2018年单项式乘多项式练习题
一．解答题（共18小题）
1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．
2．计算：
（1）6x2?3xy （2）（4a﹣b2）（﹣2b）
3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）
4．计算：
（1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2=_________；
（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）=_________．
5．计算：﹣6a?（﹣﹣a+2）6．﹣3x?（2x2﹣x+4）
7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2 8．（﹣a2b）（b2﹣a+）
9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
10．2ab（5ab+3a2b）11．计算：．
12．计算：2x（x2﹣x+3）13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=_________．
14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）
17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，
2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．
参考答案与试题解析
一．解答题（共18小题）
1．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣ab2﹣2，其中a=﹣2，b=2．
考点：整式的加减—化简求值；整式的加减；单项式乘多项式．
分析：先根据整式相乘的法则进行计算，然后合并同类项，最后将字母的值代入求出原代数式的值．
解答：解：原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣ab2﹣2
=（2a2b﹣2a2b）+（2ab2﹣ab2）+（2﹣2）
=0+ab2
=ab2
当a=﹣2，b=2时，
原式=（﹣2）×22=﹣2×4
=﹣8．
点评：本题是一道整式的加减化简求值的题，考查了单项式乘以多项式的法则，合并同类项的法则和方法．
2．计算：
（1）6x2?3xy
（2）（4a﹣b2）（﹣2b）
考点：单项式乘单项式；单项式乘多项式．
分析：（1）根据单项式乘单项式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式的法则计算．
解答：解：（1）6x2?3xy=18x3y；
（2）（4a﹣b2）（﹣2b）=﹣8ab+2b3．
点评：本题考查了单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）
考点：单项式乘多项式．
分析：根据单项式乘多项式的法则，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）=﹣6x3y2+4x2y﹣2xy．
点评：本题考查单项式乘多项式的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，本题一定要注意符号的运算．
4．计算：
（1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2=﹣a4b4c5；
（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2）=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．
考点：单项式乘多项式；单项式乘单项式．
分析：（1）先根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式的法则计算；
（2）根据单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加的法则计算即可．
解答：
解：（1）（﹣12a2b2c）?（﹣abc2）2，
=（﹣12a2b2c）?，
=﹣；
故答案为：﹣a4b4c5；
（2）（3a2b﹣4ab2﹣5ab﹣1）?（﹣2ab2），
=3a2b?（﹣2ab2）﹣4ab2?（﹣2ab2）﹣5ab?（﹣2ab2）﹣1?（﹣2ab2），
=﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．
故答案为：﹣6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2．
点评：本题考查了单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的处理．
5．计算：﹣6a?（﹣﹣a+2）
考点：单项式乘多项式．
分析：根据单项式乘以多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：
解：﹣6a?（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．
点评：本题主要考查单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．
6．﹣3x?（2x2﹣x+4）
考点：单项式乘多项式．
分析：根据单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：﹣3x?（2x2﹣x+4），
=﹣3x?2x2﹣3x?（﹣x）﹣3x?4，
=﹣6x3+3x2﹣12x．
点评：本题主要考查单项式与多项式相乘的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号．
7．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2
考点：单项式乘多项式．
分析：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．
解答：解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．
点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．8．计算：（﹣a2b）（b2﹣a+）
考点：单项式乘多项式．
专题：计算题．
分析：此题直接利用单项式乘以多项式，先把单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，利用法则计算即可．
解答：
解：（﹣a2b）（b2﹣a+），
=（﹣a2b）?b2+（﹣a2b）（﹣a）+（﹣a2b）?，
=﹣a2b3+a3b﹣a2b．
点评：本题考查单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
9．一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高米．
（1）求防洪堤坝的横断面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
考点：单项式乘多项式．
专题：应用题．
分析：（1）根据梯形的面积公式，然后利用单项式乘多项式的法则计算；
（2）防洪堤坝的体积=梯形面积×坝长．
解答：
解：（1）防洪堤坝的横断面积S=[a+（a+2b）]× a
=a（2a+2b）
=a2+ab．
故防洪堤坝的横断面积为（a2+ab）平方米；
（2）堤坝的体积V=Sh=（a2+ab）×100=50a2+50ab．
故这段防洪堤坝的体积是（50a2+50ab）立方米．
点评：本题主要考查了梯形的面积公式及堤坝的体积=梯形面积×长度，熟练掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．
10．2ab（5ab+3a2b）
考点：单项式乘多项式．
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：解：2ab（5ab+3a2b）=10a2b2+6a3b2；
故答案为：10a2b2+6a3b2．
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
11．计算：．
考点：单项式乘多项式．
分析：先根据积的乘方的性质计算乘方，再根据单项式与多项式相乘的法则计算即可．
解答：
解：（﹣xy2）2（3xy﹣4xy2+1）
=x2y4（3xy﹣4xy2+1）
=x3y5﹣x3y6+x2y4．
点评：本题考查了积的乘方的性质，单项式与多项式相乘的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意运算顺序及符号的处理．
12．计算：2x（x2﹣x+3）
考点：单项式乘多项式．
专题：计算题．
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：解：2x（x2﹣x+3）
=2x?x2﹣2x?x+2x?3
=2x3﹣2x2+6x．
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
13．（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．
考点：单项式乘多项式．
专题：计算题．
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：解：（﹣4a3+12a2b﹣7a3b3）（﹣4a2）=16a5﹣48a4b+28a5b3．
故答案为：16a5﹣48a4b+28a5b3．
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
14．计算：xy2（3x2y﹣xy2+y）
考点：单项式乘多项式．
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：解：原式=xy2（3x2y）﹣xy2?xy2+xy2?y
=3x3y3﹣x2y4+xy3．
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
15．（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
考点：单项式乘多项式．
分析：根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：解：（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）
=（﹣2ab）?（3a2）﹣（﹣2ab）?（2ab）﹣（﹣2ab）?（4b2）
=﹣6a3b+4a2b2+8ab3．
点评：本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
16．计算：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）
考点：单项式乘多项式．
分析：首先利用积的乘方求得（﹣2a2b）3的值，然后根据单项式与多项式相乘的运算法则：先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
解答：解：（﹣2a2b）3（3b2﹣4a+6）=﹣8a6b3?（3b2﹣4a+6）=﹣24a6b5+32a7b3﹣48a6b3．
点评：本题考查了单项式与多项式相乘．此题比较简单，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
17．某同学在计算一个多项式乘以﹣3x2时，因抄错运算符号，算成了加上﹣3x2，得到的结果是x2﹣4x+1，那么正确的计算结果是多少？
考点：单项式乘多项式．
专题：应用题．
分析：用错误结果减去已知多项式，得出原式，再乘以﹣3x2得出正确结果．
解答：解：这个多项式是（x2﹣4x+1）﹣（﹣3x2）=4x2﹣4x+1，（3分）
正确的计算结果是：（4x2﹣4x+1）?（﹣3x2）=﹣12x4+12x3﹣3x2．（3分）
点评：本题利用新颖的题目考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．
18．对任意有理数x、y定义运算如下：x△y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1，b=2，c=3时，l△3=1×l+2×3+3×1×3=16，现已知所定义的新运算满足条件，1△2=3，
2△3=4，并且有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，求a、b、c、d的值．
考点：单项式乘多项式．
专题：新定义．
分析：
由x△d=x，得ax+bd+cdx=x，即（a+cd﹣1）x+bd=0，得①，由1△2=3，得a+2b+2c=3②，2△3=4，得2a+3b+6c=4③，解以上方程组成的方程组即可求得a、b、c、d的值．
解答：解：∵x△d=x，∴ax+bd+cdx=x，
∴（a+cd﹣1）x+bd=0，
∵有一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，
则有①，
∵1△2=3，∴a+2b+2c=3②，
∵2△3=4，∴2a+3b+6c=4③，
又∵d≠0，∴b=0，
∴有方程组
解得．
故a的值为5、b的值为0、c的值为﹣1、d的值为4．
点评：本题是新定义题，考查了定义新运算，解方程组．解题关键是由一个不为零的数d使得对任意有理数x△d=x，得出方程（a+cd﹣1）x+bd=0，得到方程组，求出b的值．
1. 计算：
⑴ (23)a a - ⑵ 2(13)a a - ⑶ 3(221)x x x --
⑷222(323)x y x x ---⑸ 23212(1)2
a a a a ---⑹ 2232(324)(4)a
b ab b a b ---
⑺221(643)()3x xy y xy -+-
⑻ 25(323)x x x -+
⑼ 2(28)m m x x x -+ ⑽ 113(1)n n n xn x
x x +--+-
2. 计算：
⑴2(1)a a a -- ⑵()()a a b b a b +-+ ⑶ 223(12)2(31)x x x x x -+-+
⑷ 222493(-ab)(-a b-12ab+
b )324 ⑸ 3x(5x-2)-5x(1+3x)
⑹222213(-xy+
y -x )(-6xy )32 ⑺3222213(x y +x y-x)(-12xy)342
⑻ 22a -a(2a-5b)-b(5a-b) ⑼2222x -3x +4x-1)(-3x)
⑽ 222
13(2)2()2(3)3b a b a ab a b --+--+
【课外延伸】 仔细想一想，请你算一算!
3． 计算：
⑴ 224[23()]ab a b ab ab -- ⑵ ()()()a b c c a b b c a -+---
⑶ 22a -a(2a-5b)-b(5a-b) ⑷ 52(2)3[2(35)7]x x x x -+---+
⑸ 23234(5)()(43)()55xy xy x y x x y x y --+--+
⑹ 222222222(3)(64)(24)x x xy y xy x y y x xy y +---+-+
4． 解方程：
⑴ 2(1)(32)(2)12x x x x x x --+=-+- ⑵ (34)2(7)5(7)90x x x x x x -++=-+
5． 先化简，再求值： ⑴32112[3(1)]23x x x x ---，x=12-
⑵25365(21)4(3)24
a a a
b a a b --+-+---
6. 已知26xy =-，求3725(3)xy x y x y y ---
2.1.1 整式（单项式和多项式）练习题 一、选择题、填空题（每空2分，共20分） 1.单项式－23 3 2yxz 的系数是（ ） A. －2 B.2 C. －92 D. 92 2.对于单项式－23x 2y 2z 的系数和次数，下列说法正确的是（ ） A.系数为－2，次数为8 B.系数为－8，次数为5 C. 系数为－2，次数为4 D. 系数为－2，次数为7 3.下列多项式的次数为3的是（ ） A.－3x 2+2x+1 B.лx 2+x+1 C.ab 2+ab+b 2 D.x 2y 2–2xy+1 4.多项式1–x 3–x 2是（ ） A.二次三项式 B.三次三项式 C.三次二项式 D.五次三项式 5.多项式7 x 4y+2xy 2–x 3y 3 -7的最高次项是（ ） A. 7 x 4y B. x 3y 3 C. －x 3y D. 2 xy 2 1.近似数3.05万精确到 位，有 个有效数字，它们是 ； 2.若三角形的高是底的2 1，底为xcm ，则这个三角形的面积是 cm 2； 3.如果单项式－xy m z n 与5a 4b n 都是五次单项式，那么的m 值为 ，m 值为 ； 4.多项式4 132 x 的常数项是 ； 5.如果多项式中x 4-(a –1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3项和x 项，则 a + b = 。 三、解答题（每小题5分，共15分） 1.找出下列代数式中的单项式、多项式和整式： 单项式： 多项式： 整式： 2.若－3axy m 是关于x 、y 的单项式，且系数为－6，次数为3，求a ，m 的值？ 3.若多项式6x n+2 - x 2-n + 2是三次三项式，求代数式n 2 – 2n + 1的值？
初中数学-多项式乘以多项式练习 一、选择题 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是( ) A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2 若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( ) A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a 计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是( ) A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3 (x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则( ) A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定 若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( ) A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是( ) A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6 方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是( ) A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40 若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( ) A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1 C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2 若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，则ac＋bd等于( ) A．36 B．15 C．19 D．21 (x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是( ) A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1 二、填空题 (3x－1)(4x＋5)＝_________． (－4x－y)(－5x＋2y)＝__________． (x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________． (y－1)(y－2)(y－3)＝__________．
兴兴文化八年级数学上册单项式乘多项式练习题一?解答题(共18小题) 1. 先化简，再求值：2(a2b+ab2)- 2 (a2b- 1)- ab2-2,其中a=- 2, b= 2. 2?计算： (1)6x2?3xy (2) (4a- b2) (- 2b) (3) (3x2y- 2x+1) (- 2xy) (4) (- a2b) ( :b2- a+ ) 2 3 3 4 4. 计算： (1)_________________________________________ (- 12a b2c) ? (-^abc?) 2= ; 2 2 2 (2)(3a2b-4at T- 5ab- 1) ? (- 2at)) = _______________ . 5. 计算：-6a?(-订J- a+2) 6.- 3x? (2x2- x+4) 乙0 7. 先化简，再求值3a (2a2-4a+3)- 2a2(3a+4),其中a=- 2 8. —条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高米. (1)求防洪堤坝的横断面积； (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米?
9. 2ab (5ab+3a2b) 11.计算:■|xy2) 2 (3ay- 4xy2+l) o Q o 9 10.计算：2x (x —x+3) 13. (- 4a+12ab—7a b ) (- 4a) = _______________ 2 2 2 2 2 11.计算：xy (3x y- xy +y) 15. (- 2ab) (3a - 2ab-4b ) 12 .计算：(-2a2 b) 3(3b2- 4a+6) 13. 某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，因抄错运算符号，算成了加上-3x2，得到的结果是x2 -4x+1，那么正确的计算结果是多少？ 14. 对任意有理数x、y定义运算如下：x△ y=ax+by+cxy，这里a、b、c是给定的数，等式右边是通常数的加法及乘法运算，如当a=1, b=2, c=3时，I△ 3=1 X+2>3+3X1X3=16，现已知所定义的新运算满足条件，2=3，2^3=4,并且有一个不为零的数d使得对任意有理数*△ d=x，求a、b、c、d的值.