问题二:什么是单项式 认识了整式,让我们继续探究整式中的内容 1. 其中,不含有加减运算的整式叫做单项式,单独的一个字母或数也是单项式。 找出下列代数式中哪些是整式?哪些是单项式?(写题号) (1)(2)(3)(4)(5) (6)(7)(8)(9) (10)(11)(12) (1)(3)(5)(6)(7)(9)(10)(11)(12)是整式,(3)(7)(11)(12)是单项式。 继续研究单项式中的内容 2. 单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。 ⑴3x 2,c ab ah 2,3 1 -的系数分别为3,31-,1次数分别为2,2,4。 ⑵ 中的字母有x,y,z ,各字母的指数分别是2,3,1 ,则该单项式 的次数为6。 问题三:什么是多项式 几个单项式的和叫做多项式,多项式中的每一个单项式叫做项,其中,不含字母的项叫做常数项,多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数。 如:多项式 有两项为2a 和b a 3-,项的次数分别为1和4, 所以,多项式 是四次两项式。 ab a 22-2 31 2+-m n 21b a +2 2 2b a +a 45-a a 23 7312 -x 3 2+ x x 3-a 05.1z y x 3 23 2b a a 3 2-b a a 32-
七年级数学单项式与多项式例题及练习
单项式与多项式例题及练习 例:试用尽可能多的方法对下列单项式进行分类:3a 3x ,bxy ,5x 2,-4b 2y ,a 3,-b 2x 2, 12axy 2 解:(1)按单项式的次数分:二次式有5x ;三次式有bxy ,-4b 2y ,a 3;四次式有3a 3x ,?-b 2x 2, 12axy 2。 (2)按字母x 的次数分:x 的零次式有-4b 2y ,a 3;x 的一次式有3a 3x ,bxy , 12axy 2;x 的二次式有5x 2,-b 2x 2。 (3)按系数的符号分:系数为正的有3a 3x ,bxy ,5x 2,a 3, 12axy 2;系数为负的有-4b 2y ,-b 2x 2。 (4)按含有字母的个数分:只含有一个字母的有5x 2,a 3;?含有两个字母的有3a 3x ,?-4b 2y ,-b 2x 2;含有三个字母 的有bxy ,12 axy 2。 评析:对单项式进行分类的关键在于选择一个恰当的分类角度。如按单项式的次数、按式中某个字母的次数、按系数的符号、按含有字母的个数等等。 1、把代数式222a b c 和32a b 的共同点填在下列横线上,例如:都是代数式。 ①都是 式;②都是 。 2、写出一个系数为-1,含字母x 、y 的五次单项式 。 3、如果52)2(4232+---+-x x q x x p 是关于x 的五次四项式,那么p+q= 。 4、若(4a -4)x 2y b+1是关于x ,y 的七次单项式,则方程ax -b=x -1的解为 。 5、下列说法中正确的是( ) A 、x -的次数为0 B 、x π-的系数为1- C 、-5是一次单项式 D 、b a 25-的次数是3次 6、若12--b y ax 是关于x ,y 的一个单项式,且系数是7 22,次数是5,则a 和b 的值是多少? 7、已知:12)2(+-m b a m 是关于a 、 b 的五次单项式,求下列代数式的值,并比较(1)、(2)两题结果:(1)122+-m m , (2)()21-m ●体验中考 1、(2008年湖北仙桃中考题改编)在代数式a ,12mn - ,5,xy a ,23x y -,7y 中单项式有 个。 2、(2009年江西南昌中考题改编)单项式23 -xy 2z 的系数是__________,次数是__________。 3、(2008年四川达州中考题改编)代数式2ab c -和222a y 的共同点是 。
单项式乘以多项式教学反思
15.1.4 整式的乘法--------------单项式乘以多项式 【学习目标】1.经历探索单项式与多项式乘法运算法则的过程,理解单项式乘以多项式的运算法则2.会利用法则进行单项式与多项式的乘法运算,理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律及转化的数学思想3、发展有条理思考的能力和语言表达能力。【学习重点】单项式与多项式相乘的法则及其运用。 【学习难点】灵活应用单项式与多项式乘法的法则。 【学习过程】 【知识回顾】 1.单项式与单项式相乘的法则: 单项式与单项式相乘,把它们的___、_____分别____,对于只在一个单项式里含有的____,则连同_____作为__ 的一个___ 。 2.完成下列各题: 2x2·(-2xy)= (-2x2 ) ·(-3xy)= 写出多项式2x2-x-1的项 【探究研讨】 1.问题三家连锁店以相同的价格m(单位;元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是a、b、c。你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 2. m(a+b+c)=___________,运用了______律。 3. 总结:单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,用单项式分别去乘多项式的_____ ,再把所得的积_____。 4.尝试计算,理解新知 例:(1) 3a(5a-2b) (2) (-4x2)·(3x+1) (3) (1 2 x2y-2xy+y2)·(-4xy) 同学之间相互检查运算的过程和结果,错误的原因是什么?(符号,漏乘,还是其它原因),总结一下单项式乘多项式运算时需要注意的问题和防范措施。 【巩固练习】 1.计算: (1)(x-3y)(-6x) (2)5ab(2a-b+0.2) (3)(- 2a) ? (2a 2 - 3a + 1) (4) (a2-2bc)(-2ab)2
最新单项式与多项式测试题
整式加减综合训练 1、2322431111,,,,,,0,5,372222 a a mn xy a x m n a y x ----+-+①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ 代数式中是单项式的是________,是多项式的是________,是整式的是____________. 2、写出下列单项式的系数和次数 3a 的系数是______,次数是______; 32-5ab 的系数是______,次数是______; —23a bc 的系数是______,次数是______; 237x y π的系数是______,次数是______; 3、写出下列各个多项式的项几和次数 (1)1222--+-xz xy yz x 有___项,分别是:_____________________;次数是_____; (2)2143 x x -+-是 次 项式,它的项分别是 ,其中常数项是 ; 4、若28m x y -是一个六次单项式,则210m -+的值为_______. 5、若|2|3(5)k k x y --是关于,x y 的6次单项式,则k=___________________. 6、若-3x a -2b y 7与2x 8y 5a +b 是同类项,则a =__________,b =__________. 7、若523m x y +与3n x y 的和是单项式,则m n = . 8、多项式32(1)n m a a --++是关于a 的三次二项式,则m=_______,n=_________. 9、在()22 269a k ab b +-++中,不含ab 项,则k = 10、关于x 的多项式35222++-+-bx ax x x 的值与x 无关,则a=______,b=______. 11、若233m n ---的值为,则24-5m n -+的值为________ 12、当1x =-时,代数式6199920012003+--cx bx ax 的值为-2,当1x =时,这个代数式 的值为_____________ 13、一个两位数,它的十位数字为a ,个位数字为b ,若把它的十位数字与个位数字对调, 新数与原数的差为____________________. 14、下列说法中正确的是( ) A 、5不是单项式 B 、2y x +是单项式 C 、2x y 的系数是0 D 、32 x -是整式 15、如果3 21 22--n y x 是七次单项式,则n 的值为( )A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 16、多项式122 +-x x 的各项分别是( ) A 、1,,22x x B 、1,,22x x - C 、1,,22--x x D 、1,,22---x x
七年级数学单项式多项式练习题
四望中学七(3)单项式与多项式检测题 四望中学 严桂龙 一.选择题: 1.在下列代数式:12,2 12,3,12,21,21+-+++++x x b ab b a ab ππ中,多项式有() (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 2.下列说法错误的是( ) A .y x 223-的系数是23- B .数字0也是单项式 C .xy π32的系数是32 D .x π-是一次单项式 3.下列语句正确的是( ) (A )x 2+1是二次单项式 (B )-m 2的次数是2,系数是1 (C )21x 是二次单项式 (D )32abc 是三次单项式 4.2a 2-3ab +2b 2-(2a 2+ab -3b 2)的值是( ) (A )2ab -5b 2 (B )4ab +5b 2 (C )-2ab -5b 2 (D )-4ab +5b 2 5.减去-2x 后,等于4x 2-3x -5的代数式是( ) (A )4x 2-5x -5 (B )-4x 2+5x +5 (C )4x 2-x -5 (D )4x 2-5 6. 下列说法正确的是( ) A .没有加、减运算的式子叫单项式; B .35πab 的系数是3 5,次数是3 C .单项式―1的次数是0 ; D .2a 2b ―2ab+3是二次三项式 7.如果一个多项式的次数是5,那么这个多项式的任何一项的次数( ) A .都小于5 B. 都等于5 C.都不小于5 D.都不大于5
8.下列多项式次数为3的是( ) (A )-5x 2+6x -1 (B )πx 2+x -1 (C )a 2b +ab +b 2 (D )x 2y 2-2xy -1 9.设a m =8,a n =16,则a n m +=( ) A .24 B.32 C.64 D.128 10.在y 3+1,m 3+1,―x 2y ,c ab ―1,―8z ,0中,整式的个数是( ) A. 6 B.3 C.4 D.5 二、填空题:(本题共20分) 11. 单项式―x 2yz 2的系数 、次数分别是 12.若x 2·x 4·( )=x 16,则括号内应填x 的代数式为 13.如果一个多项式的次数是5,那么这个多项式的任何一项的次数 14.若单项式-2x 3y n -3是一个关于x ,y 的5次单项式,则n=_________. 15.若多项式(m+2)12 -m x y 2-3xy 3是五次二项式,则m=___________. 16.写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为—6,则这个二次三项式是__________。 17.计算(a +3a +5a +…+2003a )-(2a +4a +6a +…+2004a )=________ 18.请写出一个关于x 的二次三项式,使二次项的系数为1,一次项的系数为-3,常数项是2,则这个二次三项式是________. 19.若(m -1)xy n +1是关于x 、y 的系数为-2的三次单项式,则m =________,n =________. 20.2x 2-3xy 2+x-1的各项分别为________ . 三.解答题: 1.如果多项式3x m ―(n ―1)x+1是关于x 的二次二项式,试求m ,n 的值。
单项式乘以多项式(教学案)
整式得乘法(二) 单项式乘以多项式(教案) 学习目标 1.在具体情景中,了解单项式乘以多项式得意义,理解单项式与多项式得乘法法则; 2.能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式得乘法运算、 3.经历探索乘法运算法则得过程,让学生体验从“特殊”到“一般”得分析问题得方法,感受“转化思想”、“数形结合思想”,发展观察、归纳、猜测、验证等能力、 4.初步学会从数学角度提出问题,运用所学知识解决问题,发展应用意识、通过反思,获得解决问题得经验、发展有条理得思考及语言表达能力、 学习重点:在经历法则得探究过程中,深刻理解法则从而熟练地运用法则、 学习难点:正确判断单项式与多项式相乘得积得符号、 学习过程: 一、复习回顾 1、单项式与单项式怎样相乘、 单项式与单项式相乘,把它们得系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式、2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律?除此之外,还有什么乘法运算律?
单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律, 一、联系生活设境激趣 问题一:1、在一次绿色环保活动中购买奖品如下表, ⑴有几种算法计算共花了多少钱?⑵各种算法之间有什么联系? 请列式:方法1: ; 方法2:、联系……① 2.将等式15(5、20+3、40+0、70) =15×5、20+15×3、40+15×0、70 中得数字用字母代替也可得到等 式:m(a+b+c)=ma+mb+mc;……② 问题二:三家连锁店以相同得价格m (单位:元/瓶) 销售某种商品,它们在一个月内得销售量(单位:瓶) 分别就是a,b,c。您能用不同得方法计算它们在这个月内销售这种商品得总收入吗? 方法一:先求三家连锁店得总销量,再求总收入,即 总收入(单位:元)为:m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店得收入,再求它们得与, 即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc 二、探究学习,获取新知、
七年级上册数学单项式和多项式专项练习整理教学内容
第4周 单项式和多项式专题复习 一、基本练习: 1.单项式: 由____与____的积组成的代数式。单独的一个___或_____也是单项式。 2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1) x 3 (2)abc; (3) 2.6h (4) a+b+c (5)y (6)-3a 2 b (7)-5 。 3.单项式系数: 单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符号)部分。 如x 3 ,π,ab ,2.6h ,-m 它们都是单项式,系数分别为____________________________________ 4、单项式次数:一个单项式中,______的指数的和叫这个单项式的次数。只与字母指数有关。如x 3 ,ab ,2.6h ,-m, 它们都是单项式,次数分别为______分别叫做三次单项式,二次单项式,一次单项式。 5、判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -m mn π a+3 b - a πx+ y 5x+1 6、请你写出三个单项式:(1)此单项式含有字母x 、y ; (2)此单项式的次数是5; 二、巩固练习 1、单项式-a 2b 3 c ( ) A.系数是0次数是3 B.系数是1次数是5 C.系数是-1次数是6 D.系数是1次数是6 2.判断下列代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 -3, a 2 b , , a 2 -b 2 y x 42 , 2x 2+3x+5 πR 2 3.制造一种产品,原来每件成本a 元,先提价5%,后降价5%,则此时该产品的成本价为( ) A.不变 B.a(1+5%)2 C.a(1+5%)(1-5%) D.a(1-5%)2 4.(1)若长方形的长与宽分别为 a 、b ,则长方形的面积为_________. (2)若某班有男生x 人,每人捐款21元,则一共捐款__________元. (3)某次旅游分甲、乙两组,已知甲组有a 名队员,平均门票m 元,乙组有b 名队员,平均门票n 元,则一共要付门票_____元. 5.某公司职员,月工资a 元,增加10%后达到_____元. 6.如果一个两位数,十位上数字为x ,个位上数字为y ,则这个两位数为_____. 7.有一棵树苗,刚栽下去时,树高2米,以后每年长0.3米,则n 年后树高___米_ 三、多项式 1、___________________________________叫做多项式 2、____________________________叫做多项式的项 3、_______________________叫做常数项 4、一个多项式含有几项,就叫几项式.______________多项式的次数. 5、指出下列多项式的项和次数: (1);(2) . 6、指出下列多项式是几次几项式:(1) ;(2) 7、__________________________统称整式 练习:1、判断 (1)多项式a 3-a 2b+ab 2-b 3的项为a 3、a 2b、ab 2、b 3 ,次数为12;( ) (2) 多项式3n 4-2n 2 +1的次数为4,常数项为1。( ) 2、指出下列多项式的项和次数
单项式多项式练习题
整式练习题 一.选择题: 1.在下列代数式:ab 21 ,b a +2 1,12++b ab ,3+π,2 1 2 + π ,12+-x x 中,多项式有【 】 (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 2.下列多项式次数为3的是【 】 (A )-5x 2+6x -1 (B )πx 2+x -1 (C )a 2b +ab +b 2(D )x 2y 2-2xy -1 3.下列说法中正确的是【 】 (A )代数式一定是单项式 (B )单项式一定是代数式 (C )单项式x 的次数是0 (D )单项式-π2x 2y 2的次数是6。 4.下列语句正确的是【 】 (A )x 2+1是二次单项式 (B )-m 2的次数是2,系数是1 (C ) 2 1x 是二次单项式 (D )32abc 是三次单项式 5.2a 2-3ab +2b 2-(2a 2+ab -3b 2)的值是【 】 (A )2ab -5b 2 (B )4ab +5b 2 (C )-2ab -5b 2 (D )-4ab +5b 2 6.下列说法正确的是( ) A.8―z 2是多项式 B. ―x 2yz 是三次单项式,系数为0 C. x 2―3xy 2+2 x 2y 3―1是五次多项式 D. x b 5-是单项式 7. 下列结论中,正确的是( ) A .单项式5 2ab 2的系数是2,次数是2 B .单项式a 既没有系数,也没有指数 C .单项式—ab 2c 的系数是—1,次数是4 D .没有加减运算的代数式是单项式 8. 单项式―x 2yz 2的系数、次数分别是( ) A .0,2 B.0,4 C. ―1,5 D. 1,4 9.下列说法正确的是( ) A .没有加、减运算的式子叫单项式; B .35πab 的系数是3 5,次数是3 C .单项式―1的次数是0 ; D .2a 2b ―2ab+3是二次三项式
人教版七年级上册单项式与多项式测试卷
单项式与多项式测试题 姓名: 分数: 一、选择题(每小题 3分,共 30分) 1、卜列说法正确的是 ( ) A . x 的指数是0 B. x 的系数是0 C. 、 T 是四次三项式 ..]是五次三项式 A . 3 x 2— 2x+5 的项是 3x 2, 2x , C . —3是一次单项式 D. —-ab 的系数是 3 2、 代数式a 2、— xyz 、 ab 2 4 —X 、 -、0、a 2 + b 2、 a —0.2中单项式的个数是( A. 4 B.5 C.6 D. 7 3、 F 列语句正确的是( A . 「厂一]:「:中一次项系数为一 2 --是二次二项式 n 4、 F 列结论正确的是( 5、 6、 A.整式是多项式 C.多项式是整式 如果一个多项式的次数是 A .都小于4 B . F 列说法正确的是( B. D. 4次, 不是多项式就不是整式 整式是等式 那么这个多项式的任何一项的次数( 都等于4 C. 都不大于4 D. 都不小于4
2 a 3 2 / 4 B . X — y 与2 x 2— 2xy — 5都是多项式 3 3 C.多项式一2x 2+4xy 的次数是3 D. —个多项式的次数是 6,则这个多项式中只有一项的次数是 6 7、x 减去y 的平方的差,用代数式表示正确的是( ) 2 2 2 2 2 A 、(x_y ) B 、x -y C 、x - y D 、x_y 8某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长 /分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是( )米/分。 2s n a b 9、若ma n b 3是关于a 、b 的五次单项式,且系数是 -3,则mn =( )。 A 10 B -10 C 15 D -15 o 10、-5二ab 的系数是( ) A -5 B -5二 C 3 D 4 二、填空题 (每小题 4分,共 40分) 11、单项式 2 2 xy z 的系数是 ,次数是 3 2 _ 2 18、单项式~ 3 ~ :xy 的系数是 ________ ,次数是 ______ 。 7 13、 多项式:4x 3,3xy 2 -5x 2y 3 y 是 ____________ 次 _______ 项式; 14、 _______________________________________________________________ 在代数式a ,-丄mn , 5, $,空 y ,7y 中单项式有 ______________________________________________ 个。 S 米,同学上楼速度是
单项式乘以单项式经典习题大全
一、选择题 1.计算2322)(xy y x -?的结果是( ) A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 2.)()4 1()21(22232y x y x y x -?+-计算结果为( ) A. 36163y x - B. 0 C. 36y x - D. 3612 5y x - 3.2233)108.0()105.2(?-?? 计算结果是( ) A. 13106? B. 13106?- C. 13102? D. 1410 4.计算)3()2 1(23322y x z y x xy -?-?的结果是( ) A. z y x 663 B. z y x 663- C. z y x 553 D. z y x 553- 5.计算22232)3(2)(b a b a b a -?+-的结果为( ) A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 6.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为( ) A. m x 212 B. m x 235 C. 235+m x D. 212+m x 7.22343)()2(yc x y x -?-等于( ) A. 214138c y x - B. 214138c y x C. 224368c y x - D. 224368c y x 8.992213y x y x y x n n m m =??++-,则=-n m 34( ) A. 8 B. 9 C. 10 D.无法确定 9. 计算))(3 2()3(32m n m y y x x -?-?-的结果是( ) A. mn m y x 43 B. m m y x 22311+- C. n m m y x ++-232 D. n m y x ++-5)(3 11 10.下列计算错误的是( ) A.122332)()(a a a =-? B.743222)()(b a b a ab =-?- C.212218)3()2(++=-?n n n n y x y x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=--- 二、填空题: 1..___________))((22=x a ax 2.3522)_)((_________y x y x -=
单项式多项式练习题
单项式多项式练习题 一、选择题 1.在下列代数式:ab,,ab2+b+1,+,x3+ x2-3中,多项式有()A.2个B.3个C.4个D5个 2.多项式-23m2-n2是() A.二次二项式B.三次二项式C.四次二项式D五次二项式 3.下列说法正确的是() A.3x2―2x+5的项是3x2,2x,5B.-与2x2―2x y-5都是多项式C.多项式-2x2+4x y的次数是3D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的次数是6 4.下列说法正确的是()A.整式abc没有系数B.++不是整式 C.-2不是整式D.整式2x+1是一次二项式 5.下列代数式中,不是整式的是() A、 B、 C、D、-2005 6.下列多项式中,是二次多项式的是() A、B、C、3xy-1 D、 7.x减去y的平方的差,用代数式表示正确的是() A、 B、 C、 D、 8.某同学爬一楼梯,从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米,同学上楼速度是a米/分,下楼速度是b米/分,则他的平均速度是()米/分。 A、B、C、D、 9.下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C.x3y D.52x
10.下列代数式中整式有( ) ,2x+y,a2b,,,0.5 ,a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11.下列整式中,单项式是( ) A.3a+1 B.2x-y C.0.1 D. 12.下列各项式中,次数不是3的是( ) A.xyz+1 B.x2+y+1 C.x2y-xy2D.x3-x2+x-1 13.下列说法正确的是( ) A.x(x+a)是单项式B.不是整式C.0是单项式D.单项式-x2y的系数是14.在多项式x3-xy2+25中,最高次项是( ) A.x3 B.x3,xy2C.x3,-xy2D.25 15.在代数式中,多项式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 16.单项式-的系数与次数分别是( ) A.-3,3 B.-,3 C.-,2 D.-,3 17.系数为-且只含有x、y的二次单项式,可以写出( ) A.1个B.2个C.3个D.4个 二.填空题 1.当a=-1时,=; 2.单项式:的系数是,次数是; 3.多项式:是次项式; 4.是次单项式;