线代线性相关与线性无关

27向量的线性相关性

线性代数思维导图全及其总结

大学线性代数知识点总结第一章 行列式二三阶行列式N 阶行列式：行列式中所有不同行、不同列的n 个元素的乘积的和 n nn nj j j j j j j j j nija a a a ...)1(21212121)..(∑-=τ（奇偶）排列、逆序数、对换行列式的性质:①行列式行列互换,其值不变。(转置行列式TD D =）②行列式中某两行（列)互换,行列式变号。

线性代数 向量组的线性相关性

线性代数第三章向量与向量空间

线性代数：第四章 向量组的线性相关性 (2)

x x1 1 22 x bn n方程组的解x1=c1, x2=c2,…., xn=cn,可以用n维列向量：x=（c1,c2,…., cn)T来表示。此时称为方程组的一个解向

第四部分 向量组的线性相关性作业（一）填空题(20分)1．设()()122,1,0,5,4,2,3,0,αα=-=--()()341,0,1,,1,0,2,1,k αα=-=-则k = 时，1234,,,αααα线性相关。2．设()()()()12342,1,3,0,1,2,0,2,0,5,3,4,1,3,,0,t αααα=-=-=-=-则t = 时，12

表示. 那么, 向量组 1, 2 , · r 就称为向量空 · ·, 间V的一个基, r 称为向量空间 V 的维数, 并称 V为 r 维向量空间.二 基本要求与重点、难点基本要求

解 n维单位坐标向量组构成的矩阵 E (e1, e2 ,, en )是n阶单位矩阵. 由 E 1 0，知R(E ) n. 即R( E )等于向量组中向量个数，故由定理2知此 向量组

k11 k2 2 km m是向量组 1, 2 , , m 的一个线性组合若向量 满足k11 k2 2 km m则称向量 是1, 2 , , m 的一个线性组合 或向量 能由 1,

a11 a21an1即行列式 D = a12 a22an2 = 0 ?核心问题！a1n a2nann④若方程组(2)有非零解，则a1,a2,,an线性相关；否则,线性无关.特殊方法

定理4 定理4 向量组A： 1,α2 ,L,αm 线性相关 ⇔r( A) < m, α向量组A：α1,α2 ,L,αm 线性无关⇔r( A) = m推论1： 推论 ： n个

T T T (a1 , a2 ) x b1 的解为 x1 2, x2 1. 因此 b1 2a1 a2 . T T T (a1 , a2 ) x b2 无解, 因此 b2

《线性代数（经管类）》综合测验题库一、单项选择题1.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是( ) 正定没有负的特征值的正惯性指数等于n 合同于单位阵2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是( )A.是正定的B.其矩阵可逆C.其秩为1D.其秩为23.设f=X T AX，g=X T BX

向量的线性相关性及其应用摘 要:线性相关性的内容是线性代数课程中的重点和难点，线性相关性的有关结论，对学生来说是很难理解的。向量的相关性所反映的是在数域上的n 维向量空间中向量之间的关系。文章总结出了判断向量线性相关和线性无关的几种方法。同时给出了线性相关性的一些应用。关键词:线性相关；线性无关；线性组合；极大无关组；坐标变换；过渡矩阵一． 向量线性相关性及

关于向量组线性相关性的几种判定摘要向量组线性相关性在线性代数中是一块基石，在它的基础上我们推导和衍生出其他许多理论。所以熟练地掌握向量组线性相关性的判定方法，可以让我们更好的理解其他理论知识。本文从介绍向量组线性相关性的定义着手，然后论述了若干种判定向量组线性相关的方法，例如利用线性相关的定义、行列式的值、矩阵的秩、齐次线性方程组的解、克莱姆法则等知识运用于

n 0, 0, 0,L ,1 .线性代数线性相关与线性无关例 判断下列向量组是线性相关还是线性无关.1) 1 1, 1 , 2 2, 2;线性代数线性相关与线性无关例 判断下列向量

线性代数B 复习资料(一)单项选择题1．设A ，B 为n 阶方阵，且()E AB =2，则下列各式中可能不成立的是（ A ）(A )1-=B A (B)1-=B ABA (C)1-=A BAB (D)E BA =2)( 2．若由AB=AC 必能推出B=C （A ，B ，C 均为n 阶矩阵）则A 必须满足（ C ） (A)A ≠O (B)A=O (C )0≠A