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2020-2021洛阳市第一高级中学高一数学下期末模拟试题及答案

一、选择题

1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I

A ．{1,1}-

B ．{0,1}

C ．{1,0,1}-

D ．{2,3,4}

2．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3

D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3

3．已知()()()sin cos ,02

f x x x π

ω?ω?ω?=+++＞，

＜，()f x 是奇函数，直线

2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为

，则（） A ．()f x 在3,88ππ??

???

上单调递减

B ．()f x 在0,4π??

???

上单调递减

C ．()f x 在0,

4π??

???上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ??

?上单调递增 4．已知不等式220ax bx ++>的解集为{}

12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（） A ．112x x ??

-<<

????

B ．112x x x ??<->

????

或 C ．{}

21x x -<<

D ．{}

21x x x <->或

5．函数223()2x

x x

f x e +=的大致图像是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线

:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于

，则椭圆E 的离心率的取值范围是（） A ．3(0,

B ．3(0,]4

C ．3[

,1)2

D ．3[,1)4

7．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]

0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（）

A ．()20202019201832f f f ????

? ?????

B ．()20202019201832f f f ????

<< ? ?????

C ．()20192020201823f f f ????

? ?????

D ．()20192020201823f f f ????<<

? ?????

8．如图，已知三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，且1CC ⊥底面ABC ，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB 和BM 所成的角为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

π 9．已知二项式2(*)n

x n N x ?

∈ ?

的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰

5，则3x 的系数为（） A ．14

B ．14-

C ．240

D ．240-

10．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a c b >>

B ．a b c >>

C ．c a b >>

D ．c b a >>

11．在ABC ?中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（） A ．7a =，3b =，30B =o B ．6b =，52c =，45B =o C ．10a =，15b =，120A =o D ．6b =，63c =60C =o 12．在ABC ?中，2

cos (,b,22A b c a c c

+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ?的形状是( ) A ．直角三角形

B ．等腰三角形或直角三角形

C ．等腰直角三角形

D ．正三角形

二、填空题

13．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =__________． 14．若三点1

(2,3),(3,2),(,)2

A B C m --共线，则m 的值为． 15．已知a 0>，b 0>，且

111a b +=，则b

3a 2b a

++的最小值等于______． 16．若函数()6,2

3log ,2

a x x f x x x -+≤?=?+>?（0a >且1a ≠）的值域是[)4,+∞，则实数a 的取

值范围是__________．

17．设向量(12)(23)a b ==r r ，，，，若向量a b λ+r r 与向量(47)c =--r ，

共线，则λ= 18．△ABC 的内角A B C ，

，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________．

19．已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则

①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．

以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号) 20．若()1,x ∈+∞，则1

y x x =+

-的最小值是_____．三、解答题

21．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ．（1）求f （0）及f （f （1））的值；（2）求函数f （x ）的解析式；

（3）若关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围， 22．已知不等式的解集为

或

（1）求

；（2）解关于的不等式

23．a b c 分别为ABC ?内角A 、B 、C 的对边，已知tan 3sin a B b A =. （1）求cos B ；

（2）若3a =，17b =ABC ?的面积.

24．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，

DC ，SC 的中点.求证：

（1）直线//EG 平面11BDD B ；（2）平面//EFG 平面11BDD B .

25．已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .

26．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB a =u u u v v ,AD b =u u u v v ，试以a v ，b v 为基底表示DE u u u v 、BF u u u v 、CG u u u v

．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】

分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ?=-，结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ??=-. 本题选择C 选项.

点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.

2．D

解析：D 【解析】

试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数

为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感

染人数总数为

，又由于方差大于，故这

天中不可能每天都是，可以有一天大于

，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.

考点：众数、中位数、平均数、方差

3．A

解析：A 【解析】【分析】

首先整理函数的解析式为()24f x x πω??

++ ??

?，由函数为奇函数可得4π?=-，

由最小正周期公式可得4ω=，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可. 【详解】

由函数的解析式可得：()24f x x πω??

++ ??

?，

函数为奇函数，则当0x =时：()4

k k Z π

?π+

=∈.令0k =可得4

?=-

因为直线2y =与函数()f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2

结合最小正周期公式可得：

ππ

，解得：4ω=.

故函数的解析式为：()24f x x =. 当3,88x ππ??∈

???时，34,22

x ππ

∈ ???

，函数在所给区间内单调递减；当0,4x π??∈ ???

时，()40,x π∈，函数在所给区间内不具有单调性；据此可知，只有选项A 的说法正确. 故选A . 【点睛】

本题主要考查辅助角公式的应用，考查了三角函数的周期性、单调性，三角函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

4．A

解析：A 【解析】【分析】

根据一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理可构造方程求得

,a b ；利用一元二次不等式的解法可求得结果.

220ax bx ++>Q 的解集为{}12x x -<<

1∴-和2是方程220ax bx ++=的两根，且0a <

1212122

a a

?-=-+=??∴??=-?=-??，解得：11a b =-??

=? 222210x bx a x x ∴++=+-< 解得：1

12x -<<，即不等式220x bx a ++<的解集为112x x ??-<

故选：A 【点睛】

本题考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系等知识的应用；关键是能够通过一元二次不等式的解集确定一元二次方程的根，进而利用韦达定理构造方程求得变量.

5．B

解析：B 【解析】

由()f x 的解析式知仅有两个零点3

x =-

与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()223

x x f x e

-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 6．A

解析：A 【解析】

试题分析：设1F 是椭圆的左焦点，由于直线:340l x y -=过原点，因此,A B 两点关于原点对称，从而1AF BF 是平行四边形，所以14BF BF AF BF +=+=，即24a =，

2a =，设(0,)M b ，则45b d =

，所以

b ≥，1b ≥，即12b ≤<，又22224

c a b b =-=-

，所以0c <≤

0c a <

≤

．故选A ．考点：椭圆的几何性质．

【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得,a c 关系或范围，解题的关键是利用对称性得出AF BF +就是2a ，从而得2a =，于是只有由点到直线的距离得出b 的范围，就得出c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．

7．C

解析：C

【分析】

根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ????

? ?????，20207312f f ????

= ? ?????

然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】

∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），

2019122f f ????= ? ?????,20207 312f f ????

= ? ?????

∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ??

??? ＜712f ?? ??? ∴()20192020201823f f f ????<< ? ?????

,故选C. 【点睛】

本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.

8．A

解析：A 【解析】【分析】

由题意设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2，构造直角三角形A 2BM ，解直角三角形求出BM ，利用勾股定理求出A 2M ，从而求解．【详解】

设棱长为a ，补正三棱柱ABC-A 2B 2C 2（如图）．

平移AB 1至A 2B ，连接A 2M ，∠MBA 2即为AB 1与BM 所成的角，在△A 2BM 中，2225

2()22

a A B a BM a a =

=+=，，

222313

(

)22

a A M a a =+=，

222222,2A B BM A M MBA π∴+=∴∠=，．故选A ．【点睛】

本题主要考查了异面直线及其所成的角和勾股定理的应用，计算比较复杂，要仔细的做．

解析：C 【解析】【分析】

由二项展开式的通项公式为()

12r

n r

r n T C x -+?= ?及展开式中第2项与第3项的二项

式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r =，问题

得解．【详解】

二项展开式的第1r +项的通项公式为()

12r

n r

r r n

T C

x -+?= ?

由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：1

:2:5n n C C =. 解得：6n =.

所以()

()3

662

16221r

r n r

r r

r r r n T C x C x

---+?==- ?

令3

632

r -

=，解得：2r =，所以3x 的系数为()2

262

621240C --=

故选C 【点睛】

本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．

10．A

解析：A 【解析】

由0.5

0.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，

所以a c b >>，故选A .

11．D

解析：D 【解析】【分析】

根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的ABC ?解的个数，于此可得出正确选项. 【详解】

对于A 选项，17

sin 722

a B =?

=，sin a B b ∴>，此时，ABC ?无解；

对于B

选项，sin 52

c B ==，sin c B b c ∴<<，此时，ABC ?有两解；对于C 选项，120A =o Q ，则A 为最大角，由于a b <，此时，ABC ?无解；对于D 选项，60C =o Q ，且c b >，此时，ABC ?有且只有一解.故选D. 【点睛】

本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.

12．A

解析：A 【解析】【分析】根据正弦定理得到1cos sin sin 22sin A B C C ++=，化简得到sin cos 0A C =，得到2

C π

=，得到答案. 【详解】

cos 22A b c c +=，则1cos sin sin 22sin A B C

++=，即sin cos sin sin cos cos sin sin C A C A C A C C +=++，即sin cos 0A C =，

sin 0A ≠，故cos 0C =，2

C π

故选：A . 【点睛】

本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.

二、填空题

13．【解析】原式为整理为：即即数列是以-1为首项-1为公差的等差的数列所以即【点睛】这类型题使用的公式是一般条件是若是消就需当时构造两式相减再变形求解；若是消就需在原式将变形为：再利用递推求解通项公式

解析：1n

【解析】

原式为1111n n n n n n n a S S S S S S ++++=?-=，整理为：

111n n S S +-= ，即

111

1n n S S +-=-，即数列1n S ??

???

是以-1为首项，-1为公差的等差的数列，所以()()1111n n n S =-+--=- ，即1

n S n

【点睛】这类型题使用的公式是1

1{n

n n S a S S -=- 12

n n =≥ ，一般条件是()n n S f a = ，若是消n S ，就需当2n ≥ 时构造()11n n S f a --= ，两式相减1n n n S S a --= ，再变形求解；若是

消n a ，就需在原式将n a 变形为：1n n n a S S -=- ，再利用递推求解通项公式.

14．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线解析：

【解析】

试题分析：依题意有AB AC k k =，即

152

m --=

+，解得12m =. 考点：三点共线．

15．11【解析】分析：构造基本不等式模型化简整理应用基本不等式即可得出答案详解：当且仅当时取等号的最小值等于11故答案为11点睛：本题考查基本不等式的性质与应用同时考查了整体思想与转化思想的运用

解析：11 【解析】

分析：构造基本不等式模型1132()(32)b b

a b a b a a b a

++=+++，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案. 详解：Q

1a b

+=， ∴1132()(32)53()b b b a a b a b a a b a a b

=+++=++ Q 0a >，0b >，∴

0b a >，0a

>， ∴

2b a

a b

+≥，当且仅当2a b ==时取等号. 325611b

a b a

≥+=. ∴32b

a b a

++的最小值等于11.

故答案为11. 点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.

16．【解析】试题分析：由于函数的值域是故当时满足当时由所以所以所以实数的取值范围考点：对数函数的性质及函数的值域【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题解答时要牢记对数函数

解析：(]1,2

【解析】

试题分析：由于函数()()6,2

{0,13log ,2

a x x f x a a x x -+≤=>≠+>的值域是[)4,+∞，故当2

x ≤时，满足()64f x x =-≥，当2x >时，由()3log 4a f x x =+≥，所以log 1a x ≥，所以log 2112a a ≥?<<，所以实数a 的取值范围12a <≤. 考点：对数函数的性质及函数的值域.

【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当2x >时，由()4f x ≥，得

log 1a x ≥，即log 21a ≥，即可求解实数a 的取值范围.

17．2【解析】【分析】由题意首先求得向量然后结合向量平行的充分必要条件可得的值【详解】=由向量共线的充分必要条件有：故答案为2【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算向量平行的充分必要条件等知识意在考查学

解析：2 【解析】【分析】

由题意首先求得向量a b λ+r r ，然后结合向量平行的充分必要条件可得λ的值.

【详解】

a b

λ+r r =(,2(2,3)(2,23λλλλ+=++）），由向量共线的充分必要条件有：()()(2)7(23)42λλλ+?-=+?-?=. 故答案为2．【点睛】

本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

18．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可

解析：3

. 【解析】

【分析】

首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得

sin 2

A =

，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐

角，从而求得cos 2A =，进一步求得3

bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】

因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，

结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，可得1

sin 2

A =

，因为2228b c a +-=，结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，

所以A 为锐角，且cos A =，从而求得bc =，

所以ABC ?的面积为111sin 22323S bc A ==??=

，故答案是3

. 【点睛】

本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：

（1）2

2cos a b c bc A =+-；（2）222

cos 2b c a A bc

+-=，同时还要熟练掌握运用两种

形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30o 、45o 、60o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

19．①③【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ∴AB ⊥PD 故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD 由PB ⊥BC 得PB ⊥平面ABCD 从而PA ∥PB 这是不可能的故②错；S △PCD ＝CD·PDS △PAB ＝AB·PA 由

解析：①③ 【解析】

由条件可得AB ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥PD ，故①正确；

若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，

得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝

CD ·PD ，S △PAB ＝1

AB ·PA ，由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确；由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ， ∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．

20．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题

解析：3+【解析】【分析】

由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1

=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解．【详解】

解：x 1>Q ，()11

y 3x 3x 13x 1x 1

∴=+

=-++--

33≥=，（当且仅当13

x =+

取等号）

故答案为3．【点睛】

本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．

三、解答题

21．（1）f （0）＝0，f （1）＝﹣1（2）()222,0

2,0

x x x f x x x x ?-≥=?+

【解析】【分析】

（1）根据题意，由函数的解析式，将x ＝0代入函数解析式即可得f （0）的值，同理可得f （1）的值，利用函数的奇偶性分析可得f （f （1））的值；

（2）设x ＜0，则﹣x ＞0，由函数的解析式分析f （﹣x ）的解析式，进而由函数的奇偶性分析可得答案；

（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点，作出函数f （x ）的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】

（1）根据题意，当x ≥0时，f （x ）＝x 2﹣2x ；则f （0）＝0， f （1）＝1﹣2＝﹣1，

又由函数f （x ）为偶函数，则f （1）＝f （﹣1）＝﹣1，则f （f （1））＝f （﹣1）＝﹣1；（2）设x ＜0，则﹣x ＞0，

则有f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣2（﹣x ）＝x 2+2x ，又由函数f （x ）为偶函数，则f （x ）＝f （﹣x ）＝x 2+2x ，则当x ＜0时，f （x ）＝x 2+2x ，

∴()222,0

2,0

x x x f x x x x ?-≥=?+

（3）若方程f （x ）﹣m ＝0有四个不同的实数解，则函数y ＝f （x ）与直线y ＝m 有4个交点，而y ＝f （x ）的图象如图：

分析可得﹣1＜m ＜0；故m 的取值范围是（﹣1，0）．【点睛】

本题考查偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，注意利用数形结合法分析与应用，是中档题．

22．（1）a ＝1，b ＝2；（2）①当c ＞2时，解集为{x |2＜x ＜c }；②当c ＜2时，解集为{x |c ＜x ＜2}；③当c ＝2时，解集为?．【解析】【分析】

（1）根据不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集，利用根与系数的关系，求得a 、b 的值；（2）把不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，讨论c 的取值，求出对应不等式的解集．【详解】

（1）因为不等式ax 2﹣3x +6＞4的解集为{x |x ＜1，或x ＞b }，所以1和b 是方程ax 2﹣3x +2＝0的两个实数根，且b ＞1；

由根与系数的关系，得，

解得a ＝1，b ＝2；

（2）所求不等式ax 2﹣（ac +b ）x +bc ＜0化为x 2﹣（2+c ）x +2c ＜0，即（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0；

①当c ＞2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |2＜x ＜c }； ②当c ＜2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为{x |c ＜x ＜2}；

③当c ＝2时，不等式（x ﹣2）（x ﹣c ）＜0的解集为?．【点睛】

本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式与方程的关系，考查了分类讨论思想，是中档题．

23．（1）1

cos 3

B =；（2）. 【解析】【分析】

（1）利用正弦定理边角互化思想以及切化弦的思想得出cos B 的值；

（2）利用余弦定理求出c 的值，并利用同角三角函数的平方关系求出sin B 的值，最后利用三角形的面积公式即可求出ABC ?的面积. 【详解】

（1）因为tan 3sin a B b A =，所以sin tan 3sin sin A B B A =，又sin 0A >，所以

sin 3sin cos B

B B =，因为sin 0B >，所以1cos 3

B =；（2）由余弦定理，得2222cos b a c ac B =+-，则2

179233

c c =+-???，整理得2280c c --=，0c >Q ，解得4c =.

因为1cos 3B =

，所以sin 3

B ==，

所以ABC ?的面积1

sin 2

S ac B == 【点睛】

本题考查利用正弦定理边角互化思想求角，同时也考查余弦定理解三角形以及三角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题. 24．（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】

（1）结合几何体，因为,E G 分别是,BC SC 的中点，所以//EG SB .，再利用线面平行的判定定理证明.

（2）由,F G 分别是,DC SC 的中点，得//FG SD .由线面平行的判定定理//FG 平面

11BDD B .，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.

【详解】证明：（1）如图，

连接SB ，,E G Q 分别是,BC SC 的中点，

//EG SB ∴.

又SB ?Q 平面11,BDD B EG ?平面11BDD B ，

所以直线//EG 平面11BDD B .

（2）连接,,SD F G Q 分别是,DC SC 的中点，

//FG SD ∴.

又∵SD ?平面11,BDD B FG ?平面11,BDD B

//FG ∴平面11BDD B .

又EG ?平面,EFG FG ?平面,EFG EG FG G ?=， ∴平面//EFG 平面11BDD B . 【点睛】

本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档题.

25．（1）2n

n a =（*n N ∈）；（2）()1

6232

n n T n +=+-．

【解析】【分析】

（1）根据等比数列通项的性质求出34,a a 的表达式，利用等差中项列方程求得公比，然后求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列{}n n a b 的前n 项和n T 【详解】

解：（1）设数列{}n a 的公比为，

因为24a =，所以34a q =，2

44a q =．

因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．即()2

24244q q +=+，化简得2

20q q -=．

因为公比0q ≠，所以2q =．

所以2

22422n n n n a a q

--==?=（*n N ∈）．（2）因为2n

n a =，所以22log 121n n b a n =-=-．

()212n n n a b n =-．

则()()2

123252232

212n n n T n n -=?+?+?+???+-+-，①

()()23412123252232212n n n T n n +=?+?+?+???+-+-.②

①－②得，

()2312222222212n n n T n +-=+?+?+???+?--

()()()11141222212623212

n n n n n -++-=+?

--=----，

所以()1

6232n n T n +=+-．

【点睛】

本小题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，考查等差中项的性质，考查错位相减求和法求数列的前n 项和，属于中档题.

26．1()3

CG a b =-+u u u v v v

【解析】

分析：直接利用共线向量的性质、向量加法与减法的三角形法则求解即可.

详解：由题意，如图

1122

DE DC CE AB CB a b =+=+=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v v ， 1122

BF BC CF AD AB a b =+=-=-+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v v ，

连接BD ，则G 是BCD V 的重心，连接AC 交BD 于点O ，则O 是BD 的中点， ∴点G 在AC 上， ∴()

2221133323

CG CO OC AC a b =

=-=-?=-+u u u v

u u u v u u u v u u u v v

v ，故答案为

12DE a b u u u v v v =-；12

BF a b =-+u u u v v

v ；

∴()

CG a b =-+u u u v v v ．

点睛：向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．

重庆市2020学年高一数学下学期期末试题

重庆市2020学年高一数学下学期期末试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。 1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,57 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-20 4．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥?? +≥??≤? ，则2z x y =+ 的最小值是( ) A ．2- B ．1- C ．2 D ．8 5．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A ． 11a b < B ．22a b > C ．2211 a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{} a 中，若12341,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( ) 7，则角B 等于( ) A ．30? B ．30?或150? C ．60? D ．60120??或 8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( ) A ．8213- B ．8223- C ．9223- D ．9213 -

2020-2021洛阳市第一高级中学高一数学上期末模拟试题及答案

2020-2021洛阳市第一高级中学高一数学上期末模拟试题及答案一、选择题 1．已知函数22log ,0()2,0.x x f x x x x ?>=?--≤? ，关于x 的方程(),f x m m R =∈，有四个不同的实数解1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的取值范围为（） A ．(0,+)∞ B ．10,2? ? ??? C ．31,2?? ??? D ．(1,+)∞ 2．函数()12cos 12x x f x x ?? -= ? +?? 的图象大致为()n n A ． B ． C ． D ． 3．已知0.1 1.1x =， 1.1 0.9y =，2 3 4 log 3 z =，则x ，y ，z 的大小关系是( ) A ．x y z >> B ．y x z >> C ．y z x >> D ．x z y >> 4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程 ()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（） A ．－ 15 B ．1 C ．1或－ 15 D ．1-或－ 15 5．德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，则y 是x 的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y 和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f （x ）由右表给出，则1102f f ???? ? ????? 的值为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．已知1 3 1log 4a =，154 b =，136c =，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．b c a >> 7．若()()2 34,1 ,1a x a x f x x x ?--<=?≥? 是(),-∞+∞的增函数,则a 的取值范围是( )

2019洛阳市区普通高中特色班中考招生批次名单公示

2019洛阳市区普通高中特色班中考招生批次名单公示一、提前批： 1.省提前批(面向全省招生)：洛阳市第一高级中学“中加班”、洛阳市第一高级中学“中韩班”等，详见河南省普通高中综合信息管理系统。 2.市提前一批(面向全市招生)：公办高中：洛阳市第一高级中学“宏志班”、洛阳市第一高级中学“中澳班”、洛阳市第三中学“珍珠班”、河南科技大学附属高级中学“中美班”、河南科技大学附属高级中学“足球实验班”、洛阳理工学院附属中学“中美班”、洛阳理工学院附属中学“女子足球实验班”。民办高中：河南枫叶国际学校“中加班”。 3.市提前二批： (1)省级示范性高中：洛阳市第一高级中学？统招班、洛阳市第三中学？统招班、洛阳市第八中学？统招班、河南科技大学附属高级中学？统招班、洛阳理工学院附属中学？统招班。 (2)特色班： ①面向全市招生的特色班：公办高中：洛阳市第一高级中学？创新班、洛阳市第八中学？天邻班、洛阳外国语学校？小语种班、洛阳市第十九中学？天邻班、洛阳市第十九中学？春蕾班、洛阳市回民中学？创新班。民办高中：北大孟津附属实验学校？创新班、洛阳市华洋国际学校？创新班。 ②面向城市区招生的特色班：洛阳市第一中学？创新班、洛阳市第二中学联盟路校区(原洛阳市第二中学)？创新班、洛阳市第四中学？创新班、洛阳市第九中学？创新班、洛阳市第十二中学？永盛班、洛阳外国语学校？创新班、洛阳市第二中学景华路校区(原洛阳市第二十二中学)？创新班、洛阳市第三中学东城校区(原洛阳市外语实验高中)？创新班、洛阳市第二实验中学？创新班、洛阳市第四十中学？创新班、洛阳市第四十三中学？创新班、洛阳市第四十六中学？创新班、洛阳市第四十六中学？艺术班、洛阳市第五十九中学？创新班、河南科技大学附属高级中学？创新班。二、市批次志愿：公办高中：洛阳市第一中学、洛阳市第二中学联盟路校区(原洛阳市第二中学)、洛阳市第四中学、洛阳市第九中学、洛阳市第十二中学、洛阳外国语学校、洛阳市第十四中学、洛阳市第十五中学、洛阳市第十九中学、洛阳市第二中学景华路校区(原洛阳市第二十二中学)、洛阳市第三中学东城校区(原洛阳市外语实验高中)、洛阳市回民中学、洛阳师院附属中学、洛阳市第二实验中学、洛阳市第四十中学、洛阳市第四十三中学、洛阳市第四十六中学、洛

高一数学第一学期期末试题

高一数学试题考试时间120分钟满分150分一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求） 1、下列叙述中那一个可以构成集合（） A .高一年级的高个子学生 B .高一数学课本中的所有难题 C .流行歌手 D .不超过30的所有非负数 2 函数(1)y x x x = -+的定义域是（） A {|0}x x ≥ B {|1}x x ≥ C {|1}{0}x x ≥? D {|01}x x ≤≤ 3．函数)2(log 2 3+=x y 的图象是下列图形中的 ( ) 4 如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么（） A ．命题p 与命题q 的真值相同 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 不一定是真命题 5、函数y=2－x x 42+-的值域是 A ．[－2，2] B ．[1，2] C ．[0，2] D ．[－2，2] 6已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x )的定义域是（） A ．(0，1) B ．( 2 1 ，1) C ．(－∞，0) D ．(0，＋∞) 7、右图中曲线1C 、2C 、3C 、4C 分别是指数函数 x a y =、x b y =、x c y =、x d y =的图象，则 x 1 C 2C 3 C 4 C 1

a 、 b 、 c 、 d 的大小关系是（） A 、a ＜b ＜c ＜d B 、a ＜b ＜d ＜c C 、b ＜a ＜c ＜d D 、b ＜a ＜d ＜c （） 8、若143log b>c B a>c>b C c>a>b D c>b>a 10．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是（） A ．A =R ， B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋，x ∈A ，f ：x →|x －1| C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2 D ．A =Q ，B =Q ，f ：x → x 1 11．函数f (x )=1-x ＋ 2 (x ≥1)的反函数是（） A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R) B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R) C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2) D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1) 12.已知函数t t f a log )(=(0a >且1)a ≠，对任意的0,0>>y x ，下列等式中恒成立的是 ( ) A . ()()()f x y f x f y +=+ B .)()()(y f x f y x f ?=+ C .)()()(y f x f xy f += D .)(2)2(x f x f = 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上） 13．设f (x －1)=32 x －1，则f (x )=__ _______. 14 log 2.56.25＋lg 100 1＋ln e ＋3 log 122+ ．