矩阵的合同，等价与相似的联系与区别一、基本概念与性质（一）等价：1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ≅。2、矩阵等价的充要条件：A B ≅.{P Q A B ⇔同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两

定义2.5.3如果一个矩阵A经过有限次的初等变换变成矩阵B，则称A与B等价，记为A~B。等价具有反身性即对任意矩阵A，有A与A等价；对称性若A与B等价，则B与A等价传递性若A与B等价，B与C等价，则A与C等价。2.5.5用矩阵的初等变换求解矩阵方程最常见的方程有以下两类：（1）设A是n阶可逆矩阵，B是n×m矩阵，求出矩阵X满足AX＝B原理：AX＝B时（2）设

矩阵的合同，等价与相似的联系与区别200509113 李娟娟一、基本概念与性质（一）等价：1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ≅。2、矩阵等价的充要条件：A B ≅.{P Q A B ⇔同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可

代数中“合同”与“相似”概念的区别辨析在《高等代数》中队与多个矩阵有“合同”与“相似”的概念，关于这两组概念在定义上有很多相似的地方（合同——'B C A C =，相似——-1B C AC =），并且在《高等代数》在讲到“（欧式空间下）实对称矩阵的标准形”时有如下的定理：因此在这里给我们一种印象，即矩阵间的合同与相似在某种条件下画了=“”，这究竟是怎么回事，

个人整理精品文档，仅供个人学习使用1 / 1 考研数学真题点评：矩阵的合同与相似来源：文都教育相似与合同是矩阵的两种重要关系，也是考研数学重要考点之一。今年线性代数的第二道大题考查的就是一般方阵相似的证明。下面我们把相似与合同的判定方法，以及它们之间的关系总结一下：（）n 阶方阵A 与B 相似⇒A 与B 特征值相同，反之不成立（）n 阶方阵A 与B 特征值相

代数中“合同”与“相似”概念的区别辨析在《高等代数》中队与多个矩阵有“合同”与“相似”的概念，关于这两组概念在定义上有很多相似的地方（合同——'B C A C =，相似——-1B C AC =），并且在《高等代数》在讲到“（欧式空间下）实对称矩阵的标准形”时有如下的定理：因此在这里给我们一种印象，即矩阵间的合同与相似在某种条件下画了=“”，这究竟是怎么回事，

矩阵的合同与相似及其等价条件

矩阵等价相似合同的关系等价指的是两个矩阵的秩一样。合同指的是两个矩阵的正定性一样，也就是说，两个矩阵对应的特征值符号一样。相似是指两个矩阵特征值一样。相似必等价，合同必等价。1.等价矩阵：同型矩阵A，B的秩相等，那么A，B等价，即是随意两个秩相等的同型矩阵通过初等变换都可以相互转化相等与另一个。2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P，使得P--1AP=B，则称

相似，合同与等价1 等价的意思就是秩相等 PA=B 说明行向量组秩相等 AP=B 是列。当A为方阵时候 PAQ=B秩相等2正交就是说里面的行（列）全部正交3相似说明AB 等秩，行列式一样，特征值一样但是特征向量不同，相似能推出合同实数对称矩阵一定能有N个正定的特征向量（其他矩阵只能推出线性无关）一定有对角矩阵与其对应。 A行列式=0 说明有秩为04A合同B

矩阵的合同，等价与相似的联系与区别200509113 李娟娟一、基本概念与性质（一）等价：1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ≅。2、矩阵等价的充要条件：A B ≅.{P Q A B ⇔同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可

矩阵的合同，等价与相似的联系与区别一、基本概念与性质（一）等价：1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ≅。2、矩阵等价的充要条件：A B ≅.{P Q A B ⇔同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两

矩阵等价、相似与合同的区别与联系等价、相似与合同是矩阵的三大变换.应了解其定义，关系及有关性険.1）定义及相互之间的关系设川，舟是曲X并矩璋.若花 S阶可逆矩阵卩和用阶可逆矩阵0,使得PAQ=B t则称£与j?等价，记为A=B■设〃是科谕方阵，若存在用阶可龙矩阵尸，使^P-i AP = Bf则称Z 与苏祸似，记为A -肌若存在闯阶可湮矩阵P使猱戸AP= E贝

矩阵的合同与相似及其等价条件

矩阵的合同，等价与相似的联系与区别一、基本概念与性质（一）等价：1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ≅。2、矩阵等价的充要条件：A B ≅.{P Q A B ⇔同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两

矩阵的相似与合同及其等价条件研究（数学与统计学院 09级数学与应用数学一班） 指导老师：王晶晶引言矩阵的相似与合同及其等价三者在线性代数中是很重要的概念，在线性代数的学习中，矩阵的相似与合同作为研究工具，得到广泛的应用[1-10]，起着非常重要的作用，能够把要处理的问题简单化[9]，本文对矩阵的等价，合同，相似进行了简单的介绍并对其判别方法给了具体的例子进行

2014考研数学真题点评：矩阵的合同与相似来源：文都教育相似与合同是矩阵的两种重要关系，也是考研数学重要考点之一。今年线性代数的第二道大题考查的就是一般方阵相似的证明。下面我们把相似与合同的判定方法，以及它们之间的关系总结一下：（1）n 阶方阵A 与B 相似⇒A 与B 特征值相同，反之不成立（2）n 阶方阵A 与B 特征值相同，且都可对角化⇒n 阶方阵A 与

目录摘要 (1)1引言 (2)2矩阵间的三种关系 (2)2.1 矩阵的等价关系................................................................... 错误!未定义书签。2.2 矩阵的合同关系 (3)2.3. 矩阵的相似关系 (3)3 矩阵的等价、合同和相似之间的联系与区别 (4)3.1矩阵的相似

矩阵的合同，等价与相似的联系与区别一、基本概念与性质（一）等价：1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ≅。2、矩阵等价的充要条件：A B ≅.{P Q A B ⇔同型，且人r(A)=r(B)存在可逆矩阵和，使得PAQ=B 成立3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两

矩阵的合同，等价与相似的联系与区别一、基本概念与性质（一）等价：1、概念。若矩阵A 可以经过有限次初等变换化为B ，则称矩阵A 与B 等价，记为A B ≅。2、矩阵等价的充要条件：3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同。（二）合同：1、概念，两个n 阶方阵A,B ，若存在可逆矩阵P

矩阵的合同，等价与相似的联系与区别一、基本概念与性质（一）等价：1、概念。若矩阵A可以经过有限次初等变换化为B,则称矩阵A与B 等价，记为A三B。2、矩阵等价的充要条件：A.B同型，且人r（A）=r（B）—存在可逆矩阵P和Q,使得PAQ=成立3、向量组等价，两向量组等价是指两向量组可相互表出，有此可知：两向量组的秩相同，但两向量组各自的线性相关性却不相同。（