第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时)一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算sin、实数定义等问题引入.322.极限( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(inte

《数学分析选论》习题解答第 一 章 实 数 理 论１.把§1、3例4改为关于下确界的相应命题,并加以证明. 证 设数集S 有下确界,且S S ∉=ξinf ,试证: （１）存在数列ξ=⊂∞→n n n a S a lim ,}{使;（２）存在严格递减数列ξ=⊂∞→n n n a S a lim ,}{使.证明如下:（１） 据假设,ξ>∈∀a S a 有,;且

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第四章 函数的连续性习题§1 连续性概念1． 按定义证明下列函数在其定义域内连续：（1）()xx f 1=； （2） ()x x f = 2． 指出下列函数的间断点并说明其类型：（1）()x x x f 1+=； （2）()xx x f sin =； （3）()[]x x f cos =； （4）()x x f sgn =； （5）()()x x f cos

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第七章实数的完备性教学目的：1.使学生掌握六个基本定理，能准确地加以表述，并深刻理解其实质意义；2.明确基本定理是数学分析的理论基础，并能应用基本定理证明闭区间上连续函数的基本性质和一些有关命题，从而掌握应用基本定理进行分析论证的能力。教学重点难点：本章的重点是实数完备性的基本定理的证明；难点是基本定理的应用。教学时数：14学时§ 1 关于实数集完备性的基本

习题1．验证下列等式 （1）C x f dx x f +='⎰)()( （2）⎰+=C x f x df )()(证明 （1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以⎰+='C x f dx x f )()(.（2）因为C u du +=⎰, 所以⎰+=C x f x df )()(.2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x

第六章微分中值定理及其应用教学目的：1.掌握微分学中值定理，领会其实质，为微分学的应用打好坚实的理论基础；2.熟练掌握洛比塔法则，会正确应用它求某些不定式的极限；3.掌握泰勒公式，并能应用它解决一些有关的问题；4.使学生掌握运用导数研究函数在区间上整体性态的理论依据和方法，能根据函数的整体性态较为准确地描绘函数的图象；5.会求函数的最大值、最小值，了解牛顿切

第四章函数的连续性第一节 连续性概念1．按定义证明下列函数在其定义域内连续：（1）x x f 1)(=； （2）x x f =)(。 证：（1）xx f 1)(=的定义域为 ),0()0,(+∞-∞=D ，当D x x ∈0,时，有0011x x x x x x -=- 由三角不等式可得：00x x x x --≥ ， 故当00x x x 02011x x

第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时 )一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算sin、实数定义等问题引入.322.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(in

数学分析-上册--第三版-华东师范大学数学系-编数学分析 上册 第三版 华东师范大学数学系 编部分习题参考解答P.4 习题1．设a 为有理数，x 为无理数，证明： （1）a + x 是无理数； （2）当0≠a 时，ax 是无理数。证明 （1）（反证）假设a + x 是有理数，则由有理数对减法的封闭性，知 x = a +x – a 是有理数。这与题设“x 为无

P 471.按定义证明：（1）65lim 6;x x x→+∞+= (2)22lim(610)2;x x x →-+= (3) 225lim 1;1x x x →∞-=-(4)2lim 0;x -→= (5)00lim cos cos .x x x x →=证: （1） 不妨设0,x >则6556.x x x +-=0,ε∀>取5,M ε=则当x M >时，

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§6 重积分的应用(一) 教学目的：学会用重积分计算曲面的面积，物体的重心，转动惯量与引力．(二) 教学内容：曲面面积的计算公式；物体重心的计算公式；转动惯量的计算公式；引力的计算公式． 基本要求：掌握曲面面积的计算公式，了解物体重心的计算公式，转动惯量的计算公式和引力的计算公式．(三) 教学建议：要求学生必须掌握曲面面积的计算公式，物体重心的计算公式，转动

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2020年数学分析教案华东师大版第五章导数和微分精编版第五章导数和微分教学目的：1.使学生准确掌握导数与微分的概念。明确其物理、几何意义，能从定义出发求一些简单函数的导数与微分；2.弄清函数可导与可微之间的一致性及其相互联系，熟悉导数与微分的运算性质和微分法则，牢记基本初等函数的导数公式，并熟练地进行初等函数的微分运算；3.能利用导数与微分的意义解决某些实际

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数学分析教案_(华东师大版)上册全集_1-10章第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时 )一、数学分析(mathematical analysis)简介:1.背景: 从切线、面积、计算 32sin、实数定义等问题引入.2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算：3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主