函数的应用（讲义）知识点睛一、函数的零点(取lg20.301 0lg30.477 1lg50.699 0，，)≈≈≈回顾与思考________________________________________________________ ________________________________________________________ ___

求函数零点的几种方法 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】函数零点一、知识点回顾1、函数零点的定义：对于函数)(x f y =,我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。注意：（1）零点不是点；（2）方程根与函数零点的关系：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f

导函数零点问题一．方法综述导数是研究函数性质的有力工具，其核心又是由导数值的正、负确定函数的单调性．应用导数研究函数的性质或研究不等式问题时，绕不开研究()f x 的单调性，往往需要解方程()0f x '＝.若该方程不易求解时，如何继续解题呢？在前面专题中介绍的“分离参数法”、“构造函数法”等常见方法的基础上，本专题举例说明“三招”妙解导函数零点问题. 二．

函数零点的定义理解函数的零点是函数图象的一个重要的特征，同时也沟通了函数、方程、不等式以及算法等内容，在分析解题思路、探求解题方法中起着重要的作用，因此要重视对函数零点的学习．下面就函数的零点判定中的几个误区进行剖析，希望对大家有所帮助．1． 因＂望文生义＂而致误例１．函数23)(2+-=x x x f 的零点是 （ ）Ａ．()0,1 Ｂ．()0,2 Ｃ．(

函数的零点1、函数零点的定义：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根↔函数y=f(x)的图象与x 轴有交点↔函数y=f(x)有零点注意：零点是一个实数,不是点。练习：函数23)(2+-=x x x f 的零点是（ ）Ａ．()0,1Ｂ．()0,2Ｃ．()0,1，()0,2Ｄ.１，２方程f(x)

11. 已知函数f(x)＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，x 2，x ＜0，则关于x 的不等式f(x 2)＞f(3－2x)的解集是__________11. (－∞，－3)∪(1，3) 解析：x≤32时原不等式化为x 2＞3－2x ，解得x ＜－3或1＜x≤32；x ＞32时原不等式化为x 2＞(3－2x)2，解得32＜x ＜3.综上x ＜－3或1＜x ＜3.本题考查

3. 【2014南通高三期末测试】设函数()y f x =是定义域为R ，周期为2的周期函数，且当[)11x ∈-，时，2()1f x x =-；已知函数lg ||0()10x x g x x ≠⎧⎪=⎨=⎪⎩，，，． 则函数()f x 和()g x 的图象在区间[]510-，内公共点的个数为 ． 【答案】15【文·山东实验中学高三三模·2014】5．函数y

函数零点一、知识点回顾1、函数零点的定义：对于函数)(x f y =,我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。 注意：（1）零点不是点；（2）方程根与函数零点的关系：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．2、零点存在性定理：如果函数)(x f y =在闭区间[a,

导数和函数零点问题 Prepared on 24 November 2020导数和函数零点1、已知函数3()31,0f x x a x a =--≠（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交点， 求m 的取值范围。2、设a 为实数，函数a x x x f ++-=3)(3（

函数及函数的零点有关概念函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作： y=f(x)，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，

§2.8 函数与方程函数零点问题 学习目标;(1)理解函数零点定义，会应用函数零点存在性定理 (2)体会函数与方程的转化思想一 知识导练1. (必修1 P43练习3改编) 函数32()2f x x x x =-+的零点是____________．解析：解方程x3－2x2＋x ＝0得x ＝0或x ＝1，所以函数的零点是0或1. 导航：函数零点的求解2．(必修1

导数和函数零点问题 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】导数和函数零点1、已知函数3()31,0f x x a x a =--≠（1）求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m 与()y f x =的图象有三个不同的交 点， 求m 的取值范围。2

函数没有零点与导数2．已知函数f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域上没有零点，求实数a的取值范围．（Ⅱ）方法一：分离参数，数形结合，转化为直线与曲线的交点问题。方法二：转化为f(x)极大＜0，f(x)极小＞0问题。（Ⅱ）方法一：分离参数，数形结合，转化为直线与曲线的交点问题。方法二：转化

函数零点问题的求解【教学目标】知识与技能：1.理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根之间的联系，掌握用连续函数 零点定理及函数图像判断函数零点所在的区间与方程的根所在的区间.2.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间法.3.能根据函数零点的情况求参数的取值范围.过程与方法：1.函数零点反映了函数和方程的联系，函数零点与方程的根能

函数的零点.【高考考情解读】常考查：1.结合函数与方程的关系，求函数的零点．2.结合根的存在性定理或函数图像，对函数是否存在零点或存在零点的个数进行判断．3.判定函数零点(方程的根)所在的区间．4.利用零点(方程实根)的存在求相关参数的值或取值范围．高考题突出数形结合思想与函数方程思想的考查，以客观题的形式为主．(1)函数与方程的关系：函数f (x )有零点

函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根②存在性一致：方程有实数根等价于函数的图像与x轴有交点区别：零点对于函数而言，根对于方程而言。

【题型一】函数的零点个数【解题技巧】用导数来判断函数的零点个数，常通过研究函数的单调性、极值后，描绘出函数的图象，再借助图象加以判断。【例1】已知函数3()31,0f x x ax a =--≠()I 求()f x 的单调区间；()II 若()f x 在1x =-处取得极值，直线y=m与()y f x =的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。变式：已知定义

函数与零点练习题

函数零点一、知识点回顾1、函数零点的定义：对于函数)(x f y =,我们把使0)(=x f 的实数x 叫做函数)(x f y =的零点。注意：（1）零点不是点；（2）方程根与函数零点的关系：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．2、零点存在性定理：如果函数)(x f y =在闭区间[a, b

函数的零点和最值一、函数零点函数()y f x =，使得()0f x =成立的实数x 叫做函数()y f x =的零点。二、根的存在定理如果函数()y f x =在区间[],a b 上的图像是连续不断的一条曲线，并且有()()0f a f b 这个条件不是充分必要条件。三、二分法对于在区间[],a b 上连续且满足()()0f a f b （1）确定区间[]