西南交大《高等数学IB》离线作业完整答案
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一、单项选择题(只有一个选项正确，共7道小题)
1. A
(A) x-y+1=0
(B) x+y+1=0
2. B
(A) 1
(B) 1/2 3. A
(A) 4
(B) 2
4. A
(A) 2
(B) 1 5. B
(A) 10
(B) -10
6. A
(A) -5/2
(B) -3/2 7. B
(A) 1
(B) 3
四、主观题(共2道小题)
8.
9. 计算下列极限:
一、单项选择题(只有一个选项正确，共8道小题)
1. A
(A) 4
(B) 2 2. A
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
3. D (A)
(B) (C)
(D) 4. 函数 的单调增加区间是（ ）C
(A) (B)
(C) [-1,1]
(D) 5. B
(A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
6. B (A)
(B) (C)
(D) 7. C
(A) (B)
(C) (D)
8. D (A)
(B) (C)
(D)
四、主观题(共6道小题) 9. 证明方程 至少有一个根介于1和2之间.
解
证明: 设 f(x)= , 显然是连续的, 又
f(1)=1?3?1=?3<0 ,由零点定理知存在 c∈(1,?2) ,
使得 即方程 至少有一个根介于1和2之间.
10. 求下列函数的导数:
解:(1) (2) (3)
(4)(5) (6)
11. 求下列函数的导数:
解:(1) (2) (3)
(4)
12. 求下列函数的二阶导数:
解:(1) (2) (3)
13. 证明方程只有一个正根.
解
证明: 设则 f(0)=?1<0,?f(1)=1>0 , 由零点定理知方程
x 在0和1之间有一个(正)根. 若方程有两个正根
a,b,a>b>0,则由罗尔定理知存在使得但这显然是不可能的, 所以方程只有一个正根.
14. 用洛必达法则求下列极限:
解:(1)(2) (3)
(4)
一、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)
1. A
(A) 2/3 (B) 3/2
(C) 5
(D) 6
2. <> C
(A) (B)
(C) (D)
3. B
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3 4. 函数的单调递减区间是（）C
(A) （-∞，1）
(B) [0，+∞]
(C) (1，+∞)
(D) [-1，+∞]
5. B (A)
(B) (C)
(D)
四、主观题(共10道小题) 6. 验证函数满足关系式：。
解：
所以
7. 确定下列函数的单调区间:
解:(1)
所以单增区间:
单减区间:
(2)
所以单增区间:
? 单减区间:
(3)
所以单增区间:
单减区间:
8. 证明不等式:
证明: 设 则
所以 <="" p="">
在
上单增, 从而当
时, 有 <="" p="" ,="">
即 .
9. 求下列函数的极值:
解：（1）由
是极小值点，极小值为：2.
（2）由
10.
11. 判定下列曲线的凹凸性:
解:(1)由
所以函数
在定义域内是凸的。
（2）由
所以函数
在
上是凹的.
12.
求下列不定积分:
解:(1)
（2）
（3）
（4） （5）
（6）
（7）
13.
计算下列各定积分:
解:(1)
（2）
（3） （4）
14.
利用函数的奇偶性计算下列积分:
解:(1) 因为
是奇函数, 所以
（2）
15.
求下列图形的面积:
解:(1) 所求面积
（2）所求面积
