摘要矩阵的秩是矩阵的一个重要特征，它具有许多的重要性质.本文总结归纳出了有关矩阵的秩的等式和不等式命题，以及证明这些命题常用的证明方法，即从向量组、线性方程组、线性空间同构、矩阵分块、矩阵初等变换等角度给出多种证明方法.本文主要解决以下几个问题：用矩阵已知的秩的理论证明矩阵秩的等式和不等式问题；用线性空间的方法证明矩阵秩的等式和不等式问题；用向量组秩的理论证

1矩阵秩的基本不等式定理1：设,m n A R ∈，,n s B R ∈，则{}()()()min (),()r A r B n r AB r A r B +-≤≤。 证明：由于0Bx =的解一定是0ABx =的解，因此0Bx =的基础解系为0ABx =的基础解系的一部分。于是，()()s r B s r AB -≤-，即()()r AB r B ≤。()(

引言矩阵的秩是高等代数中一个应用及其广泛的理论，有关矩阵的秩的等式或不等式的证明，常常和向量组的秩，线性方程组的解等密切相关，推证有难度也有技巧。熟练掌握关于矩阵秩的一些结论及其证明技巧，对有关理论的学习会有很大的裨益。矩阵A 中的最大阶不为零的子式的阶数就称为矩阵A 的秩，记为r(A).一些平凡的理论及概念读者可参阅一些权威教材,这里只对一些经典的理论做一

摘要矩阵的秩是矩阵的一个重要特征，它具有许多的重要性质.本文总结归纳出了有关矩阵的秩的等式和不等式命题，以及证明这些命题常用的证明方法，即从向量组、线性方程组、线性空间同构、矩阵分块、矩阵初等变换等角度给出多种证明方法.本文主要解决以下几个问题：用矩阵已知的秩的理论证明矩阵秩的等式和不等式问题；用线性空间的方法证明矩阵秩的等式和不等式问题；用向量组秩的理论证

矩阵秩的等式与不等式的证明及应用矩阵是高等代数的一个重要概念，也是线性代数中的主要研究对象，同时也是一种应用广泛的数学工具.不管是在数学学习还是实际问题中，我们常常会遇到许多比较复杂的计算问题，而使用矩阵来解决这些难题，往往会使问题简单化.早在古代，我国的《九章算术》就已经对矩阵有了初步的描述.而矩阵的理论起源，可追溯到18世纪.高斯在1801年、艾森斯坦在

矩阵秩的等式

矩阵的秩的相关不等式的归纳小结 林 松（莆田学院数学系，福建，莆田）摘要：利用分块矩阵，证明一些矩阵的秩的相关不等式，观察矩阵在运算后秩的变化，归纳出常见的有关矩阵的秩的不等式，由此引出等式成立的条件。 关键词：矩阵的秩，矩阵的初等变换引言：矩阵的秩是指矩阵中行（或列）向量组的秩，与之等价的说法通常是指矩阵中不为零的子式的最高阶数，是矩阵最重要的数字特征之一

一些特殊矩阵的秩等式引言矩阵的秩可以利用矩阵的非零子式的阶数定义，也可以利用矩阵的行向量组或列向量组的秩来定义，即：定义1 设A 是数域F 上的m n ⨯矩阵，称矩阵A 不为零的最高阶数为矩阵A 的秩. 定义2设A 是数域F 上的m n ⨯矩阵，12,,,m βββ 是其行向量组，12,,,n ααα 是其列向量组，称向量组12,,,m βββ 的秩为A 的

关于幂等矩阵的组合的几个秩等式及其应用

关于矩阵的Kronecker积的几个秩等式

三个矩阵秩不等式的多种证明