄AB,垂足为H,如图3所示,•DHC DC•DHC2 ：.•••当DH与DC重合即DC丄AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2_、.•••点D到直线AB的最大距离为2貞点评：本题考查了解方程组、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识，考查了通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强.构造K型相似以及运用根与系数的关系是求出点D的坐标的关键，点C是定点又是求点D到直线AB的最大距离的突破口.。

2014年湖北省武汉市中考真题数学一、单项选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.(3分)在实数-2，0，2，3中，最小的实数是( )A. -2B. 0C. 2D. 3解析：-2＜0＜2＜3，最小的实数是-2，答案：A.2.(3分)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x＞0B. x＞3C. x≥3D. x≤3解析：∵使在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3.答案：C.3.(3分)光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为( )A. 3×104B. 3×105C. 3×106D. 30×104解析：将300 000用科学记数法表示为：3×105.答案：B.4.(3分)在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A. 4B. 1.75C. 1.70D. 1.65解析：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；答案：D.5.(3分)下列代数运算正确的是( )A. (x3)2=x5B. (2x)2=2x2C. x3·x2=x5D. (x+1)2=x2+1解析：A、(x3)2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、(2x)2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3·x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、(x+1)2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；答案：C.6.(3分)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为( )A. (3，3)B. (4，3)C. (3，1)D. (4，1)解析：∵线段AB的两个端点坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和总左边都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：(3，3).答案：A.7.(3分)如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上面看可得到一行正方形的个数为3，答案：C.8.(3分)为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A. 9B. 10C. 12D. 15解析：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为30×0.4=12(天).答案：C.9.(3分)观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是( )A. 31B. 46C. 51D. 66解析：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.答案：B.10.(3分)如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D.若⊙O 的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是( )A.B.C.D.解析：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F.∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=.在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF(HL).∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2-PB2=FB2∴(PA+AF)2-PB2=FB2∴(r+BF)2-()2=BF2，解得BF= r，∴tan∠APB===，答案：B.二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11.(3分)计算：-2+(-3)= .解析：(-2)+(-3)=-5，答案：-5.12.(3分)分解因式：a3-a= .解析：a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).答案：a(a+1)(a-1).13.(3分)如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，则指针指向红色的概率为.解析：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：.答案：.14.(3分)一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米.解析：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米.答案：2200.15.(3分)如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为.解析：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=3x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为(x，x)，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为(5-x，x)，将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x-x2，则x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0(舍去)，故k=×12=.答案：.16.(3分)如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为.解析：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，答案：.三、解答题(共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)解方程：=.解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.答案：去分母得：2x=3x-6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解.18.(6分)已知直线y=2x-b经过点(1，-1)，求关于x的不等式2x-b≥0的解集.解析：把点(1，-1)代入直线y=2x-b得到b的值，再解不等式.答案：把点(1，-1)代入直线y=2x-b得，-1=2-b，解得，b=3.函数解析式为y=2x-3.解2x-3≥0得x≥.19.(6分)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：DC∥AB.解析：根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A(或者∠D=∠B)，即可证明DC∥AB.答案：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA(SAS)，∴∠C=∠A(或者∠D=∠B)(全等三角形对应角相等)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行).20.(7分)如图，在直角坐标系中，A(0，4)，C(3，0).(1)①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值.解析：(1)①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；(2)根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值.答案：(1)①如图所示；②直线CD如图所示；(2)∵A(0，4)，C(3，0)，∴平行四边形ABCD的中心坐标为(，2)，代入直线得，k=2，解得k=.21.(7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果.解析：(1)①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；(2)由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12(种)，且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；(2)∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12(种)，且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=.22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5.(1)如图(1)，若点P是的中点，求PA的长；(2)如图(2)，若点P是的中点，求PA的长.解析：(1)根据圆周角的定理，∠APB=90°，p是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得.(2)根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA.答案：(1)如图(1)所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△ABC中有AB=13，∴PA===.(2)如图(2)所示：连接BC.OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得 ON=，∴AN=OA+ON=9∴在RT△OPN中，有NP2=0P2-ON2=36在RT△ANP中有PA===3∴PA=3.23.(10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果. 解析：(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案.答案：(1)当1≤x＜50时，y=(200-2x)(x+40-30)=-2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000，综上所述：y=；(2)当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)当1≤x＜50时，y=-2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x＜70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=-120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元.24.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0＜t＜2)，连接PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似，求t的值；(2)连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；(3)试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上.解析：(1)分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；(2)过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8-4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；(3)作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8-BM=8-4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上.答案：(1)①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；(2)如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8-4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；(3)如图，仍有PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8-BM=8-4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(12分)如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点.(1)直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；(2)当k=-时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离.解析：(1)要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可.(2)只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标.设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标.(3)设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件∠ADB=90°出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D 的坐标.由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题.答案：(1)∵当x=-2时，y=(-2)k+2k+4=4.∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点(-2，4).∴点C的坐标为(-2，4).(2)∵k=-，∴直线的解析式为y=-x+3.联立，解得：或.∴点A的坐标为(-3，)，点B的坐标为(2，2). 过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示.设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a.∴y P=a2，y Q=-a+3.∵点P在直线AB下方，∴PQ=y Q-y P=-a+3-a2∵AM+NB=a-(-3)+2-a=5.∴S△APB=S△APQ+S△BPQ=PQ•AM+PQ•BN=PQ•(AM+BN)=(-a+3-a2)•5=5.整理得：a2+a-2=0.解得：a1=-2，a2=1.当a=-2时，y P=×(-2)2=2.此时点P的坐标为(-2，2).当a=1时，y P=×12=.此时点P的坐标为(1，).∴符合要求的点P的坐标为(-2，2)或(1，).(3)过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，如图2.∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°.∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°-∠BDF=∠DBF.∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB.∴.设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2. AE=y A-y E=m2-t2.BF=y B-y F=n2-t2.ED=x D-x E=t-m，DF=x F-x D=n-t.∵，∴=.化简得：mn+(m+n)t+t2+4=0.∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2-2kx-4k-8=0两根.∴m+n=2k，mn=-4k-8.∴-4k-8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt-4k-4=0.即(t-2)(t+2k+2)=0.∴t1=2，t2=-2k-2(舍).∴定点D的坐标为(2，2).过点D作x轴的平行线DG，过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示.∵点C(-2，4)，点D(2，2)，∴CG=4-2=2，DG=2-(-2)=4.∵CG⊥DG，∴DC====2.过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，∴DH≤DC.∴DH≤2.∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2.∴点D到直线AB的最大距离为2.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

武汉2014中考数学试题及答案
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思想政治考试开卷，可携带教材及相关资料。

另外，书包、书籍、簿本、纸张、可擦拭的水笔和计算器等不准带入考场。

严禁携带寻呼机、手机等各种无线通讯工具、电子存储记忆录放设备以及涂改液、修正带等物品进入考场。

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2014年湖北省武汉市中考数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．32．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤33．（3分）光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×1044．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.655．（3分）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+16．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）7．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．8．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9 B．10 C．12 D．159．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．6610．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：﹣2+（﹣3）=．12．（3分）分解因式：a3﹣a=．13．（3分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．14．（3分）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为米．15．（3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：=．18．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．19．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．20．（7分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．21．（7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．23．（10分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．25．（12分）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．2014年湖北省武汉市中考数学试卷南通数学名师团解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．3【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，故选：A．【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤3【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．3．（3分）光速约为300 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）A．3×104B．3×105C．3×106D．30×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将300 000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：那么这些运动员跳高成绩的众数是（）A．4 B．1.75 C．1.70 D．1.65【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可．【解答】解：∵1.65出现了4次，出现的次数最多，∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；故选：D．【点评】此题考查了众数，用到的知识点是众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数．5．（3分）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故A选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故B选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故C选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故D选项错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．6．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）【分析】利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，3）．故选：A．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．（3分）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到一行正方形的个数为3，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．（3分）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（）A．9 B．10 C．12 D．15【分析】先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．【解答】解：由图可知，10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：=0.4，所以估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为：30×0.4=12（天）．故选：C．【点评】本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．9．（3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．【解答】方法一：解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．方法二：n=1，s=4；n=2，s=10；n=3，s=19，设s=an2+bn+c，∴，∴a=，b=，c=1，∴s=n2+n+1，把n=5代入，s=46．方法三：，，，，∴a5=19+12+15=46．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．10．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．【分析】（1）连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．利用切线求得CA=CE，DB=DE，PA=PB再得出PA=PB=．利用Rt△BFP∽RT△OAF得出AF=FB，在RT△FBP中，利用勾股定理求出BF，再求tan∠APB的值即可．【解答】解：连接OA、OB、OP，延长BO交PA的延长线于点F．∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E∴∠OAF=∠PBF=90°，CA=CE，DB=DE，PA=PB，∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r，∴PA=PB=．在Rt△PBF和Rt△OAF中，，∴Rt△PBF∽Rt△OAF．∴===，∴AF=FB，在Rt△FBP中，∵PF2﹣PB2=FB2∴（PA+AF）2﹣PB2=FB2∴（r+BF）2﹣（）2=BF2，解得BF=r，∴tan∠APB===，故选：B．【点评】本题主要考查了切线的性质，相似三角形及三角函数的定义，解决本题的关键是切线与相似三角形相结合，找准线段及角的关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）计算：﹣2+（﹣3）=﹣5．【分析】根据有理数的加法法则求出即可．【解答】解：（﹣2）+（﹣3）=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了有理数加法的应用，注意：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加．12．（3分）分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．13．（3分）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．【分析】由一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有3个扇形，∴指针指向红色的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（3分）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为2200米．【分析】设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由行程问题的数量关系建立方程组求出其解即可．【解答】解：设小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，由题意，得，解得：，∴这次越野跑的全程为：1600+300×2=2200米．故答案为：2200．【点评】本题考查了行程问题的数量关系的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时由函数图象的数量关系建立方程组是关键．15．（3分）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点，且OC=2BD．则实数k的值为4．【分析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（5﹣x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=x﹣x2，则x2=x﹣x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=x2=×4=4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题关键是利用k的值相同建立方程，有一定难度．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为．【分析】根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD 与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′（SAS），∴BD=CD′．∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=，∴BD=CD′=，故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出全等图形是解题关键．三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解方程：=．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．（6分）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．【分析】把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．19．（6分）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．【分析】根据边角边定理求证△ODC≌△OBA，可得∠C=∠A（或者∠D=∠B），即可证明DC∥AB．【解答】证明：∵在△ODC和△OBA中，∵，∴△ODC≌△OBA（SAS），∴∠C=∠A（或者∠D=∠B）（全等三角形对应角相等），∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和平行线的判定的理解和掌握，解答此题的关键是利用边角边定理求证△ODC≌△OBA．20．（7分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【分析】（1）①根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数确定出点B的位置，然后连接AB即可；②根据轴对称的性质找出点A关于直线x=3的对称点，即为所求的点D；（2）根据平行四边形的性质，平分四边形面积的直线经过中心，然后求出AC 的中点，代入直线计算即可求出k值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k=2，解得k=．【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，还考查了平行四边形的判定与性质，是基础题，要注意平分四边形面积的直线经过中心的应用．21．（7分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．【分析】（1）①首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到绿球，第二次摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；②首先由①求得两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）①画树状图得：∵共有16种等可能的结果，第一次摸到绿球，第二次摸到红球的有4种情况，∴第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率为：=；②∵两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的为：=；（2）∵先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，共有等可能的结果为：4×3=12（种），且两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的有8种情况，∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是：=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△ONP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△ONP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=OP2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．23．（10分）某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）分成1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利用：利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大的即可．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y=6000，最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；【点评】本题考查了二次函数的应用，理解利润的计算方法，理解利润=每件的利润×销售的件数，是关键．24．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【分析】（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，=，当△BPQ∽△BCA时，=，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出=，代入计算即可；（3）作PE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，先得出DF=，再把QC=4t，PE=8﹣CM=8﹣4t代入求出DF，过BC的中点R作直线平行于AC，得出RC=DF，D在过R的中位线上，从而证出PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【解答】解：（1）∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB==10cm，①当△BPQ∽△BAC时，∵=，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，∴=，∴t=1；②当△BPQ∽△BCA时，∵=，∴=，∴t=，∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似；（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=PBsinB=3t，BM=4t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°，∴△ACQ∽△CMP，∴=，∴=，解得：t=；（3）如图，作PM⊥BC于点M，PQ的中点设为D点，再作PE⊥AC于点E，DF ⊥AC于点F，∵∠ACB=90°，∴DF为梯形PECQ的中位线，∴DF=，∵QC=4t，PE=8﹣BM=8﹣4t，∴DF==4，∵BC=8，过BC的中点R作直线平行于AC，∴RC=DF=4成立，∴D在过R的中位线上，∴PQ的中点在△ABC的一条中位线上．【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论．25．（12分）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．【分析】方法一：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可．（2）只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标．设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标．（3）设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件∠ADB=90°出发，可构造k 型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标．由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D 到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．方法二：（1）因为直线AB：y=kx+2k+4，y=k（x+2）+4，所以x=﹣2时，与k无关．（2）利用三角形面积公式水平底与铅垂高乘积的一半可求解．（3）列出A，B，D三点参数坐标，结合两根之和，两根之积得出关于m的一元二次方程，求出与k无关的m的值，并求出D点坐标，当直线CD与直线AB垂直时距离最大．【解答】方法一：解：（1）∵当x=﹣2时，y=（﹣2）k+2k+4=4．∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（﹣2，4）．∴点C的坐标为（﹣2，4）．（2）∵k=﹣，∴直线的解析式为y=﹣x+3．联立，解得：或．∴点A的坐标为（﹣3，），点B的坐标为（2，2）．过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B作BN⊥PQ，垂足为N，如图1所示．设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．∴y P=a2，y Q=﹣a+3．∵点P在直线AB下方，∴PQ=y Q﹣y P=﹣a+3﹣a2∵AM+NB=a﹣（﹣3）+2﹣a=5．∴S=S△APQ+S△BPQ△APB=PQ•AM+PQ•BN=PQ•（AM+BN）=（﹣a+3﹣a2）•5=5．整理得：a2+a﹣2=0．解得：a1=﹣2，a2=1．当a=﹣2时，y P=×（﹣2）2=2．此时点P的坐标为（﹣2，2）．当a=1时，y P=×12=．此时点P的坐标为（1，）．∴符合要求的点P的坐标为（﹣2，2）或（1，）．（3）过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F，如图2．∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°﹣∠BDF=∠DBF．∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，则点A、B、D的纵坐标分别为m2、n2、t2．AE=y A﹣y E=m2﹣t2．BF=y B﹣y F=n2﹣t2．ED=x D﹣x E=t﹣m，DF=x F﹣x D=n﹣t．∵，∴=．∴=．∵t≠m，t≠n，∴=去分母并整理得：mn+（m+n）t+t2+4=0．∵点A、B是直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交点，∴m、n是方程kx+2k+4=x2即x2﹣2kx﹣4k﹣8=0两根．∴m+n=2k，mn=﹣4k﹣8．∴﹣4k﹣8+2kt+t2+4=0，即t2+2kt﹣4k﹣4=0．即（t﹣2）（t+2k+2）=0．∴t1=2，t2=﹣2k﹣2（舍）．∴定点D的坐标为（2，2）．过点D作x轴的平行线DG，过点C作CG⊥DG，垂足为G，如图3所示．∵点C（﹣2，4），点D（2，2），∴CG=4﹣2=2，DG=2﹣（﹣2）=4．∵CG⊥DG，∴DC====2．过点D作DH⊥AB，垂足为H，如图3所示，∴DH≤DC．∴DH≤2．∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，点D到直线AB的距离最大，最大值为2．∴点D到直线AB的最大距离为2．方法二：（1）略．（2）当k=﹣时，直线AB：y=﹣x+3，又y=x2，∴x1=﹣3，x2=2，∴A（﹣3，），B（2，2），过点P作x轴垂线，交直线AB于Q，设P（t，），∴Q（t，﹣t+3），S△ABP=（Q Y﹣P Y）（B X﹣A X）=（﹣t+3﹣t2）（3+2）=5，∴t2+t﹣2=0，∴t1=﹣2，t2=1，∴P1（﹣2，2），P2（1，）．（3）∵D为抛物线上一点，∴设D（m，m2），A（x1，），B（x2，），∵∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴K AD×K BD=﹣1，×=﹣1，∴m2+（x1+x2）m+x1x2=﹣4，∵y=kx+2k+4，y=x2，∴x2﹣2kx﹣4k﹣8=0，∴x1+x2=2k，x1x2=﹣4k﹣8，∴m2+2km﹣4k﹣8=﹣4，∴m2+2km﹣4k﹣4=0，∴当m=2时，此式与k无关，∴D（2，2）∵y=kx+2k+4经过定点C（﹣2，4），∴当CD⊥AB时，距离最大，∴CD=．【点评】本题考查了解方程组、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的性质与判定等知识，考查了通过解方程组求两函数交点坐标、用割补法表示三角形的面积等方法，综合性比较强．构造K型相似以及运用根与系数的关系是求出点D的坐标的关键，点C是定点又是求点D到直线AB 的最大距离的突破口．。

2014年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷(样卷第Ⅰ卷(选择题,共30分一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1.在0,1,-1,-2这四个数中,最小的一个数是( A .2.5 B .-2.5 C .0 D .3 2.函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是(A .x ≥21 B .x ≥21- C .x <21 D .x <21- 3.如图,正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形,O 为位似中心,相似比为1∶2,点A 的坐标为(1,0,则E 点的坐标为( A .(2,0 B .(23,23C .(2,2D .(2,2 4则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是(A .180,160B .160,180C .160,160D .180,180 5.下列计算正确的是( A .(((5322a a a -=-+- B .(((632a a a -=-⋅-C .(623a a-=- D .(((336a a a -=-÷-6.下列计算错误的是(A .102515=+-B .228=C .13334=-D .1165-=--7.如图,由四个棱长为1的立方块组成的几何体的左视图是(A .B .C .D .8.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(A .2.25B .2.5C .2.95D .342.5%3分2分1分30%4分成绩频数扇形统计图成绩频数条形统计图分数9.如下左图,矩形ABCD 的面积为20cm 2,对角线交于点O ,以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ,对角线交于O 1;以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ;…依此类推,则平行四边形AO 4C 5B 的面积为( A .2645cm B .285cm C .2165cm D .2325cm10.如图,铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇,∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为(A .12秒.B .16秒.C .20秒.D .24秒.第Ⅱ卷(非选择题,共90分二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分11.分解因式:m mn mn 962++= .12.过度包装既浪费资源又污染环境.据测算,如果全国每年减少10%的过度包装纸用量,那么可减排二氧化碳3120000吨.把数3120000用科学记数法表示为 .13.如图,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意旋转这个转盘1次,当旋转停止时,指针指向阴影区域的概率是 .14.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间,再打开出水管放水.至12分钟时,关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y (单位:升与时间x (单位:分钟之间的函数关系如图所示.关停进水管后,经过分钟, 容器中的水恰好放完.15.如图,半径为5的⊙P 与轴交于点M (0,-4,N (0,-10,函数(0ky x x=<的图像过点P , 则k = . 16.如图在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD 、CB 为边作□CDEB ,当AD = 时,□CDEB 为菱形.三、解答题(共9小题,共72分下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17.解方程:xx 332=-.18.直线b x y +=2经过点(3,5,求关于x 的不等式b x +2≥0的解集.第16题图 BA 第13题图/分19.如图,AC 和BD 相交于点E ,AB ∥CD ,BE =DE .求证:AB =CD .20.在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点坐标是A (-7,1,B (1,1,C (1,7.线段DE 的端点坐标是D (7,-1,E (-1,-7.(1试说明如何平移线段AC ,使其与线段ED 重合; (2将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转,使AC 的对应边为DE ,请直接写出点B 的对应点F 的坐标; (3画出(2中的△DEF ,并和△ABC 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°,画出旋转后的图形.21.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图.(1该校近四年保送生人数的极差是 . 请将拆线统计图补充完整.(2该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况.请用列表法或画树形图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.22.(本题满分8分如图,在平面直角坐标系中,△ABC 是⊙O 的内接三角形,AB =AC ,点P 是⋂AB 的中点,连接P A ,PB ,PC . (1如图①,若∠BPC =60°,求证:AP AC 3=;(2如图②,若2524sin =∠BPC ,求PAB ∠tanA B CDE 第22题图①第22题图②23.某市政府大力扶持大学生创业。

整式与因式分解一、选择题1. （2014•安徽省,第2题4分）x2•x3=（）A．x5B．x6C．x8D．x9考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．解答：x2•x3=x2+3=x5．故选A．点评：主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2. （2014•安徽省,第4题4分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y考点：因式分解的意义分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解答：A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选：B．点评：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．3. （2014•安徽省,第7题4分）已知x2﹣2x﹣3=0，则2x2﹣4x的值为（）A．﹣6 B．6C．﹣2或6 D．﹣2或30考点：代数式求值．分析：方程两边同时乘以2，再化出2x2﹣4x求值．解答：x2﹣2x﹣3=02×（x2﹣2x﹣3）=02×（x2﹣2x）﹣6=02x2﹣4x=6故选：B．点评：本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的2x2﹣4x．4. （2014•福建泉州，第2题3分）下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．2（a+1）=2a+1 C．（ab）2=a2b2D．a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：根据二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则判断．解答：A、a3+a3=2a3，故选项错误；B、2（a+1）=2a+2≠2a+1，故选项错误；C、（ab）2=a2b2，故选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2，故选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则，乘法分配律，幂的乘方及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则运算5. （2014•福建泉州，第6题3分）分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．解答：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．6. （2014•广东，第3题3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．7. （2014•广东，第4题3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：x3﹣9x=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3）．故选D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8. （2014•珠海，第3题3分）下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（3a3）2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：A、不是同类项，不能加减，故本选项错误；B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本选项错误；C、不是同类项，不能加减，故本选项错误；D、﹣3a+2a=﹣a正确故选：D．点评：本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键．9．(2014四川资阳，第3题3分)下列运算正确的是（）A．a3+a4=a7B．2a3•a4=2a7C．（2a4）3=8a7D．a8÷a2=a4考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．分析：根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：A、a3和a4不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．10．（2014•新疆，第3题5分）下列各式计算正确的是（）B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记性质并理清指数的变化是解题的关键．11．（2014年云南省，第2题3分）下列运算正确的是（）A．3x2+2x3=5x6B．50=0 C．2﹣3=D．（x3）2=x6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负整指数幂，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、非0的0次幂等于1，故B错误；C、2，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘是解题关键．12．（2014•温州，第5题4分）计算：m6•m3的结果（）A．m18B．m9C．m3D．m2考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．解答：m6•m3=m9．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．13．（2014•舟山，第6题3分）下列运算正确的是（）A．2a2+a=3a3B．（﹣a）2÷a=a C．（﹣a）3•a2=﹣a6D．（2a2）3=6a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：A、原式不能合并，错误；B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果；C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=a2÷a=a，故选项正确；C、原式=﹣a3•a2=﹣a5，故选项错误；D、原式=8a6，故选项错误．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．14.（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．15.（2014•毕节地区，第4题3分）下列因式分解正确的是（）A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．x2+1=（x+1）2D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解答：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误.故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16.（2014•毕节地区，第13题3分）若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2B．0C．﹣1 D．1考点：合并同类项分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．解答：解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选：D．点评：本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．17.（2014•武汉，第5题3分）下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+1考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可．解答：A、（x3）2=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（2x）2=4x2，原式计算错误，故本选项错误；C、x3•x2=x5，原式计算正确，故本选项正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，原式计算错误，故本选项错误.故选C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的运算，掌握各部分的运算法则是关键．18.（2014•襄阳，第2题3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．4x﹣9x+6x=1 C．（﹣2x2y）3=8x6y3D．a6÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：运用同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘法方的求法及同底数幂的除法法则计算．解答：A、a2+a2=2a2≠2a4，故A选项错误；B、4x﹣9x+6x=x≠1，故B选项错误；C、（﹣2x2y）3=﹣8x6y3，故C选项正确；D、a6÷a3=a3≠a2故D选项错误．故选：C．点评：本题主要考查了同底数幂的加法法则，合并同类项的方法，积的乘方的求法及同底数幂的除法法则，解题的关键是熟记法则进行运算．19.（2014•襄阳，第18题5分）已知：x=1﹣，y=1+，求x2+y2﹣xy﹣2x+2y的值．考点：二次根式的化简求值；因式分解的应用分析：根据x、y的值，先求出x﹣y和xy，再化简原式，代入求值即可．解答：∵x=1﹣，y=1+，∴x﹣y=（1﹣）（1+）=﹣2，xy=（1﹣）（1+）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣2）2﹣2×（﹣2）+（﹣1）=7+4．点评：本题考查了二次根式的化简以及因式分解的应用，要熟练掌握平方差公式和完全平方公式．20.（2014•邵阳，第2题3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式专题：计算题．分析：A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；21．（2014•四川自贡，第2题4分）（x4）2等于（）A．x6B．x8C．x16D．2x4考点：幂的乘方与积的乘方分析：根据幂的乘方等于底数不变指数相乘，可得答案．解答：原式=x4×2=x8，故选：B．点评：本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘是解题关键．22．（2014•四川自贡，第11题4分）分解因式：x2y﹣y=．考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：x2y﹣y，=y（x2﹣1），=y（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23.（2014·台湾，第2题3分）若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？()A．24×5 B．77×113C．24×74×114D．26×76×116分析：直接将原式提取因式进而得出A的因子．解答：∵A＝25×76×114＝24×74×114(2×72)，∴24×74×114，是原式的因子．故选：C．点评：此题主要考查了幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘方，正确分解原式是解题关键．24．（2014·台湾，第15题3分）计算多项式10x 3＋7x 2＋15x ﹣5除以5x 2后，得余式为何？( )A ．15x －55x 2B ．2x 2＋15x ﹣5C ．3x ﹣1D ．15x ﹣5分析：利用多项式除以单项式法则计算，即可确定出余式．解答：(10x 3＋7x 2＋15x ﹣5)÷(5x 2)＝(2x ＋75)…(15x ﹣5)．故选D ． 点评：此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2014·台湾，第17题3分）(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5)＋(3x ＋2)(﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)与下列哪一个式子相同？( )A ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)B ．(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)C ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)D ．﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋3)分析：首先把前两项提取公因式(3x ＋2)，再进一步提取公因式﹣(3x 6﹣4x 5)即可． 解答：原式＝(3x ＋2)(﹣x 6＋3x 5﹣2x 6＋x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)＝(3x ＋2)(﹣3x 6＋4x 5)＋(x ＋1)(3x 6﹣4x 5)＝﹣(3x 6﹣4x 5)(3x ＋2﹣x ﹣1)＝﹣(3x 6﹣4x 5)(2x ＋1)．故选：C ．点评：此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．26.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）A. 532)(a a =B. 222)(b a b a -=-C. 3553=-D. 3273-=-考点： 幂的乘方；完全平方公式；合并同类项；二次根式的加减法；立方根.分析： A、幂的乘方：mn n m a a =)(； B 、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C 、利用二次根式的化简公式化简，合并得到结果，即可做出判断．D 、利用立方根的定义化简得到结果，即可做出判断.解答： A、632)(a a =，错误； B 、 2222)(b ab a b a +-=- ，错误；C 、52553=-，错误；D 、3273-=-，正确．故选D.点评： 此题考查了幂的乘方，完全平方公式，合并同类项，二次根式的化简，立方根，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．27．（2014•浙江湖州，第2题3分）计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ）A ．5x 3+2xB ． 6x 3+1C ． 6x 3+2xD ． 6x 2+2x分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答：原式=6x 3+2x ，故选C.点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2014·浙江金华，第7题4分）把代数式22x 18-分解因式，结果正确的是（ ）A ．()22x 9-B ．()22x 3- C ．()()2x 3x 3+- D ．()()2x 9x 9+- 【答案】C ．【解析】29. （2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（ ）A ． a +a 2=a 3B ． 2﹣1=C ． 2a •3a =6aD ． 2+=2 考点： 单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂．分析： A 、原式不能合并，错误；B 、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C 、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D 、原式不能合并，错误．解答： A 、原式不能合并，故选项错误；B 、原式=，故选项正确；C 、原式=6a 2，故选项错误；30. （2014•益阳，第2题，4分）下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的运算法则进行计算即可．解答：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项错误；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．31. （2014年江苏南京，第2题，2分）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6考点：幂的乘方分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解答：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．32. （2014•泰州，第2题，3分）下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（﹣2x2）2=﹣4x4C．（x3）2=x6D．x5÷x=x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：分别根据同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．解答：A、原式=x6，故本选项错误；B、原式=4x4，故本选项错误；C、原式=x6，故本选项正确；D、原式=x4，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法及乘方法则、合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键．33.（2014•扬州，第2题，3分）若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．x y B．3xy C．x D．3x考点：单项式乘单项式专题：计算题．分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：根据题意得：3x2y÷3xy=x，故选C.点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．34.（2014•呼和浩特，第5题3分）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是（）元．A．a B．0.99a C．1.21a D．0.81a考点：列代数式．分析：原价提高10%后商品新单价为a（1+10%）元，再按新价降低10%后单价为a（1+10%）（1﹣10%），由此解决问题即可．解答：由题意得a（1+10%）（1﹣10%）=0.99a（元）．故选：B．点评：本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键．35．（2014•滨州，第2题3分）一个代数式的值不能等于零，那么它是（）A．a2B．a0C．D．|a|考点：零指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根．分析：根据非0的0次幂等于1，可得答案．解答：A、C、D、a=0时，a2=0，故A、C、D错误；B、非0的0次幂等于1，故B正确；故选：B．点评：本题考查了零指数幂，非0的0次幂等于1是解题关键．36.（2014•济宁，第2题3分）化简﹣5ab+4ab的结果是（）A．﹣1 B．a C．b D．﹣ab考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变作答．解答：﹣5ab+4ab=（﹣5+4）ab=﹣ab故选：D．点评：本题考查了合并同类项的法则．注意掌握合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变，属于基础题．37．（2014年山东泰安，第2题3分）下列运算，正确的是（）A．4a﹣2a=2 B．a6÷a3=a2C．（﹣a3b）2=a6b2D．（a﹣b）2=a2﹣b2分析：合并同类项时不要丢掉字母a，应是2a，B指数应该是3，D左右两边不相等．解答：A、是合并同类项结果是2a，不正确；B、是同底数幂的除法，底数不变指数相减，结果是a3；C、是考查积的乘方正确；D、等号左边是完全平方式右边是平方差，所以不相等．故选C．点评：这道题主要考查同底数幂相除底数不变指数相减以及完全平方式和平方差的形式，熟记定义是解题的关键．二.填空题1. （2014•广东，第11题4分）计算2x3÷x=．考点：整式的除法．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．2. （2014•珠海，第7题4分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣）2﹣1．考点：配方法的应用．专题：计算题．分析：原式利用完全平方公式化简即可得到结果．解答：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．故答案为：2点评：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3. （2014•广西贺州，第13题3分）分解因式：a3﹣4a=．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．4. （2014•广西玉林市、防城港市，第3题3分）计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a6C．8a6D．8a5考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．解答：（2a2）3=8a6．故选C．点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．5．（2014•广西玉林市、防城港市，第4题3分）下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（）A．x2+y2B．x2﹣y C．x2+x+1 D．x2﹣2x+1考点：实数范围内分解因式．分析：利用因式分解的方法，分别判断得出即可．解答：A、x2+y2，无法因式分解，故此选项错误；B、x2﹣y，无法因式分解，故此选项错误；C、x2+x+1，无法因式分解，故此选项错误；D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．6．(2014年天津市，第13题3分)计算x5÷x2的结果等于．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变，指数相减，解答：x5÷x2=x3，故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．7．（2014•温州，第11题5分）分解因式：a2+3a=．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式a，进而得出答案．解答：a2+3a=a（a+3）．故答案为：a（a+3）．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．8.（2014年广东汕尾，第12题5分）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．9.（2014•武汉，第12题3分）分解因式：a3﹣a= ．10.（2014•邵阳，第12题3分）将多项式m2n﹣2mn+n因式分解的结果是．11.（2014•孝感，第15题3分）若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．考点：完全平方公式分析：运用平方差公式，化简代入求值，解答：因为a﹣b=1，所以﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．点评：本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．12．（2014•浙江湖州，第17题分）计算：（3+a）（3﹣a）+a2．分析：原式第一项利用平方差公式计算，合并即可得到结果．解答：原式=9﹣a2+a2=9．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2014•浙江宁波，第16题4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．考点：平方差公式的几何背景分析：利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．解答：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣（）2=ab．故答案为：ab．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．14．（2014•浙江宁波，第19题6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．考点：整式的混合运算；解一元一次不等式分析：（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项．解答：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2；（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，15. （2014•湘潭，第10题，3分）分解因式：ax﹣a=．16. （2014•益阳，第9题，4分）若x2﹣9=（x﹣3）（x+a），则a=．考点：因式分解－运用公式法．分析：直接利用平方差公式进行分解得出即可．解答：∵x2﹣9=（x+3）（x﹣3）=（x﹣3）（x+a），∴a=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．17. （2014•株洲，第9题，3分）计算：2m2•m8=．考点：单项式乘单项式．分析：先求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．解答：2m2•m8=2m10，故答案为：2m10．点评：本题考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．18. （2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．19.（2014•株洲，第14题，3分）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=．考点：因式分解-十字相乘法等．分析：首先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．解答：x2+3x（x﹣3）﹣9=x2﹣9+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3）+3x（x﹣3）=（x﹣3）（x+3+3x）=（x﹣3）（4x+3）．故答案为：（x﹣3）（4x+3）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．20.（2014•呼和浩特，第14题3分）把多项式6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式﹣y，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：6xy2﹣9x2y﹣y3=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（3x﹣y）2．故答案为：﹣y（3x﹣y）2．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．21.（2014•滨州，第14题4分）写出一个运算结果是a6的算式．22.（2014•菏泽，第11题3分）分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2=__________ ．=2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23.（2014•济宁，第11题3分）如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是米．考点：列代数式（分式）．分析：这卷电线的总长度=截取的1米+剩余电线的长度．解答：根据1米长的电线，称得它的质量为a克，只需根据剩余电线的质量除以a，即可知道剩余电线的长度．故总长度是（+1）米．点评：注意代数式的正确书写，还要注意后边有单位，故该代数式要带上括号．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．三.解答题1. （2014•安徽省,第16题8分）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③……根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．考点：规律型：数字的变化类；完全平方公式．分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．解答：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③……所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．2. （2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值分析：首先利用完全平方公式和整式的乘法计算，再进一步合并得出结果，最后代入求得数值即可．解答：（a+2）2+a（a﹣4）=a2+4a+4+a2﹣4a=2a2+4，当a=时，原式=2×（）2+4=10．点评：此题考查整式的化简求值，注意先化简，再代入求值．3．（2014•温州，第17题10分）（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．分析：（1）分别根据有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据整式混合运算的法则进行计算即可．解答：（1）原式=2﹣10+9+1=2；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．点评：本题考查的是实数的运算，熟知有理数乘方的法则、数的开放法则及0指数幂的运算法则是解答此题的关键．4．（2014•舟山，第17题6分）（1）计算：+（）﹣2﹣4cos45°；（2）化简：（x+2）2﹣x（x﹣3）考点：实数的运算；整式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题． 分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解答： （1）原式=2+4﹣4×=2+4﹣2=4；（2）原式=x 2+4x +4﹣x 2+3x =7x +4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. （2014·浙江金华，第18题6分）先化简，再求值：()()()2x 5x 1x 2+-+-，其中x 2=-. 分析：。