三角形内外角平分线性质定理

角平分线定理角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。■ 三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。■定

三角形外角平分线定理：三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比。已知：如图8-5甲所示，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线。求证：BA/AC=BD/DC思路1：作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。证明1：过C作CE∥DA与BA交于E。则：BA/AE=BD/DC∵∠DAF=∠CEA；（两线平行，同位角相等）∠DAC=∠EC

角平分线定理和直角三角形的射影定理

角平分线定理(2)

解三角形中角平分线之破题策略

三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。已知：如图8-4甲所示，AD是△ABC的内角∠BAC的平分线。求证：BA/AC=BD/DC;思路1：过C作角平分线AD的平行线，用平行线分线段成比例定理证明。证明1：过C作CE∥DA与BA的延长线交于E。则：BA/AE=BD/DC;∵∠BAD=∠AEC；（两线平行，同位角相等）∠CAD=

三角形内角平分线的性质定理的证明一、定理 三角形内角平分线分对边为两部分与两邻边成比例.二、证明 已知：如图，2∠1∠=. 求证：BC AC BD AD =.方法一：利用平行线作等比代换.证明：作DE//BC ，DE 交AC 于点E ，则EC AE BD AD =.3∠2∠=，BCAC DE AE = 又2∠1∠=，∴3∠1∠=，于是DE=EC.∴BCAC

三角形内角平分线定理三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线平分对边之比。即在ΔABC中,若AD是∠A的平分线,则BD/DC=AB/AC应用：不用计算即可将一条线段按要求分成任意比例三角形内角平分线内平分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例.三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线平分对边，所得的两条线段与其内角的两边对应成比例，均可以用相似△证明

利用三角形内角平分线定理的逆定理更简单：:L问题1;问题1;已知：正方形ABCD，E是中点，DG为外角平分线，AE垂直EG，求证：AE=EG 问题2：已知：正方形ABCD，E是中点，DG是外角平分线，AE=EG，求证：AE垂直EG延长GM交DA的延长线于点K。设MN与AC交于点W。由中点，易证明WM＝WN，注意到NW/AP＝GW/GA＝MW/AK，得到PA＝

角平分线定理角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。■ 三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。■拓展：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等！(即内心)。■定

三角形内外角平分线定理三角形内角与外交平分线定理一、内角平分线定理已知：如图所示，AD 是△ABC 的内角∠BAC 的平分线。求证： BA/AC=BD/DC;思路1：过C 作角平分线AD 的平行线。证明1：过C 作CE ∥DA 与BA 的延长线交于E 。则： BA/AE=BD/DC;∵ ∠BAD=∠AEC ；（两线平行，同位角相等）∠CAD=∠ACE ；（两

解三角形专题------角平分线与三角形4心秒杀秘籍一：张角定理在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，连接AD ，设βα=∠=∠CAD BAD ,，则一定有ABAC AD βαβαsin sin )sin(+=+，（证明：等积法） 【例1】在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，△ABC=120°，BD△BC 交AC 于点D ，且

三角形内外角平分线性质定理

【知识点拨】1、三角形内角平分线的性质定理：三角形内角的平分线内分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例。（试证明）2、三角形外角平分线性质定理：三角形外角平分线分对边所得的两条线段和相邻的两边对应成比例。3、常见问题对于涉及角平分线的相关计算，常由角平分线性质定理列出比例式进行计算，对于关于角平分线的证明题，常由角平分线性质定理列出比例式进行代换，达到证明

三角形内角与外交平分线定理一、内角平分线定理已知：如图所示，AD 是△ABC 的内角∠BAC 的平分线。求证： BA/AC=BD/DC;思路1：过C 作角平分线AD 的平行线。证明1：过C 作CE ∥DA 与BA 的延长线交于E 。则： BA/AE=BD/DC;∵ ∠BAD=∠AEC ；（两线平行，同位角相等）∠CAD=∠ACE ；（两线平行，内错角相等）∠

三角形内角平分线定理三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线平分对边之比。即在ΔABC中,若AD是∠A的平分线,则BD/DC=AB/AC应用：不用计算即可将一条线段按要求分成任意比例三角形内角平分线内平分对边，所得的两条线段与这个角的两边对应成比例.三角形外角平分线的性质定理：三角形外角平分线平分对边，所得的两条线段与其内角的两边对应成比例，均可以用相似△证明

浅谈三角型形的角平分线在高考题中的应用贵州省毕节市第二中学谢跃进 551700三角形角平分线定理已经在初中教材中销声匿迹很长时间了。但是近年高考题中均有体现，考题一般都是以选择或填空的形式出现，知道定理的同学可以很快得出答案，不知道的同学则一筹莫展。因此不得不让广泛师生引起重视。定理：三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两条边对应成比比例。现在，我

三角形内角平分线定理的多种证明方法已知，如图，AM为△ABC的角平分线，求证AB／AC=MB／MC证明：方法一：（面积法）三角形ABM面积S=(1/2)*AB*AM*sin∠BAM,三角形ACM面积S=(1/2)*AC*AM*sin∠CAM,所以三角形ABM面积S：三角形ACM面积S=AB:AC又三角形ABM和三角形ACM是等高三角形，面积的比等于底的比，即

图椭圆焦点三角形内角平分线的有趣性质