【百强校】2016-2017学年浙江普通高校招生学业水平考试数学试卷(带解析)
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试卷第1页，共7页 …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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【百强校】2016-2017学年浙江普通高校招生学业水平考试数学试卷（带解析）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：75分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一
二 三 总分
得分
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人 得分
一、选择题（题型注释）
1、如图，在四面体中，，，，点，，，分别在棱，，，上，若直线，都平行于平面，则四边形面积的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2、设实数，，满足：，，则下列不等式中不成立的是（ ）
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．
B．
C．
D．
3、函数按照下述方法定义：当时，；当时，，方程的所有实数根之和是（ ）
A．8 B．13 C．18 D．25
4、设双曲线的左、右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于，两点，若，则该双曲线的离心率是（ ）
A． B． C． D．2
5、设函数，，其中为自然对数的底数，则（ ）
A．对于任意实数恒有
B．存在正实数使得
C．对于任意实数恒有
D．存在正实数使得
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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6、如图，设为圆锥的底面直径，为母线，点在底面圆周上，若，，则二面角大小的正切值是（ ）
A． B． C． D．
7、设向量，，，，，若，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
8、某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
9、设等差数列的前项和为，若，，则（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10、函数是（ ）
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
A．偶函数且最小正周期为 B．奇函数且最小正周期为
C．偶函数且最小正周期为 D．奇函数且最小正周期为
11、已知向量，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
12、在空间中，下列命题正确的是（ ）
A．经过三个点有且只有一个平面
B．经过一个点和一条直线有且只有一个平面
C．经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个
D．经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个
13、不等式组表示的平面区域（阴影部分）是（ ）
14、在平面直角坐标系中，动点的坐标满足方程，则点的轨迹经过（ ）
A．第一、二象限 B．第二、三象限
C．第三、四象限 D．第一、四象限
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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15、若点在角的终边上，则（ ）
A． B． C． D．
16、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
17、直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
18、已知集合，，若，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
第II卷（非选择题）
评卷人 得分
二、填空题（题型注释）
19、函数设，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是_____.
20、在中，，，，若点满足，则______.
21、设数列的前项和为，若，，则_______.
22、已知抛物线过点，则______，准线方程是______.
评卷人 得分
三、解答题（题型注释）
23、设函数的定义域为，其中.
（1）当时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的，均有成立，求实数的取值范围.
24、设，为椭圆的左、右焦点，动点的坐标为，过点的直线与椭圆交于，两点.
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
（3）求，的坐标；
（4）若直线，，的斜率之和为0，求的所有整数值.
25、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，其中为锐角.
（1）求角的大小；
（2），，求边的长.
参考答案
1、C.
2、D.
3、C.
4、C.
5、D.
6、B.
7、B.
8、A.
9、C.
10、A.
11、B.
12、D.
13、B.
14、A.
15、A.
16、C.
17、B.
18、D.
19、.
20、.
21、.
22、，.
23、（1）单调递增区间是，单调递减区间是；（2）当时，，当时，.
24、（1），；（2），，，，.
25、（1）；（2）.
【解析】
1、试题分析：，
∴，设，则，由，
∴，同理，∴
，当且仅当时，等号成立，故选C.
考点：1.线面平行的性质；2.立体几何中的最值问题.
【方法点睛】立体几何的综合应用问题中常涉及最值问题，处理时常用如下两种方法：1.结合条件与图形恰当分析取得最值的条件；2.直接建系后，表示出最值函数，转化为求最值问题；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.
2、试题分析：令，∴，
∴，A：，故A成立；B：，故B成立；C：，，故C正确；D：∵，其差的符号未定，故D不一定成立；故选D.
考点：1.构造函数；2.不等式的性质.
【思路点睛】一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此.在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，注意放宽条件和加强条件与其结论的关系，以及条件与结论间的相互联系，而有些不等式的问题，由于条件的限制，利用不等式的性质难以解决，此时可以构造相应的函数，从函数的的观点来解决.
3、试题分析：如下图所示，画出的函数图象，根据对称性可知，方程共有6个实数根，
其和为，故选C.
考点：1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.
【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型：1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想；2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．
4、试题分析：如下图所示，连结，由题意得，，，
又∵，∴，故选C.
考点：双曲线的标准方程及其性质.
