云南省保山市腾冲八中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷含解析
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2016-2017学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷
一、选择题
1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|
4．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．90°
5．直线x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．150° D．120°
6．下列命题正确的个数为（ ）
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
8．下列各式比较大小正确的是（ ）
A．1.72.5＞1.73 B．0.6﹣1＞0.62 C．0.8﹣0.1＞1.250.2 D．1.70.3＜0.93.1
9．函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）
10．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（ ）
A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0
11．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8
12．设函数f（x）=，若函数y=f（x）在区间（a，a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，0] B．[1，4] C．[4，+∞） D．（﹣∞，1]∪[4，+∞）
二、填空题
13．一个棱长为2cm的正方体的顶点都在球面上，则球的体积为 ．
14．（）+log3+log3= ．
15．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（1+x），则x＜0时，f（x）的表达式是
．
16．过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为 ．
三、解答题（共70分）
17．（10分）（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4；
（2）解不等式：21﹣2x＞．
18．（12分）已知直线l1：ax+2y+6=0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．
（1）若l1⊥l2，求a的值；
（2）若l1∥l2，求a的值．
19．（12分）如图，在三棱椎P﹣ABC中，D，E，F分别是棱PC、AC、AB的中点，且PA⊥面ABC．
（1）求证：PA∥面DEF；
（2）求证：面BDE⊥面ABC．
20．（12分）若二次函数满足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．
21．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l1过定点A（1，0）．
（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；
（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P、Q两点，求线段PQ的中点M的坐标．
22．（12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，CD⊥BD，AB=AD，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥BD；
（Ⅱ）设平面ABD⊥平面BCD，AD=CD=2，BC=4，求三棱锥D﹣ABC的体积．
2016-2017学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，则M∩N=（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（﹣2，3）
【考点】交集及其运算．
【分析】根据集合的基本运算即可得到结论．
【解答】解：M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，
则M∩N={x|﹣1＜x＜1}，
故选：B
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
A．棱柱 B．棱台 C．圆柱 D．圆台
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，
从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，
则该几何体可以是圆台． 故选D．
【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）
A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．
【解答】解：对于选项A，y=ex为增函数，y=﹣x为减函数，故y=e﹣x为减函数，
对于选项B，y′=3x2＞0，故y=x3为增函数，
对于选项C，函数的定义域为x＞0，不为R，
对于选项D，函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞．0）上单调递减，在（0，∞）上单调递增，
故选：B．
【点评】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．
4．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．90°
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值．
【解答】解：如图，
AA1∥BB1；
∴∠B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且∠B1BC1=45°．
故选：B．
【点评】考查异面直线所成角的概念及其求法，明确正方体的概念．
5．直线x﹣y+a=0（a∈R）的倾斜角为（ ）
A．30° B．60° C．150° D．120°
【考点】直线的倾斜角．
【分析】先由直线的方程求出斜率，再根据倾斜角的正切值等于斜率，再结合倾斜角的范围求出倾斜角．
【解答】解：由题意，直线的斜率为：k=，即直线倾斜角的正切值是，
又倾斜角α∈[0°，180°），且tan60，
故直线的倾斜角为：60°，
故选：B．
【点评】本题考查由直线的方程求直线的斜率，直线的斜率和倾斜角的关系，应注意直线倾斜角的范围以及特殊角的三角函数值的求法．
6．下列命题正确的个数为（ ）
①经过三点确定一个平面；
②梯形可以确定一个平面；
③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；
④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】平面的基本性质及推论．
【分析】根据平面的基本性质及推论（公理1，2，3及推论），逐一分析四个命题的真假，可得答案．
【解答】解：根据公理2，经过不共线三点确定一个平面，可得①错误；
根据公理2的推论，两个平行直线确定一个平面，结合梯形两底边平行，可得②梯形可以确定一个平面，正确；
两两相交的三条直线且不共面可以确定三个平面，故③正确；
如果两个平面有三个共线公共点，则这两个平面重合或相交，故④错误．
则命题正确的个数为2个，
故选：C．
【点评】本题考查的知识点是平面的基本性质及推论，熟练掌握并真正理解平面的基本性质及推论是解答的关键．
7．函数f（x）=ex+x﹣4的零点所在的区间为（ ）
A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．
【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，
∴有一个零点x0∈（1，2）．
又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．
故选：C．
【点评】本题考查了函数零点的判定定理、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．下列各式比较大小正确的是（ ）
A．1.72.5＞1.73 B．0.6﹣1＞0.62
C．0.8﹣0.1＞1.250.2 D．1.70.3＜0.93.1
【考点】不等式比较大小．
【分析】根据指数函数的单调性判断数的大小即可．
【解答】解：对于指数函数y=ax，当a＞1时，函数为增函数，故A错误，
当0＜a＜1时，函数为减函数，故B正确， 由于0.8﹣0.1=1.250，1，对于指数函数y=ax，
当a＞1时，函数为增函数，故C错误，
由于1.70.3＞1，0.93.1＜1，故D错误，
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题．
9．函数y=﹣x2﹣4mx+1在[2，+∞）上是减函数，则m的取值范围是（ ）
A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，﹣1] D．（1，+∞）
【考点】二次函数的性质．
【分析】求出二次函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式求解即可．
【解答】解：函数y=﹣x2﹣4mx+1开口向下，对称轴为：x=﹣2m，在[2，+∞）上是减函数，
可得：﹣2m≤2，解得m≥﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．
10．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（ ）
A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．
【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，
故l的方程是 y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，
故选：D．
【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．
11．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值
