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数理统计学作业

专业：飞行器设计

姓名：刘炜华

学号： 20130302002

2013年9月

1．数据的采集及说明

1.1数据的搜集方法及说明

当复合材料结构开始大量应用之后，在实际使用中可以积累大量的故障统计数据，航空公司在对故障数据进行收集和统计之后，可以对故障数据作故障率直方图和故障频率分布图来进行故障频率信息的统计和分析。

表 1是一架飞机在某段时间内故障间隔飞行小时，下面以该数据集为基础简单估计该架飞机在该时间段内的故障率曲线分布。

表1某飞机一段时间内故障间隔飞行小时

1.2.数据整理

1.表中共有 100 个维修数据，找出其中的最大值为max 652L =小时，最小值为

min 1L =小时； 2.计算组数：

根据经验公式：1 3.32lg k n =+，计算得1 3.32lg 1 3.32lg1008k n =+=+≈，

所以将数据分为8组； 3.计算组距：

max min 6521

828

L L t k --?=

=≈； 4.根据公式计算并将所得的结果列成表2:

频率：/j j W f n =

表2故障频率分析过程计算结果

5.计算得：202.98X =，167.0697S =;

根据公式3

()

1.1035(1)n

i X

X V n S

=-=

=-∑

6．计算峰度：

根据公式4

()

3.4853(1)n

i X

X V n S

=-=

=-∑

1.3.直方图与折线图

图1-1故障频数直方图

图1-2故障频率折线图

图1-3故障频率直方图

图1-4累计频率折线图

从频率直方图即图3中可以看出，靠近左侧的数据出现较多。通过比较频率曲线和指数分布曲线可以看出，该图显示故障呈现典型的指数分布，所以说明趋势方程是指数函数。趋势线方程代表故障频数随时间的发展趋势，据此可以预测未来某一时间段内的故障数，来实现故障相关维修成本的估算。

1.4.经验分布函数

根据定义得出，总体X 的经验分布函数为：

0,1

(),1652,1,2,...,991001,652

n x k F x x k x

=≤<=??≥??

使用Matlab 软件绘出经验分布函数图像，如图4所示。

图1-5经验分布函数图像

通过比较图4和图5可以看出累计频率曲线与经验分布函数曲线基本一致。

说明当样本容量很大时，经验分布函数逼近随机变量X 的分布函数F （x ）。在这个意义上，当分布函数F （x ）未知时，经验分布函数F n （x ）可以考虑作为F （x ）的估计量。

1.5.概率分布种类

表2概率分布种类

（1）连续均匀分布

连续型均匀分布，如果连续型随机变量X具有如下的概率密度函数，则称X 服从[,]

a b上的均匀分布（uniform distribution），记作[,]

X U a b

。

概率密度函数：

()

a x

b f x b a

≤≤

??其它

分布函数：0()1

x a x a F x a x b b a

=≤

-???x>b

期望为：()2a b E X +=，方差为：2

()[]12

b a Var X -=。

图1-6分布图像

（2）伯努利分布

伯努利分布：又名两点分布或者0-1分布，是一个离散型概率分布，为纪念瑞士科学家雅各布·伯努利而命名。若伯努利试验成功，则伯努利随机变量取值为其概率质量函数为：

11,()(1)10,0x x

X p

x f x p p q p x -=??

=-=≡-=???

其它

期望为：()E X p =，方差为：()(1)Var x p p =- （3）几何分布

几何分布（Geometric distribution ）指的是以下两种离散型概率分布中的一种：（1）在伯努利试验中，得到一次成功所需要的试验次数 X 。X 的值域是 { 1, 2, 3, ... }；

（2）在得到第一次成功之前所经历的失败次数 Y = X ? 1。Y 的值域是 { 0, 1, 2, 3, ... }。

呈几何分布的随机变量X 的期望和方差为：

1(),()p

E X Var X p

p -=

呈几何分布的随机变量的期望和方差为：

211(),()p

E Y Var Y p

--=

图1-7概率质量函数

图1-8累计分布函数

（4）泊松分布

泊松分布：Poisson 分布又称泊松小数法则（Poisson law of small numbers ），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Sim éon-Denis Poisson ）在1838年时发表。

泊松分布的概率质量函数为： ()!

k e P X k k λλ-==

期望和方差为：(),()E X Var X λλ==

图1-9概率质量函数

图1-10累积分布函数

（

麦克斯韦-玻尔兹曼分布是一个概率分布，在物理学和化学中有应用。最常见的应用是统计力学的领域。任何（宏观）物理系统的温度都是组成该系统的分子和原子的运动的结果。这些粒子有一个不同速度的范围，而任何单个粒子的速度都因与其它粒子的碰撞而不断变化。然而，对于大量粒子来说，处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变，如果系统处于或接近处于平衡。麦克斯韦-玻尔兹曼分布具体说明了这个比例，对于任何速度范围，作为系统的温度的函数。它以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼命名。这个分布可以视为一个三维矢量的大小，它的分量是独立和正态分布的，其期望值为0，标准差为a 。如果i X 的分布为2(0,)X N a ，那么

Z =就呈麦克斯韦-玻尔兹曼分布，其参数为a 。 5. 复合泊松分布：假设

也就是说，N 是一个随机变量，其分布为期望为λ的泊松分布，且

为同分布的随机变量，他们相互独立，且与N 也独立。则在变量个数（）给

定的条件下，这个独立同分布的随机变量和的概率分布：

是一个良定的分布。N = 0时，Y 也为0，此时Y | N=0有退化的分布。复合泊松分布可以通过将(Y ,N )的联合分布在N 上边缘化而得到，而联合分布可以通过结合条件分布Y | N 和N 的边缘分布而得到。

6. 狄拉克δ函数（Dirac Delta function ），有时也说单位脉冲函数。通常用δ表示。在概念上，它是这么一个“函数”：在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。但可以用分布的概念来解释，称为狄拉克δ分布，或δ分布，但与费米-狄拉克分布是两回事。在广义函数论里也可以找到δ函数的解释，此时δ作为一个极简单的广义函数出现。

在实际应用中，δ函数或δ分布总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都和很多数学技巧有关。

2.总体分布的参数估计

从前面的分布图像可以看出，函数分布为指数分布。概率密度函数为：

(,)0,0x e x f x x λλλ-?≥=?

其1

()E x λ

。

2.1矩估计

由于1

i i X X N ==∑，根据矩法估计定义，直接令()E x X =，即1X λ=。由于

202.98X =

所以110.0049202.98

X λ=

=≈

2.2最大似然估计

λ的似然函数为

()exp()exp()exp()n

n i i i i L x x nx λλλλλλλ===-=-=-∑∏

令

()0dL d λλ=，得0n nx λ-=，解得1

λ=，所以λ的极大似然估计量为1

0.0049X

λ=

≈

。 2.3参数区间估计

(1）、方差2σ未知，求数学期望μ的置信区间

假设复合材料故障时间服从正态分布，若取0.95的置信水平，则估计复合材料平均故障时间过程如下。

设X 表示复合材料故障时间，依照假设知2(,)X N μσ ，则复合材料平均故障时间为()E X μ=，实质上就是估计正态分布参数μ，但方差2σ未知。于是，参数μ的估计量选用样本均值X ，统计量选用(1)

X T t n =

- 。复合材料故障时间应为单侧区间估计，估计的准则为(1))1

X P t n αα≥-=-。

使用Matlab 计算所得结果为：以0.95的概率保证复合材料的平均故障寿命不低于175.2399h 。

上面是假设样本服从正态分布，从而计算的置信区间。但是本次样本不服从所以进行一下计算。因为2χ分布表只到45所以只选择22个数据进行检验，其均值249x =。

总体X 的概率密度函数为

0(,)0

e x

f x x λλλ-?>=?

≤?

令2Y X λ=，根据求随机变量的函数的分布方法，的2Y X λ=服从参数为2的

2χ 分布，记为2(2)Y χ ，概率密度函数为

2/21/22/2

1,0(2/2)2

(),0

y Y y e y f y o y --?

>?Γ=??≤?

而()Y f y 与λ无关。再根据2χ 分布的可加性，知

21244(44)i i Z X X λλχ===∑

给定置信水平为0.95，使

220.9750.025((44)44(44))0.95P X χλχ<<=

经查表的22

0.9750.025(44)27.575,(44)64.201χχ==，故

221220.9564.20127.575X X P λ??

<<=????

由于249x =，得

的置信水平为0.95的置信区间为

（85.326,198.658）

(2）、数学期望μ，2σ均未知，求方差2σ的置信区间

取样本函数2

(1)(1)n S G n χσ

由此得22

1/2/22

(1)(1)(1)1n P n n ααχχασ--??-≤≤-=-????

因此2σ的置信区间为22221/2/211,(1)(1)n n S S n n ααχχ-??--??--??，使用Matlab 软件进行

计算，结果σ的置信区间为：（150.3794，190.1789）。

3 参数的假设检验

3.1样本统计数据的t 检验

如果要求复合材料故障时间不低于202.98小时，可否认为样本材料都合格。假设样本服从正态分布。因为T 分布表只到n=45，所以随机选择采集到的样本

中的46个数。计算均值为46

1195.468946i i x x ===∑。

原假设和备择假设

01:300

:300H vs

H μμ≥<

选取检验统计量，当原假设为真时，检验统计量为

(1)X t t n =

给定显著性水平0.05α=，使

0.95((45))0.05P t t ≤=

查t 分布表得临界值为0.95(45) 1.6794t =-，则拒绝域为(, 1.6794]-∞-。

计算结果为：0.3049t =

由于0.3049 1.6794t =->-，因此接受原假设，可以认为复合材料故障时间不低于202.98小时。

3.2样本统计数据的2χ检验

样本服从指数分布，可以得到关于θ的如下检验问题：平均寿命不小于

202.98小时。因为2χ分布表只到45所以只选择22个数据进行检验，其均值

249x =。

所以待检验的假设为：0010:202.98:202.98H vs H θθ≥< 检验统计量为：220

2(2)nX

n χχθ=

并且取0.05α=，检验的拒绝域为

{}22

0.05(44)27.575W χχ=≤=

经计算得：

4444249

53.9827.575202.98

χθ?=

未落入拒绝域，故接受原假设。

4.非参数假设检验

4.12χ拟合优度检验

检验假设的统计量为：2

21(1)k

i i i

f n k r np χχ==---∑

拒绝域为：22

(1)k r αχχ≥--

需要检验的是{}0:1,2,3, (i)

H P X i e i λλ-===

根据图3由极大似然估计法得：0.332λ=，将样本分成如表所示的两两不想交子集A 1，A 2，……，A 8，则{}P X i =有估计

{}0.332??0.332,1,2,......i i

P P X i e i -==== 通过计算得到下表。

表42χ拟合检验计算表

经过计算得：

1121.8710021.87k

i i i

f n np χ==-=-=∑

自由度为6，查表得2

0.0521.87(6) 6.285χ>=

故接受H 0，即认为样本来自指数分布总体。

数理统计课后答案.doc

数理统计一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ，则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体 ),,(~2 N X 已知，则在求均值的区间估计时，使用的随机变量为 n X 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。 025.010 1 5u 4、假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。 0H ：05.0 p 6、某地区的年降雨量),(~2 N X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 的矩估计值为。 1430.8 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS ，已知)4(~),20(~22 2221 ，则__________, b a 。用 )1(~)1(22 2 * n S n ，1,5 b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 2 1 X 服从分布。)1,(n F 9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 X P ，则____ 。用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终教学提纲

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终

应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号： 2014年12月

逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS 数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真

目录 1、引言 (1) 2、逐步回归法原理 (4) 3、模型建立 (6) 3.1确定自变量和因变量 (6) 3.2分析数据准备 (6) 3.3逐步回归分析 (7) 4、结果输出及分析 (9) 4.1输入／移去的变量 (9) 4.2模型汇总 (10) 4.3方差分析 (10) 4.4回归系数 (11) 4.5已排除的变量 (12) 4.6残差统计量 (13) 4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (14) 5、异常情况说明 (15) 5.1异方差检验 (15) 5.2残差的独立性检验 (17) 5.3多重共线性检验 (17) 6、结论 (18) 参考文献 (20)

1、引言回归被用于研究可以测量的变量之间的关系，线性回归则被用于研究一类特殊的关系，即可用直线或多维的直线描述的关系。这一技术被用于几乎所有的研究领域，包括社会科学、物理、生物、科技、经济和人文科学。逐步回归是在剔除自变量间相互作用、相互影响的前提下，计算各个自变量x与因变量y之间的相关性，并在此基础上建立对因变量y有最大影响的变量子集的回归方程。 SPSS(Statistical Package for the Social Science社会科学统计软件包)是世界著名的统计软件之一，目前SPSS公司已将它的英文名称更改为Statistical Product and Service Solution，意为“统计产品与服务解决方案”。SPSS软件不仅具有包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管理等在内的基本统计功能，而且用它处理正交试验设计中的数据程序简单，分析结果明了。基于以上优点，SPSS已经广泛应用于自然科学、社会科学中，其中涉及的领域包括工程技术、应用数学、经济学、商业、金融等等。本文研究内容主要来源于“庆安集团基于物联网技术的航空柔性精益制造系统”，在庆安集团新建的320厂房建立自动化物料搬运系统（AMHS），使用生产仿真软件EM-Plant对该系统建模并仿真，设计实验因子及各水平如表1-1，则共有3*4*6=72组实验结果，如表所示。为方便描述，将各因子定义为：X1表示AGC物料交换服务水平，X2表示周转箱交换周期，X3表示EMS数量，Y表示因变量年产量箱数。本文目的就是建立年产量箱数与AGC物料交换服务水平、周转箱交换周期和EMS数量之间的关系。

数理统计作业三

第一部分统计基础与概率计算(共10题,10分/题) 1.某人在每天上班途中要经过3个设有红绿灯的十字路口。设每个路口遇到红灯的事件就是相互独立的,且红灯持续24秒而绿灯持续36秒。试求她途中遇到红灯的次数的概率分布及其期望值与方差、标准差。解:读题可知每个路口遇到红灯的概率就是P=24／(24+36)=0、4 假设遇到红灯的次数为X,则,X～B(3,0、4),概率分布如下 0次遇到红灯的概率P0=(1-0、4)3=0、216 1次遇到红灯的概念P1=(1-0、4)2*0、4=0、432 2次遇到红灯的概念P2=(1-0、4)*0、42=0、288 3次遇到红灯的概念P3=0、43=0、064 期望:E(x)=nP=0、4*3=1、2 方差:D(X)=δ2=nPq=0、4*3*(1-0、4)=0、72 标准差: 2、一家人寿保险公司某险种的投保人数有20000人,据测算被保险人一年中的死亡率为万分之5。保险费每人50元。若一年中死亡,则保险公司赔付保险金额50000元。试求未来一年该保险公司将在该项保险中(这里不考虑保险公司的其它费用): (1)至少获利50万元的概率; (2)亏本的概率; (3)支付保险金额的均值与标准差。解:设被保险人死亡数为X,X～B(20000,0、0005) 2.总收入为2万×50=100万,要获利至少50万,则赔付的保险金额应该不超过50万,也就就是被保险的人当中死亡人数不能超过10人,精确点就就是用二项分布来做,但就是由于20000这个数比较大,就可以用正态近似来做,就就是认为死亡人数服从与原二项分布的均值方差相同的正态分布,结用正态函数表示。概率为P(X≤10)=0、58304

概率论与数理统计学1至7章课后标准答案

第五章作业题解 5.1 已知正常男性成人每毫升的血液中含白细胞平均数是7300, 标准差是700. 使用切比雪夫不等式估计正常男性成人每毫升血液中含白细胞数在5200到9400之间的概率. 解：设每毫升血液中含白细胞数为，依题意得，7300)(==X E μ，700)(==X Var σ 由切比雪夫不等式，得 )2100|7300(|)94005200(<-=<

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终

应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号： 2014年12月

逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统(Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真

目录 1、引言 (1) 2、逐步回归法原理 (4) 3、模型建立 (5) 3.1确定自变量和因变量 (5) 3.2分析数据准备 (6) 3.3逐步回归分析 (7) 4、结果输出及分析 (8) 4.1输入／移去的变量 (8) 4.2模型汇总 (9) 4.3方差分析 (9) 4.4回归系数 (10) 4.5已排除的变量 (11) 4.6残差统计量 (11) 4.7残差分布直方图和观测量累计概率P-P图 (12) 5、异常情况说明 (13) 5.1异方差检验 (13) 5.2残差的独立性检验 (14) 5.3多重共线性检验 (15) 6、结论 (15) 参考文献 (17)

数理统计学作业

数理统计学作业专业：飞行器设计姓名：刘炜华学号： 20130302002 2013年9月

1．数据的采集及说明 1.1数据的搜集方法及说明当复合材料结构开始大量应用之后，在实际使用中可以积累大量的故障统计数据，航空公司在对故障数据进行收集和统计之后，可以对故障数据作故障率直方图和故障频率分布图来进行故障频率信息的统计和分析。表 1是一架飞机在某段时间内故障间隔飞行小时，下面以该数据集为基础简单估计该架飞机在该时间段内的故障率曲线分布。表1某飞机一段时间内故障间隔飞行小时 1.2.数据整理 1.表中共有 100 个维修数据，找出其中的最大值为max 652L =小时，最小值为 min 1L =小时； 2.计算组数：根据经验公式：1 3.32lg k n =+，计算得1 3.32lg 1 3.32lg1008k n =+=+≈，所以将数据分为8组； 3.计算组距： max min 6521 828 L L t k --?= =≈； 4.根据公式计算并将所得的结果列成表2: 频率：/j j W f n =

表2故障频率分析过程计算结果 5.计算得：202.98X =，167.0697S =; 根据公式3 1 13 () 1.1035(1)n i i X X V n S =-= =-∑ 6．计算峰度：根据公式4 1 24 () 3.4853(1)n i i X X V n S =-= =-∑ 1.3.直方图与折线图图1-1故障频数直方图

图1-2故障频率折线图图1-3故障频率直方图图1-4累计频率折线图

从频率直方图即图3中可以看出，靠近左侧的数据出现较多。通过比较频率曲线和指数分布曲线可以看出，该图显示故障呈现典型的指数分布，所以说明趋势方程是指数函数。趋势线方程代表故障频数随时间的发展趋势，据此可以预测未来某一时间段内的故障数，来实现故障相关维修成本的估算。 1.4.经验分布函数根据定义得出，总体X 的经验分布函数为： 0,1 (),1652,1,2,...,991001,652 n x k F x x k x

数理统计课后答案

）数理统计一、填空题 1、设n X X X ,,21为母体X 的一个子样，如果),,(21n X X X g ，则称),,(21n X X X g 为统计量。不含任何未知参数 2、设母体σσμ),,(~2 N X 已知，则在求均值μ的区间估计时，使用的随机变量为 n X σ μ - 3、设母体X 服从修正方差为1的正态分布，根据来自母体的容量为100的子样，测得子样均值为5，则X 的数学期望的置信水平为95%的置信区间为。 025.010 1 5u ?± ; 4、假设检验的统计思想是。小概率事件在一次试验中不会发生 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个子样检验这批产品废品率是否高于5%，此问题的原假设为。 0H ：05.0≤p 6、某地区的年降雨量),(~2 σμN X ，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则2 σ的矩估计值为。 ~ 7、设两个相互独立的子样2121,,,X X X 与51,,Y Y 分别取自正态母体)2,1(2 N 与 )1,2(N ， 2 *2 2*1,S S 分别是两个子样的方差，令2*2222*121)(,S b a aS +==χχ，已知)4(~),20(~22 2221χχχχ，则__________,==b a 。用 )1(~)1(22 2 *--n S n χσ，1,5-==b a 8、假设随机变量)(~n t X ，则 21 X 服从分布。)1,(n F

9、假设随机变量),10(~t X 已知05.0)(2 =≤λX P ，则____=λ 。用),1(~2 n F X 得),1(95.0n F =λ 10、设子样1621,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ， X 为子样均值，而 01.0)(=>λX P ，则____=λ 01.04)1,0(~1z N n X =?λ 11、假设子样1621,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，令∑∑==-=16 11 10 1 43i i i i X X Y ，则Y 的分布 )170,10(2 σμN % 12、设子样1021,,,X X X 来自标准正态分布母体)1,0(N ，X 与2 S 分别是子样均值和子样方差，令2*2 10S X Y =，若已知01.0)(=≥λY P ，则____=λ 。)9,1(01.0F =λ 13、如果,?1θ2?θ都是母体未知参数θ的估计量，称1?θ比2?θ有效，则满足。 )?()?(2 1θθD D < 14、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2σμN ，∑-=+-=1 1 2 12 )(?n i i i X X C σ 是2σ的一个无偏估计量，则_______=C 。 ) 1(21 -n 15、假设子样921,,,X X X 来自正态母体)81.0,(μN ，测得子样均值5=x ，则μ的置信度是95.0的置信区间为。025.03 9 .05u ?± 16、假设子样10021,,,X X X 来自正态母体),(2 σμN ，μ与2 σ未知，测得子样均值 5=x ，子样方差12=s ，则μ的置信度是95.0的置信区间为。 025.0025.0025.0)99(),99(10 1 5z t t ≈?± 17、假设子样n X X X ,,,21 来自正态母体),(2 σμN ， μ与2σ未知，计算得

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终

应用数理统计大作业1——逐步回归法分析终 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

应用数理统计多元线性回归分析（第一次作业）学院：机械工程及自动化学院姓名：学号： 2014年12月

逐步回归法在AMHS物流仿真结果中的应用摘要：本文针对自动化物料搬运系统 (Automatic Material Handling System，AMHS)的仿真结果，根据逐步回归法，使用软件IBM SPSS Statistics 20，对仿真数据进行分析处理，得到多元线性回归方程，建立了工件年产量箱数与EMS数量、周转箱交换周期以及AGC物料交换服务水平之间的数学模型，并对影响年产量箱数的显著性因素进行了分析，介绍了基本假设检验的情况。关键词：逐步回归；残差；SPSS；AMHS；物流仿真

数理统计第二次作业

数理统计第二次作业 ? 1. 某百货公司连续40 天的商品销售额如下（单位：万元）： 41 46 35 42 25 36 28 36 29 45 46 37 47 37 34 37 38 37 30 49 34 36 37 39 30 45 44 42 38 43 26 32 43 33 38 36 40 44 44 35 根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。（数据见练习1 数据.xls —练习 1.1 ）解：频数分布表及直方图如下：由直方图可以看出，该百货公司连续 40 天的销售额近似服从单峰对称的正态分布。 2. 为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100 只进行测试，所得结果如下： 700 706 716 715 728 712 719 722 685 691 709 708 691 690 684 692

705 707 718 701 708 729 694 681 695 685 706 661 735 665 668 710 693 697 674 658 698 666 696 698 706 692 691 747 699 682 698 700 710 722 694 690 736 689 696 651 673 749 708 727 688 689 683 685 702 741 698 713 676 702 701 671 718 707 683 717 733 712 683 692 693 697 664 681 721 720 677 679 695 691 713 699 725 726 704 729 703 696 717 688 (1) 利用计算机对上面的数据进行排序； (2) 以组距为10 进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图；(3) 绘制茎叶图，并与直方图作比较. 解( 1)排序如下 (2)频数分布表及频数分布直方图如下：从直方图可以看出，灯泡的使用寿命近似服从单峰对称的正态分布。 (3)茎叶图如下与频数分布表比较可知：当频数分布表频数分布间隔为10，且从整10 开始，则茎叶图各茎所含叶片数与对应频数区间所含项数相等。 3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平(即80%)的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产 5 件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？解：设A =优质率达95%, C =优质率为80%, B =试验所生产的5件全部优质。 P(A) = 0.4 , P(A ) = 0.6 , P(B|A)=0.955 , P(B|A )=0.85 ，所求概率为：P (A I B ) P(A) ?P(B I A) P(A) ?P(B II A)+P(A ) ?P(B I A ) 0.50612 0.30951 0.6115 决策者会倾向于采用新的生产管理流程。

重庆大学研究生数理统计大作业

NBA球员科比单场总得分与上场时间的线性回归分析摘要篮球运动中，球员的上场时间与球员的场上得分的数学关系将影响到教练对每位球员上场时间的把握，若能得到某位球员的上场时间与场上得分的数据关系，将能更好的把握该名球员的场上时间分配。本次作业将针对现役NBA球员中影响力最大的球员科比布莱恩特进行研究，对其2012-2013年赛季常规赛的每场得分与出场时间进行线性回归，得到得分与出场时间的一元线性回归直线，并对显著性进行评估和进行区间预测。正文一、问题描述随着2002年姚明加入NBA，越来越多的中国人开始关注篮球这一项体育运动，并使得篮球运动大范围的普及开来，尤其是青年学生。本着学以致用的原则，希望将所学理论知识与现实生活与个人兴趣相结合，若能通过建立相应的数理统计模型来做相应的分析，并且从另外一个角度解析篮球，并用以指导篮球这一项运动的更好发展，这也将是一项不同寻常的探索。篮球运动中，得分是取胜的决定因素，若要赢得比赛，必须将得分超出对手，而影响一位球员的得分的因素是多样的，例如：情绪，状态，体力，伤病，上场时间，防守队员等诸多因素，而上场时间作为最直接最关键的因素，其对球员总得分的影响方式有着重要的研究意义。倘若知道了其分布规律，则可从数量上掌握得分与上场时间复杂关系的大趋势，就可以利用这种趋势研究球员效率最优化与上场时间的控制问题。因此，本文针对湖人当家球星科比布莱恩特在2012-2013年赛季常规赛的每场得分与上场时间进行线性回归分析，并对显著性进行评估，以巩固所学知识，并发现自己的不足。二、数据描述抽出科比布莱恩特2012-2013年常规赛所有82场的数据记录（原始数据见附录），剔除掉其中没有上场的部分数据，得到有参考实用价值的数据如表2.1所示：

西安交大数理统计作业(完整版)

第一章 1.1 X~N(μ,2 σ) 则X~N(μ, 2 n σ )，所以X－μ~N(0, 2 n σ ) P{X-μ <1}= P{ ＝ 0.95 N（0,1）,而(0.975) 1.96 Φ= 所以n最小要取[2 1.96x2σ]+1 1.2 （1）至800小时，没有一个元件失效这个事件等价于P{ 123456 X X X X X X>800}的概率由已知X服从指数分布，可求得P{ 123456 X X X X X X>800}＝7.2 e-（2）至3000小时，所有六个元件都失效的概率等价与P{ 123456 X X X X X X<3000}的概率可求得P{ 123456 X X X X X X<3000}= 4.56 (1) e- - 1.5 2 1 () n i i X a = - ∑＝2 1 [()()] n i i X X X a = -+- ∑ ＝22 111 ()2()()() n n n i i i i i X X X a X X X a === -+--+- ∑∑∑ 因为 1 () n i i X X = - ∑＝0 所以2 1 () n i i X a = - ∑＝22 11 ()() n n i i i X X X a == -+- ∑∑ ＝22 1 () n i nS X a = +- ∑ 所以当a＝X时，2 1 () n i i X a = - ∑有最小值且等于2nS 1.6 （1）由 1 1n i i X X n= =∑

有等式的左边＝ 221 12n n i i i i X X n μμ==-+∑∑ 等式的右边＝ 22221122n n i i i i X X X nX nX nX n μμ==-++-+∑∑ ＝ 22 2 2 211 22n n i i i i X nX nX nX X n μμ==-++-+∑∑ ＝ 221 1 2n n i i i i X X n μμ==-+∑∑ 左边等于右边，结论得证。（2）等式的左边＝ 22 11 2n n i i i i X X X nX ==-+∑∑＝221 n i i X nX =-∑ 等式的右边＝ 221 n i i X nX =-∑ 左边等于右边，结论得证。 1.7 （1）由11n n i i X X n ==∑ 及 22 1 1()n n i n i S X X n ==-∑ 有左边=1111111111()1111 n n n n n i i n i i i i X X X X X X n n n n ++++=====+=+++++∑∑∑ 111 ()111 n n n n n nX X X X X n n n ++= +=+-+++=右边左边等于右边，结论得证。（2）由左边=12 21 11 1()1n n i n i S X X n +++==-+∑ 121111[()]11 n i n n n i X X X X n n ++==---++∑ 121111[()()]11 n i n n n i X X X X n n ++==---++∑ 12 2112 1121[()()()()]11(1) n i n i n n n n n i X X X X X X X X n n n +++==----+-+++∑

数理统计大作业

数理统计学大作业学院航空航天工程学部专业飞行器设计班级航宇二班学号142103130228 姓名张立指导教师姜永负责教师沈阳航空航天大学 2014年12月

目录 (2) 前言 (3) 一、采集样本数据整理及SPSS统计软件的实现 (4) 1.1、数据的收集方法及说明 (4) 1.2、数据整理：给出频数、频率分布表及偏度和峰度 (4) 1.3、画出直方图和折线图 (6) 1.4、经验分布函数和图形 (6) 1.5、各种概率分布 (7) 二、给出总体分布的参数估计 (12) 2.1、矩估计法 (12) 2.2、最大似然估计 (12) 2.3、参数区间估计 (13) 三、参数的假设检验 (16) 3.1. 样本统计数据的t检验 (16) 3.2样本统计数据的2χ检验 (17) 四、非参数假设检验（ 2 χ拟合优度检验） (18) 4.1、2χ拟合优度检验 (18) 五、结论 (20) 参考文献 (21)

数理统计学是研究有效地运用数据收集与数据处理、多种模型与技术分析、社会调查与统计分析等，对科技前沿和国民经济重大问题和复杂问题，以及社会和政府中的大量问题，如何对数据进行推理，以便对问题进行推断或预测，从而对决策和行动提供依据和建议的应用广泛的基础性学科。随着科学技术的发展，数理统计的作用在国民生活中越来越重要，特别是现在随着大数据的时代来临，迫切的需要我们对大量数据的处理能力，当然这些大量的数据不可能用人工计算，有很多可以实际应用的数理统计软件，这次大作业我使用的是SPSS软件。由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，理解统计方法的直观含义。了解数理统计能解决那些实际问题。对如何处理抽样数据，并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样，学起来就不会枯燥而且容易记忆。例如估计未知分布的数学期望，就要考虑到：1.如何寻求合适的估计量的途径，2.如何比较多个估计量的优劣。这样，针对1按不同的统计思想可推出矩估计和极大似然估计，而针对2又可分为无偏估计、有效估计、相合估计，因为不同的估计名称有着不同的含义，一个具体估计量可以满足上面的每一个，也可能不满足。掌握了寻求估计的统计思想，具体寻求估计的步骤往往是“套路子”的，并不困难，然而如果没有从根本上理解，仅死背套路子往往会出现各种错误.

西南大学数理统计作业及答案

数理统计第一次 1、设总体X 服从正态分布),(2 σμN ，其中μ已知，2 σ未知，n X X X ,,,21Λ为其样本， 2≥n ,则下列说法中正确的是（）。（A ） ∑=-n i i X n 1 2 2 )(μσ是统计量（B ） ∑=n i i X n 1 2 2 σ是统计量（C ） ∑=--n i i X n 1 2 2 )(1 μσ是统计量（D ） ∑=n i i X n 1 2μ 是统计量 2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~2 χY ，则 Y X 3服从（）。 )(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F 3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2 ~(16)Y χ ）。 )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F 4、设n X X ,,1Λ是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）. ) (A ∑ -=-1 1 1 1n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111)(C ∑=n i i X n 2 1)(D ∑-=1 11n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2 (0,)N σ的样本，2 σ未知，则下列随机变量是统计量的是（）. （A ）3/X σ；（B ） 4 1 4 i i X =∑；（C ）σ-1X ；（D ） 4 221 /i i X σ=∑ 6、设总体),(~2 σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（）. 2() ~(,)A X N μσ2() ~(,)B nX N μσ 222 1 1 () ()~()n i i C X n μχσ=- ∑) () ~()X D t n S μ- 7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ???是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（） ( A ).12X X +( B ){}max ,15i X i ≤≤

北航应用数理统计大作业多元线性回归

多元线性回归分析摘要：本文查找2011年《中国统计年鉴》，取我国31个省市自治区直辖市2010年的数据，利用SPSS软件对影响居民消费的因素进行讨论构造线性回归模型。并对模型的回归显著性、拟合度、正态分布等分别进行检验，最终得到最优线性回归模型，寻找影响居民消费的各个因素。关键字：回归分析；线性；相关系数；正态分布 1. 引言变量与变量之间的关系分为确定性关系和非确定性关系，函数表达确定性关系。研究变量间的非确定性关系，构造变量间经验公式的数理统计方法称为回归分析。回归分析是指通过提供变量之间的数学表达式来定量描述变量间相关关系的数学过程，这一数学表达式通常称为经验公式。一方面，研究者可以利用概率统计知识，对这个经验公式的有效性进行判定；另一方面，研究者可以利用经验公式，根据自变量的取值预测因变量的取值。如果是多个因素作为自变量的时候，还可以通过因素分析，找出哪些自变量对因变量的影响是显著的，哪些是不显著的。回归分析目前在生物统计、医学统计、经济分析、数据挖掘中得到了广泛的应用。通过对训练数据进行回归分析得出经验公式，利用经验公式就可以在已知自变量的情况下预测因变量的取值。实际问题的控制中往往是根据预测结果来进行的，如在商品流通领域，通常用回归分析商品价和与商品需求之间的关系，以便对商品的价格和需求量进行控制。本文查找2011年《中国统计年鉴》，取我国31个省市自治区直辖市2010年的数据，利用SPSS软件对影响居民消费的因素进行讨论构造多元线性线性回归模型。以探求影响居民消费水平的各个因素，得到最优线性回归模型。随后，我们对模型的回归显著性、拟合度、正态分布等分别进行检验，以考察线性回归模型的可信度。本文将分为5章进行论述。在第2章，我们介绍多元线性回归模型的概念。第3章，我们进行模型的建立与数据的收集和整理。我们在第4章对数据进行处理，得出多元线性回归模型，并对其进行检验。在第5章，我们进行总结。2.预备知识 2.1 回归分析回归分析研究的主要对象是客观事物变量间的统计关系，它是建立在对客观事物进行大量试验和观察的基础上，用来寻找隐藏在那些看上去是不确定的现象中的统计规律性的统计方法。回归分析方法是通过建立统计模型研究变量间相互关系的密切程度、结构状态及进行模型预测的一种有效的工具。

数理统计作业和答案

1、设总体X 服从正态分布),(2σμN ，其中μ已知，2 σ未知，n X X X ,,,21 为其样本， 2≥n ,则下列说法中正确的是（）。（A ） ∑=-n i i X n 1 2 2 )(μσ是统计量（B ） ∑=n i i X n 122 σ是统计量（C ） ∑=--n i i X n 1 2 2 )(1μσ是统计量（D ） ∑=n i i X n 1 2 μ 是统计量 2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)9(~ 2χY ，则 Y X 3服从（）。 )(A )1,0(N )(B )3(t )(C )9(t )(D )9,1(F 3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2~(16)Y χ 服从（）。 )(A )1,0(N )(B (4)t )(C (16)t )(D (1,4)F 4、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（）. ) (A ∑ -=-1 1 1 1n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=n i i X n 21 )(D ∑-=1 1 1n i i X n 5、设4321,,,X X X X 是总体2 (0,)N σ的样本，2 σ未知，则下列随机变量是统计量的是（）. （A ）3/X σ；（B ） 4 1 4 i i X =∑；（C ）σ-1X ；（D ） 4 2 21 /i i X σ=∑ 6、设总体),(~2 σμN X ，1,,n X X L 为样本，S X ,分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（）. 2() ~(,)A X N μσ 2() ~(,)B n X N μσ 22 21 1 () ()~()n i i C X n μχσ =-∑ (~()D t n 7、设总体X 服从两点分布B （1，p ），其中p 是未知参数，15,,X X ???是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（） ( A ) . 12X X + ( B ) {}max ,15i X i ≤≤

数理统计试题完整版

数理统计试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2015-2016学年第1学期《数理统计学》考试试题 1、考试中可以使用不带编程功能的科学计算器。 2、计算题要求写出公式及其主要计算过程，如果没有特殊说明结果保留2位小数。 3、请将选择题的答案（用字母A 、B 、C 、D ）填在下表对应题号后的空格内。选择题答案表一、单项选择题（每题2分，共20分，选出最为恰当的一项）。 1. 设总体),(~211σμN X ，),(~2 2 2σμN Y 相互独立，样本量分别为1n ，2n ，样本方差分别为21S ，22S ，检验2221122210::σσσσn n F S S α D. )1,1(21222 2 1-->n n F S S α 2. 假设?θ 是θ的一个点估计，那么以下说法中错误的是（）。 A.如?()E θ θ=，则?θ是θ的无偏估计 B.如?θ 是θ的无偏估计，则?()g θ是()g θ的无偏估计 C.如?θ 是θ的极大似然估计，()g θ有单值反函数，则?()g θ是()g θ的极大似然估计 D.?θ 的均方误差定义为2??()()MSE E θθθ=- 3. 设n X X X ,,,21 为来自正态分布),(2σμN 的简单随机样本，X 为样本均值， ∑=-=n i i n X X n S 1 22)(1，则服从自由度为1-n 的t 分布的统计量为（）。

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数理统计学作业

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