安徽省江南十校2013届新高三模底联考_数学理
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·1· 江南十校2013届新高三模底联考
数学（理）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷
（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
最符合题目要求的。）
1．设i是虚数单位，复数1
2i
i
等于
A．13
5i
B．13
3i
C．33
5i
D．1-i
2．若全集为实数集R，集合A=
1
2{|log(21)0},
RxxCA则
=
A．1
(,)
2
B．(1,)
C．1
[0,][1,)
2
D．1
(,][1,)
2
3．已知双曲线22
2:1
1xy
C
a
上一点P到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是
A．2 B
．3
C
．2
D．3
2
4．等差数列
17{},1,9,{}
nnaaaa中则数列
的前10项和等于
A．35 B．70 C．95 D．140
5．三棱椎A—BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A—BCD的表面积为
A．
2+25
B．
4+45
C．445
3
D．
2+23
·2· 6．直线l过抛物线2
8yx
的焦点， 且与抛物线交于A（
1122,,)(,)xyBxy
）两点，则
A．
1264yy
B．
128yy
C．
124xx
D．
1216xx
7．下列说法不正确的是
A．“2
000,10xRxx
”的否定是“2
,10xRxx
”
B．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题
C．2
12,0,aRxxaxx使方程2的两根
满足x
1<1 2”和“函数 2()log(1)fxax 在[1， 2]上单调递增”同时为真 D．△ABC中，A是最大角，则22 sinsinBC A是△ABC为钝角三角形的弃要条件 8．实数对（x,y）满足不等式组20, 250, 20,xy xy y 若目标函数3,1zkxyxy在 时取最大值， 则k的取值范围是 A．1 (,)[1,) 2 B．1 [,1] 2 C．1 [,) 2 D．(,1] 9．函数()sin()(0,0)11fxAxAxx在和 处分别取得最大值和最小值，且对于任意12 1212 12()() ,[1,1],,0,fxfx xxxx xx 都有 则 A．函数(1)yfx 一定是周期为4的偶函数 B．函数(1)yfx 一定是周期为2的奇函数 C．函数(1)yfx 一定是周期为4的奇函数 D．函数(1)yfx 一定是周期为2的偶函数 10．向量(2,0),(,),abxy 若b与b—a的夹角等于 6 ，则||b 的最大值为 A．4 B． 23 C．2 D ．43 3 ·3· 第Ⅱ卷 (非选择题,共100分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置） 11．一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个样本，已知某男运动员被抽中的概率为2 7，则抽取的女运动员的人数为 。 12 ．若曲线13 ()sincos 22fxxx 的切线的倾斜 角为 ，则 的取值范围是 。 13．执行右边的程序框图，则输出的T的值是 。 14 ．若方程2 1 10x xa 仅有一解，则实数a的取值 范围上 。 15．若函数2 ()(*)fxxnN 图像在点（1，1）处的切线为 12,ll 在x轴，y轴上的截距分别为, nnab ， 则数列{25} nnab 的最大项为 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知向量(3sincos,1),(cos,()),.mxxnxfxmn （1）求()fx 的单调区间； （2）已知A为△ABC 的内角，若13 (),1,2, 222A fab 求△ABC的面积。 17．（本小题满分13分） 实数a,b是分别从集合A={1，2，3，4}中随机抽取的元素（a与b可以相同），集合 B=2 {|0}.xxaxb （1）写出使B 的所有实数对(,);ab （2）求椭机抽取的a与b的值使B 且BA 的概率. ·4· 18．（本小题满分12分） 已知斜三棱柱ABC—A 1B 1C 1的各棱长均为2，点B 1在平面ABC上的射影O为AB的中点。 （1）求证：B 1C⊥平面ABC 1； （2）求二面角C—AB 1—B的余弦值. 19．（本小题满分13分） 椭圆E22 22:1(0)xy ab ab的离心率为1 , 212(,0),(,0)FcFc 分别是左、右焦点，过F 1的直 线与圆22 ()(2)1xcy 相切，且与椭圆E交于A，B两点，且16 ||. 5AB （1）求椭圆E的方程； （2）设M为椭圆E上一动点，点N（0， 23 ），求||MN 的最大值。 20．（本小题满分12分） 已知函数2 ()ln(1)1,[0,)fxexx . （1）判断函数()fx 的单调性并求出函数()fx 的最小值； （2）若[3,),x时不等式3 ln(1)lnx exm 恒成立，求m的取值范围. 21．（本小题满分13分） ·5· 已知{} na 是等比数列，公比q>1，前n项和为 3 421 27 ,,4,{}:2,1,2,.... 2nb nnnS Saban a且数列满足 （1）求数列{},{} nnab 的通项公式； （2）设数数 1{} nnbb 的前n项和为T n，求证11 (*). 32nTnN ·6· ·7· ·8· ·9· ·10· ·11· ·12· ·13· ·14· ·15· ·16·
