三角形的重心 PPT

三角形重心性质定理1．三角形重心性质定理课本原题（人教八年级《数学》下册习题19.2第16题）在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于O。BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是否一定过点O？为什么？（提示：作BO中点M，CO的中点N。连接ED、EM、MN、ND）分析：三角形三条中线的交点是三角形的重心（第十九章课题学习《重心》）

三角形重心的应用南昌县渡头中学邓淑刚教学目的：1、了解三角形重心的概念，掌握重心的性质并能加以应用。2、了解并掌握“一题多解法”证明思路。教学重、难点：三角形重心的性质及其应用。教学过程：一、三角形重心性质定理课本原题（人教八年级《数学》下册习题19.2第16题）在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于O。BO与OD的长度有什么关系？

三角形的中心及其性質學習階段 ： 三學習範疇 ： 度量、圖形與空間範疇 學習單位 ： 以演繹法學習幾何 基本能力 ： KS3-MS9-3識別三角形的中線、垂直平分線、高線及角平分線簡介：1. 教師派發「三角形的中心及其性質」工作紙。2. 學生利用Java 檔案 “ABC2.html ”及“Centres.html ”去完成工作紙。（此檔案需與其他所有檔案放於

三角形的重心解析

三角形的重心的推导及其性质● 了解重心的概念及其常用表达● 掌握重心的有关性质第一部分:重心的概念的引入：一个物体保持平衡的中心点（生活引入：跷跷板） 物理上的概念是：物体所受重力合力的作用点举例：三维世界平衡（质量相等）举例：对于二维的平面图形（面积相等）以三角形的重心为例讲解也就是三角形内有一点O,将三角形ABC 分成了三个面积相等小三角形；则O 点就是

三角形重心性质定理1三角形的重心将三角形的每条中线都分成1∶2两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的2倍。2重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。3重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。4重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。5在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/

三角形“四心”向量形式的充要条件应用1．O 是ABC ∆的重心⇔0OC OB OA =++; 若O 是ABC ∆的重心，则AB C AOB AOC BOC S 31S S S ∆∆∆∆===故0OC OB OA =++;1()3PG PA PB PC =++⇔G 为ABC ∆的重心.2．O 是ABC ∆的垂心⇔OA OC OC OB OB OA ⋅=⋅=⋅;

三角形的重心

三角形重心的性质的向量表示与推广及其应用吴家华（四川省遂宁中学校 629000）摘 要 本文给出了三角形重心性质的一个向量表示并进行了推广，同时介绍了它们的简单应用.关键词 三角形、重心、向量、推广我们知道，三角形的三条中线相交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比为1:2，即重心到顶点的距离等于该中线长的三分之二. 重心的这一

三角形的重心的性质1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3纵坐标：(Y1+Y2+

三角形的重心性质及证明1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就是说,你可以从重心穿过一条线,手提这条线,而三

三角形重心外心垂心内心的向量表示及其性质

第十四章 三角形重心的性质及应用习题A1．易知2EF PQ HG EF BP GC BC AC AB BC BC BC ++=++=，则2EF PQ HGBC CA AB===，故O 为ABC △的重心．2．先证BD AE CF ==，再由△BMP ∽△BCF ，得MP BM CF BC ==，同理PN BD =，MN AE MP PN MN ==． 3．易

三角形重心性质定理题

一、三角形重心定理二、三角形外心定理三、三角形垂心定理四、三角形内心定理五、三角形旁心定理有关三角形五心的诗歌三角形五心定理三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。三角形五心定理是指三角形重心定理，外心定理，垂心定理，内心定理，旁心定理的总称。一、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点。该点叫做三角形的重心。三中线交于一点可用燕尾定理证明

三角形重心性质定理1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法

三 角 形 的“四 心”所谓三角形的“四心”是指三角形的重心、垂心、外心及内心。当三角形是正三角形时,四心重合为一点，统称为三角形的中心。一、三角形的外心定 义:三角形三条中垂线的交点叫外心,即外接圆圆心。ABC ∆的重心一般用字母O 表示。性 质：1.外心到三顶点等距，即OC OB OA ==。2.外心与三角形边的中点的连线垂直于三角形的这一边，即AB O

三角形重心性质定理1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法

三角形的重心定理及其证明