用判别式法法求值域
一、 判别式法
分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型
对于存在反函数且易于求得其反函数的函数，可以利用“原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域”这一性质，先求出其反函数，进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域。
二、例题讲解
1、求函数3274222++-+=x x x x
y 的值域。
由于本题的分子、分母均为关于x 的二次形式，因此可以考虑使用判别式法，将原函数变形为：7423222-+=++x x y xy y x 整理得：073)2(2)2(2=++-+-y x y x y 当2≠y 时，上式可以看成关于x 的二次方程，该方程的x 范围应该满足032)(2≠++=x x x f 即R x ∈此时方程有实根即△0≥，△[].2,29
[0)73)(2(4)]2(22-∈⇒≥+---=y y y y 注意：判别式法解出值域后一定要将端点值（本题是29,2-
==y y ）代回方程检验。 将29,2-
==y y 分别代入检验得2=y 不符合方程，所以)2,29[-∈y 。 2、求函数2212+++=x x x y 的值域。
解答：先将此函数化成隐函数的形式得：012)12(2=-+-+y x y yx ，(1)
这是一个关于x 的一元二次方程，原函数有定义，等价于此方程有解，即方程(1)的判别式0)12(4)12(2
≥---=∆y y y ， 解得：2121
≤≤-y 。 故原函数的值域为：],[2
121
-∈y 。
