材料科学基础-作业参考答案

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可编辑范本 材料科学基础 练习题

参考答案

第一章 原子排列

1. 作图表示立方晶系中的(123),(012),(421)晶面和[102],[211],[346]晶向.

附图1-1 有关晶面及晶向

2. 分别计算面心立方结构与体心立方结构的{100},{110}和{111}晶面族的面间距, 并指出面间距最大的晶面(设两种结构的点阵常数均为a).

解 由面心立方和体心立方结构中晶面间的几何关系, 可求得不同晶面族中的面间距如附表1-1所示.

附表1-1 立方晶系中的晶面间距

晶面 {100} {110} {111}

面间距 FCC 2a 24a 33a

BCC 2a 22a 36a

显然, FCC中{111}晶面的面间距最大, 而BCC中{110}晶面的面间距最大.

注意: 对于晶面间距的计算, 不能简单地使用公式, 应考虑组成复合点阵时, 晶面层数.

可编辑范本 会增加.

3. 分别计算fcc和bcc中的{100},{110}和{111}晶面族的原子面密度和<100>,<110>和<111>晶向族的原子线密度, 并指出两种结构的差别. (设两种结构的点阵常数均为a)

解 原子的面密度是指单位晶面内的原子数; 原子的线密度是指晶面上单位长度所包含的原子数. 据此可求得原子的面密度和线密度如附表1-2所示.

附表1-2

立方晶系中原子的面密度和线密度

晶面/晶向 {100} {110} {111} <100> <110> <111>

面/线密度 BCC 21a 22a 233a 1a 22a 233a

FCC 22a 22a 2433a 1a 2a 33a

可见, 在BCC中, 原子密度最大的晶面为{110}, 原子密度最大的晶向为<111>; 在FCC中, 原子密度最大的晶面为{111}, 原子密度最大的晶向为<110>.

4. 在(0110)晶面上绘出[2113]晶向.

解 详见附图1-2.

附图1-2 六方晶系中的晶向

5. 在一个简单立方二维晶体中, 画出一个正刃型位错和一个负刃型位错. 试求:

(1) 用柏氏回路求出正、负刃型位错的柏氏矢量.

(2) 若将正、负刃型位错反向时, 说明其柏氏矢量是否也随之反向.

(3) 具体写出该柏氏矢量的方向和大小.

(4) 求出此两位错的柏氏矢量和.

解 正负刃型位错示意图见附图1-3(a)和附图1-4(a). .

可编辑范本 (1) 正负刃型位错的柏氏矢量见附图1-3(b)和附图1-4(b).

(2) 显然, 若正、负刃型位错线反向, 则其柏氏矢量也随之反向.

(3) 假设二维平面位于YOZ坐标面, 水平方向为Y轴, 则图示正、负刃型位错方向分别为[010]和[010], 大小均为一个原子间距(即点阵常数a).

(4) 上述两位错的柏氏矢量大小相等, 方向相反, 故其矢量和等于0.

6. 设图1-72所示立方晶体的滑移面ABCD平行于晶体的上下底面, 该滑移面上有一正方形位错环. 如果位错环的各段分别与滑移面各边平行, 其柏氏矢量b // AB, 试解答:

(1) 有人认为“此位错环运动离开晶体后, 滑移面上产生的滑移台阶应为4个b”, 这种说法是否正确? 为什么?

(2) 指出位错环上各段位错线的类型, 并画出位错移出晶体后, 晶体的外形、滑移方向和滑移量. (设位错环线的方向为顺时针方向) .

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图1-72 滑移面上的正方形位错环 附图1-5 位错环移出晶体引起的滑移

解 (1) 这种看法不正确. 在位错环运动移出晶体后, 滑移面上下两部分晶体相对移动的距离是由其柏氏矢量决定的. 位错环的柏氏矢量为b, 故其相对滑移了一个b的距离.

(2) A′B′为右螺型位错, C′D′为左螺型位错, B′C′为正刃型位错, D′A′为负刃型位错. 位错运动移出晶体后滑移方向及滑移量见附图1-5.

7. 设面心立方晶体中的(111)晶面为滑移面,

位错滑移后的滑移矢量为[110]2a.

(1) 在晶胞中画出此柏氏矢量b的方向并计算出其大小.

(2) 在晶胞中画出引起该滑移的刃型位错和螺型位错的位错线方向, 并写出此二位错线的晶向指数.

解 (1) 柏氏矢量等于滑移矢量, 因此柏氏矢量的方向为[110], 大小为2/2a.

(2) 刃型位错与柏氏矢量垂直, 螺型位错与柏氏矢量平行, 晶向指数分别为[112]和[110],

详见附图1-6.

附图1-6 位错线与其柏氏矢量、滑移矢量 .

可编辑范本 8. 若面心立方晶体中有[101]2ab的单位位错及[121]6ab的不全位错, 此二位错相遇后产生位错反应.

(1) 此反应能否进行? 为什么?

(2) 写出合成位错的柏氏矢量, 并说明合成位错的性质.

解 (1) 能够进行.

因为既满足几何条件: [111]3abb后前,

又满足能量条件: . 22222133baba后前.

(2) [111]3ab合, 该位错为弗兰克不全位错.

9. 已知柏氏矢量的大小为b = 0.25nm, 如果对称倾侧晶界的取向差θ = 1° 和10°, 求晶界上位错之间的距离. 从计算结果可得到什么结论?

解 根据bD, 得到θ = 1°,10° 时, D ≈14.3nm, 1.43nm. 由此可知, θ = 10° 时位错之间仅隔5~6个原子间距, 位错密度太大, 表明位错模型已经不适用了.

第二章 固体中的相结构

1. 已知Cd, In, Sn, Sb等元素在Ag中的固熔度极限(摩尔分数)分别为0.435, 0.210, 0.130,

0.078; 它们的原子直径分别为0.3042 nm, 0.314 nm, 0.316 nm, 0.3228 nm; Ag的原子直径为0.2883 nm. 试分析其固熔度极限差异的原因, 并计算它们在固熔度极限时的电子浓度.

答: 在原子尺寸因素相近的情况下, 熔质元素在一价贵金属中的固熔度(摩尔分数)受原子价因素的影响较大, 即电子浓度e/a是决定固熔度(摩尔分数)的一个重要因素, 而且电子浓度存在一个极限值(约为1.4). 电子浓度可用公式

ABBB(1)cZxZx

计算. 式中, ZA, ZB分别为A, B组元的价电子数; xB为B组元的摩尔分数. 因此, 随着熔质元素价电子数的增加, 极限固熔度会越来越小.

Cd, In, Sn, Sb等元素与Ag的原子直径相差不超过15%(最小的Cd为5.5%, 最大的Sb为11.96%), 满足尺寸相近原则, 这些元素的原子价分别为2, 3, 4, 5价, Ag为1价, 据此推断它们的固熔度极限越来越小, 实际情况正好反映了这一规律; 根据上面的公式可以计算出它们在固熔度(摩尔分数)极限时的电子浓度分别为1.435, 1.420, 1.390, 1.312.

2. 碳可以熔入铁中而形成间隙固熔体, 试分析是α-Fe还是γ-Fe能熔入较多的碳.

答: α-Fe为体心立方结构, 致密度为0.68; γ-Fe为面心立方结构, 致密度为0.74. 显然,

α-Fe中的间隙总体积高于γ-Fe, 但由于α-Fe的间隙数量多, 单个间隙半径却较小, 熔入碳原子将会产生较大的畸变, 因此, 碳在γ-Fe中的固熔度较α-Fe的大.

3. 为什么只有置换固熔体的两个组元之间才能无限互熔, 而间隙固熔体则不能?

答: 这是因为形成固熔体时, 熔质原子的熔入会使熔剂结构产生点阵畸变, 从而使体系能量升高. 熔质原子与熔剂原子尺寸相差越大, 点阵畸变的程度也越大, 则畸变能越高, 结构的稳定性越低, 熔解度越小. 一般来说, 间隙固熔体中熔质原子引起的点阵畸变较大, 故不能无限互熔, 只能有限熔解. .

可编辑范本 第三章 凝固

1. 分析纯金属生长形态与温度梯度的关系.

答: 纯金属生长形态是指晶体宏观长大时固-液界面的形貌. 界面形貌取决于界面前沿液相中的温度梯度.

(1) 平面状长大: 当液相具有正温度梯度时, 晶体以平直界面方式推移长大. 此时, 界面上任何偶然的、小的凸起深入液相时, 都会使其过冷度减小, 长大速率降低或停止长大, 而被周围部分赶上, 因而能保持平直界面的推移. 长大过程中晶体沿平行温度梯度的方向生长,

或沿散热的反方向生长, 而其它方向的生长则受到限制.

(2) 树枝状长大: 当液相具有负温度梯度时, 晶体将以树枝状方式生长. 此时, 界面上偶然的凸起深入液相时, 由于过冷度的增大, 长大速率越来越大; 而它本身生长时又要释放结晶潜热, 不利于近旁的晶体生长, 只能在较远处形成另一凸起. 这就形成了枝晶的一次轴,

在一次轴成长变粗的同时, 由于释放潜热使晶枝侧旁液体中也呈现负温度梯度, 于是在一次轴上又会长出小枝来, 称为二次轴, 在二次轴上又长出三次轴……由此而形成树枝状骨架,

故称为树枝晶(简称枝晶).

2. 简述纯金属晶体长大机制及其与固-液界面微观结构的关系.

答: 晶体长大机制是指晶体微观长大方式, 即液相原子添加到固相的方式, 它与固-液界面的微观结构有关.

(1) 垂直长大方式: 具有粗糙界面的物质, 因界面上约有50% 的原子位置空着, 这些空位都可以接受原子, 故液相原子可以进入空位, 与晶体连接, 界面沿其法线方向垂直推移,

呈连续式长大.

(2) 横向(台阶)长大方式: 包括二维晶核台阶长大机制和晶体缺陷台阶长大机制, 具有光滑界面的晶体长大往往采取该方式. 二维晶核模式, 认为其生长主要是利用系统的能量起伏, 使液相原子在界面上通过均匀形核形成一个原子厚度的二维薄层状稳定的原子集团, 然后依靠其周围台阶填充原子, 使二维晶核横向长大, 在该层填满后, 则在新的界面上形成新的二维晶核, 继续填满, 如此反复进行.

晶体缺陷方式, 认为晶体生长是利用晶体缺陷存在的永不消失的台阶(如螺型位错的台阶或挛晶的沟槽)长大的.

第四章 相图

1. 在Al-Mg合金中, xMg为0.15, 计算该合金中镁的wMg为多少.

解 设Al的相对原子量为MAl, 镁的相对原子量为MMg, 按1mol Al-Mg合金计算, 则镁的质量分数可表示为

MgMgMgAlAlMgMg100%xMwxMxM.

将xMg = 0.15, xAl = 0.85, MMg = 24, MAl = 27代入上式中, 得到

wMg = 13.56%.

2. 根据图4-117所示二元共晶相图, 试完成:

(1) 分析合金I, II的结晶过程, 并画出冷却曲线.

(2) 说明室温下合金I, II的相和组织是什么, 并计算出相和组织组成物的相对量.