二维三维的任意变换
一、教学目标
（一）知识与技能
1、学会使用“编辑”步骤调整视频播放速度；
2、学会设置视频的音量；
3、学会“会声会影”中预设动画的功能及用法；
4、掌握滤镜的功能和用法。
（二）过程与方法
1、调整视频素材的播放速度，制作影片的倒放效果；
2、设置视频的音量；
3、使用预设动画，编辑图像移动缩放动画；
4、为视频素材使用“滤镜”效果。
（三）情感态度与价值观
1、多角度培养学生的审美观念。
2、通过相册的制作，增进团队合作意识，增进毕业班学生的友谊。
二、教学重点和难点
1、调整视频播放速度；
2、预设动画的功能及用法。
三、教学准备
1、已编辑好的运动会视频1段
2、未编辑的学生自拍视频故事1段，演讲比赛视频1段，基线增值网络测试照片3张。
四、教学过程
《图形的变换与坐标》教案 教学目标 知识与技能： 1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化. 2．探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律. 过程与方法： 引导-自学-探究-交流-展示情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识. 教学重点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学难点 探索图形在平移、轴对称、放大或缩小的变换，它们点的坐标的变化规律 教学过程 上节课我们对于同一个点建立不同的坐标系后，他的坐标就会不一样，它们之间有什么变化规律吗？如果有，有什么样的规律呢？ A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容. B交流：请同学上台总结 点评：1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x、y轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可. C探究： 例1： 线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5). (1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿. (2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′，则其坐标为：A′＿，B′＿. (3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A 2的坐标为________，点B2的坐标为_________. 解：(1)A(3，3)，B(4，-5)
(2) A ′(1，-3)， B ′(2，5) (3) A 2(-3，3)， B 2 (-4，-5) 例2： 将图中的△ABC 做下列运 动，画出相应的图形，指出三个顶 点的坐标所发生的变化. (1)沿y 轴付方向平移一个 单位； (2)关于x 轴对称； (3)以A 点为位似中心，放大到1.5倍. 解：图略 (1)A (-5，-1)，B (0，2)， C (0，-1) (2)A (5，0)，B (0，3)，C (0，0) (3)A (-5，0)，B (2.5，0)，C (2.5，4.5) 【课堂作业】 1.已知：点A (1，2)，B (2，3)，C (-2，4)，将这几个点 向左、向上平移3个单位，则这三个点的坐标 变为什么？ 2. 如图，将图中的△ABC 作下列变换，画 出相应的图形，指出三个指出三个顶点的 坐标所发生的变化. (1)沿x 轴平移一个单位 (2)关于y 轴对称 教学反思 1.如果是平移，纵坐标不变，横坐标作相应的变化 或横坐标不变，纵坐标作相应变化 2.如果是翻转，那么每个点的坐标就会关于对称轴对称，一般是关于x 、y 轴. 3.如果是放大或缩小，每个点的每个坐标都作相应的放大和缩小即可 x （第2题）
第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，
《图形的变换》教学设计 教学内容：北师大版六年级上册35-36页 教学目标 1、通过观察、操作、想象，分析图形变换的过程，并运用语言进行表达。 2、提高动手操作和语言表达能力，发展空间观念。 3、体验变换过程的多样性，领悟数学的简洁美。 教学重难点 “分析图形变换的过程”是教学重点，“运用语言进行表达”是教学难点。 教具准备 教具，方格纸，三角形 教学过程 一、复习旧知，激趣导入 在以前的学习中我们已初步认识了平移和旋转，下面请同学们用三角形在方格纸上边摆边说，说说什么是平移、什么是旋转。 （全班同学分成四个小组） 小组合作在方格纸上操作交流，然后请小组代表展示。 学生总结，教师板书： 平移二要素：方向、距离； 旋转三要素：中心点、方向、旋转角度； 轴对称一要素：对称轴。
强调：同学们我们在分析图形的变换时，不仅要说出它的平移或旋转情况，还要说清楚是怎样平移或旋转的，也就是说清楚它的变换要素，这样就能清楚地知道它的变换过程。 揭题：今天我们利用所学的知识进一步探索图形的变换（板书课题：图形的变换） 二、自主探索、小组合作 师：接下来，我们四个小组要进行一次比赛，看看哪一个小组表现积极，能完成你们抽到的任务。 抽到题后，请同学们边观察边思考，并用老师给你们准备好的方格纸和三角形，自己摆一摆，移一移，转一转，进行图形的变换。 小组合作交流。 组织好语言，看谁表达的最清楚，最完整。
（1）四个三角形A、B、C、D如何变换得到“风车”图形？ （2）“风车”图形中的四个三角形如何变换得到长方形？ （3）长方形中的四个三角形如何变换得到正方形？ （4）正方形中的四个三角形如何变换回到最初的图形？ 小组内交流图形变换的方法 教师巡视指导。 三、展示交流，成果共享 分组展示交流，评价。 1、抽到第（1）题的小组同学汇报： (1)三角形A向右平移2格， 三角形B向下平移2格， 三角形C向上平移2格， 三角形D向左平移2格。 （这是通过平移得到的“风车”形状） （2）图形A绕最下面的顶点顺时针方向旋转900 再向右平移2格； 图形B绕最下面的顶点逆时针方向旋转900 再向上平移2格； 图形C绕最上面的顶点逆时针方向旋转900 再向下平移2格； 图形D绕最上面的顶点顺时针方向旋转900 再向左平移2格。 （这是通过旋转和平移得到的“风车”形状。） 针对学生的回答情况及时反馈和评价。
简单的三角恒等变换 (1)sin 2α＝________________； (2)cos 2α＝______________＝________________－1＝1－________________； (3)tan 2α＝________________________ (α≠k π2＋π4且α≠k π＋π 2 )． (1)sin αcos α＝____________________?cos α＝sin 2α 2sin α ； (2)降幂公式：sin 2α＝________________，cos 2α＝________________； 升幂公式：1＋cos α＝________________，1－cos α＝_____________； 变形：1±sin 2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝________________________. 1．函数f (x )＝2sin x cos x 是 ( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数 2．函数f (x )＝cos 2x －2sin x 的最小值和最大值分别为 ( ) A ．－3,1 B ．－2,2 C ．－3，32 D ．－2，3 2 3．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是 ( ) A ．－1 B ．－12 C.1 2 D ．1 4．已知A 、B 为直角三角形的两个锐角，则sin A ·sin B ( ) A ．有最大值12，最小值0 B ．有最小值1 2 ，无最大值 C ．既无最大值也无最小值 D ．有最大值1 2 ，无最小值 探究点一 三角函数式的化简 例1 求函数y ＝7－4sin x cos x ＋4cos 2x －4cos 4x 的最大值和最小值． 变式迁移1 (2011·泰安模拟)已知函数f (x )＝4cos 4x －2cos 2x －1 sin ????π4＋x sin ??? ?π4－x . (1)求f ??? ?－11π 12的值； (2)当x ∈????0，π4时，求g (x )＝1 2 f (x )＋sin 2x 的最大值和最小值．
第一单元第二节多媒体技术教学设计 2005-08-30 16:24, 定安中学傅蕾丝, 4173 字, 0/1097, 原创 | 引用 多媒体技术应用第一单元第二节多媒体技术教学设计 【教学题目】第二节多媒体技术 【教学目标】 知识与技能：了解媒体技术的发展和应用初步认识，了解数据冗余和压缩的简单原理。掌握各种媒体的数字化表示和存储的一般知识。 过程与方法：能从日常的生活和学习中感受各种媒体及其作用；能从实践中归纳多媒体的含义和分析多媒体的特征。 情感态度与价值观：体验媒体和多媒体所包含的文化内涵，关注多媒体技术对人们的学习、工作、生活的影响，辩证地认识媒体和多媒体技术对社会发展的影响。 【学时安排】本节教学内容安排 2学时。 【教学组织】本节内容为该选修课程的开篇，以认识和感受为主。因此，采用教师引导下的学生讨论和典型案例的分析相结合的方式组织教学。 【教学环境】硬件环境：网络教室；软件环境：电子学习档案袋，典型多媒体作品，配套光盘。 【教学要点】引导学生观察生活，寻找身边的媒体，并进行归纳分类。理解多媒体的概念，由典型案例分析和总结多媒体的特征和作用。 【教学过程】 （一）导入 同学们，我们在日常生活当中，经常会从不同渠道获取文字，图像，声音，还有视频等，那么这些如何处理的呢。而我们经常接触到的许多信息都是非数字化的，如报刊、书籍、照片和电视等。我们利用多媒体技术处理信息，首先是要将信息数字化，只有用0和1表示的信息才能被计算机编码、存储和处理，进而发挥出数字化处理和传输信息的优势。 多媒体技术所涉及的媒体信息包括文本、图形、图像、声音、视频和动画等，这些媒体信息在计算机中都有自己的数字化表示和存储方式，它们是多媒体技术的基础。 （二）讲解新课 1、文本 尽管我们现在使用的媒体非常丰富，但文本仍是我们表达与交流的重要媒体。如《水浒传》这样的名著，其文字表达魅力是任何一种其他媒体都无法代替的。因此，媒体信息的数字化首先实现的是文本的数字化表示。文本是一种用文字、数字和符号表达信息的方式。为了用计算机对文本信息进行处理，人们对文本中常用的文字、数字和符号等进行了数字化编码，即字符代码。目前，国际通用的信息交换字符代码是ASCII 码，即美国标准信息交换码。它用一个字节的低7 位表示，共有128 个编码，分别表示大写英文字母、小写英文字母和西文标点符号等。例如：字母“A”的ASCII码用二进制表示为01000001，而转换为十进制时则为65。计算机对汉字的编码与ASCII 码不同。按照1980 年中国国家标准局颁布的国标 GB2312 叶信息交换用汉字编码字符集曳基本集规定，汉字编码采用区位码，所收录的 763个汉字共分94 个区，每个区有94 个位，每个汉字由区号和位号惟一确定。例如：“啊”字位于16 区01 位，故其区位码为1601。区位码在存储时，区码和位码各占一个字节，即一个汉字用两个字节存储。 相关知识 2.图形 很多人小时候都喜欢信笔涂鸦,至今仍有人乐此不疲,喜欢画一些卡通人物.可见,图画是我们经常接触的媒体.使用计算机也不例外,我们可以通过鼠标或绘图板等输入设备在计算机上绘制各种图形,计算 机会记录我们画的直线、曲线、颜色、位置和形状等内容,并将它们转换成一系列绘图指令,以文件形式存储,形成矢量图(Vectorgraph).
《图形的变换》教学设计 教学目标： 1．通过玩七巧板游戏，使学生初步掌握利用平移和旋转设计或制作简单的图形或图案。 2．通过观察、操作、想象，经历一个简单图形利用平移或旋转制作稍复杂图案的过程，发展空间观念。 3．学会在方格纸上利用平移或旋转画出一个简单图案。通过观察、操作等活动，发展学生的空间观念，培养学生的观察能力和动手操作能力，学会欣赏数学美。 教学重点： 利用平移或旋转，在方格纸上设计出一个简单图案。 教学难点： 利用平移或旋转，在方格纸上设计出一个简单图案。 教学过程： 一、新课导入
注：这个图片是动画缩略图，通过拼图活动，体会图形的运动与变化，为新课作铺垫。如需使用此资源，请插入动画“【数学活动】地球拼图”。 师：老师用“七巧板”拼了许多漂亮的图案，请同学们欣赏一下。这些图案是怎么得来的呢？本节课我们就来研究用七巧板通过平移或旋转拼成漂亮的图案。 设计意图：利用学生熟悉的七巧板引入新知，能够激发学生的学习兴趣，为后面的学习作准备。 二、探究新知 出示：七巧板经过平移或旋转后得到了鱼图。 请在鱼图中画出相应的每块板的轮廓线。标出序号同时说明每块板是怎样平移或旋转的。 （1）阅读与理解 师：已知什么？要解决什么问题？ 生1：要把方格纸上标序号的七巧板经过平移或旋转填到鱼图中去。生2：还得观察每块板在方格纸上是怎么平移或旋转的。 （2）分析与解答 师：你是怎么想的？
生1：利用笔直接在鱼的图案上画出每块板的轮廓，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。 生2：利用七巧板学具拼成鱼的图案，然后再观察每块板是怎样平移或旋转的。 师：板1是怎样运动的？ 生：板1先向下平移1个格，再向右平移9个格。 师：其他板是怎样运动的？ 生：板2先向下平移1个格，然后绕两条直角边的交点逆时针旋转180°，再向右平移9个格。 …… （3）回顾与反思 师：你是通过什么方法解决问题的？还有其他的答案吗？ 师：今天，我们学习了通过平移、旋转来设计图案，我们来总结一下本节课所学内容。 设计意图：本部分内容充分以学生为主体，通过学生的动手操作，使
https://www.doczj.com/doc/0a15946080.html, 初中数学资源网 收集整理 第33课 图形的变换与坐标的关系 1.在直角坐标系中，点P （－5，8）关于x 轴对称点P 1的坐标是 ；点P （－5，8）关于y 轴对称点P 2的坐标是 ；点P （－5，8）关于原点对称点P 3 的坐标是 ． 2.设点M （x , y ）在第三象限，x =2，5+y =3，则点M 关于原点对称的点N 的坐标是 ． 3.若点A （m ，3）在函数y=5x+3的图像上，则点A 关于原点对称的点B 的坐标是 ． 4.若点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3,－2）， 那么点A 关于x 轴对称的点C 的坐标是 ． 5.若点P 关于原点对称的点P 1的坐标是（2，2），那么点P 关于x 轴对称的点P 2的坐标是 ． 6.若点P （m , n ）其中m>0、n>0关于原点对称的点P 1的坐标是 ，关于x 轴对称的点P 2的点的坐标是 ，关于y 轴对称的点P 3的坐标是 ，关于直线y=x 对称的点P 4的坐标是 ；关于直线y=－x 对称的点P 5的坐标是 ； 7.若点A （b a -，3）与点B （42-a ，-3）关于原点对称, 则a= ，b= ． 8.若直线y=－x ＋3的图像与抛物线y=x 2 －3x －12的交点坐标是 ，它们关于y 轴对称的点的坐标是 ． 9.若直线y=3x ＋2的图像与直线y=－x+2的交点坐标是A,则点A 关于y 轴对称点B 的坐标是 ． 10.已知，点A （a ＋2 , b －4）与点A （－b ，－3a ）关于原点对称，则20061+a ×2007b = ． 11.已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0），A （－1，1），B （－1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135 ，则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ , ），B 1（ , ）． 12.在△ABC 中A(3,－1)、B(2,－1)、C(0,2) ，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90 后得到△A 1B 1C 1，则点A 1的对应点的坐标是 ． 13.已知，点P （x , y ）的坐标满足3-x ＋5+y =0，则点P 关于y 轴对称的点P 1在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.设M(x , y) 点在第三象限，且x =3，y =2，则M 点关于y 轴的对称点的坐标是( ) A.（3，2） B.（－3，－2） C.（－3，2） D.（3，－2） 15.点M （－3，1）绕原点旋转60 后的坐标是（ ） A.（－3，－1） B.（3，1） C.（3，－1） D.（－3，－1）或（0，2）
拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。 从二维到三维 1教学目标 知识与技能 能够理解维度的概念，了解三维造型的特点，学习三维形体的基本构成方法。 能够运用恰当的方法，将一个二维形象设计制作成一件三维美术作品。 过程与方法 通过欣赏，分析教师微课与教材的某些作品了解平面是如何转化为立体的。 通过对范例的分析，知晓从二维转化为三维的方法，尝试进行立体造型活动。 2学情分析 九年级学生具备一定的设计能力，同时还掌握了一些简单的设计方法，具有一定的自主学习能力与小组合作意识，因此，本课教师采取学生课前自主学习与课堂小组合作相结合的学习方式。 3重点难点 1、教学重点 由二维形象创造三维造型的基本方法。 2、教学难点 设计制作富有创意、美感的三维造型。 4教学过程 4.1第一学时 4.1.1教学活动 活动1【导入】从二维到三维教学设计 《从二维到三维》 戴璐大连市第六十一中学 授课年级：九年级 课业类型：设计应用 课时：一课时 教材分析： 本课属于“设计应用”学习领域，要求以形成学生设计意识和提高动手能力为目的。教学内容贴近学生的生活实际，将学科知识融入到课程内容中，密切联系社会生活，关注环境与生态，突出应用性、审美性和趣味性，使学生始终保持浓厚的学习兴趣与创造欲望。本课通过二维到三维的思考和练习，培养学生科学而艺术的思维方式，以及将平面造型转化为立体造型的能力，激发学生对物体形象、空间和透视的探究兴趣。力求学生学习多种成型方法，尝试设计制作既美观又实用的三维实体，发挥美化环境，装点生活的实际作用，使教学与生活实际紧密联系，建构对学生终生有益的基础知识。 学情分析：
第十册第一单元《图形的变换》教学设计 、本单元知识框架 二、本单元学习内容的前后联系 已学过的相关内容 ?三年级下册：认识对称、 平移、旋转 本单元主要内容 一个简单图形在旋转、 平移的过程中，能形成 一个较复杂的图形 后续相关学习内容 认识密铺 图形的变换 三、与本单元相关知识学生的学习情况分析 由于本单元知识是在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上, 并结合学生熟悉的生活情境进行安排的，学生完全可以通过观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学 生的亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得 到发展。 四、本单元教学目标 1.进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对 称图形。 2 .进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90 ° 3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案，进一步增强空间观念。 4.在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美，进一步感受对称、平移和旋转在生活中的应用，体会 数学的价值。
五、本单元教学重点、难点 教学重点: 1. 进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对 称图形。 2 .进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 教学难点: 1.进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，能在方格纸上画出一个图形的轴对 称图形。 2 .进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转 六、本单元评价要点 1 .能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 七、各小节教学目标及课时安排 90 ° 90 ° 2 .能在方格纸上把简单图形旋转 90 °
城轨线路三维可视化设计基础理论和方法 在城市轨道交通建设迅速发展的大背景下,城市轨道交通线路设计面临着极其繁重的任务。由于城市轨道交通线路多处于城市中心区,地上建筑物和地下构筑物情况复杂,潜在冲突多,传统的二维设计环境不易直观地发现各种潜在冲突,设计效率低,容易造成设计缺陷,已难以满足城市轨道交通线路设计工作的需求。 因此,建立一个能够满足复杂城市环境下轨道交通选线要求的三维地理环境,实现在三维环境中进行线路方案设计与决策,提高设计效率和设计质量、减少冲突成为城市轨道交通线路设计研究领域亟待解决的课题。基于这一思想,本文以“城轨线路三维可视化设计基础理论和方法”为主题,对其中的所涉及的理论方法和关键技术进行了研究,从建模方法和算法方面提出了一整套方法并予以实现。 主要研究内容及研究结果如下：(1)实现了基于Google Earth的空间地形数据、影像数据、建筑物高度等数据的自动、快速和批量提取方法。提出了基于Google Earth和硬件GPU技术的城市场景快速三维建模方法,满足城市轨道交通线路三维设计的要求。 (2)针对大量管线类地下结构物的特点,提出了任意多边形断面沿着管线中 心线纵向分段插值延伸的统一建模方法,使地下线状结构物建模统一和快速。算法能够对圆形、非圆形断面的管状实体建模,具有较好的通用性。 (3)基于参数化方法、GIS技术、透明融合技术、单元模型方法、三维图形 库建模的混合建模方法,实现了城市轨道线路高架桥梁、地下隧道、路基、车站的快速、多样性景观为一体的三维快速建模方法。算法对公路、铁路等其他线路的三维建模也具有较好的参考价值。 (4)实现了地下水位分层三维建模和基于GTP体元的三维地质体建模集成的
三角恒等变换导学案 一、两角和与差的余弦公式 1. cos(α+β)= 以-β代β得： 2.cos(α+β)≠cos α+cos β 反例： cos =cos( + )≠cos + cos 3. 不查表，求下列各式的值. (1)cos105° （2）cos15° (3)cos (4)cos80°cos20°+sin80°sin20° (5)cos 215°-sin 215° (6)cos80°cos35°+cos10°cos55° 4. 已知sin α= ，α∈ ，cos β= - ,β是第三象限角，求cos （α-β）的值. 5．求cos75°的值 6.计算：cos65°cos115°-cos25°sin115° 7.计算：-cos70°cos20°+sin110°sin20° 8.已知锐角α，β满足cos α= ,cos(α-β)= - ,求cos β. 二、两角和与差的正弦公式 1、两角和的正弦公式： sin(α+β)= sin(α-β)=sin αcos β-sin αcos β 2、典型例题选讲： 10 3sin 5sin 103cos 5ππππ-54 ?????ππ,2135531352π3π6π3π6π
求值sin(χ+60°)+2sin(χ-60°)-3cos(120°-χ)
3、已知sin(2α+β)=3sin β,tan α=1,求tan(α-β)的值. 4、 已知sin(α+β)= ,sin(α-β)= 求 的值. 5、变式： 已知sin(α-β)= ,sin(α+β)= ,求tan α:tan β)的值. 6、在△ABC 中，已知cosA = ,cosB= ,则cosC 的值为 7.已知sin α+sin β= cos α+cos β= , 求cos(α-β) 8.化简2cos χ-6sin χ 解： 我们得到一组有用的公式： （1）sin α±cos α=2sin =2cos . （3）sin α3±cos α=2sin =2cos （4）αsin α+bcos α=22b a +sin （α+?）=2 2b a +cos(α-θ) 9、化简3cos χχsin - 3252βαtan tan 312131545354 ??? ??±4πα ???? ?4πα ?????±3πα ?????3πα
名师精编优秀教案 《手绘线条图像——立体图像的表达》教学设计 一、教材分析与学习时间安排 《手绘线条图像——立体图像的表达》是人美版美术教材第14册第二课的学习内容，属于造型·表现领域，手绘线条图像的表达是美术教学的重要基础课程之一。学习手绘线条图像能够促进学生将自己的所见、所闻、所感以简单会意的方式表达出来，达到自我表现、自我展示、交流和抒发情感的目的。初一学生在上学期已经对手绘线条有所了解，上学期的学习主要注重学生观察能力的训练,引发学生去把握对象的基本特征和组成要件,能抓住说明问题的关键，并用正确的观察方法进行大胆,自信,有个性地表达事物的程度,不强求完全写实。本学期的教学注重的是使学生理解形态与结构的关系，掌握立体图像的呈现规律和表现手法，能够发挥他们学习的主动性、探索性和创造性，掌握表达立体图像的各种方法。 本内容计划授课一课时。 二、教学目标 知识与能力：通过本课学习，使学生掌握丰富的线条表达方法，理解物象的基本特征和基本关系，提高学生的观察能力和形象思维能力，更重要的是提高表达能力和综合实践能力。 过程与方法：能用手绘线条准确客观、忠实现实地传达物象信息。 情感态度与价值观：培养学生对事物的客观分析能力，表达自己的独到见解，发展个性，培养创新精神，学会从生活中去获取知识和提高能力。 三、教学重点与难点 重点：立体图像的表达方法，围绕生活，调动学习兴趣。 难点：鼓励学生大胆地对三维立体形象进行表达。 四、教学准备 教师准备：电脑课件、正方体、 学具准备：A4纸、铅笔、橡皮 五、教学特点 本节课以调动学生学习兴趣为出发点,淡化美术技能的培养，以看看,想想,画画,猜猜,玩玩的氛围让学生学得愉快,画得开心,在轻松愉快中激发学生热爱美术、领悟美术的独特价值。教学设计力求面向全体学生,坚信每个学生都具有学习美术的能力,都能在他们不同的潜质上获得不同程度的发展，重视学生个性与创新精神的培养。 六、教学过程 （一）游戏引入 1、课堂活动：教师在黑板上画出一个正方形，请同学们通过添画几笔的方式，将二维图形变成三维立体图形，体验平面到立体的过程，激发学生学习的热情。一位同学在黑板上画。 学生在几何课上都已正方形变为正方体对于学生来说并非难事，设计意图： 名师精编优秀教案 学过，之所以选择一开课就做一个简单的练习，目的是为了让学生树立信心，让学生体会到由平面到立体并非难事，只是多了一个深度。同时也完成了从平面到立体知识上的衔接。 （说明：学生基本都能画出，但如果说透视关系都正确基本没有几人。这时候老师应给予鼓励，先不指出问题所在。） 2、教师根据黑板上的正方体引导学生总结出立体图像的含义：在平面中运用绘画等形式表达具有长、宽、高三度空间效果的三维立体形象。 设计意图：从小游戏中引导学生总结立体图像的含义能够加深印象，促进理解。 教师板书：立体图像的表达
图形的变换 教学目标： 1、通过观察，操作，想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制做复杂图形的变换过程。体验图形的变换，发展空间观念。 2、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。 教学重点： 利用数学语言描述变换的过程及利用平移，旋转。 教学难点： 平移：向什么方向平移，平移几格。 旋转：绕哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度。 教学工具： 多媒体课件 教学过程： 一、创设情景 1、“在我们的生活中，许多事物都在发生变换。神州七号火箭发射、卫星绕地球旋转、汽车行驶、钟表指针转动……。” “你能说说这些物体是怎样运动的吗？” “淘气把它们分成了两类，你知道他是怎样分的吗？” 2、分别说说它们是平移还是旋转。 3、金鱼是怎样变移动的？（平移） 4、下面图形是怎变化的？（旋转）要把一个旋转现象描述清楚，应从哪些方面说？（旋转物体、绕哪个点、旋转方方向、旋转的度数） 二、解决问题 师：现在我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换（板书本节课课题《图形的变换》）。师：接下来，请同学们观察下图（拿出自己课前准备好的模型）分别给四个三角形标出字母ABCD，自己动手摆一摆，进行图形变换，并与同桌思考交流一下老师提出的几个问题 1、四个三角形ABCD如何变换得到“风车”图形？ （生自己操作，老师指导巡视。）几分钟后找同学回答一下。 生：将第一副图中的A向右平移2格，B向下平移2格，C向上平移2格，D向左平移2
格。 师：这位同学回答很好，在分析图形的变换是，不仅要说出它是平移还是旋转，还要说出怎样平移和旋转的，也就是说清楚向什么方向平移，平移几格？哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度？ 师：从第一幅图到第二图还有其他的变化方法吗？ 生：可以先旋转再平移，即把图形A绕下面的顶点逆时针旋转90度，再向右平移2格，把图形B绕上面的顶点逆针旋转90度，再向下平移2格，把图形D绕最上面的顶点逆针旋转90度，再向左平移2格，把C绕下面的顶点逆时针旋转90度，再向上平移2格。 师：大家明白他的变换过程吗？这位同学利用数学语言描述变换的过程，既旋转：绕哪个点（不动点）顺时针还是逆时针方向，旋转多少度？ 还有其他的方法吗？ 师：很好，同学门的方法可真多啊。 在这里老师想找个同学说说在做图形的变换时，怎样才能使你的变换又快又准确。 生：（说自己的方法） 你能用这些好的办法做下面的图形变换吗？ 2、“风车”图形中的四个三角形ABCD如何变换得到长方形？ 3、长方形中的四个三角形ABCD如何变换得到正方形？ 4、正方形中的四个三角形ABCD如何变换最初的图形？ 汇报 三、小试身手 左图的七巧板是如何平移或旋转得到右图的，先想一想，再动手摆一摆。 四、小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？ 教学反思 这节课是语言叙述为主，动手操作为辅的图形教学新授课，并且课堂内容具有较大难度，特别是对与中差声，因此，要保持学生的良好状态，我注意以下几点： 1、使用课件直观的向学生展示平移和旋转，以吸引学生的注意力，同时复习了平移和旋转； 2、引导学生从不同的角度去思考，用不同的方式来表达，并做必要的引导，照顾各个
本章复习 本章知识网络 教学分析 理解领会新课标的编写意图．新课标中三角函数部分共分三个板块完成：必修4《三角函数》、《三角恒等变换》、必修5《解三角形》，本章是第二个板块；其中三角函数模型是主线，三角变换是关键．三角函数及其三角恒等变换不仅有着广泛的实际应用，而且是进一步学习中学后续内容和高等数学的基础，因而成为高考中对基础知识、基本技能和基本思想方法考查的重要内容之一． 切实掌握三角函数的基本变换思想是复习掌握好本章的关键．三角函数的恒等变形，不仅在三角函数的化简、求值问题中应用，而且在研究第一章三角函数的图象与性质时、在后续内容解三角形中也应用广泛．解决三角函数的恒等变形问题，其关键在掌握基本变换思想，运用三角恒等变形的主要途径——变角，变函数，变结构，注意公式的灵活应用．三角恒等变换是一种基本技能，从题型上一般表现为对三角式的化简、求值与证明．对所给三角式进行三角恒等变换时，除需使用三角公式外，一般还需运用代数式的运算法则或公式．如平方差公式、立方差公式等．对三角公式不仅要掌握其“原形”，更要掌握其“变形”，解题时才能真正达到运用自如，左右逢源的境界．基本变换思想主要是：①化成“三个一”：即化为一个角的一种三角函数的一次方的形式y＝A sin(ωx＋φ)；②化成“两个一”：即化为一个角的一种三角函数的二次型结构，再用配方法求解；③“合二为一”：对于形如a sinθ＋b cosθ的式子，引入辅助角φ并化成a2＋b2sin(θ＋φ)的形式(但在这里不要增加难度，仅限于特殊值、特殊角即可)． 高考对整个三角问题的考查主要集中在三个方面：一是三角函数的图象与性质，包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等等；二是三角式的恒等变换，包括：化简、证明、直接求值、条件求值、求最值等；三是三角综合运用．特别是结合下一章的解三角形及与向量的交汇更是高考经久不衰的热点．因此复习中要充分运用数形结合的思想，利用向量的工具性，灵活运用三角函数的图象和性质解题，掌握化简和求值问题的解题规律和途径．
长方体和正方体的认识 【教学内容】 小学数学义务课程标准实验教科书（苏教版）六年级（上册）P10的例1、例2，完成随后的“练一练”。 【教材简析】 “长方体和正方体的认识”是苏教版六年级上册第二单元“长方体和正方体”的第一课，在学生初步认识了一些简单立体图形的基础上学习，系统地研究它们的几何特征还是第一次。长方体和正方体是最基本的立体几何图形，从二维空间到三维空间，是学生空间观念的一次飞跃，同时也是学习长方体和正方体表面积、体积计算以及进一步学习其他立体几何图形的基础。 【教学目标】 1.通过观察、测量、推理等数学活动，认识长方体和正方体的特征，理解长方体的长、宽、高。 2.在探索长方体和正方体特征的过程中进一步积累探索图形经验，发展学生初步的空间观念其数学思考。 3.在学习活动中获得积极的情感体验。 【教学重点】 认识长方体和正方体的特征。 【教学难点】 理解长、宽、高的价值，形成长方体、正方体空间观念。 【教学过程】 一、确定研究视角 1.引入：出示长方体直观图，并在长方体上剥离一个长方形。 2.谈话：比较长方体和长方形有什么不同？ 3.过渡：研究长方形时我们研究了它的边和角，今天这节课我们要研究长方体的特征，可以从哪几个方面着手？ 引出：面、棱、顶点
介绍：两个面相交的线，叫做“棱”；三条棱相交的点，叫做“顶点”。 【设计意图：本课是学生学习立体图形的起始课，研究方法的迁移和积累至关重要，通过唤醒学生研究二维平面图形的研究经验，引导学生自主确定三维立体图形的研究视角。】 二、探索长方体的特征 1.发现长方体“面”的特征 （1）借助长方体物品，你能发现长方体面有什么特征？你是怎么发现的？（四人小组交流） （2）集体汇报。 （3）小结：刚才我们通过观察、测量、推理等方法，知道了长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面完全相同，特殊情况，相对的两个面为正方形时，其余的4个面是完全相同的长方形。 2.发现长方体“棱”和“顶点”的特征 （1）同桌两人合作搭一个长方体框架，边操作边思考： ①支架点需要几个？为什么？ ②小棒选几种？每种几根？为什么？ （2）集体汇报：搭成功的小组介绍成功经验，没搭成功的说说失败的原因，在搭的过程中感悟到了长方体棱有什么特征？ （3）小结：通过搭一搭，我们知道了长方体共有12条棱，将12条棱按相对位置进行分类，可分成3组，每组的4条棱长度相等；长方体有8个顶点。 【设计意图：通过创设观察、操作、推理等数学活动，引导学生在活动中感悟、发现长方体面、棱、顶点的特征，积累数学活动经验。】 3.认识长方体的“长、宽、高” ①出示长方体直观图，想象看不见的三条棱在哪儿？ ②想一想，至少保留几条棱，还能想象出长方体原来的样子？追问：这三条棱有什么特点？ ③相机教学：长方体相较于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。 变化长方体摆放方向，请学生指长方体的长、宽、高。 ④变化长、宽、高，感受长方体大小的变化。 【设计意图：长、宽、高的认识不能只是停留在字面的机械记忆，通过想象至少保留几条棱还能确定原来长方体的样子和变化长方体的长、宽、高，帮助学生体会长方体长、宽、高的价值，即长、宽、高决定了长方体的形状和大小。】
【教学设计】《图形与坐标—2本节课是华东师大版九年级上册第23章最后一节的内容，是中学数学的作用内容。一方面，这是在学习位似的基础上，对位似的进一步深入和拓展。另一方面又为以后学习二次函数的平移奠定了基础，是进一步学习二次函数的工具箱内容。因此本节课有承前启后的作用。 【知识与能力目标】 在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律. 【过程与方法目标】 培养学生转化思想和知识迁移能力. 【情感态度价值观目标】 让学生体悟数学变化中的规律，感受数学的乐趣. 【教学重点】 图形运动与坐标变换的关系. 【教学难点】 图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律. 我们学过那些图形的变换？ 这些变换的共同特征是什么？ 图形的位置发生了变化，那点的坐标会有什么变化呢？ 【二】探索新知 探索发现1
〔1〕将点A(-3,3),B(4,5)分别做以下平移变换,并写出平移后点的坐标。右移5个单位、左移5个单位、上移5个单位、下移5个单位。 〔2〕平移前后对应点的坐标有什么变化？ 2．沿坐标轴平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变。(2)上下移, 纵坐标边,横坐标不变。 3．做一做 1〕点A的坐标为〔－2，－3〕，分别求点经以下平移变换后所得的点的坐标。 向上平移3个单位、向左平移3个单位、向右平移3个单位，再向下平移3个单位。 〔2〕△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),向下平移两个单位后各点坐标A1(),B1( )，C1( ). 〔3〕教材65页例题 4．探索发现2。教材65页思考，△ABC关于x轴的轴对称图形是△A 'OB、对应顶点的坐标有什么变化？ 5、关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。 6．△ABC各点坐标为A(-1,-1),B(1,-2),C(2,1),关于X轴对称后各点坐标A1(),B1( )，C1( ). 关于Y轴对称后各点坐标A2(),B2( )，C2( ). 7．探索发现3。以下图表示△AOB和它缩小后得到的△COD，你能求出它们的相似比吗？顶点坐标发生了什么变化? 对任意位置的三角形都有这样的变化规律吗? 8．位似中心是原点的位似变换中,，坐标扩大或缩小相同的倍数. 9．小结： 1).在平移过程中(1)左右移,横坐标变,纵坐标不变.(2)上下移, 纵坐标边,横坐标不变. 2).关于x轴对称的图形对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数； 关于y轴对称的图形对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数.
学案22 简单的三角恒等变换 导学目标： 1.能推出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用.2.能运用两角和与差的三角公式进行简单的恒等变换． 自主梳理 1．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝________________； (2)cos 2α＝______________＝________________－1＝1－________________； (3)tan 2α＝________________________ (α≠k π2＋π4且α≠k π＋π 2 )． 2．公式的逆向变换及有关变形 (1)sin αcos α＝____________________?cos α＝sin 2α 2sin α ； (2)降幂公式：sin 2α＝________________，cos 2α＝________________； 升幂公式：1＋cos α＝________________，1－cos α＝_____________； 变形：1±sin 2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝________________________. 自我检测 1．(2010·陕西)函数f (x )＝2sin x cos x 是 ( ) A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为2π的偶函数 C ．最小正周期为π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数 2．函数f (x )＝cos 2x －2sin x 的最小值和最大值分别为 ( ) A ．－3,1 B ．－2,2 C ．－3，32 D ．－2，3 2 3．函数f (x )＝sin x cos x 的最小值是 ( ) A ．－1 B ．－12 C.1 2 D ．1 4．(2011·清远月考)已知A 、B 为直角三角形的两个锐角，则sin A ·sin B ( ) A ．有最大值1 2，最小值0 B ．有最小值1 2 ，无最大值 C ．既无最大值也无最小值 D ．有最大值1 2 ，无最小值 探究点一 三角函数式的化简 例1 求函数y ＝7－4sin x cos x ＋4cos 2x －4cos 4x 的最大值和最小值． 变式迁移1 (2011·泰安模拟)已知函数f (x )＝4cos 4x －2cos 2x －1 sin ????π4＋x sin ??? ?π4－x . (1)求f ??? ?－11π 12的值；
重点：坐标 提问：如何利用绝对坐标、相对坐标和相对极坐标定点、作图？ 一、启动CAD时注意： 用户名：CAD 密码：2000 单机: 用户名：SJ 密码：8106345 二、用工具 1、视图→工具栏 2、命令：TO 3、右键点击工具栏 三、WCS：世界坐标 UCS：用户坐标 切换坐标系：工具→新建UCS→（世界、原点……） 四、坐标系的应用： 1、绝对坐标，表示方法：x,y 。以原点（0，0）为基点定位所有的点。 画直线步骤：点直线按钮→输入第一点的定点参数0，0→按空格键确定→输入定点参数100，0→。。。。。。最后按空格键确定 2、相对坐标，表示方法：＠x,y . 在绘图过程中，假设“以最后一个点为坐标原点定点作图”， 可以是任意点。 3、相对极坐标，表示方法：＠L
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