《高等数学》教案 第三章 导数与微分

微积分第三章导数与微分

第三章一元函数的导数和微分【字体：大中小】【打印】3.1 导数概念一、问题的提出1.切线问题割线的极限位置——切线位置如图，如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT，直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即切线MT的斜率为2.自由落体运动的瞬时速度问题二、导数的定义设函数y=f（x）在点的某个邻域内有定义，当自变量x在处取得增量Δx（点仍在该邻域内）时

第三章 导数与微分一、本章学习要求与内容提要 （一）学习要求1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数（变化率）描述一些简单的实际问题.2.熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式.3.熟练掌握复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法.4.了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的二阶导数的求法.5.了解可导、可微、连续之

P61 习题3-11、根据定义求导数：(1)cos y x =00000cos()cos lim2sin sin22limsin()sin22lim2sin2lim sin()lim22sin x x x x x x x x y xx x x x x x xx xx xx x x x ∆→∆→∆→∆→∆→+∆-'=∆+∆++∆--=∆∆∆+=-∆∆∆=-+⋅

微积分第三章导数与微分

高等数学 第三章 导数与微分

第三章 导数与微分同步练习 一、填空 1、若[]1cos 1)0()(lim=--→xf x f x x ，则)0(f '= 。 2、设)100()3)(2)(1()(----=x x x x x x f ，则)0(f '= 。 3、若)(x e f y -=，且x x x f ln )(='，则1=x dxdy = 。4、若)()(x f x f =-，且

第三章导数与微分

第三章 函数的导数与微分习题 3－11. 根据定义求下列函数的导数: (1)x y 1=(2)x y cos =(3)b ax y +=(a ,b 为常数) (4)x y =解 (1) 因为00()()'limlimx x y f x x f x y x x ∆→∆→∆+∆-==∆∆=x x x x x ∆-∆+→∆11lim 0=01lim ()x x x

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第三章导数与微分一、导数概念与定义A 、导数的概念a 、设函数y=f （x ）在点0x 处的某临域内有定义，当自变量x 在0x 处取得变量△x （△x ≠0）时，函数取得相应增量。即△y=f （0x +△x ）-f （0x ）若△y 与△x 之比当△x →0时极限存在，即000()()lim x f x x f x x∆→+∆-∆存在，，则称函数在点0x 处

高等数学第三章导数与微分续教学案例

第三章 微分中值定理与导数的应用答案§3.1 微分中值定理1． 填空题（１）函数x x f arctan )(=在]1 ,0[上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是ππ-4．（２）设)5)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则0)(='x f 有 3 个实根，分别位于区间)5,3(),3,2(),2,1(中．2． 选择题 （１）罗尔定理中的

页脚内容1第三章 导数与微分一、本章学习要求与内容提要（一）学习要求1.理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数（变化率）描述一些简单的实际问题.2.熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式.3.熟练掌握复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法.4.了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的二阶导数的求法.5.了解可导、可微、

高等数学II 练习题 第三章 导数与微分________系_______专业 班级 姓名______ ____学号_______习题3.1 导数的概念一．选择题1．设()f x 在x a =的某邻域内有定义，()f x 在x a =可导的充分必要条件是 （ C ）（A ）01lim (()())h h f a f a h →+-存在 （B ）0(2)()li

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