数理统计第一次作业
1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2
σ未知，n X X X ,,,21 为其样本，
2≥n ,则下列说法中正确的是（D ）。
（A ）
∑=-n
i i
X
n
1
2
2
)(μσ是统计量 （B ）
∑=n
i i
X
n
122
σ是统计量
（C ）
∑=--n
i i X n 1
2
2
)(1μσ是统计量 （D ）
∑=n
i i X n
1
2
μ
是统计量
2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~
2χY ，则
Y
X 3服从（C ）。
)(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F
3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ
服从（ C ）。 )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F
4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）.
)
(A ∑
-=-1
1
1
1n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=1
1
1n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2
(0,)N σ的样本，2
σ未知，则下列随机变量是统计量的是（B ）.
（A ）3/X σ； （B ）
4
1
4
i
i X
=∑； （C ）σ-1X ； （D ）
4
2
21
/i
i X
σ=∑
6、设总体),(~2
σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则
下列正确的是（ C ）.
2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)
B n X N μσ 2221
1
()
()~()n
i i C X n μχσ
=-∑
)
() ~()X D t n S
μ-
7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ C ）
( A ) . 12X X +
( B )
{}max ,15i X i ≤≤
( C ) 52X p +
( D ) ()2
51X X -
8、设1,,n X X ⋅⋅⋅为来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，μ，2
σ未知。则2
σ的最大似然估计量为（ B ）。
（A ）∑=-n i i X n 12)(1μ （B ）()2
11∑=-n i i X X n （C ）∑=--n i i X n 12)(11μ（D ）()∑=--n i i
X X n 1
211
概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★1. 甲, 乙, 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹, 设事件A , B , C 分别表示甲, 乙, 丙击中目标, 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E ={事件,,A B C 最多有一个发生},则E 的表示为 ;E ABC ABC ABC ABC =+++或;AB AC BC =或;AB AC BC = 或;ABACBC =或().ABC ABC ABC ABC =-++ (和A B +即并A B ,当,A B 互斥即AB φ=时,A B 常记为A B +.) 2. 设M 件产品中含m 件次品, 计算从中任取两件至少有一件次品的概率. 22 1M m M C C --或1122 (21)(1)m M m m M C C C m M m M M C -+--=- ★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只, 计算以下事件的概率. A ={8只鞋子均不成双}, B ={恰有2只鞋子成双}, C ={恰有4只鞋子成双}. 61682616()32()0.2238,143C C P A C ===1414 8726 16()80 ()0.5594,143C C C P B C === 22128626 16()30 ()0.2098.143 C C C P C C === ★4. 设某批产品共50件, 其中有5件次品, 现从中任取3件, 求: (1)其中无次品的概率; (2)其中恰有一件次品的概率. (1)34535014190.724.1960C C == (2)21455350990.2526.392 C C C == 5. 从1～9九个数字中, 任取3个排成一个三位数, 求: (1)所得三位数为偶数的概率; (2)所得三位数为奇数的概率. (1){P 三位数为偶数}{P =尾数为偶数4 },9= (2){P 三位数为奇数}{P =尾数为奇数5 },9 = 或{P 三位数为奇数}1{P =-三位数为偶数45 }1.99 =-= 6. 某办公室10名员工编号从1到10,任选3人记录其号码,求:(1)最小号码为5的概率;(2)最大号码为5的概率. 记事件A ={最小号码为5}, B ={最大号码为5}. (1) 253101();12C P A C ==(2) 2 43101 ().20 C P B C == 7. 袋中有红、黄、白色球各一个,每次从袋中任取一球,记下颜色后放回,共取球三次, 求下列事件的概率:A ={全红},B ={颜色全同},C ={颜色全不同},D ={颜色不全同},E ={无黄色球},F ={无红色且无黄色球},G ={全红或全黄}. 311(),327P A ==1()3(),9P B P A ==33333!2(),339A P C ===8 ()1(),9 P D P B =-=
数理统计第一次作业 1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2 σ未知，n X X X ,,,21 为其样本， 2≥n ,则下列说法中正确的是（D ）。 （A ） ∑=-n i i X n 1 2 2 )(μσ是统计量 （B ） ∑=n i i X n 122 σ是统计量 （C ） ∑=--n i i X n 1 2 2 )(1μσ是统计量 （D ） ∑=n i i X n 1 2 μ 是统计量 2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~ 2χY ，则 Y X 3服从（C ）。 )(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F 3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ 服从（ C ）。 )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F 4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ A ）. ) (A ∑ -=-1 1 1 1n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=1 1 1n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2 (0,)N σ的样本，2 σ未知，则下列随机变量是统计量的是（B ）. （A ）3/X σ； （B ） 4 1 4 i i X =∑； （C ）σ-1X ； （D ） 4 2 21 /i i X σ=∑ 6、设总体),(~2 σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则 下列正确的是（ C ）. 2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,) B n X N μσ 2221 1 () ()~()n i i C X n μχσ =-∑ ) () ~()X D t n S μ- 7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ C ） ( A ) . 12X X + ( B ) {}max ,15i X i ≤≤
习题1-2 1. 选择题 (1) 设随机事件A ，B 满足关系A B ⊃,则下列表述正确的是( ). (A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生. (C) 若A 发生, 则B 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生. 解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D). (2) 设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A 表示( ). (A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销. (C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销. 解 设B 表示“甲种商品畅销”，C 表示“乙种商品滞销”，根据公式 B C B C = , 本题应选(D). 2. 写出下列各题中随机事件的样本空间: (1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观 察其颜色; (2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色； (3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数； (4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数. 解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}； (4) 设在生产第10件正品前共生产了n 件不合格品，则样本空间为 {10|0,1,2,n n += }. 3. 设A, B, C 是三个随机事件, 试以A, B, C 的运算关系来表示下列各事 件： (1) 仅有A 发生； (2) A , B , C 中至少有一个发生; (3) A , B , C 中恰有一个发生; (4) A , B , C 中最多有一个发生; (5) A , B , C 都不发生; (6) A 不发生, B , C 中至少有一个发生. 解 (1) ABC ; (2) A B C ; (3) ABC ABC ABC ; (4) ABC ABC ABC ABC ; (5) ABC ; (6) ()A B C . 4. 事件A i 表示某射手第i 次(i =1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件： (1) A 1∪A 2; (2) A 1∪A 2∪A 3; (3)3A ; (4) A 2－A 3; (5)23A A ； (6)12A A . 解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目 标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击 中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没 有击中目标. 习题1-3
北京市农业经济总产值的逐步回归分析 姓名：学号： 摘要：农业生产和农村经济是国民经济的基础，影响农村经济总产值的因素有多种，主要包括农林牧渔业。本文以北京市农业生产和农村经济总产值为对象，首先分析了各种因素的线性相关性，建立回归模型，再利用逐步回归法进行回归分析，得到最符合实际情况的回归模型。以SPSS 17.0为分析工具，给出了实验结果，并用预测值验证了结论的正确性。 关键词：农业生产和农村经济，线性回归模型，逐步回归分析，SPSS 1.引言 农林牧渔业统计范围包括辖区内全部农林牧渔业生产单位、非农行业单位附属的农林牧渔业生产活动单位以及农户的农业生产活动。军委系统的农林牧渔业生产（除军马外）也应包括在内，但不包括农业科学试验机构进行的农业生产。 在近几年中国经济快速增长的带动下，各地区农林牧渔业也得到了突飞猛进的发展。以北京地区为例，2005年的农业总产值为1993年的6倍。因此用统计方法研究分析农业总产值对指导国民经济生产，合理有效的进行产业布局，提高生产力等有着重要意义。 表1 北京市农业经济产值及各产品产量统计数据 年份农林牧渔业总产值粮食棉花油料蔬菜干鲜果品猪牛羊肉禽蛋产量水产品(亿元)(万吨)(万吨)(万吨)(万吨)(万吨)(万吨)(万吨)(万吨) 1999180.6580.2 2.8321.360.225.915.87.6 2000188.670.20.2 3.8340.16626.9167.5 2001202.282.30.3 4.3341.271.927.115.67.4 2002213.594.90.3 2.6373.178.730.215.27.4 2003224.7102.10.3 3.3419.884.130.916.27.1 2004234.9104.90.8 2.9444.190.931.715.9 6.7 2005239.3109.20.2 2.5466.393.93316 6.4 2006247.2125.50.2 2.2486.788.73415.2 5.4 2007261.3144.20.2 2.251191.137.215.66 2008273.91610.1 2.2527.489.839.115.2 6.1 本文以北京市农生产为对象，分析了农业经济总产值与粮食产量、棉花产量、油料产量、蔬菜产量、干鲜果品产量、猪牛羊肉产量、禽蛋产量、水产品产量的关系，并建立农业经济总产值的回归模型。表1中列出了1999年至2008年间的统计数据（数据来源于北京统计信息网https://www.doczj.com/doc/2819372302.html,）。 2.线性回归模型的建立 2.1 线性回归模型的假设 为了研究农业经济总产值与各种农生产量的关系，必须要建立二者之间的数学模型。数学模型可以有多种形式，比如线性模型，二次模型，指数模型，对数模型等等。而实际生活中，影响农业经济总产值的因素很多，并且这些因素的影响不能简单的用某一种模型来描述，所以要建立农业经济总产值的数学模型往往是很难的。但是为了便于研究，我们可以先
《概率论与数理统计》第一章习题及答案 习题1.1 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件C ,分别表示“第一次出现 A, B 正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件C ,中的样本点。 A, B Ω(正，正)，（正，反），（反，正），（反，反）}解：{= {=A(正，正)，（正，反）}；{= B（正，正），（反，反）} {= C(正，正)，（正，反），（反，正）} 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件D , ,分别表示“点数之和为 A, B C 偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。试写出样本空间及事件D - +, - , ,中 AB- , A B C A BC B C A 的样本点。 解： {})6,6(, = Ω； ),2,6(),1,6(, ),2,1(),1,1( ),6,2(, ),2,2(),1,2(),6,1(, {})1,3(),2,2(),3,1(),1,1( AB； = {})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(, +B A； = ),5,1(),3,1(),1,1( A； C = Φ {})2,2(),1,1( BC； = {})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1( B A -D C - = - 3. 以C ,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用 A, B ,表示以下事件： A, B C （1）只订阅日报；（2）只订日报和晚报；
（3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解： （1）C B A ； （2）C AB ； （3）C B A C B A C B A ++； （4）BC A C B A C AB ++; （5）C B A ++； （6）C B A ； （7）C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ （8）ABC ； （9）C B A ++ 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。试说明下列事件所表示的结果：2A , 32A A +, 21A A , 21A A +, 321A A A , 313221A A A A A A ++. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人击中。 5. 设事件C B A ,,满足Φ≠ABC ，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：C B A ++，C AB +，AC B -. 解：如图：
应用数理统计第一次大作业 学号： 姓名： 班级：B11班 2015年12月
民航客运量的多元线性回归分析 摘要：本文为建立以民航客运量为因变量的多元线性回归模型，选取了1996年至2013年的统计数据，包含国民生产总值，民航航线里程，过夜入境旅游人数，城镇居民可支配收入等因素，利用统计软件SPSS对各因素进行了筛选分析，采用逐步回归法得到最优多元线性回归模型，并对模型的回归显著性、拟合度以及随机误差的正态性进行了检验，并采用2014年的数据进行检验，得到的结果达到预期，证明该模型建立是较为成功的。 关键词：多元线性回归，逐步回归法，民航客运量
0.符号说明 变量符号 国民生产总值X1 铁路客运量X2 民航航线里程X3 入境过夜旅游人数X4 城镇居民人均可支配收入X5 1.引言 随着社会的进步，人民生活水平的提高，如何获得更快捷方便的交通成为人们日益关注的问题。因为航空的安全性，快速且价格水平越来越倾向大众，越来越多的人们选择航空这种交通方式。近年来，我国的航空客运量已经进入世界前列，为掌握航空客运的动态，合理安排班机数量。科学地对我国民航客运量的影响因素的分析，并得出其回归方程，进而能够估计航空客运量是非常有必要的。本文收集整理了与我国航空客运量相关的历年数据，运用SPSS软件对数据进行分析，研究1996年起至2013年我国民航客运量y（万人）与国民生产总值X1（亿元）、铁路客运量X2（万人）、民航航线里程X3（万公里）、入境过夜旅游人数X4（万人）、城镇居民人均可支配收入X5（元）的关系。采用逐步回归法建立线性模型，选出较优的线性回归模型。
概率论与数理统计作业及解答 第一次作业 ★ 1.甲.乙.丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹•设事件ABC 分别表示甲.乙.丙 击中目标.则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示• 事件E 丸事件A, B,C 最多有一个发生｝,则E 的表示为 E =ABC ABC ABC ABC;或工 ABU AC U B C;或工 ABU ACU BC; 或工 ABACBC ；或工 ABC_(AB C ABC A BC ). (和 A B 即并AU B,当代B 互斥即AB 二'时.AU B 常记为AB) 2. 设M 件产品中含m 件次品.计算从中任取两件至少有一件次品的概率 ★ 3.从8双不同尺码鞋子中随机取6只.计算以下事件的概率 A 二｛8只鞋子均不成双｝, B=｛恰有2只鞋子成双｝, C 珂恰有4只鞋子成双｝. C 6 (C 2 )6 32 C 8C 4(C 2)4 80 0.2238, P(B) 8 皆 0.5594, P(A) 8 /143 ★ 4.设某批产品共50件.其中有5件次品•现从中任取3件•求 (1) 其中无次品的概率-(2)其中恰有一件次品的概率‘ /八 C 5 1419 C ：C 5 99 ⑴冷 0.724.⑵虫产 0.2526. C 50 1960 C 50 392 5. 从1〜9九个数字中•任取3个排成一个三位数•求 (1) 所得三位数为偶数的概率-(2)所得三位数为奇数的概率• 4 (1) P ｛三位数为偶数｝ = P ｛尾数为偶数｝=-, 9 ⑵P ｛三位数为奇数｝ = P ｛尾数为奇数｝ = 5, 9 或P ｛三位数为奇数｝ =1 -P ｛三位数为偶数｝ =1 -彳=5. 9 9 6. 某办公室10名员工编号从1到10任选3人记录其号码 求(1)最小号码为5的概率 ⑵ 最大号码为5的概率 记事件A =｛最小号码为5｝, B=｛最大号码为5｝. 1 1 2 C m C M m C m m(2M - m -1) M (M -1) 6 — C 16 143 P(C)二 C 8 CJC 2 ) 30 0.2098. 143 C 16
沈阳铁路局学习中心
第一部分： 必须掌握的重点理论知识习题。 一、 填空： 1、设{1,2,3,4,5,6} Ω=，{2,3,4}A =，{3,5}B =，{4,6}C =， 那么A B ?= {1,2,3,4,6} ，AB = {1,6} ，()A BC = Φ空集 。 2、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从二项分布(5,0.6)B ，Y 服从二项分布2(,)N μσ，且 ()6,() 1.36E X Y D X Y +=-=，则μ=6-5=1 ；σ=根号0.76。 3则α= （1-0.2-0.1-0.25-0.15） 0.3 ，X 的期望()E x = （XP ）0.1 4、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)= 2,1,2,3c k k =，则c= 36/49 c(1+1/4+1/9)=1,解得c; 5、从总体X 中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。则该总体平均数的矩估计值是___5____，总体方差的矩估计是___15/2____。 6、设两个事件A 、B 相互独立，()0.6P A =，()0.7P B =，则()P A B -= 0.18 ，()P A B -= 0.12 。 7、设随机变量X 服从正态分布(2,16)N -，则{02}P X ≤<= Φ（1）-Φ（0.5） ， {6}P X ≥-= Φ（1） ，{22}P x -≥= 1-Φ（1.5）+Φ（0.5） 。 8则()E x = 0.05 ，2()E x = 1.75 。 9、 离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)= .3,2,1,2=k k c ，则c= 12/11 10、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5。现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为0.75。 11、设随机事件,A B 及其和事件A B ?的概率分别为0.4，0.3和0.6。若B 表示B 的对立事件，那 说明： ①阶段测试作业必须由学生书写完成，打印复印不计成绩。 ②学生应按有关课程的教学要求，在规定的交纳日期前交纳作业。 ③任课教师评定考试成绩后，将成绩与评语反馈给学生本人。 ④每一次阶段测试作业成绩记为本学期课程总成绩的20%。
数理统计第一次 1、设总体X 服从正态分布),(2 σμN ，其中μ已知，2 σ未知，n X X X ,,,21 为其样本， 2≥n ,则下列说法中正确的是（ ） 。 （A ） ∑=-n i i X n 1 2 2 )(μσ是统计量 （B ） ∑=n i i X n 1 2 2 σ是统计量 （C ） ∑=--n i i X n 1 2 2 )(1 μσ是统计量 （D ） ∑=n i i X n 1 2μ 是统计量 2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2 χY ，则 Y X 3服从（ ）。 )(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F 3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2 ~(16)Y χ ）。 )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F 4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）. ) (A ∑ -=-1 1 1 1n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 2 1 )(D ∑-=1 11n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2 (0,)N σ的样本，2 σ未知，则下列随机变量是统计量的是 （ ）. （A ）3/X σ； （B ） 4 1 4 i i X =∑； （C ）σ-1X ； （D ） 4 221 /i i X σ=∑ 6、设总体),(~2 σμN X ，1, ,n X X 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则 下列正确的是（ ）. 2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B nX N μσ 222 1 1 () ()~()n i i C X n μχσ=-∑ ) () ~()X D t n S μ- 7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ⋅⋅⋅是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ） ( A ) . 12X X + ( B ) {}max ,15i X i ≤≤
一、随机事件及概率 1.设A 与B 互为对立事件，且P （A ）>0，P （B ）>0，则下列各式中错误．． 的是（ ） A.P （A ）=1-P （B ） B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P 1)(=AB D.P （A ∪B ）=1 2.设A ，B 为两个随机事件，且P （A ）>0，则P （A ∪B ｜A ）=（ ） A.P （AB ） B.P （A ） C.P （B ） D.1 11.设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=0.2，P （B ）=0.4，则P （A ∪B ）=___________。 12.从0，1，2，3，4五个数中任意取三个数，则这三个数中不含0的概率为___________。 13.设P （A ）=3 1，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=___________。 14.一批产品，由甲厂生产的占3 1，其次品率为5%，由乙厂生产的占32，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为___________。 27．设P （A ）=0.4，P （B ）=0.5，且P （B |A ）=0.3，求P （AB ）. 1．从标号为1，2，…，101的101个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为 （ ） A ． 10150 B ．10151 C ．10050 D ．100 51 2．设事件A 、B 满足P （A B ）=0.2，P （B ）=0.6，则P （AB ）=（ ） A ．0.12 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.8 3．设随机变量X~N （1，4），Y=2X+1，则Y 所服从的分布为（ ） A ．N （3，4） B ．N （3，8） C ．N （3，16） D ．N （3，17） 4．设每次试验成功的概率为p(0 概率论与数理统计作业习题解答（高教第四版） 第一章第一章概率的基本概念概率的基本概念 习题解析习题解析 第第11、、22题题随机试验随机试验、样本空间、样本空间、随机事件、随机事件 ------------------------------------------------------------------------------- 1．写出下列随机试验的样本空间： （1）记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）生产产品直到有10 件正品为止，记录生产产品的总件数。 （3）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续 查出2 个次品就停止检查，或检查4 个产品就停止检查，记录检查的结果。 （4 ）在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。 解解（1）高该小班有n 个人，每个人数学考试的分数的可能取值为0，1，2， (100) n 解解 0 1 100n 个人分数这和的可能取值为0，1，2，…，100n，平均分数的可能取值为, ,..., , 则 n n n 样本空间为 k S= k = 0,1,2,⋯,100n n （2）样本空间S={10，11，…}，S 中含有可数无限多个样本点。 （3）设1 表示正品，0 有示次品，则样本空间为 S={ （0，0），（1，0，0），（0，1，0，0），（0，1，0，1），（0，1，1，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，1，1），（0，1，1，1），（1，1，0，1），（1，1， 1，0），（1，1，1，1）} 例如（1，1，0，0）表示第一次与第二次检查到正品，而第三次与第四次检查到次品。（4 ）设任取一点的坐标为（x，y），则样本空间为 2 2 S (x, y) x + y ≤1 { } ------------------------------------------------------------------------------- 2．设A，B，C 为三个事件，用A，B，C 的运算关系表示下列事件。 （1）A 发生，B 与C 不发生； （2）A 与B 都发生，而C 不发生； （3）A，B，C 中至少有一个发生； 概率与数理统计第一次作业相关知识点 1.在个别试验中结果呈现出不稳定性，在大量重复实验中结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象。 2.在相同的条件下，进行了n次试验，在这n此试验中，事件A发生的次数与总试验次数的比值称为事件A发生的频率。 3.等可能概型也称古典概型。 4.条件概率考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率。 5.全部可能取到的值是有限个或可列无限多个的随机变量成为离散型随机变量。 6.连续性随机变量的分布函数是连续的。 7.随机变量包括离散型随机变量和连续性随机变量。 9.随机试验的全部可能结果组成的集合称为样本空间。 10. 概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科 11. 在每次试验中都不发生的事件称为不可能事件 12. 若事件A属于事件B，且事件B属于事件A，则称事件A与事件B相等 13. 在n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频数 14. 基本事件两两之间互不相容 15. 我们往往是根据事件的实际意义来判断事件的独立性的 16. 当我们提到一个随机变量X的“概率分布”时，指的是它的分布函数 17. 当我们提到一个连续型随机变量X的“概率分布”时，指的是它的概率密度 18. (0-1)分布、二项分布、泊松分布属于离散型随机变量（ABC） 19. 正态分布、均匀分布、指数分布属于连续型随机变量（BCD） 20. 设A,B,C是三个事件，如果满足P(AB) = P(A)P(B)、P(BC) = P(B)P(C)、P(AC) = P(A)P(C)、P(ABC) = P(A)P(B)P(C)，则称事件A,B,C相互独立 21. 条件概率符合概率定义中的非负性、规范性、可列可加性 22. 等可能概型具有的共同特点是：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个基本事件发生的可能性相同 23. 由概率的定义，可推得概率的重要性质有：空集发生的概率等于零，有限可加性 24. 若A ∩ B = ∅，则称事件A与事件B是互不相容的，或互斥的 第一次作业 一、 电子起搏器有助于人的心脏按常规跳动，必要时，激活率对刺激心脏很重要，在一个新的设计里搜集了14个激活率数据（单位：sec ）： 0.670 0.695 0.689 0.700 0.732 0.734 0.737 0.747 0.749 0.775 0.777 0.806 0.829 0.817 请计算该样本的均值, 方差以及中位数和上, 下四分位数 解：1. 均值 n x n x x x X n i i n ∑==+++=121 14 817.0695.0670.0+++= 747.014 457.10== sec 2. 方差 1)(2 12--=∑=n x x s i n i 1 14)747.0817.0()747.0695.0()747.0670.0(2 22--++-+-= 0024.013 0.0315== 简化公式 2 12121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∑==n n x x s n i i i n i 0024.013 7.810632-7.842125== 3. 中位数 Me=(X7+X8)/2=(0.737+0.747)/2=0.742 4．上, 下四分位数 n=14，由位置计算公式，有 下四分点Q1的位置=（14+1）×0.25=3.75，该位置不为整数 中位数Q2的位置=(14+1)×0.5=7.5，该位置不为整数 上四分点Q3的位置=(14+1)×0.75=11.25，该位置不为整数 计算Q1、Q2、Q3的取值 Q1=0.689+(0.7-0.689) ×0.25=0.69175 Q2=Me= 0.737+(0.747-0.737) ×0.5 =0.742 Q3=0.777+(0.806-0.777) ×0.75=0.79875 应用数理统计多元线性回归分析 （第一次作业） 学院：机械工程及自动化学院 姓名： 学号： 2014年12月 逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应 用 摘要：本文针对自动化物料搬运系统(Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。 关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真 目录 1、引言 (1) 2、逐步回归法原理 (4) 3、模型建立 (5) 3.1确定自变量和因变量 (5) 3.2分析数据准备 (6) 3.3逐步回归分析 (7) 4、结果输出及分析 (8) 4.1输入／移去的变量 (8) 4.2模型汇总 (9) 4.3方差分析 (9) 4.4回归系数 (10) 4.5已排除的变量 (11) 4.6残差统计量 (11) 4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (12) 5、异常情况说明 (13) 5.1异方差检验 (13) 5.2残差的独立性检验 (14) 5.3多重共线性检验 (15) 6、结论 (15) 参考文献 (17) 1、引言 回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。 SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能，而且用它处理正交试验设计中的数据程序简单，分析结果明了。基于以上优点，SPSS已经广泛应用于自然科学、社会科学中，其中涉及的领域包括工程技术、应用数学、经济学、商业、金融等等。 本文研究内容主要来源于“庆安集团基于物联网技术的航空柔性精益制造系统”，在庆安集团新建的320厂房建立自动化物料搬运系统（AMHS），使用生产仿真软件EM-Plant对该系统建模并仿真，设计实验因子及各水平如表1-1，则共有3*4*6=72组实验结果，如表所示。为方便描述，将各因子定义为：X1表示AGC物料交换服务水平，X2表示周转箱交换周期，X3表示EMS数量，Y表示因变量年产量箱数。本文目的就是建立年产量箱数与AGC物料交换服务水平、周转箱交换周期和EMS数量之间的关系。 表1-1 三因子多水平实验方案 西南大学2016年春《数理统计》作业及答案（已整理） 第一次作业 1 、 设总体X服从正态分布N（卩,b2），其中卩已知，CT 2未知，X1,X2,…，X n为其样本, > 2,则下列说法中正确的是（ 2、 3、 4、 （A）兰送（X i 一卩）2是统计量 n y C2 n2 (C)——Z (Xj-卩)2是统计量 n —1 y 设两独立随机变量 (A) N(0,1) 设两独立随机变量 (A) N(0,1) 〜 N(0,1)， (B)t (3) ~ N(0,1)， (B) t(4) Y~ 2 n （B）——送X i2是统计量 n y (D)^2 X i2是统计量 n y /2（9），则罕服从（ v Y (C)t(9 ) 24X 7 (16)，则〒服从 J Y (C)t(16 ) 设X1,…,X n是来自总体X的样本，且EX =卩，则下列是 (A) ±2 X i (B) 1 n — 1 iT n 1 n 心泸 (C)—.X i (D) F(1,9) (D) F(1,4) 4的无偏估计的是（ ） . (D住X i n y 5、设X1 ,X2,X3,X4是总体 （）. N (0,b2)的样本, b2未知，则下列随机变量是统计量的是 (A) X3/b ；(B) 4 (D)送X i2/b2 i 二 6、设总体X〜N（巴b2），X1,L ,X n为样本, X,S分别为样本均值和标准差，则 下列正确的是（）. （A） X 〜N（巴b2）(B) nk 〜N(b 2 ) 4 n (C) 工(Um (D)^^ n( ^〜t(n) S 7、设总体X服从两点分布B（1, P），其中P是未知参数，X1,…,X5是来自总体的简单随 机样本，则下列随机变量不是统计量为（) 第一次在线作业 第1题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：对立不是独立。两个集合互补。第2题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：A发生，必然导致和事件发生。第3题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：分布函数的取值最大为1，最小为0. 第4题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：密度函数在【-1，1】区间积分。 第5题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：A答案，包括了BC两种情况。 第6题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：古典概型，等可能概型，16种总共的投法。 第7题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次相互独立，概率相乘。 第8题 您的答案：D 题目分数： 此题得分： 批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。中间有反函数求导数，加绝对值。 第9题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。 第10题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0,1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。 第11题 您的答案：C 题目分数： 此题得分： 批注：利用上分位点的定义。 第12题 您的答案：B 题目分数： 此题得分： 批注：利用和事件的公式，还有概率小于等于(AB)小于等于P(C)。 第13题 您的答案：A 题目分数： 此题得分： 批注：把两个概率分别化简标准正态分布的形式，再利用标准正态分布函数的单调性，判断。 第14题 您的答案：C 题目分数：概率论与数理统计作业习题解答第一章
概率与数理统计第一次在线作业复习知识点
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