绝密★启用前2018年11月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题 A考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。
2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。
4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。
选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知全集{}{}{}1,3,5,7,9,11,1,3,9,11U A B ===，则()U A B = ð A ．∅B ．{}1,3C ．{}9,11D ．{}5,7,9,112．已知向量(0,1),(k ==-=a b c ，若(2)-⊥a b c ，则k = A．B ．2C ．3-D ．13．已知2sin(π)3α-=-，且π(,0)2α∈-，则cos α= AB． CD．-4．函数1ln(31())f x x =+的定义域是A ． 1(,)3-+∞B ．1(,0)3),(0-+∞C ．1[,)3-+∞D ．[0，＋∞)5．若直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为 A ．3210x y +-= B ．2310x y +-= C ．3210x y ++=D ．2310x y --=6．若抛物线22(0)y px p =>上的动点Q 到其焦点的距离的最小值为1，则p = A ．12B ．1C ．2D ．47．已知(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点的坐标为A ．(3,0,0)-B ．(0,3,0)-C ．(0,0,3)-D ．(0,0,3)8．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥，l n ⊥，且,m n α⊂，则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则αβ∥C ．若,m m n α⊥⊥，则n α∥D ．若,m n n α⊥∥，则m α⊥9．把函数()sin2f x x x =的图象向右平移π6个单位后得到函数()g x 的图象，则()g xA ．在π(0,)4上单调递增 B ．在π(0,)4上单调递减 C ．图象关于点π(,0)12-对称 D ．图象关于直线π6x =对称 10．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π3C =，c =3b a =，则ABC △的面积为ABCD11．已知函数32()4x f x x =+，则()f x 的图象大致为A ．B ．C ．D ．12．若实数x ，y 满足约束条件22390x y x y x +≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩，则22z x y =+的最大值是AB ．4C ．9D ．10此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号13．已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若236,,a a a 成等比数列，则A ．130,0a d dS >>B ．130,0a d dS ><C ．130,0a d dS <>D ．130,0a d dS <<14．已知命题p ：对于任意的x ，220;x x a ++>命题:28a q >，则命题p 是q 的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件15．如图所示，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,,,G H I J 分别为,,,AF AD BE DE 的中点.将ABC △沿,,DE EF DF 折成三棱锥以后，HG 与IJ 所成角的度数为A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．0︒16．已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚线所示，则这个几何体的体积为A ．64B ．643C ．1283D ．12817．若双曲线2221(0)y x b b=>-的一条渐近线与圆22(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是A ．（1，2]B ．[2，+∞）C ．（1D ．+∞）18．已知函数e ()x f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式1221()()0f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为A ．(,e]-∞B ．(,e)-∞C ．e (,)2-∞D ．e (,]2-∞非选择题部分二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设公比不为1的等比数列{}n a 满足12318a a a =-，且243,,a a a 成等差数列，则公比q =___________，数列{}n a 的前4项的和为___________．20．设函数()|3||1|,g x x m x m =-+-∈R .若存在0x ∈R ，使得0()40g x -<成立，则m 的取值范围为___________.21．如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，2AB AC ==，D 为BC 边上的点，且0AD BC ⋅=，2CE EB = ，则AD AE ⋅=___________．22．若半径为10的球面上有A 、B 、CO 到平面ABC 的距离为___________.三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos 2cos cos 2B A Ca b c-=-.（1）求ab的值； （2）若角A 是钝角，且3c =，求b 的取值范围.24．（本小题满分10分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>()2,1M -是椭圆内一点，过点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相交于点,D E ．当点M 恰好为线段AB的中点时，AB =（1）求椭圆C 的方程；（2）求AD EB ⋅的最小值．25．（本小题满分11分）已知函数2()(1)||f x x x x a =+-⋅-. （1）若0a =，解方程()3f x =；（2）若函数()f x 在R 上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）若函数()f x 在[2,2]a a +的最小值为()g a ，求()g a 的解析式.。
2017年11月浙江数学学考6.函10.若(直线）l 不平行于平面，且A.内所有直线与l异面B.内只存在有限条直线与l共面C.内存在唯一的直线与l平行D.内存在无数条直线与l相交11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1截去三棱锥A1 —AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45° ,得到如图（2）的几何体的正视图为（）、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。
1. 已知集合A. { 1,3}2. 已知向量A= {1,2,3}, B {1,3,4,},则A U B=B. {1,2,3}a=(4,3),则|a|=C. {1,3,4}D. {123,4}3•设sin cos( )A血A.-34.log2「6C.——315.下(C.12最71=sin x =cos x =ta nx.x=si n2(A.(-1,2]7.点(0,0)到直线2A.-2B.[-1,2] x+y-1=0的距离是C.(-1,2)D.[-1,2)8.设不等式组2xB.一2y>0所表示的平面区域为y 4v0的M,则点(1,0) (3,2) 中在y=<1> ⑵(巒11D.A.12. 过圆x2+y2-2x-8=0 的圆心,+2=013. 已知a,b是实数，则+2y-1=0a |a|A.充分不必要条件C.充要条件B. C.且与直线x+2y=0垂直的直线方程是+y-2=0 =0v 1 且|b| v 1 ”是“ a2+b2v 1 ”的B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2x14.设A, B为椭圆飞a2B的点,41113A.-B.-C.—D.——4322冷=1 (a> b> 0)的左、右顶点，P为椭圆上异于A, b3PA, PB的斜率分别为k1,k2.若k1k2=-,则该椭圆的离心率为A.{a n+1}B.{a n-1}C.{S+1}D.{S n-1}1 y16.正实数x, y满足x+y-1,则1—的最小值是x y+ 2 +2 211D.—215.数列｛a n｝的前n项和3满足S n= 3 a n-n, n € N* ,则下列为等比数列的是217.已知1是函数f ( x)=a x2+b x+c(a> b> c)的一个零点，若存在实数x0，使得f (x°) v 0,则f (x)的另一个零点可能是1 3X。
2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题一、选择题1.已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则A B =（ ）A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5}C.{1,4}D.{1,3}【答案】D【解析】因为{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，所以{1,3}A B =.2.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（ ） A.4π B.2πC.πD.2π【答案】C【解析】()cos 2f x x =，因为2ω=，所以22T ππ==. 3.计算129()4=（ ）A.8116B.32C.98D.23【答案】B【解析】1293()42==.4.直线210x y +-=经过点（ ） A.(1,0) B.(0,1)C.11(,)22D.1(1,)2【答案】A【解析】把四个选项的横纵坐标代入直线方程210x y +-=中，可知选项A 可使等式成立.5.函数2()log f x x 的定义域是（ ） A.(0,2] B.[0,2)C.[0,2]D.(0,2)【答案】A【解析】20020x x x -≥⎧⇒<≤⎨>⎩，故函数()f x 的定义域为(0,2]. 6.对于空间向量(1,2,3)a =，(,4,6)b λ=，若//a b ，则实数λ=（ ）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D【解析】因为//a b，所以12346λ==，即112λ=，所以2λ=.7.渐近线方程为43y x=±的双曲线方程是（）A.221169x y-= B.221916x y-=C.22134x y-= D.22143x y-=【答案】B【解析】依题可设双曲线方程为22221x ya b-=，因为渐进线方程为43y x=±，所以43ba=，即22169ba=，只有B选项221 916x y-=符合.8.若实数x，y满足101010xx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则y的最大值是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由约束条件101010xx yx y-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，作出可行域如图，由图易知y的最大值为2.9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：3cm）为（）A.18B. C. D.【答案】C【解析】该几何体为正三棱柱，其底面积为2444S ===3h =，所以体积V Sh ==10.关于x 的不等式13x x +-≥的解集是（ ） A.(,1]-∞- B.[2,)+∞C.(,1][2,)-∞-+∞D.[1,2]-【答案】C【解析】当1x ≥时，1132x x x x x +-=+-≥⇒≥； 当11x -<<时，1113x x x x x +-=+-=≥⇒无解； 当1x ≤时，1131x x x x x +-=--+≥⇒≤-； 综上可得，2x ≥或1x ≤-. 11.下列命题为假命题的是（ ） A.垂直于同一直线的两个平面平行 B.垂直于同一平面的两条直线平行 C.平行于同一直线的两条直线平行 D.平行于同一平面的两条直线平行 【答案】D【解析】平行于同一平面的两条直线除了平行外，还可以异面，可以相交.12.等差数列{}()n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当n S 取得最大值时，n =（ ） A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】∵10a >，0d <，∴n a 是递减数列.又∵3993987654763()0S S S S a a a a a a a a =⇒-=+++++=+=，∴760a a +=，67a a >，∴60a >，70a <，∴max 6()n S S =.13.对于实数a 、b ，则“0a b <<”是“1ba<”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：由0a b <<，得01ba<<，故充分性成立； 必要性：由1ba <，得0ab a >⎧⎨<⎩或0a b a<⎧⎨>⎩，故必要性不成立. 所以“0a b <<”是“1ba<”的充分不必要条件. 14.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（ ） A.2()1y f x =+ B.(21)y f x =+ C.()y f x =-D.()y f x =【答案】B【解析】分析四个选项可知只有(21)y f x =+是由()y f x =的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12之后再将图像向左平移12个单位得到，故(21)y f x =+和()y f x =的值域是相同的. 15.函数2()()af x x a R x=+∈的图象不可能是（ ） A. B.C. D.【答案】A【解析】当0a =时，函数22()(0)af x x x x x=+=≠，函数图象可以是B. 当1a =时，函数221()a f x x x x x=+=+，函数可以类似于D. 当1a =-时，221()a f x x x x x =+=-，0x >时，210x x-=只有一个实数根1x =，图象可以是C. 所以函数图象不可能是A.16.若实数a ，b 满足0ab >，则2214a b ab++的最小值为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】因为0ab >，所以2211444a b ab ab ab ++≥+≥=， 当且仅当214a bab ab =⎧⎪⎨=⎪⎩，即1a =，12b =时取等号，所以最小值为4.17.如图，在同一平面内，A ，B 是两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径为r ，射线AB 交圆于点P ，过P 作圆A 的切线l ，当1()2r r AB ≥变化时，l 与圆B 的公共的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【答案】D【解析】设直线l 与圆B 的交点为M ，过点M 作与过点A 平行于l 的直线的垂线，垂足为N ，易知MN PA MB r ===，即点M 到定直线AN 的距离等于其到定点B 的距离，所以点M 的轨迹是抛物线.18.如图，四边形ABCD 是矩形，沿AC 将ADC ∆翻折成AD C '∆，设二面角D AB C '--的平面角为θ，直线AD '与直线BC 所成角为1θ，直线AD '与平面ABC 所成的角为2θ，当θ为锐角时，有（ ）A.21θθθ≤≤B.21θθθ≤≤C.12θθθ≤≤D.21θθθ≤≤【答案】B【解析】由二面角的最大性与最小角定理可知，答案在A ，B 选项中产生. 下面比较1θ和θ的大小关系即可.过D '作平面ABC 垂线，垂足为O ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，连结D E '，则D EO θ'=∠可以认为是OE 与平面AD E '所成的线面角，1θ可以认为是OE 与平面AD E '内的AD '所成的线线角，所以1θθ≤，综上，21θθθ≤≤.二、填空题19.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= ，(1)f = .【答案】0，2【解析】因为10-<，故(1)110f -=-+=；又10>，故(1)2f =.20.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点，若OB OF =，则该椭圆的离心率是 .【答案】2【解析】因为B，F为椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的上顶点和右焦点，故设OB b=，OF c=，又OB OF=，所以b c=，因为a a===，所以椭圆的离心率2c bea a====.21.已知数列{}()na n N*∈满足：11a=，12nn na a+⋅=，则2018a=.【答案】10092【解析】1122nn na a+++=，12nn na a+=，22nnaa+=，数列21{}na-和2{}na均为等比数列，且公比均为2，首项分别是121,2a a==，所以数列{}na的通项为1222()2(n)nn nna-⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数，故100920182a=.22.如图，O是坐标原点，圆O的半径为1，点(1,0)A-，(1,0)B，点P，Q分别从点A，B同时出发，在圆O上按逆时针方向运动，若点P的速度大小是点Q的两倍，则在点P运动一周的过程中，AP AQ⋅的最大值为.【答案】2【解析】设(cos,sin)([0,])Qθθθπ∈，由P点的速度是点Q的两倍，即(cos2,sin2)Pθθ--，(cos21,sin2)(cos1,sin)AP AQθθθθ⋅=-+-⋅+(cos21)(cos1)(sin2)sinθθθθ=-+++-cos2cos cos cos21sin2sinθθθθθθ=-+-+-cos(2)cos cos21θθθθ=--+-+cos21θ=-+22sin2θ=≤.三、解答题23.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b a c ac =+-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a c ==，求ABC ∆的面积； （Ⅲ）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（Ⅰ）60︒2. 【解析】（Ⅰ）由222cos 2a c b B ac+-=，可知1cos 2B =，所以60B =︒.（Ⅱ）由（Ⅰ）得60B ∠=︒，又2a c ==，所以11sin 22sin 6022ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=（Ⅲ）由题意得3sin sin sin sin(120)sin 30)22A C A A A A A +=+︒-=+=+︒，因为0120A ︒<<︒，所以3030150A ︒<+︒<︒，即30)2A <+︒≤. 24.已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，准线是l . （Ⅰ）写出F 的坐标和l 的方程；（Ⅱ）已知点(9,6)P ，若过F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N .求证：MF NF ⊥.【答案】（Ⅰ）(1,0)F ，1x =-; （Ⅱ）略.【解析】（Ⅰ）因为抛物线24y x =是焦点在x 轴正半轴的标准方程，所以2p =，所以焦点为(1,0)F .准线方程为1x =-.（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y （16y ≠±且26y ≠±），AB 直线方程为1x my =+（m 是实数），代入24y x =，得2440y my --=，于是124y y m +=，124y y ⋅=-.由(9,6)P ，得146PA k y =+，直线PA 的方程为146(9)6y x y -=-+，令1x =-，得1164(1,)6y M y --+，同理可得2264(1,)6y N y --+，所以12121296()41(6)(6)F N F M MF NF F M F N y y y y y y y y k k x x x x y y ---++⋅=⋅==---++，故MF NF ⊥.25.已知函数()()af x x a R x=+∈. （Ⅰ）当1a =时，写出()f x 的单调递增区间（不需写出推证过程）；（Ⅱ）当0x >时，若直线4y =与函数()f x 的图象相交于A ，B 两点，记()AB g a =，求()g a 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程()4f x ax =+在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）[1,0)-，[1,)+∞， （Ⅱ）4，（Ⅲ）5)2-. 【解析】（Ⅰ）()f x 的单调递增区间为[1,0)-，[1,)+∞ （Ⅱ）因为0x >，所以（ⅰ）当4a >时，()y f x =的图象与直线4y =没有交点；（ⅱ）当4a =或0a =时，()y f x =的图象与直线4y =只有一个交点； （ⅲ）当04a <<时，0()4g a <<； （ⅳ）当0a <时，由4ax x+=，得240x x a -+=，解得2A x =由4ax x+=-，得240x x a ++=，解得2B x =-所以()4A B g a x x =-=，故()g a 的最大值是4.（Ⅲ）要使关于方程4(12)()ax ax x x+=+<<*有两个不同的实数根1x ，2x ，则0a ≠，且1a ≠±.（ⅰ）当1a >时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，所以1201ax x a =-<-，不符合题意； （ⅱ）当01a <<时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，其对称轴221x a=>-，不符合题意； （ⅲ）当0a <，且1a ≠-时，由()*得2(1)40a x x a +++=，又因为1201ax x a =>+，所以1a <-.所以函数ay x x=+在(0,)+∞是增函数.要使直线4y ax =+与函数ay x x=+图象在(1,2)内有两个交点，则(1)11f a a =+=--，只需14164(1)0a a a a -->+⎧⎨-+>⎩52a <<-.综上所述，实数a 的取值的范围为5)2-.。
