初中数学一元二次方程知识点汇总，基础全面考前必掌握
一、一元二次方程的定义及一般形式：
只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为
0，这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax^{2}＋bx+c =0 (a≠0)，其中a 为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：
① 方程两边都是关于未知数的等式
② 只含有一个未知数
③ 未知数的最高次数为2
如： 2x^{2}-4x+3=0 ， 3x^{2}=5 为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。
二、一元二次方程的特殊形式
（1）当b=0，c=0时，有： ax^{2} =0，∴ x^{2} =0，∴x=0
（2）当b=0，0≠0时，有： ax^{2}+c=0 ，∵a≠0，此方程可转化为：
①当a与c异号时， -\frac{c}{a}>0 ，根据平方根的定义可知，x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} ，即当b=0，c≠0，且a与c 异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。
②当a与c同号时， -\frac{c}{a}<0 ，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。
（3）当b≠0，c＝0时，有 ax^{2}+bx=0 ，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程 ax^{2}+bx=0 有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。
三、一元二次方程解法：
1.第一步:解一元二次方程时，如果没有给出一元二次方程的通式，先将其化为一元二次方程的通式，再确定求解的方法。
2. 解一元二次方程的常用方法：
（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到等号右边， ax^{2}=-c ；
②方程中每项都除以二次项系数， x^{2}=-\frac{c}{a} ；
③开平方求出未知数的值：x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}
(2)因式分解法:将一元二次方程化为通式后，如果方程左边的多项式可以因式分解，就可以用这种方法求解。
解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式；
②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根；
例：解关于x的方程： x^{2}-（m+n）x+mn=0
解：把方程左边因式分解成：（x-m）（x+n）=0
∴x1=m，x2=n
(3)匹配法:当一元二次方程转化为通式，不能用直接求根和因式分解求解时，可以使用这种方法。
解法步骤：①若方程的二次项系数不是1，方程中各项同除以二次项系数，使二次项系数为1；
②把常数项移到等号右边；
③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
④方程左边变成一个完全平方式，右边合并同类项，变为一个实数；
⑤方程两边同时开平方，从而求出方程的两个根；
例：解方程： 3x^{2}+12x-6=0
解：方程两边同除以3得：
x^{2}+4x-2=0
移项，得： x^{2}+4x=2
∴ x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
即： (x+2)^{2}=6
∴ x+2=±√6
∴ x_{1}=-2+\sqrt{6}，x_{2}=-2-\sqrt{6}
(4)公式法:用一元二次方程的根公式解一元二次方程，适用于所有一元二次方程。
求根公式：，其中a≠0。
解法步骤：①先把一元二次方程化为一般式；’
②找出方程中a、b、c等各项系数和常数值；
③计算出b2-4ac的值；
④把a、b、b2-4ac的值代入公式；
⑤求出方程的两个根；
例：解方程： x^{2}-4x+4=0
解：（1）方程中：a=1，b=-4，c=4
△=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4×1×4=0
∴x={-（-4）±√0}/2×1=2，∴原方程根为 x_{1}=x_{2}=2
四、一元二次方程根的判别式
1.把△=b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx+c =0（a≠0）的根的判别式。
利用根的判别式可以判断根的情况：
（1）当△≥0时方程有两个实数根：
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
（2）当△＜0时，方程无实数根。
例：关于x的一元二次方程（m-1）^{2}-2（m-3）x+m+2=0 有实数根，求m的取值范围。
解：当m-1≠0时，即：m≠1时，该方程是关于x的一元二次方程。
∵ △≥0，即△=[-2（m-3）]^{2}-4（m-1）（m+2） =-
28m+44≥0，解得：m≤11/7
∴ m的取值范围是m≤11/7且m≠1。
五、一元二次方程根与系数的关系：
1.定理：设一元二次方程 ax^{2}+bx+c=0 （a≠0且 b^{2}-4ac≥0）的两个根分别为x1和x2，则：x1+x2=-b/a，
x1·x2=c/a
特别地：对于一元二次方程 x^{2}+px+q=0 ，根与系数的关系为：
x1+x2=-p，x1·x2=q
注：①此定理成立的前提是△≥0，也就是说方程必须有实根时才可以使用。
②此定理又叫韦达定理。
2.根与系数关系的应用举例：
练习1 解一元二次方程
1.用直接开方法解一元二次方程
①x^{2}+1=2 ② （2x-1）^{2}=7 ③ x^{2}-36=0
④（3x-4）^{2}=（3-4x）^{2} ⑤ 25x^{2}-36=0
⑥ （x-3）^{2}-144=0
2.用因式分解法解一元二次方程
①x^{2}-5x+6=0 ② x^{2}+4x-5=0
③ 5x（x-3）=6-2x ④ （x-5）（x-6）=x-5
⑤（2x-5）^{2}-（x+4）^{2}=0 ⑥ 4（x-1）^{2}-9（x+2）^{2}=0
3.用配方法解一元二次方程
①x^{2}-3x+1=0 ② x^{2}+x-1=0 ③ 4x^{2}-12x+3=0
④x（x+4）=8x+12 ⑤ x^{2}-4x+2=0
⑥ 6x^{2}-x-12=0
4.用公式法解一元二次方程
①3x^{2}-5x+2=0 ② 2x^{2}-10x=3
③ 3x^{2}+5（2x+1）=0
④ 3x^{2}-4x-1=0 ⑤ 2x^{2}-7x-4=0
⑥ 4x^{2}-12x+3=0
5.选择适当的方法解一元二次方程
①3x^{2}+1=4x ② （x-2）^{2}=9x^{2} ③ 2x^{2}=x+6
④ x（3x-7）=2x ⑤ t^{2}-4t=5
⑥ 4（x+1）^{2}=4（2x-5）^{2}
练习2 根与系数关系
一、填空题
二、选择题
三、解答题
微课视频
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元二次方程 一、本章知识结构框图 2a 二、具体内容 （一）、一元二次方程的概念 1.理解并掌握一元二次方程的意义 未知数个数为1，未知数的最高次数为2,整式方程，可化为一般形式： 2.正确识别一元二次方程中的芥项及各项的系数 （1）明确只有当二次项系数a^O时，整式方程ax2+bx + c = O才是一元二次方程。 （2）各项的确定（包括各项的系数及各项的未知数）. （3）熟练整理方程的过程 3.一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解 4.列出实际问题的一元二次方程 （二）、一元二次方程的解法 1.明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解； 2.根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程： 3.体会不同解法的相互的联系： 4.值得注意的几个问题： $ （1）开平方法：对于形如x2 = n或（0¥ + /，）2=〃（。。0）的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未 知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解-
形如/ = 〃的方程的解法: 当〃>0时，X = ±yfn ； 当n = 0 时，Xj = %, = 0 ； 当«<0时，方程无实数根。 （2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为（x + 〃i）2=,?的方程，再运用开平方法求解。 配方法的一般步骤： ①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； ②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1： ③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为（X + 〃?）2=〃的形式： ④求解：若77 >0时，方程的解为x = —土丁？，若〃<0时，方程无实数解。 （3）公式法：一元二次方程ax2+bx + c = 0（a^0）的根工=一”±?'；耻： 2a 当b2-4ac>。时，方程有两个实数根，且这两个实数根不相等； 当b2-4ac = 0时，方程有两个实数根，且这两个实数根相等，写为由=&=-，-： 2a 当b2-4ac<0时，方程无实数根. 公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式：②确定d,b,c的值：③代入b2-4ac中计算其值，判 断方程是否有实数根：④若h2-4ac>0代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。 （因为这样可以减少计算量。另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。） （4）因式分解法： ①因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个为0,即： 若“/? = 0，则a — 0或Z? = 0: ②因式分解法的一般步骤： 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零：把方程的左边分解因式：令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程：解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解。 （5）选用适当方法解一元二次方程 ①对于无理系数的一元二次方程，可选用因式分解法，较之别的方法可能要简便的多，只不过应注意二次根式的化简问题。 ②方程若含有未知数的因式，选用因式分解较简便，若整理为一般式再解就较为麻烦。 （6）解含有字母系数的方程
七年级一元二次方程知识点一元二次方程是初中数学中非常重要的一部分，七年级阶段的学生需要掌握一些基本知识点。本文将从定义、一元二次方程的一般形式、解方程的方法、常见应用等方面进行详细讲解。 一、定义 一元二次方程是指一次项的系数为0，二次项的系数不为0，且只含有一个未知数x的方程。一元二次方程一般写成 ax²+bx+c=0的形式，其中a，b，c为已知常数，且a≠0。 二、一元二次方程的一般形式 一元二次方程一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为已知常数且a≠0。其中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 三、解一元二次方程的方法 解一元二次方程的方法有两种：配方法和公式法。
配方法是指通过“配方”的方式使方程变形，将一元二次方程化为x²=常数的形式，从而求出未知数x的值。 公式法是指利用求根公式(-b±√(b²-4ac)) / 2a求出一元二次方程的解。其中，当b²-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b²-4ac<0时，方程无实数根，但可以用虚数表示。 四、常见应用 一元二次方程在生活中有着广泛的应用，比如用来求某些问题的解析式、计算物理问题中的加速度、情境模拟题等等。 例如，一个地面上的自行车骑行者，头戴安全帽，速度为8.8米每秒。从他的额头和安全帽顶之间，飞过一只昆虫，昆虫的速度是3米每秒。骑车者头上离地面的高度为2.8米。已知昆虫经过的时间与骑车者的观察时间相同(均为0.03秒)。求毫秒级别下昆虫与地面距离的具体数值。
解法：将昆虫飞行的竖直向量的速度分解成加速度与初速度两 个向量的和。假设昆虫距离地面高度为x，将昆虫的竖直向量的速度分解：v（昆虫）=（u² + 2as）½ ，并得到 a=250/3 ，t=0.03,find x. 2.8+x=ut+1/2*a*t²，解得x=0.36733574 米 五、总结 在数学学习中，正确掌握一元二次方程的知识点是非常重要的。其中，对一元二次方程的定义、一般形式和解题方法需要着重理解。通过这篇文章的学习，相信同学们对于一元二次方程知识点 已经有了更深入的认识，希望能帮助大家更好地掌握这一部分内容。
初中数学一元二次方程知识点汇总，基础全面考前必掌握 一、一元二次方程的定义及一般形式： 只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为 0，这样的方程叫一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：ax^{2}＋bx+c =0 (a≠0)，其中a 为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 因此，一元二次方程必须满足以下3个条件： ① 方程两边都是关于未知数的等式 ② 只含有一个未知数 ③ 未知数的最高次数为2 如： 2x^{2}-4x+3=0 ， 3x^{2}=5 为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。 二、一元二次方程的特殊形式 （1）当b=0，c=0时，有： ax^{2} =0，∴ x^{2} =0，∴x=0 （2）当b=0，0≠0时，有： ax^{2}+c=0 ，∵a≠0，此方程可转化为： ①当a与c异号时， -\frac{c}{a}>0 ，根据平方根的定义可知，x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} ，即当b=0，c≠0，且a与c 异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。
②当a与c同号时， -\frac{c}{a}<0 ，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。 （3）当b≠0，c＝0时，有 ax^{2}+bx=0 ，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程 ax^{2}+bx=0 有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。 三、一元二次方程解法： 1.第一步:解一元二次方程时，如果没有给出一元二次方程的通式，先将其化为一元二次方程的通式，再确定求解的方法。 2. 解一元二次方程的常用方法： （1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。 解法步骤：①把常数项移到等号右边， ax^{2}=-c ； ②方程中每项都除以二次项系数， x^{2}=-\frac{c}{a} ； ③开平方求出未知数的值：x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} (2)因式分解法:将一元二次方程化为通式后，如果方程左边的多项式可以因式分解，就可以用这种方法求解。 解法步骤：①把方程的左边因式分解，转化为两个因式乘积的形式； ②令每个因式分别等于0，进而求出方程的两个根； 例：解关于x的方程： x^{2}-（m+n）x+mn=0
人教版初中数学第二十一章一元二次方程知识 点 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 1、一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程。形如：()2 00ax bx c a ++=≠ 例1．关于x 的方程(m －4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. 【答案】≠4，=4 【解析】 试题分析：根据一元二次方程、一元一次方程的定义即可求得结果. 由题意得当m≠4时，是一元二次方程，当m=4时，是一元一次方程. 考点：一元二次方程，一元一次方程 点评：熟练掌握各种方程的基本特征是学好数学的基础，很重要，但此类问题往往知识点比较独立，故在中考中不太常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 例2．关于x 的方程(m2-m-2)x2+mx+n=0是一元二次方程的条件为___________. 【答案】m ≠-1且m ≠2 【解析】 试题分析：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），由a≠0即可得到m2-m-2≠0，从而得到结果。 由题意得m2-m-2≠0，解得m ≠-1且m ≠2. 考点：本题考查的是一元二次方程成立的条件 点评：解答本题的关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），尤其注意a≠0. 2、a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项 3、使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根。 例1．一元二次方程3x2-6x+1=0中，二次项系数、一次项系数及常数项分别是 （ ） A ．3，-6，1 B ．3，6，1 C ．3x2,6x ，1 D ．3x2,-6x ，1
一元二次方程七年级知识点 在初中数学中，一元二次方程是一个重要的知识点，也是比较 难理解的一部分内容。下面我们来详细了解一下一元二次方程的 相关知识点。 1. 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c为常数，x为未知数。一元二次方程是关于未知数x的二次方程，也就是说，未知数最高次幂是2，常数项为0。该方程中a、b、c三个常数可 以是任意实数，但是a的系数不能为0。 例如：2x²+4x-3=0就是一元二次方程的一个实例。 2. 一元二次方程的解法 一元二次方程的解法有很多种，其中最常用的方法是配方法和 因式分解法。 （1）配方法
配方法是一种常用的解一元二次方程的方法，它的主要思想是利用方程两边相等，将一元二次方程变形为(a±b)²的形式，然后利用开平方的方法得到未知数x的值。 例如：对于一元二次方程2x²+4x-3=0，我们可以将其变形为 2(x+1)²-5=0的形式，然后再利用开平方的方法求解。 （2）因式分解法 因式分解法也是解一元二次方程的常用方法，它的主要思想是将一元二次方程按照某种方式进行因式分解，然后得到未知数x 的值。 例如：对于一元二次方程x²-5x+6=0，我们可以将其因式分解为(x-2)(x-3)=0的形式，进而得到x的值。 3. 一元二次方程在实际问题中的应用
一元二次方程在实际问题中有很多应用，比如可以用来描述物体的运动轨迹、求解图形面积和体积等等。 例如：一颗质量为2kg的物体以4m/s的初速度从高度为10m 的位置落下，求它落地时的速度。 我们可以通过一元二次方程来描述该物体的运动轨迹：h=10-4t²/2，其中h表示物体距离地面的高度，t表示物体下落的时间。当物体落地时，h=0，代入方程中，得到t=1秒。然后再通过 v=gt+v₀（其中v₀表示物体的初速度，g表示重力加速度）的公式求解出物体落地时的速度v，即v=9.8×1+4=13.8（m/s）。 以上就是一元二次方程的相关知识点，希望能够帮助大家更好地掌握这一知识点。
初三数学一元二次方程知识点梳理 初三数学一元二次方程知识点梳理 初三数学一元二次方程知识点梳理1 在初中阶段方法的重要性体现的尤为突出，因为学习的难度加深、灵活性加大，不能单凭死记、死学，要讲究记忆的方法，注意对知识的消化和理解。而且各学科的特点不同，学法也有区别，我们在新的学习过程中要注意不断反思和调整，逐渐摸索出适合自己的学法，做到事半功倍。数学网给您带来的这篇初三同步知识点：一元二次方程，欢迎阅读~ 1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c; 其中a 、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误;因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法;配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题： 0 有两个不等的实根; =0 有两个相等的`实根; 0 无实根; 4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x)： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2. (2)常利用以下相等关系列方程：第三年 = 第三年 或第一年+第二年+第三年=总和. 初三数学一元二次方程知识点梳理2 一元二次方程 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2次的整式方程叫做
2024中考备考：中学数学知识点总结—一 元二次方程（三篇） 第1篇 2024中考备考：中学数学知识点总结—一元二次方程800字 一、目标与要求 1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用娴熟掌握以上知识解决问题。 二、重点 1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。 2.判定一个数是否是方程的根； 3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。 4.运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程，领悟降次──转化的数学思想。 5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.
三、难点 1.一元二次方程配方法解题。 2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元 一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 3.用公式法解一元二次方程时的讨论。 4.通过依据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到依据平方根 的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程。 5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题 解的区别。 6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是 否确定是实际问题的根。 7.知识框架 四、知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），而且未知数的次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： （1）含有一个未知数； （2）且未知数次数次数是2； （3）是整式方程。要推断一个方程是否为一元二次方程，先看
2020初中数学一元二次方程知识点整理 一、定义和特点 1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。 二、方程起源 古巴比伦留下的陶片显示，在大约公元前2000年(2000 BC)古巴比伦的数学家就能解一元二次方程了。在大约西元前480年，中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。西元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。 7世纪印度的婆罗摩笈多(Brahmagupta)是第一位懂得用使用代数方程，它同时容许有正负数的根。 11世纪阿拉伯的花拉子密独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕巴希亚(亦以拉丁文名字萨瓦索达著称)在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。 据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是(引自婆什迦罗第二)：
在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍; 在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方; 在方程的两边同时开二次方。 三、性质 方程的两根与方程中各数有如下关系：x1+x2= -b/a，x1x2=c/a(也称韦达定理) 方程两根为x1，x2时，方程为：x +(x1+x2)X+x1x2=0(根据韦达定理逆推而得) b -4ac0有2个不相等的实数根，b -4ac=0有两个相等的实数根，b -4ac0无实数根。 四、一般解法 一元二次方程的一般解法有以下几种： 配方法(可解部分一元二次方程) 公式法(在初中阶段可解全部一元二次方程，前提：△0) 因式分解法(可解部分一元二次方程) 直接开平方法(可解全部一元二次方程) 五、小结及例题 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元
一元二次方程九年级知识点 一元二次方程作为初中数学中的重要内容之一，是九年级数学 学习的重点之一。掌握一元二次方程的知识，不仅能够解决实际 问题，还能培养学生逻辑思维和解决问题的能力。本文将带领大 家逐步了解一元二次方程的基本概念、求解方法以及相关应用。 一、一元二次方程的概念和形式 一元二次方程是指含有未知数的二次项、一次项和常数项的等式。一般表示为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知数，且a≠0。其中a、b、c分别代表二次项系数、一次项系数和常数项。解一 元二次方程就是要求解出未知数x的值，使得方程成立。 二、一元二次方程的求解方法 1. 因式分解法 当一元二次方程能够因式分解时，我们可以通过因式分解的方 法来求解方程。以方程x² - 5x + 6 = 0为例，我们可以将方程因式
分解为(x - 2)(x - 3) = 0，然后令(x - 2)和(x - 3)分别等于0，解得x 的值为2和3。 2. 公式法 当一元二次方程在因式分解上比较困难或无法进行因式分解时，我们可以通过公式法来求解方程。一元二次方程的求解公式为x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。其中带 ±的是因为方程可能有两个解。 三、一元二次方程的相关性质 除了求解一元二次方程，了解一些与一元二次方程相关的性质 也是很重要的。 1. 二次函数和一元二次方程的关系 二次函数和一元二次方程是相互关联的。一元二次方程y = ax²+ bx + c的解对应于二次函数y = ax² + bx + c的图像上的零点。而 二次函数的图像上的顶点坐标则能告诉我们方程的最值。
一元二次方程初中数学知识点 一元二次方程初中数学知识点1 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是： 用求根公式法解一元二次方程的步骤： （1）把方程化为 ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，确定的值a，b，c（注意符号）； （2）求出b2-4ac的值； （3）若b2-4ac≥0，则把a，b及b2-4ac的值代人求根公式 ，求出x1，x2 。 选择适合的方法解一元二次方程 直接开平方法用于解左边的含有未知数的平方式，右边是一个非负数或也是一个含未知数的平方式的方程 因式分解要求方程右边必须是0，左边能分解因式； 公式法是由配方法推导而来的，要比配方法简单。 注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。 一元二次方程初中数学知识点2 知识点总结 一．一元二次方程的根： ①验根：不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两根； ②求根及未知数系数：已知方程的一个根，可利用根与系数的关系求出另一个数及未知数系数. ③求代数式的值：在不解方程的情况下，可利用根与系数的关系求关于和的代数式的值，如 ④求作新方程：已知方程的.两个根，可利用根与系数的关系求出一元二次
方程的一般式. 一元二次方程的应用：方程是解决实际问题的有效模型和工具.利用方程解决。 二．解一元二次方程应用题： 它是列一元一次方程解应用题的拓展,解题方法是相同的。其一般步骤为： 1．设：即适当设未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位名称，会用含未知数的代数式表示题目中涉及的量； 2．列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致； 3．解：解所列方程，求出解来； 4．验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解； 5．.答：怎么问就怎么答，注意不要漏写单位名称。 常见考法 （1）考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）：这类题目有着解题规律性强的特点，题目设置会很灵活，所以一直很吸引命题者。主要考查①根与系数的推导，有关规律的探究②已知两根或一根构造一元二次方程，这类题目一般比较开放； （2）在一元二次方程和几何问题、函数问题的交汇处出题。（几何问题：主要是将数字及数字间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形主要有三角形、四边形、圆等涉及到三角形三边关系、三角形全等、面积计算、体积计算、勾股定理等）； （3）列一元二次方程解决实际问题，以实际生活为背景，命题广泛。（常见的题型是增长率问题，注：平均增长率公式 误区提醒 （1）已知方程根的情况，确定字母系数的取值范围时，忽视了对二次项系数的讨论； （2）忽视“方程有实根”的含义，丢掉判别式等于零的情况； （3）不挖掘题目中的隐含条件导致错解； （4）忽视等式的基本性质，造成失根； （5）忽略实际问题中对方程的根的检验，造成错解。
初中数学知识点归纳：一元二次方程一元二次方程是初中数学的重要 内容，是中考的热点，它是在学习一元一次 方程、二元一次方程、分式方程等基础之上 学习的，它也是一种数学建模的方法。学好 一元二次方程是学好二次函数不可或缺的， 是学好高中数学的奠基工程。应该说，一 元二次方程是本书的重点内容。一、目标 与要求2ax一般式了解一元二次方程及有关 概念，1. 及其派生的概+bx+c=0(a≠0) 念，应 用一元二次方程概念解决一些简单题目。解 一元二次方程，掌握──掌握通过配方法、公 式法、因式分解法降次2. 依据实际问题建立 一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练 掌握以上知识解决问题。二、重点一元 二次方程及其它有关的概念及其一般形式和 一元二次方程的有关1. 概念并用这些概念 解决问题。; 判定一个数是否是方程的根2. 解一元二次方程。──用配方法、公式法、因 式分解法降次3. 2=n(n≥0)(x+m)运用开平方法 解形如4. 转化的数学思──领会降次的方程，
想。 . 利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题5. 三、难点一元二次方程配方法解题。1. 再由一元一次方程的•通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，2. 概念迁移到一元二次方程的概念。用公式法解一元二次方程时的讨论。3. 2通过根据平方根的意义解形如 4. ，知识迁移到根据平方根的意义解=nx2的方程。=n(n≥0)(x+m)形如建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。5. 由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是6. 实际问题的根。知识框架7. 四、知识点、概念总结(一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数1. ，并且未)一元的方程，叫做一元二次方程。)二次2(知数的最高次数是一元二次方程有四个特点：2. (1) ; 含有一个未知数 2; 且未知数次数最高次数是(2) 是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整(3) 2的形式，+bx+c=0(a≠0)ax 式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为则这个方程就为
初中数学一元二次方程知识点总结(含习 题) 一元二次方程知识点的总结 知识结构梳理： 1、概念 1) 一元二次方程含有一个未知数。 2) 未知数的最高次数是2. 3) 是方程。 4) 一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0. 2、解法
1) 因式分解法，适用于能化为(x+m)(x+n)=0的一元二次方程。 2) 公式法，即把方程变形为ax²+bx+c=0的形式，一元二次方程的解为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。 3) 完全平方式，其中求根公式是(x±a)²=b，当时，方程有两个不相等的实数根。 4) 配方法，其中求根公式是(x±a)(x±b)=0，当时，方程有两个实数根。 5) 二次函数图像法，当时，方程有没有实数根。 3、应用 1) 一元二次方程可用于解某些求值题。 2) 一元二次方程可用于解决实际问题的步骤包括：列方程、化简方程、解方程、检验答案。
知识点归类： 考点一：一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。③未知数的最高次数是2. 考点二：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0，其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。 考点三：解一元二次方程的方法
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。解一元二次方程的方法包括因式分解法、公式法、完全平方式、配方法和二次函数图像法。 解一元二次方程有四种常用方法：直接开平方法、配方法、因式分解法和公式法。选择哪种方法要根据具体情况而定。 直接开平方法是解形如x²=a的方程的方法，解为x=±√a。 配方法是将方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，然后用因式分解法或直接开平方法解方程。 因式分解法是将方程左边分解成两个一次因式的乘积，然后令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，解这两个方 程得到原方程的解。 公式法是用求根公式x=(-b±√(b²-4ac))/2a解方程，需要先 确定方程的系数a、b、c，求出b²-4ac的值，然后代入求根公 式得到方程的解。
知识点总结：一元二次方程 知识框架 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式,只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高次数是2（二次)的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点: (1）含有一个未知数； （2）且未知数次数最高次数是2； (3）是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为 ax 2 +bx+c=0(a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程； （4)将方程化为一般形式：ax 2 +bx+c=0时，应满足（a ≠0）; 3。 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax 2 +bx+c=0(a ≠0).一个一元二次方程经过整理化成ax 2 +bx+c=0(a ≠0）后，其中ax 2 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。 4。一元二次方程的解法 (1）直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 b a x =+2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。 （2）配方法
配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。 配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式;变形为（x+p ）2 =q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=—p ±√q ；如果q ＜0，方程无实根． （3）公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式： )04(2422≥--±-=ac b a ac b b x （4）因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法.5。一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示,即ac b 42-=∆ 6.一元二次方程根与系数的关系 如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x - =+21，a c x x =21。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 7.分式方程 分母里含有未知数的方程叫做分式方程。 8。分式方程的一般解法 解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”.它的一般解法是： (1)去分母,方程两边都乘以最简公分母 (2）解所得的整式方程 （3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零,就是增根,应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。 知识点1.只含有一个未知数,并且含有未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。 例题： 1、判别下列方程是不是一元二次方程,是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由。 （1）2x 2-x —3=0。 (2） 4 y —y 2=0. （3) t 2=0.
第二十二章一元二次方程 一、知识结构 二、学习一元二次方程这章内容作用． 一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在学习一元二次方程及有关的知识之前,我们已经掌握了实数与代数式的运算、一元一次方程、分式方程和一次方程组，掌握了这些内容，为学习一元二次方程奠定了基础，而且通过一元二次方程的学习,又对以前学过的数学知识加以巩固，同时一元二次方程也为今后学习指数方程、对数方程、函数等等打下基础，掌握了一元二次方程之后，对学习其它学科知识也有重要的意义． 三、知识要点: 1．关于一元二次方程： ①元的个数是一个，方程是整式方程； ②含有未知数的最高次项的次数是二次; ③若方程有实数根,则解的个数一定是两个． 2．关于配方法解一元二次方程: ①首先将二次项系数变为1； ②方程两边各加上一次项系数一半的平方,这是配方法的关键的一步，方程左边配成完全平
方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解． 3．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式: x=(b2—4ac0) 4．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)根的判别式：Δ=b2－4ac，其作用如下： (1)=b2-4ac〉0方程有两个不相等的实数根 （2)=b2-4ac=0方程有两个相等的实数根 (3)=b2—4ac<0方程没有实数根 5．列方程解应用题：（列举几种类型仅供参考） ①有关数字问题；②有关增长率问题； ③有关几何图形面积问题；④有关溶液、浓度、求容器体积问题； ⑤有关行程问题、工作量问题． 四、实践与探索： 设x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根,x1+x2=-，x1 x2=，其作用如下: ①能运用它由已知方程的一个根，求出另一个根及未知数的系数； ②可以利用它求出两根的平方和、立方和、两根倒数和的平方等等； ③利用x1+x2和x1·x2的关系可以解特殊的二元二次方程组； ④利用根与系数关系判定两根的符号及方程各项系数的符号； ⑤利用根与系数的关系,可以造出新的一元二次方程 ax2+bx+c=a(x－x1）(x－x2) 五、本章主要数学思想、方法． 在数学中，使一种研究对象在一定条件下转化为另一种研究对象的思想称为转化的思想,有未知向已知的转化,复杂问题向简单问题的转化,实际问题向数学问题的转化，数与形的转化，一般与特殊的转化，不同的数学问题之间的转化等等．解决一些数学问题实质就是一个不断转化的过程．这样一些数学思想与数学方法与解题技巧在本章教学中有较多的体现．为了实现这些转化引入了许多数学方法．如本章中的降次法、换元法、配方法等．这里特别要指出的是，怎样转换？转换的结果如何？从而概括总结出一般规律，在学习这些重要方法时可以充分领略数学思想的风采，突出数学思想，提高数学素质，提高数学能力。 1．换元法:换元的思想方法是一种科学的思想方法，对于培养我们从整体着眼、兼顾全局的思维方式、丰富联想、由此及彼的思考习惯等这些良好的思维品质的形成都是十分重要和有意义的．
第十七讲：一元二次方程 知识梳理 知识点1. 一元二次方程的概念 重点：掌握一元二次方程的概念 难点：判断方程是否为一元二次方程 1、一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。 2、关于x 的一元二次方程的一般形式 ax 2 +bx+c=0,(a ≠0)，其中a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 例1. .下列方程中是一元二次方程的是（ ） ①2 0x =②2 43(25)x x =-③ 2 111 x x =++ ④2 13x -= 2=⑥2 545(2)(1)x x x x -=+- A . ①②③⑥ B . ①②④⑥ C . ①②④ D . ②③④⑥ 解题思路：根据一元二次方程的概念 答案：B 例2将下列方程化成一元二次方程的一般形式， 1.(1)(2)61x x x ++=+ 2.2 (2)(2)2(3)x x x +-=- 解题思路：根据一元二次方程的一般形式ax 2 +bx+c=0,(a ≠0) ， 例2、1.： 2.： 223261310 x x x x x ++=+-+=2222242(69)42121812220 x x x x x x x x -=-+-=-+-+= 练习1. 当a 时，方程2 (1)(21)10a x a x ++--=是关于x 的一元二次方程； 当a 时，方程2 2 (5)740a x x a ++-=是关于x 的一元二次方程. 221)0x x -+= 答案：1.1a ≠-，a 为任意实数 2.2 2)20x x -++= 知识点2. 一元二次方程的解法
重点：掌握一元二次方程的解法 难点：熟练解一元二次方程 灵活运用四种解法解一元二次方程：一元二次方程的一般形式:a2x+bx+c=0(a≠0) 四种解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，公式法： x= (b2-4ac≥0) 注意：掌握一元二次方程求根公式的推导；主要数学方法有：配方法，换元法，“消元”与“降次”。 1、配方法 例1、方程x2+4x=2的正根为（） A．2-6 B．2+6 C．-2-6 D．-2+6 解题思路：由本方程的特点可知其不适合用因式分解法来解，用公式法也较繁琐，适合用配方法来解，原方程配方得：（x+2）2=2+4=6，解这个方程得：x+2=±6,x1=-2+6,x2=-2-6，由此可得这个方程的正根是-2+6，故选D。 2、公式法： 例2、解方程：x2+8x+1=0 解题思路：由题目的特点可知本题适宜用公式法来解，这里a=1，b=8，c=1，则b2-4ac=82-4 ×1×1=60,所以x= 260 8± - = 215 2 8± - =-4±15,则x1=-4+15,x2=-4-15. 3、因式分解法 例3、方程x（x+3）=（x+3）的根为（） A、x1=1,x2=3 B、x1=1,x2=－3 C、x=1 D、x=－3 解题思路：本题等号的两边都有x+3，故知适合用因式分解法来解，原方程移项得：x （x+3）－（x+3）=0，提取公因式x+3得：（x-1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=－3。 点评：解一元二次方程关键是方法的选择。当一个方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时则适合用配方法；当方程的两边有公因式或易于写成左边是两个因式的积右边是0的形式时就可利用因式分解法来解。在上述两种方法都很难求解的情况下可考虑利用公式法求解。注意用公式法求解时，应先将方程化成一般形式ax2+bx+c=0，再确定a、b、c的值，同时还应明确其使用的前提是b2-4ac≥0.
初中数学《一元二次方程》全章讲义 一元二次方程的解法包括四种：因式分解法、配方法、公式法和图像法。 1、因式分解法：将一元二次方程化为两个一次因式的乘积，使每个一次因式等于0，从而求出方程的解。 2、配方法：通过加减平方完成方程的配方，将一元二次方程化为一个完全平方式的形式，从而求出方程的解。 3、公式法：利用求根公式求出一元二次方程的解，其中求根公式为x=（-b±√(b²-4ac)）/2a。 4、图像法：通过绘制一元二次方程的图像，找出方程在x轴上的根，从而求出方程的解。 例1、用因式分解法解方程x²-3x-10=0. 解：将方程化为(x-5)(x+2)=0，得到x=5或x=-2. 例2、用配方法解方程2x²+5x-3=0. 解：将方程改写为2(x+5/4)²-121/16=0，得到x=-3/2或 x=1/2. 例3、用公式法解方程3x²+4x-1=0. 解：根据求根公式，得到x=(-4±√52)/6，化简后得到x=-1/3或x=1/2.
例4、用图像法解方程x²-2x-3=0. 解：绘制出方程的图像，找到x轴上的两个根，得到x=-1和x=3. 一元二次方程的常用解法包括直接开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法。 选择合适的解法可以按以下方法进行：当方程一边为完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法；当方程的一边为一次因式的乘积，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解；当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法；当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。 例如，对于方程$2x-8=\sqrt{x+2}$，可以使用直接开平方法求解；对于方程$(1-x)^2-9=0$，可以使用因式分解法求解；对于方程$2x(x-3)=5(x-3)$，可以使用配方法求解；对于方程$(4x+y)^2+3(4x+y)-4=0$，可以使用求根公式法求解。 对于题目中的各个例题，可以按照以上方法进行解答。
一元二次方程 知识定位 一元二次方程是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种。要熟练掌握一元二次方程的定义及定理以及解法和根的判别。同时一元二次方程的实际应用题，本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中一元二次方程相关问题的常见题型及其求解方法。本讲将通过例题来说明这些方法的运用。 知识梳理 1、一元二次方程的一般式： 20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。 2、一元二次方程的解法 （1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法） ①2 (0)x a a =≥ 解为：x a =②2 ()(0)x a b b +=≥ 解为：x a b +=③2 ()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b c +=±④22 ()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法 如：2 0(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+=此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0 290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-= 3(21)5(21)0(35)(21)0x x x x x ---=⇔--= 22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-= 24120(6)(2)0x x x x --=⇔-+= 225120(23)(4)0x x x x +-=⇔-+= （3）配方法 ①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示： 222 0()()022 P P x Px q x q ++=⇔+ -+= 示例：22233 310()()1022x x x -+=⇔--+= ②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：
一元二次方程 知识点一：一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数〔一元〕，并且未知数的最高次数是2〔二次〕的方程叫做一元二次方程，一般形式是),,,0(02为常数c b a a c bx ax ≠=++ 类型：()()()() ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧≠=++≠=+≠=+≠=0000000022 22 a c bx ax a c ax a bx ax a ax ④③②① 判断一元二次方程的步骤 例1：1.以下方程时一元二次方程的是 ①2032=+x x ；①04322=+-xy x ；①412=- x x ；①02=x ；①033 2=+-x x ⑥x 2﹣1=y ⑦〔x+2〕〔x+1〕=x 2 ⑧ 6x 2=5 ⑨ ⑩2x +3x +y=0 ；⑪ x+y+1=0 ；⑫ 21 3122+= +x x ； ⑬ 0512=++x x ⑭ ；⑮3y 2﹣2y=﹣1；⑯2x 2﹣5xy+3y 2=0；⑰ ⑱ 2 x 2+3=3；⑲ x 2+5x =0；⑳ x 2+4xy?10=0；① √x +2x =3；① 2x (x −3)=2x 2+1； ① 1 x +2x =x?6；① 2 x 2+1=1 2x ；① abx 2+(a +b )x +1=0；① x 2−3√3x +4=0； 1.把方程化成一般形式),,,0(02为常数c b a a c bx ax ≠=++ 2.最高次数=2
① px 2+qx +m =0〔p ≠0〕． 2．关于x 的方程mx 2+3x=x 2+4是一元二次方程，那么m 应满足条件是 _________ ． 3．关于x 的一元二次方程ax 2﹣3x+2=0中，a 的取值范围是 _________ ． 4．当m= _________ 时，方程〔m 2﹣1〕x 2﹣mx+5=0不是一元二次方程． 5．假设关于x 的方程〔k ﹣1〕x 2﹣4x ﹣5=0是一元二次方程，那么k 的取值范围是__________ 例2：当=m 时，方程072)1(1=-+-+x x m m 为一元二次方程 6．假设 是关于x 的一元二次方程，那么a= _________ ． 7．假设关于x 的方程〔m ﹣1〕﹣mx ﹣3=0是一元二次方程，那么m= _________ ． 8．当k= _________ 时，〔k ﹣1〕 ﹣〔2k ﹣1〕x ﹣3=0是关于x 的一元二次方程． 9．方程〔m+2〕x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程，那么m=__________ 10．关于x 的方程〔m ﹣2〕x |m|﹣mx+1=0是一元二次方程，那么m=___________ 知识点二：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是),,,0(02为常数c b a a c bx ax ≠=++，其中2ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项 ①0≠a ；①指出二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号 ①一元二次方程化为一般形式时，假设没出现一次项bx ，并不是没有，而是0=b 例3： 把方程〔1〕()()1231=+-x x 〔2〕x (x −2)=4x 2−3x 〔3〕(x +8)2=4x +(2x −1)2