四类换元法1、一般换元；2、双换元；2、三角换元； 4、整体换元。一、一般换元例1、求函数1--=x x y 的值域。二、三角换元两个重要公式 1cos sin 22=+x xx x 22cos 1tan 1=+（常出现在竞赛中） 例2、求函数22x x y -+=例3、（2011高中联赛）函数11)(2-+=x x x f 的值域为____________

正确用判别式法求值域“着重点”辨析用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要方法之一，它主要适用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的一些函数求值域问题。但在用判别式法求值域时因忽视一些“着重点”而经常出错，下面针对“着重点”一一加以辨析着重点1 对二次方程的二次项系数是否为零加以讨论例1 求函数322122+-+-=x x x x y 的值域。 错

关于判别式法求值域增根的研究文章来源：2008年下半年度《试题与研究》我们都知道对于形如f ( x ) = 的二次分式函数我们通常使用判别式来求其值域。但这是在分子分母没有公因式的前提下进行的，若分子分母有公因式时，我们须先约去公因式，化成f(x) =的形式，然后再求出其值域。但如果我们用判别式法求这类函数的值域时，会出现什么情况呢？让我们比较吧！例：求二次

求函数值域的解题方法总结（16种）在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。一、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例:求函数()x 323y -+=的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出()x 3-2

人教版必修一求函数值域的几种常见方法1．直接法：利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ； 反比例函数)0(≠=k xky 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}； 二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≥}；当ab

如何用判别式法求函数值域用判别式法求值域是求函数值域的常用方法，但在教学过程中，很多学生对用判别式求值域掌握不好。一是不理解为什么可以这样做，二是学生对哪些函数求值域可以用判别式法，哪些函数不能也比较模糊。本人结合自己的教学实践谈谈对本内容的一点体会。一、判别式法求值域的理论依据例1、 求函数122+--=x x x x y 的值域 象这种分子、分母的最高次

正确用判别式法求值域“着重点”辨析用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要方法之一，它主要适用于分式型二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的一些函数求值域问题。但在用判别式法求值域时因忽视一些“着重点”而经常出错，下面针对“着重点”一一加以辨析着重点1 对二次方程的二次项系数是否为零加以讨论例1 求函数322122+-+-=x x x x y 的值域。 错

求函数值域的方法求函数值域的方法有图象法，函数单调性法，配方法，平方法，换元法，反函数法（逆求法），判别式法，复合函数法，三角代换法，基本不等式法等。这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 1、求13+--=x x y 的值域解法一：（图象法）可化为 ⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---x x x x y观察得值域{}44≤≤-y y解法三：（利用绝对值不等式）414

一．观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。∴函数的知域为.点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。本题通过直接观察算术

函数值域的求法PPT课件

12一．观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。∴函数的知域为.点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。本题通过直接观察

判别式法求函数值域的解题策略刊名：中学生理科月刊（高中版）英文刊名：MIDDLE SCHOOL STUDENTS SCIENCE MONTHLY年，卷(期)：2005(9)本文链接：/Periodical_zxslkyk-gzb200509007.aspx

关于判别式法求值域增根的研究文章来源：2008年下半年度《试题与研究》我们都知道对于形如f ( x ) = 的二次分式函数我们通常使用判别式来求其值域。但这是在分子分母没有公因式的前提下进行的，若分子分母有公因式时，我们须先约去公因式，化成f(x) =的形式，然后再求出其值域。但如果我们用判别式法求这类函数的值域时，会出现什么情况呢？让我们比较吧！例：求二次

关于判别式法求值域增根的研究我们都知道对于形如f ( x ) = 的二次分式函数我们通常使用判别式来求其值域。但这是在分子分母没有公因式的前提下进行的，若分子分母有公因式时，我们须先约去公因式，化成f(x)=的形式，然后再求出其值域。但如果我们用判别式法求这类函数的值域时，会出现什么情况呢？让我们比较吧！例：求二次分式函数y = 的值域．方法判别式法化简为一

用判别式法法求值域一、 判别式法分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型对于存在反函数且易于求得其反函数的函数，可以利用“原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域”这一性质，先求出其反函数，进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域。二、例题讲解1、求函数3274222++-+=x x x xy 的值域。由于本题的分子、

函数求值域15种方法在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起

函数值域的求法

函数求值域15种方法在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起

利用判别式求值域时应注意的问题用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要的方法，但在用判别式法求值域时经常出错，因此在用判别式求值域时应注意以下几个问题：一、要注意判别式存在的前提条件，同时对区间端点是否符合要求要进行检验 例：求函数322122+-+-=x x x x y 的值域。 错解：原式变形为0)13()12()12(2=-+-+-y x y x y

判别式法求函数值域 [6]把函数转化成关于x 的二次方程(,)0F x y =，通过方程有实根，判别式0∆≥，从而求得原函数的值域，这种方法叫做判别法。形如2111122222(,0)a x b x c y a a a x b x c ++=++不同时为的函数常用此法。此类问题分为两大类：一类为分子和分母没有公因式一般可使用判别式0∆≥解得，但要注意判别式∆