一般数项级数的敛散性及其判别

数项级数的基本概念及性质

第十二章数项级数教学目的：1.明确认识级数是研究函数的一个重要工具；2.明确认识无穷级数的收敛问题是如何化归为部分和数列收敛问题的；3.理解并掌握收敛的几种判别法，记住一些特殊而常用的级数收敛判别法及敛散性。教学重点难点：本章的重点是级数敛散性的概念和正项级数敛散性的判别；难点是一般级数敛散性的判别法。教学时数：18学时§ 1 级数的收敛性一．概念：1．级数

数项级数习题课完整版

学号数项级数和函数项级数及其收敛性的判定学院名称：数学与信息科学学院专业名称：数学与应用数学年级班别：姓名：指导教师：2012年5月数项级数和函数项级数及其收敛性的判定摘要 本文主要对数项级数中的正项级数与函数项级数收敛性判定进行研究，总结了正项级数和函数项级数一致收敛的部分判别法，并且介绍两种特别判别法：导数判别法和对数判别法。关键词：数项级数；正项级数；

第十二章 数项级数1 讨论几何级数 ∑∞=0n n q 的敛散性.解 当1||110∞→-→--==∑=n q q q q S n nk kn . 级数收敛;当1||>q 时, , =n S 级数发散 ;当1=q 时, +∞→+=1n S n , ) (∞→n , 级数发散 ; 当1-=q 时, ()n n S )1(121-+=, ) (∞→n , 级数发

摘 要 求 Ｈ 函 数 ， ）＝ 的 Ｆ ｕｉ 系 数 并 将 其 代 人 Ｐ ｒｅａ等 式 ， 而 利 用 第 二 数 学 归 纳 法 可 证 明 ： ｉ ， （ ｏｒ ｒ ｅ

1.7方程式法 (3)1.8原级数转化为子序列求和 (3)1.9数项级数化为函数项级数求和 (3)1.10化数项级数为积分函数求原级数和 (4)1.11三角型数项级数转化为复数系级数 (4)1.12构造函数计算级数和 (5)1.13级数讨论其子序列 (5)1.14裂项法求级数和 (6)1.15裂项+分拆组合法 (7)1.16夹逼法求解级数和 (7)2函数项级

判断下列数项级数的敛散性 1.∑ . ( >0,b>0)2.∑ 3.∑ 4.∑ 5.∑ 6.∑ (−1) ..!.. (√ + 2 − 2√ + 1 &

级数发散| q | 1 级数发散总之:| q | 1, 级数收敛1 (4). ln(1 ) n n 1u n ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱlnn 1 ln( n 1) ln

第十二章数项级数1 讨论几何级数∑∞=0n n q 的敛散性.解当1||110∞→-→--==∑=n q q q q S n nk kn . 级数收敛;当1||>q 时, , =n S 级数发散 ;当1=q 时, +∞→+=1n S n , ) (∞→n , 级数发散 ; 当1-=q 时, ()n n S )1(121-+=, ) (∞→n , 级数发散 .

CH 9 数项级数1． 上、下极限定义：对有界数列}{n a,...},sup{lim }{sup lim lim 21++∞→>∞→∞→===k k k n kn k n n a a a a H,...},inf{lim }{inf lim lim 21++∞→>∞→∞→===k k k n kn k n n a a a a H如果对数列}{n a 无上界

8.1数项级数的概念与基本性质教学目的理解级数的概念和基本性质教学重点级数的基本性质，收敛的必要条件，几何级数教学难点有穷项相加与无穷项相加的差异教学过程1.导入以前我们学习的加法是将有限个数相加，这种加法易于计算但无法满足应用的需要．在许多技术问题中常要求我们将无穷多个数相加，这种加法叫做无穷级数．无穷级数是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种工具

如果{ sn } 没有极限，则 称 级 数 un 发 散 ．n 1n 1 1 2 3 n 是发散的 . 例1 证明级数证n( n 1) . sn 1 2 3

数项级数求和方法的探究摘要级数，重要的数学工具。一方面，它对于数学和其他学科及技术研究与发展方面都起到了非常重要的作用并发挥了其重要影响。另一方面，级数还和我们的日常生活息息相关，我们要合理的掌握利用级数，也要去发掘更为广泛的应用领域，为日后的研究打下坚实的基础。目前在国内并没有系统全面的研究级数求和的方法，级数求和首先要考虑级数的收敛性，并且有着比较繁多的

n 1 n 1 n 1 如 果 { sn } 没 有 极 限 ， 则 称 级 数 un 发 散 ．课堂练习 判定级数 ( n 1 n ) 的敛散性． P255.3(1)n

(2) 当l = 0时,若 vn 收敛 ,n1由定理2 知(3) 当l = ∞时,即un vn由定理2可知, 若 vn 发散 ,n1机动 目录 上页 下页 返回 结束是两个正项级数

第十一章无穷级数教学内容目录：§1—§8本章主要内容：常数项级数：无穷级数及其收敛与发散的定义，无穷级数的基本性质，级数收敛的必要条件，几何级数，调和级数，P级数，正项级数的比较审敛法和比值审敛法，交错级数，莱布尼兹定理，绝对收敛和条件收敛。幂级数：幂级数概念，阿贝尔（Abel）定理，幂级数的收敛半径与收敛区间，幂级数的四则运算，和的连续性、逐项积分与逐项微

1. 级数的定义:一般项 (常数项)无穷级数un u1 u2 u3 un n1级数的部分和部分和数列sn u1 u2 un uii 1ns1 u1

1第九章数项级数§ 1 数项级数的收敛性一、本次课主要内容级数的收敛与发散概念；收敛性必要条件；收敛级数的性质二、教学目的与要求明确认识级数是研究函数的一个重要工具；无穷级数的收敛问题是如何化归为部分和数列收敛问题的；理解解数项级数，级数的基本性质。三、教学重点难点1. 数项级数的概念与收敛的转化；2. 数项级数的性质的理解与运用。四、教学方法和手段课堂讲授