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多项式乘以多项式练习题

14.1.4（3）多项式乘以多项式②

一、选择题

1．下列计算错误的是( )

A ．(x+1)(x+4)=x 2+5x+4；

B ．(m-2)(m+3)=m 2+m-6；

C ．(y+4)(y-5)=y 2+9y-20；

D ．(x-3)(x-6)=x 2-9x+18．

2．t 2-(t+1)(t-5)的计算结果正确的是( )

A ．-4t-5；

B ．4t+5；

C ．t 2-4t+5；

D ．t 2+4t-5．

3．若(x ＋m)(x －3)＝x 2－nx －12，则m 、n 的值为 ( )

A ．m ＝4，n ＝－1

B ．m ＝4，n ＝1

C ．m ＝－4，n ＝1

D ．m ＝－4，n ＝－1

4．已知(1＋x)(2x 2＋ax ＋1)的结果中x 2项的系数为－2，则a 的值为 ( )

A ．－2

B ．1

C ．－4

D ．以上都不对

5. 若(x ＋a)(x ＋b)＝x 2－kx ＋ab ，则k 的值为( )

A ．a ＋b

B ．－a －b

C ．a －b

D ．b －a

6.(x 2－px ＋3)(x －q)的乘积中不含x 2项，则( )

A ．p ＝q

B ．p ＝±q

C ．p ＝－q

D ．无法确定

7. 若2x 2＋5x ＋1＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c ，那么a ，b ，c 应为( )

A ．a ＝2，b ＝－2，c ＝－1

B ．a ＝2，b ＝2，c ＝－1

C ．a ＝2，b ＝1，c ＝－2

D ．a ＝2，b ＝－1，c ＝2

8．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 与N 的大小关系为( )

A ．M>N

B ．M

C ．M ＝N

D ．无法确定

二、填空题

1. (x 3＋3x 2＋4x －1)(x 2－2x ＋3)的展开式中，x 4的系数是__________．

2. 若(x ＋a)(x ＋2)＝x 2－5x ＋b ，则a ＝__________，b ＝__________．

3. 当k ＝__________时，多项式x －1与2－kx 的乘积不含一次项．

4. 在长为(3a ＋2)、宽为(2a ＋3)的长方形铁皮上剪去一个边长为(a －1)的小正方形，则剩余部分的面积为___________．

5．已知49)(,1)(22=-=+y x y x ，则22y x += ；xy= .

6. 若6x 2－19x ＋15＝(ax ＋b)(cx ＋b)，则ac ＋bd=__________．

7. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各有若干张，

如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，

那么需要C 类卡片_______张．

三、计算题

1．(3m-n)(m-2n)． 2．(x+2y)(5a+3b)． 3．(x+y)(x 2-xy+y 2)． 4．(x+3y+4)(2x-y)．

四、化简求值

1. m 2(m ＋4)＋2m(m 2－1)－3m(m 2＋m －1)，其中m ＝

2．（a －2）（a ＋2）＋3（a ＋2）２－6a （a ＋2）,其中a ＝5.

3. x(x 2－4)－(x ＋3)(x 2－3x ＋2)－2x(x －2)，其中x ＝32．

4. (x-2)(x-3)+2(x+6)(x-5)-3(x 2-7x+13)，其中x=2

5. y n (y n +9y-12)-3(3y n+1-4y n )，其中y=-3，n=2．

五、解答题

1．证明(a-1)(a 2-3)+a 2(a+1)-2(a 3-2a-4)-a 的值与a 无关．

2．已知多项式(x 2＋px ＋q)(x 2－3x ＋2)的结果中不含x 3项和x 2项，求p 和q 的值．

3.若(x 2＋ax －b)(2x 2－3x ＋1)的积中，x 3的系数为5，x 2的系数为－6，求a ，b ．

4．求不等式(3x+4)(3x-4)＞9(x-2)(x+3)的正整数解．

5．如图，AB ＝a ，P 是线段AB 上的一点，分别以AP 、BP 为边作正方形．

(1)设AP ＝x ，求两个正方形的面积之和S ．

(2)当AP 分别为

3a 和2a 时，比较S 的大小．

八年级数学《多项式与多项式相乘》学案

八年级数学《多项式与多项式相乘》学案 1、 6、3 整式的乘法多项式与多项式相乘导学案班级：姓名：座号：学习目标： 1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算。 2、进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力。学习重点：多项式与多项式相乘的法则和应用。学习难点：探索多项式与多项式相乘的法则，注意多项式与多项式相乘的运算中“漏项”、“符号”的问题。一、预习准备： 1、想一想：学过整式的乘法有哪些？ 2、试一试：你能较熟练地完成下列计算吗？（1）；（2）；（3）2(ab－3)；；；；二、探索新知：（一）实验探究：利用长方形卡片中的任意两个，拼成一个更大的长方形你有几种拼法？他们的面积如何表示？你发现了什么？能否将所得的长方形拼成更大的长方形？如图，计算此长方形的面积有几种方法？如何计算？

小组讨论。你从计算中发现了什么？你能否从代数运算的角度将新知识转化成我们学过的旧知识来解释这一结论呢？小组讨论对于（m + b）（n + a），它属于多项式与多项式相乘，其法则是什么？多项式与多项式相乘，（二）应用举例：计算：；；；；（5）；（三）应用练习：计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（四）课时小结：本节课你学习了哪些知识，能做一个自我评价吗？主要针对以下方面： 1、多项式乘多项式 2、整式的乘法用一个多项式中的每一项乘遍另一个多项式的每一项，不要漏乘。在没有合并同类项之前两个多项式相乘展开后的项数应是这两个多项式项数之积。（五）拓展延伸：试一试，计算：；（6）学后记；（七）学习目标：自学平方差公式（一）；

单项式乘以多项式(教案设计)

整式的乘法（二）单项式乘以多项式（教案）学习目标 1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则； 2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算. 3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力. 4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力. 学习重点：在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则. 学习难点：正确判断单项式与多项式相乘的积的符号. 学习过程：一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘. 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？除此之外，还有什么乘法运算律? 单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，一、联系生活设境激趣问题一：1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱？⑵各种算法之间有什么联系？请列式：方法1: ; 方法2： . 联系……① 2．将等式15(5.20+3.40+0.70) =15×5.20+15×3.40+15×0.70 中的数字用字母代替也可得到等式：m（a+b+c） =ma+mb+mc；……② 问题二：三家连锁店以相同的价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶) 分别是a,b,c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一：先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即总收入（单位：元）为：m(a+b+c) 方法二：先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，

新苏科版七年级数学下册：9.3《多项式乘多项式》精品导学案

9.3 多项式乘多项式姓名__________ 学号_________ 班级__________ 一、【学习目标】 1. 探索多项式乘法的法则过程，理解多项式乘法的法则，并会进行多项式乘法的运算； 2. 进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考和语言表达能力. 二、【学习重难点】多项式乘法的运算. 三、【自主学习】 1. 已知m·(c＋d)＝mc＋md，如果将m换成(a＋b)，你能计算(a＋b) ·(c＋d)吗？ 2. 问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽c 米的长方形绿地增长b米，加宽d米，你能用几种方案求出扩大后的绿地面积？四、【合作探究】 1．多项式乘以多项则：。2．试一试：计算（1）(a+4)(a+3) （2）(3x＋1)( x－2) （3）(2x－5y)(3x－y) 3．学以至用（1）(x－2)(x2＋4) （2）n(n＋1)(n＋2) （3）(3x－1)(4x＋5) （4） (－4x－y)(－5x＋2y) 五、【达标巩固】一．选择题 1. 计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是（）A．4a2＋9b2B．4a2－9b2C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2

2. 若(x ＋a )(x ＋b )＝x 2 －kx ＋ab ，则k 的值为（） A.a ＋b B ．－a －b C ．a －b D ．b －a 3. 计算(2x －3y )(4x 2＋6xy ＋9y 2)的正确结果是（） A ．(2x －3y )2 B ．(2x ＋3y )2 C ．8x 3－27y 3 D ． 8x 3＋27y 3 4.计算下列各式 (1)(2x ＋3y )(3x －2y ) (2)(x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (3)(3x 2＋2x ＋1)(2x 2＋3x －1) (4)(3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y ) 2、求(a ＋b )2－(a －b )2－4ab 的值，其中a ＝2002，b ＝2001． 3、2(2x －1)(2x ＋1)－5x (－x ＋3y )＋4x (－4x 2－52 y )，其中x ＝－1，y ＝2．板书设计： 9.3多项式乘以多项式

【说课稿】整式的乘法——单项式乘以多项式

整式的乘法——单项式乘以多项式一、说教材《整式的乘法》是人教版教材第十四章《整式的乘法与因式分解》重要内容。是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工业生产和实际生活中有着广泛的应用。学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：说知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美．说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含

《多项式与多项式相乘》导学案湘教版

2.1.4 多项式的乘法第2课时多项式与多项式相乘学习目标： 1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则； 2、学会用多项式乘法法则进行计算； 3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想. 重点：掌握多项式的乘法法则并加以运用. 难点：理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算预习导学——不看不讲学一学：阅读教材p38“动脑筋” a b m n （1）南北向长为，东西向长为，居室的总面积为（2）北边两间房面积和为，南边两间房面积和为，居室总面积为。（3）四间房的面积分别为，居室总面积为。知识点一、多项式乘以多项式的乘法法则。议一议：这三个代数式有什么关系呢? 同一面积的不同表示方式应该相等【归纳总结】多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn 选一选：计算（a-b）（a-b）其结果为（）

A．a2-b2B．a2+b2C．a2-2ab+b2D．a2-2ab-b2 填一填：计算：（1）（a+2b）（a-b）=_________；（2）（3a-2）（2a+5）=________；（3）（x-3）（3x-4）=_________；（4）（3x-y）（x+2y）=________．【课堂展示】P39例题12，P39例题13 【当堂检测】： 1．选择题（1）（x+a）（x-3）的积合作探究——不议不讲互动探究一：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a?米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？互动探究二：已知x2-2x=2，将下式化简，再求值． (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 【当堂检测】： 1．选择题（1）（x+a）（x-3）的积的一次项系数为零，则a的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）下面计算中，正确的是（） A．（m-1）（m-2）=m2-3m-2B．（1-2a）（2+a）=2a2-3a+2 C．（x+y）（x-y）=x2-y2 D．（x+y）（x+y）=x2+y2 （3）如果（x+3）（x+a）=x2-2x-15，则a等于（） A．2 B．-8 C．-12 D．-5 2．计算：（4x2-2xy+y2）（2x+y）．

多项式乘多项式试题精选(二)附答案

- 多项式乘多项式试题精选（二）一．填空题（共13小题） 1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片_________ ． 2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m= _________ ． 3．若（x+p）（x+q）=x2+mx+24，p，q为整数，则m的值等于_________ ． 4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片_________ ，B类卡片_________ ，C类卡片_________ ． 5．计算：（﹣p）2?（﹣p）3= _________ ；= _________ ；2xy?（_________ ）=﹣6x2yz；（5﹣a）（6+a）= _________ ． 6．计算（x2﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x2项，则常数m的值为_________ ． 7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖_________ 块． 8．若（x+5）（x﹣7）=x2+mx+n，则m= _________ ，n= _________ ． 9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是_________ ． 10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米后，恰好能铺盖一间房间地面，问房间地面的面积是_________ 平方米．

11．若（x+m）（x+n）=x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为_________ ． 12．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x3和x2项，则mn的值是_________ ． 13．已知x、y、a都是实数，且|x|=1﹣a，y2=（1﹣a）（a﹣1﹣a2），则x+y+a3+1的值为_________ ．二．解答题（共17小题） 14．若（x2+2nx+3）（x2﹣5x+m）中不含奇次项，求m、n的值． 15．化简下列各式：（1）（3x+2y）（9x2﹣6xy+4y2）；（2）（2x﹣3）（4x2+6xy+9）；（3）（m﹣）（m2+m+）；（4）（a+b）（a2﹣ab+b2）（a﹣b）（a2+ab+b2）． 16．计算：（1）（2x﹣3）（x﹣5）；（2）（a2﹣b3）（a2+b3） 17．计算：（1）﹣（2a﹣b）+[a﹣（3a+4b）] 22

八年级数学上册多项式乘以多项式教案

一、自主学习 1、计算：（1）（－5a2b）（－3a）（2）（2x）3(－5xy2) 2、计算：（1）（－4x2）﹒（3x+1）（2）3a（5a－2b）二、合作探究问题3 为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m，你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？ ①若看成一个长方形 ②若看成四个小长方形 1、上面的式子表示的同一数量，所以 bq bp aq ap q p b a+ + + = + +) )( ( 如何得到的呢？ 2、多项式与多项式相乘，先用乘，再。三、学以致用 1、计算：（1）)2 )( 1 3(+ +x x；（2）) )( 8 (y x y x- -；（3）) )( (2 2y xy x y x+ - + 2、计算：（1）)3 )( 1 2(+ +x x（2）) 3 )( 2 (m n n m- + 生活中最珍贵的是什么，是平安。

生活中最珍贵的是什么，是平安。（3）2)1(-a （4）)3)(3(b a b a -+ （5）)4)(12(2--x x （6）)52)(32(2-++x x x 3、计算：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-x x (3))2)(4(-+y y (4))3)(5(--y y 由上面计算的结果找规律，观察右图，填空： (_____)(____)(_____)))((2 ++=++x q x p x 四、当堂检测 1、多项式与多项式相乘，现用一个多项式的每一项乘另一个多项式的，再把所得的积。 2、计算：=-?+)5()3(x x 。 3、)3)(3(+-ab ab 的计算结果是。 4、计算：)23)(52(y x y x -+ 五、能力提升：（学有余力的同学完成）若b x x x a x +-=+?+5)2()(2，求a ，b 的值。六、作业：课后反思

9.3多项式乘多项式课文练习(含答案)

第9章《整式乘法与因式分解》9.3 多项式乘多项式选择题 1．已知：a+b=m，ab=-4，化简：（a-2）（b-2）的结果是（） A．6 B．2m-8 C．2m D．-2m 2．下列多项式相乘结果为a2-3a-18的是（） A．（a-2）（a+9）B．（a+2）（a-9）C．（a+3）（a-6）D．（a-3）（a+6）3．已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，则a+b的值是（B） A．13 B．-13 C．36 D．-36 4．（x-a）（x2+ax+a2）的计算结果是（） A．x3+2ax+a3 B．x3-a3 C．x3+2a2x+a3 D．x2+2ax2+a3 5．若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值分别是（） A．m=1，n=3 B．m=4，n=5 C．m=2，n=-3 D．m=-2，n=3 6．计算（a+m）（a+1 2）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（） A．2 B．-2 C．1 2D．- 1 2 7．利用形如a（b+c）=ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x-5）的积的第一步骤是（） A．（3x+2）x+（3x+2）（-5）B．3x（x-5）+2（x-5） C．3x2-13x-10 D．3x2-17x-10 8．若（x+4）（x-3）=x2+mx-n，则（） A．m=-1，n=12 B．m=-1，n=-12 C．m=1，n=-12 D．m=1，n=12 9．如果（x+a）（x+b）的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（）A．a=b B．a=0 C．a=-b D．b=0 10．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（） A．-3 B．-1 C．1 D．5 11．如果多项式4a4-（b-c）2=M（2a2-b+c），则M表示的多项式是（）A．2a2-b+c B．2a2-b-c C．2a2+b-c D．2a2+b+c 12．下列运算中，正确的是（） A．2ac（5b2+3c）=10b2c+6ac2 B．（a-b）2（a-b+1）=（a-b）3-（b-a）2 C．（b+c-a）（x+y+1）=x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c

《多项式乘以多项式》教学设计

《多项式乘以多项式》教学设计高清华教学目标：知识与技能 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。过程与方法 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应用。教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。教学方法：小组合作，自主学习教学过程：一、课前练习师：前面我们学习了整式的乘法，快速做一做，看看你掌握的怎样

计算：2232)1(xy x ?- )1(2)2(x x -- ()x x x +24)3( x x x 9)19 44)(4(2?-- 生：交流答案师：同学们看这道题怎样做())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢这节课我们一起来探究吧！二、学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢生：交流师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：动手做一做：利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形（多媒体） (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。 n

多项式乘以多项式教学设计

《多项式乘以多项式》教学设计朱宾琪教学目标：知识与技能： 1、探索多项式与多项式相乘的乘法法则。 2. 能灵活地进行整式的乘法运算。过程与方法： 1、经历探索多项式与多项式相乘的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的数学思想； 2、通过对乘法法则的探索，归纳与描述，发展有条理思考的能力和语言表达能力；情感、态度与价值观体验学习和把握数学问题的方法，树立学好数学的信心，培养学习数学的兴趣。教学重点：多项式的乘法法则及其应用。教学难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算。关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索。教学方法：小组合作，自主学习教学过程：一、课前提问师：1、多项式与多项式相乘的法则是什么？

依据是什么？ 2、多项式与多项式相乘，结果的项数与原多项式的项数有何关系？ 3、积的每一项的符号由谁决定？计算： )32(3)4() 53(2)3() 35(4)2() 32(7)1(23322222xy xy y x b a a ax a ax b ab a +---- 生：交流答案师：同学们看这道题怎样做？())()5(b n a m ++（多媒体展示）他和我们以前所学的有何不同？生：现在是多项式乘多项式师：那多项式乘多项式如何去计算呢？这节课我们一起来探究吧！二、学习目标（多媒体）师：看到这个课题你想学习哪些知识呢？生：交流师：（多媒体呈现） 1、探究并了解多项式与多项式相乘的法则 2、熟练的运用法则进行运算三、探求新知问题助学一：文文帮爸爸把原长为m 米,宽为b 米的菜地加长了n 米，拓宽了a 米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗? (学生活动)小组内展评作品，推选出最优秀的同学的作品给全班学生展示。

单项式乘以多项式说课稿

整式的乘法（2） ------------单项式乘以多项式（说课稿）说课者：薛安梅 2012/12/20

整式的乘法（2） ------------单项式乘以多项式（说课稿）一、说教材《整式的乘法》是人教版教材第十五章《整式的乘除与因式分解》重要内容。学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。同时，本课中由图形面积引入单项式乘以多项式的法则也渗透着数形结合的数学思想。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。考虑到以上这些因素，确定本节课的目标和重点、难点如下：说知识目标： 1．理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导． 2．熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算．说能力目标：培养灵活运用知识的能力，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力。说情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。体会公式恒等变形的数学美．说教学重点：单项式与多项式乘法法则及其应用．这是因为单项式与多项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。说教学难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定．这是因为单项式与多项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。同时由于课本弱化了对于单项式系数、次数和多项式次数、项数的定义，学生在解题中容易混淆。实际教学中发现学生一是容易忽略多项式的每一项包含前面的符号，二是对于多项式次数不理解。课时安排：一课时．

八年级数学上册14_1_4整式的乘法—多项式乘以多项式导学案(新版)新人教版.doc

精品教案 14.1.4整式的乘法姓名 :小组评价:教师评价: 本课重要性：本节课是在学习了单项式与多项式相乘的基础上，学习的“式”的另一种运算．它是将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一．亲们，要努力哦！学习目标： 1 ．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算． 2 ．理解算理，发展运算能力和几何直观，体会转化、数形结合思想. 学习重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．一．创设情境，引入新课问题1已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？问题 2若将这块长方形绿地的长增加 b m，则扩大后的绿地面积是多少？ q p p a b a b 问题 3若将原长方形绿地的长增加 b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地

的面积呢？方法一：方法二：方法三：方法四：二．自我探究，发现新知 1.据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论？ 2.你能利用乘法分配律及单项式与多项式乘法法则进行解释吗？试一试，相信自己！ 3.你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？三、例题解析，应用新知例 1计算：(1)(3x 1)( x 2)(2)( x 8 y)( x y)(3)(x y)( x2xy y 2 )

例 2计算：a2( a1) 22( a 1)(a 2) 练习：计算(1 ) (x y)( a 2b) (2) (x 3)( x 3) (3)(a 1) 2 ( 4) x 2 2x 3 (2x 5) 注意：（1 ）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。（ 2 ）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。（ 3 ）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。四．自我检测，及时反馈 1.计算（ 1 ）( a b)( a b) （2 ）(x a)( x b) （3） 3xy( x2 2x 1) (2x 3 y)(3x 4y)

《多项式乘以多项式》教案.pdf

教案【教学目标】：知识与技能：理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 过程与方法：经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项与多项式的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 情感与态度：培养数学感知，体验数学在实际应用中的价值，树立良好的学习态度. 【教学重点】：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用【教学难点】：多项式乘以多项式法则正确使用【教学关键】：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法，紧紧扣住这一线索. 【教具】：多媒体课件【教学过程】：一、情境导入（一）回顾旧知识。 1.教师引导学生复习单项式乘以多项式运算法则.并通过练习加以巩固：（1）(- 2a)(2a 2 - 3a + 1) （2） ab ( ab2 - 2ab) （二）问题探索式子p(a＋b)=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。如果p=m＋n，那么p(a＋b)就成了(m＋n)(a＋b)，这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。(由此引出课题。) 二、探索法则与应用。问题：某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n 米，加宽了b米。请你表示这块林区现在的面积。问题：(1)如何表示扩大后的林区的面积? (2)用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢? (学生分组讨论，相互交流得出答案。) 学生得到了两种不同的表示方法,一个是(m＋n)(a＋n)平方米；另一个是(ma＋mb＋na＋nb)米平方，以上的两个结果都是正确的。问：你从计算中发现了什么？由于（m＋n）（a＋b）和（ma＋mb＋na＋nb）表示同一个量，故有（m＋n）（a＋b）＝ma＋mb＋na＋nb 问：你会计算这个式子吗?你是怎样计算的? 学生讨论得：由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：[(m＋n)(a＋b)=(m＋n)a＋(m＋n)b=ma＋mb＋na＋nb。] 设计意图：这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。渗透整体思想和转化思想。引导：观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能由原来的多项式各项之间相乘直接得到?如果能得到，又是怎样相乘得到的？(教师示

《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计说课材料

《整式的乘法--多项式乘以多项式》教学设计一．教材分析本节内容属于数与代数领域的知识。它是在学习完单项式乘以多项式之后安排的内容，既是单项式与多项式相乘的应用与推广，又为今后学习乘法公式、因式分解等知识作准备。同时，还可以激发学生对数学问题中蕴含的内在规律进行探索的兴趣和培养学生知识迁移的能力。因此,它在数与式的学习中占有重要地位。二．教学目标（一）知识与技能：经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行整式相乘的运算（二）过程与方法：在经历探索多项式与多项式乘法法则的过程中，体会数形结合和化归的数学思想（三）情感态度与价值观：让学生获得成功的体验，增强学习数学的信心。三．教学的重点与难点重点：多项式与多项式相乘的运算法则的探索难点：从数的角度推导法则及法则的灵活应用。四．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高五．教学过程（一）创设情景，引入新课

新民市在建设“百强”县的过程中，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m 米的长方形绿地，增长了b 米，加宽了n 米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？（二）合作探究，展示自我 1.说说你计算扩大后绿地面积的方法。（学生分组讨论并展示讨论结）计算方法一：先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn ）米2 计算方法二：是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b ）（m ＋n ）米2．计算方法三：将达长方形分割成以(a+b)为长的两个长方形，他们的宽依次为m 和n ，并把面积相加，即m(a+b)+n(a+b)米 2 计算方法四：将大长方形分割成以m+m 为长的两个长方形，他们的宽依次为a 和b ，并把面积相加，即a(m+n)+b(m+n)米 2 2.从上面的几种方法中，你有什么发现？（教师引导学生，师生共同讨） 3.上面是从数形结合的角度得到的结论，如果脱离具体情景，仅从数的角度你能计算（a+b ）（m+n ）吗？能得到上述结论吗？ m n

第6课时多项式乘以多项式教学设计

第十四章多项式乘以多项式（第6课时）第周星期班别姓名学号【学习目标】 1、理解把多项式乘以多项式运算转化为单项式乘以多项式，体会转化和整体的数学思想 2、能运用多项式乘以多项式法则计算。【教学过程】环节一：复习巩固 1、确定下列运算中积的系数符号（填“+”或“”）（1）2 xy- ?积的符号是（） ( 22x 2x xy? 3 -积的符号是（）（2）) （3）2 (2x xy- ? -积的符号是（） ) 2 xy?积的符号是（）（4）) 3x ( 2、计算（1）) x- ?= = 22x xy 3( （2）) - －= = x+ ? xy 22x 2 ( 环节二：探究新知： 1、阅读材料回答问题。 ?（△ + □）= ○?△+○?□（运用了乘法律）（1）○ ?（△ + □）= ○?△+○?□ （2）○ ↑↑↑↑↑↑↑←用单项式代替各符号m ×（c + d）=m ×c + m ×d （这是乘以运） ?（△ + □）= ○?△+○?□ （3）○ ↑↑↑↑↑↑↑←用多项式代替○ (b a+)?c+(b a+)d= a+)( c+ d)= (b ↑↑ 这是乘以这是这是乘以乘以

2、你找到计算多项式乘以多项式的方法了吗？试着把下列多项式乘以多项式的运算转化为单项式乘以多项式的运算。（1）) x+ -= = y ? (b ( ) a 3、为了让多项式乘以多项式计算过程更简洁，我们不需要把它转化为单项式乘以多项式的过程写出，那么你能归纳出多项式乘以多项式的法则吗？试用你的语言说说，再倒过来看看跟老师写的一样吗？数学语言表示为：环节三：例题讲解例. 计算：（1）)2 x (y y x- - 8 3(+ 1 )( +x x（2）) )( 巩固练习（1）)2 3 )( 2(n 2 3 m- x（3）) + n m (+ -a 4 -x a（2）)5 )( (+ 2 3 )( 环节四：典型例题讲解例2、化简求值：5 +x + x x - x，其中9 ( )4 )2 + )( 3 (- x. =

多项式乘多项式导学案

多项式乘多项式导学案教学目标：１．使学生掌握多项式乘多项式的方法，并能正确地进行计算；２．通过观察比较，归纳出方法，培养学生的归纳能力；３.进一步培养学生的计算能力，提高计算兴趣。复习巩固１．计算：（1）________)3(3=-xy （2）________) 23(2 3 =- y x （3）________)102(47=?- （4）_________ )()(2=-?-x x （5）______)(532=?-a a （6）______)()2(2532=-?-bc a b a ２、计算：（1）)132(22---x x x （2）)6)(12 53221(xy y x -- + - 一、预习案１.观察课本第147页问题,思考图形面积的计算方法方法一：______________________________. 方法二：_______________________________. 方法三：_______________________________ 2．大胆尝试（１）)2)(2(n m n m -+, （２）)3)(52(-+n n , 发现：实际上，上面都进行的是多项式与多项式相乘，那么如何进行运算呢？二、小试牛刀例1计算 ) 6.0)(1)(1(x x -- ))(2)(2(y x y x -+ 2 ) 2)(3(y x - 2)52)(4(+-x 例2 计算： )2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x (2))2)(1(2)1(2+--+a a a a 三、大显身手１、填空与选择（1）若n mx x x x ++=+-2 )20)(5(，则 m=_____ ， n=________ （2）若ab kx x b x a x +-=++2))(( ，则k 的值为（）（A ） a+b （B ）－a －b （C ）a －b （D ）b －a （3）已知b x x x a x +-=+-610)25)(2(2 ，则a=______ b=______ ２.计算：（1）)3)(2(++x x （2）)1)(4(+-a a （3）)31)(21(+ - y y

初中数学多项式与多项式相乘教案

初中数学多项式与多项式相乘教案尊敬的各位评委、老师，大家好！今天我说课的题目是《多项式与多项式相乘》。 1、本节课的内容和地位课标要求：理解多项式与多项式相乘的法则,并运用法则进行准确运算。选用教材：选自华东师范大学出版社出版的《数学》八年级上册第十三章第3节。课题是《多项式与多项式相乘》，课时为1课时。主要内容：多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加教材地位：本课学习多项式与多项式相乘的法则，对学生初中阶段学好必备的基础知识与基本技能、解决实际问题起到基础作用，在提高学生的运算能力方面有重要的作用。同时，对平方差与完全平方公式的应用以及杨辉三角等后续教学内容起到奠基作用。 2、教学目标

知识与技能目标：理解并掌握多项式乘以多项式的法则，能够按步骤进行简单的多项式乘法的运算。过程与方法目标： 1、通过创设情景中的问题的探索，体验数学是一个充满观察、归纳的过程； 2、通过整体处理，再利用分配律的结果与几何图形面积的结果进行比较，培养学生从不同的角度思考数学的意识； 3、通过为学生提供自主练习的活动空间，提高学生的运算能力； 4、借助具体到一般的认知规律，培养学生探索问题的能力和创新的品质。情感、态度与价值观目标：学生通过主动参与探索法则和拓展探索等的学习活动，领悟转化思想，体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，从而激发学习数学的兴趣。

3、教学重点：多项式乘以多项式法则的理解和应用; 4、教学难点：将多项式与多项式的乘法转化为单项式与多项式的乘法，防止漏乘、重复乘和看错符号。本节课是在学习了“单项式与多项式相乘”的基础上进行的，学生已经掌握了“单项式与多项式相乘”的运算法则，因此没有把时间过多地放在复习旧知上，而是让学生亲身参加探索发现，从而获取新知。在法则的得出过程中，让学生在探索的过程中自己发现总结规律，提高了学生的积极性。在法则的应用这一环节选配一些变式练习，通过书上的基本练习达到训练双基的目的，通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者，把教师的点拨和学生解决问题结合起来，为学生创设情境，从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣，使学生轻松愉快地学习。 1、自主学习归纳 2、小组讨论

单项式与多项式相乘教学设计说明

8.2.2单项式与多项式相乘教学设计教学目标：1.熟练运用单项式乘多项式的计算； 2.经历探索单项式乘多项式法则的过程，发展有条理的思考及语言表达能力. 重点：单项式乘多项式法则. 难点：在乘积时对符号的处理一、学前准备： 1.我们已经学过单项式、多项式，你能举几个例子让大家看看吗？ 2.还记得单项式与单项式相乘法则吗？ 3、你能分别表示出这三个长方形的面积？你能表示出这个大长方形的面积吗？表示后你有什么新的发现吗？请你用一个数学式子表示出你的发现。这个式子在小学你学过吗？运算律的名字是二、同学合作探究： 1. 把m看做单项式，(a+b+c)看成多项式，如何计算m(a+b+c)=ma+mb+mc、怎样叙述单项式与多项式相乘的法则? 法则：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加。

2.典型例题：例1、⑴ 5a (3a-4) （3） 3.火眼金睛 (1) 3a(2a+3)=6a+9 ( ) (2) a(a2-1)=a3-1 ( ) (3)（ - 3x)(2x - 3y)= 6x2 - 9xy ( ) (4) 5x(2x2 - 3x+1)=10x3 -15x2 ( ) (5) (-x)2(x2+1)=x4+x2 ( ) (6) (-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ) 如果你是老师你想提醒你的学生在做单项式与多项式相乘的题目时要注意哪些问题？ 4.学有所用例 2. 如图：一块土地用来建造住宅、广场，求这块地的面积. (2)(-3a)(-2a 2-3a-2) 23 131)43 ab ab ab --?（(4) a(a 2+a)-a 2 (a-3)

七年级数学1.4整式的乘法 - 多项式乘多项式导学案 (七年级下册)

北师大版七年级下册 1.4.3多项式乘以多项式【学习目标】： 1．理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，熟练应用多项式乘多项式法则解决问题2．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的能力【学习重点】：正确理解多项式与多项式相乘的运算法则。【学习难点】：正确理解和灵活运用多项式多单项式相乘的运算法则。【预习指导】花6分钟时间认真阅读课本第18-19页，按顺序完成探究一、二、三、四，课后巩固训练请留到课后完成。自主探究一：温习旧知（1）单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的_______、______________分别相乘，其余字母连同它的_____不变，作为积的因式. （2）单项式与多项式的乘法法则单项式与多项式相乘，就是根据_______________用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. (3)进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么? 自主探究二：探究新知如图所示是一个长和宽分别是m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b。

问题：所得长方形的面积可以怎样表示？方法一：直接求大长方形的面积。大长方形的长是（m+a）,宽是（n+b）,所以大长方形的面积是（m+a）·（n+b）方法二：将长方形看成上下两个长方形拼成的。上面长方形的长是（m+a），宽是b，面积是b（m+a）；下面长方形的长是（m+a），宽是n，面积是n（m+a）。所以大长方形的面积是b（m+a）+n（m+a）方法三：将大长方形看成左右两个长方形拼成的。左面长方形的长是m，宽是(n+b)，面积是m(n+b)；右面长方形的长是a，宽是(n+b)，面积是；a(n+b)。所以大长方形的面积是m(n+b)+a(n+b) 方法四：将大长方形看成四个小长方形拼成的所以大长方形的面积是mn+mb+an+ab 思考：四种方法表示的是同一个长方形的面积，所以四个代数式应该相等：（m+a）·（n+b）=b（m+a）+n（m+a）=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab 取出方法一、三、四的结论观察分析，你能得到什么结论？（m+a）·（n+b）=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab 1.在“（m+a）·（n+b）=m(n+b)+a(n+b)”中，把(n+b)看作一个整体，利用乘法分配律，将多项式乘以多项式转化成了单项式乘以多项式m(n+b)+a(n+b)，进而运用单项式乘以多项式的法则得出mn+mb+an+ab。 2.直接观察“（m+a）·（n+b）=mn+mb+an+ab”，右边的结果是用第一个多项式的两项分别去乘第二个多项式的两项，再把所得的积相加得到的。如何进行多项式乘多项式的运算？

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