2010年江苏省高考数学冲刺模拟试卷14(文科)
- 格式：docx
- 大小：127.00 KB
- 文档页数：10
高中数学试卷第1页，共10页 2010年江苏省高考数学冲刺模拟试卷14（文科）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题(本大题共14小题，共70.0分)
1.设全集U=R，A={x|2x(x-2)＜1}，B={x|y=ln(1-x)}，则图中阴影部分表示的集合为
．
【答案】
[1，2)
【解析】
试题分析：根据题意求出分别求出集合A，B中x的取值范围，然后根据图示示意做题即可．
由题意可知集合A中x必须满足x(x-2)＜0即0＜x＜2，
集合B中1-x必须大于0所以集合B中x必须满足x＜1，
图中阴影部分表示集合A中去掉A∩B，
即关于集合A中A∩B的补集
故答案为[1，2)．
2.设i为虚数单位，则复数
的虚部为 ．
【答案】
1
【解析】
试题分析：对所给的复数分子、分母同乘以1+i，利用i2=-1进行化简，整理出实部和虚部．
∵
=
=-1+i，
∴此复数的虚部是1；
故答案为：1．
3.为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是
．
【答案】
40 高中数学试卷第2页，共10页 【解析】
试题分析：首先计算出体重在[56.5，64.5]的学生的频率，即体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和，再乘以抽查的学生总数即得体重在[56.5，64.5]的学生人数
体重在[56.5，64.5]范围的个小矩形面积之和为：(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4，
即体重在[56.5，64.5]的学生的频率为0.4，
所以体重在[56.5，64.5]的学生人数是 100×0.4=40故答案为：40
4.直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两不同交点，则点P(a，b)与圆的位置关系为
．
【答案】
点在圆外
【解析】
试题分析：先求圆心到直线ax+by=1的距离，通过关系判断点P(a，b)与圆的位置关系．
圆心到直线ax+by=1的距离，
，∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两不同交点，
∴
即a2+b2＞1．
故答案为：点在圆外．
5.一个算法如下：第一步：s取值0，i取值1
第二步：若i不大于12，则执行下一步；否则执行第六步
第三步：计算S+i并将结果代替S
第四步：用i+2的值代替i
第五步：转去执行第二步
第六步：输出S
则运行以上步骤输出的结果为
．
【答案】
36
【解析】
试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1+3+…+11的值．
分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加并输出S=1+3+…+11的值．
∵S=1+3+…+11=36故答案为：36
6.若对一切x∈[
，2]，使得ax2-2x+2＞0都成立．则a的取值范围为 ．
【答案】
a＞
【解析】
试题分析：由ax2-2x+2＞0对一切x∈[
，2]恒成立可得，a＞
在x∈[
，2]恒成立，构造函数
，x∈[
，2]从而转化为a＞a(x)max结合函数
在x∈[
，2]的最值可得． 高中数学试卷第3页，共10页 ∵不等式ax2-2x+2＞0对一切x∈[
，2]恒成立，
a＞
在x∈[
，2]恒成立
构造函数
，x∈[
，2]
∴a＞a(x)max
设
，由于x∈[
，2]，所以t∈[
，2]
∵函数
=2t-2t2在t∈[
，2]单调递减，
故a(x)在t=
时取得最大值
，
∴a＞
．
故答案为：a＞
．
7.在△ABC中，下列结论正确的个数是 ．
①A＞B⇔cosA＜cosB；②A＞B⇔sinA＞sinB；③A＞B⇔cos2A＜cos2B．
【答案】
3个
【解析】
试题分析：由函数y=cosx 在(0，π)上是减函数，可得 A＞B⇔cosA＜cosB，故①正确；由A＞B⇔a＞b及正弦定理可得②正确；
由A＞B⇔sinA＞sinB＞0以及二倍角公式，可得③正确．
在△ABC中，由于 0＜A、B＜π，由函数y=cosx 在(0，π)上是减函数，可得 A＞B⇔cosA＜cosB，故①正确．
在△ABC中，由于A＞B⇔a＞b，由正弦理可得a=2rsinA，b=2rsinB，∴A＞B⇔sinA＞sinB，故②正确．
在△ABC中，由以上可得A＞B⇔sinA＞sinB＞0⇔1-2sin2A＜1-2sin2B⇔cos2A＜cos2B，故③正确．
故答案为 3个．
8.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与求的表面积的比为
．
【答案】
3：16
【解析】
试题分析：如图，由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．
设球的半径为R，圆M的半径r，
由图可知，R2=
R2+r2， 高中数学试卷第4页，共10页 ∴
R2=r2，∴S球=4πR2，
截面圆M的面积为：πr2=
，
则所得截面的面积与求的表面积的比为：
：4πR2=3：16故答案为：3：16
9.设向量 ， 为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量 =(x+1) +y ， =(x-1) +y ，且| |-| |=1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是 ．
【答案】
-
=1(x≥0)
【解析】
试题分析：由向量的坐标求出两个向量的坐标表示式，然后代入|a|-|b|=1，整理后观察发现，它表示的是到两个定点的距离之差为1的点的轨迹，由双曲线的定义知，P点的轨迹是以(-1，0)和(1，0)为焦点的双曲线的右支，由定义写出方程即可．
∵ =(x+1) +y ， =(x-1) +y ，
∴| |-| |= - =1，
满足上述条件的点P(x，y)的轨迹是以(-1，0)和(1，0)为焦点的双曲线的右支，
∴c=1，2a=1，
∴
，
∴方程是
-
=1(x≥0)．
故答案为：
-
=1(x≥0)．
10.在等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=
，a2a3=-
，则
+
+
+
= ．
【答案】
-
【解析】
试题分析：当等比数列{an}的公比q为1时，a2=a3，可得a2a3=a22大于0，与a2a3等于负值矛盾；故q不为1，利用等比数列的求和公式表示出a1+a2+a3+a4，又数列数列{an}为等比数列，可得{
}也为等比数列，利用等比数列的求和公式表示出所求的式子，表示出的两式相除，化简整理后再利用等比数列的通项公式变形得到其商等于a2a3的值，进而根据a1+a2+a3+a4与a2a3的值即可求出所求式子的值．
若q=1，可得a2=a3，a2a3=a22＞0，不合题意；
∴q≠1，
∴a1+a2+a3+a4=
，
又数列{
}表示首项为
，公比为
的等比数列， 高中数学试卷第5页，共10页 ∴
+
+
+
=
，
∵a2a3=-
，a1+a2+a3+a4=
，
两式右边相除得：
=a12q3=a2a3=-
，
则
+
+
+
=
=-
．
故答案为：-
11.已知A，B，C是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式 =
[(1-λ) +(1-λ) +(1+2λ) ](λ∈R且λ≠0)，则点P的轨迹一定通过△ABC的
．
【答案】
重心
【解析】
试题分析：根据向量的加法的平行四边形法则向量的运算法则，取AB的中点D，对
进行化简，得到
，根据三点共线的充要条件知道P、C、D三点共线，从而得到点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
取AB的中点D，则
∵
∴
=
，
而
，
∴P、C、D三点共线，
∴点P的轨迹一定经过△ABC的重心．
故答案为：重心．
12.已知关于x的方程x3+ax2+bx+c=0的三个实根可作为一个椭圆、一条双曲线和一条抛物线的离心率，则
的取值范围为
．
【答案】
(-2，0)
【解析】
试题分析：依题意可知方程有一个根是1，进而可设x3+ax2+bx+c=0=(x-1)(x2+mx+n)根据多项式恒等的充要条件，的方程组，联立后可求得m和n，进而可构造函数f(x)=x2+mx+n，则可知f(x)=0的两个根x1，x2分别作为椭圆和双曲线的离心率，根据判别式大于0，令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对
