中值定理导数的应用知识点(可编辑修改word版)

中值定理及导数应用

1基础知识详解先回顾一下第一章的几个重要定理1、0lim ()()x x x f x A f x A α→∞→=⇔=+ ，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关系2、=+()o αββαα⇔: ，这是两个等价无穷小之间的关系3、零点定理：条件：闭区间[a,b]上连续、()()0f a f b 结论：在开区间(a,b)上存在ζ ，使得()0f ζ=4、介值定

1基础知识详解先回顾一下第一章的几个重要定理1、0lim ()()x x x f x A f x A α→∞→=⇔=+，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关系2、=+()o αββαα⇔ ，这是两个等价无穷小之间的关系3、零点定理：条件：闭区间[a,b]上连续、()()0f a f b 条件：闭区间[a,b]上连续、[()][()]f a A B f b

中值定理和导数的应用

第三章 中值定理与导数的应用一、 基本内容（一） 中值定理1.罗尔定理如果函数)(x f 在闭区间],[b a 上连续，在开区间),(b a 内可导，且)()(b f a f =，那么在),(b a 内存在一点ξ，使得0)(='ξf .For personal use only in study and research; not for commercia

第四章 中值定理与导数的应用一、填空1、若()x x x f -=3在[0，3]上满足罗尔定理的ξ值为 。2、若21cos 1sin lim20=-→kx x x ，则k = 。 3、=a ，=b 时，点（1，3）为23bx ax y +=的拐点。4、3+=x e x 在),(+∞-∞内的实根的个数为 。5、函数)1ln(2x x y +-=的单调递增区间

第四章．中值定理与导数的应用要求掌握的内容：1、理解罗尔定理和拉格朗日中值定理2、会用洛必达法则求函数极限3、掌握函数单调性的判别方法4、了解函数极值的概念，掌握函数极值、最值的求法及应用5、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数的拐点和渐近线。6、会描绘简单函数的图形一、罗尔定理如果函数f(x)满足：在闭区间[a,b]上连续；在开区间(a,b)内可导；其中

(A)一选择 1—5 BCBDB 二计算与证明1 .若 x 0，证明 e x 1 x 。证明：令 F x =e x _1_x ，则 F x =e x -1当x 0时，F'x ・0,从而Fx 在0单增 因为F0=0，故Fx ・0,即e x 1 x22 .设 x 0，证明 x - xIn 1 x :: x 。 2 证明： -In 1 X ，贝u f x =1 —

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专升本中值定理及导数的应用

1基础知识详解先回顾一下第一章的几个重要定理1、0lim ()()x x x f x A f x A α→∞→=⇔=+ ，这是极限值与函数值（貌似是邻域）之间的关系2、=+()o αββαα⇔ ，这是两个等价无穷小之间的关系3、零点定理：条件：闭区间[a,b]上连续、()()0f a f b 结论：在开区间(a,b)上存在ζ ，使得()0f ζ=4、介值定理

第三章 中值定理与导数的应用教学目的：1、 理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理和泰勒中值定理。2、 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。3、 会用二阶导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。4、 掌握用洛必达法则求未定式

大一高等数学第三章中值定理与导数应用习题

4微分中值定理与导数的应用教学教案

第三章 中值定理与导数的应用一、是非题1．函数12+=x y .在区间［－１,１］上满足罗尔中值定理条件的是（ √ ）2．方程0155=+-x x 在()1,1-内有且仅有一个实根 ( √ ) 3．若对任意()b a x ,∈，有()()x g x f '='，则对任意()b a x ,∈，有()()x g x f =， (× ) 4．sin limx x

第四章微分中值定理与导数的应用习题§ 微分中值定理1．填空题（１）函数 f ( x)arctan x 在 [ 0, 1] 上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ是4．（２）设 f ( x) ( x 1)( x 2)( x 3)( x 5) ，则 f (x) 0 有3个实根，分别位于区间 (1,2), (2,3), (3,5) 中．2．选择题（１）罗尔定理中的三个条

>第三章 微分中值定理与导数的应用一、选择题1、则，且存在，，设 ,1)x (f )x (f )x (f 0)x (f 0)x (f 00000-=+''''='>（ ）是否为极值点不能断定的极值点 不是　的极小值点是的极大值点 是0000x )D ()x (f x )C ( )x (f x )B ()x (f x )A (2、处必有在则处连续且取得极大值，

中值定理的应用方法与技巧中值定理包括微分中值定理和积分中值定理两部分。微分中值定理即罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，一般高等数学教科书上均有介绍，这里不再累述。积分中值定理有积分第一中值定理和积分第二中值定理。积分第一中值定理为大家熟知，即若f(x)在［a,b］上连续，则在［a,b］上至少存在一点，b使得f(x)dx f( )(b a)。积分第二中

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