人教版全册教案八年级数学下
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第一课时 9.1 分式
课时目标
1．掌握分式、有理式的概念。
2．掌握分式是否有意义、分式的值是否等于零的识别方法。
教学重点
正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。
教学难点：
正确理解分式的意义，分式是否有意义的条件及分式的值为零的条件。
教学时间：一课时。
教学用具：投影仪等。
教学过程：
一．复习提问
1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？
2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？
①＋m2 ②1＋x＋y2－ ③ ④
⑤ ⑥ ⑦
二．新课讲解：
设问：不是整工式子中，和整式有什么区别？
小结：1．分式的概念：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。
练习：下列各式中，哪些是分式哪些不是？
（1）、、（2）、（3）、（4）、（5）x2、（6）＋4
强调：（6）＋4带有是无理式，不是整式，故不是分式。
2．小结：对整式、分式的正确区别：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。
练习：课后练习P6练习1、2题
设问：（让学生看课本上P5“思考”部分，然后回答问题。）
例题讲解：课本P5例题1
分析：各分式中的分母是：（1）3x（2）x-1（3）5-3b（4）x-y。只要这引起分母不为零，分式便有意义。
（板书解题过程。）
3．小结：分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式2 无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。
增加例题：当x取什么值时，分式有意义？
解：由分母x2－4=0，得x=±2。
∴ 当x≠±2时，分式有意义。
设问：什么时候分式的值为零呢？
例：
解：当 ① 分式的值为零
②
得
∴当时，分式的值为零。
4．小结：分式的值是否为零的识别方法：当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零。
练习：课本P6练习题3
三．本课小结：一般地，形如的式子叫做分式，其中A和B均为整式，B中含有字母。分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义。当分式的分子是零而分母不等于零时，分式的值等于零。
分式（三）
第三课时 9.2 分式的基本性质（2）
一、目标要求
1．掌握分式中分子、分母和分式本身符号变号的法则。
2．能正确熟练地运用分式的变号法则解决有关的问题。
二、重点难点
重点是分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。
难点是利用分式的变号法则，把分子或分母是多项式的变形。
1．分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
2．分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。应用时要注意：分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。
三、解题方法指导
【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“－”号：
（1） （2）
（3）
分析：由于要求分式的分子、分母不含“－”号，而对分式本身的符号未做规定。 3 解：由分式的符号变化法则，可得结果
（1）= （2）=
（3）=
【例2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：
（1） （2）
（3）
分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。
解：（1）原式===。
（2）原式===。
（3）原式===。
说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。
四、激活思维训练
【例】根据下列条件，求的值或允许值的范围：
（1）分式的值是负数；
（2）分式的值是正数；
（3）分式的值是整数，且x为整数。
说明：此题是根据分式的符号法则，来判定分式的正负性。
分式（四）
第四课时 9.3 分式的乘除法（1）
一、目标要求
1．理解并掌握分式约分的概念及约分的方法；
2．能熟练地进行约分；
3．理解并掌握最简分式的意义。
二、重点难点
重点是约分及最简分式的意义。
难点是分式的约分。
1．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
2．约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。如： =。
3．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的结果均要化为最简分式，而约分是其重要途径。
4．分式的约分是分式的分子与分母整体进行的，分式的分子和分母必须都是乘积的形式，才能进行约分。 4 三、解题方法指导
【例1】约分：
（1） （2）
（3） （4）
分析：约分是把分子、分母的公因式约去，因此要找出分母、分子的公因式。当分子、分母是多项式时，必须将分子、分母分解因式。（1）找出分子、分母的公因式，注意分式分子有负号，就先把负号提到分式的前面。（2）要将(a－b)与(b－a)统一成(a－b)，因为－(a－b)3=(b－a)3，(a－b)4=(b－a)4，为避免出现负号，考虑将分母(a－b)4变为(b－a)4。（3）分子与分母都是多项式，先把它们分解因式，然后约分。（4）分式的分子与分母虽然是积的形式，但没有公因式，并且每一个因式都还能分解，因此先分解再约分。
解：（1）原式==。
（2）原式==。
（3）原式==。
（4）原式==－1。
【例2】下列分式、、、中最简分式的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：最简分式是分子与分母无公因式。因此可知判断一个分式是否是最简分式的关键是要看分子与分母是否有公因式。第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3；第二个分式的分子2(a－b)2与分母b－a有公因式b－a；第三个分式的分子与分母没有公因式；第四个分式的分子a2－b2与分母a＋b有公因式a＋b。
解：选A。
四、激活思维训练
▲知识点：分式的约分
【例】判断下列约分是否正确？为什么？
（1）=0 （2）=
（3）= （4）=
分析：看一看它们的约分是否符合约分的原则。
解：（1）不正确。因为分式的分子与分母相同，约分后其结果应为1。
（2）不正确。因为分式的分子与分母不是乘积形式，不可约分。
（3）正确。因为它遵循了分式约分的原则。
（4）不正确。因为分式的分子与分母经过因式分解后，约分时违反了分式的符号法则。
五、基础知识检测
六、创新能力运用 5 1．下列各式计算中，正确的有（ ）个
（1）= （2）=－1
（3）= （4）(a＋b)÷(a＋b)²=a＋b
A．1 B．2 C．3 D．4
2．把约分。
参考答案
【基础知识检测】
1．（1）分子与分母的公因式约去
（2）分子与分母分解因式 约去公因式
（3）25b2c； （4）1；
2．（1）B （2）B
（3）D
3．（1） （2）a＋b＋c
（3） （4）
【创新能力运用】
1．B
2．
分式（四）
第四课时 9.3 分式的乘除法（1）
一、目标要求
1．理解并掌握分式约分的概念及约分的方法；
2．能熟练地进行约分；
3．理解并掌握最简分式的意义。
二、重点难点
重点是约分及最简分式的意义。
难点是分式的约分。
1．根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。
2．约分的步骤主要是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式。如： =。
3．一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的结果均要化为最简分式，而约分是其重要途径。
4．分式的约分是分式的分子与分母整体进行的，分式的分子和分母必须都是乘积的形式，才能进行约分。
三、解题方法指导
【例1】约分：
（1） （2） 6 （3） （4）
分析：约分是把分子、分母的公因式约去，因此要找出分母、分子的公因式。当分子、分母是多项式时，必须将分子、分母分解因式。（1）找出分子、分母的公因式，注意分式分子有负号，就先把负号提到分式的前面。（2）要将(a－b)与(b－a)统一成(a－b)，因为－(a－b)3=(b－a)3，(a－b)4=(b－a)4，为避免出现负号，考虑将分母(a－b)4变为(b－a)4。（3）分子与分母都是多项式，先把它们分解因式，然后约分。（4）分式的分子与分母虽然是积的形式，但没有公因式，并且每一个因式都还能分解，因此先分解再约分。
解：（1）原式==。
（2）原式==。
（3）原式==。
（4）原式==－1。
【例2】下列分式、、、中最简分式的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
分析：最简分式是分子与分母无公因式。因此可知判断一个分式是否是最简分式的关键是要看分子与分母是否有公因式。第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3；第二个分式的分子2(a－b)2与分母b－a有公因式b－a；第三个分式的分子与分母没有公因式；第四个分式的分子a2－b2与分母a＋b有公因式a＋b。
解：选A。
四、激活思维训练
▲知识点：分式的约分
【例】判断下列约分是否正确？为什么？
（1）=0 （2）=
（3）= （4）=
分析：看一看它们的约分是否符合约分的原则。
解：（1）不正确。因为分式的分子与分母相同，约分后其结果应为1。
（2）不正确。因为分式的分子与分母不是乘积形式，不可约分。
（3）正确。因为它遵循了分式约分的原则。
（4）不正确。因为分式的分子与分母经过因式分解后，约分时违反了分式的符号法则。
五、基础知识检测
1．填空题：
（1）根据分式的基本性质，把一个分式的 叫做分式的约分。
（2）将一个分式约分的主要步骤是：先把分式的
，然后 。
（3）分式的分子与分母中都有因式 ，约分后得 。
（4）将约分后得结果是 ；约分后得结果是 。
